华东政法大学商学院高等数学II 2012B卷

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在行政法学者的著作中被视为行政法的一部分。

有的行政法著作．将经济行政与文化教育行政合并，称为“保育行政”。

在中国，经济行政法也是经济法学的几种主要理论观点之一。

《民法通则》的颁布表明，中国的经济立法采取了由民法和经济行政法对国民经济进行综合调整的体制。

经济行政法主要包括有关计划、价格、产品质量、信贷、税收、土地及其他自然资源、市场活动以及工业、农业、商业、基本建设等部门的管理和监督的法律法规，以及关于经济行政机关的权利义务和隶属关系等方面的法规规定；它是发展有计划的商品经济，保障改革和开放的顺利进行，实现国家对国民经济的宏观控制和管理的重要法律形式。

2021学年上海市十二校高三〔上〕12月联考数学试卷〔文科〕一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．1．〔4分〕〔2021•黄浦区二模〕函数f〔x〕=的定义域为〔﹣，+∞〕．考点：对数函数的定义．专题：计算题．分析：根据对数函数的性质可知对数函数的真数大于0，建立不等关系，解之即可求出所求．解答：解：∵2x+1＞0∴x＞﹣即函数f〔x〕=的定义域为〔﹣，+∞〕故答案为：〔﹣，+∞〕点评：此题主要考察了对数函数的定义域，掌握对数函数的性质是关键，属于根底题．2．〔4分〕设集合，那么A∩B=．考点：交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：集合A与集合B的公共局部构集合A∩B，由此利用集合，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣＜x≤1}．故答案为：〔﹣，1]．点评：此题考察集合的交集及其运算，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．3．〔4分〕角θ的终边过点P〔﹣3，4〕，那么sinθ+cosθ的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数的定义，可求得sinθ，cosθ，从而可得sinθ+cosθ的值．解答：解：∵θ的终边过点P〔﹣3，4〕，∴cosθ==﹣，sinθ==，∴sinθ+cosθ=+〔﹣〕=．故答案为：．点评：此题考察任意角的三角函数的定义，根据θ的终边过点P〔﹣3，4〕，求得sinθ，cosθ是关键，属于根底题．4．〔4分〕假设函数f〔x〕=+1的反函数为f﹣1〔x〕，那么方程f﹣1〔x〕=4的解为x=3．考点：反函数．专题：计算题；综合题．分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后代入方程f﹣1〔x〕=4求解．解答：解：由，得：，所以x=〔y﹣1〕2〔y≥1〕，所以原函数的反函数为f﹣1〔x〕=〔x﹣1〕2〔x≥1〕，由f﹣1〔x〕=4，得：〔x﹣1〕2=4，解得：x=﹣1〔舍〕或x=3．所以方程f﹣1〔x〕=4的解为x=3．故答案为3．点评：此题考察反函数的求法，考察了一元二次方程的解法，此题是根底题．5．〔4分〕假设0≤x≤π，那么方程2•cosx+1=0的解x=．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：把2cosx+1=0，等价转化为cosx=﹣，0≤x≤π，根据三角函数的性质求出x；解答：解：∵0≤x≤π，那么方程2•cosx+1=0，∴cosx=﹣，x=2kπ±，k∈Z．因为0≤x≤π，∴x=，故答案为：；点评：此题考察三角函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，此题是一道根底题；6．〔4分〕设等差数列{a n}的前n项之和为S n满足S10﹣S5=20，那么a8=4．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据数列前n项和的定义S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即可求．解答：解：根据数列前n项和的定义得出：S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即为5a8=20，a8=4故答案为：4．点评：此题考察等差数列的性质，属于根底题．7．〔4分〕假设函数的最小正周期为π，那么=．考点：三角函数的周期性及其求法；函数的值．专题：计算题．分析：由周期公式及的周期求出ω的值，确定出函数解析式，将x=代入，计算即可得到所求式子的值．解答：解：∵T=π，∴ω=2，∴f〔x〕=2sin〔2x+〕，那么f〔〕=2sin〔π+〕=﹣2×=﹣．故答案为：﹣点评：此题考察了三角函数的周期性及其求法，以及函数的值，其中确定出函数解析式是解此题的关键．8．〔4分〕函数f〔x〕=ax2+〔b﹣3〕x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，那么a+b=2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数定义域关于原点对称，且f〔﹣x〕=f〔x〕，由此即可求出a，b．解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a﹣3+4﹣a=0，解得a=﹣1．由f〔x〕为偶函数，得f〔﹣x〕=f〔x〕，即ax2﹣〔b﹣3〕x+3=ax2+〔b﹣3〕x+3，2〔b﹣3〕x=0，所以b=3．所以a+b=3﹣1=2．故答案为：2．点评：偶函数的定义域关于原点对称，f〔﹣x〕=f〔x〕恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．9．〔4分〕〔2006•天津〕某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x=20吨．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：先设此公司每次都购置x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合根本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．解答：解：某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，那么需要购置次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购置20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故答案为：20．点评：本小题主要考察函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等根底知识，考察应用数学的能力．属于根底题．10．〔4分〕等比数列{a n}的各项和为1，那么a1的取值范围为〔0，1〕∪〔1，2〕．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由无穷等比数列的各项和可得：=1，|q|＜1且q≠0，然后通过不等式的知识可得答案．解答：解：由题意可得：=1，|q|＜1且q≠0，故可得a1=1﹣q，由|q|＜1可得﹣1＜q＜1，且q≠0故0＜1﹣q＜2，且1﹣q≠1，∴0＜a1＜，2且a1≠1，故答案为：〔0，1〕∪〔1，2〕点评：此题考察无穷等比数列的各项和，解题的关键是由数列的前n项和的极限存在那么可得|q|＜1且q≠0，属中档题．