2014年春季新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理同步练习3

17.1 勾股定理同步练习题一、填空题1．假如直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长为c，那么 ______＝ c2；这必定理在我国被称为 ______．2．△ABC 中，△C＝ 90°， a、 b、c 分别是△A、△B、△C 的对边．(1)若 a＝ 5， b＝ 12，则 c＝ ______；(2)若 c＝ 41， a＝ 40，则 b＝ ______；(3)若△A＝ 30°， a＝ 1，则 c＝______ ，b＝ ______；(4)若△A＝ 45°， a＝ 1，则 b＝ ______， c＝ ______．3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面表示图，小明沿图中所示的折线从A→ B→C 所走的行程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 ______，斜边上的高为______ ．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 ______．二、选择题6． Rt △ABC 中，斜边 BC＝ 2，则 AB 2＋AC 2＋ BC2的值为 ()．(A)8(B)4(C)6(D) 没法计算7．如图，△ABC 中， AB＝ AC＝ 10， BD 是 AC 边上的高线， DC ＝ 2，则 BD 等于 ()．(A)4(B)6(C)8(D) 2 108．如图， Rt △ABC 中，△C＝ 90°，若 AB＝ 15cm，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为()．(A)150cm 2 (B)200cm 2(C)225cm 2 (D) 没法计算三、解答题9．在 Rt △ABC 中，△C＝90°，△A、△B、△C 的对边分别为a、b、 c．(1)若 a△b＝ 3△4， c＝ 75cm，求 a、 b；(2)若 a△c＝ 15△ 17， b＝ 24，求△ABC 的面积；(3)若 c－ a＝ 4， b＝ 16，求 a、 c；(4)若△A＝ 30°， c＝ 24，求 c 边上的高 h c；(5)若 a、 b、 c 为连续整数，求a＋ b＋ c．提升题一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2， 4， x，则x 的值可能有( )．(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个二、填空题11．如图，直线l 经过正方形ABCD 的极点B，点A、 C 到直线l 的距离分别是1、 2，则正方形的边长是______．12．在直线上挨次摆着7 个正方形 (如图 )，已知倾斜搁置的 3 个正方形的面积分别为1， 2，3，水平搁置的 4 个正方形的面积是S1， S2， S3， S4，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝ ______．三、解答题13．如图， Rt △ABC 中，△C＝ 90°，△A＝ 30°， BD 是△ABC 的均分线， AD ＝ 20，求BC 的长．14．如图，△ABC 中，△C＝ 90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图△)，研究 S1＋ S2与 S3的关系；图△(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图△)，研究 S1＋ S2与 S3的关系；图△(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图△)，研究 S1＋S2与 S3的关系．图△参照答案1． a 2＋ b 2，勾股定理．2． (1)13 ；(2)9； (3)2， 3 ； (4)1， 2 ．．．． 2 ， ．5 ．132cm ．6 ． A．． ．8 ． ． 3 2 54 557 BC9． (1)a ＝45cm ． b ＝ 60cm ； (2)540 ；(3) a ＝30， c ＝ 34；(4)6 3 ；(5)12．10． B ．11． 5.12． 4．13． 10 3.14． (1)S 1 ＋S 2＝S 3； (2) S 1 ＋S 2＝ S 3； (3)S 1＋S 2＝S 3．。

17.1勾股定理同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识１.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在△ABC 中,如果两直角边的长分别为a 、b,斜边长为c,那么a ２＋b ２＝c ２．２.勾股定理的验证:通常用面积法来验证勾股定理．3.在把实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合题意的图形,把实际问题转化为几何问题,直接利用直角三角形或构造直角三角形,运用勾股定理求解．一、选择题1．如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使两锐角顶点A C 、重合，设折痕为DE ．若16AB =，8BC =，则BD 的长是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 122．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为( )A. 245B. 8C. 9D. 10 3．直角三角形的两边长为5和12，则第三边的长为（ ）A. 13B. 13或119C. 119D. 无法确定4．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A ,B 为圆心,大于线段AB 长度的一半为半径作弧,相交于点E ,F ,过点E ,F 作直线EF ,交AB 于点D ,连接CD ,则△ACD 的周长为( )A. 13B. 17C. 18D. 255．如图，在△ABC 中，有一点P 在直线AC 上移动，若AB =AC =5，BC =6，则BP 的最小值为（ ）A. 24B. 5C. 4D. 4.86．如图在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，AC=6，BC=8，则CD 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm.A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为（）A. 481 dmB. 20dmC. 25dmD. 35dm8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知AD 平分OAB ∠，DB AB ⊥，BC ∥OA ，点D 的坐标为()0,3D ，点B 的横坐标为1，则点C 的坐标是（）．A. ()0,2B. ()0,32+C. ()0,5 D. ()0,59．如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b ＞a ）拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. b 2+（b ﹣a ）2B. b 2+a 2C. （b +a ）2D. a 2+2ab10．如图3，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰三角形，若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 9B. 92C. 94D. 3 二、填空题11．在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为点D ，如果6AC =，8AB =，那么AD 的长度为________．12．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，AC=18，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，EC=5，则BC 的长为______．13．已知，在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝2，AB ＝31+，则边BC 的长为_________.14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，①若a =5，b =13，则c =________；②若a =9，c =41，则b =________．15．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4=________.16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置，点B ，O 分别落在点1B ,1C 处，点1B 在x 轴上，再将△11AB C 绕点1B 顺时针旋转到△112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转△222A B C 的位置，点2A 在x 轴上……依次进行下去。

