2019-2020学年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷(有标准答案)
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江西省宜春市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值,可判断该二次函数的图象与x 轴( ).x…1-12…y…1-74-2-74-…A .只有一个交点B .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧C .有两个交点,且它们均在y 轴同侧D .无交点2.化简221121211x x x x ÷+--++的结果是( ) A .1B .12C .11x x -+ D .222(1)x x -+3.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x ,则去年二月份之前房价为( ) A .(1+40%)×30%x B .(1+40%)(1﹣30%)xC .x (140%)30%+⨯D .()()130%140%x+﹣4.一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ,且12x x >,下列叙述正确的是( )A .若该函数图象交y 轴于正半轴,则12y y <B .该函数图象必经过点()1,1--C .无论m 为何值,该函数图象一定过第四象限D .该函数图象向上平移一个单位后,会与x 轴正半轴有交点5.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A .180个,160个 B .170个,160个 C .170个,180个D .160个,200个6.下列运算正确的是( ) A .a ﹣3a=2aB .(ab 2)0=ab 2C .8=22±D .3×27=97.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )A .a <0,b <0,c >0B .﹣2ba=1 C .a+b+c <0D .关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 8.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若23AD DB =,则AE EC 等于( )A .13B .25C .23D .359.下列运算正确的是( ) A .42=± B .2525+= C .a 2•a 3=a 5D .(2a )3=2a 310.某校八(2)班6名女同学的体重(单位:kg )分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是( ) A .38B .39C .40D .4211.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A .2332π-B .233π-C .32π-D .3π12.二元一次方程组632x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A.51xy=⎧⎨=⎩B.42xy=⎧⎨=⎩C.51xy=-⎧⎨=-⎩D.42xy=-⎧⎨=-⎩二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,BC=6,点A为平面上一动点,且∠BAC=60°,点O为△ABC的外心,分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是_____14.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为34”,则这个袋中白球大约有_____个.15.如图,已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为_____.16.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,则黄球的个数为______.17.分解因式:a2b+4ab+4b=______.18.如果a c eb d f===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.20.(6分)已知,关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2k x+3=0 有实数根,求k的取值范围.21.(6分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?22.(8分)先化简,再求值:(31m+﹣m+1)÷241mm-+,其中m的值从﹣1,0,2中选取.23.(8分)如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.图1 备用图24.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC 交BC的延长线于F;(1)求证:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的长.25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B 坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=32.求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AOB的面积;点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.26.(12分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)27.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点(点B在左,点C在右),交y轴于点A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)如图2,点D为抛物线的顶点,连接CD,点P是抛物线上一动点,且在C、D两点之间运动,过点P作PE∥y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当∠BQE+∠DEQ=90°时,求此时点P的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解:由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成. 2.A 【解析】 原式=()()111x x +-•(x –1)2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1,故选A . 3.D 【解析】 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价,本题得以解决. 【详解】 由题意可得,去年二月份之前房价为:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x+﹣,故选:D . 【点睛】本题考查了列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 4.B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论. 【详解】解:一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,则m 10->,m 20->,若12x x >,则12y y >,故A 错误;把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得,y 1=-,则该函数图象必经过点()1,1--,故B 正确; 当m 2>时,m 10->,m 20->,函数图象过一二三象限,不过第四象限,故C 错误;函数图象向上平移一个单位后,函数变为()()y m 1x m 1=-+-,所以当y 0=时,x 1=-,故函数图象向上平移一个单位后,会与x 轴负半轴有交点,故D 错误, 故选B . 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型. 5.B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可. 【详解】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170; 160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160; 故选B . 【点睛】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数. 6.D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】解:A 、a ﹣3a=﹣2a ,故此选项错误; B 、(ab 2)0=1,故此选项错误;C =故此选项错误;D ,正确. 故选D . 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质,正确把握相关性质是解题关键. 7.D 【解析】试题分析:根据图像可得:a <0,b >0,c <0,则A 错误;12ba->,则B 错误;当x=1时,y=0,即a+b+c=0,则C 错误;当y=-1时有两个交点,即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根,则正确,故选D . 8.C试题解析::∵DE∥BC,∴23 AE ADEC DB==,故选C.考点:平行线分线段成比例.9.C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.【详解】解:A,此选项错误;B、2不能进一步计算,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则.10.B【解析】【分析】根据中位数的定义求解,把数据按大小排列,第3、4个数的平均数为中位数.【详解】解:由于共有6个数据,所以中位数为第3、4个数的平均数,即中位数为38402+=39,故选:B.【点睛】本题主要考查了中位数.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,若这组数据的个数是奇数,则最中间的那个数叫做这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.11.B【解析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ,得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积,进而求出即可. 【详解】 连接BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∴∠1=∠2=60°, ∴△DAB 是等边三角形, ∵AB=2,∴△ABD 3,∵扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°, ∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°, ∴∠3=∠4,设AD 、BE 相交于点G ,设BF 、DC 相交于点H , 在△ABG 和△DBH 中,2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠, ∴△ABG ≌△DBH (ASA ),∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积,∴图中阴影部分的面积是:S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=233π- 故选B . 12.B 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案解:①﹣②得到y =2,把y =2代入①得到x =4,∴42x y =⎧⎨=⎩, 故选:B .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.33- 【解析】试题分析:如图,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠DAC=∠BAE ,在△DAC 和△BAE 中,∵AD=AB ,∠DAC=∠BAE ,AC=AE ,∴△DAC ≌△BAE (SAS ),∴∠ADC=∠ABE ,∴∠PDB+∠PBD=90°,∴∠DPB=90°,∴点P 在以BC 为直径的圆上,∵外心为O ,∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,又BC=6,∴OH=3,所以OP 的最小值是33-.故答案为33-.考点:1.三角形的外接圆与外心;2.全等三角形的判定与性质.14.1【解析】试题解析:∵袋中装有6个黑球和n 个白球,∴袋中一共有球(6+n )个,∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为34, ∴6364n =+, 解得:n=1.故答案为1.15.(32 ,258) 【解析】【分析】连接AC ,根据题意易证△AOC ∽△COB ,则AO OC OC OB=,求得OC=2,即点C 的坐标为(0,2),可设抛物线解析式为y=a (x+1)(x ﹣4),然后将C 点坐标代入求解,最后将解析式化为顶点式即可.解:连接AC,∵A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴AO OC OC OB,即1OC=4OC,解得OC=2,∴点C的坐标为(0,2),∵A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣4),把点C的坐标代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣12,∴y=﹣12(x+1)(x﹣4)=﹣12(x2﹣3x﹣4)=﹣12(x﹣32)2+258,∴此抛物线顶点的坐标为(32,258).故答案为:(32,258).【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,抛物线的顶点式,解此题的关键在于熟练掌握其知识点,利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.16.1首先设黄球的个数为x 个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x 个, 根据题意得:88x+=2/3解得:x=1. ∴黄球的个数为1.17.b (a+2)2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.18.3【解析】 ∵a c e b d f===k ,∴a=bk ,c=dk ,e=fk ,∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c), ∵a+c+e=3(b+d+f),∴k=3,故答案为:3.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)41(2)15%(3)16【解析】【分析】(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.【详解】(1)∵喜欢散文的有11人,频率为1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%, 故答案为15%;(3)画树状图,如图所示:所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,∴P(丙和乙)=212=16.20.0≤k≤65且k≠1.【解析】【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可求出k 的取值范围.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0 有实数根,∴2k≥0,k-1≠0,Δ=(2k)2-4 3(k-1)≥0,解得:0≤k≤65且k≠1.∴k 的取值范围为0≤k≤65且k≠1.【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义,根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0,列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根. 21.(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省.【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,得解得:x=25经检验:x=25符合题意,x+3=28;答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.(2)设甲种套房提升套,那么乙种套房提升(m-48)套, 依题意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三种方案分别是:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升1.套方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时,费用最少,即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.当a >3时,取m=48时费用W 最省.当0<a <3时,取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.22.22m +- ,当m=0时,原式=﹣1. 【解析】【分析】原式括号中两项通分,并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质,m 不等于-1、2,将0m =代入原式即可解出答案.【详解】 解:原式2312(2)()111m m m m m --=-÷+++, 242(2)11m m m m --=÷++, (2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-, 22m +=-,∵1m ≠-且2m ≠,∴当0m =时,原式1=﹣.【点睛】本题主要考查分数的性质、通分,四则运算法则以及倒数.23.见解析【解析】分析:(1)根据OAC OCB V V ∽求出点C 的坐标,用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l 上存在点M ,抛物线上存在点N ,使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN '是平行四边形时,当平行四边形AONM 是平行四边形时,当四边形AMON 为平行四边形时,三种情况进行讨论.