11．〔4分〕=，那么的值为．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanα的值，利用倍角公式将将转化为关于tanα的关系式，代入即可．解答：解：∵tan〔+α〕==，∴tanα=﹣，∴==tanα+1=．故答案为：．点评：此题考察三角函数的恒等变换及化简求值，着重考察两角和的正切，切化弦是关键，属于中档题12．〔4分〕数列{a n}满足a n=，那么a2021=3．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：由条件可得当n≥5时，a n =a n，故此数列的值具有周期性，周期等于8，故有a2021=a3，由此﹣8求得结果．解答：解：数列{a n}满足a n=，当n≥9时，a n =a n﹣8，故此数列的值具有周期性，周期等于8，∴a2021=a〔2021﹣8×251+3〕=a3=3，故答案为3．点评：此题主要考察数列的概念以及简单表示法，利用函数的周期性求函数的值，属于根底题．13．〔4分〕设函数f〔x〕=bcosx+csinx的图象经过两点〔0，1〕和，对一切x∈[0，π]，|f〔x〕+a|≤3恒成立，那么实数a的取值范围[﹣2，1]．考点：绝对值不等式的解法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：依题意可求得b=1，c=，从而可根据x∈[0，π]，|f〔x〕+a|≤3恒成立，利用正弦函数的性质解决．解答：解：依题意得：f〔0〕=bcos0+csin0=b=1，f〔〕=bcos+csin=c=，∴f〔x〕=cosx+sinx=2sin〔x+〕．又x∈[0，π]，∴≤x+≤，∴﹣≤sin〔x+〕≤1，∴﹣1≤2sin〔x+〕≤2，即﹣1≤f〔x〕≤2，∴﹣2≤﹣f〔x〕≤1；∵|f〔x〕+a|≤3恒成立，∴﹣3≤f〔x〕+a≤3，∴﹣3﹣f〔x〕≤a≤3﹣f〔x〕．∴a≥[﹣3﹣f〔x〕]max=﹣2且a≤[3﹣f〔x〕]min=1，∴﹣2≤a≤1．∴实数a的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．点评：此题考察绝对值不等式的解法，考察两角和与差的正弦函数与正弦函数的单调性，考察综合分析与应用能力，属于难题．14．〔4分〕对于定义域和值域均为[0，1]的函数f〔x〕，定义f1〔x〕=f〔x〕，f2〔x〕=f〔f1〔x〕〕，…，n=1，2，3，…．满足f n〔x〕=x的点称为f的n阶周期点．设f〔x〕= 那么f的2阶周期点的个数是4．考点：函数与方程的综合运用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：此题考察的知识点是归纳推理，方法是根据条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，再求2阶周期点的个数．解答：解：当x∈[0，]时，f1〔x〕=2x=x，解得x=0当x∈〔，1]时，f1〔x〕=2﹣2x=x，解得x=，∴f的1阶周期点的个数是2；当x∈[0，]时，f1〔x〕=2x，f2〔x〕=4x=x，解得x=0；当x∈〔，]时，f1〔x〕=2x，f2〔x〕=2﹣4x=x，解得x=；当x∈〔，]时，f1〔x〕=2﹣2x，f2〔x〕=﹣2+4x=x，解得x=；当x∈〔，1]时，f1〔x〕=2﹣2x，f2〔x〕=4﹣4x=x，解得x=．∴f的2阶周期点的个数是22=4．故答案为：4．点评：此题考察函数的2阶周期点的个数的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用．二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分．15．〔5分〕〔2021•上海二模〕“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由|x﹣3|＞0解得x≠3，而集合{x|x＞3}是集合{x|x≠3}的真子集，可得“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的充分非必要条件．解答：解：由|x﹣3|＞0解得x≠3，而集合{x|x＞3}是集合{x|x≠3}的真子集，故“x＞3”能推出“|x﹣3|＞0”；而“|x﹣3|＞0”不能推出“x＞3”，故“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的充分非必要条件，应选A点评：此题考察解决条件问题一般先化简各命题、考察将判断条件问题转化为对应的集合的包含关系问题．16．〔5分〕以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是〔〕A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=lgx，x＞0 D．y=，x∈R考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性及单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=sinx是奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=lgx在定义域内单调递增，但不是奇函数，故排除C；y=是增函数但不是奇函数，故排除D．而y=x3既是奇函数又是增函数，应选A．点评：此题考察函数的奇偶性、单调性，准确理解其定义是解决该类题目的根底．17．〔5分〕函数的图象如下图，那么y的表达式为〔〕A．B．C．D．考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：由=﹣可求得ω，再由ω+φ=+2kπ，|φ|＜，可求得φ，而A易知，从而可得答案．解答：解：由图可知，A=2，又=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=2kπ+，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴y的表达式为y=2sin〔2x﹣〕．应选D．点评：此题考察由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，确定φ是难点，属于中档题．18．〔5分〕数列{a n}中，，点〔n，2a n+1﹣a n〕在直线y=x上，其中n=1，2，3，…，设b n=a n+1﹣a n﹣1，那么数列{b n}是〔〕A．等比数列B．等差数列C．常数数列D．既不是等比数列也不是等比数列考点：数列递推式；数列的函数特性；等比关系确实定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用点〔n，2a n+1﹣a n〕在直线y=x上，可得2a n+1=a n+n，根据b n=a n+1﹣a n﹣1，b n+1=a n+2﹣a n+1﹣1，可得2b n+1=b n，由此可得结论．解答：解：∵点〔n，2a n+1﹣a n〕在直线y=x上，∴2a n+1=a n+n，∵a1=，a2=，∴a2﹣a1﹣1=﹣，又b n=a n+1﹣a n﹣1，b n+1=a n+2﹣a n+1﹣1，∴2b n+1=2a n+2﹣2a n+1﹣2=a n+1+n+1﹣〔a n+n〕﹣2=a n+1﹣a n﹣1=b n，∴=∴{b n}是以﹣为首项，以为公比的等比数列．应选A．点评：此题考察数列与函数的结合，考察等比数列的判定，考察学生的计算能力，属于中档题．三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．