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九年级北师大版数学上册课件：2-1-2

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北师大版九年级上册数学课件 第二章2

北师大版九年级上册数学课件 第二章2

新课导入
• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的
解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的
整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是： ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
新课讲解
知识点1 一元二次方程的解
合作探究
1.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
新课讲解
典例分析
例
1 方程x2+x－12＝0的两个根为( D ) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
新课讲解
练一练
1 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可
知方程x2－x＝2的解是( D )
A. x＝－1
B. x＝0
所以1<x<1.5.
进一步计算：
x x2＋12x－15
1.1
1.2
1.3 1.4
－0.59 －0.84 2.29 3.76
所以1.1<x<1.2. 因此x的整数部分是1，十分位是1.
课堂小结
1. 能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做 一元二次方程的解
2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤 如下：
新课讲解
讨论
如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根， 那么字母b的值为( B )
A. 3 B. －3 C. 4 D．－4
根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为
未知数的一元一次方程，求解即可．
结论 判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等， 则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．

北师大版九年级数学上册全套课件

北师大版九年级数学上册全套课件

二次函数的开口方向
根据二次项系数a的正负判断，a>0时开口向上，a<0时开口向 下。
二次函数的顶点
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a、b、c分别为 二次项、一次项和常数项系数。
二次函数的对称轴
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
利用二次函数解决最值问题
通过求二次函数的最大值或最小值，解决生活中的最值问题。
THANKS
感谢观看
掌握一元二次方程的解法技巧
详细描述
一元二次方程的解法通常包括直接开平方法、配 方法、公式法和因式分解法。这些方法可以根据 方程的具体形式和特点选择使用。
一元二次方程的应用
总结词
了解一元二次方程在实际问题中的应用
详细描述
一元二次方程在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如计算物体运动、解 决几何问题、建模金融数据等。通过解决这些实际问题，可以加深对一元二次 方程的理解和应用。
北师大版九年级数学 上册全套课件
汇报人：
202X-12-28
目录
• 第一章 直角三角形的边角关系 • 第二章 一元二次方程 • 第三章 圆的性质与圆和圆的位置关
系 • 第四章 二次函数的图像和性质 • 第五章 相似三角形
第一章 直角三角形的边角关
01
系
直角三角形的边
01 直角三角形斜边的中线
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
外离
两个圆没有公共点，且一个圆在另一个圆 的外部。
相交
两个圆有两个公共点，且不重合。
内含
一个圆在另一个圆的内部，且没有公共点 。
圆的切线性质
01
切线到圆心的距离等于半径

北师大版初中数学九年级上册2.1 第1课时 一元二次方程1

北师大版初中数学九年级上册2.1 第1课时 一元二次方程1

北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。

通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画
．继续进行下二个问题：板书
式，提出问题：你还能找到其他的五个连有多宽
但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。

认真思考，找到各个元。

宽为5
18
．设置悬念：有的同学猜测是
底是多少，我们后面来看一看。

为后续学
．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示
的大门，相信同学们这一章会学得很好。

1
察它们有什么共同的特点
2可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的
米，但不能充分说明。

性不是很明确，因此有些茫然。

发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是
．回答：都只含有一个未知数，未知数的。

．继续观察三个方程的特点，容易看出它们
．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽象概括的。

记下一元二次方程的要点和定
相信自己，就能走向成功的第一步
更理性地看待人生。

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )

北师大版九年级上册数学课件 第二章 2

北师大版九年级上册数学课件 第二章 2

新课导入
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决， 前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、 增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一 元二次方程解决几何与数字相关问题.
新课讲解
知识点1 用一元二次方程解决几何图形问题
合作探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的 四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如 何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
讨论 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 请你试一试．
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为：
左右边衬的宽度为：
新课讲解
归纳
在列一元二次方程解应用题时，由于所得 的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符 合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验 看哪个根是符合实际问题的解.
新课讲解
练பைடு நூலகம்练
1 如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为( A ) A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
当堂小练
1.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,则这个矩形相邻的 两边长分别是3,4.
①审题：仔细阅读题目、分析题意，明确题目要求，弄清已知数、 未知数以及它们之间的关系。
②设未知数：一种方法是直接设所要求的量 为X；另一种方法是设所要求的量有关系，且具有关键性作用的未知 量为X, 而所求量能用含X的代数式表示。 ③列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程。 ④解方程。 ⑤写出答案：书写答案，同时要注意不要遗漏单位名称。

