2016年中考数学复习专题4：数据的分析(含中考真题解析)

中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带有答案一、单选题1．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： °C ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（ ） A ．平均数是0B ．中位数是－1C ．众数是－1D ．方差是62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56， S 乙2 =0.60， S 丙2 =0.50， S 丁2 =0.44，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a ；若去掉一个最低分，平均分为c ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m ．则a ，c ，m 的大小关系正确的是（ ） A ．c ＞m ＞aB ．a ＞m ＞cC ．c ＞a ＞mD ．m ＞c ＞a4．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次） 12 11 10 9 人数（名）1342关于这组数据的结论错误的是（ ） A ．中位数是10.5 B ．平均数是10.3 C ．众数是10D ．方差是0.815．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩 6 7 8 910 人数正 一正 正 一正 正正A ．8，8B ．8，8.5C ．9，8D ．9，8.56．为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（ ）A．28 B．29 C．30 D．317．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游8．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分96 95 97方差0.4 2 2丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题9．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．10．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个²。

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第10章数据的收集、整理与描述一．选择题（共10小题）1．（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以A．18户B．20户C．22户D．24户2．（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学整）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少3．（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，404．（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少5．（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时6．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7．（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（2016•盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查9．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查10．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第10章数据的收集、整理与描述参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以A．18户B．20户C．22户D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系．2．（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学整）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3．（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．【点评】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．4．（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选；D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．5．（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．故选D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．8．（2016•盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．10．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。