〔12分〕，且，A∪B=R，〔1〕求A；〔2〕实数a+b的值．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：〔1〕由分式不等式的解法，解＞0可得其解集，即可得集合A；〔2〕根据题意，由〔1〕的结论，分析可得集合B，进而可得方程x2+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案．解答：解：〔1〕根据题意，＞0⇒〔2x﹣1〕〔x+2〕＞0，解可得x＜﹣2或x＞，那么A=〔﹣∞，﹣2〕∪〔，+∞〕；〔2〕由〔1〕可得又由，A∪B=R，必有B={x|﹣2≤x≤3}，即方程x2+ax+b=0的解是x1=﹣2，x2=3于是a=﹣〔x1+x2〕=﹣1，b=x1x2=﹣6，∴a+b=﹣7．点评：此题考察集合的交集、并集的应用，〔2〕的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B．20．〔14分〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．〔1〕假设a=4，，且△ABC的面积，求b，c的值；〔2〕假设sin〔B+A〕+sin〔B﹣A〕=sin2A，试判断△ABC的形状．考点：解三角形．专题：综合题；解三角形．分析：〔1〕利用三角形的面积公式，即可求b，c的值；〔2〕利用和角与差角的三角函数公式化简，即可判断△ABC的形状．解答：解：〔1〕因为△ABC的面积等于，所以，因为a=4，，所以b=1由余弦定理c2=a2+b2﹣2ab•cosC=13，所以〔2〕由题意得sinBcosA=sinAcosA，当cosA=0时，，△ABC为直角三角形当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形所以△ABC是等腰或直角三角形．点评：此题考察三角形的面积公式，考察余弦、正弦定理，考察学生的计算能力，属于中档题．21．〔14分〕假设函数f〔x〕在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，那么称y=f〔x〕在I上是“弱增函数〞〔1〕请分别判断f〔x〕=x+4，g〔x〕=x2+4x在x∈〔1，2〕是否是“弱增函数〞，并简要说明理由．〔2〕证明函数h〔x〕=x2+a2x+4〔a是常数且a∈R〕在〔0，1]上是“弱增函数〞．考函数单调性的判断与证明．点：专题：函数的性质及应用．分析： 〔1〕利用“弱增函数〞的定义逐个判断即可；〔2〕按“假设增函数〞的定义需证明两条：①证明h 〔x 〕在〔0，1]上是增函数；②证明在〔0，1]上是减函数．解答： 解：〔1〕由于f 〔x 〕=x+4在〔1，2〕上是增函数，且F 〔x 〕=在〔1，2〕上是减函数， 所以f 〔x 〕=x+4在〔1，2〕上是“弱增函数〞，g 〔x 〕=x 2+4x 在〔1，2〕上是增函数，但在〔1，2〕上不是减函数，所以g 〔x 〕=x 2+4x+2在〔1，2〕上不是“弱增函数〞．〔2〕因为h 〔x 〕=x 2+a 2•x+4的对称轴为x=﹣≤0，开口向上，所以h 〔x 〕在〔0，1]上是增函数． 下面证明函数F 〔x 〕=在〔0，1]上是减函数．设0＜x 1＜x 2≤1， 那么，∵0＜x 1＜x 2≤1，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1， ∴，即F 〔x 1〕＞F 〔x 2〕．所以F 〔x 〕在〔0，1]上单调递减，所以h 〔x 〕在〔0，1]上是“弱增函数〞；点评：此题主要考察函数单调性的判断及证明，考察对新问题的理解分析及解决能力．22．〔16分〕〔a ∈R 〕是奇函数．〔1〕求a 的值；〔2〕求函数F 〔x 〕=f 〔x 〕+2x ﹣﹣1的零点；〔3〕设g 〔x 〕=log 4，假设方程f ﹣1〔x 〕=g 〔x 〕在x ∈[，]上有解，求实数k 的取值范围．考点： 反函数；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 〔1〕由题意可得：f 〔0〕=0，解得a=1，注意验证；〔2〕把〔1〕的结论代入可得函数，转化为方程的根可得答案；〔3〕求函数的反函数可得，由对数的运算性质可得，用换元法令m=1﹣x ，由关于m 的函数的范围可得答案．解答： 解：〔1〕由奇函数的定义可得：f 〔﹣x 〕=﹣f 〔x 〕，取x=0即得f 〔0〕=0，解得a=1，2分经历证知当a=1时，，此时满足f 〔x 〕=﹣f 〔﹣x 〕，故当a=1时，f 〔x 〕在R 上的奇函数，4分〔2〕由〔1〕知：，故F 〔x 〕=+= 6分由〔2x 〕2+2x ﹣6=0，可得2x =2，8分所以x=1，即F 〔x 〕的零点为x=1． 10分〔3〕由f ﹣1〔x 〕=g 〔x 〕得，11分由对数函数的运算性质可得： 12分显然当时k+x ＞0，即 13分 设 14分于是 15分所以实数k 的取值范围 16分．点评： 此题考察函数的奇偶性和零点，涉及对数的运算，属中档题．23．〔18分〕数列{a n}，如果数列{b n}满足，那么称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列〞〔1〕假设数列{a n}的通项为a n=n，写出数列{a n}的“生成数列〞{b n}的通项公式；〔2〕假设数列{c n}的通项为c n=2n+b，〔其中b是常数〕，试问数列{c n}的“生成数列〞{l n}是否是等差数列，请说明理由．〔3〕数列{d n}的通项为，设数列{d n}的“生成数列〞{p n}的前n项和为T n，问是否存在自然数m满足满足〔T m﹣2021〕〔T m﹣6260〕≤0，假设存在请求出m的值，否那么请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等差关系确实定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔1〕根据“生成数列〞的定义，数列{b n}满足，结合数列{a n}的通项为a n=n，递推可得结论；〔2〕根据“生成数列〞的定义，结合数列{c n}的通项为c n=2n+b，〔其中b是常数〕，求出数列{c n}的“生成数列〞{l n}，利用等差数列的定义判断后可得结论；〔3〕根据“生成数列〞的定义，结合数列{d n}的通项为，求出数列{d n}的“生成数列〞{p n}的前n项和为T n，解不等式可得m的值．解答：解：〔1〕∵数列{b n}满足，数列{a n}的通项为a n=n，∴3分综合得：b n=2n﹣14分〔2〕6分当b=0时，l n=4n﹣2，由于l n+1﹣l n=4〔常数〕所以此时数列{c n}的“生成数列〞{l n}是等差数列8分当b≠0时，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此时c1+c3≠2c2，∴此时数列{c n}的“生成数列〞{l n}不是等差数列．10分〔3〕11分当n=1时，T n=p1=312分当n≥2时=3+〔3•2+3•22+…+3•2n﹣1〕+〔3+5+…+2n﹣1〕=3•2n+n2﹣4，14分所以，15分假设〔T m﹣2021〕〔T m﹣6260〕≤0，那么2021≤T n≤626016分由于{T n}对于一切自然数是增函数，T9=1613＜2021，T10=3168＞2021T11=6261＞6260所以存在唯一的自然数m=10满足假设〔T m﹣2021〕〔T m﹣6260〕≤0成立18分．点评：此题考察的知识识是数列与不等式，等差关系确实定，数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，还涉及新定义，较难理解，属于难题．。

