2019届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练21含解析

2019年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的模是A. B. C.1 D.2.已知m，n∈R，集合A={2，}，B={m,},若={1},m+n=A.5B.6C.7D.83. 甲乙两名运动员的5次测试成绩如图，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A.，B.，C.，D. ，4. 将函数=图像上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间为A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]5．已知，则sin2x=A. B.- C. D. -6. 已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若+=，则下列结论正确的是A.=B.g(1)=C.若a>b，则f(a)>f(b)D.若a>b，则g(a)>g(b)7. 已知，若从[0,10]中任取一个数x，则使|x-1|≤a的概率为A. B. C. D.8. 如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M,N为线段PC上的点，若MN=，则三棱锥A-MNB的体积为A. B. C. D.9. 对于同一平面内的单位向量，若的夹角为，则的最大值为A. B.2 C. D.310. 已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0,1]，总存在唯一的y∈[-1,1]，使得成立，则实数a的取值范围是A.（1+，e]B.[1+，e]C.(1,e]D.(2+，e]第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：21Word版含解析______年______月______日____________________部门一、选择题1．(20xx·贵阳一中适应性考试)已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 若l为平面α内的一条直线且l⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立，所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件，故选B.[答案] B2．(20xx·福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是( )A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αD．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α[解析] 过直线a上一点，作b的平行线c，则直线a，c确定一个平面，易证垂直于该平面的直线同时垂直于直线a和b，由于这样的直线有无数条，故A错误；由空间两直线夹角的定义易证，若l∥a且l⊥b，则b⊥a，故B错；过直线a上一点作b的平行线n，记a，n确定的平面为a，显然b∥α，即存在性成立，假设存在平面α，β，使得a⊂α，a⊂β，且b∥α，b∥β，则α∩β＝a，所以b∥a，与题意矛盾，故唯一性成立，故C正确；假设存在平面α，使得a⊂α，且b⊥α，则b⊥a，与题意矛盾，故D错误 .[答案] C3．(20x x·宁波统考)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l[解析] 因为m⊥α，l⊥m，l⊄α，所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.[答案] D4．已知a，b，l表示空间中三条不同的直线，α，β，γ表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题序号为( )①若a⊥α，b⊥β，l⊥γ，a∥b∥l，则α∥β∥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若a⊂α，b⊂β，α∩β＝a，l⊥a，l⊥b，则l⊥β；④若a，b为异面直线，a⊥α，b⊥β，l⊥a，l⊥b，l⊄α，l⊄β，则α与β相交，且交线平行于l.A．①②④ B．①②③C．②③④ D．①③④[解析] 对于①，a，b，l就相当于平面α，β，γ的法线，因为a∥b∥l，所以α∥β∥γ，所以①正确；显然②是正确的；对于③，若a∥b，由线面垂直的判定定理可知，直线l不一定垂直于β，只有当a与b相交时，l⊥β，所以③不正确；对于④，由a⊥α，l⊥a，且l⊄α，得l∥α.又b⊥β，l⊥b，l⊄β，所以l∥β.由直线a，b为异面直线，且a⊥α，b⊥β，得α与β相交，否则a∥b，与a，b异面矛盾，故α与β相交，且交线平行于l，所以④正确．[答案] A5．(20xx·全国卷Ⅰ)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.1 3[解析] 因为过点A的平面α与平面CB1D1平行，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以m∥B1D1∥BD，又A1B∥平面CB1D1，所以n∥A1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，选A.[答案] A6．(20xx·温州十校联考)如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三种说法中正确的个数是( )①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．A．0 B．1 C．2 D．3[解析] 由题图，得SA⊥SE，若存在点E使得直线SA⊥平面SBC，则SA⊥SB，SA⊥SC，则SC，SB，SE三线共面，则点E与点C重合，与题设矛盾，故①错误；因为SA与平面SBC相交，所以在平面SBC内不存在直线与SA平行，故②错误；显然，在平面ABCE内，存在直线与AE平行，由线面平行的判定定理得平面ABCE内存在直线与平面SAE平行，故③正确．选B.[答案] B二、填空题7．(20xx·定州二模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________.[解析] 根据题意，因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC.又E是AD的中点，所以F是CD 的中点．因为在Rt△DEF中，DE＝DF＝1，故EF＝.[答案] 28．(20xx·云南省11校高三调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确命题的序号是________．[解析] 对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确．对于②，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确．对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确．对于④，由n∥β得，在平面β内必存在直线n1平行于直线n；由m⊥α，α∥β得m⊥β，m⊥n1；又n1∥n，因此有m⊥n，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④.[答案] ②④9．(20xx·运城一模)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，M为AB的中点，将△BCM沿CM折起，使点A，B间的距离为，则点M到平面ABC的距离为________．[解析] 在平面图形中，由已知得AB＝2，AM＝BM＝MC＝1，BC＝，∴△AMC为等边三角形，取CM的中点D，连接AD，则AD⊥CM，设AD 的延长线交BC于E，则AD＝，DE＝，CE＝.根据题意知，折起后的图形如图所示，由BC2＝AC2＋AB2，知∠BAC＝90°，又cos∠ECA＝，连接AE，则AE2＝CA2＋CE2－2CA·CEcos∠ECA＝，于是AC2＝AE2＋CE2，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.