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3.4 二元一次方程组的应用第 2 课时百分率和配套问题教课目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实质问题的过程。
教课重难点【教课要点】依据题中的各个量的关系，正确列出方程组。
【教课难点】借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数目关系。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入x万元，今年的总产值比昨年增添了20%，则今年的总产值(1) 某工厂昨年的总产值是是________万元；(2) 若该厂昨年的总支出为y万元，今年的总支出比昨年减少了10%，则今年的总支出是________万元；(3)若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 (1) ， (2) 可得方程 ________________．二、合作研究研究点一：列方程组解决百分率问题【种类一】列方程组解决增添率问题例 1为认识决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，此中一项就是免交“借读费”．据统计，昨年秋天有5000 名民工子女进入主城区中小学学习，展望今年秋天进入主城区中小学学习的民工子女将比昨年有所增添，此中小学增添20%，中学增添30%，这样今年秋天将新增1160 名民工子女在主城区中小学学习．(1)假如按小学每年收“借读费” 500 元、中学每年收“借读费” 1000 元计算，求今年秋天新增的1160 名中小学生共免收多少“借读费”；(2) 假如小学每40 名学生装备 2 名教师，中学每40 名学生装备 3 名教师，按今年秋天入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需装备多少名中小学教师？分析：解决此题的要点是求出今年秋天入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出昨年秋天入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．解： (1) 设昨年秋天在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子x＋ y＝5000，x＝3400，20%x＝ 680， 30%y＝ 480 ， 500 × 680 ＋女有 y 人．则解得20%x＋30%y＝ 1160.y＝1600.1000×480＝ 820000( 元 ) ＝ 82( 万元 ) ．答：今年秋天新增的1160 名中小学生共免收82 万元“借读费”；(2) 今年秋天入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1 ＋ 20%)＝ 4080( 人 ) ，在中学就读的民工子女有1600×(1 ＋ 30%)＝ 2080( 人 ) ，需要装备的中小学教师(4080 ÷40) ×2＋(2080 ÷40) ×3＝ 360( 名 ) ．答：一共需装备360 名中小学教师．方法总结：在解决增添相关的问题中，应注意本来的量与增添后的量之间的换算关系：增添率＝ ( 增添后的量－原量) ÷原量．【种类二】列方程组解决利润问题例 2某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品涨价50%、乙商品涨价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，已知商场共盈余88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．分析：此题中所含的等量关系有：① 甲商品的售价＋乙商品的售价＝538 元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88 元．解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，依据题意，得x＋y＋88＝538，x（1＋50%）×80 %＋ y（1＋40%）×85 %＝538.x＋y＝450，x＝250，化简，得解得1.2 x＋ 1.19 y＝ 538.y＝200.答：甲商品的进价为250 元，乙商品的进价为200 元．方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价× 折扣，售价＝进价＋利润等．研究点二：列方程组解决配套问题例 3现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完好的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完好的盒子？分析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190； (2) 制成盒身的个数的 2 倍＝制成盒底的个数．解：设制盒身的铁皮数为x 张，制盒底的铁皮数为y 张，依据题意，得x＋y＝190，x＝110，解得y＝80.2×8x＝ 22y.答： 110 张铁皮制盒身，80 张铁皮制盒底．方法总结：找出此题中的两个等量关系是解题的要点，解决配套问题时必定要抓住题目中的特定的数目关系，依据等量关系列出方程组求解．三、板书设计1．百分率问题：增添率问题；利润问题2．配套问题教课反思经过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的亲近联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参加数学话题的商议，从中懂得数学的价值，逐渐形成运用数学的意识．。
百分率和配套问题教学目标1．让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组．2．使学生通过列方程组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性．重难点重点：根据题中的各个量的关系，准确列出方程组；难点：借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系教学过程1．百分率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量.2．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
类型一：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题例1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？思路点拨：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得：答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.总结升华：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；(重点、难点)2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程． 教学过程一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x 万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；(2)若该厂去年的总支出为y 万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】 列方程组解决增长率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型二】 列方程组解决利润问题某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋88＝538，x （1＋50%）×80%＋y （1＋40%）×85%＝538. 化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，1.2x ＋1.19y ＝538.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝200. 答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．探究点二：列方程组解决配套问题现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数． 解：设制盒身的铁皮数为x 张，制盒底的铁皮数为y 张，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝190，2×8x ＝22y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝110，y ＝80.答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．三、板书设计1．百分率问题：增长率问题；利润问题2．配套问题教学反思通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．。
