鲁教版2014秋季初三数学期末测试题

鲁教版数学九年级上册期末数学试卷一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．195．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--9．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3510．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断11．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A．22B．1C．2D．212．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：2D．2：113．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233π-B．233π-C．3π-D．3π-14．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题16．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.17．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________20．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．21．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．22．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．25．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.26．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 27．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．28．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…29．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．33．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．34．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．35．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积. (3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.四、压轴题36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.37．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．3．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．4．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．5．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB的最小值是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ， ∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°， ∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，17．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：252【解析】【分析】根据黄金比值为512计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴51AP2522AB=⨯=故答案为：252.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．21．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.22．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.23．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB = 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC=． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC=，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ； 故答案为∠B =∠1或AD AE AB AC=此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.25．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.26．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.27．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．28．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．29．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 30．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩ ∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴2AC CD =,∵△DAC∽△EBC∴ACBC＝DCEC，∴ECBC＝DCAC，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，ECBC＝DCAC，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.33．（1）m＜1；（2）m＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴相交于A、B两点则方程x2－2x＋m=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵点A、B位于原点的两侧则方程x2－2x＋m=0的两根异号，即x1x2＜0∵12cx x ma==∴m＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．34．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t＜﹣1【解析】【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y ＝13x+t 经过点B 时， 将点B （3，0）代入y ＝13x+t ， 得，t ＝﹣1，当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个交点时，方程13x+t ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个解，即x 2﹣73x ﹣3﹣t ＝0， △＝（73）2﹣4（﹣3﹣t ）＝0， 解得t ＝﹣15736， ∴由图2可以看出，当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点时，t 的取值范围为：﹣15736＜t ＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.35．(1)3yx ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积；（3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-， 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，。

鲁教版数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰166．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°11．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7512．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°13．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值314．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题16．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.17．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．19．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．20．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．21．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.22．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．23．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．25．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．28．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．29．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．32．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？33．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？34．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2D A∠=∠.(1)求D∠的度数.(2)若O的半径为2，求BD的长.35．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为∠.BP=，求tan APO6,45四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