2012年上海高考试卷本试卷共7页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：1．答卷前，考生务必在试卷和答题卡上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号.并将条形码贴在指定的位置上。

2．第一、第二和第三大题的作答必须用2B 铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）.3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程中，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题.（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项）1．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（）A ， （A ）频率 （B ）强度（C ）照射时间 （D ）光子数目 2．下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（ ）B ，（A ）甲为紫光的干涉图样（B ）乙为紫光的干涉图样 （C ）丙为红光的干涉图样（D ）丁为红光的干涉图样 3．与原子核内部变化有关的现象是（ ）C ， （A ）电离现象 （B ）光电效应现象（C ）天然放射现象 （D ）α粒子散射现象4．根据爱因斯坦的“光子说”可知（ ）B ，（A ）“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”（B ）光的波长越大，光子的能量越小（C ）一束单色光的能量可以连续变化（D ）只有光子数很多时，光才具有粒子性5．在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。

该装置中探测器接收到的是（ ）D ，（A ）X 射线 （B ）α射线（C ）β射线 （D ）γ射线 6．已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30︒角，分力F 2的大小为30N 。

高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是( ）。

• A、(2，1, 4)•B、（4，3，4）•C、0•D、(−4，3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（)条件.• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( ）• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。

• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。

• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（)。

• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。

已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（)分钟.• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是(）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。

• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是().• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（) .• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（)• A、a〉e•B、a〈e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中（）是表示母线平行于y轴的双曲柱面。

华东政法大学2007-2008学年第一学期期末考试商学院07级各专业《高等数学》A 卷参考答案一、填空题（每题2分，共20分）(1) e(2) 0(3) -2(4) 0(5) 3(6) C x F +-)(c o s(7) xdy x dx yxy y ln 1+- (8) ⎰⎰ee y dx y xf dy ),(10(9 ) 1/2 (10) 222-。

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题2分，共20分）(1) C (2) B (3) D (4) A (5) A (6) B (7) C （8）A （9）C （10）A三、计算题（每小题6分，共30分）1、解：x x xf x x dt t tf x x x x F 2)(0)(00lim lim )(lim 20→→→=⎰= （3分）2/)(lim 0x f x →= 02/)0(==f （5分）所以当0=x 时，F （x ）在x=0处连续。

（6分）2、解：)111111(1lim )21111(lim 1nn n n n n n n n +++++=++++∞→∞→ n n i n i n 111lim 1∑=∞→+= （2分） ⎰+=1011dx x （4分）2ln |)1ln(10=+=x （6分）3、解：323552x x y -= 0)'52(332351310'＝令x x x x y -=-=，所以x=1是函数的稳定点。

X=0是函数的不可导的点，这两点是可能的极值点。

在0)('),0,(>-∞x f ,0)('),1,0(<x f ,0)('),,1(>∞x f所以函数的单调区间增区间为)0,(-∞),1(∞，单调递减区间为)1,0(在点x=0处，函数取得极大值0； 在点x=1处，函数取得极小值－3。

（3分）)12()'(''3239101310+==--x x y x x 令,0''=y 则x=-1/2，则在0)(''),,(21<--∞x y ，0)(''),,(21>+∞-x y ，因此，函数在区间),(21--∞内凸，在),(21+∞-内凹。

会计专业《职业技能实训》经济数学二题目及答案（2）第1题: 反常积分收，则必有. （错误）第2题: 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （正确）第3题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）第4题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。

（正确）第5题: 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）第6题: 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( 错误 )第7题: 函数可导必连续，连续必可导。