17.1 勾股定理同步习题知识点1 勾股定理1.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.42.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式中不正确的是()A.b2=c2-a2B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2D.c2=a2+b23.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为()A.5B. 7C.2D.5或74.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5B.6C.8D.105.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10B.8C.6或10D.8或106.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5知识点2 勾股定理与面积的关系7.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1948.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为()A.3B.4C. 5D.79.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.8010.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.94易错点考虑问题不全面而漏解(分类讨论思想)11.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=9,b2=16,则c2为()A.25B.7C.7或25D.9或16提升训练考查角度1 利用勾股定理求直角三角形中的边长12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求DC的长;(2)求AB的长.考查角度2 利用勾股定理求三角形的面积13.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.如图,作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积探究培优拔尖角度1 利用勾股定理解非直角三角形问题(倍长中线法)14.如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.(1)求DB的长;(2)求△ABC中BC边上的高.拔尖角度2 利用勾股定理解四边形问题(补形法)15.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求: (1)AB的长;(2)四边形ABCD的面积.参考答案解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.2.【答案】C3.【答案】D解：当两直角边长分别为3和4时,斜边长为=5;当斜边长为4时,另一条直角边长为=.故选D.4.【答案】C5.【答案】C解：根据题意画出图形,如图①所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得BD==8,CD==2,此时BC=BD+CD=8+2=10;如图②所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得BD==8,CD==2,此时BC=BD-CD=8-2=6,则BC的长为6或10.故选C.6.【答案】A解：如图,过A点作AF⊥BC于F,连接AP,因为在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,所以BF=4,所以在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2=9,所以AF=3,所以×8×3=×5×PD+×5×PE,即12=×5(PD+PE),解得PD+PE=4.8.7.【答案】C8.【答案】D解：利用勾股定理求出正方形的边长为10,阴影部分的面积为正方形面积与直角三角形面积之差.10.【答案】C11.错解:A诊断:容易忽略a,c为直角边长,b为斜边长这种情况,故很容易错选A.正解:C解题策略:解答此题要用分类讨论思想.此题有两种情况:a,b为直角边长,c为斜边长和a,c为直角边长,b为斜边长,利用勾股定理即可求解.12.解:(1)在Rt△BCD中,DC2=BC2-BD2=32-=,所以DC=.(2)在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=42-=,所以AD=,所以AB=AD+BD=+=5.13.解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.在Rt△ABD中,AD===12.所以S△ABC=BC·AD=×14×12=84.14.解:(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,∴BD==3.(2)如图,延长BD至E,使DE=BD,连接AE.∵D是AC的中点,∴AD=DC.在△BDC和△EDA 中,∴△BDC≌△EDA(SAS),∴∠DAE=∠DCB,∴AE∥BC.∵BD⊥BC,∴BE⊥AE.∴BE为△ABC中BC边上的高,∴BE=2BD=6.15.解:(1)如图,延长AD,BC交于点E,在Rt△ABE中,∠A=60°,∴∠E=30°.在Rt△CDE中,CD=4,∴CE=2CD=8,∴BE=BC+CE=6+8=14.设AB=x,则有AE=2x,根据勾股定理得:x2+142=(2x)2,解得x=,则AB=.(2)在Rt△CDE中,∠CDE=90°,∴DE===4.∴S=S△ABE-S△CDE 四边形ABCD =·AB·BE-·CD·DE=××14-×4×4=.。

人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》同步训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．8，9，10D ．9，40，412．在平面直角坐标系中点()5,3P 到原点的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．343．在Rt ABC △中已知其两直角边长6,8a b ==，那么斜边c 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．144．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，若17AB =，则正方形AEDC 和正方形BCGF 的面积之和为（ ）A ．225B ．289C ．324D ．1705．在Rt ABC △中90C ∠=︒，10AB =则2222AB AC BC ++=（ ）．A ．100B ．200C ．300D ．4006．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B ，C 三点都在小正方形方格的顶点上，则AB 边上的高等于（ ）A ．1310B ．1013C ．13D ．107．在Rt ABC ∆中90C ∠=︒，∠A=30°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）A ．2c a =B ．222+=a b cC ．:1:3a b =D ．222b a =8．如图，ABC 中90ACB ∠=︒，AC=12，BC=10，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重11119．如图，在赵爽弦图中已知直角三角形的短直角边长为a ，长直角边长为b ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，一根笔直木棒（不计粗细）的一端固定在一竖直墙面上的A 点，另一端可以绕A 点自由转动，在墙面上画一条水平直线l ，当木条另一端逆时针从点B 转动到点C 的过程中在直线l 下方木条长度的变化情况是（ ）A ．不变B ．变大C ．先变大再变小D ．先变小再变大二、填空题11．如图，数轴上点A 对应的数是 ．12．使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上 米高的建筑物．13．在平面直角坐标系中点()3,1P -到原点的距离为 ．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ．若AC BD ⊥，AB=4和5CD =，则22BC AD += ．15．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A ，E ，D 在同一条直线上，利用此图的面积表示式可以得到一个关于a ，b ，c 的代数恒等式，则这个恒等式是 ．三、解答题16．国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km /h ，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪，过了4s 后，测得小汽车距离测速仪65m ．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m /s ＝3.6km /h ） 17．陕西省的地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形．某工程队现需穿过某座大山修一条隧道AB ，如图，为了测量隧道AB 的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C ，在隧道BA 的延长线上取了点D ，测量得知90CAD C ∠-∠=︒，500AC =米，140BC =米，请你求出隧道AB 的长．18．如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时点B 到墙AC 的距离为3米，记梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离为1AA ，点B 向外移动的距离为1BB ．(1)当12AA =米时，求1BB 的长度；(2)当11AA BB =时，求1BB 的长度．参考答案：。