鲁教版初三数学九年级上册期末复习试卷一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（）A．5人B．6人C．4人D．8人2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变3．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．486．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,09．sin30°的值是（ ）A ．12B ．22C ．3D ．110．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1612．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1 C ．y ＝23x + D ．y ＝x 2＋1x ＋1 13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-14．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点15．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．21．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 25．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．26．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__．29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

九年级上学期期末检测（一）一、选择题（共12个小题）1.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )2.对于反比例函数xy 4-= ，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限 B ．它的图象关于y ＝x 成轴对称C ．若点A （﹣2，y1），B （﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2D ．y 的值随x 值的增大而减小3.如图，函数11y x =+与函数22y x =的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 4.在△ABC 中，A ，B 都是锐角，且sin A ＝32，tan B ＝3，AB ＝8，则AB 边上的高为( ) A ．4 3 B ．8 3 C ．16 3 D ．24 35.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（）A. B. C. D.6.二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.7.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A. 2 cmB. 3cmC.23cm D. 25cm8. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）A. 12 B. 2 C.5D.59.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A. 15B. 25C. 215D. 811.如图，AB 为半圆的直径，其中4AB =，半圆绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到点A '的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A. πB. 2πC. 2πD. 4π12. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y2＝mx+n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a+b ＝0；②abc ＞0；③方程ax2+bx+c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m （am+b ）（m 实数）其中正确的是（ ）A. ①②③⑥B. ①③④C. ①③⑤⑥D. ②④⑤二、填空题（共6个小题）13.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里（结果保留根号）14.把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________．15.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．16.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出n大约是______．17.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长L为___cm．18.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为__________．三、解答题（共7个小题）19.（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°12；（2）21|23|2tan45(2020)2π-︒⎛⎫--+--⎪⎝⎭20.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率，请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果．21.如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝kx 的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式； （2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 22.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°.沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°.已知OA ＝100 m ，山坡坡度为12⎝⎛⎭⎫即tan ∠PAB ＝12，且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)23.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）7 8 9 ()y kg4300 4200 4100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．25.已知二次函数2y ax bx c=++，其图象与x轴的一个交点为(3,0)B，与y轴交于点()0,3C-，且对称轴为直线1x=，过点,B C作直线BC．（1）求二次函数和直线BC 的表达式；（2）利用图象求不等式230x x -≥的解集；（3）点Р是函数2y ax bx c =++的图象上位于第四象限内的一动点，连接,PB PC ， ①若PBC ∆面积最大时，求点Р的坐标及PBC ∆面积的最大值；②在x 轴上是否存在一点Q ，使得以,,,P C Q B 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