（错误）第8题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。

（正确）第32题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。

（正确）第33题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。

（错误）第34题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。

（正确）第43题: 函数可用表格法，图像法或公式法表示。

（正确）第72题: 一个直径4cm的圆，它的面积和周长相等。

（错误）第73题: 3时15分，时针与分针成直角。

（错误）第74题: 表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。

( 正确)第75题: 两个素数的和一定是素数。

（错误）第76题: 任何自然数都有两个不同的因数。

(错误)第77题: 所有的素数都是奇数。

( 错误 )第78题: 21除以3=7，所以21是倍数，7是因数。

( 错误 )第79题: 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。

( 错误 ) 第80题: 8立方米和8升一样大。

( 错误 )第81题: 一台电冰箱的容量是238毫升。

( 错误 )第82题: 2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。

(错误 )第83题: 一年中有4个大月，7个小月。

(错误)第84题: 面积单位比长度单位大。

( 错误)第85题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1） 曲线221x x y x +=-渐近线的条数（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 【答案】C【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】解析：211lim lim111x x x y x→∞→∞+==-，故1y =是水平渐近线. 函数221x xy x +=-的间断点只有1x =±.1lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线.11(1)1lim lim(1)(1)2x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线.无斜渐近线，故选C. （2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0)f '=（ ）（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -【答案】A【考点】导数的概念 【难易度】★★解析：方法一、由导数定义知：200()(0)(1)(2)()0(0)lim lim 0x x nx x x f x f e e e n f x x →→-----'==-L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L 故选A.方法二、22()(1)[(2)()](1)[(2)()]x x nx x x nx f x e e e n e e e n '''=---+---L L 22[(2)()](1)[(2)()]x x nx x x nx e e e n e e e n '=--+---L L20(0)(12)(1)(1)[(2)()]x x nx x f n e e e n =''=--+---L L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L 故选（A ）.（3）设0(1,2,)n a n >=L ，123n n S a a a a =++++L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分非必要条件（C ）必要非充分条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】B【考点】数列极限 【难易度】★★★ 【详解】解析：因0(1,2,)n a n >=L ，所以123n n S a a a a =++++L 单调递增. 若数列{}n S 有界，则由单调有界必有极限知lim n n S →∞存在即lim n n S A →∞=，于是11lim lim()lim lim 0n n n n n n n n n a S S S S A A --→∞→∞→∞→∞=-=-=-=反之，若数列{}n a 收敛，但不收敛于0，则数列{}n S 无界.因此，数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的充分非必要条件.故选（B ）. （4）设20sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I 则有 （ ）（A ）123I I I << （B ） 321I I I << （C ） 231I I I << （D ）213I I I << 【答案】D【考点】定积分的基本性质 【难易度】★★★ 【详解】 解析：210sin x I e xdx π=⎰，2220sin x I e xdx π=⎰，2330sin x I e xdx π=⎰222121sin 0x I I e xdx I I ππ-=<⇒<⎰，2332322sin 0x I I e xdx I I ππ-=>⇒>⎰，222323312sin sin sin x x x I I e xdx e xdx e xdx ππππππ-==+⎰⎰⎰2233()22sin()sin t x e t dt e xdx ππππππ-=-+⎰⎰223()312[]sin 0x x e e xdx I I πππ-=->⇒>⎰因此213I I I <<.故选D.（5）设函数(,)f x y 可微，且对任意的,x y 都有(,)0f x y x∂>∂，(,)0f x y y ∂<∂，则使不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的一个充分条件是（ ）（A ）12x x >，12y y < （B ）12x x >，12y y > （C ）12x x <，12y y < （D ）12x x <，12y y > 【答案】D【考点】多元函数的偏导数；函数单调性的判别 【难易度】★★★ 【详解】 解析：因(,)0f x y x∂>∂，相对x 单调上升，当12x x <时1121(,)(,)f x y f x y < 又因(,)0f x y y∂<∂，相对y 单调下降，当12y y >时2122(,)(,)f x y f x y < 因此，当12x x <，12y y >时112122(,)(,)(,)f x y f x y f x y << 故选D.（6）设区域D 由曲线sin y x =，2x π=±，1y =围成，则5(1)Dx y dxdy -=⎰⎰（ ）（A ）π（B ）2（C ）-2（D ）π-【答案】D【考点】二重积分的计算 【难易度】★★★ 【详解】解析：如图，积分区域D 被虚线分作1D 、2D 两部分12555512sin 222(1)00(1sin )DDDD D Dxx y dxdy x ydxdy dxdyx ydxdy x ydxdy dxdydx dyx dx πππππ---=-=+-=+-=--=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中，1D 关于y 轴对称，5x y 是关于x 的奇函数，所以150D x ydxdy =⎰⎰；2D 关于x 轴对称，5x y 是关于y 的奇函数，所以250D x ydxdy =⎰⎰；故选（D ）（7）设1100c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201c α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3311c α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411c α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）（A ）123,,ααα （B ） 124,,ααα （C ）134,,ααα （D ）234,,ααα 【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关 【难易度】★★ 【详解】 解析：（A ）1231123001,,011c c c c ααα=-=-不恒为零， （B ）1241124001,,011c c c c ααα-==不恒为零，（C ）13412311,,0110c c c ααα-=-=， （D ）23443342342341101111,,111100c c c c c c c c c c ααα--=-==-=-不恒为零，所以134,,ααα必线性相关.