专题31 数据的分析☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D．考点：统计量的选择．2．（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87【答案】C．【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．考点：1．众数；2．中位数．3．（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20【答案】A．【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．4．（2015随州）下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，若22S S甲乙，则乙组数据波动大【答案】B．考点：1．随机事件；2．全面调查与抽样调查；3． 方差．5．（2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C．考点：统计量的选择．6．（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C．考点：1．众数；2．条形统计图．7．（2015崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲=85，x乙=85，x丙=85，x丁=85，方差是2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，∴2S乙＜2S甲＜2S丁＜2S丙，∴成绩最稳定的是乙．故选B．考点：方差．8．（2015来宾）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4【答案】B．【解析】试题分析：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，故中位数为4，故选B．考点：1．众数；2．中位数．9．（2015来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C．考点：1．方差；2．折线统计图．10．（2015玉林防城港）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3 D．3.3【答案】C．【解析】试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C．考点：1．加权平均数；2．条形统计图．11．（2015福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【答案】C．考点：1．中位数；2．算术平均数． 12．（2015莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．平均数是5B ．中位数是6C ．众数是4D ．方差是3.2 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．平均数=（3+4+4+6+8）÷5=5，此选项正确； B ．3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误； C ．3，4，4，6，8众数是4，此选项正确； D ．方差S2=3.2，此选项正确； 故选B ．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．13．（2015遵义）如果一组数据1x ，2x ，…，n x的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．19 【答案】A ．考点：方差．14．（2015包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 BC．10 D【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，15（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，S2=15[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．15．（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时【答案】D．考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．16．（2015北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．【答案】9.5．【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5．故答案为：9.5．考点：众数．17．（2015百色）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙．【解析】试题分析：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）÷5=8，甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]÷5=2，乙的平均数为：（7×2+8×2+10）÷5=8，乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2] ÷5=1.2，∵甲的方差＞乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．考点：方差．18．（2015钦州）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．【答案】5．【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5．考点：众数．19．（2015南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．考点：方差．20．（2015乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．【答案】3．【解析】试题分析：平均每人植树254351531⨯+⨯+⨯++=3棵，故答案为：3．考点：加权平均数．21．（2015襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．【答案】3 2．考点：1．方差；2．众数．22．（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．【答案】2．【解析】试题分析：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．考点：1．中位数；2．频数（率）分布表．23．（2015厦门）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．【答案】22k k -．【解析】试题分析：∵一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴(1)122n n n k n ++==，∴21n k =-，∵这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，∴(21)s nk k k ==-=22k k -．故答案为：22k k -．考点：1．中位数；2．综合题．24．（2015江西省）两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 【答案】6．考点：1．中位数；2．算术平均数；3．综合题． 25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）23．【解析】 试题分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值；P （一男一女）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数． 26．（2015梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2 考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ； （2）甲应聘者的考核总成绩为 ；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ． 【答案】（1）85.35；（2）145.6；（3）甲． 【解析】 试题分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可； （2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；考点：1．加权平均数；2．算术平均数．27．（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1表2（1）在表2中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）1 2．【解析】试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答；（2）方差越小的成绩越稳定；考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．28．（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【答案】（1）54°；（2）作图见试题解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，x乙=（70×7+80×4+90+100×8）÷20=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．方差．29．（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）1 3．（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．【2014年题组】1．（2014年福建福州中考）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C．【解析】试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：40424345474758467++++++=．故选C．考点：平均数．2．（2014年福建南平中考）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是22S 3.2S 2.9==乙甲，，则甲组数据更稳定【答案】A．考点：1．全面调查与抽样调查；2．众数；3．平均数；4．方差的意义．3．（2014年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【答案】D．【解析】试题分析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，因此，两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数．故选D．考点：统计量的判断．4．