谈一题多解 一题多变迁移能力的培养

通过“一题多解”培养学生数学素养摘要：小学数学教学要注重学生对思维过程的认知，精心设计练习，采用“一题多解，一题多练”的方法发展思维能力，培养良好思维品质，使学生养成积极钻研的学习习惯，切实提高学生的思维能力和数学素质。

关键词：数学教学学习习惯思维品质教学的根本目的是不仅要教给学生必要的基础知识，更要教育学生掌握基本的学习方法，培养和发展学生的思维能力。

在小学数学教学过程中，要教育学生在掌握和理解基础的数学知识的同时，还要使学生学会多种思考的方法；在通过解答不同层次、不同类型的数学问题的同时，培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯；特别是那些需要经过周密思考，反复研究才能解决的问题，更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神。

下面结合数学教学实践，谈谈在小学生数学思维品质培养上的一些探索。

一、精心设计练习，发展思维能力1.在课堂练习中进行一题多解的练习，发展学生多角度思考问题的能力。

例如，五年级学生原有240人，其中有女生占7/15，后来又转来了几名学生，这样女生占总数的15/31，问转来几名女生？如果用一般的解法，盯住女生人数这方面想，在小学知识范围内就很难解决。

教师在教学中引导学生如果换一个角度从男生人数这方面想，男生人数没有变，原来占总数的8/15，后来因为来了几名女生，男生人数就占总数的16/31，这样学生对这个问题就很容易解决了。

2.在教学应用题时应鼓励学生运用一题多解的方法力求找到最合理，最简便的解法。

例如：甲乙两地相距360千米，一列快车从甲地开出，同时有一列慢车从乙地开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行70千米，慢车平均每小时行多少千米？解法一：（360-70×3）÷3=50，解法二：360÷3-70=50，解法三：设慢车每小时行x千米，列式70×3+3x=360，解得x=50 。