∵AD2＝AE2＋ED2，∴AE⊥DE，又BC，DE⊂平面BCM，BC∩DE＝E，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A－BCM 的高，设点M到平面ABC的距离为h，∵S△BCM＝，AE＝，所以由VA －BCM＝VM－ABC，可得××＝×××1×h，∴h＝.[答案] 1 2三、解答题10．(20xx·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.[证明] (1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.11．(20xx·南昌摸底)在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，AA1＝，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1.(1)证明：BC⊥AB1；(2)若OC＝OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．[解] (1)证明：由题意，tan∠ABD＝＝，tan∠AB1B＝＝，由图可知0<∠ABD，∠AB1B<，所以∠ABD＝∠AB1B，所以∠ABD＋∠BAB1＝∠AB1B＋∠BAB1＝，所以AB1⊥BD，又CO⊥侧面ABB1A1，∴AB1⊥CO.又BD与CO交于点O，所以AB1⊥平面CBD，又因为BC ⊂平面CBD ，所以BC⊥AB1.(2)如图，以O 为原点，分别以OD ，OB1，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则A ，B ，C ，B1，D ，又因为＝2，所以C1.所以＝，＝，DC1→＝.设平面ABC 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则根据可得⎝ ⎛ －63x ＋33y ＝0，33y ＋33z ＝0.令x ＝1，则y ＝，z ＝－， 所以n ＝(1，，－)是平面ABC 的一个法向量，设直线C1D 与平面ABC 所成角为α，则sin α＝＝.12．(20xx·贵州省××市高三监测)如图所示，该几何体由一个直三棱柱ADE －BCF 和一个正四棱锥P －ABCD 组合而成，AD⊥AF，AE ＝AD ＝2.(1)证明：平面PAD⊥平面ABFE ；(2)若正四棱锥P －ABCD 的高为1，求二面角C －AF －P 的余弦值．[解] (1)证明：∵直三棱柱ADE －BCF 中，AB⊥平面ADE ，∴AB ⊥AD ，又AD ⊥AF ，AB ∩AF ＝A ，∴AD ⊥平面ABFE ，∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABFE.(2)∵AD∥BC，AD⊥平面ABFE ，∴BC⊥平面ABFE ，且AB⊥BF，建立以B 为坐标原点，BA ，BF ，BC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，如图所示．∵正四棱锥P －ABCD 的高为1，AE ＝AD ＝2，∴A(2,0,0)，E(2,2,0)，F(0,2,0)，C(0,0,2)，P(1，－1,1)， ∴＝(－2,2,0)，＝(0,2，－2)，＝(1,1，－1)，设n1＝(x1,1，z1)是平面ACF 的一个法向量，则n1⊥，n1⊥，∴即⎩⎪⎨⎪⎧ －2x1＋2＝0，2－2z1＝0，解得x1＝1，z1＝1，即n1＝(1,1,1)．设n2＝(x2,1，z2)是平面PAF 的一个法向量，则n2⊥，n2⊥，∴即⎩⎪⎨⎪⎧ －2x2＋2＝0，x2＋1－z2＝0，解得x2＝1，z2＝2，即n2＝(1,1,2)．∴cos 〈n1，n2〉＝＝＝，又二面角C －AF －P 是锐角，∴二面角C －AF －P 的余弦值是.。

2019年高三二模数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.计算=（）A. B. i C. D. 12.已知集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A. 5，B.C. D. 或3.已知{a n}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d=（）A. B. C. D. 24.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆．将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）=（）A. B. C. D.5.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A. B. C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A. 7B. 8C. 9D. 107.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.8.为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9.已知变量x，y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. C. D.10.已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.在的展开式中的x3的系数为（）A. 210B.C.D. 28012.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.点P从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为______．14.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．15.已知数列{a n}中，a1=3，a2=7．当n∈N*时，a n+2是乘积a n•a n+1的个位数，则a2019=______．16.已知F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19、在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：;（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的方程；过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．21、已知函数f（x）=4x2+-a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．22、已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，以及一元二次不等式的解法，是基础题目．化简集合A、B，再根据交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2-4x＞0}={x∈R|x＜0或x＞4}，∴A∩B={5，6}．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-， 故选B ． 4.【答案】C【解析】解：由图可知：正方形的边长为2， S 阴==，S 正=2×2=4，则P （A ）===，故选：C ．由扇形的面积得：S 阴==，由几何概型中的面积型得：则P （A ）===，得解．本题考查了扇形的面积及几何概型中的面积型，属简单题． 5.【答案】D【解析】解：若a ＞1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＞a ＞1，此时b-a ＞0，b ＞1，即（b-1）（b-a ）＞0，若0＜a ＜1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＜a ＜1，此时b-a ＜0，b ＜1，即（b-1）（b-a ）＞0， 综上（b-1）（b-a ）＞0， 故选：D ．根据对数的运算性质，结合a ＞1或0＜a ＜1进行判断即可．本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础． 6.【答案】C【解析】解：∵=-，∴s=++…+=1…+-=1-，由S≥得1-≥得≤，即k+1≥10，则k≥9，故选：C．