故选（C ）.（8）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -=（ ）（A ） 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ） 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ） 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵 【难易度】★★★ 【详解】解析：12100110(1)001Q P PE ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，又⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-100011001)1(112E故111112121212[(1)][(1)](1)()(1)Q AQ PE A PE E P AP E ----==100110011101110100120012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B. 二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则22x d y dx== .【考点】隐函数的微分 【难易度】★★ 【详解】解析：等式两边同时对x 求导，得2yx y e y ''-=所以12+='y e x y ，()()21212+'-+=''y y y e y xe e y 令0x =，得0y = ，(0)0y '=， 所以(0)1y ''=（10）22222111lim 12n n n nn n →∞⎛⎫+++=⎪+++⎝⎭L . 【答案】4π【考点】定积分的概念 【难易度】★★★ 【详解】解析：由积分定义，22222221111111lim lim 1212()1()1()1n n n n n n n n n n n n →∞→∞⎛⎫⎪⎛⎫+++=+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭ ⎪+++⎝⎭L L110201arctan 14dx x x π===+⎰ （11）设1(ln )z f x y =+，其中函数()f u 可微，则2z z x y x y∂∂+=∂∂ 【答案】0【考点】多元复合函数的求导法 【难易度】★★解析：()1z f u x x ∂'=⋅∂，()21z f u y y ⎛⎫∂'=-⇒ ⎪∂⎝⎭20z z x y x y ∂∂+=∂∂（12）微分方程2(3)0ydx x y dy +-=满足条件11x y ==的解为y = 【答案】2x y =（或y =【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★★ 【详解】解析：方法一、方程可整理为()230ydx xdy y dy +-=，解全微分方程得C y xy =-3，又(1)1y =，得0C =，故2x y =（或y方法二、方程可整理为13dx x y dy y+=，将x 看作因变量，一阶线性非齐次微分方程的通解为()11313dy dy y y x e ye dy C y C y -⎛⎫⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰.又(1)1y =，得0C =，故2x y =（或y = （13）曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标为 . 【答案】（-1，0） 【考点】曲率 【难易度】★★★ 【详解】解析：21,2y x y '''=+=，代入曲率公式()3221y K y ''='+，得322221(21)x =⎡⎤++⎣⎦，解得1x =-或1x =.又0x <，故10x y =-⇒=.故坐标为(1,0)-.（14）设A 为3阶矩阵，3A =，*A 为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则*BA =_________ 【答案】-27.【考点】矩阵的初等变换；伴随矩阵 【难易度】★★★ 【详解】解析：设12010100001E ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12B E A =，从而3**1227BA E AA A ==-=-.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）已知函数()11sin x f x x x+=- 记()0lim x a f x →=（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.【考点】无穷小量的比较 【难易度】★★★ 【详解】解析：当0x →时，331sin ()6x x x o x =-+⇒sin x x :，31sin 6x x x -:. （I ）()00011sin lim lim lim 011sin sin sin x x x x x x xa f x x x x x x→→→+-==-=+=+=（II ）()00011sin sin lim lim 1lim sin sin sin x x x x x x x x f x a x x x xx →→→+--⎛⎫⎛⎫-=--=+⎡⎤⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()()3001sin 16lim lim sin sin x x x x x x x x x x →→-+⎛⎫== ⎪⎝⎭()300161sin lim lim 6x x x f x a x x x x →→-⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以k=1 （16）求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值.【考点】函数的极值 【难易度】★★★★ 【详解】解析：()()()()()2222222222222,10,0x y x y xy x y f x y e xe x ex xf x y xe y y+++---+-⎧∂=+-=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩得驻点()()121,0,1,0P P -()()()()()()()()22222222222222222222,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x y f x y xe y y++--+-+-⎧∂=-+--⎪∂⎪⎪∂⎪=--⎨∂∂⎪⎪∂⎪=-∂⎪⎩ 根据判断极值的第二充分条件， 把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以()11,0,P -为极小值点，极小值为()121,0f e --=-把()21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以()21,0P 为极大值点，极大值为()121,0f e-=（17）过点（0，1）作曲线:ln L y x =的切线，切点为A ，又L 与x 轴交于B 点，区域D 由L 与直线AB 及x 轴围成，求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 【考点】导数的几何意义、定积分的应用 【难易度】★★★★ 【详解】 解析：1y x'=，设切点坐标(),ln o o x x ， 切线方程为()1ln o o oy x x x x -=- 又切线过点(0,1)，所以2o x e =，故切线方程为211y x e=+ 切线与x 轴交点为B ()2,0e - 所围面积()222011y A e e y dy e ⎡⎤=--=-⎣⎦⎰ 旋转体体积()()2222221122ln 333e V e e xdx e πππ⎡⎤=---=+⎣⎦⎰ （18）计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中区域D 由曲线1cos (0)r θθπ=+≤≤与极轴围成.