人教版《17.1 勾股定理》同步训练卷（3）一、选择题（共10小题）1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5B．6C．7D．82．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想3．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．54．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．35．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．6．如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣17．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．10．如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）二、填空题（共5小题）11．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是．12．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．13．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝．14．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，则AD的取值范围是．三、解答题（共3小题）16．如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2．17．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b与c的关系为，a与d的关系为．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2．（1）求CD的长：（2）求四边形ABCD的面积．。

人教新版八年级下学期《17.1 勾股定理》同步练习卷一．填空题（共19小题）1．在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=．2．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．3．如图，已知，直角△ABC中，∠ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长AD=5，BE=2，则斜边AB之长为．4．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA全等．5．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于．6．如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第10个直角三角形的斜边长为．7．直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为．8．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D 点到直线AB的距离是cm．10．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为cm2．11．两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为．12．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是cm．13．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为．14．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．15．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=．16．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．17．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD=．18．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有个．19．如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是2cm2和3cm2，则正方形C的面积等于cm2．二．解答题（共31小题）20．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？21．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．22．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．23．如图，四个全等的直角三角形的拼图，你能验证勾股定理吗？试试看．的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．26．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC的面积为．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D 与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．28．如图，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=20，AD=8，BC=12，E为AB上一点，且DE=CE，求AE．29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长．30．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，（1）判断直线BE与AD的位置关系是；BE与AD之间的距离是线段的长；（2）若AD=6cm，BE=2cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．31．如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2=c2．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．33．如图，直角坐标系中，已知A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发，沿BO向终点O移动；动点Q从点A点出发，沿AB向终点B移动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位．设从出发起运动了x秒．（1）点P的坐标是（，）；（2）点Q的坐标是（，）；（3）x为何值时，△APQ是以AP为腰的等腰三角形？34．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．（1）图中格点正方形ABCD的面积为；（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为．35．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上；探索创新：（3）若△ABC中有两边的长分别为、（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上．36．已知：在四边形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四边形ABCD的面积．37．已知a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．38．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的整数部分为a，那么a=．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=，c=．（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条直角边，请你计算第三边的长度．39．