鲁教版（五四制）九年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛，则选中女生的概率是( )A.12B.13C.14D.232．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABO ＝36°，则∠ACB 的度数是( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．108°3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以点C 为圆心，3为半径的圆与AB 所在直线的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．无法判断4．袋子里有4个相同的球，分别标有数字2，3，4，5，先抽取一个球并记住球上的数字，放回，然后再抽取一个球，所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．如图，等边三角形ABC 的顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 与⊙O 分别交于点D ，E ，点F 是DE ︵上一点，且与D ，E 不重合，连接DF ，EF ，则∠DFE 的度数为( )A ．115°B ．118°C ．120°D ．125°6．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，连接EF ，则下列结论不一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形 D ．△OEF 为等边三角形7. 甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏( )A ．对甲有利B ．公平C ．对乙有利D ．无法确定是否公平8．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB ′︵的长是( ) A.2 33π B.4 33π C.8 39π D.10 39π9．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，连接AC ，AE ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形CAE ，将扇形CAE 围成一个圆锥，则圆锥的高为( ) A ．3 5 B ．6 3 C ．3 21 D.10510．如图，抛物线过点A (2，0)，B (6，0)，C ()1，3，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点C ，D ，则tan ∠ADC 的值为________． 12.某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1 000 1 200 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1 128 优等品的频率m n0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率是________．(精确到0.01)13.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴的正方向平移，使得⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为__________．14．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C .已知AC ＝6 cm ，CB ＝8 cm ，则⊙O 的半径为______cm.15．对于四边形ABCD ，有四个条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD＝BC .从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是________．16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DE ︵上一点(点P 与点D ，点E 不重合)，连接PC ，PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，则∠PDG 的度数为________． 17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，恰好使得关于x 的方程x 2＋ax －b ＝0有实数解的概率为________．18．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2 cm 的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm 2.(圆周率用π表示)三、解答题 (19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，交BA 的延长线于点G .求证：EF ︵＝FG ︵.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接ED .(1)求证：ED ＝EC ;(2)若CD ＝3，EC ＝2 3，求AB 的长．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y . (1)计算由x ，y 确定的点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy ＞6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请修改游戏规则使游戏公平．22．为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23．已知圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径，连接BD.(1)如图①，求证：AB∥CD；(2)如图②，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；(3)如图③，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH.求证：FH是⊙O的切线．24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 3.点P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，直接写出α的取值范围．答案一、1．B 2．A 3．A 4．C 点拨：画树状图如图．共有16种等可能的结果，其中所抽取的两个球上的数字之和大于6的有10种结果，∴所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是1016＝58. 5．C 6．D 7．A8．B 点拨：∵CA ＝CB ，B ′D ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ，∠ADB ′＝90°. 由旋转得AB ′＝AB ，∠B ′AB ＝2α， ∴AD ＝12AB ′. ∴∠AB ′D ＝30°.∴∠B ′AB ＝60°，即2α＝60°， ∴α＝30°. ∴∠BAC ＝30°.∵CA ＝4，∴AD ＝CA ·cos 30°＝4×32＝2 3， ∴AB ＝2AD ＝4 3，∴BB ′︵的长是60×π×4 3180＝4 33π.9．D 点拨：过点B 作BP ⊥AC 于点P .∵AB ＝BC ，∴AC ＝2AP ，∠ABP ＝∠CBP . ∵正六边形的每个内角都是120°，∴∠ABP ＝60°， ∴∠BAP ＝30°. 同理∠F AE ＝30°， ∴∠CAE ＝60°.在Rt △ABP 中，AP ＝AB ·sin 60°＝6×32＝3 3， ∴AC ＝6 3.∴CE ︵的长为60π×6 3180＝2 3π， ∴圆锥底面圆的半径为2 3π2π＝3， ∴圆锥的高为（6 3）2－（3）2＝105. 10．B 点拨：∵点A (2，0)，B (6，0)，∴AB ＝4，AB 的中点M 的坐标为(4，0)，且点M 是以AB 为直径的圆的圆心． 过点M 作MN ⊥CD 于点N ， 则EN ＝FN ，又由抛物线的对称性可知CN ＝DN ， ∴CE ＝DF . 连接EM . ∵点C (1, 3)， ∴MN ＝ 3.在Rt △EMN 中，EN ＝EM 2－MN 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2－MN 2＝22－（3）2＝1. 又CN ＝4－1＝3，∴CE ＝CN －EN ＝3－1＝2， ∴CE ＋DF ＝2＋2＝4. 二、11．23 12．0.94 13．1或5 14．253 15．23 16．54° 17．2318．(2π－2 3) 点拨：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .由题意得AB ＝BC ＝2 cm ，∠ABC ＝60°，∴AD ＝AB ·sin 60°＝2×32＝3(cm)，∴△ABC 的面积＝12BC ·AD ＝12×2×3＝3(cm 2)，S 扇形BAC ＝60×π×22360＝23π(cm 2)，∴“莱洛三角形”的面积＝3×23π－2×3＝2π－2 3(cm 2)．三、19．证明：连接AE ，则AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠B ＝∠GAF ，∠F AE ＝∠AEB ， ∴∠F AE ＝∠GAF ， ∴EF ︵＝FG ︵.20．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠B ＋∠EDA ＝180°， ∠EDC ＋∠EDA ＝180°， ∴∠B ＝∠EDC ， ∴∠EDC ＝∠C ， ∴ED ＝EC .(2)解：连接AE ，BD . ∵AB 是直径， ∴AE ⊥BC ，BD ⊥AD . 又∵AB ＝AC ，∴BC ＝2EC ＝2×2 3＝4 3， ∴BD 2＝BC 2－CD 2＝(4 3)2－32＝39. 设AB ＝x ，则AD ＝x －3.根据勾股定理得AB 2＝AD 2＋BD 2， 即x 2＝(x －3)2＋39， 解得x ＝8，即AB ＝8. 21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果，其中点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)这4种， ∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13. (2)这个游戏不公平．理由：由(1)知，x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果；x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果， ∴P (小明胜)＝412＝13， P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴这个游戏不公平．修改游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(修改的游戏规则不唯一)22．解：(1)测试的男生总人数是12÷30%＝40，D 等级的人数是40×5%＝2， B 等级的人数是40－12－8－2＝18，补充条形统计图如图．(2)画树状图如图．共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果为2种，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为212＝16.23．(1)证明：∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥CD .(2)解：由(1)知AB ∥CD ，∴∠BCE ＝∠CBA .∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，∴ADC ︵＝BCD ︵，∴∠CBA ＝∠DAB ，∴∠DAB ＝∠BCE .∵∠CBE ＝2∠ABD ，∠AOD ＝2∠ABD ，∴∠CBE ＝∠AOD .∴△AOD ∽△CBE ，∴AD CE ＝OD BE ＝OA BC .∵OA ＝OD ，∴BC ＝BE ，∴AD ＝BE ，∴CE ＝AD 2OD .∵AB ＝6，∴OD ＝3.又∵AD ＝2，∴CE ＝223＝43.(3) 证明：如图，过点F 作FM ⊥AH 于点M ，连接AF ，BF . ∵AB ，DF 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠AFB ＝∠DAF ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形，∴BD ＝AF .又∵BD ＝FH ，∴FH ＝AF .∴∠F AB ＝∠H .∵FM ⊥AH ，∴AM ＝HM .∵BH ＝OB ＝OA ，∴OM ＝MB ，∴BF ＝OF ＝OB ，∴△OBF 为等边三角形，∴∠FOH ＝60°，∴∠H ＝∠F AB ＝30°，∴∠DFH ＝90°.又∵DF 是⊙O 的直径，∴FH 是⊙O 的切线．24．解：(1)1；60°(2)如图，作OC⊥AB于点C，连接OB.∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，∵OB＝2，OC＝1，∴sin ∠OBC＝OCOB＝12.∴∠OBC＝30°.∴∠ABP＝12∠ABA′＝12(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.∴∠OBP＝30°.作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.∵BD＝OB·cos 30°＝3，∴BP＝2 3.(3)α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.。

2013-2014学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣（a﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A．B．C．D．14．如图是北半球一根电线杆在同一天不同时刻的影长图，请按其一天中发生的先后顺序进行排列，正确的是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）5．在10×6的网格中（每个小正方形的边长均为1），⊙A半径为1，⊙B半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移（）个单位长度．A．4 B．5 C．6 D．4或66．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，∠A=30°，过点D作⊙的切线交AB的延长线于点C，则∠C等于（）A．60°B．40°C．30°D．20°7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB 的长是（）A．10m B．m C．15m D．m8．如图是用4个大小相同的立方体拼成的几何体，它的正投影不可能是（）A．B．C．D．9．如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表所示：通过分析表格数据，以下结论不正确的是（）A．二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线=1B．当x=﹣1时，对应的函数值y=﹣5C．该抛物线开口向上，函数有最小值﹣9D．其图象与x轴、y轴都只有一个交点，分别为（﹣2，0）（0，﹣8）11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．B．C．D．以上答案都不对12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A．m的最大值为2 B．m的最小值为﹣2C．m是负数D．m是非负数二、填空题13．已知函数，当m=时，它是二次函数．14．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为．15．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是．16．已知正方形的边长为10cm，它的内切圆半径为．17．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．18．已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为．19．当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与图的两个交点处的度数如图，那么该圆的半径为cm．20．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．三、解答题（请写出完整的解题步骤）21．计算：2cos60°﹣4sin245+3tan30°．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求BC的长和sin∠DAC的值．23．某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=﹣x+200．（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF．（2）求证：AB2=AD•AE．25．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.8米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳棚AC（如图所示），以避免阳光直接射入室内．当遮阳棚AC的宽度在什么范围内时，太阳光线不能射入室内？（参考数据：=1.414，≈1.732，结果保留三个有效数字）26．如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN．（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．27．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E，BC 平分∠ABE，连接AC、BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求CE的长；（3）线段CD=CE成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，B点在原点的右侧，A点的坐标为（﹣1，0），与y轴交于C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC为等腰梯形，直接写出此时P点的坐标；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大，求出此时P点的坐标．2013-2014学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题1．B；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C；7．A；8．D；9．B；10．D；11．C；12．A；二、填空题13．﹣1；14．y=x2﹣1；15．；16．5cm；17．4π；18．2015；19．5；20．4π；三、解答题（请写出完整的解题步骤）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。

鲁教版九年级上册数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=3．甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平板面积x （m）的关系分别如图中的y=，y=，y=，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是（）A．甲的压强增加量＞乙压强增加量＞丙压强增加量B．甲的压强减少量＞丙压强减少量＞乙压强减少量C．乙的压强减少量＞甲压强减少量＞丙的压强减少量D．丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．5．如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile7．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+610．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线的对称轴是直线x=111．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．12．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值为．14．如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC ∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．15．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．16．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．18．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为．三．解答题（共4小题）19．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的几组对应值如下表：t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．20．