（2014年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7【答案】B．考点：1．中位数；2．众数；3．平均数；.4．极差．5．（2014年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定．故选A．考点：方差．6．（2014年福建厦门中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是()()()222212n1S x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦】【答案】0．【解析】试题分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差公式列式计算即可：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差()221S66606⎡⎤=⨯-=⎣⎦．考点：方差的计算．7．（2014年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是．【答案】4．考点：1．平均数；2．中位数；3．方程思想的应用．8．（2014年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲．【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.9＜1.1，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是是甲．考点：方差的意义．9．（2014年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【答案】解：（1）40；15；（2）众数为5，中位数为36；（3）60双．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．用样本估计总体；4．中位数；5．众数．10．（2014年浙江义乌中考）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整．（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x =7甲组，方差2S =1.5甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【答案】（1）65%，作图见试题解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定．∵乙组第四次成绩优秀的人数为2085%89⨯-=（人），∴将条形统计图补充完整如下：（2）乙组成绩优秀人数的平均数为6859x 74+++==乙组，方差()()()()222221S 67875797 2.54⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙组．∵两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，∴甲组成绩优秀的人数较稳定．考点：1．条形统计图；2．折线统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．平均数和方差的计算与分析．☞考点归纳 归纳 1：平均数 基础知识归纳： 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”． （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里nf f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中kf f f ,,,21 叫做权．2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x kk ++=2211，其中nf f f k =++ 21．（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='．其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，ax x n n -='．)'''(1'21n x x x n x +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）．基本方法归纳：所给数据,,,,21n x x x 比较分散，选用定义公式：)(121n x x x nx +++=求解即可．注意问题归纳：计算时注意准确．【例1】数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（ ） A ．﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 5 【答案】C ．考点：平均数．归纳 2：众数、中位数 基础知识归纳： 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数． 注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个．A ． 17，15.5B ． 17，16C ． 15，15.5D ． 16，16 【答案】A ．【解析】17出现的次数最多，17是众数．第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5． 故选A ．考点：1．众数；2．中位数． 归纳 3：数据的波动 基础知识归纳：1、极差：最大值与最小值的差2、方差：在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-==基本方法归纳：计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可．注意问题归纳：极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差． 【例3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为2222s s 0.60,0.56,s 0.50,s 0.45==== 甲乙丁丙，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D ．考点：方差． ☞1年模拟 1．（2015届北京市平谷区中考二模）某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A．23.5，24 B．24，24.5 C．24，24 D．24.5，24.5【答案】D．【解析】试题分析：在这组数据中，出现次数最多的是24.5：5双，因此这组数据的众数是24.5；把这组数据从小到大排列，共1+2+2+5+1=11个数，最中间的一个数是24.5，因此在这组数据中的众数和中位数分别是24.5，24.5．故选D．考点：1．众数；2．中位数．2．（2015届北京市门头沟区中考二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲、x乙，射击成绩的方差依次为2S甲、2S乙，那么下列判断中正确的是（）A．x x=甲乙，22S S=甲乙B．x x=甲乙，22>S S甲乙C．x x=甲乙，22<S S甲乙D．<x x甲乙，22<S S甲乙【答案】B．考点：1．方差；2．算术平均数．3．（2015届安徽省安庆市中考二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D．E的成绩比其他三人都好B．D．E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B．【解析】试题分析：A．无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故错误；B．设D、E两人的平均成绩是x分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D．E 两人的平均成绩是83分正确，故正确；C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故错误；D．五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故错误．故选B．考点：1．算术平均数；2．中位数；3．众数．4．（2015届山东省日照市中考一模）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6【答案】B．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．5．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是3【答案】A．【解析】试题分析：A、这组数据的平均数（25+30×4+40×2+50×2+60）÷10=38.5，故本选项正确；B、30出现的次数最多，出现了4次，则众数是30，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（30+40）÷2=35，则中位数是35，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1．极差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．6．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，∴2S乙最小，游客年龄相近．故选B．考点：方差．7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．考点：1．方差；2．算术平均数．8．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，∴2S乙最小，游客年龄相近．故选B．考点：方差．9．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）A．16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，10【答案】D．考点：1．众数；2．中位数．10．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的取值范围是（）．A．x=6 B．x=7 C．x≤6 D．x≥8【答案】C．【解析】试题分析：根据中位数的定义，分三种情况进行讨论：①如果x≤6，那么（6+8）÷2=7，符合题意；②如果6＜x≤8，那么（x+8）÷2＞7，不符合题意；③如果x＞8，那么（x+8）÷2＞8，不符合题意．故选C．考点：中位数．11．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双）2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cm C．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm【答案】D．【解析】试题分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数，因此由25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选D．考点：1．众数；2．中位数．12．（2015届山东省日照市中考模拟）五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为．