最新北师大版九年级数学上册全套PPT课件

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练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，
AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5cm，
矩形的周长为 14 cm,
矩形的面积为 12 cm2
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
A D
O
B
C
练习
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,
与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
练习
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
有三个角是直角 对角线互相平分且相等
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适 当的方法判定。
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
情境引入
看我们收获了什么？
图形 第一类 数据
角
四个角都相等都是90°
边
数量关系 两组对边分别相等
线
位置关系 两组对边分别平行
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会 一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否 成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？ 能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了 呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立 的．

九年级北师大版数学上册课件：1-2-2


【辨一辨】 × 1．有一个角是直角的四边形是矩形． ( ) × 2．对角线相等的四边形是矩形． ( ) √ 3．四个角都相等的四边形是矩形．( ) √ 4．有一个角是直角的菱形是矩形．( )
• 知识点1 矩形的判定
【例 1】如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上 的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平 行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF＝BD，连 接 BF. (1)线段 BD 与 CD 有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？请 说明理由．
• 知识点2 矩形的性质与判定的综合应用
， 【例 2】如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠BCD＝90° BC＝CD，CE⊥AD，垂足为 E，求证：AE＝CE.
思路点拨：过点 B 作 BF⊥CE 于 F，根据同角的余角相等 求出∠BCF＝∠D， 再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全 等，根据全等三角形对应边相等可得 BF＝CE，再证明四边形 AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得 AE＝BF，从而得证．
• 思 路 点 拨 ： (1) 根 据 BC∥AF 求 出 ∠ AFE ＝ ∠ DCE ， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 △ AEF≌△DEC，根据全等三角形对应边相等 可得 AF ＝ CD ，再利用等量代换即可得 BD ＝ CD； • (2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形证明四边形 AFBD 是平行四边形，再根 据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 ∠ADB＝90°，由等腰三角形三线合一的性质 可知条件应是AB＝AC.
自主解答：证明：如图，过点 B 作 BF⊥CE 于 F. ∵CE⊥AD，∴∠D＋∠DCE＝90° ，
∵∠BCD＝90° ，∴∠BCF＋∠DCE＝90° ， ∴∠BCF＝∠D.

新北师大版九年级上册初中数学 2-1-1 一元二次方程 教学课件

例 2 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并
写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10＝0. 所以二次项系数为3，一次项系数为－8， 常数项为－10.
第十四页，共二十页。
新课讲解
分析： 设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底
的长为(100－2x)cm
根据方盒的底面积为3 600cm2，得
(100－2x)(50－2x)＝3 600.
整理，得 4x2－300x＋1 400=0.
化简，得 x2－75x＋350=0.
为什么要限制a ≠0， b， c可以 为0吗？
第十二页，共二十页。
新课讲解
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
指出方程各项的系 数时要带上前面的 符号哟.
二次项
一次项 常数项
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
第十三页，共二十页。
新课讲解
典例分析
2 如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m
的值为( ) C
A．±3
B．3
C．－3
D．以上都不对
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点2 一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过 整理，都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
第五页，共二十页。
新课讲解
知识点1 一元二次方程的定义
合作探究

数学九年级上北师大版2-1-1认识一元二次方程(一)课件(12张)


2．下列方程哪些是一元二次方程?
（1）3x2+2=5y2-3； （2）x2=4；
（3） ；
（4）x2+1=x2+x；
（5）(x-1)2=1；
（6）x2+1=0．
反思：
本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般 形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次 项系数、一次项系数．
第二章 一元二次方程
第1节 认识一元二次方程(一)
会宁县柴门初级中学 九年级数学组
我们教室地面是长为8米，宽为5米的矩形，正中 间摆设的桌子所占面积为18m2，四周是宽度都相 同的条形区域。
我们教室地面是长为8米，宽为5米的矩形，正中 间摆设的桌子所占面积为18m2，四周是宽度都相 同的条形区域。
据题意，可得方程：
A B 8m
E
XC D
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠
０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项， a,b分别称为二次项系数和一次项系数．
1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二 次方程的一般形式,并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系．
提出一个问题往 往比解决一个问题更 重要。
———爱因斯坦
8m
A
B
X
５m
１８m2
C
D
想一想
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？