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E，F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √16C. 0.333…D. √-12. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²=0D. b²=03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=2x-14. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm5. 下列各组数中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14…B. 1, 4, 7, 10, 13…C. 1, 3, 6, 10, 15…D. 1, 3, 9, 27, 81…6. 若直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-2，-3），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-18. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x²+x+1=0B. x²-2x+1=0C. x²-2x+5=0D. x²+2x+1=09. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=-1，b=-2，c=1D. a=-1，b=2，c=110. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有直角三角形都是等腰三角形D. 所有等腰三角形都是直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x+1/x=5，则x²+1/x²的值为______。

一、选择题1．如图，O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若弦23AB =，则O 的半径为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．22．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（ ）A ．10B ．9C ．45D ．83．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 的中垂线与AC 相交于D 点，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则AD 的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．20︒D ．304．如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB =2，则图中阴影的面积为（ ）．A ．2πB ．πC ．22πD ．2π 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ﹣4＜0B ．a ﹣4＝0C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定6．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③ 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④ 8．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80ac +>．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一副三角板ABC，DEF如图摆放，使点D与BC的中点重合，DF经过点A，DE交AB与点G．将三角板DEF绕点D顺时针旋转至DE F''处，DE'，DF'分别与AB，AC交于点M，N，则GMAN=（）A．33B．32C．22D．3210．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2 B．5C．3 D．611．在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（）A．12B5C25D．851012．tan60︒的值为( )A 3B．23C3D2二、填空题13．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点 O 所经过的最短路径的长是 ______ ．14．如图，C ∠是O 的圆周角，45C ∠=︒，则AOB ∠的度数为____．15．已知()11y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______．16．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．17．已知关于x 的函数2222y x x a a =---的图象与x 轴只有两个公共点，则a 的取值范围是_____．18．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，3,AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．19．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin ∠1=______________．20．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）所示；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为'B ，得Rt 'AB E △，如图（2）所示；第三步：沿'EB 折叠折痕为EF ，且AF 交B N '的延长线于点G ，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，'AB G S △为____．21．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3C =，则BC =________． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，0），AB ⊥x 轴，连接AO ，tan ∠AOB ＝54，动点C 在x 轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB '，当点B '恰好落在y 轴上时，则点C 的坐标为_____．三、解答题23．如图，ABC 的边AB 是O 的直径，边AC 交O 于,D 边BC 与O 相切于点B ，点E 为O 上一点，连接BD BE DE 、、．()1求证：CBD E ∠=∠．()2已知3,22cos E CD ∠==，求半径的长． 24．如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE C ∠=∠．（1）求证：AE 与O 相切于点A ；（2）若//AE BC ，23BC =，2AC =，求O 的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 出发沿着AB 以每秒1cm 的速度向点B 移动；同时点Q 从点B 出发沿着BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动．设△DPQ 的面积为S ，运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示出BP 的长为 cm ，CQ 的长为 cm ；（2）写出S 与t 之问的函数关系式；（3）当△DPQ 的面积最小时，请判断线段PQ 与对角线AC 的关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先连接OA ，由垂径定理即可求得AD 的长，然后设OD=x ，则OA=2x ，由勾股定理即可求得圆的半径；【详解】设OC 与AB 交于点D ，连接OC ，设OC=x ，∵ O 的弦AB 垂直平分半径OC ，∴ OC=2x ，AD=1123322AB ， ∵ 222OA OD AD =+ ， ∴ ()()22223x x =+ ，解得：1x = ，∴ 圆的半径为：2．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法及数形结合的思想的应用．2．B解析：B【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．3．C解析：C【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B＝70°，∠A＝60°，又由△ABC的边BC 的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE 的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD 是△ABC 的边BC 的垂直平分线，∴∠BOE ＝12∠BOC ， ∵∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠BAC ，∵∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴50∠=°ACB ，∴∠BOE ＝∠BAC ＝60°，∴∠BOD ＝180°−∠BOE ＝180°−60°＝120°，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∴AB 的度数为：100°，∴AD 的度数为：120°−100°＝20°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．A解析：A【分析】连接OB ，根据平行四边形的判定及平行线的性质得出2OF ⊥BE 于F ，根据=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA 求解即可．