如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积；（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．40．在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．41．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？42．在数轴上作出表示的点．43．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，（1）求AB的长；（2）求CD的长．44．如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC的周长（结果用根号表示）．45．图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形．46．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形BC边上的高．47．美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．48．在图中，BC长为3，AB长为4，AF长为12，求正方形的面积．（其中∠FAC 和∠ABC都为直角．）49．用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出的点．50．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，．（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．人教新版八年级下学期《17.1 勾股定理》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共19小题）1．在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM= 1.5．【分析】本题要靠辅助线的帮助．根据题意画出图形，作出辅助线，根据各边的关系求解．【解答】解：如图，延长DM、AB，交于E，在AE上取中点F，连接DF．∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，∴∠EBM=∠DCM；在△EMB和△DMC中，，∴△EMB≌△DMC，∴BE=CD；∵AB+CD=2，点F为EA的中点，∠BAD=60°，AD=AF=EF=，∴∠EDA=90°；根据勾股定理可得ED=AD，∴ED=3∵M为ED的中点∴MD=1.5．【点评】本题是一道根据三角形的中线定义结合勾股定理求解的综合题，有利于锻炼学生综合分析、解答问题的能力．2．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．【分析】根据等腰三角形的性质在表格中找出C点．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C2、C3；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1，∴BC1=AC2=AC3=AB==，∵因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点∴C1、C2、C3是所要找的点．【点评】心动不如行动，赶快拿起圆规，画出图形，根据数形结合思想，利用全等三角形的性质解答此题．3．如图，已知，直角△ABC中，∠ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长AD=5，BE=2，则斜边AB之长为．【分析】设BC=x，AC=y，根据已知列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长．【解答】解：设BC=x，AC=y根据题意运用勾股定理，得整理得，=65，即x2+y2=52∴斜边的长是2．【点评】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组．求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可．4．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=5或10时，才能使△ABC与△QPA全等．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，当AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△PQA，故答案为：5或10．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于18．【分析】可过P作AD、AB的平行线，将矩形ABCD分割成四个小矩形，然后根据勾股定理求出PA、PB、PC、PD四条线段的长度的数量关系，然后再代值计算．【解答】解：如图，过P作AD、AB的平行线，原矩形被分成四个小矩形；由勾股定理得：PA2=a2+b2，PC2=c2+d2；PB2=b2+c2，PD2=a2+d2；因此：PA2+PC2=PB2+PD2，即：32+52=42+PD2，解得，PD2=18．【点评】此题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，正确地得到PA、PB、PC、PD四条线段之间的数量关系至关重要．6．如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第10个直角三角形的斜边长为．【分析】分别求出图中所给直角三角形的斜边长，找出规律，即可解答．【解答】解：根据图形，运用勾股定理知，第一个直角三角形的斜边是，第二个直角三角形的斜边是，推而广之，则第n个直角三角形的斜边是，所以第10个直角三角形的斜边长为．故答案为：．【点评】熟练运用勾股定理，能够根据具体数据进行推广，发现规律．7．直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为 2.4．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，利用面积法求出三角形斜边上的高．【解答】解：由勾股定理知，斜边c==5，设斜边上的高为h，根据直角三角形的面积公式得：S△=×3×4=×5h，∴h==2.4．【点评】本题利用了勾股定理和直角三角形的面积公式求解．8．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为10或2．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2．故第三边长为10或2．故答案为：10或2．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D 点到直线AB的距离是6cm．【分析】首先根据勾股定理求得CD的长，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得D到AB得距离等于CD的长．【解答】解：∵AD=10cm，AC=8cm∴CD=6cm∵AD平分∠CAB∴D点到直线AB的距离=CD=6cm【点评】运用了勾股定理以及角平分线的性质．10．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为15cm2．【分析】设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以a b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【解答】解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，则由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2=15cm2，故答案为：15．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，关键是得出c2=a2+b2=15cm2，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．11．两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为4或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当5是斜边时，第三边长==4；当5是直角边时，第三边长==．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．12．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是10或2cm．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：8是斜边时，第三边长=2cm；8是直角边时，第三边长=10cm．故第三边应该是10或2cm．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为7：3．【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据DE⊥BC，F是AB中点，利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6，再根据∠C=45°，DE⊥BC，求出DF，然后即可得出答案．