由程序框图结合数列的裂项法进行求解即可．本题主要考查程序框图的应用，根据数列求和以及裂项法是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．8.【答案】B【解析】解：由题意y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y=sin[2（x-）+]=sin （2x-）的图象，故选：B．先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值，关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过点C（1,1）时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A．10.【答案】C【解析】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为=4πR2=4π•=27π．S球故选：C．把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．本题考查了几何体的外接球表面积的应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了分类讨论与转化的数学思想，属于基础题．由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，分类讨论求得展开式中的x3的系数．【解答】解：由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取-x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取-x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为××2×-××23=210-1120=-910.故选C.12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-，）【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题.【解答】解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，∴3a+1=4，即a=1．故答案为1．15.【答案】1【解析】解：由题意得，数列{a n}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，a n+1是积a n a n-1的个位数；则a3=1，依此类推，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，数列{a n}是以周期T=6的周期数列，则a2019=a3+336×6=a3=1；故答案为：1．根据题意可得：由数列的递推公式可得a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：∵F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点∴而|PA|+|PF|≥|AF|=5当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为：5．根据PA|+|PF|≥|AF|=5求得答案．本题考查了三点共线，距离公式，属于基础题17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知2cos C（a cos B+b cos A）=c，利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin[π-（A+B）]=sin C，∴2cos C sinC=sin C，∴cos C=，∵C为三角形ABC的内角，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5或a+b=-5（舍去）∴△ABC的周长为5+.【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．18.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25=25（人），填表如下：根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为1-0.25=0.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以X可视为服从二项分布，即，，故，，，，，所以X的分布列为数学期望为，或（）．【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列出方程求a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望；本题考查了频率分布直方图与独立性检验和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．19.【答案】（I）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD；（II）解：过点B在平面BCD内作BE⊥BD，如图,由（I）知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD,以B为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意得：B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，，则，设平面MBC的法向量，则,即，取z0＝1，得平面MBC的一个法向量，设直线AD与平面MBC所成角为θ，则，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.【解析】本题考查面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质,同时考查利用空间向量求线面角.（I）利用面面垂直的性质得AB⊥平面BCD,从而AB⊥CD；（II）建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面MBC的法向量,设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式即可得出.20.【答案】解：（1）由题意可知：椭圆+=l（a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2-c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x-）-，则，整理得：（2k2+1）x2-（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）-2k-2=，则k AP+k AQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1-）-]x2+[k（x2-）-]x1=2kx1x2-（k+）（x1+x2）=-，k AP+k AQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）则直线PQ的方程：y=k（x-）-，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．21.【答案】解：（1）函数f（x）=4x2+-a，则y=xf（x）=4x3+1-ax的导数为y′=12x2-a，由题意可得12-a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+-12，f′（x）=8x-，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，-7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x-1），即为y=7x-14；（2）由f（x）=4x2+-a，导数f′（x）=8x-，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3-a，由f（x）有两个零点，可得3-a=0，即a=3，零点分别为-1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=-1或，则f（x）=-1-b或f（x）=-b，由题意可得f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，则-1-b＞0，且-b＞0，即b＜-1且b＜，可得b＜-1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（-∞，2）．【解析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=-1或t=，即f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，由图象可得-1-b＞0，且-b＞0，即可得到所求a+b的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。