【考点】二重积分的计算；定积分的换元积分法 【难易度】★★★★ 【详解】解析：如右图，作极坐标变换cos x r θ=，sin y r θ=， 则D 的极坐标表示是0θπ≤≤，01cos r θ≤≤+， 于是()()1cos 2041cos 0040141d cos sin 1cos sin ()41cos sin 1cos 41161415Dxy d d d d t t dt πθπθπσθρθρθρρθθρθθθθθ++-= = =+ =+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （19）已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2xf x f x e ''+=（Ⅰ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）求曲线220()()xy f x f t dt =-⎰的拐点.【考点】二阶常系数齐次线性微分方程；函数图形的拐点 【难易度】★★★ 【详解】解析：（I ）'''()()2()0f x f x f x +-=对应的特征方程为220r r +-=，r=-2，r=1 所以()212xx f x C e C e -=+把()212xx f x C eC e -=+代入''()()2x f x f x e +=，得到()x f x e =（II ）曲线方程为22xx t y ee dt -=⎰为求拐点，先求出y ''.2221xxt y xe e dt -'=+⎰，222220242x xxt xt y e e dt x e e dt x --''=++⎰⎰，由于令()0y x ''=得0=x . 又当0>x 时，2222202420xxx t x t y ee dt x ee dt x --''=++>⎰⎰当0<x 时，2222202420xxx t x t y ee dt x ee dt x --''=++<⎰⎰因此(0,(0))(0,0)y =是曲线的唯一拐点.（20）证明：21ln cos 1,12x x x x x ++≥+-(11)x -<< 【考点】函数单调性的判别【难易度】★★★ 【详解】证明：令()21ln cos 1(11)12x x f x x x x x +=+---<<-，()211112lnsin ln sin 11111x x x f x x x x x x x x x x x ++⎛⎫'=++--=+-- ⎪-+---⎝⎭， 222222222(1)44()cos 1cos 11(1)(1)x x f x x x x x x -+''=+--=-----，因为)1,1(-∈x ，故2211(1)x >-，又21cos <+x ，所以()0f x ''>，)(x f '单调递增；又0)0(='f ，所以当)0,1(-∈x ，0)(<'x f ，)(x f 单点递减；当)1,0(∈x ，0)(>'x f ，)(x f 单点递增； 所以)1,1(-∈x 时0)0()(=≥f x f ，即不等式21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<-成立.（21）（Ⅰ）证明：方程11nn x xx -+++=L （n 为大于1的整数）在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限. 【考点】闭区间上连续函数的性质 【难易度】★★★★ 【证明】解析：（Ⅰ）令()11nn f x x xx -=+++-L12()(1)210n n f x nx n x x --'=+-+++>L ，所以()f x 在1[,1]2单调递增，又(1)10f n =->，2111112()1101222212n f =+++-<-=-L ，且)(x f 连续所以()f x 在1(,1)2上存在零点且唯一，即11n n x x x -+++=L 在1(,1)2内只有一个根.（Ⅱ）根据拉格朗日中值定理，存在点12n x ξ<<有()()121,12n n f x f f x ξ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=>-所以()110,22n n x f x f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭因为()11lim lim 022n n n f x f f →∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 由夹逼定理知1lim 2n n x →∞=（22）设10010101,00100010a a A a a β⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I ）计算行列式A ；（II ）当实数a 取何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.【考点】行列式按行（列）展开定理；非齐次线性方程组有解的充分必要条件【难易度】★★★ 【详解】解析：（I ）按第一列展开，即得4141000101(1)10100101a a A a a a a a +=⋅+-=-（Ⅱ） 对方程组Ax β=的增广矩阵初等行变换：2321001100110010101010101010010001000100010001001a aa a a a a a a aa a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦421001010100100001a a aa a a ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥---⎣⎦ 可知，要使方程组Ax β=有无穷多解，则有410a -=且20a a --=，可知1a =-此时，方程组Ax β=的增广矩阵变为11001011010011000000-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦， 进一步化为最简形得10010010110011000000-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦可知导出组的基础解系为1111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，非齐次方程的特解为0100⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，故其通解为10111010k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（23）已知1010111001A a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型123(,,)()T Tf x x x x A A x =的秩为2（I ）求实数a 的值；（II ）求正交变换x Qy =将f 化为标准形.【考点】二次型的秩；实对称矩阵的特征值和特征向量；用正交变换化二次型为标准形 【难易度】★★★ 【详解】解析：（1）由二次型的秩为2，知()2Tr A A =，故()()2Tr A r A A == 对矩阵A 初等变换得101101101101011011011011100010010010*********a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦因()2r A =，所以1a =-（2）令202022224T B A A ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭202202102022(2)22(2)122(2)(6)022*******E B λλλλλλλλλλλλλλ------=--=----=----=--=-------所以B 的特征值为1230,2,6λλλ===对于10λ=，解1()0E B X λ-=得对应的特征向量为1(1,1,1)T α=- 对于22λ=，解2()0E B X λ-=得对应的特征向量为2(1,1,0)T α=- 对于36λ=，解3()0E B X λ-=得对应的特征向量为3(1,1,2)T α=将123,,ααα单位化可得1211111,1,1102ηηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎭⎭⎭正交矩阵0Q ⎛ =⎝，则026TQ AQ ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 因此，作正交变换x Qy =，二次型的标准形为2223()()26T T T f x x A A x y Ay y y ===+.。