详解:(1)易证OAC OCB V V ∽,得OA OC OCOB =,2· 4.OC OAOB == ∴OC=2,∴C(0,2),∵抛物线过点A(-1,0),B(4,0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0,2)代入得:42a -=,即1,2a =-∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2,当1CDP CAO V V ∽时,1CP l ⊥,则P 1(32,2), 当2P DC CAO V V∽ 时,2P ACO ,∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==, ∴P 2H =52·OC =5,∴P2 (32,5)因此P点的坐标为(32,2)或(32,5).(3)存在.假设直线l上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形. 如图3,当平行四边形AOMN'是平行四边形时,M(32,218),N'(12,218),当平行四边形AONM是平行四边形时,M(32,218),N(52,218),如图4,当四边形AMON为平行四边形时,MN与OA互相平分,此时可设M(32,m),则5(,)2N m--,∵点N在抛物线1(1)(4)2y x x=-+-上,∴-m=-12·(-52+1)( -52-4)=-398,∴m=39 8,此时M(32,398),N(-52,-398).综上所述,M(32,218),N(12,218)或M(32,218),N(52,218) 或M(32,398),N(-52,-398).点睛:属于二次函数综合题,考查相似三角形的判定与性质,待定系数法求二次函数解析式等,注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.24.()1证明见解析;()2EF23=【解析】【分析】()1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明;()2只要求出CD 即可解决问题.【详解】()1证明:D Q 、E 分别是AB 、AC 的中点DE //CF ∴,又EF//DC Q∴四边形CDEF 为平行四边形DE CF ∴=.()2AB AC 4==Q ,B 60o ∠=BC AB AC 4∴===,又D Q 为AB 中点CD AB ∴⊥,∴在Rt BCD V 中,1BD AB 22==,CD ∴==Q 四边形CDEF 是平行四边形,EF CD ∴==【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.25.(1)y =﹣6x ,y =﹣12x+2;(2)6;(3)当点E (﹣4,000)或(﹣134,0)时,△AOE 是等腰三角形.【解析】【分析】(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式;(2)利用一次函数解析式求得C (4,0),即OC =4,即可得出△AOB 的面积=12×4×3=6; (3)分类讨论:当AO 为等腰三角形腰与底时,求出点E 坐标即可.【详解】(1)如图,在Rt △OAD 中,∠ADO =90°,∵tan ∠AOD =32AD OD=,AD =3, ∴OD =2,∴A(﹣2,3),把A(﹣2,3)代入y=nx,考点:n=3×(﹣2)=﹣6,所以反比例函数解析式为:y=﹣6x,把B(m,﹣1)代入y=﹣6x,得:m=6,把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分别代入y=kx+b,得:23 61k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得:122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,所以一次函数解析式为:y=﹣12x+2;(2)当y=0时,﹣12x+2=0,解得:x=4,则C(4,0),所以14362AOCS=⨯⨯=V;(3)当OE3=OE2=AO=,即E20),E30);当OA=AE1OE1=2OD=4,即E1(﹣4,0);当AE4=OE4时,由A(﹣2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为y=﹣32x,中点坐标为(﹣1,1.5),令y=0,得到y=﹣134,即E4(﹣134,0),综上,当点E(﹣4,00)或(﹣134,0)时,△AOE是等腰三角形.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握各自的性质是解题的关键.26.1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.【详解】解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°.在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°.∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1.∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3.∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.∴PE60tanAE12120α===.27.(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(52,74).【解析】【分析】(1)由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A,可求得点A的坐标,又OA=OC,可求得点C的坐标,然后分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二次函数的解析式;(2)首先延长PE交x轴于点H,现将解析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,再将点C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,则E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根据d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明△DQT≌△ECH,再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM= t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【详解】解:(1)当x=0时,y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0),C(3,0)∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩,解得:12ab=-⎧⎨=⎩,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)如图1,延长PE交x轴于点H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C(3,0)、D(1,4)代入,得:430k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:26kb=-⎧⎨=⎩,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;(3)如图2,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),∴BK=2,KC=2,∴DK垂直平分BC,∴BD=CD,∴∠BDK=∠CDK,∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,∵ER⊥DK,∴∠NER=45°,∴∠MEQ=∠MQE=45°,∴QM=ME,∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,∴△DQT≌△ECH,∴DT=EH,QT=CH,∴ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+(3﹣t),4﹣2(﹣2t+6)=t﹣1+(3﹣t),解得:t=52,∴P(52,74).【点睛】本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.。
2019年宜春市中考数学一模试卷含答案一、选择题1.已知反比例函数 y =的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x 和一次函数 y =bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .2.若直线1l 经过点()0,4,直线2l 经过点()3,2,且1l 与2l 关于x 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标为( )A .()6,0-B .()6,0C .()2,0-D .()2,03.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( )A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯4.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )A .B .C .D .5.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x 个队参赛,根据题意,可列方程为()A .()11362x x -=B .()11362x x += C .()136x x -= D .()136x x +=6.如图,矩形纸片ABCD 中,4AB =,6BC =,将ABC V 沿AC 折叠,使点B 落在点E 处,CE 交AD 于点F ,则DF 的长等于( )A .35B .53C .73D .54 7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上, OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B′的坐标是( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,-2)或(-2,3)D .(-2,3)或(2,-3) 8.如图,O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-,,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ,则k 的值为( )A .12-B .27-C .32-D .36-9.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm ),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A .212cmB .()212πcm +C .26πcmD .28πcm10.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=o ,则GAF ∠的度数为( )A .110oB .115oC .125oD .130o11.如图,在半径为13的O e 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=︒,6,1AB AE ==,则CD 的长是( )A .26B .210C .211D .43 12.黄金分割数512-是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算5﹣1的值( ) A .在1.1和1.2之间 B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 二、填空题13.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=_____.14.如图,∠MON=30°,点A 1,A 2,A 3,…在射线ON 上,点B 1,B 2,B 3,…在射线OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 2A 3,△A 3B 3A 4…均为等边三角形.若OA 1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.15.已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数,则n 的取值范围为 . 16.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1:.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,=1.732)17.关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是_____. 18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为_____.19.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=32,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD =∠MAP+∠PAB,则AP=_____.20.当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根.三、解答题21.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策,某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度,准备采用以下调查方式中的一种进行调查:A.从一个社区随机选取1 000户家庭调查;B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查;C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查.(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是.(填“A”、“B”或“C”)(2)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类:(A)已有两个孩子;(B)决定生二胎;(C)考虑之中;(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:①补全条形统计图.②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.22.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.23.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?24.材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值,然后设y=x+.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y=x﹣,原方程可化为(y+)4+(y﹣)4=1,去括号,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+)2=1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y=1整理,得:2y4+3y2﹣=0(成功地消去了未知数的奇次项)解得:y2=或y2=(舍去)所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130.(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=70625.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式:(不要求写出定义域);(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解.【详解】∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误;C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想.2.D解析:D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称,可知2l必经过(0,-4),1l必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后,再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点(0,4),2l经过点(3,2),且1l与2l关于x轴对称,∴直线1l经过点(3,﹣2),2l经过点(0,﹣4),设直线1l的解析式y=kx+b,把(0,4)和(3,﹣2)代入直线1l的解析式y=kx+b,则4342 bk=⎧⎨+=-⎩,解得:24kb=-⎧⎨=⎩,故直线1l的解析式为:y=﹣2x+4,设l2的解析式为y=mx+n,把(0,﹣4)和(3,2)代入直线2l的解析式y=mx+n,则324m nn+=⎧⎨=-⎩,解得m2n4=⎧⎨=-⎩,∴直线2l的解析式为:y=2x﹣4,联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩,解得:2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为(2,0).故选D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题,熟练应用相关知识解题是关键.3.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】460 000 000=4.6×108.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.C解析:C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形,进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影,空心圆柱从正面看是一个长方形,加两条虚竖线,画法正确的是:.故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是找准主视图所看的方向.5.A解析:A【解析】【分析】共有x个队参加比赛,则每队参加(x-1)场比赛,但2队之间只有1场比赛,根据共安排36场比赛,列方程即可.【详解】解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:1x(x﹣1)=36,2故选:A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 6.B解析:B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,∴AE=AB,∠E=∠B=90°,又∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∴AE=DC,而∠AFE=∠DFC,∵在△AEF 与△CDF 中,AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△AEF ≌△CDF (AAS ),∴EF=DF ;∵四边形ABCD 为矩形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ,∴FC=FA ,设FA=x ,则FC=x ,FD=6-x ,在Rt △CDF 中,CF 2=CD 2+DF 2,即x 2=42+(6-x )2,解得x =133, 则FD =6-x=53. 故选B .【点睛】考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理. 7.D解析:D【解析】如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一 条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。