跟踪强化训练(三十三)1．(2018·四川乐山一模)已知函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|.(1)求不等式f (x )>0的解集；(2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)＋2a 2<4a ，求实数a 的取值范围．[解] (1)函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3，x <－2，－3x －1，－2≤x ≤12，x －3，x >12令f (x )＝0，求得x ＝－13或x ＝3， 故不等式f (x )>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－13或x >3. (2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)＋2a 2<4a ，即f (x 0)<4a －2a 2有解，由(1)可得f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－3×12－1 ＝－52，故－52<4a －2a 2，求得－12<a <52.所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，52. 2．设函数f (x )＝|x －a |＋x .(1)当a ＝2时，求函数f (x )的值域；(2)若g (x )＝|x ＋1|，求不等式g (x )－2>x －f (x )恒成立时a 的取值范围．[解] (1)由题意得，当a ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≥2，2，x <2. ∵f (x )在[2，＋∞)上单调递增，且f (2)＝2，∴f (x )的值域为[2，＋∞)．(2)由g (x )＝|x ＋1|，不等式g (x )－2>x －f (x )恒成立， 得|x ＋1|＋|x －a |>2恒成立，即(|x ＋1|＋|x －a |)min >2.而|x ＋1|＋|x －a |≥|(x ＋1)－(x －a )|＝|1＋a |，∴|1＋a |>2，解得a >1或a <－3，故a 的取值范围为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．3．(2018·江西南昌一模)已知函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|.(1)若不等式f (x )≤2－|x －1|有解，求实数a 的取值范围；(2)当a <2时，函数f (x )的最小值为3，求实数a 的值．[解] (1)由题意f (x )≤2－|x －1|，即为⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＋|x －1|≤1.而由绝对值的几何意义知⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＋|x －1|≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－1， 由不等式f (x )≤2－|x －1|有解，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－1≤1，即0≤a ≤4. ∴实数a 的取值范围是[0,4]．(2)函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|的零点为a 2和1，当a <2时知a 2<1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋a ＋1，x <a 2x －a ＋1，a 2≤x ≤13x －a －1，x >1由图可知f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，a 2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 2，＋∞上单调递增， ∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 2＋1＝3， 得a ＝－4<2(合题意)，即a ＝－4.4．(2018·江西赣州一模)设a 、b 为正实数，且1a ＋1b ＝2 2.(1)求a 2＋b 2的最小值；(2)若(a －b )2≥4(ab )3，求ab 的值．[解] (1)由22＝1a ＋1b ≥21ab 得ab ≥12，当a ＝b ＝22时取等号．故a 2＋b 2≥2ab ≥1，当a ＝b ＝22时取等号． 所以a 2＋b 2的最小值是1.(2)由1a ＋1b ＝22可得a ＋b ＝22ab ，∵(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝8a 2b 2－4ab ≥4(ab )3， ∴(ab )2－2ab ＋1≤0，即(ab －1)2≤0， ∴ab －1＝0，即ab ＝1.。

2019届高三数学二模考试试题理（含解析）一､选择题1.已知是虚数单位，复数的共轭复数是（）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数.【详解】因为,所以共轭复数就是.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 2.已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先求解集合，然后根据可求集合的个数.【详解】因为，，所以集合可能是.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.设向量，满足，，则（）A. -2B. 1C. -1D. 2【答案】C【解析】【分析】由平面向量模的运算可得：，①，②，则①②即可得解．【详解】因为向量，满足，，所以，①，②由①②得：，即，故选：．【点睛】本题主要考查了平面向量模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．4.定义运算，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】图象题应用排除法比较简单，先根据函数为奇函数排除、；再根据函数的单调性排除选项，即可得到答案．【详解】根据题意得，且函数为奇函数，排除、；；当时，，令，令，函数在上是先递减再递增的，排除选项；故选：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，考查根据解析式找图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．5.已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较可得.【详解】若点在圆外，则，圆心到直线:的距离，此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则，即，此时点在圆外.故选：C.【点睛】本题主要考查以直线和圆的位置关系为背景的条件的判定，明确直线和圆位置关系的代数表示是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.6.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第六次不满足判断框中的条件，执行输出结果．