“一题多解”训练就是启发和引导学生运用不同的思路和方法，从不同的角度进行分析和概括，然后列出相应的数学式题，最后求出结果的训练活动。

教学中 一题多解 对数学核心素养的培养以２０２２年高考数学比大小为例周宗全㊀闫化宇(莘县第一中学ꎬ山东聊城２５２４００)摘㊀要: 一题多解 是培养数学能力的一种行之有效的方法.将 一题多解 恰当地融入高中数学教学中ꎬ从多角度探讨解题规律ꎬ有助于学生掌握解题技巧ꎬ提高解题能力.关键词:一题多解ꎻ多解一题ꎻ不等式ꎻ泰勒公式中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３３－００２１－０３收稿日期:２０２３－０８－２５作者简介:周宗全(１９８３.３－)ꎬ男ꎬ山东省潍坊人ꎬ本科ꎬ高级教师ꎬ从事高中数学教学研究ꎻ闫化宇(１９９５.１０－)ꎬ男ꎬ河南省濮阳人ꎬ研究生ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀２０２２年高考试卷考点分布合理ꎬ总体难度有所增加ꎬ但未出现偏㊁难㊁怪的题目ꎬ以«普通高中数学课程标准»为依据ꎬ以«中国高考评价体系»为最高原则ꎬ发挥出了数学科目选拔人才的作用.要求考生立足于教材ꎬ不拘泥于教材ꎬ活用教材ꎬ注重知识点之间的关联㊁融合㊁升华ꎬ搭建知识体系ꎬ渗透数学思想方法[１].以常规解法为基础ꎬ充分运用一题多解.文章通过对２０２２年高考数学卷中比大小类型的题目进行分析和整合ꎬ培养学生发散思维和通性通法解题的能力.１真题再现２０２２年全国新高考数学Ⅰ卷７题ꎬ设ａ＝０.１ｅ０.１ꎬｂ＝１９ꎬｃ＝－ｌｎ０.９ꎬ比较大小.２解法展示比大小题目为高考常规题目ꎬ为了考查学生对于函数的综合运用能力ꎬ题目基本告别了 三段式 的结论ꎬ要求学生需具备构造函数㊁利用导数㊁函数放缩等多方面的解题方法和能力[２].２.１常规解法比大小ꎬ一般采取作商㊁作差的方法ꎬ其中会用到构造函数的思想.以真题为例.其具体步骤如下:细审题ꎬ发现ａꎬｂꎬｃ的共性ꎬ都与０.１有关联.巧构造ꎬ利用构造函数判断其单调性ꎬ利用导数法和初等函数的单调性进行判断.构造函数ｕ(ｘ)＝ｘｅｘ(０<ｘɤ０.１)ꎬｖ(ｘ)＝ｘ１－ｘ(０<ｘɤ０.１)ꎬｗ(ｘ)＝－ｌｎ(１－ｘ)(０<ｘɤ０.１)ꎬ则当０<ｘɤ０.１时ꎬｕ(ｘ)>０ꎬｖ(ｘ)>０ꎬｗ(ｘ)>０.首先设ｆ(ｘ)＝ｌｎ[ｕ(ｘ)]－ｌｎ[ｖ(ｘ)]＝ｘ＋ｌｎ(１－ｘ)(０<ｘɤ０.１)ꎬ则ｆᶄ(ｘ)＝ｘ１－ｘ<０在(０ꎬ０.１]上恒成立ꎬ所以ｆ(ｘ)在(０ꎬ０.１]上单调递减ꎬ则ｆ(０.１)<０＋ｌｎ(１－０)＝０ꎬ即ｌｎ[ｕ(０.１)]<ｌｎ[ｖ(０.１)]ꎬ又因ｌｎｘ在(０ꎬ¥)上单调递增ꎬ所以ｕ(０.１)<ｖ(０.１)ꎬ则０.１ｅ０.１<０.１１－０.１＝１９ꎬ即ａ<ｂꎬ排除Ｂ.接下来ꎬ我们需比较ａꎬｃ的大小ꎬ可采取作差法进行比较.设ｇ(ｘ)＝ｕ(ｘ)－ｗ(ｘ)＝ｘｅｘ＋ｌｎ(１－ｘ)(０<ｘɤ０.１)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝(１－ｘ２)ｅｘ－１１－ｘ(０<ｘɤ０.１)ꎬ再设ｈ(ｘ)＝(１－ｘ２)ｅｘ－１(０<ｘɤ０.１)ꎬ则ｈᶄ(ｘ)＝(１－２ｘ－ｘ２)ｅｘ>０在(０ꎬ０.１]上恒成立ꎬ即ｈ(ｘ)在(０ꎬ０.１]上单调递增的ꎬ所以ｈ(ｘ)>(１－０２)ˑｅ０－１＝０ꎬ所以ｇᶄ(ｘ)>０在(０ꎬ０.１]上恒成１２立ꎬ所以ｇ(ｘ)在(０ꎬ０.１]上单调递增ꎬ所以ｇ(０.１)>０ˑｅ０＋ｌｎ(１－０)＝０ꎬ即ｕ(０.１)－ｗ(０.１)>０ꎬ则ａ>ｃ.综上所述ꎬ可判断ｃ<ａ<ｂ.在判断ａꎬｂ大小时ꎬ可采用作商法ꎬ判断比值与１的大小关系ꎬ具体解法不再赘述.