【答案】19或20或21．考点：1．众数；2．中位数．13．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为．【答案】144．【解析】试题分析：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为：144．考点：算术平均数．14．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜．【解析】试题分析：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，所以第二组数据的方差就大．故答案为：＜．故答案为：＜．考点：方差．15．（2015届河北省中考模拟二）已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为．【答案】3.6．【解析】试题分析：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：15[（1-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（6-4）2]=3.6．故答案为：3.6．考点：1．方差；2．算术平均数．16．（2015届江苏省兴化顾庄等三校九年级下学期模拟数学试卷）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．【答案】（1）甲、乙的方差分别是2，1.2；（2）乙的射击水平高．。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在实数2-，2，0，1-中，最小的数是A ．2-B ．2C ．0D ．1-答案：A难易度：容易题知识点：有理数的大小比较，得分率98.72% 2．下列图形是轴对称图形的是答案：D难易度：容易题知识点：轴对称图形的认识，得分率97.72% 3．计算23a a ⋅正确的是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a答案：B难易度：容易题知识点：整式的运算（同底数幂的乘法），得分率94.96% 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对重庆辖区内长江流域水质情况的调查B ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C ．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D ．对重庆卫视“天天630”栏目收视率的调查答案：B难易度：容易题知识点：调查方式的选择，得分率94.76%5．如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ， 若∠2＝80°，则∠1等于A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 答案：C难易度：容易题知识点：平行线与相交线，得分率94.88%6．若2=a ，1-=b ，则32++b a 的值为B ．C ． A ．A ．1-B ．3C ．6D ．5 答案：B难易度：解析：容易题知识点：简单的代数式求值，得分率97.39% 7． 函数21+=x y 中，x 的取值范围是 A ．0≠xB ．2->xC ．2-<xD ．2-≠x答案：D难易度：容易题知识点：函数自变量的取值（分式的分母不为零），得分率91.97% 8．△ABC 与△DEF 的相似比为4:1，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A ．2:1B ．3:1C ．4:1D ．16:1答案：C难易度：容易题知识点：相似三角形的性质，得分率91.66%9．如图，以AB 为直径的半圆O 经过点C ，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．421π+C ．2π D ．221π+ 答案：A难易度：中档题知识点：圆中阴影部分面积（图形的分解与组合），得分率83.33%10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为A ．64Ｂ．77 C ．80 Ｄ．85答案：D难易度：中档题知识点：图形规律探索，两种变化的组合，得分率93.85%．解答分析：可能学生和老师对这类探索规律的题已经掌握了很好的方法，预计的中档题，学生的完成效果成了容易题．这种题的解法有一下几种典型方法：①直接画出图形，数相应的基本图形；②把每一个图形进行分解，这个题可以把分解成两部分来找规律，如，每一个图形的上面部分是一个正三角形，基本图形的个数是()121++++n ，下面部分是一个2n 的正方形；③因为是二次变化，直接设c bx ax y ++=2，第一个图形对应的1=x ，…④③②①4=y ；第二个图形对应的2=x ，10=y ；第三个图形对应的3=x ，19=y ．建立方程组把相应的，a b ，c 解出来，把第四个图形的图形带入验算．如果是一次变化，相应的0=a .其中的第三种方法，适用于所有的一次或者二次变化的图形规律． 11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动． 如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°， 然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再 沿水平方向行走6米至大树脚底D 点处，斜面AB 的坡度（坡 比）4.2:1=i ，那么大树CD 的高度约为（参考数据：59.036sin ≈︒，81.036cos ≈︒，73.036tan ≈︒）A. 8.1米B. 17.2米C. 19.7米D. 25.5米 答案：A难易度：中档题知识点：解直角三角形的应用，涉及坡度，得分率85.04% 12．从3-，1-，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,3)72(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是A ．3-B ．2-C ．23-D ．21答案：B难易度：中档题知识点：不等式组的解和分式方程的综合，得分率41.19%解答：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,3)72(31a x x 无解，即⎩⎨⎧<≥.,1a x x 无解，则a 的取值为1≤a ；1323-=----x a x x 有整数解，去分母得25a x -=，把数3-，1-，21，1依次带入，可得24934，，，=x ．但因为3≠x ，所以满足条件的x 只能为4，2，对应的a 的值为-3，1.分析：这个题包含的知识点有不等式组无解，，1=a 是否可取，这对学生是一个易错点；分式方程的整数解，1-=a ，是分式方程的增根，对学生又是一个易错点；最后求得是满足条件的所有a 的和，对学生而言，只有认真计算，才可能找出正确的结果．这一个题是选择题的一种新的设计选择枝的方式，也是本套试题的一个亮点．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13. 据报道，2015年我市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为 .答案：41005.6⨯ 难易度：容易题知识点：整式的运算（同底数幂的除法），科学记数法14. 计算：=-+0)2(4 .答案：3难易度：容易题知识点：实数的简单运算15. 如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ．若∠AOB ＝120°，则∠ACB = 度. 答案：60难易度：容易题知识点：圆心角与圆周角的关系 16．从数2-，21-，0，4中任取一个数记为ab ，若ab k =，则正比例函数kx y =的图象经过第三、一象限的概率是 ．答案：61难易度：容易题知识点：正比例函数图象的性质和概率综合．解答分析：易错点是学生把0=k去掉，致使结果为31．其实这是一个满足两个条件的概率，总的有12种，满足条件的有两种，列表如下．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出 发30秒后，乙才开始出发．在跑步的整 个过程中，甲、乙两人的距离y (米)与甲 出发的时间x (秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．答案：175难易度：中档题，平均分1.81，45.25%知识点：认识函数图象，根据函数图象得出结论．解答分析：图象表示的是甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间x (秒)之间的关系，甲先出发30秒，从图中知，甲30秒跑了75米，故5.23075==甲v （米/秒）；到180秒时，4--017题图秒乙追上甲，所以，甲180秒跑的路程等于乙150秒的路程，所以31505.2180=⨯=乙v （米/秒）．乙跑完1500米需要的时间为1500÷3=500（秒）；甲跑完全程需要的时间为1500÷2.5=600（秒）．所以，乙跑完全程时，甲距终点为：（600-500-30）×2.5=175（米）． 18. 正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE沿AD 翻折，得到△'ADE ，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，F E '．若AE=2，则四边形'ABFE 的面积是 ．答案：2236+难易度：较难题，平均分0.14，得分率为3.5%.知识点：正方形中的图形翻折，中线等知识的综合． 解答分析：方法①：如18题答图1，延长EA 致点G ，使AG=AE ，连接DG ，连接'BE ．分别过点E ，F 作EM ⊥AD ，FN ⊥AD ，垂足分别为M ，N ．根据翻折性质，可证△ABE ’≌△ADG ，所以BE ’=DG ，且BE ’⊥DG ．因为点F 是DE 的中点，点A 是GE 的中点，所以AF ∥DG ，且AF=21DG ．所以AF ⊥BE ’，AF='21BE .所以四边形'ABFE 的面积为2AF '21AF BE =⋅．因为AE=2，所以AM=ME=1．因为DE 平分∠ADO ，所以EM=EO=1，所以DO=DM=12+.因为点F 是DE 的中点，所以NF=21ME=21，AN=AM+MN=1+21DM=223+．所以222NF AF +=AN 2236+=. 方法①涉及到的知识点有轴对称、三角形全等、角平分线性质，正方形的性质，中位线性质，勾股定理．方法②：如18题答图2，连接'EE ，交AD 于点M ，过点F 作FN ⊥AD ，垂足分别为N ．因为AE=2，点E ，'E 关于AD 对称，所以AM=ME=1．因为DE 平分∠ADO ，所以EM=EO=1，所以DO=DM=12+．因为点F 是DE 的中点，所以NF=21ME=21. AN=AM+MN=1+21DM=223+．四边形'ABFE 的面积s 可以分解为四边形'AEFE 与△ABF 面积的和，再减去△AEF 的面积．NF AN AN EE S S S AEFE ⋅-⋅+⋅=-+∆∆AD 21AB 21'21AEF ABF '四边形． 所以2236212221-22222321NF 21-21+=⨯+⨯++⨯+⨯=⋅+=）（）（）AD AB AN(EE'S . 方法②涉及到的知识点有轴对称，角平分线性质，正方形的性质，中位线性质，中线性质．