江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(3分)在0,﹣2,1,5这四个数中,最小的数是()A.0B.﹣2C.1D.52.(3分)下列三条线段不能构成三角形的三边的是()A.3cm,4cm,5cm B.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cm D.2cm,3cm,4cm3.(3分)已知sin a=,且a是锐角,则a=()A.75°B.60°C.45°D.30°4.(3分)为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高,从中抽取出200名学生进行调查,这个问题中样本容量为()A.被抽取的200名学生的身高B.200C.200名D.初三年级学生的身高5.(3分)平行四边形、矩形、正方形之间的关系是()A.B.C.D.6.(3分)下面几何体的主视图是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.(3分)2016年我市经济依然保持了平稳增长.据统计,截止到今年4月底,我市金融机构存款余额约为1193亿元,用科学记数法应记为元.8.(3分)分解因式:a3﹣16a=.9.(3分)有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是.10.(3分)定义新运算“※”,规则:a※b=ab﹣a﹣b,如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1,若x2+x ﹣1=0的两根为x1,x2,则x1※x2=.11.(3分)如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是度.12.(3分)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.(6分)1)计算:++(﹣1)0﹣2sin45°2)求满足的x、y的正整数解.14.(6分)如图,以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点,在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高(简单叙述你的画法).15.(6分)先化简:(1+)÷,再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入求值.16.(6分)如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.17.(6分)甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试,试后甲、乙两人去询问成绩.请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析,(1)列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况.(2)求甲排在第一名的概率?四.(本大题共4小题,每小题8分共32分.)18.(8分)如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.(1)求x,y的值;(2)在备用图中完成此方阵图.34x﹣2y a2y﹣x c b备用图34﹣219.(8分)一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.20.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.21.(8分)小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2﹣3=0令=t,则2t﹣3t=t=>0=,所以x==0x﹣2+1=0x+2+=0五.(本大题共1小题,共10分).22.(10分)阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:我们知道,n个相同的因数a相乘可记为a n,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3),一般地,若a n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log a b(即log a b=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4)(1)计算以下各对数的值:log24=,log216=,log264=.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?(3)根据(2)的结果,我们可以归纳出:log a M+log a N=log a M N(a>0且a≠1,M>0,N>0)请你根据幂的运算法则:a m•a n=a m+n以及对数的定义证明该结论.六、(本大题共1小题,共12分)23.(12分)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l 与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.B;2.B;3.B;4.B;5.A;6.D;二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.1.193×1011;8.a(a+4)(a﹣4);9.小林;10.0;11.120;12.16;三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.;14.;15.;16.;17.;四.(本大题共4小题,每小题8分共32分.)18.;19.;20.;21.令=t,则t2﹣2t+1=0;t1=t2=1;t1=t2=1>0;=1,所以x=1;令=t,则t2+t=0;t1=0,t2=﹣1;t1=0≥0,t2=1<0;=0,所以x=﹣2,;五.(本大题共1小题,共10分).22.2;4;6;六、(本大题共1小题,共12分)23.;。
2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.﹣3的倒数是( )A .﹣B .C .﹣3D .32.如图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是( )A .B .C .D .3.已知sin a =,且a 是锐角,则a =( ) A .75° B .60° C .45° D .30°4.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是5名同学捐书的册数:2,2,x ,4,9.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是( )A .2和2B .4和2C .2和3D .3和25.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,DE 过点C 且平行于AB ,若∠BCE =35°,则∠A 的度数为( )A .35°B .45°C .55°D .65°6.假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.计算:+2﹣1=.8.我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为千米.9.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是.10.一个圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是cm2.11.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为.12.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC 向点C运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.解方程:14.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格点的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2,.(2)使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4.15.先化简(1﹣)÷,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.16.如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是:.证明:.17.在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中随机选取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验.请你利用树状图(树形图)或列表的方法,表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果,并求出芳香度之和等于4的概率.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分.)18.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?19.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.20.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少?”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:t<0.5h;B组:0.5h≤t<1h;C组:1h≤t<1.5h;D组:t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题:(1)C组的人数是;(2)本次调查数据的中位数落在组内;(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?21.在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(﹣3,1).(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1,求△AB1B的面积.五、(本大题共1小题,共10分).22.已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;(2)如图②,若,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.六、(本大题共1小题,共12分)23.如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.(1)求∠OAC的度数;(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.【分析】找到从上面看所到的图形即可.【解答】解:从上面看可得到左右相邻的3个矩形.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看到的视图.3.【分析】根据sin60°=得出a的值.【解答】解:∵sin a=sin60°=,a是锐角,∴a=60°.故选:B.【点评】本题考查特殊角的三角函数值.特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.4.【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程,求x,再根据中位数和众数的定义求解.【解答】解:根据平均数的含义得:=4,所以x=3;将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,9),处于中间位置的数是3,那么这组数据的中位数是3;在这一组数据中2是出现次数最多的,故众数是2.故选:D.【点评】本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题要细心.5.【分析】题中有三个条件,图形为常见图形,可先由AB∥DE,∠BCE=35°,根据两直线平行,内错角相等求出∠B,然后根据三角形内角和为180°求出∠A.【解答】解:∵AB∥DE,∠BCE=35°,∴∠B=∠BCE=35°(两直线平行,内错角相等),又∵∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣35°=55°(在直角三角形中,两个锐角互余).故选:C.【点评】两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.6.【分析】本题应分两种情况考虑:①当蜜蜂先向右爬行时;②当蜜蜂先向右上爬行时;然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出,即可求出共有多少种不同的爬法.【解答】解:本题可分两种情况:①蜜蜂先向右爬,则可能的爬法有:一、1⇒2⇒4;二、1⇒3⇒4;三、1⇒3⇒2⇒4;共有3种爬法;②蜜蜂先向右上爬,则可能的爬法有:一、0⇒3⇒4;二、0⇒3⇒2⇒4;三、0⇒1⇒2⇒4;三、0⇒1⇒3⇒4;四、0⇒1⇒3⇒2⇒4;共5种爬法;因此不同的爬法共有3+5=8种.故选:C.【点评】本题应该先确立大致的解题思路,然后将有可能的爬法按序排列,以免造成头绪混乱,少解错解等情况.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.【分析】分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=(﹣)0+2﹣1=1+=1.故答案为1.【点评】本题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.8.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n 次幂.此题n>0,n=3.【解答】解:6 300=6.3×103.故答案为:6.3×103.【点评】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).9.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则△=b2﹣4ac<0,列出关于k的不等式,求得k的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,∴△=b2﹣4ac<0,即22﹣4×1×(﹣k)<0,解这个不等式得:k<﹣1.故答案为:k<﹣1.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长,可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面展开图是半圆,则母线长=6π×2÷2π=6cm,∴圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm2.【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.11.【分析】根据坐标图,可知B点坐标是(4,3),D点坐标是(8,6),A点坐标是(3,1),C点坐标是(6,2),那么连接BD,直线BD一定过原点O,连接AC直线AC一定过原点O,且B是OD的中点,同理A是OC的中点,于是AB是△OCD的中位线,从AB上任取一点P(a、b),则直线OP与CD的交点E的坐标是(2a,2b).【解答】解:设直线OP与线段CD的交点为E,∵AB∥CD,且O,B,D三点在一条直线上,OB=BD∴OP=PE∴若点P的坐标为(a,b),∴点E的坐标是(2a,2b).故答案为(2a,2b).【点评】正确的读图是解决本题的前提条件,由AB∥CD联想到三角形相似,或平行线分线段成比例定理,是解决这道题的关键.12.【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.【解答】解:∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动,∴BE=DF,∵AB=AD,∠B=∠D,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,①正确;∴CE=CF,∴∠CEF=∠CFE,②正确;∵在菱形ABCD中,∠B=60°,∴AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴当点E,F分别为边BC,DC的中点时,BE=AB,DF=AD,∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°,∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°,∴△AEF是等边三角形,③正确;∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BE•AB××2﹣××(AB﹣BE)2=﹣BE2+AB2,∴△AEF的面积是BE的二次函数,∴当BE=0时,△AEF的面积最大,④错误.故正确的序号有①②③.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.【分析】观察可得方程最简公分母为:(x+1)(1﹣2x),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:两边同乘以(x+1)(1﹣2x),得:(x﹣1)(1﹣2x)+2x(x+1)=0,整理,得5x﹣1=0,解得x=,经检验,x=是原方程的根.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.14.【分析】(1)(2)利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】解:(1)满足条件的△ABC如图所示.(2)满足条件的△DEF如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计,无理数,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.15.