【解答】解：过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵DE⊥BC∴EF∥AG又∵F是AB中点∴E也为BG中点，==∴EG=BE=4 AG=2EF=6又∵∠C=45°∴AG=GC=6∴EC=EG+GC=10又∵∠C=45° DE⊥BC∴DE=EC=10∴DF=DE﹣EF=10﹣3=7∴DF：FE=7：3．故答案为：7：3．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6．14．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为2cm，面积为cm2．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm，cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．15．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=12．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．故答案为12．【点评】此题是勾股定理题目，解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关．16．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．17．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD=．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵S=×3×4=×5×CD，△ABC∴CD=．故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．18．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有8个．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以AB为腰的等腰三角形的个数和以AB为底边的等腰三角形的个数即可得出答案．【解答】解：如图所示：以AB为腰的等腰三角形共4个，其底边长为=2的共有4个；以AB为底边的等腰三角形共有4个，其中腰长为的2个，腰长为2的有2个．故答案为：8．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练．19．如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是2cm2和3cm2，则正方形C的面积等于5cm2．【分析】先根据角之间的关系以及正方形的性质证明两空白三角形全等，然后根据勾股定理即可解答．【解答】解：如图所示∵∠1+∠5=90°，∠1+∠2=90°，∴∠5=∠2，同理∠1=∠3，又FD=DE，∴△FGD≌△EDH，可得，FG=DH，由勾股定理的几何意义可知S A+S B=S C即2+3=S C．∴S C=5．【点评】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．二．解答题（共31小题）20．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+；（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP 为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．21．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．【分析】（1）分别以点A，C为圆心，以大于AC为半径画弧，两弧相交于点C，D，过CD作直线l即可．（2）所求线段DE等于BC的一半，那么根据题中的数据利用三角函数求出BC 即可．【解答】解：（1）如图，（2）因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE，又因为BC⊥AC，所以DE∥BC，所以DE=BC．因为在Rt△ABC中，AB=5，cosA=，所以AC=ABcosA=5×=3，由BC===4得DE=2．【点评】本题考查基本作图和利用三角函数来解决相关问题．22．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．【分析】根据大正方形面积=四个相同直角三角形面积+小正方形面积，得c2=4×ab+（a﹣b）2即得c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．【解答】解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，要认真理解勾股定理．23．如图，四个全等的直角三角形的拼图，你能验证勾股定理吗？试试看．【分析】根据题意，我们可在图中找等量关系，有中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．【解答】解：根据题意，中间小正方形的面积；化简得a2+b2=c2，即证在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．【点评】本题考查了学生对定理的证明和对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用．24．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．。

17.1《勾股定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A. a = 15, b = & c = 17B. Q =9,b = 12, c = 15C. Q =7,h = 24, c = 25D. a = 3, b = 5, c = 72.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则“的值是（）•3-2 -1 0 1 • 2 3 4A. A/5+1B. V5-1C. -V5+1D. -V5-13.如图，在RtAABC屮，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落在斜边AC的中点0处，若BC = 3,则折痕CE的长为（）A. V3B. 2A/3C. 3^3D. 64.如图，已知AB丄CD, AABD, A BCE都是等腰直角三角形.如果CD = 7, BE=3, 那么AC的长为（）D B CA. 8B. 5C. 3D. 45.如图，三个正方形中的两个的面积为：Sl=25, S2 = 144,则另一个的面积S3 为.（）A. 12B. 13C. 169D. 1946.在A ABC屮，ZA, ZB, ZC的对应边分别是a, b, c,若ZB = 90°,则下列等式中成立的是( )A. a2+b2=c2B. b2 + c2 = a2C. a2 + c2=b2D. c2—a2=b27.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是( )A. ZA+ZC=ZBB. a=—，b=—，c=—3 4 5C. (b+a) (b-a) =c2D. ZA： Z B： ZC=5： 3： 2二、填空题&木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面________ (填”合格，域”不合格”).9.一个直角三角形的两直角边长分别为6、&则其斜边上的高为________ o10.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m,当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m,木板顶端向下滑动了0.9m,则小猫在木板上爬动了____________ m.11.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表而爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_____ (兀取3)12.已知AABC 的三边8、b、c 满足Q-5) 2+ (b-12) 2+c2-26c+169=0,则△ ABC 是三角三角形.三、解答题13.在RtAABC 中，ZC = 90°, ZA、ZB、ZC 的对边分别为a、b、c.⑴若a ： b=3 ： 4, c=75cm,求a、b；(2)若a： c=15 : 17, b=24,求Z\ABC 的面积；(3)若c—a=4, b=16,求a、c；(4)若ZA=30°, c=24,求c 边上的高he；(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+c.14.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E, AD=8, AB=4,(1)判断ABDE的形状并说明理由;(2)求A DEC'的面积.15.在RtAABC 中，ZC=-90° , BC=3, ACM.现在要将交ABC 扩充成等腰三角形, 且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长.赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D,使CD二BC,连接AD.所以，AADB为符合条件的三角形.则此时△ADB的周长为_____________ .请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长.参考答案1. D2. B3. B4. B5. C6. C7. B&合格9. 4.810. 2. 511.25解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示,点彳,〃的最短距离为线段的长，3020, /C为底面半圆弧长，AC=5T^15,所以MB = A/202 4- 152 = 25.则蚂蚁爬的最短路线长约为25.故答案为：25.12.直角13.(l)a=45cm. b = 60cm； (2)540； (3)a=30, c=34； (4)6V3； (5)12. 解析：⑴设a=3x,b=4x侧(3x)2 +(4町2 = 7S2/解得：x=15,故可得：a=45cm, b=60cm；(2)设a=15x,c=17x,M!|(17x)2一(15%)2 = 242, 解得：%=3,则 &=45,故厶ABC的面积=| x 45 x 24 = 540；(3)c2— a2 = b2 = 16勺即(c + a)(c — a) = 162 /丁c-a=4, ••• c + a = 64 /c — a = 4 c +a = 64,解得：｛a豐lc = 34.即a=30, c=34；(4)v LA = 30°, c = 24,••• a = 12,b = 12A/3/则扣b =|c x h c,解得：h c = 6V3；(5)设Q=X T,b=x, c=x+l,则可得：(X — 1)2 +送=(x + 1)2，解得：x=4,即a=3, b=4, c=5,故a+b+c=12.14.(1) ABDE是等腰三角形，理由见解析；(2) S ADEC-6.解：⑴厶BDE是等腰三角形，理由如下：由折叠可知，ZCBD=ZEBD f•: AD//BC,:.ZCBD=ZEDB,・・・ ZEBD=ZEDB,:.BE=DE,即是等腰三角形；(2)设QE=x,贝ij BE=x, 4E=8 - x,在Rt^ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即4?+(8 - x)2=x2, 解得：x=5, 所以S△肋尸学)氏/皆^5><4=10, 斯以S、DE W=S HBCE!~ *S，A5D^=^x8x4-10=6.所以△DEC的面积为6.15.16 10+2 苗丰解析：•・•在RUABC 中，ZC=90°, BC=3, AC=4, CD=BC, ・•・ AB=V32 + 42 = 5,则AD=AB=5,故此时AADB的周长为：5+5+6=16；如图2所示：AD=BD B寸，设DC=x,则AD=x+3, 在RtAADC 中，(x+3) 2=X2+42,解得：x£,6故AD=3+^ ,6 6则此时△ ADB的周长为：竺+至+5』；6 6 3如图3所示：AB=BD时，在RtAADC中，AD=“22 + 42 = 2V5,则此吋AADB的周长为：2^5+5+5=10+275.。

人教版初中数学八年级下册17.1.1 勾股定理同步练习夯实基础篇一、单选题：1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（）A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2﹣a2＝b2【答案】C【分析】利用勾股定理即可得到结果．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：．故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（）A．6B．9C．12D．18【答案】D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可．【详解】解：如图示，∴在中，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，，满足是解题的关键．3．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1【答案】B【分析】根据勾股定理可进行求解【详解】解：如图所示：根据勾股定理得出：，，阴影部分面积是，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，解决此题的关键是清楚阴影部分的两个正方形的面积和等于的平方．4．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（）A．5B．C．5或D．不能确定【答案】C【分析】分两种情况，3，4为直角边时和4为斜边时，利用勾股定理求解即可．【详解】解：当3，4为直角边时，第三边的长为，当4为斜边时，第三边的长为，则第三边的长为或，故选：C【点睛】此题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，注意分类讨论．5．如图，在中，，，垂足为D ．若，，则的长为（ ）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．5【答案】A【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可．【详解】解：∵在中，，，，∴，∴，即．故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．6．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（ ）A ．24B ．20C ．15D ．12【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可知上的中线，同时也是边上的高线，根据勾股定理求出的长即可求得．【详解】解：如图所示，∵等腰三角形中，，是上的中线，，同时也是上的高线，，，，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出底边上的中线是上的高线．7．在中，，，，则的长为（ ）A．3B．3或C．3或D．【答案】A【分析】在中，已知与的长，利用勾股定理求出的长即可；【详解】解：在中，，，，由勾股定理得：，∴的长为3；故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键．二、填空题：8．在中，，，，则____．【答案】4【分析】直接根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵在中，，，，．故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．一直角三角形的两直角边长满足，则该直角三角形的斜边长为________．【答案】【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，得出的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴该直角三角形的斜边长为，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，勾股定理，得出的值是解题的关键．10．在中，，．则的面积为______．【答案】60【分析】画出图形，过点作于，利用等腰三角形的三线合一性质得到，再利用勾股定理求得即可求解．【详解】解：如图，过点作于，则，∵，，∴，∴在中，，∴，故答案为：60．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质解答的关键．11．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为______．【答案】3【分析】根据正方形的面积求得，，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵以、为边的正方形的面积分别为、，，，∴，，在中，，由勾股定理得：，故答案为：3．【点睛】本题考查勾股定理、正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解答的关键．12．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为_____．【答案】25或16##16或25【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长、，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【详解】解：，，解得：，，，，解得，，①当a，b为直角边，该直角三角形的斜边长的平方为，②4也可能为斜边，该直角三角形的斜边长的平方为16，故答案为：25或16．【点睛】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．13．如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为________．【答案】【分析】连接，根据已知条件，先证明，再根据全等三角形的性质，求得的长度，进而勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接．∵为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，∴，∴在和中，，∴，∴，又∵，∴．