这种方法辅助线较少，但转化面积时需要用到三角形中线平分三角形的面积．方法③：如18题答图3以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，过点'E ，点F 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点G ，H ．根据已知条件和正方形的性质，可以得到点E （1,1），'E （-1，1），D （0，22+），F （21，223+），B （22+，0），G （-1，0），H （21，0）. 所以，四边形'ABFE 的面积G A 'E BFH G H F '-∆∆+=s s s s E 四边形. 所以，1121223)2122(2123)2231(21⨯⨯-+⨯-+⨯+⨯++=s ．即2236+=s ．方法③是建立直角坐标系，利用代数的方法通过计算来解决，解答过程变得更简洁．评析：这个题首先定位的是较难题，具有选拔功能，不同学生，将会根据自己已有的“经验”选择不同的解法，其中方法③简洁、简单，对学生而言，能选择这种方法的学生，就是平时学习时迁移能力、综合能力较强的学生．因此，教学中，要引导学生把前后学习的知识融会贯通．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC=BD ，AC=FD ．求证：AE=FB ． 解答：证明：∵ CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D.在△ACE 和△FDB 中，∵ CE=DB ，∠ACE=∠D ，AC=FD ， ∴ △ACE ≌△FDB.∴ AE=FB.难易度：容易题，平均分6.6，得分率为94.29%.知识点：此题主要问题是平行得同位角相等时出现以下问题： 学生答题分析：①由于笔误导致推出的角有问题，比如∠BDF=∠BDE ；②由平行得到错误的一组相等的角；③表示角时不够规范，比如∠ACE 必须用三个字母表示或数字表示，学生会用∠C 表示；④部分学生是由线段相等直接得到角等；或者线平行得到角等，再得到三角形相似进一步得到角等；或者用三角形内角和得到角等．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查．整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图．其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%．根据图中提供的信息，补全条形图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．解答：（1）补全条形统计图，如图所示．（2）被抽查学生阅读中外名著的本数的平均数为45.6100158357306205=⨯+⨯+⨯+⨯（本）七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为516080045.6=⨯(本). 答：根据调查数据，估计该校七年级全体学生在2015年 全年阅读中外名著的总本数约为5160本．难易度：容易题，平均分5.85，得分率为85.37%.知识点：条形统计图，用样本平均数估计总体平均数．学生答题分析：补全条形统计图没有在条形上方标注数目或没有用虚线指向纵轴上的数字；估算总体时常见的几类错误如下：①计算不过关，无论是分布计算还是综合算式计算出错．例如：158357306205⨯+⨯+⨯+⨯正确结果为645，不少学生算出来是545，人数七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图625等等；8120728062405160⨯+⨯+⨯+⨯四个积的结果，算错其中一个或两个积的结果；②计算方法典型错误是先计算100名学生阅读名著的数量为645，在估算总体时直接800645⨯；③本来是计算800名学生的数量，有少数学生是去估算1000名学生的阅读数量．④答题不够规范，不要表现在：画条形不用尺子作图；计算出条形数目搞忘补全条形或用铅笔补全（有些看不清楚），可能是没有用规定的笔作答；忘记作答．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．21．计算：（1）)2()(2b a b b a +-+ ； （2）1)1122(2+-÷-++-x xx x x x ． 解答：（1）解：原式=22222b ab b ab a --++=2a . （2）解：原式=)1(11)1)(1(22-+⋅+-++-x x x x x x x=)1(11122-+⋅++-x x x x x x =)1(11)1(2-+⋅+-x x x x x =xx 1-． 难易度：容易题，平均分9.02，得分率为90.2%. 知识点：整式的混合运算，分式的混合运算． 学生答题分析：（1）题①完全平方公式记错，如：)2()(2b a b b a +-+=ab a b ab b a 222222-=--+；②去括号，括号前是负号的，括号内没有做相应的变号，典型错误：222222222)2()(b a b ab b ab a b a b b a +=+-++=+-+.（2）题①通分时把（1-x ）看着整体，但是分子与分母乘以的整式不同，导致出错；)1(1]1)1(122[1112222-+⋅+-++-=+-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x x x )1(11342-+⋅++-=x x x x x x )1(11)3)(1(-+⋅+--=x x x x x x x x 3-=.②通分时把括号内看作是三部分，但是在计算同分母分式加减时，符号出错．)1(1]111)1(122[111222-+⋅++-++++-=+-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x x x x x x )1(111222-+⋅++-++-=x x x x x x x x)1(11322-+⋅++-=x x x x x x x x x x -+-=2232. ③最后结果没有化简，11]1)1)(1(122[1112222-+⋅+-+++-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x x x 1111222-+⋅++-=x x x x x x x x x x x -+⋅++-=221112xx x x -+-=2212.④用乘法分配律，但是约分时没有注意符号)1(1)1()1(1122[111222-+⋅-+-+⋅+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x 12++=x x 3+=. ⑤在约分后，把分子与分母中的余下项相乘，=+-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-111222x xx x x x ……x x x x x x x -=-+⋅+-=22)1(11)1(； ⑥最后约分时，符号出错，=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-111222x xx x x x ……x x 1--=； ⑦对计算结果不清楚，=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-111222x xx x x x ……x x x 111-=-=； ⑧不会通分，)1(1])1)(1()1()1)(1()1)(22([1112222-+⋅-+-+-+--=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x x x x x x ……； 22. 在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点．过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，34tan =∠AOH ，点B 的坐标为（m ，2-）. （l ）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．解答：解：（1）∵AH ⊥y 轴于H ，90.AHO ︒∴∠= ∵34tan ==∠OH AH AOH ，OH=3，∴ AH=4． 在AHO Rt ∆中， 5.OA ===∴△AHO 的周长为 3+4+5=12.（2） 由（1）知，A 点的坐标为（4-,3），点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴ 43-=k．∴12-=k ． ∴ 反比例函数的解析式为12.y x=-∵ 点B （m ，2-）在反比例函数12y x=-的图象上， ∴212-=-m，∴6=m ．∴点B 的坐标是(6，2-). ∵点A （4-，3），B(6，2-)在一次函数b ax y +=的图象上，∴⎩⎨⎧-=+=+-.26,34b a b a 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b a∴一次函数的解析式为11.2y x =-+难易度：容易题，平均分8.22，得分率为82.2%.知识点：求一次函数与反比例函数解析式，三角函数的定义 学生答题分析：（1）题①将求△AHO 的周长看成求面积，这是本小题最多的错误．如写成64321AOH =⨯⨯=∆C 或1243A O H =⨯=∆C ．②对AOH ∠tan 的定义理解模糊，没有掌握是哪两边的比．如记34tan ==∠AH OH AOH ，求出49=AH ，或34t a n ==∠OH AO AOH .求出AO=4．③对勾股定理理解模糊．如有同学写成22OH AH OA +=.④解题步骤不具体：有的同学只有周长这个结果，有的同学缺少用勾股定理计算OA 的长，有的同学没有计算AH 的长，还有的同学直接给出点A 的坐标．⑤解题步骤混乱，不知写的是什么．或每一步的的逻辑关系不清．（２）题①坐标的定义不清楚：横坐标，纵坐标表示什么没有记住．如记点A （-3,4）．②点的坐标与坐标轴的距离关系不清楚．如记点A(4，3)；（3,4）．③有同学利用平时教师补充的面积公式k S 21AOH =∆，但忘记k 加绝对值，或写成OH AH k ⋅=，OH AH k ⋅=2求出6=k 或12． ④计算错误，如解错212-=-m ，⎩⎨⎧-=+=+-.26,34b a b a 等．⑤想当然的给出数据，如有同学写出，如图知C(0,1).⑥没有写出结果．如有同学求出⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b a 但没有写一次函数的解析式为121+-=x y ．23. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格每千克为40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在每千克40元的基础上下调%a 出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了%a ，且储备肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了%101a ，求a 的值． 解答：解：（1）设今年年初的猪肉价格每千克为x 元. 根据题意，得 2.5(160%)100.x ⨯+≥ 解这个不等式，得25.x ≥∴ 今年年初猪肉的最低价格每千克为25元．（2）设5月20日该超市猪肉销售量为1，根据题意，得13140(1%)40(1%)(1%)40(1%).4410a a a a ⨯++-⨯+=+令y a =%，原方程可化为 13140(1)40(1)(1)40(1).4410y y y y ⨯++-⨯+=+ 整理这个方程，得 052=-y y ． 