【详解】经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得到经过第五次循环得到经过第六次循环得到此时，不满足判断框中的条件，执行输出故输出结果为故选：．【点睛】本题主要考查解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．7.在公差不等于零的等差数列中，，且，，成等比数列，则（）A. 4B. 18C. 24D. 16【答案】D【解析】【分析】根据，，成等比数列可求公差，然后可得.【详解】设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，所以，即有，解得，（舍），所以.故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据已知条件构建等量关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 8.已知，为椭圆的左右焦点，点在上（不与顶点重合），为等腰直角三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据为等腰直角三角形可得，结合椭圆的定义可求离心率.【详解】由题意等腰直角三角形，不妨设，则，由椭圆的定义可得，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求解，离心率问题的求解关键是构建间的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.9.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、4，由正视图知，三棱锥的高是4，该几何体的体积，故选：．【点睛】本题主要考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A. 672B. -672C. 5376D. -5376【答案】A【解析】【分析】先根据的展开式中的各项系数的和为1，求解，然后利用通项公式可得常数项.【详解】因为的展开式中的各项系数的和为1，所以，即；的通项公式为，令得，所以展开式中的常数项为.【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的常数项，利用通项公式是求解特定项的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11.已知函数，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】先化简函数，然后利用解析式的特点求解最大值.【详解】，因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，三角函数的最值问题主要是先化简为最简形式，结合解析式的特点进行求解.12.将边长为2的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由弧长公式可得，，由异面直线所成角的作法可得为异面直线与所成角，再求解即可．【详解】由弧长公式可知，，在底面圆周上去点且，则面，连接，，，则即为异面直线与所成角，又，，所以，故选：．【点睛】本题主要考查了弧长公式及异面直线所成角的作法，考查了空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二､填空题13.向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方概率为______.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出正方形及阴影部分的面积，再由几何概型概率面积比得答案．【详解】作出平面区域，及曲线如图，，．向平面区域，内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14.设，满足约束条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的取值范围．【详解】作出，满足约束条件，则对应的平面区域（阴影部分），由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．此时的最大值为，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．此时的最小值为，故答案为：，．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.设等差数列的前项和为，若，，，则______.【答案】8【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式可得.【详解】因为，所以，因为，所以，设等差数列的公差为，则，解得，由得，解得.故答案为：8.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记相关的求解公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.【答案】1【解析】【分析】分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求.详解】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则且，解得；同理可得且，解得；故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三､解答题17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求和；（2）求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件求出的余弦函数值，然后求解的值，然后求解三角形的面积；（2）通过余弦定理结合三角形的面积转化求解即可．【详解】（1）因为，代入，得，所以，，由正弦定理得，所以，.（2）把余弦定理代入，得，解得.再由余弦定理得.当且仅当，即时，取最小值.【点睛】本题主要考查三角形的解法、正余弦定理的应用、三角形的面积以及基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是中档题．18.一只红玲虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据如下表:温度21产卵数/7个为了预报一只红玲虫在时的产卵数，根据表中的数据建立了与的两个回归模型.模型①:先建立与的指数回归方程，然后通过对数变换，把指数关系变为与的线性回归方程:；模型②:先建立与的二次回归方程，然后通过变换，把二次关系变为与的线性回归方程:.（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在时产卵数的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和，模型①的相关指数；模型②的残差平方和，模型②的相关指数；，，；，，，，，，）【答案】（1），（2）模型①得到的预测值更可靠，理由见解析【解析】【分析】（1）把分别代入两个模型求解即可；（2）通过残差及相关指数的大小进行判定比较.【详解】(1)当时，根据模型①，得，，根据模型②，得.（2）模型①得到的预测值更可靠.理由1:因为模型①的残差平方和小于模型②的残差平方和，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由2:模型①的相关指数大于模型②的相关指数，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由3:因为由模型①，根据变换后的线性回归方程计算得到的样本点分布在一条直线的附近；而由模型②，根据变换后的线性回归方程得到的样本点不分布在一条直线的周围，因此模型②不适宜用来拟合与的关系；所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠.（注:以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得）【点睛】本题主要考查回归分析，模型拟合程度可以通过两个指标来判别，一是残差，残差平方和越小，拟合程度越高；二是相关指数，相关指数越接近1，则拟合程度越高.19.