【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解,然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个合适的数据代入即可.【解答】解:(1﹣)÷=×=,∵2x﹣1<6,∴2x<7,∴x<,把x=3代入上式得:原式==4.【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法,用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法,熟练掌握公式与解法是解题的关键.16.【分析】要使AC=BD,可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论.【解答】解:添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.证明:(1)如果添加条件是AD=BC时,∵BC=AD,∠2=∠1,AB=BA,在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD;(2)如果添加条件是OC=OD时,∵∠1=∠2∴OA=OB∴OA+OD=OB+OD∴BC=AD又∵∠2=∠1,AB=BA在△ABC 与△BAD 中,,∴△ABC ≌△BAD ,∴AC =BD ; (3)如果添加条件是∠C =∠D 时,∵∠2=∠1,AB =BA ,在△ABC 与△BAD 中,,∴△ABC ≌△BAD ,∴AC =BD ;(4)如果添加条件是∠CAO =∠DBC 时,∵∠1=∠2,∴∠CAO +∠1=∠DBC +∠2,∴∠CAB =∠DBA ,又∵AB =BA ,∠2=∠1,在△ABC 与△BAD 中,,∴△ABC ≌△BAD ,∴AC =BD .故答案为:AD =BC ;OC =OD ;∠C =∠D ;∠CAO =∠DBC .【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的方法有:SSS ,SAS ,ASA ,AAS ,本题已知一边一角,所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角.17.【分析】因为此题需要两步完成,所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单;解题时要注意是放回实验还是不放回实验.列举出所有情况,让芳香度之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解:列表法:树状图:(4分)所有可能出现的结果共有9种,芳香度之和等于4的结果有两种.∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为.【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分.)18.【分析】(1)男篮门票总价+乒乓球门票总价=12000,列方程即可求解;(2)关系式为:男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价≤12000;足球门票的费用≤男篮门票的费用.据此列不等式即可求解.【解答】解:(1)设预定男篮门票x张,则乒乓球门票(15﹣x)张,根据题意得1000x+500(15﹣x)=12000解得x=9∴15﹣x=15﹣9=6.答:这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张,6张;(2)设足球门票与乒乓球门票数都预定y张,则男篮门票数为(15﹣2y)张,根据题意得解得由y为正整数可得y=5,15﹣2y=5.答:预订这三种球类门票各5张.【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组.19.【分析】(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【解答】解:(1)∵A(﹣2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=﹣2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数h上,∴n=﹣2,∴B的坐标(1,﹣2),把A(﹣2,1),B(1,﹣2)代入y=kx+b得,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(2)由图象知:当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.20.【分析】(1)根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数,进而根据其间的关系可计算C 组的人数;(2)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得答案;(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.【解答】解:(1)根据题意有,C组的人数为300﹣20﹣100﹣60=120;(2)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得其均在C组,故调查数据的中位数落在C组;(3)达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%.所以,达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%=14400(人);故答案为:(1)120,(2)C,(3)达国家规定体育活动时间的人约有14400人.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.21.【分析】(1)如果过A作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.不难得出△AOC和△BOD全等,那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值,B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值,由此可得出B的坐标.(2)已知了A,O的坐标,根据(1)求出的B点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式.(3)根据(2)的解析式可得出对称轴的解析式,然后根据B点的坐标得出B1的坐标,那么BB1就是三角形的底边,B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高,由此可求出其面积.【解答】解:(1)作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD.在△ACO和△ODB中,∴△ACO≌△ODB(AAS).∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(2)因抛物线过原点,故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx.将A(﹣3,1),B(1,3)两点代入,得,解得:a=,b=故所求抛物线的解析式为y=x2+x.(3)在抛物线y=x2+x中,对称轴l的方程是x=﹣=﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点,故B1坐标(﹣,3)在△AB1B中,底边B1B=,高的长为2.故S△AB1B=××2=.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质等知识点.五、(本大题共1小题,共10分).22.【分析】(1)、由同角的余角相等可得∠APB=∠PQC,故△ABP∽△PCQ,有,代入BP,AB,PC的值求得CQ的值;(2)、取BP的中点H,连接EH,由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形,由,设CQ=a,有BP=2a,用含a的代数式表示出EH,FG,HP,HG,两用梯形和三角形的面积公式求得S四边形EPGF =S梯形EHGF﹣S△EHP的值.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°,∴∠CPQ+∠PQC=90°,∵AP⊥PQ,∴∠CPQ+∠APB=90°,∴∠APB=∠PQC,∴△ABP∽△PCQ,∴,即,∴CQ =3;(2)解法一:取BP 的中点H ,连接EH ,由, 设CQ =a ,则BP =2a ,∵E ,F ,G ,H 分别为AP ,PQ ,PC ,BP 的中点,∴EH ∥AB ,FG ∥CD ,又∵AB ∥CD ,∠B =∠C =90°,∴EH ∥FG ,EH ⊥BC ,FG ⊥BC ,∴四边形EHGF 是直角梯形,∴EH =AB =2,FG =CQ =a ,HP =BP =a ,HG =HP +PG =BC =4,∴S 梯形EHGF =(EH +FG )•HG =(2+a )•4=4+a ,S △EHP =HP •EH =a •2=a , ∴S 四边形EPGF =S 梯形EHGF ﹣S △EHP =4+a ﹣a =4;解法二:连接AQ ,由=2,设CQ =a ,则BP =2a ,DQ =4﹣a ,PC =8﹣2a ,S △APQ =S 矩形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △PCQ ﹣S △ADQ=4×8﹣•2a •4﹣(8﹣2a )a ﹣×8(4﹣a )=a 2﹣4a +16∵E ,F ,G 分别是AP ,PQ ,PC 的中点∴EF ∥AQ ,EF =AQ .∴△PEF ∽△PAQ∴,S △PEF =S △APQ =(a 2﹣4a +16)同理:S △PFG =S △PCQ =a (8﹣2a )∴S 四边形EPGF =S △PEF +S △PFG=(a 2﹣4a +16)+a (8﹣2a )=4.【点评】本题利用了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形和梯形的面积公式求解.六、(本大题共1小题,共12分)23.【分析】(1)OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形,因为∠AOC=60°,三角形AOC是个等边三角形,因此∠OAC=60°;(2)如果PC与圆A相切,那么AC⊥PC,在直角三角形APC中,有∠PCA的度数,有A点的坐标也就有了AC的长,可根据余弦函数求出PA的长,然后由PO=PA﹣OA得出OP的值.(3)本题分两种情况:①以O为顶点,OC,OQ为腰.那么可过C作x轴的垂线,交圆于Q,此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形;那么此时PO可在直角三角形OCP中,根据∠COA的度数,和OC 即半径的长求出PO.②以Q为顶点,QC,QD为腰,那么可做OC的垂直平分线交圆于Q,则这条线必过圆心,如果设垂直平分线交OC于D的话,可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标;然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式,得出这条直线与x轴的交点,也就求出了PO的值.【解答】解:(1)∵∠AOC=60°,AO=AC,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°.(2)∵CP与⊙A相切,∴∠ACP=90°,∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°;又∵A(4,0),∴AC=AO=4,∴PA=2AC=8,∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4.(3)①过点C作CP1⊥OB,垂足为P1,延长CP1交⊙A于Q1;∵OA是半径,∴,∴OC=OQ1,∴△OCQ1是等腰三角形;又∵△AOC是等边三角形,∴P1O=OA=2;②过A作AD⊥OC,垂足为D,延长DA交⊙A于Q2,CQ2与x轴交于P2;∵A是圆心,∴DQ2是OC的垂直平分线,∴CQ2=OQ2,∴△OCQ2是等腰三角形;过点Q2作Q2E⊥x轴于E,在Rt△AQ2E中,∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°,∴Q2E=AQ2=2,AE=2,∴点Q2的坐标(4+,﹣2);在Rt△COP1中,∵P1O=2,∠AOC=60°,∴,∴C点坐标(2,);设直线CQ2的关系式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣x+2+2;当y=0时,x=2+2,∴P2O=2+2.【点评】本题综合考查函数、圆的切线,等边三角形的判定以及垂径定理等知识点.要注意(3)中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论.。
江西省高安市2019届九年级第一次模拟数学试题一、选择题1.-3的倒数是( )A. -B.C. -3D. 3【答案】A【解析】试题分析:互为倒数的两个数乘积为1,故选D.考点:倒数.【此处有视频,请去附件查看】2. 如图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:从上面看可得到左右相邻的3个矩形.故选D.考点:简单组合体的三视图.【此处有视频,请去附件查看】3.已知sin=,且是锐角,则等于( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】试题分析:本题只需要根据特殊角的三角函数值即可得出答案.sin60°=,则=60°.4.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是5名同学捐书的册数:2,2,x,4,9.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和2【答案】D【解析】试题分析:根据平均数的含义得:=4,所以x=3;将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,9),处于中间位置的数是3,那么这组数据的中位数是3;在这一组数据中2是出现次数最多的,故众数是2.故选D.考点:中位数;算术平均数;众数5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】分析:题中有三个条件,图形为常见图形,可先由AB∥DE,∠BCE=35°,根据两直线平行,内错角相等求出∠B,然后根据三角形内角和为180°求出∠A.详解:∵AB∥DE,∠BCE=35°,∴∠B=∠BCE=35°(两直线平行,内错角相等).又∵∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣35°=55°(在直角三角形中,两个锐角互余).故选C.点睛:看到两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.6. 假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )A. 4种B. 6种C. 8种D. 10种【答案】C【解析】解本题需要罗列符合条件的全部情况,列举时要按一定的顺序,做到不重不漏.根据题意,结合图形,依次罗列符合条件的情况,即可得答案.解:根据题意,符合题意要求的路线为134,124,1234,0134,0124,01234,024,0234共8条;故选C.二、填空题7.计算:(-)0+2-1=_____.【答案】【解析】试题分析:,.考点:实数的运算点评:实数的运算是初中数学学习中一个极为重要的知识点,是中考的热点,在各种题型中均有出现,一般难度不大,需特别注意.8.我国最长的河流——长江全长约为6300千米,用科学记数法可表示为_____千米.【答案】6.3×103.【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数。
宜春市高安市2019年中考数学一模数学试卷一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.)1.﹣3的倒数是()A.﹣B.C.﹣3D.32.如图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是()A.B.C.D.3.已知sin a=,且a是锐角,则a=()A.75°B.60°C.45°D.30°4.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是5名同学捐书的册数:2,2,x,4,9.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是()A.2和2B.4和2C.2和3D.3和25.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°6.假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有()A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.计算:+2﹣1=.8.我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为千米.9.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是.10.一个圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是cm2.11.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为.12.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.解方程:14.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格点的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2,.(2)使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4.15.先化简(1﹣)÷,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.16.如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是:.证明:.17.在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中随机选取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验.请你利用树状图(树形图)或列表的方法,表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果,并求出芳香度之和等于4的概率.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分.)18.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?19.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.20.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少?”