解这个方程，得 01=y ，2.0512==y ． ∴ 01=a （不合题意，舍去），220.a = 答: a 的值是20.难易度：中档题，平均分5.43，得分率为54.3%.知识点：用一次不等式解决实际问题；用一元二次方程解决实际问题，根据实际问题对解进行取舍．解答分析：（1）题：①有不少同学用极值法列方程解答；②用算式方法求解；③少数同学不能理解“至少”的含义；④部分同学不作答；⑤解不等式能力有待提高；（2）题：①对于增长（降低）率的含义不清晰，不能准确表示未知量；②对总分关系理解不清；③对总销售量不能用“单位1”或“未知数”进行代替；④解含“%a ”的方程能力差，很多同学方程列对了，但算错了；⑤检验意识差（有同学清楚要检验，但过程不规范）；⑥作答意识差；⑦语句理解模糊，考虑过多，如“基础上下调”，理解为分情况，上调或下调．阅卷教师的意见：含%a 的方程涉及的量最多出现两次即可；不等式问题设置尽量避免“极限方程”，可以通过考虑取整来避免．24．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ⨯=（p ，q 是正整数，且p ≤q ）， 在n 的所有这种分解中，如果q p ⨯两因数之差的绝对值最小，我们就称p ，q 是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如12可以分解成121⨯，62⨯或43⨯，因为3426112->->-，所以43)12(F =． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有()1F m =；（2）如果一个两位正整数t ，y x t +=10（91≤≤≤y x ，x ，y 是自然数），交换其个位上的数与十位数上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中()F t 的最大值． 解答：（1）证明：对任意一个完全平方数m ，设2n m = （n 为正整数）. ∵ 0=-n n ， ∴n n ⨯是m 的最佳分解． ∴ 对任意一个完全平方数m ，总有1)(==nnm F ． （2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ',则10.t y x '=+ ∵ t 为“吉祥数”, (10)(10)9()18.t t y x x y y x '∴-=+-+=-= ∴2+=x y ．∵91≤≤≤y x ，x ，y 是自然数，∴“吉祥数”有：13, 24, 35, 46, 57, 68, 79. ∴131)13(=F ，3264)24(==F ，75)35(=F ，232)46(=F ， 193)57(=F ，174)68(=F ，791)79(=F ． ∵7911312321931743275>>>>>>， ∴所有“吉祥数”中()F t 的最大值是5.7难易度：中档题，平均分4.64，得分率为46.4%. 知识点：阅读理解，考查学生学习经验的积累．（原则：跳出课本知识，避开竞赛，远离高中知识）解答分析：（1）题①用特殊值代替一般值；②书写不规范，对概念的理解不透彻，如m m m ⋅=2，()mmm F =等；③证明推理不清楚，逻辑混乱；（2）题①审题不仔细，如“新数”减去“原来的数”，写成如“新数”减去“原来的数”；②两代数式之差，不打括号，去括号时不变号；③得到x 和y 的关系式后，列举不出“吉祥数”，也有列出或列少的错误；④没列出“吉祥数”的最佳分解，“吉祥数”的最佳分解)(t F 算错，算漏，和不算；⑤)(t F 比较大小出错，特别是32和75的大小比较出错等． 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．25. 在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．点D 是BC 上一点，连接AD ．过点A 作AG ⊥AD ，连接DG ．在AG 上取点F ，连接DF ．延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，且EG=DF ． （1）若AB=22，求BC 的长；（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD=21CG ； （3）如图2，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接．．写出CGAB的值．解答：（1）解：过点A 作AH ⊥BC 于H ．90.AHB AHC ∴∠=∠=︒在AHB Rt ∆中，∵45,AB B ︒=∠= ∴ BH=22222cos =⨯=⋅B AB ． ∴ AH=22222sin =⨯=⋅B AB ． 在AHC Rt ∆中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4． ∴CH=32234cos =⨯=⋅C AC ．2BC BH CH ∴=+=+(2) 证明：∵AG ⊥AD ，∴∠DAF=∠EAG=90°． 在DAF Rt ∆和GAE Rt ∆中， ∵AF=AE ，DF=EG ， ∴DAF Rt ∆≌GAE Rt ∆. ∴AD=AG ．过点A 作AP ⊥AB 交BC 于点P ，连接PG ． ∴∠BAP=90°．即∠BAD+∠DAP=90°． ∵∠DAG=90°，即∠DAP+∠PAG=90°． ∴∠BAD=∠PAG ．又∵∠B=45°，∠BAP=90°，∴∠APB=∠B=45°． ∴AB=AP .在△ABD 和△APG 中，∵AB=AP ，∠BAD=∠PAG ，AD=AG, ∴△ABD ≌△APG. ∴PG=BD ，∠APG=∠B ．25题图2∴∠APG=45°． ∴∠BPG=45°+45°=90°． ∴∠CPG=90°．在CPG Rt ∆中，∠C=30°． ∴PG=CG 21. ∴BD=21CG ．（3）1.2AB CG = 难易度：容易题，平均分5.33，得分率为44.4%.知识点：特殊角三角函数值，三角形全等的判定，特殊直角三角形性质等解答分析：全市联招学生的几何素养和解决问题的能力较强，80%以上的学生能正确解答（1）小题，10%左右的学生可得满分，有相当一批学生书写规范，逻辑严谨．但有以下突出的问题．①第2问没有做，但第1问中有第2问的解答过程；②相似不写理由，四点共圆不写理由；③中间证明三角形全等的条件中关键步骤不写；④已知数代错；⑤三角函数用错；⑥两条辅助线矛盾，并且在证明过程中使用． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312++-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E. （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E '，点A 的对应点为点'A ．将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△11OC A 的位置，点A ，C 的对应点分别为点1A ，1C ，且点1A 恰好落在AC 上，连接A C '1，E C '1．△E C A ''1是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的E '点的坐标；若不能，请说明理由.解答：解：（1）△ABC 为直角三角形．理由如下：当0=y 时，即03332312=++-x x ，解这个方程，得31-=x ，332=x ．∴点A （3-，0），B(33，0）．∴3=OA ，33=OB .当0=x 时，3=y ，∴点C （0，3），∴3=OC . 在Rt △AOC 中，123)3(22222=+=+=OC OA AC . 在Rt △BOC 中，363)33(22222=+=+=OC OB BC .又∵[]48)3(3322=--=AB ，∵12+36=48，∴222AB BC AC =+.∴△ABC 为直角三角形.（2）如图1，∵点B(33，0），C （0，3），∴直线BC 的解析式为333+-=x y . 过点P 作PG ∥y 轴交直线BC 于点G.设点P （a ，3332312++-a a ），则点G （333+-a a ，），∴PG=（3332312++-a a ）)333(+--a =a a 3312+-. 设D 点横坐标为D x ，C 点横坐标为C x .PG x x S C D PCD ⨯-⨯=∆）（21)331(3212a a +-⨯⨯= 839)233(632+--=x . ∵330<<x ，∴当233=x 时，△PCD 的面积最大，此时点P （415233，）. 如图1，将点P 向左平移3个单位至点P '，连接P A '交y 轴于点N ，过点N 作NM ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM ．点Q 沿A N M P →→→运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长．∵点P （233，415），∴点23(P '，)415. 又∵点A （3-，0），∴直线P A '的解析式为25635+=x y . 当0=x 时，25=y ，∴点N(0，25）.过点P '作H P '⊥x 轴于点H ，则有233=HA ，415='H P ，P A '=4373.∴点Q 运动的最短路径的长为AN MN PM ++=4373+3=434373+． （3）如图2，在△AOC 中，∵tan ∠OAC =333==OA OC ，∴∠OAC =60°． ∵1OA OA =，∴△1OAA为等边三角形． ∴∠1AOA =60°． ∴∠1BOC =30°．又由31==OC OC ，得点1C （233，23）． ∵点A （3-，0），E （3，4），∴72=AE ． ∴72==''AE E A ．∵直线AE 的解析式为2332+=x y ， 设点a E ('，2332+a ）， 则点32(-'a A ，2332-a）． ∴2221)232332()233(-++-='a a E C =7337372+-a a . 2221)232332()23332(--+--='a a A C =493335372+-a a . 若E C A C '='11，则有2121E C A C '='，即7337372+-a a =493335372+-a a ． 解这个方程，得233=a ，∴点233('E ，5）．若E A C A ''='1，则有221E A C A ''='，即493335372+-a a =28． 解这个方程，得239351+=a ，239352-=a ．∴点23935(+'E ，)137+或23935(-，)137-.若1C E A E '=''，则有212C E A E '=''，即287337372=+-a a ． 解这个方程，得23931+=a ，23932-=a （舍去）．∴点2393(+'E ，)133+．综上所述，符合条件的点E '的坐标为233(，5）或23935(+，)137+或23935(-，)137-或2393(+，)133+. 难易度：较难题，平均分2.78，得分率为23.16%. 知识点：二次函数与平移、旋转等知识的综合．解答分析：①书写不规范，特别是运用几何结论的书写；②审题不仔细，数学思维不严谨；有部分学生洗出线段PG 的长度的函数表达式后，就求点P 的坐标，没有注意到题目中要求的是△PCD 的面积最大时存在点P ，也没有说明为什么PG 的长度最大时，△PCD 的面积最大；③表达不清楚．一半以上的学生对点Q 的路径既叙述不清，也在答图中画不错来；④运算能力较差．对含根号系数的一元二次方程的整理和求解错误较多，如，当0=y 时，得到方程09322=--x x ，少数考生求解为3231-=x ，3232+=x ，没有化简．。