北师大版初中数学九年级上册2.1 第1课时 一元二次方程2


4.2x2+3x=0
（）
3x2 1
5.
=2x
5
（）
6. (x2 x)2 =2x （ ）
（二）、填空题.
1.方程 5(x2－ 2 x+1)=－3 2 x+2 的一般形式是__________，其二次项是
__________，一次项是__________，常数项是__________. 2.如果方程 ax2+5=(x+2)(x－1)是关于 x 的一元二次方程，则 a__________. 3.关于 x 的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m__________时，是一元二 次方程，当 m__________时，是一元一次方程。
2、你还能写出具备上述特征的方程吗？
综上有： 一元二次方程的定义：
一元二次方程的一般式：
三、课堂检测：
（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程
的，在括号内划“×”）
1. 5x2+1=0
（）
3. 4x2=ax(其中 a 为常数) （ ）
2. 3x2+ 1 +1=0 （ ） x
重点：认识产生一元二次方程知识的必要性
难点：列方程的探索过程
【教学过程】
备注
一 、学前准备：
1、什么叫方程？
2、什么叫一元一次方程？
二、问题探究： 探究一：根据题意，列出方程
1、艺术设计
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为 8m，宽为
5m。如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽？
四、学习体会：
五、课后作业
TB:小初高题库
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• 【归纳】 • 求一元二次方程近似解的一般步骤 • 1 ．根据实际问题确定解的大致范围，并据此 ax2＋bx＋c 合理列表，算出对应的 的值． • 2 ．根据表格确定解的范围，当相邻两个数， ax2＋bx＋c ax2＋bx＋c 一个使 ＜0，一个使 之间 ＞ 0 ，那么 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的解就在这两个 数 ． 3．在上面的取值范围内进一步列表、计算、估计范围，直到
• 题组A一元二次方程的解 • 1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x A ＝3，则实数 k的值为( ) • A．1 B．－1 C．2 D．－2
• 2．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝ 0的一个根是0，则实数 a的值为( ) A • A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
规律总结：已知一元二次方程的解，求待定系数的方法 1．把已知方程的解直接代入方程得到待定系数的方程． 2．解关于待定系数的方程确定字母的值．
• 知识点2 一元二次方程的近似解 • 【例2】有一条长7.2 m的木料，做成如图所示 的窗框，当窗框的宽为多少时，这个窗框的面 积为2 m2？(精确到百分位)
符合题目的精确度为止．
• 【议一议】 • 一元二次方程的解是能使一元二次方程成立的 未知数的值吗？
是
• 【猜一猜】 x＝1或x＝0 . • 方程x2＝x的解是
【辨一辨】 1．一元二次方程只有一个解．( × ) 2．一元二次方程 x2＝1 的解是 x＝1. ( × ) 3．方程 x2＋2x－3＝0 的解是 x＝1. ( × ) 4．方程 x2＋x－3＝0 的负数根的范围是－3＜x＜－2. ( √ )
• 2．继续完成下面表格，你能确定x的十分位 x 1.1 1.2 1.3 … … 是几吗？ 0.29 －0.59 －0.16 2 x ＋2x－ … … 4 x 的十分位是 2 解析： 因为当 x＝1.2 时， x2＋2x－4＝－0.16
＜0，当 x＝1.3 时，x2＋2x－4＝0.29＞0，所以 x 在 1.2 和 1.3 之 间，所以 x 的十分位为 2.
15x2－36x＋20 3.8 2.15 x 1 …
15x2－36x＋20 －1 … －0.25