在中，，∴故答案为:．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定（）以及全等三角形的性质，勾股定理，连接是解决本题的关键．14．如图，Rt中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则_____．【答案】##2.5【分析】设，将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则．则直角中根据勾股定理，即可得到一个关于的方程，即可求得．【详解】解：设，则在Rt中，．则．在Rt中：．即：．解得：【点睛】此题考查了勾股定理的运用，根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．三、解答题：15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．解：在Rt△ABD中，AB＝3，BD＝2，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝32－22＝5.在Rt△ACD中，CD＝1，由勾股定理得16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8.求AC的长．解∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.在Rt△BCD中，设AC＝AB＝x，则AD＝x－6.在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，即x2＝(x－6)2＋82，解得x＝，即AC的长为.17．、、是的三边，且有．若是直角三角形，求的值．【答案】或【分析】先根据完全平方公式把原式变形为，可得，，再分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵∴∴∴∴，，解得：，，当，为直角边时，；当为斜边时，；综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，勾股定理，熟练掌握完全平方公式的应用，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．18．已知：如图，在中，，点是中点，于点，求证：．【答案】见解析【分析】在、、中，运用三次勾股定理，然后利用等量代换即可证明结论．【详解】证明：在中，，在中，，∴，又∵是中点，∴，∴，即：．【点睛】题目主要考查勾股定理的重复运用，熟练掌握勾股定理且准确应用等量代换是解题关键．能力提升篇一、单选题：1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC 交AC于点E，则AE的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再求出的长，即可确定的长．【详解】解：，，，，，设，则，根据勾股定理，可得，解得或（舍去），，，，，，，设，则，根据勾股定理，得，或（舍去），，，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．2．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】利用可证，故①正确；由全等三角形的性质可得出，，求出，即可得到②正确；根据梯形的面积公式可得③正确；根据列式，可得④正确；整理后可得，即⑤正确．【详解】解：∵，，∴，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，，∵，∴，∵，∴，故②正确；∵，，∴梯形的面积是，故③正确；∵，∴，故④正确；整理得：，∴该图可以验证勾股定理，故⑤正确；正确的结论个数是5个，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，梯形的面积计算，三角形的面积计算，勾股定理等知识，解答时证明三角形全等是关键．3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（ ）A．①②B．②④C．①②③D．①③【答案】C【分析】由题意知，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到，由此即可判断．【详解】解：由题意知，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到，∴，∴．∵x＞y，由②可得x-y=2由③得2xy+4＝49∴结论①②③正确，④错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理中弦图的有关计算，准确找出图中的线段关系，并利用完全平方公式求出各个式子的关系是解题的关键．二、填空题：4．如图，点在边长为5的正方形内，满足，若，则图中阴影部分的面积为______．【答案】19【分析】根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在中，，，，由勾股定理得：，∴正方形的面积是，∵的面积是，∴阴影部分的面积是，故答案为：19．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．5．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______．【答案】【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，再由勾股定理确定，设，则，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接，如图所示：∵的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E，∴，∵，，，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查垂直平分线的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6．如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______．【答案】10【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的半圆面积之和加上的面积减去以为直径的半圆面积进行求解即可．【详解】解；∵直角三角形的周长为24，∴，,∴，∵阴影部分的面积为24，∴，∴∴∴，∴，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题：7．已知：在中，，、、所对的边分别记作a、b、c．如图1，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有，(1)如图2，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论；(2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2Sa，根据（2）中的探索，直接回答与有怎样的数量关系；(3)若中，，，求出图4中阴影部分的面积．【答案】(1)，证明见解析(2)(3)24【分析】（1）由扇形的面积公式可知，，，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，即S1＋S2＝S3；（2）根据（1）中的求解即可得出答案；（3）利用（2）中的结论进行求解．（1）解：①，根据勾股定理可知：，；（2）解：由（1）知，同理根据根据勾股定理：，从而可得；（3）解：由（2）知．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用．。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）1 / 617.1《勾股定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（ ）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组2．如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°3．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m4．如图，一个圆桶，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫从下底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）A. 50cmB. 40cmC. 30cmD. 20cm5．下列说法中正确的是（ ）A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以a 2+b 2=c 2D. 在Rt △ABC 中，∠B=90°，所以a 2+b 2=c 26．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ∠A+∠C=∠BB. a=13，b=14，c=15C. （b+a ）（b-a ）=c 2D. ∠A ：∠B ：∠C=5：3：27．