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2017—2018年中考数学专题复习题：数据的分析一、选择题1.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A。

平均数、中位数 B. 众数、中位数C。

平均数、方差 D. 中位数、方差2.为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高单位：为16，9，14，11，12，10,16，8，17,19，则这组数据的中位数和极差分别是A。

13，11 B。

14，11 C. 12，11 D。

13，163.某科普小组有5名成员,身高分别为单位：：160，165，170，163,增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是A。

平均数不变，方差不变B。

平均数不变，方差变大C。

平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析,应选甲乙平均数98方差11A. 甲B。

乙 C. 丙D。

丁5.初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖,如图:编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是A。

备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第六篇 统计与概率 专题31 数据的分析☞解读考点知 识 点名师点晴数据的集中趋势1. 平均数会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度。

2. 中位数3. 众数 数据的波动1、方差会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势。

2、标准差3、极差☞2年中考[2014年题组]1．（2014年福建福州中考）若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是【 】A ．44B ．45C ．46D ．47 2. （2014年福建南平中考）下列说法正确的是【 】A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B. 数据2、3、4、2、3的众数是2C. 数据4、5、5、6、0的平均数是5D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是22S 3.2S 2.9==乙甲，，则甲组数据更稳定3. （2014年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是【 】A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数4. （2014年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是【 】A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 极差是75. （2014年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6. （2014年福建厦门中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ▲ ． 【注：计算方差的公式是()()()222212n 1S x x x xx x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦】7. （2014年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x ，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 ▲ ． 8. （2014年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=0.9，S 2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．9. （2014年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值是 ▲ ；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？10.（2014年浙江义乌中考）九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x=7，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数甲组，方差2S=1.5甲组较稳定？[2013年题组]1. （2013年福建龙岩4分）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为【 】 A ．44、45 B ．45、45 C ．44、46 D ．45、462. （2013年福建莆田4分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是【 】 A ．众数是4 B ．中位数是5 C ．极差是7 D ．平均数是53. （2013年福建泉州3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手 甲 乙 丙 丁 方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4. （2013年福建莆田4分）统计学规定：某次测量得到n 个结果x 1，x 2，…，x n ．当函数()()()22212n y x x x x x x =-+-+⋯+-取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ▲ ．5. （2013年广东茂名3分）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ▲ ．6. （2013年四川眉山3分）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 ▲ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．7. （2013年湖南株洲3分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ▲ 分．8. （ 2013年广西贵港3分）若一组数据1，7，8，a ，4的平均数是5、中位数是m 、极差是n ，则m+n= ▲ ．9.（2013年广西钦州12分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是▲ ，众数是▲ ，极差是▲ ：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？10.（2013年广西梧州6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲85 92乙91 85丙80 90（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人▲ 将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．☞考点归纳归纳 1：平均数 基础知识归纳：1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

九年级中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带答案一、单选题1．一组数据﹣3，3，﹣2，3，1的中位数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．32．下列说法正确的是（）则做10次这样的游戏一定会中奖A．一个游戏的中奖概率是110B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．调配后平均数变小了B．调配后众数变小了C．调配后中位数变大了D．调配后方差变大了4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2= 28，S乙2= 18.6，S丙2= 1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样5．2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”，为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下（单位：分）：得分80 84 92 96 100人数 1 2 2 3 2根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误．．的是（）A．平均数为92 B．众数为96 C．中位数为92 D．方差为44.86．郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）A．1册B．2册C．3册D．4册8．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计频数8 17 b15 a频率0.08 0.17 c0.15 1表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、填空题9．已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为．10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是11．小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得分，才能使三科平均分不低于80分．12．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款元，捐款金额的中位数是元，众数是元．13．某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是吨．三、解答题14．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定.现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502你认为该选择哪一家制造厂？15．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果=5:4:1的比例计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请计算说明哪位选手成绩更优秀.17．某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量大小是，图1中a的值为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．18．香坊区某学校开展读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时间m（单位：分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下的统计表及如图所示的统计图（不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m<20） 5B（20≤m<30）10C（30≤m<40）xD（40≤m<50）80E（50≤m<60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值.（2）这组数据的中位数所在的等级是.（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，并予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生有多少人.参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．2 10．甲 11．8612．7.7；7.5；6 13．3214．解：甲的平均数：110(500+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=500（克）乙的平均数：110(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502)=500（克）s 2甲＝110×28=2.8 s 2乙＝110 ×12＝1.2 ∵s 甲2＞s 乙2 ∴选乙.15．解：小明数学总评成绩：96× 210 +94× 310 +90× 510 =92.4 小亮数学总评成绩：90× 210 +96× 310 +93× 510 =93.3 小红数学总评成绩：90× 210 +90× 310 +96× 510 =93. ∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高. 答：这学期小亮的数学总评成绩最高. 16．解：根据题意得： 选手 A 的综合成绩为：85×5+95×4+95×15+4+1=90 分=91分选手B的综合成绩为：95×5+85×4+95×15+4+1∵91>90∴选手B的成绩更优秀.17．（1）40；20（2）解：17岁的人数为：40×25%=10（人），补全条形统计图如下图：（3）解：这组跳水运动员年龄数据的平均数是：(13×4+14×6+15×12+16×8+17×10)÷40=15.35（岁）15岁出现了12次，次数最多，所以众数为15岁；按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁．18．（1）200×20%=40答：x的值为40.（2）D=585（人）（3）解：1800×200−5−10−40−80200答：估计受表扬的学生约有585人。