２.２放缩法高中阶段常见放缩公式有:ｅｘȡｘ＋１>ｘ>ｘ－１ȡｌｎｘ>１－１ｘ１２(ｘ－１ｘ)<ｌｎｘ<２(ｘ＋１)ｘ＋１ꎬ(０<ｘ<１)２(ｘ－１)ｘ＋１<ｌｎｘ<１２(ｘ－１ｘ)ꎬ(ｘ>１)三角函数放缩:ｔａｎｘ>ｘ>ｓｉｎｘ(０<ｘ<π２)ꎬｓｉｎｘȡｘ－１２ｘ２ꎬ１－１２ｘ２ɤｃｏｓｘɤ１－１２ｓｉｎ２ｘ以真题为例ꎬ其具体步骤如下:先比较ｂꎬｃꎬ先进行一些变形ꎬｂ＝１９＝１０９－１ꎬｃ＝－ｌｎ９１０＝ｌｎ１０９ꎬ根据公式ｘ－１ȡｌｎｘꎬ可得出ｂ>ｃ.再比较ａꎬｂꎬ先将ａꎬｂ扩大十倍分别变为ｅ０.１ꎬ１０９ꎬ再同时取其倒数１ｅ０.１＝ｅ－０.１ꎬ９１０＝－０.１＋１ꎬ根据ｅｘȡｘ＋１ꎬ得ｅ－０.１>－０.１＋１ꎬ则ａ<ｂ.最后比较ａꎬｃꎬ根据公式ｅｘ＋１ȡｘ＋１ꎬｌｎｘ<１２(ｘ－１ｘ)ꎬ(ｘ>１)ꎬ则ａ＝０.１ｅ０.１>０.１(０.１＋１)＝０.１１ꎬｃ＝ｌｎ１０９<１２(１０９－９１０)<０.１１ꎬ则ａ>ｃ.前两种方法较为常规ꎬ但不难看出前两种方法需要学生具备较强的逻辑能力ꎬ考场压力下会消耗大量时间ꎬ所以在平常的训练中还是推荐通法ꎬ但课下还是可以了解一下其他解法和原理.我们知道对于非特殊的指数和对数一般很难算出它们的值ꎬ但我们可借助高等数学和其他领域的知识ꎬ从而快速求解这类题目.接下来我们将采取 泰勒公式 和 帕德逼近 方法求解此题.２.３帕德逼近泰勒展开是一种很好的逼近方法ꎬ对许多函数都有很好的效果ꎬ然而ꎬ有时泰勒展开对某些带极值的函数逼近的效果不尽如人意ꎬ本质原因是因为多项式级数的局限性.为此ꎬ我们可以考虑用分式来逼近函数ꎬ也就是所谓的分式逼近ꎬ一种常用的分式逼近方法为帕德逼近ꎬ帕德近似(Ｐａｄｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ)是一种特殊的有理数逼近的一种方法ꎬ是一种非线性近似方法[３].帕德近似往往比截断的泰勒级数准确ꎬ而且当泰勒级数不收敛时ꎬ帕德近似往往仍然可行ꎬ以下列举了两种对数和指数的转换方式.这种方法比泰勒展开收敛速度更快.主要应用于计算机数学领域ꎬ但对于高中函数方面有一定的作用ꎬ学生和教师可以适当地了解一下ꎬ拓展自己的知识领域.ｌｎ(１＋ｘ)ʈ３ｘ２＋６ｘｘ２＋６ｘ＋６ｘɪ(－１ꎬ１)ꎬｅｘʈｘ２＋６ｘ＋１２ｘ２－６ｘ＋１２ｘɪ(－１ꎬ１)以第一题为例ꎬ其具体步骤如下:通过计算可得ａ＝０.１ｅ０.１＝０.１ˑ０.１２＋６ˑ０.１＋１２０.１２－６ˑ０.１＋１２ʈ０.１１０５１７０９ｃ＝－ｌｎ０.９＝－３ˑ(－０.１)２＋６ˑ(－０.１)(－０.１)２＋６ˑ(－０.１)＋６ʈ０.１０５３６０４.２.４背数法在高中数学阶段ꎬ熟记一些常见的特殊值也是必不可少的ꎬ对于一些题目的解答会带来不错的效果.下面根据题目进行变换ꎬ利用一些常见的数值带入比较其大小.常见的对数有:ｌｎ２ʈ０.６９３ꎬｌｎ３ʈ１.０９８ꎬｌｎ５ʈ１.６０９以真题为例ꎬ其具体步骤如下:对于ｃ:进行转变－ｌｎ０.９＝－ｌｎ９１０＝ｌｎ１０－ｌｎ９＝ｌｎ２＋ｌｎ５－２ｌｎ３ʈ０.１０６ꎬ对于ａꎬｂ我们易知都是大于０.１１ꎬ如何比较ａꎬｂ?因为ａ中出现了ｅꎬ我们可以考虑同取对数ꎬｌｎａ＝ｌｎ(０.１ｅ０.１)＝ｌｎ０.１＋ｌｎｅ０.１＝ｌｎ１１０＋１１０＝１１０－ｌｎ１０＝０.１－ｌｎ２－ｌｎ５ʈ－２.２０２ꎬｌｎｂ＝ｌｎ１９＝－２ｌｎ３ʈ－２.１９６ꎬ故ｌｎｂ>ｌｎａꎬ因为ｆ(ｘ)＝ｌｎｘ在定义域中单调递增ꎬ所以ｂ>ａ.综上:ｂ>ａ>ｃ.２２背数法固然可行ꎬ但对于有些题目无法化简成特殊数的形式ꎬ所以此方法适合一部分题目ꎬ不适合全部比较大小的题目.