【详解】 解：连接OB ，∴OB=OE=OA ，∵BC 与⊙O 相切于B ，∴OB ⊥BC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥OA ，OC ∥AB ，∴∠BOA=∠OBC=90°，∵OB=OA ，AB=2，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA=OB=2，即r=2， 作OF ⊥BE 于F ， ∵OA ∥BC ，∴∠COB=∠OBA=45°，∴∠EOB=180°-∠COB=180°-45°=135°，∴2135(2)33604OBE S ππ==扇形，112sin 22sin(135)222OBE S ab C ==⨯⨯⋅︒=，245(2)13604OEA S ππ==扇形， ∴=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA =32124242ππ--+=21=42ππ， 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线． 5．A解析：A【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=， 抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+， ∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16， ∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0，∴可知a 表示的点在A 、B 之间，∴40a -<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 6．C解析：C【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，∴()()150a x x -+=，∴2450ax ax a +-=，比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确， ②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确．故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．7．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x 轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =10>，即02<b a0a >0b ∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =1， ∴b=-2a ，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c +>所以④错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 8．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=，∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>， ∴结论④正确；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据题意可知D 是BC 的中点，∠BAC=90°，根据题意可以推出∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，可以证明△GDM ∽△AND ，继而得到GM GD AN AD=，即可得出答案； 【详解】∵ D 是BC 的中点，∠BAC=90°，∴ BD=CD=AD ，∵ ∠B=30°，∴∠BAD=30°，∵∠C=60°，∴∠CAD=60°，∵∠EDF=90°，∴∠AGD=60°，∴∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，∴∠GDM=∠AND=α，∴△GDM ∽△AND ， ∴GM GD AN AD = ， 在Rt △GAD 中，tan ∠GAD=3tan 303GD AD =︒= ， ∴GM GD AN AD=33=； 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、直角三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；10．A解析：A【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【详解】解：如图：连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF ＝12CD ，BF ＝12BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ， ∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP ：DF ＝1：2，∴DP ＝PF ＝12CF ＝12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BPF ＝BF PF＝2， ∵∠APD ＝∠BPF ，∴tan ∠APD ＝2．故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并理解正切的定义是解题关键11．C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解．【详解】如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2， ∴2225OA AE OE =+=，∴sin ∠AOB=425525AE OA ==, 故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°3故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．【分析】利用弧长公式计算即可【详解】解：如图点的运动路径的长的长的长故答案是：【点睛】本题考查轨迹弧长公式等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题 解析：52π． 【分析】利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 52π=， 故答案是：52π． 【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆周角定理准确分析计算是解题的关键解析：90︒【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵45C ∠=︒，∴290AOB C ∠=∠=︒；故答案是90︒．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴进而确定抛物线的增减性根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系【详解】解：∵∴抛物线的对称轴为∵a=-2<0∴抛物线开口向下∵1比3更接近对称轴∴故答案为：【点 解析：12y y >【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系．【详解】解：∵()2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32x =∵a=-2<0∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键．16．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数 解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．或或【分析】由可得：或然后分两种情况进行求解即可；【详解】由可得：或当即时符合题意；当与异号即或时符合题意故答案为：或或【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题主要考查函数图象上点的坐标特征要求 解析：2a <-或0a >或1a =-【分析】 由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，然后分两种情况进行求解即可；【详解】 由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，当2a a -=+，即1a =-时，符合题意；当a -与2a +异号，即2a <-或0a >时，符合题意，故答案为：2a <-或0a >或1a =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法．18．【分析】作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=m 则点B 坐标为根据旋转的性质求出OA=OD=m ∠AOD=60°求出点D 坐标为构造关于m 的方程解方程得出点B 坐标即可求解【详解】解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=解析：-【分析】作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，∠AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，∵线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD∴OA=OD=m ，∠AOD=60°， ∴1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，∴点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点B 、D 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴1322m m -=， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），∴点B 坐标为(-， ∴4k =-=-故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．19．【分析】解：如图添加字母过A 作AB ∥ED 可得∠1=∠CAB 连结BC 在△ABC 中由勾股定理AC=AB=BC=由AB2+BC2=5+5=10=AC2证得∠ABC=90°由AB=BC 可得∠CAB=45°利 解析：22【分析】解：如图添加字母，过A 作AB ∥ED ，可得∠1=∠CAB ，连结BC ，在△ABC 中由勾股定理223+1=10222+1=5221+2=5AB 2+BC 2=5+5=10=AC 2，证得∠ABC=90°，由AB=BC 可得∠CAB=45°，利用三角函数定义sin ∠CAB=52210BC AC ===。