如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.（1）求证:平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，然后可得平面平面；（2）建立坐标系，根据二面角的余弦值是可得的长度，然后可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）平面，平面，得.又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，分别以射线､射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，，.又设，则，，，，.由且知，为平面的一个法向量.设为平面的一个法向量，则，即，取，，则，有，得，从而，.设直线与平面所成的角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解.20.设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（2）32【解析】【分析】（1）由题意画出图形，结合已知条件列式求得，则抛物线的方程可求；（2）由已知直线的斜率存在且不为0，设其方程为，与抛物线方程联立，求出，，可得四边形的面积，利用基本不等式求最值．【详解】（1）如图，为的中点，到轴的距离为，，解得．抛物线的方程为；（2）由已知直线的斜率存在且不为0，设其方程为．由，得．△，设，、，，则；同理设，、，，，则．四边形的面积．当且仅当时，四边形的面积取得最小值32．线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.是自然对数的底数，已知函数，.（1）求函数的最小值；（2）函数在上能否恰有两个零点?证明你结论.【答案】（1）（2）能够恰有两个零点，证明见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再求极值。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：22Word版含解析______年______月______日____________________部门1.(20xx ·济南质检)如图，在直三棱柱ADE －BCF 中，面ABFE 和面ABCD 都是正方形且互相垂直，M 为AB 的中点，O 为DF 的中点．证明：(1)OM∥平面BCF ； (2)平面MDF⊥平面EFCD.[证明] 证法一：由题意，得AB ，AD ，AE 两两垂直，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系．设正方形边长为1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，F(1,0,1)，M ，O.(1)＝，＝(－1,0,0)， ∴·＝0，∴⊥.∵棱柱ADE －BCF 是直三棱柱，∴AB ⊥平面BCF ，∴是平面BCF 的一个法向量， 且OM ⊄平面BCF ，∴OM∥平面BCF.(2)设平面MDF 与平面EFCD 的一个法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)．∵＝(1，－1,1)，＝，＝(1,0,0)， 由n1·＝n1·＝0，得解得⎩⎪⎨⎪⎧y1＝12x1，z1＝－12x1，令x1＝1，则n1＝.同理可得n2＝(0,1,1)．∵n1·n2＝0，∴平面MDF ⊥平面EFCD. 证法二：(1)＝＋＋BM →＝－＋12BA →＝(＋)－＋12BA →＝－－＋12BA →＝－(＋)－＋12BA →＝－－.∴向量与向量，共面，又OM ⊄平面BCF ，∴OM∥平面BCF. (2)由题意知，BF ，BC ，BA 两两垂直， ∵＝，＝－， ∴·＝·＝0， OM →·＝·(－) ＝－2＋2＝0.∴OM ⊥CD ，OM ⊥FC ，又CD ∩FC ＝C ， ∴OM ⊥平面EFCD.又OM ⊂平面MDF ，∴平面MDF⊥平面EFCD.2．(20xx·郑州质检)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．(1)证明：EF∥平面A1CD；(2)若三棱柱ABC－A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．[解] (1)证明：在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，连接ED，在△ABC中，因为D，E分别为棱AB，BC的中点，所以DE∥AC，DE＝AC.又F为A1C1的中点，可得A1F＝A1C1，所以A1F∥DE，A1F＝DE，因此四边形A1FED为平行四边形，所以EF∥A1D，又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，所以EF∥平面A1CD.(2)设A1B1的中点为O，连接OC1，OD，因为三棱柱ABC－A1B1C1为直棱柱，所以OD⊥平面A1B1C1，所以OD⊥OC1，OD⊥OA1.又△A1B1C1为等边三角形，所以OC1⊥A1B1.以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.设三棱柱的棱长为a，则O(0,0,0)，B，C，A1，D(0，a,0)．所以＝，＝，＝.设平面A1CD 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，由得⎩⎪⎨⎪⎧－a2x ＋ay ＝0，32az ＝0.设x ＝2，解得n ＝(2,1,0)．设直线BC 与平面A1CD 所成的角为θ，则sin θ＝＝＝. 所以直线BC 与平面A1CD 所成角的正弦值为.3．(20xx·北京卷)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD∥平面MAC ，PA ＝PD ＝，AB ＝4.(1)求证：M 为PB 的中点； (2)求二面角B －PD －A 的大小；(3)求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值． [解] (1)证明：设AC ，BD 交点为E ，连接ME.因为PD∥平面MAC ，平面MAC∩平面PDB ＝ME ，所以PD∥ME. 因为ABCD 是正方形，所以E 为BD 的中点． 所以M 为PB 的中点．(2)取AD 的中点O ，连接OP ，OE. 因为PA ＝PD ，所以OP⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD ，且OP ⊂平面PAD ，所以OP⊥平面ABCD.因为OE ⊂平面ABCD ，所以OP⊥OE. 因为ABCD 是正方形，所以OE⊥AD.如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则P(0,0，)，D(2,0,0)，B(－2,4,0)，＝(4，－4,0)，＝(2,0，－)．设平面BDP 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则即⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝0，2x －2z ＝0.令x ＝1，则y ＝1，z ＝. 于是n ＝(1,1，)．平面PAD 的一个法向量为p ＝(0,1,0)． 所以cos 〈n ，p 〉＝＝.由题意知二面角B －PD －A 为锐角，所以它的大小为. (3)由题意知M ，C(2,4,0)， MC →＝.设直线MC 与平面BDP 所成角为α， 则sin α＝|cos 〈n ，〉|＝＝.所以直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值为.4．(20xx·沈阳二模)如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠BCD＝，四边形ACFE 为矩形，且CF⊥平面ABCD ，AD ＝CD ＝BC ＝CF.(1)求证：EF⊥平面BCF ；(2)点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．[解] (1)证明：在梯形ABCD 中，设AD ＝CD ＝BC ＝1，∵AB ∥CD ，∠BCD ＝，∴AB ＝2，∴AC2＝AB2＋BC2－2AB ·BC ·cos ＝3.