华政民商法真题98—09民商法学00年专业卷一、区别题（请解释名词并说明其主要区别或区别意义。

每题6分，共30分）1．直接占有与间接占有2．有因行为与无因行为3．职务作品与法人作品4．期待权与既得权5．过失相抵与损益同销二、简答题（每题10分，共30分）1．列举三种不得附条件的法律行业，并说明不得附条件的理由。

2．简述附随义务的特征与意义。

3．债权、不动产能否适用善意取得制度？为什么？三、试论中国民法法典的基本思路。

四、案例题（20分）A市甲公司从B市乙公司购买电脑100台；由乙于20日后送货上门。

甲欠同市丙公司债款，久久不还。

当此批电脑运至A市时，被丙所派人员以欺骗手段截留以抵债款。

甲因未收到电脑，请求乙继续履行，并赔偿相关损失。

而乙则认为已依约履行完毕，双方发生争议。

经查，乙的司机在未认真核实收货人身份的前提下即予交货。

请根据民法原理评析本案，并阐明理由。

民商法学01年专业卷一、区别题（每题6分，共30分）1．合成物与聚合物2．独立行为与辅助行为3．按份之债与连带之债4．要约撤销与要约撤回5．委托作品与职务作品二、简答题（每题10分，共30分）1．证券债权质与普通债权质的异同。

2．请求权在民事权利体系中的地位。

3．试述隐名代理。

三、论述题（20分）依物权法理论谈我国物权立法应有的宗旨。

四、案例题（20分）甲、乙两人系某高校硕士生，同住一个寝室，合用电脑一台。

甲向美国某大学申请留美奖学金，并将此事告知乙，美方向甲发出电子邮个，邀请甲赴美国留学，恰巧甲不在，乙出于忌妒擅自拒绝了美方的邀请。

数日后，甲发电子邮件向美国询问，美方告知甲知其申请美方美发函邀请并遭拒绝，故不再考虑。

由此，甲、乙之间发生争执。

请根据民法原理分析本案。

民商法学02年专业卷（民法部分）一、区别题（解释名词并说明其主要区别或区别意义，每题6分，共30分）1．不安抗辩与检索抗辩2．用益物权与担保物权3．合理使用与法定许可4．租赁合同与融资租赁合同5．遗赠抚养协议与遗赠二、简答题（每题10分，共30分）1．简述物权法定与契约自由的法理根据。