第二节数据的分析,中考命题点训练)平均数、众数、中位数的计算1．(2015昆明中考)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是(C) A．90，80B．70，80C．80，80 D．100，802．(2015云南中考)为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州(市) A B C D E F推荐数(个) 36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为(B)A．42，43.5 B．42，42C．31，42 D．36，543．(2015曲靖中考)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如下所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是(A)A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差为450元D．该企业员工最大捐款金额是500元4．(2014云南中考)学校为了丰富学生课余生活，开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是(B)A．9.70，9.60 B．9.60，9.60C．9.60，9.70 D．9.65，9.605．(2013玉溪中考)若2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为__4__．方差及其意义6．(2014昆明中考)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s2甲＝2，s2乙＝1.5，则射击成绩较稳定的是__乙__．(选填“甲”或“乙”)7．(2014曲靖中考)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/小时)情况，则下列关于车速描述错误的是(D)A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是1298．(2015连云港中考)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差s 2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( B )甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 s 2 1 1 1.2 1.3A .甲B ．乙C ．丙D ．丁,中考冲刺训练)(时间：40分钟 分值：50分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．(2015宁波中考)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中，最值得关注的是( D )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数2．(2015衢州中考)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( C )A ．7B ．6C ．5D ．43．(2015黔东南中考)已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( D )A ．4，4B ．3，4C ．4，3D ．3，34．(2015龙东中考)近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是( B )A ．众数是24B ．中位数是26C ．平均数是26.4D ．极差是95．(2015北京中考)某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( C ) A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22二、填空题(每小题3分，共12分)6．(2015杭州中考)数据1，2，3，5，5的众数是__5__，平均数是__165__．7．(2015江西中考)两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__6__．8．(2015株洲中考)某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．9．(2015襄阳中考)若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为__32__．三、解答题(共23分)10．(7分)(2015扬州中考)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．(1)这50名同学捐款的众数为__15__元，中位数为__15__元． (2)求这50名同学捐款的平均数．(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．解：(2)x ＝8×5＋14×10＋20×15＋20×6＋2×2550＝13；(3)13×600＝7800(元)11．(8分)(2016原创预测)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：,图①),图②)(1)该商场服装部营业员的人数为__25__，图①中m 的值为__28__； (2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数． 解：(2)观察条形统计图，∵x ＝12×2＋15×5＋18×7＋21×8＋24×325＝18.6，∴这组数据的平均数是18.6.∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18.12．(8分)(2016原创预测)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写甲85 78 85 73 乙73 80 82 83 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解：(1)乙的平均成绩：73＋80＋82＋834＝79.5；∵80.25>79.5，∴应选派甲；(2)甲的平均成绩：85×2＋78×1＋85×3＋73×410＝79.5；乙的平均成绩：73×2＋80×1＋82×3＋83×410＝80.4；∵79.5<80.4，∴应选派乙．。

辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．【考点】无理数．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓107【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4〓106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=〒3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件【考点】随机事件．【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【考点】众数；中位数．【解析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4 C．8D．4【考点】解直角三角形．【解析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8〓=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【解析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a〒b）2=a2〒2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）= m ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 ．【考点】列代数式．【专题】应用题．【解析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【解析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240〔4=60km/h，乙的速度240〔30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240〓2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，M E，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是或．【考点】三角形中位线定理．【解析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：； （2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证： （1）∠CEB=∠CBE ； （2）四边形BCED 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质． 【专题】证明题．【解析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE ，只要证明∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD 即可． （2）先证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 即可判定． 【解答】证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC=∠ABD ， ∵CE ∥BD ， ∴∠CEB=∠DBE ， ∴∠CEB=∠CBE ．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【解析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【解析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=AB ， ∴∠CBO=∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形， ∴BD=OE ，∠DBO=∠EOB=90°， ∴∠CBD=∠COE ， 在△CBD 和△COE 中，，∴△CBD ≌△COE （SAS ）；（3）①解：过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ， ∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：（2，）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2， ∴CH=2﹣a ，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（2﹣a ）=﹣a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（a ﹣2）=a ﹣1，∴S=a ﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【解析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6〓=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10 、0 ），BK的长是8 ，CK的长是10 ；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠，点O 恰好落在边CD 上的点G 处，连接OG ，折痕与OG 相交于点H ，点M 是线段EH 上的一个动点（不与点H 重合），连接MG ，MO ，过点G 作GP ⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）①根据四边形OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题． ②在RT △BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，AC=8﹣x ，AF=x ，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S 1•S 2=189．由△GHN ∽△MHG ，得=，得到GH 2=HN •HM ，求出GH 2，根据S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x 2﹣3x+m 的对称轴x=﹣=10，∴点B 坐标（10，0）， ∵四边形OBKC 是矩形， ∴CK=OB=10，KB=OC=8， 故答案分别为10，0，8，10．②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK ﹣FK=4， ∴点F 坐标（4，8）． ③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2， ∴（8﹣x ）2+42=x 2， ∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=x 2﹣3x+m 得m=5，∴抛物线为y=x 2﹣3x+5．（2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG===2，∵CP ⊥OM ，MH ⊥OG ， ∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM ， ∴∠HGN=∠NMP ，∵∠NMP=∠HMG ，∠GHN=∠GHM ， ∴△GHN ∽△MHG ，∴=，∴GH 2=HN •HM ，∵GH=OH=，∴HN •HM=17，∵S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章数据的分析一．选择题（共20小题）1．（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差2．（2016•娄底）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差4．（2016•台湾）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数5．（2016•怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数6．（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数8．（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数9．（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（2016•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 12．（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁14．（2016•孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5 15．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定16．（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或617．（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁18．（2016•湖北）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 19．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小20．（2016•随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章数据的分析参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B．【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．2．（2016•娄底）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4．（2016•台湾）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数【分析】根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D．【解答】解：由表可知，男生成绩共30个数据，∴Q1的位置是=7，Q3==23，则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，∴男生成绩的四分位距是=20分；女生成绩共25个数据，∴Q1的位置是=6，Q3的位置是=19，则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，∴女生成绩的四分位距是0分，∵20＞0，∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；∵==70（分），==70（分），∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；故选：A．【点评】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．5．（2016•怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．6．（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．9．（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．（2016•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的概念、性质以及方差的计算，方差的计算公式是：s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2016•孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差．16．（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．17．（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．18．（2016•湖北）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．19．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键．20．（2016•随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．。