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:t<0.5h;B组:0.5h≤t<1h;C组:1h≤t<1.5h;D组:t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题:(1)C组的人数是;(2)本次调查数据的中位数落在组内;(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?21.在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(﹣3,1).(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1,求△AB1B的面积.五、(本大题共1小题,共10分).22.已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;(2)如图②,若,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.六、(本大题共1小题,共12分)23.如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.(1)求∠OAC的度数;(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.)1.【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.【分析】找到从上面看所到的图形即可.【解答】解:从上面看可得到左右相邻的3个矩形.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看到的视图.3.【分析】根据sin60°=得出a的值.【解答】解:∵sin a=sin60°=,a是锐角,∴a=60°.故选:B.【点评】本题考查特殊角的三角函数值.特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.4.【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程,求x,再根据中位数和众数的定义求解.【解答】解:根据平均数的含义得:=4,所以x=3;将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,9),处于中间位置的数是3,那么这组数据的中位数是3;在这一组数据中2是出现次数最多的,故众数是2.故选:D.【点评】本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题要细心.5.【分析】题中有三个条件,图形为常见图形,可先由AB∥DE,∠BCE=35°,根据两直线平行,内错角相等求出∠B,然后根据三角形内角和为180°求出∠A.【解答】解:∵AB∥DE,∠BCE=35°,∴∠B=∠BCE=35°(两直线平行,内错角相等),又∵∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣35°=55°(在直角三角形中,两个锐角互余).故选:C.【点评】两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.6.【分析】本题应分两种情况考虑:①当蜜蜂先向右爬行时;②当蜜蜂先向右上爬行时;然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出,即可求出共有多少种不同的爬法.【解答】解:本题可分两种情况:①蜜蜂先向右爬,则可能的爬法有:一、1⇒2⇒4;二、1⇒3⇒4;三、1⇒3⇒2⇒4;共有3种爬法;②蜜蜂先向右上爬,则可能的爬法有:一、0⇒3⇒4;二、0⇒3⇒2⇒4;三、0⇒1⇒2⇒4;三、0⇒1⇒3⇒4;四、0⇒1⇒3⇒2⇒4;共5种爬法;因此不同的爬法共有3+5=8种.故选:C.【点评】本题应该先确立大致的解题思路,然后将有可能的爬法按序排列,以免造成头绪混乱,少解错解等情况.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.【分析】分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=(﹣)0+2﹣1=1+=1.故答案为1.【点评】本题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.8.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.此题n>0,n=3.【解答】解:6 300=6.3×103.故答案为:6.3×103.【点评】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n 为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).9.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则△=b2﹣4ac<0,列出关于k的不等式,求得k的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,∴△=b2﹣4ac<0,即22﹣4×1×(﹣k)<0,解这个不等式得:k<﹣1.故答案为:k<﹣1.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长,可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面展开图是半圆,则母线长=6π×2÷2π=6cm,∴圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm2.【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.11.【分析】根据坐标图,可知B点坐标是(4,3),D点坐标是(8,6),A点坐标是(3,1),C点坐标是(6,2),那么连接BD,直线BD一定过原点O,连接AC直线AC一定过原点O,且B是OD的中点,同理A是OC的中点,于是AB是△OCD的中位线,从AB上任取一点P(a、b),则直线OP与CD的交点E 的坐标是(2a,2b).【解答】解:设直线OP与线段CD的交点为E,∵AB∥CD,且O,B,D三点在一条直线上,OB=BD∴OP=PE∴若点P的坐标为(a,b),∴点E的坐标是(2a,2b).故答案为(2a,2b).【点评】正确的读图是解决本题的前提条件,由AB∥CD联想到三角形相似,或平行线分线段成比例定理,是解决这道题的关键.12.【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.【解答】解:∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动,∴BE=DF,∵AB=AD,∠B=∠D,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,①正确;∴CE=CF,∴∠CEF=∠CFE,②正确;∵在菱形ABCD中,∠B=60°,∴AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴当点E,F分别为边BC,DC的中点时,BE=AB,DF=AD,∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°,∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°,∴△AEF是等边三角形,③正确;∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BE•AB ××2﹣××(AB﹣BE)2=﹣BE2+AB2,∴△AEF的面积是BE的二次函数,∴当BE=0时,△AEF的面积最大,④错误.故正确的序号有①②③.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.【分析】观察可得方程最简公分母为:(x+1)(1﹣2x),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:两边同乘以(x+1)(1﹣2x),得:(x﹣1)(1﹣2x)+2x(x+1)=0,整理,得5x﹣1=0,解得x=,经检验,x=是原方程的根.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.14.【分析】(1)(2)利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】解:(1)满足条件的△ABC如图所示.(2)满足条件的△DEF如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计,无理数,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.15.【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解,然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个合适的数据代入即可.【解答】解:(1﹣)÷=×=,∵2x﹣1<6,∴2x<7,∴x<,把x=3代入上式得:原式==4.【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法,用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法,熟练掌握公式与解法是解题的关键.16.【分析】要使AC=BD,可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论.【解答】解:添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.证明:(1)如果添加条件是AD=BC时,∵BC=AD,∠2=∠1,AB=BA,在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD;(2)如果添加条件是OC=OD时,∵∠1=∠2∴OA=OB∴OA+OD=OB+OD∴BC=AD又∵∠2=∠1,AB=BA在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD;(3)如果添加条件是∠C=∠D时,∵∠2=∠1,AB=BA,在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD;(4)如果添加条件是∠CAO=∠DBC时,∵∠1=∠2,∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2,∴∠CAB=∠DBA,又∵AB=BA,∠2=∠1,在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD.故答案为:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,本题已知一边一角,所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角.17.【分析】因为此题需要两步完成,所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单;解题时要注意是放回实验还是不放回实验.列举出所有情况,让芳香度之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解:列表法:树状图:(4分)所有可能出现的结果共有9种,芳香度之和等于4的结果有两种.∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为.【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分.)18.【分析】(1)男篮门票总价+乒乓球门票总价=12000,列方程即可求解;(2)关系式为:男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价≤12000;足球门票的费用≤男篮门票的费用.据此列不等式即可求解.【解答】解:(1)设预定男篮门票x张,则乒乓球门票(15﹣x)张,根据题意得1000x+500(15﹣x)=12000解得x=9∴15﹣x=15﹣9=6.答:这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张,6张;(2)设足球门票与乒乓球门票数都预定y张,则男篮门票数为(15﹣2y)张,根据题意得解得由y为正整数可得y=5,15﹣2y=5.答:预订这三种球类门票各5张.【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组.19.【分析】(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【解答】解:(1)∵A(﹣2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=﹣2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数h上,∴n=﹣2,∴B的坐标(1,﹣2),把A(﹣2,1),B(1,﹣2)代入y=kx+b得,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(2)由图象知:当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.20.【分析】(1)根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数,进而根据其间的关系可计算C组的人数;(2)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得答案;(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.【解答】解:(1)根据题意有,C组的人数为300﹣20﹣100﹣60=120;(2)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得其均在C组,故调查数据的中位数落在C组;(3)达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%.所以,达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%=14400(人);故答案为:(1)120,(2)C,(3)达国家规定体育活动时间的人约有14400人.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法:给定n 个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.21.【分析】(1)如果过A作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.不难得出△AOC和△BOD全等,那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值,B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值,由此可得出B的坐标.(2)已知了A,O的坐标,根据(1)求出的B点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式.(3)根据(2)的解析式可得出对称轴的解析式,然后根据B点的坐标得出B1的坐标,那么BB1就是三角形的底边,B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高,由此可求出其面积.【解答】解:(1)作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD.在△ACO和△ODB中,∴△ACO≌△ODB(AAS).∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(2)因抛物线过原点,故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx.将A(﹣3,1),B(1,3)两点代入,得,解得:a=,b=故所求抛物线的解析式为y=x2+x.(3)在抛物线y=x2+x中,对称轴l的方程是x=﹣=﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点,故B1坐标(﹣,3)在△AB1B中,底边B1B=,高的长为2.故S△AB1B=××2=.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质等知识点.五、(本大题共1小题,共10分).22.【分析】(1)、由同角的余角相等可得∠APB=∠PQC,故△ABP∽△PCQ,有,代入BP,AB,PC的值求得CQ的值;(2)、取BP的中点H,连接EH,由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形,由,设CQ=a,有BP=2a,用含a的代数式表示出EH,FG,HP,HG,两用梯形和三角形的面积公式求得S四边形=S梯形EHGF﹣S△EHP的值.EPGF【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°,∴∠CPQ+∠PQC=90°,∵AP⊥PQ,∴∠CPQ+∠APB=90°,∴∠APB=∠PQC,∴△ABP∽△PCQ,∴,即,∴CQ=3;(2)解法一:取BP的中点H,连接EH,由,设CQ=a,则BP=2a,∵E,F,G,H分别为AP,PQ,PC,BP的中点,∴EH∥AB,FG∥CD,又∵AB∥CD,∠B=∠C=90°,∴EH∥FG,EH⊥BC,FG⊥BC,∴四边形EHGF是直角梯形,∴EH=AB=2,FG=CQ=a,HP=BP=a,HG=HP+PG=BC=4,∴S梯形EHGF=(EH+FG)•HG=(2+a)•4=4+a,S△EHP=HP•EH=a•2=a,∴S四边形EPGF=S梯形EHGF﹣S△EHP=4+a﹣a=4;解法二:连接AQ,由=2,设CQ=a,则BP=2a,DQ=4﹣a,PC=8﹣2a,S△APQ=S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S﹣S△ADQ△PCQ=4×8﹣•2a•4﹣(8﹣2a)a﹣×8(4﹣a)=a2﹣4a+16∵E,F,G分别是AP,PQ,PC的中点∴EF∥AQ,EF=AQ.∴△PEF∽△PAQ∴,S△PEF=S△APQ=(a2﹣4a+16)同理:S△PFG=S△PCQ=a(8﹣2a)∴S四边形EPGF=S△PEF+S△PFG=(a2﹣4a+16)+a(8﹣2a)=4.【点评】本题利用了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形和梯形的面积公式求解.六、(本大题共1小题,共12分)23.【分析】(1)OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形,因为∠AOC=60°,三角形AOC是个等边三角形,因此∠OAC=60°;(2)如果PC与圆A相切,那么AC⊥PC,在直角三角形APC中,有∠PCA的度数,有A点的坐标也就有了AC的长,可根据余弦函数求出PA的长,然后由PO=PA﹣OA得出OP的值.(3)本题分两种情况:①以O为顶点,OC,OQ为腰.那么可过C作x轴的垂线,交圆于Q,此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形;那么此时PO可在直角三角形OCP中,根据∠COA的度数,和OC即半径的长求出PO.②以Q为顶点,QC,QD为腰,那么可做OC的垂直平分线交圆于Q,则这条线必过圆心,如果设垂直平分线交OC于D的话,可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标;然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式,得出这条直线与x轴的交点,也就求出了PO的值.【解答】解:(1)∵∠AOC=60°,AO=AC,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°.(2)∵CP与⊙A相切,∴∠ACP=90°,∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°;又∵A(4,0),∴AC=AO=4,∴PA=2AC=8,∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4.(3)①过点C作CP1⊥OB,垂足为P1,延长CP1交⊙A于Q1;∵OA是半径,∴,∴OC=OQ1,∴△OCQ1是等腰三角形;又∵△AOC是等边三角形,∴P1O=OA=2;②过A作AD⊥OC,垂足为D,延长DA交⊙A于Q2,CQ2与x轴交于P2;∵A是圆心,∴DQ2是OC的垂直平分线,∴CQ2=OQ2,∴△OCQ2是等腰三角形;过点Q2作Q2E⊥x轴于E,在Rt△AQ2E中,2019.3江西省宜春市高安市中考数学一模试卷附答案解析∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°,∴Q2E=AQ2=2,AE=2,∴点Q2的坐标(4+,﹣2);在Rt△COP1中,∵P1O=2,∠AOC=60°,∴,∴C点坐标(2,);设直线CQ2的关系式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣x+2+2;当y=0时,x=2+2,∴P2O=2+2.【点评】本题综合考查函数、圆的切线,等边三角形的判定以及垂径定理等知识点.要注意(3)中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论.21。