３一题多解的意义通过观察可以看出比大小题目类型多ꎬ方法不唯一ꎬ每种方法都有优缺点ꎬ所以一题多解的应用意义重大.现阶段高中数学教学中ꎬ存在教学方法不合理的情况ꎬ从而限制了学生思维的开发ꎬ也不利于学生学习高中数学.比如题海战术ꎬ该学习的方式是让学生通过做大量的习题来熟悉并掌握相关知识ꎬ但这种学习方式却给学生造成了很大的学习负担和时间压力ꎬ甚至导致部分学生厌恶学习数学ꎬ认为数学是一门既浪费时间ꎬ又收获不大的科目.学生机械性地去做老师布置的题目ꎬ没有时间对其所做的题目进行认真思考和总结ꎬ导致对需要掌握的知识不深入不具体.此外ꎬ很多学生受到此类教学方法的影响ꎬ导致学生的学习方法也会有一定的限制.很多学生只寻求一种解题方法ꎬ就认为已经满足自己对此模块知识的掌握要求ꎬ并未认真考虑是否有其他简便快捷的解题方式[４].因此ꎬ一题多解的教学思路应当在高中数学教学阶段普及ꎬ同时让学生从中获得更大的收获.４一题多解ꎬ发散思维ꎬ提高能力高中数学新课标指出ꎬ培养学生的数学思维能力是全面培养数学能力的主要途径ꎬ数学是思维的体现ꎬ解决问题是学习数学的目的.发散思维是一种不依常规㊁寻求变异㊁从多方面寻求答案的思维方式.这种思维方式ꎬ不受现代知识的局限ꎬ不受传统知识的束缚ꎬ与创造力有着直接联系ꎬ是创造性思维的核心.培养发散思维能力既是培养学生创造力的重要环节ꎬ也是发展其个性的有效手段.在数学科目上ꎬ一题多解是训练㊁培养学生思维能力的一种行之有效的教学方式ꎬ是让学生跳出单一思维模式ꎬ多种角度㊁多个方位地审视㊁分析问题ꎬ从而达到解决问题的目的.它能充分调动学生自行解决问题的主动性㊁积极性ꎬ让学生全方位地思考解题的多种方法ꎬ不断开发解题潜能.用问题促进思维的发展即通过合理设计疑问ꎬ以促进学生自身思维多方向㊁多角度的发展.在训练发散思维时ꎬ教师要注意使设计的问题既达到了激疑目的ꎬ又具有一定的开放性.用变化求得发散思维.在课本习题的基础上ꎬ通过变式进行训练ꎬ努力挖掘教材知识的深度和广度ꎬ寻求思维的发散点ꎬ结合已学和拓展的知识ꎬ从不同角度出发ꎬ寻找题目的最优解.教师需精心设计每一堂课ꎬ通过一步步的变式探究ꎬ一步步的引导ꎬ使学生在课堂上处于一种探究㊁探索的状态ꎬ通过多角度探究达到训练学生发散思维的目的.教师需转变教学思路ꎬ注重学生讨论环节.在很多情况下ꎬ学生之间具有互相启发的作用ꎬ他们之间的相互交流沟通ꎬ可使解题思路得到有效的分享.为了促进学生学习进步ꎬ教师应当采用学生分组合作学习的方式ꎬ小组成员之间共同探讨㊁交流解答教师所布置的任务以及有几种方法可以解答题目等ꎬ将多个学生的思维整合到一起ꎬ再以小组为单位展开探讨.这种方式既能烘托学习氛围ꎬ又能激发学生的求知欲望ꎬ学生学习数学的热情高涨ꎬ从而提高学生的学习效率ꎬ达到全体学生相互帮助㊁相互促进学习的目的ꎬ同时加深学生对一题多解的学习方式ꎬ逐渐使其养成良好的学习习惯[５].总而言之ꎬ熟练运用一题多解和多解一题是学生高中阶段不可或缺的能力ꎬ教师需提高自身教学能力和教学水平ꎬ丰富自身知识领域ꎬ从而优化学生综合素质ꎬ提高解题效率.参考文献:[１]都亦.高中数学 一题多解 的学习心得[Ｊ].中国校外教育ꎬ２０１６(３５):４１－４２.[２]何长斌.例谈高中数学习题课中的 一题多变㊁一题多解 教学策略[Ｊ].中学教学参考ꎬ２０１５(１１):２６.[３]赵鲁辉.高中数学教学中 一题多解 对学生思维能力的培养[Ｊ].中学数学ꎬ２０１９(１９):８６－８７. [４]秦曾复ꎬ朱学炎.数学分析[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ１９９１.[５]蒋翠云.ｐａｄé逼近方法[Ｊ].阜阳师范学院学报(自然科学版)ꎬ１９９７(０４):４２－４４ꎬ２９.[责任编辑:李㊀璟]３２。