∴AB2＝AC2＋BC2，∴BC ⊥AC. ∵CF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥CF ，而CF ∩BC ＝C ， ∴AC ⊥平面BCF.∵四边形ACFE 是矩形，∴EF ∥AC ，∴EF ⊥平面BCF.(2)由(1)，以CA ，CB ，CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD ＝CD ＝BC ＝CF ＝1，令FM ＝λ(0≤λ≤)，则C(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，M(λ，0,1)，∴＝(－，1,0)，＝(λ，－1,1)， 设平面MAB 的法向量为n1＝(x ，y ，z)，则即⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝0，λx －y ＋z ＝0，令x ＝1，则n1＝(1，，－λ)，为平面MAB 的一个法向量． 易知n2＝(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量， 设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ， 则cos θ＝＝错误! ＝.∵0≤λ≤，∴当λ＝0时，cos θ有最小值，∴点M 与点F 重合时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，此时二面角的余弦值为.。

“皖南八校”2019届高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，则，故选 D.2. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】化简，由是纯虚数可得，解得，故选A.3. 已知向量满足，，，则A. B. 3 C. 5 D. 9【答案】B【解析】因为，所以，故选B.........................4. 已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，故直线过圆的圆心，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，，故选 A.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得的图象，再向左平移个单位，所得的图象，由，，时图象的一条对称轴的方程是，故选 C.6. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数，为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又由可排除选项，故选 C.7. 若，展开式中，的系数为-20，则等于A. -1B.C. -2D.【答案】A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选 A.8. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 28B. 36C. 68D. 196【答案】D【解析】执行程序框图，；；；，退出循环，输出，故选 D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积，表面积，故选 C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线上存在点使线段的中垂线过点，所以，根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得，，，又因为，椭圆离心率的取值范围是，故选 B.11. 已知，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，令，则原式化为，解得舍去），故，则，即，即，，解得或，则，故选 D.12. 已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，关于的方程至少有两个不同的实数解等价于，至少有两个不同的实数解，即函数的图象与直线至少有两个交点，作出函数的图象如图所示，直线过定点，故可以寻找出临界状态下虚线所示，联立，故，即，令，解得，，故，结合图象知，实数的取值范围为，故选 A. 【方法点睛】已知函数有零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为_________．【答案】【解析】在、中任取三个不同的数，共有种取法，其中一定取到的方法有种，在、中任取三个不同的数取到的概率为，故答案为.14. 已知的面积为，角的对边分别为，若，，，则___________．【答案】【解析】，，，可得，所以得，由余弦定理可得，，故答案为.15. 已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，曲线在点处的切线方程与曲线在点处的切线方程故意轴对称，为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.16. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________ ．【答案】【解析】依题意，正方体的棱长为，如图所示，当点线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，平面与平面也有交线，故截面为五边形，平面截正方体所得的截面为四边形，线段的取值范围为，故答案为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知是等比数列，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式和前项和；（Ⅱ）求的通项公式.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）由，令可解得，，从而可得的通项公式和前项和；（II）结合（I）的结论，可得，从而得时，，两式相减、化简即可得的通项公式.试题解析：（Ⅰ），，，，，，是等比数列，，的通项公式为，的前项和.（Ⅱ）由及得，时，，，，，的通项公式为.，18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：折扣1折2折3折4折5折销售份数50 85 115 140 160试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ）.【解析】试题分析：（I）直接根据二项分布的期望公式求解即可；（II）根据频率分布直方图中数据，每组数据中间值与纵坐标的乘积之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根据平均值公式求出样本中心点的坐标，利用公式求出，样本中心点坐标代入回归方程可得，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）依题意，∽，故；（Ⅱ）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为；（Ⅲ)由题意可知，，，所以，关于的回归方程为： .【方法点晴】本题主要考查二项分布的期望公式、直方图的应用和线性回归方程的求法，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（I）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而由线面垂直的判定定理可得平面，进而由面面垂直的判定定理可得结论；（II）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得夹角余弦值，利用同角三角函数之间的关系可得正切值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以又因为底面是矩形，所以又因为，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.不妨设，则.因为平面，所以.又因为底面是矩形，所以.又因为，所以平面，所以A.又因为，所以平面，所以所以就是二面角的平面角.在中，由勾股定理得，由等面积法，得，又由平行线分线段成比例定理，得.所以.所以.所以.所以二面角的正切值为.方法二：（向量法）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设，则由（Ⅱ）可得，.