江西省宜春市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列方程中,没有实数根的是( )A.2x2x30--=B.2x2x30-+=C.2x2x10-+=D.2x2x10--=2.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥3.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()A.B.C.D.4.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是()A.480480420x x-=-B.480480204x x-=+C.480480420x x-=+D.480480204x x-=-5.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1 B.23C.22D56.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()A .①B .②C .③D .④7.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( )A .甲超市的利润逐月减少B .乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C .8月份两家超市利润相同D .乙超市在9月份的利润必超过甲超市 8.下列各式计算正确的是( ) A .a 2+2a 3=3a 5B .a•a 2=a 3C .a 6÷a 2=a 3D .(a 2)3=a 59.函数y=ax 2+1与ay x=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D .10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积是( )A .6πB .3π C .2π-12D .1211.如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是( )A .先向下移动1格,再向左移动1格B .先向下移动1格,再向左移动2格C .先向下移动2格,再向左移动1格D .先向下移动2格,再向左移动2格12.不等式的最小整数解是( ) A .-3B .-2C .-1D .2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,AB ∥CD ,CD ⊥BC 于C ,且AB 、BC 、CD 边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是_______.14.如图,在△ABC 中,AB=5cm ,AC=3cm ,BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ,则△ACD 的周长为 cm . 15.计算:()()5353+-=_________ .16.如图,矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,点P 从点B 出发,沿B -C -D 向终点D 匀速运动,设点P 走过的路程为x ,△ABP 的面积为S ,能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A .B .C .D .17.如图,P (m ,m )是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点,以P 为顶点作等边△PAB ,使AB 落在x 轴上,则△POB 的面积为_____.1881_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).20.(6分)先化简,再求值:222(2)()y x yy x y x y x y x y ⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭,其中1x =-,2y =. 21.(6分)如图,在菱形ABCD 中,点P 在对角线AC 上,且PA=PD ,⊙O 是△PAD 的外接圆.(1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若AC=8,tan ∠BAC=2,求⊙O 的半径. 22.(8分)计算:230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭23.(8分)如图,建筑物AB 的高为6cm ,在其正东方向有个通信塔CD ,在它们之间的地面点M (B ,M ,D 三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°,在A 处测得塔顶C 的仰角为30°,则通信塔CD 的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,3=1.73,精确到0.1m )24.(10分)如图,已知ABC DCB ∠=∠,ACB DBC ∠=∠.求证AB DC =.25.(10分)某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A 款的,则1月份B款运动鞋销售了多少双?第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求3月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.26.(12分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.成绩分组组中值频数25≤x<30 27.5 4 30≤x<35 32.5 m 35≤x<40 37.5 24 40≤x<45 a 36 45≤x<50 47.5 n 50≤x<55 52.5 4(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?27.(12分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误;B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.3.A【解析】【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.【详解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴,故选项B正确,∵EF∥AB,∴,∴,故选项C,D正确,故选:A.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.C【解析】【分析】本题的关键描述语是:“提前1天完成任务”;等量关系为:原计划用时−实际用时=1.【详解】解:原计划用时为:480x,实际用时为:48020x+.所列方程为:480480420x x-=+,故选C.【点睛】本题考查列分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.【解析】分析:延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=12PG,再利用勾股定理求得PG=2,从而得出答案.详解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=12 PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=12PG=12×22PD DG+22,故选:C.点睛:本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.6.B【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
江西省宜春市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,AB 是O e 的直径,CD 是O e 的弦,连接AD ,AC ,BD ,则DAB ∠与C ∠的数量关系为( )A .DABC ∠=∠ B .2DAB C ∠=∠ C .90DAB C ∠+∠=︒D .180DAB C ∠+∠=︒2.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,连接EF ,分别交AD ,CD 于点G ,H ,则下列结论错误的是()A .EA EGBE EF= B .EG AGGH GD= C .AB BCAE CF= D .FH CFEH AD= 3.已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1,x 2,且x 1<x 2,下列结论正确的是( ) A .x 1+x 2=1B .x 1•x 2=﹣1C .|x 1|<|x 2|D .x 12+x 1=124.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A .180个,160个 B .170个,160个 C .170个,180个D .160个,200个5.不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A .5B .4C .3D .26.下列各数3.1415926,227-,39,π,16,5中,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图,等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,高AD在数轴上,其中点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,则AC的长度为()A.2 B.4 C.25D.458.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2与y轴交于(0,-2),下列结论:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题中,错误的是()A.三角形的两边之和大于第三边B.三角形的外角和等于360°C.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分10.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小11.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x12.二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:(1)4a+b=0;(1)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+1c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣12,y1)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y1;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x1,且x1<x1,则x1<﹣1<5<x1.其中正确的结论有()A.1个B.3个C.4个D.5个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里(不近似计算).14.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,23ABBC,DE=6,则EF= .15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=_______.16.计算:(π﹣3)0﹣2-1=_____.17.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.18.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁x1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 s 21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简22442x x x x -+-÷(x-4x),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的正整数作为x 的值代入求值.20.(6分)如图所示,在▱ABCD 中,E 是CD 延长线上的一点,BE 与AD 交于点F ,DE =12CD. (1)求证:△ABF ∽△CEB ;(2)若△DEF 的面积为2,求▱ABCD 的面积.21.(6分)如图1,在圆O 中,OC 垂直于AB 弦,C 为垂足,作BAD BOC ∠=∠,AD 与OB 的延长线交于D .(1)求证:AD 是圆O 的切线;(2)如图2,延长BO ,交圆O 于点E ,点P 是劣弧AE 的中点,5AB =,132OB =,求PB 的长 .22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20my m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ,且经过点()0,2C -.求反比例函数和一次函数的表达式;求当12y y >时自变量x 的取值范围.23.(8分)如图,已知反比例函数y =与一次函数y =k 2x +b 的图象交于A(1,8),B(-4,m).求k 1,k 2,b 的值;求△AOB 的面积;若M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)是反比例函数y =的图象上的两点,且x 1<x 2,y 1<y 2,指出点M ,N 各位于哪个象限,并简要说明理由.24.(10分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.25.(10分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?26.(12分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元?该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值27.(12分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率4.0≤x<4.3 20 0.14.3≤x<4.6 40 0.24.6≤x<4.9 70 0.354.9≤x<5.2 a 0.35.2≤x<5.5 10 b(1)本次调查的样本为,样本容量为;在频数分布表中,a=,b=,并将频数分布直方图补充完整;若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知∠B=∠C,再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°,然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,从而得到结果.【详解】e的直径,解:∵AB是O∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C , ∴∠DAB+∠C=90°. 故选C. 【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理,掌握相关知识进行转化是解题的关键. 2.C 【解析】试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ,,,,.EA EG EG AG HF FC CFBE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C. 3.D 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A 、B 进行判断;由于x 1+x 2<0,x 1x 2<0,则利用有理数的性质得到x 1、x 2异号,且负数的绝对值大,则可对C 进行判断;利用一元二次方程解的定义对D 进行判断. 【详解】根据题意得x 1+x 2=﹣22=﹣1,x 1x 2=﹣12,故A 、B 选项错误; ∵x 1+x 2<0,x 1x 2<0,∴x 1、x 2异号,且负数的绝对值大,故C 选项错误; ∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根, ∴2x 12+2x 1﹣1=0, ∴x 12+x 1=12,故D 选项正确, 故选D .【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键. 4.B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可. 