··学生有了迁移的能力，则可以提高对新知的敏感度，继而可以建立新旧知识的联系、洞察新问题考查的知识点，能灵活运用掌握的方法与技巧去解决新的问题。

迁移能力能促进学生对新知的内化，并以自己的方式去理解新知。

学生有了迁移的能力，才能实现由“授鱼”到“授渔”的转变，才能看清问题的本质，学会运用适当的方法去求解问题。

一、依托教材，培养感知信息能力教材是教学设计的依据，教师需要深入挖掘、阅读教材，立足于编者的视角去分析编写意图、立足于学生视角去了解可能出现的困惑。

只有读透教材，才能发挥促学的功能，让学习真正发生。

（一）拉长概念形成时间很多教师认为概念单调、抽象，而没有深入探讨的价值，只有通过大量的练习，才能提升学生的理解应用能力。

其实概念是一切学习的基础。

教师要通过趣味性的引入，激发学生探求知识的欲望；再通过对概念的学习，帮助学生搭建知识体系，通过适当的练习，促进学生对知识的巩固；最后再训练，让学生获得知识的内化与迁移。

如果学生对概念的学习不够深入，对新知识的感知能力不足，就难以实现新旧知识的衔接。

教师要关注知识的形成过程，要指导学生通过对实例的整理、分析，直观地理解概念。

（二）善于运用类比的方法类比是常用的教学方法。

通过新旧知识的类比，能引发学生的联想记忆，促进他们对旧知识的巩固。

教师可以将分式与分数、不等式与方程、二次函数与方程、矩形与平行四边形、菱形与平行四边形、相似与全等加以类比。

例如：在学习苏科版九年级上册“一元二次方程”时，教师呈现几个实例，让学生列出方程，并讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？说出一元二次方程必须要满足哪3个条件？类比能帮助学生构建完善的知识体系，让他们在对比、迁移中深入理解知识。

（三）加强思想方法的串联教师要引导学生运用绘制思维导图等方式梳理知识点，将相关的知识点连接起来，建立知识点之间的联系，提升学生对数学知识的理解水平。

例如：在学习“四边形”时，教师引导学生运用层层递进的方式进行总结归纳，特殊的四边形包括平行四边形与梯形。

浅谈小学数学教学中学生知识迁移能力的培养“数学教学不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。

在小学数学课堂教学中,积极地运用迁移规律,利用学生已有的知识和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响;并且能根据后继学生的需要,适时地、有限度地作一些拓宽、渗透,就可以把各个部分的知识像链条一样连结起来,形成完整的认知结构,切实提高课堂教学的效率,培养学生的知识迁移能力。

现谈谈我在课堂教学中培养学生知识迁移能力的一些做法。

一、指导学生利用已有的知识经验进行迁移学习认知心理学认为:小学生学习的过程,是指导新旧知识不断地进行同化、顺应、调整、扩充,形成新的认知结构的建构过程。

因此,我们老师要遵循儿童的认识规律,善于寻找新旧知识的连结点,剖析它们的分化点,从而帮助学生初步学会选择有信息进行简单的归纳与类比”掌握学习方法,能动地获取新知。

迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同的因素,前后教材的共同因素越多,就越容易产生正向的迁移。