又由平行线分线段成比例定理，得，所以，所以.所以点，，.则，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为；又易知平面的一个法向量为；设二面角的大小为，则.所以.所以二面角的正切值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）利用拋物线的定义,结合即可得，，从而抛物线的方程为；（II）方程为，由得，令，，,利用韦达定理及,建立关于的方程,解方程即可求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）的准线方程为，当点纵坐标为1时，，，势物线的方程为.（Ⅱ）在上，，又,设方程为，由得，令，，则，，，，,，或0，当时，过点（舍），，方程为.21. 已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）；求导得，只需利用导数研究函数的单调性，求出最大值，从而证明即可得结论；（II）讨论时，时两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，排除不合题意的情况，从而可得使得函数在内存在两个极值点的实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）函数的定义域是.※精品试卷※求导得.设，则与同号.所以，若，则对任意恒成立.所以函数在上单调递减.又，所以当时，满足.即当时，满足.所以函数在上单调递减.（Ⅱ）①当时，函数在上单调递减.由，又，时，，取，则，所以一定存在某个实数，使得.故在上，；在上，.即在上，；在上，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去；②当时，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.故函数的单调情况如下表：0 ＋极小值要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即，解得又，，所以.此时，，又，；综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3.【解析】试题分析：（I）利用代入法消去参数，将直线的参数方程化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，再利用互化公式可得到直线的极坐标方程；（II）将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程,可得关于的一元二次方程,然后根据韦达定理以及极径的几何意义,可以得到的值.试题解析：（Ⅰ）由得，的极坐标方程为即，.（Ⅱ）由得，设，，则，.23. 已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（II）利用基本不等式求得的最小值为，不等式对任意恒成立，等价于，平方后利用一元二次不等式的解法求解即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）时，，由得，不等式的解集为.（Ⅱ）对成立，又对成立，，，即.。

.精品文档 .2019 届高三理科数学二模试卷高三第二轮复习质量检测数学试题 ( 理科 )2019.4一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．(1 ，2]B． (1，]． [0， 1)D． (1， +∞)2．已知i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为A．2B．．D．3．设等差数列的前n项和为，若A．8B．9．10D．114．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：A．①③B．①④．②③D．②④5．根据如下样本数据：得到的回归方程为，则每增加一个单位，y 就A．增加 1.4个单位B．减少 1.4个单位．增加 1.2个单位D．减少 1.2 个单位6．已知 x ， y 满足约束条件则的取值范围是A．[2 ，4] B ． [4 ， 6]．[2 ，6]D ．( －∞， 2]7．执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=A．B．8．已知数列．5D．6的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且A． B ．19 9．设双曲线．20 D ．23的左、右焦点分别为，P 是双曲线上一点，点 P 到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是A．B．．D．10．已知函数恰有1 个零点，则的取值范围是A．B．．D．11．如图，在下列四个正方体中，P， R， Q，，N， G， H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与 PRQ所在平面平行的是12．若函数上单调递增，则实数的取值范围为A．B．．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．如图，已知正方体ABD—的棱长为1，点 P 为棱上任意一点，则四棱锥P—的体积为▲ ．14．某外商计划在4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有▲ 种．15．抛物线的焦点为F，动点 P 在抛物线上，点取得最小值时，直线AP的方程为▲ .16．如图，在△ AB中，为 D 上一点，且满足的面积为，则的最小值为▲ ．三、解答题：共70 分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 题 ~第 23 题为选考题，考生根据要求作答．17．( 本小题满分12 分 )3 / 6已知函数 .(1)求函数的单调递增区间；(2) 在△ AB中，内角A， B，的对边分别为，求的值．18．( 本小题满分12 分 )如图，正方形ABD边长为，平面平面ED，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．19．(本小题满分12 分)某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18男性居民， 12 名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成 3 类：甲类 (参加体育锻炼 ) ，乙类 ( 参加体育锻炼，但平均每周参加体育名不锻炼的时间不超过 5 个小时 ) ，丙类 ( 参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过 5 个小时 ) ，调查结果如下表：(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有 90％的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?(2)从抽出的女性居民中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求X 的数学期望．附：20． ( 本小题满分12 分)已知椭圆的右顶点为A，左焦点为，离心率，过点A 的直线与椭圆交于另一个点B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为点，若．(1)求椭圆的标准方程；(2)过圆上任意一点 P 作圆 E 的切线与椭圆交于， N 两点，以 N 为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．21．( 本小题满分12 分 )已知函数．(1)若函数存在极小值点，求的取值范围；(2)证明：．请考生在第22~23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．( 本小题满分10 分 )在平面直角坐标系xy 中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程；(2)过点 P(1 ，0) 作直线的垂线交曲线于， N 两点，求的值.23．( 本小题满分10 分 )已知函数．(1)当时，解不等式；(2)若不等式有解，求的取值范围．。