【详解】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170; 160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160; 故选B .此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数. 5.C 【解析】 【分析】先解不等式组得到-1<x≤3,再找出此范围内的正整数. 【详解】解不等式1-2x <3,得:x >-1, 解不等式12x +≤2,得:x≤3, 则不等式组的解集为-1<x≤3,所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个, 故选C . 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 6.B 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可判定求解. 【详解】在3.1415926,227-π4=,3.1415926,227-是有理数,π3个,故选:B . 【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:2ππ,等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 7.C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.解:∵点A ,D 分别对应数轴上的实数﹣2,2, ∴AD =4,∵等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等, ∴BC =4, ∴CD =2,在Rt △ACD 中,AC =,故选:C . 【点睛】此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理. 8.A 【解析】 【分析】 【详解】如图,120112x x <<,<< 且图像与y 轴交于点()0,2-,可知该抛物线的开口向下,即0a <,2c =- ①当2x =时,4220y a b =+-<422a b +< 21a b +<故①错误.②由图像可知,当1x =时,0y > ∴20a b +-> ∴2a b +> 故②错误.③∵120112x x <<,<< ∴1213x x +<<, 又∵12bx x a+=-, ∴13ba-<<, ∴3a b a <<-﹣, ∴30a b +<,故③错误;④∵1202x x <<,122cx x a=<, 又∵2c =-, ∴1a <-. 故④正确. 故答案选A.【点睛】本题考查二次函数2y ax bx c =++系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定. 9.C 【解析】 【分析】根据三角形的性质即可作出判断. 【详解】解:A 、正确,符合三角形三边关系; B 、正确;三角形外角和定理;C 、错误,等边三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形;D 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确. 故选:C . 【点睛】本题考查了命题真假的判断,属于基础题.根据定义:符合事实真理的判断是真命题,不符合事实真理的判断是假命题,不难选出正确项. 10.C 【解析】如图所示,连接CM ,∵M 是AB 的中点,∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC , 开始时,S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ;由于P ,Q 两点同时出发,并同时到达终点,从而点P 到达AC 的中点时,点Q 也到达BC 的中点,此时,S △MPQ =14S △ABC ; 结束时,S △MPQ =S △BCM =12S △ABC . △MPQ 的面积大小变化情况是:先减小后增大.故选C . 11.C 【解析】 【分析】试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】 .故选C.解:设安排x 名工人生产螺钉,则(26-x )人生产螺母,由题意得 1000(26-x )=2×800x ,故C 答案正确,考点:一元一次方程. 12.B 【解析】根据题意和函数的图像,可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1,即b=-4a ,变形为4a+b=0,所以(1)正确;由x=-3时,y >0,可得9a+3b+c >0,可得9a+c >-3c ,故(1)正确;因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a ,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ,由函数的图像开口向下,可知a <0,因此7a ﹣3b+1c <0,故(3)不正确;根据图像可知当x <1时,y 随x 增大而增大,当x >1时,y 随x 增大而减小,可知若点A (﹣3,y 1)、点B (﹣12,y 1)、点C (7,y 3)在该函数图象上,则y 1=y 3<y 1,故(4)不正确; 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a (x+1)(x ﹣5)=﹣3的两根正确的共有3个.故选B.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax1+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab <0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b1﹣4ac>0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b1﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b1﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.63【解析】试题分析:过S作AB的垂线,设垂足为C.根据三角形外角的性质,易证SB=AB.在Rt△BSC中,运用正弦函数求出SC的长.解:过S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴33(海里).即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是3海里.故答案为:314.1.【解析】试题分析:∵AD∥BE∥CF,∴AB DEBC EF=,即263EF=,∴EF=1.故答案为1.考点:平行线分线段成比例.【解析】在Rt△ABC中,225AC=AB+BC=,∵将△ABC折叠得△AB′E,∴AB′=AB,B′E=BE,∴B′C=5-3=1.设B′E=BE=x,则CE=4-x.在Rt△B′CE中,CE1=B′E1+B′C1,∴(4-x)1=x1+11.解之得32x=.16.【解析】【分析】分别利用零指数幂a0=1(a≠0),负指数幂a-p=(a≠0)化简计算即可.【详解】解:(π﹣3)0﹣2-1=1-=.故答案为:.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算,掌握运算法则是解题关键.1710π,等,答案不唯一.【解析】【分析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个,因为2239,416==,故而9和1610,11,12,15L都是无理数.18.乙【解析】【分析】【详解】∵x丁〉x甲x〉乙=x丙,∴从乙和丙中选择一人参加比赛,∵S 乙2<S 丙2,∴选择乙参赛,三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.当x=-1时,原式=1=11+2-; 当x=1时,原式=11=1+23【解析】 【分析】先将括号外的分式进行因式分解,再把括号内的分式通分,然后按照分式的除法法则,将除法转化为乘法进行计算. 【详解】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x xx x x x --+-=12x + ∵xx 为整数, ∴若使分式有意义,x 只能取-1和1 当x=1时,原式=13.或:当x=-1时,原式=1 20.(1)见解析;(2)16 【解析】试题分析:(1)要证△ABF ∽△CEB ,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB ∥CD ,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF ∽△EBC ,可根据两三角形的相似比,求出△EBC 的面积,也就求出了四边形BCDF 的面积.同理可根据△DEF ∽△AFB ,求出△AFB 的面积.由此可求出▱ABCD 的面积. 试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ,AB ∥CD ∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF ∽△CEB(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ,AB 平行且等于CD ∴△DEF ∽△CEB ,△DEF ∽△ABF ∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==V V ,21()4DEF ABF S DE S AB ==V V ∵S △DEF =2S △CEB =18,S △ABF =8, ∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质. 21.(1)详见解析;(2)313PB = 【解析】 【分析】(1)连接OA ,利用切线的判定证明即可;(2)分别连结OP 、PE 、AE ,OP 交AE 于F 点,根据勾股定理解答即可. 【详解】解:(1)如图,连结OA ,∵OA=OB ,OC ⊥AB , ∴∠AOC=∠BOC , 又∠BAD=∠BOC , ∴∠BAD=∠AOC ∵∠AOC+∠OAC=90°, ∴∠BAD+∠OAC=90°, ∴OA ⊥AD ,即:直线AD 是⊙O 的切线;(2)分别连结OP 、PE 、AE ,OP 交AE 于F 点, ∵BE 是直径, ∴∠EAB=90°, ∴OC ∥AE , ∵OB=132,∵AB=5,在直角△ABE 中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=132-52=4 在直角△PEF 中,FP=4,EF=6,PE 2=16+36=52, 在直角△PEB 中,BE=13,PB 2=BE 2-PE 2,【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键. 22. (1) 3y x=,2y x =-;(2)10x -<<或3x >. 【解析】 【分析】(1)把点A 坐标代入()my m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式;把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x 的取值范围即可. 【详解】(1)把()A 3,1代入()my m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x=把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k bb=+⎧⎨-=⎩,解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.(2)由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时,12y y >. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,则两者无交点.23. (1) k 1=1,b =6(1)15(3)点M 在第三象限,点N 在第一象限试题分析:(1)把A(1,8)代入求得=8,把B(-4,m)代入求得m=-1,把A(1,8)、B(-4,-1)代入求得、b的值;(1)设直线y=1x+6与x轴的交点为C,可求得OC的长,根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积;(3)由<可知有三种情况,①点M、N在第三象限的分支上,②点M、N在第一象限的分支上,③ M在第三象限,点N在第一象限,分类讨论把不合题意的舍去即可.试题解析:解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入,得=8,m=-1.∵A(1,8)、B(-4,-1)在图象上,∴,解得,.(1)设直线y=1x+6与x轴的交点为C,当y=0时,x=-3,∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=(3)点M在第三象限,点N在第一象限.①若<<0,点M、N在第三象限的分支上,则>,不合题意;②若0<<,点M、N在第一象限的分支上,则>,不合题意;③若<0<,M在第三象限,点N在第一象限,则<0<,符合题意.考点:反比例函数与一次函数的交点坐标;用待定系数法求函数表达式;反比例函数的性质.24.(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【解析】试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得解得∴.由题意,若,则.∵x>0,∴.∴不可能.(2)将n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入也符合.∴k=13.由题意,得18=6+,求得x=50.∴50=,即.∵,∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==;∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.∴m=1或11.考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.25.(1)14;(2)12;(3)x=1.【解析】【分析】(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率;(2)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算;(3)根据频率估计出概率,利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解:(1)∵4件同型号的产品中,有1件不合格品,∴P(不合格品)=1;(2)共有12种情况,抽到的都是合格品的情况有6种, P (抽到的都是合格品)=612=12; (3)∵大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95, ∴抽到合格品的概率等于0.95, ∴34x x ++ =0.95, 解得:x=1. 【点睛】本题考查利用频率估计概率;概率公式;列表法与树状图法.26. (1) 甲种型号手机每部进价为1000元,乙种型号手机每部进价为800元;(2) 共有四种方案;(3) 当m =80时,w 始终等于8000,取值与a 无关 【解析】 【分析】(1)设甲种型号手机每部进价为x 元,乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可;(2)设购进甲种型号手机a 部,这购进乙种型号手机(20-a)部,根据题意列不等式组求出a 的取值范围,根据a 为整数求出a 的值即可明确方案(3)利用利润=单个利润⨯数量,用a 表示出利润W ,当利润与a 无关时,(2)中的方案利润相同,求出m 值即可; 【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元,乙种型号手机每部进价为y 元,22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得1000800x y =⎧⎨=⎩, (2) 设购进甲种型号手机a 部,这购进乙种型号手机(20-a)部, 17400≤1000a +800(20-a)≤18000,解得7≤a≤10, ∵a 为自然数,∴有a 为7、8、9、10共四种方案,(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%=400,w =400a +(1280-800-m)(20-a)=(m -80)a +9600-20m , 当m =80时,w 始终等于8000,取值与a 无关.本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,根据题意找出等量关系列出方程是解题关键. 27.200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】【分析】(1)根据视力在4.0≤x<4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量;(2)根据样本容量,根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b的值;(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】(1)根据题意得:20÷0.1=200,即本次调查的样本容量为200,故答案为200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,补全频数分布图,如图所示,故答案为60,0.05;(3)根据题意得:5000×706010200++=3500(人),则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.。