在教学新课时,通过发掘新知识的共同因素,并充分利用这些共同的因素,创设迁移情境,沟通新旧知识的内在联系,逐步提高学生学习和探索新知识的能力。

所以,在课堂教学中,应尽量在回忆有关旧知识的基础上引出新知识。

在“万以内数的认识”之前,学生已学会一个一个、十个十个地数数,认识了“个、十、百”的数位名称、顺序、位置,也知道其相邻计数单位之间的进率。

由此分析,新旧知识的共同点有:(1)计数方法基本相同。

从以“一、十”为单位到以“百、千”为单位数数,都是有序地逐“一”数。

(2)数位顺序相同。

仍为从右到左,由地位到高位。

(3)相邻计数单位之间的进率相同,都是“十”。

这些共同要素构成新旧知识的连结点。

而其分化点为:随着数的扩充,数据的读写法趋于复杂,学生容易出错。

因此教学中,教师可采用“以类比促迁移,抓训练攻难点”的教学策略,引导学生由此及彼,“以旧学新“,突破难点,掌握新知识,达到知识和方法的迁移。

学习研讨如何提高学习迁移能力在我们的学习生涯中，常常会遇到这样的情况：明明在某个学科或领域中掌握了一定的知识和技能，但在面对新的情境或问题时，却难以有效地运用所学。

这就涉及到一个重要的概念——学习迁移能力。

学习迁移能力，简单来说，就是将在一个情境中所学的知识、技能和态度等，有效地应用到其他情境中的能力。

拥有良好的学习迁移能力，能够让我们的学习更加高效，知识的运用更加灵活。

那么，如何提高这种能力呢？让我们一起来探讨。

首先，要建立扎实的基础知识体系。

就如同盖房子需要坚实的地基一样，学习也需要稳固的基础。

只有对基础知识有深入的理解和掌握，才能在新的学习中举一反三，触类旁通。

例如，在数学学习中，如果对基本的运算规则、公式定理等掌握得不够牢固，那么在解决复杂的数学问题时就会感到困难重重。

而当基础知识扎实时，即使遇到新的题型或概念，也能够迅速从已有的知识储备中找到相关的线索和方法，实现知识的迁移。

其次，学会概括和总结知识也是提高学习迁移能力的关键。

我们在学习过程中，往往会接触到大量的具体知识和案例。

如果只是机械地记忆这些内容，而不进行归纳和提炼，那么很难在不同的情境中灵活运用。

通过概括和总结，可以将繁杂的知识简化为核心的概念和原则，从而更容易发现知识之间的内在联系和规律。

比如，学习历史时，可以将不同时期的政治、经济、文化等方面的发展进行总结，找出其中的共性和差异，这样在分析新的历史事件时，就能运用这些总结的规律和方法。

再者，培养多角度思考问题的习惯也非常重要。

很多时候，我们在学习中容易陷入固定的思维模式，习惯于从单一的角度去看待问题。

然而，现实中的问题往往是复杂多变的，需要我们从多个角度去分析和解决。

通过刻意地训练自己从不同的角度思考问题，可以拓宽思维的广度和深度，增强对问题的理解和解决能力。

比如，对于一道数学应用题，可以尝试从不同的解题思路入手，或者将其与实际生活中的场景进行联系，这样不仅能够加深对问题的理解，还能提高在不同情境中运用数学知识的能力。

158教育版次次绝境重生，在攻坚克难中能不断从胜利走向胜利，根本原因就在于不管是处于顺境还是逆境，我们党始终坚守为中国人民谋幸福、为中华民族谋复兴这个初心和使命！在新时代下的今天，我们仍然要不忘初心，牢记使命，为实现两个一百年奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦而努力奋斗！谢谢指导，谢谢合作！教学反思：亮点：重难点突破较好，捋清了中国共产党开辟革命新道路的来龙去脉，线索清晰；课堂气氛活跃，学生思维在动，小组合作讨论，自主、探究、合作学习明显。

不足：时间把握上，第一、三子目可更紧凑些，以便更集中突破重难点——第二子目。

（单位：山东省微山县第一中学）内容摘要：思维的基本品质有：广阔性，深刻性，敏捷性，灵活性，独立性，批判性。

通过具体案例展示一题多解和一题多变，促进知识与方法的迁移，促进学生思维的多元化，提高思维的广阔性、灵活性和深刻性。

关键词： 一题多解　一题多变　思维品质“一题多解”是通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个问题的教学方法。

在教学中，教师引导学生从不同的方面不同的角度去分析问题解决问题，可以较好地激活学生的思维潜能，充分调动学生脑海中储存的大量信息，在探求问题的解决方案中，使学生建立起解题的思维网络，启迪学生的发散思维能力。