鲁教版初三数学九年级上册期末复习试卷 一、选择题 1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或43．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定 5．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--6．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 7．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+38．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）9．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣211．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．312．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37二、填空题16．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.17．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.20．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．21．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．24．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．26．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.33．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．34．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．35．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．37．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．38．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4．（1）请直接写出a 的值____________；（2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等，①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.40．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ；（2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==，∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ， ∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等． 4．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 6．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角，∴∠BCD ＝90°，∴BD ＝2BC ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．8．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．9．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12；故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．10．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解. 11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．12．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．13．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.17．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.18．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键. 20．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.21．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E 解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=1∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：2222)(1m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即222272OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.24．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 25．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．26．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD221310+=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD10在Rt△ECF中，sin∠AEC＝22510CFCE==25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．0或﹣1【解析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．32．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++，得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.33．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．34．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a ba b+-=-⎧⎨--=⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．35．（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x +1）2﹣25＝0，（x +1）2＝25，x +1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ＝，即x 1＝，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．四、压轴题36．（1）详见解析；（2）21y 2x =-,302AF ≤≤；(3)3. 【解析】【分析】（1）由∠A =∠B =90°，∠AFE =∠BEC ，得△AEF ∽△BCE ；（2）由（1）△AEF ∽BCE 得AF AEBE BC =，y x =，即212y x =-+，然后求函数最值；（3）连接FH ，取EF 的中点M ，证MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；连接AH ，证∠EFH =30°由A 、E 、H 、F 在同一圆上，得∠EAH =∠EFH =30°，线段AH 即为H 移动的路径，在直角三角形ABH 中，60AH sin AB =︒=，可进一步求AH. 【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠AFE =90°，∵EF ⊥CE ，∴∠AEF +∠BEC =90°，∴∠AFE =∠BEC ，∴△AEF ∽△BCE ； （2）由（1）△AEF ∽BEC 得AF AE BE BC =，232y x x -=， ∴2132y x x =-+， ∵2132y x x =-+=213(3)22x --+， 当3x =时，y 有最大值为32， ∴302AF ≤≤； （3）如图1，连接FH ，取EF 的中点M ，在等边三角形EFG 中，∵点H 是EG 的中点，∴∠EHF =90°，∴ME =MF =MH ，在直角三角形AEF 中，MA =ME =MF ，∴MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；如图2，连接AH ，∵△EFG 为等边三角形，H 为EG 中点，∴∠EFH =30°∵A 、E 、H 、F 在同一圆上∴∠EAH =∠EFH =30°，如图2所示的线段AH 即为H 移动的路径，在直角三角形ABH 中，360AH sin AB =︒=， ∵AB =23∴AH =3， 所以点H 移动的距离为3．【点睛】此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键．。