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米二、填空题8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为________________．9．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．10．直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为__________．11．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD△ABC周长为6＋△ABC的面积为____.12．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为__________.人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）三、解答题13．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．14．如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2 km，BB1＝4 km，A1B1＝8 km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？15．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.3 / 6人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）1 / 6参考答案1．C2．D3．C4．C5．C6．B7．D8．x 2+32=(10-x)29．4.810．11．412． 13．(1)∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD 的面积 2+解析：（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB 的度数为135°．（2）连接AC ，如图所示：在直角△ABC 中，AC 为斜边，且AB=BC=2，则AC=,∵AD=1，CD=3，∴AC 2+CD 2=AC 2，即△ACD 为直角三角形，且∠ADC=90°，四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD = AB×BC+AD×AC=2+ . 14．10 km.解：作点B 关于MN 的对称点点B '，连接AB '与MN 的交点即为P 点，过A 作AE ⊥BB '于点E ，AE＝A1B1＝8km，B'E＝B1E＋B'B1 =AA1+ BB1=2＋4＝6km，由勾股定理，得AB'＝＝10km，即AP＋BP＝AB'＝10km.∴出口P到A、B两村庄的最短距离之和是10 km.15．70cm.解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝＝＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.。

勾股定理同步练习一、选择题1、以下四组线段中，能构成直角三角形的是（）A． a=1， b=2， c=3 B ． a=4， b=2， c=3C． a=4， b=2， c=5D．a=4，b=5，c=32、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25 ，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，此中正确的选项是（）3、若直角三角形的三边长分别为2， 4，x，则x的值可能有 () ．A.1 个B.2 个C.3个D.4 个4222) ．、 Rt △ABC中，斜边BC＝ 2，则AB＋AC＋BC的值为(A.8B.4C.6D. 没法计算5、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、 S2、 S3，则 S1、 S2、 S3之间的关系是（）A．S22＝ S2 B ．S+S＞S C ．S +S＜S D ．S +S＝S+S1231231231236、一根旗杆在离地面12 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 5 米处．旗杆折断以前有（）米．A． 23 米B． 15 米 C． 25 米 D．22 米7、如图，一个高 1.5米，宽 3.6 米的大门，需要在相对的极点间用一条木板加固，则这条木板的长度是()A.3.8 米米 C.4 米米8、在长、宽、高分别为12 cm 、 4 cm 、 3 cm 的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为()A.5 cmB.12 cmC.13 cmD.cm9、直角三角形的两直角边分别为5cm， 12cm，其斜边上的高为（）A． 6cm B． 8.5cm C．cm D．cm10、假如一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣ 1， 2n（ n＞ 1），那么它的斜边长是（）A． 2n B． n+1 C ． n2﹣ 1 D ． n2+111、等腰三角形的腰长为10，底长为12 ，则其底边上的高为（）A． 13B． 8 C ． 25 D ． 6412、为迎接新年的到来，同学们做了很多拉花部署教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A． 0.7米 B ． 0.8 米 C ． 0.9 米 D ． 1.0米二、填空题13、如图，某人欲横渡一条河，因为水流的影响，实质登岸地址 C 偏离欲抵达点B200 m，结果他在水中实质游了520 m，该河流的宽度为__________m.14、如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形ABCD的面积．15、一艘轮船以16km/h 的速度走开港口向东北方向航行，行，它们走开港口半小时后相距km．另一艘轮船同时走开港口以30km/h的速度向东南方向航16、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为.17、少走了如图，学校有一块长方形花铺，有很少量人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们只是步路（假定 2 步为 1 米），却踩伤了花草．18、如图，四边形ABCD是正方形， AE 垂直于 BE，且 AE=3， BE=4，暗影部分的面积是．三、简答题19、在 Rt △ABC中，∠C＝90 °，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、 b、c．(1)若 a∶ b＝3∶4， c＝75cm，求 a、 b；(2)若 a∶ c＝15∶17， b＝24，求△ ABC的面积；(3)若 c－ a＝4， b＝16，求 a、 c；(4)若∠ A＝30°， c＝24，求 c 边上的高 h c；(5) 若a、b、c为连续整数，求a＋ b＋ c．20、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳索垂到地面还多了1m，当他把绳索的下端拉开5m后，发现下端恰好接触地面，求旗杆的高．21、如图，在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子，此中一只爬下树走向离树20 米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？22、如下图，在Rt △ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BD是∠ ABC的均分线，C D=5 cm，求 AB的长 .23、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60°方向以每小时 8 海里的速度行进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度行进， 2 小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?参照答案一、选择题1、 D；2、 C；3、 B．；4、A．；5、D；6、C；7、B；8、C；9、D； 10、 D； 11、 B； 12、 A；二、填空题13、 480．15、 17 ．16、 6， 8， 1017、 8．18、 19．三、简答题19、 (1) a＝ 45cm．b＝ 60c m；(2)540；(3)a＝30， c＝34；(4)6；(5)12．20、设旗杆的高AB 为 xm，则绳索 AC的长为（ x+1）m 222在 Rt △ ABC中， AB+BC=AC222∴x +5 =（ x+1）解得 x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．21、设 BD=x米，则 AD=（ 10+x）米， CD=（ 30-x ）米，依据题意，得：（30-x ）2- （ x+10）2=202，解得 x=5．即树的高度是 10+5=15 米．22、解：.∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BD是∠ ABC的均分线，∴∠ ABD=∠ CBD=30° .∴A D=DB.又∵ Rt △CBD中， CD=5 cm，∴B D=10 cm.∴BC===5(cm).∴AB=2BC=10cm.23、南偏东30°．。