一题多解，有利于拓宽学生思维的广阔性，提高思维的灵活性和深刻性，培养学生的辩证思维能力，提升思维的品质。

的取值范围。

求满足实数例y x y x y x +=+,134,122（略）在这个问题的解决中，引导学生从解析几何，导数，三角函数，柯西不等式，向量等角度寻求解法，开拓了解题思路，提高了解决问题的能力，最大限度地挖掘学生已有的知识潜能。

学生对比七种解法，找到适合自己的方法，优化了自己的解题策略。

通过认识不同解法的差异和联系，加深对概念、规律的理解和应用，内化认知结构，完善知识系统。

例2:已知函数f(x)=x 3-3ax-bx，其中a，b 为实数，若f(x)在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a,求a 的取值范围。

有关数学知识迁移能力培养提升
数学知识是现代社会必不可少的知识之一，而数学知识迁移能力则是数学学习的重要目标之一。

数学知识迁移能力是指学生将一个数学领域的知识或方法应用于另一个数学领域的能力。

这种能力的培养有助于学生更加深入地理解数学知识，提高数学应用能力以及解决实际问题的能力。

为了培养学生的数学知识迁移能力，教师需要采用一系列有效的教学策略。

首先，教师应该带领学生了解数学知识的相关性，即在不同领域中的应用。

其次，教师应该采用多元化的教学方法，例如启发式教学法、探究性学习法等，帮助学生理解数学知识的本质和应用。

此外，教师应该鼓励学生在学习中不断应用、联系不同领域的数学知识，提高数学知识的灵活性和应用能力。

除了教学策略，学生自身也应该积极参与数学知识的迁移能力培养。

学生可以通过积累数学知识、掌握数学基础、关注数学前沿、加强实践应用等方式提高自己的数学知识迁移能力。

总之，数学知识迁移能力的培养对于学生具有重要意义。

通过有效的教学策略和自身的努力，学生可以更好地掌握数学知识，提高数学应用能力和解决实际问题的能力。

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谈小学生数学迁移能力的培养数学可以说是一种语言，而语言是通过交流来学习的。

交流有助于学生把日常语言和数学的抽象语言联系起来，也有助于把数学思想的各种表达形式结合起来。

数学交流是数学学习的驱动力,有利于学习主体积极参与数学活动,有利于发展学生的认知能力,有利于增强学生的自我效能感，有利于教学信息的及时反馈,有利于学生的全面发展。

一、铺设语言阶梯，引导学生交流语言就是交流的工具，因此，小学数学课必须把学生数学交流能力的培育横跨于整个教学过程的始终，精妙地铺设语言阶梯，使学生研习得浅、回忆起訾，达至触类旁通、举一反三的效果，从而构成初步的积极探索和解决问题的能力。

二、把握语言时机，创设交流机会在教学中为了并使学生能够更好地掌控和增进对所学科学知识的认知，就要把握住时机多创设交流机会。

例如教学“比多”应用题时，通过挂图片和三角形片求比一个数多几的数后，学生已经存有了具体内容的形象思维；所以在教学“存有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花存有几朵”时，可以使学生读题后（瓦解具体内容的学具操作方式）鼓励学生交流：这题就是红花多还是黄花多？这时，学生抱持两种意见，有的说道“红花多”，有的说道“黄花多”，那么哪种答案恰当呢？从而引起了学生在重新认识中的矛盾冲突。

因此，教师把握住这一时机，再鼓励学生看看条件“红花比黄花多3朵”展开回答：就是谁与谁比？以谁为标准去比？较多的量就是由哪几部分共同组成的？可以变化一下描述形式吗？再使学生思索后，交流自己的意见，关键就是使学生认知比的标准量，以及较多的量的两个组成部分，从而增进对“比多”、“比太少”应用题的认知。

三、创设其它情境，促进学生交流数学教学中的非语言交流就是在真实、自然的现实情境中展开的。

教师在教学中要擅于发掘教材的非语言因素，鼓励学生观测数学现象、思索数学问题、细致领悟数学知识。

例如在教学《圆柱体两端面积的排序》中，底面周长和侧面进行的长方形的短的关系就是教学中的一个难点。