由表格知 x 应在 0.8～0.9 之间或 1.5～1.6 之间． 继续列表计算： x 15x2－ 36x＋20 0.85 0.86 0.87 0.88
0.237 5 0.134 0.033 5 －0.064
• 思路点拨：设未知数 →列方程 → 列表计算 →
7.2－3x 自主解答： 解：设窗框的宽为 x m，则窗框的高为 2 7.2－3x m．根据题意得 x· ＝2.整理得 15x2－36x＋20＝0. 2 列表估算方程的解： x 0.6 0.7 0.8 0.8 1.5 0.9 －0.25 1.6 0.8
解析：把 x＝0 代入方程得|a|－1＝0，∴a＝± 1，∵a－1≠0， ∴a＝－1.
• 3．(2016·菏泽)已知m是关于x的方程x2－2x－3 6 ＝0的一个根，则 2m2－4m＝ .
解析：∵m 是关于 x 的方程 x2－2x－3＝0 的一个根，∴m2 －2m－3＝0，∴m2－2m＝3，则 2m2－4m＝2(m2－2m) ＝6.
• 题组B 一元二次方程的近似解 • 1．设方程x2―2x―2＝0的较小根为x1，下面对 B x1的估计正确的是 ( ) • A．―2＜x1＜―1 B．―1＜x1＜0 • C．0＜x1＜1 D．1＜x1＜2
2．已知一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，根据下列表格 中的对应值： x 3.09 3.10 3.11 3.12
ax2＋bx＋c －0.17 －0.08 －0.01 0.11 可判断方程的一个解 x 的范围是( D ) A．3.08＜x＜3.09 B．3.09＜x＜3.10 C．3.10＜x＜3.11 D．3.11＜x＜3.12
• 3．要做一个容积为750 cm2，高为6 cm，底面 长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒． • (1)若设长方体底面宽x cm，则长方体底面长为 ______cm ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 为 ________________； • (2) 将 (1) 中 方 程 化 为 一 般 形 式 是 ________________； • (3)x 可能大于 9.1 吗？ x 可能小于 8.9 吗？请说说 你的理由，与同伴们进行交流． • (4) 你能知道长方体底面宽为多少厘米吗？ ( 精 确到1 cm)
• 知识点1 一元二次方程的解 • 【例1】(2015·兰州)若一元二次方程ax2－bx－ 2＝－ 015 1，则a＋b＝ 2 015＝0有一根为x .
思路点拨：把 x＝－1 代入 ax2－bx－2 015＝0 中，得到关于 a，b 的等式，再变形．
• 自主解答：解析：∵x＝－1是一元二次方程ax2 －bx－2 015＝0的一个根， • ∴a·(－1)2－b·(－1)－2 015＝0， • 即a＋b－2 015＝0，∴a＋b＝2 015.
【思考】 x 的值能是负数吗？为什么？
不能，因为 x 表示梯子滑动的距离．
【填空】 1．完成下面表格，你能确定 x 的大致范围吗？ x x2＋2x－4 … … 1 2 3 … …
－1
4
11
x 在 1 和 2 之间
解析： 因为当 x＝1 时， x2＋2x－4＝－1<0，
当 x＝2 时，x2＋2x－4＝4>0，所以 x 在 1 和 2 之间．
x 15x2－ 361.53
1.54
－0.158 5 －0.06 4 －0.033 5 0.134
∴x 可取近似值 0.87,1.53， ∴当窗框的宽为 0.87 或 1.53 m 时，这个窗框的面积为 2 m2.
名师点津：求一元二次方程近似解的“三步法” 1．定范围：根据实际问题确定解的大致范围． 2．细计算：在确定的取值范围内均匀地取一些 x 的值，计算 出对应的 ax2＋bx＋c 的值，进一步缩小解的范围． 3．作比较：比较计算的结果，当计算结果接近 0 时，即可确 定解的近似值．
第2课时
2018/6/11
识记基础
理解重难 重点：探索一元二次方程的解或
1.一元二次方程的解或近似解． 近似解． 2．学会估算一元二次方程的解. 难点：培养学生的估算意识和能 力.
• 一、一元二次方程的解 未知数的值 • 使一元二次方程左右两边相等的 叫做一元二次方程的解．
• 二、一元二次方程近似解的求法 • 有一个斜靠在墙上的梯子，其底端滑动的距离 x(m)满足方程x2＋2x－4＝0.