2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.﹣3的倒数是( )A.﹣B.C.﹣3D.32.如图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是( )A.B.C.D.3.已知sin a=,且a是锐角,则a=( )A.75°B.60°C.45°D.30°4.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是5名同学捐书的册数:2,2,x,4,9.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是( )A.2和2B.4和2C.2和3D.3和25.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°6.假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.计算: +2﹣1= .8.我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为 千米.9.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是 .10.一个圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是 cm2.11.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为 .12.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有 .(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.解方程:14.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格点的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2,.(2)使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4.15.先化简(1﹣)÷,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.16.如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是: .证明: .17.在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中随机选取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验.请你利用树状图(树形图)或列表的方法,表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果,并求出芳香度之和等于4的概率.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分.)18.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?19.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.20.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少?”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:t<0.5h;B组:0.5h≤t<1h;C组:1h≤t<1.5h;D组:t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题:(1)C组的人数是 ;(2)本次调查数据的中位数落在 组内;(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?21.在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(﹣3,1).(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1,求△AB1B的面积.五、(本大题共1小题,共10分).22.已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;(2)如图②,若,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.六、(本大题共1小题,共12分)23.如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x 轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.(1)求∠OAC的度数;(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.【分析】找到从上面看所到的图形即可.【解答】解:从上面看可得到左右相邻的3个矩形.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看到的视图.3.【分析】根据sin60°=得出a的值.【解答】解:∵sin a=sin60°=,a是锐角,∴a=60°.故选:B.【点评】本题考查特殊角的三角函数值.特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.4.【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程,求x,再根据中位数和众数的定义求解.【解答】解:根据平均数的含义得:=4,所以x=3;将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,9),处于中间位置的数是3,那么这组数据的中位数是3;在这一组数据中2是出现次数最多的,故众数是2.故选:D.【点评】本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题要细心.5.【分析】题中有三个条件,图形为常见图形,可先由AB∥DE,∠BCE=35°,根据两直线平行,内错角相等求出∠B,然后根据三角形内角和为180°求出∠A.【解答】解:∵AB∥DE,∠BCE=35°,∴∠B=∠BCE=35°(两直线平行,内错角相等),又∵∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣35°=55°(在直角三角形中,两个锐角互余).故选:C.【点评】两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.6.【分析】本题应分两种情况考虑:①当蜜蜂先向右爬行时;②当蜜蜂先向右上爬行时;然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出,即可求出共有多少种不同的爬法.【解答】解:本题可分两种情况:①蜜蜂先向右爬,则可能的爬法有:一、1⇒2⇒4;二、1⇒3⇒4;三、1⇒3⇒2⇒4;共有3种爬法;②蜜蜂先向右上爬,则可能的爬法有:一、0⇒3⇒4;二、0⇒3⇒2⇒4;三、0⇒1⇒2⇒4;三、0⇒1⇒3⇒4;四、0⇒1⇒3⇒2⇒4;共5种爬法;因此不同的爬法共有3+5=8种.故选:C.【点评】本题应该先确立大致的解题思路,然后将有可能的爬法按序排列,以免造成头绪混乱,少解错解等情况.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)7.【分析】分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=(﹣)0+2﹣1=1+=1.故答案为1.【点评】本题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.8.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.此题n>0,n=3.【解答】解:6 300=6.3×103.故答案为:6.3×103.【点评】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).9.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则△=b2﹣4ac<0,列出关于k的不等式,求得k的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,∴△=b2﹣4ac<0,即22﹣4×1×(﹣k)<0,解这个不等式得:k<﹣1.故答案为:k<﹣1.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长,可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面展开图是半圆,则母线长=6π×2÷2π=6cm,∴圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm2.【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.11.【分析】根据坐标图,可知B点坐标是(4,3),D点坐标是(8,6),A点坐标是(3,1),C点坐标是(6,2),那么连接BD,直线BD一定过原点O,连接AC直线AC一定过原点O,且B是OD 的中点,同理A是OC的中点,于是AB是△OCD的中位线,从AB上任取一点P(a、b),则直线OP与CD的交点E的坐标是(2a,2b).【解答】解:设直线OP与线段CD的交点为E,∵AB∥CD,且O,B,D三点在一条直线上,OB=BD∴OP=PE∴若点P的坐标为(a,b),∴点E的坐标是(2a,2b).故答案为(2a,2b).【点评】正确的读图是解决本题的前提条件,由AB∥CD联想到三角形相似,或平行线分线段成比例定理,是解决这道题的关键.12.【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.【解答】解:∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动,∴BE=DF,∵AB=AD,∠B=∠D,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,①正确;∴CE=CF,∴∠CEF=∠CFE,②正确;∵在菱形ABCD中,∠B=60°,∴AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴当点E,F分别为边BC,DC的中点时,BE=AB,DF=AD,∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°,∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°,∴△AEF是等边三角形,③正确;∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BE•AB××2﹣××(AB﹣BE)2=﹣BE2+AB2,∴△AEF的面积是BE的二次函数,∴当BE=0时,△AEF的面积最大,④错误.故正确的序号有①②③.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.【分析】观察可得方程最简公分母为:(x+1)(1﹣2x),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:两边同乘以(x+1)(1﹣2x),得:(x﹣1)(1﹣2x)+2x(x+1)=0,整理,得5x﹣1=0,解得x=,经检验,x=是原方程的根.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.14.【分析】(1)(2)利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】解:(1)满足条件的△ABC如图所示.(2)满足条件的△DEF如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计,无理数,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.15.【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解,然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个合适的数据代入即可.【解答】解:(1﹣)÷=×=,∵2x﹣1<6,∴2x<7,∴x<,把x=3代入上式得:原式==4.【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法,用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法,熟练掌握公式与解法是解题的关键.16.【分析】要使AC=BD,可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论.【解答】解:添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.证明:(1)如果添加条件是AD=BC时,∵BC=AD,∠2=∠1,AB=BA,在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD;(2)如果添加条件是OC=OD时,∵∠1=∠2∴OA=OB∴OA+OD=OB+OD∴BC=AD又∵∠2=∠1,AB=BA在△ABC与△BAD 中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD;(3)如果添加条件是∠C=∠D时,∵∠2=∠1,AB=BA,在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD;(4)如果添加条件是∠CAO=∠DBC时,∵∠1=∠2,∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2,∴∠CAB=∠DBA,又∵AB=BA,∠2=∠1,在△ABC与△BAD 中,,∴△ABC≌△BAD,∴AC=BD.故答案为:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,本题已知一边一角,所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角.17.【分析】因为此题需要两步完成,所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单;解题时要注意是放回实验还是不放回实验.列举出所有情况,让芳香度之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解:列表法:第一次第二次012334544565567树状图:(4分)所有可能出现的结果共有9种,芳香度之和等于4的结果有两种.∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为.【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分.)18.【分析】(1)男篮门票总价+乒乓球门票总价=12000,列方程即可求解;(2)关系式为:男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价≤12000;足球门票的费用≤男篮门票的费用.据此列不等式即可求解.【解答】解:(1)设预定男篮门票x张,则乒乓球门票(15﹣x)张,根据题意得1000x+500(15﹣x)=12000解得x=9∴15﹣x=15﹣9=6.答:这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张,6张;(2)设足球门票与乒乓球门票数都预定y张,则男篮门票数为(15﹣2y)张,根据题意得解得由y为正整数可得y=5,15﹣2y=5.答:预订这三种球类门票各5张.【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组.19.【分析】(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【解答】解:(1)∵A(﹣2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=﹣2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数h上,∴n=﹣2,∴B的坐标(1,﹣2),把A(﹣2,1),B(1,﹣2)代入y=kx+b得,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(2)由图象知:当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.20.【分析】(1)根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数,进而根据其间的关系可计算C组的人数;(2)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得答案;(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.【解答】解:(1)根据题意有,C组的人数为300﹣20﹣100﹣60=120;(2)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得其均在C组,故调查数据的中位数落在C组;(3)达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%.所以,达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%=14400(人);故答案为:(1)120,(2)C,(3)达国家规定体育活动时间的人约有14400人.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.21.【分析】(1)如果过A作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.不难得出△AOC和△BOD 全等,那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值,B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值,由此可得出B的坐标.(2)已知了A,O的坐标,根据(1)求出的B点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式.(3)根据(2)的解析式可得出对称轴的解析式,然后根据B点的坐标得出B1的坐标,那么BB1就是三角形的底边,B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高,由此可求出其面积.【解答】解:(1)作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD.在△ACO和△ODB中,∴△ACO≌△ODB(AAS).∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(2)因抛物线过原点,故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx.将A(﹣3,1),B(1,3)两点代入,得,解得:a=,b=故所求抛物线的解析式为y=x2+x.(3)在抛物线y=x2+x中,对称轴l的方程是x=﹣=﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点,故B1坐标(﹣,3)在△AB1B中,底边B1B=,高的长为2.故S△AB1B=××2=.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质等知识点.五、(本大题共1小题,共10分).22.【分析】(1)、由同角的余角相等可得∠APB=∠PQC,故△ABP∽△PCQ,有,代入BP,AB,PC的值求得CQ的值;(2)、取BP的中点H,连接EH,由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形,由,设CQ=a,有BP=2a,用含a的代数式表示出EH,FG,HP,HG,两用梯形和三角形的面积公式求得S四边形EPGF=S梯形EHGF﹣S△EHP的值.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°,∴∠CPQ+∠PQC=90°,∵AP⊥PQ,∴∠CPQ+∠APB=90°,∴∠APB=∠PQC,∴△ABP∽△PCQ,∴,即,∴CQ=3;(2)解法一:取BP的中点H,连接EH,由,设CQ=a,则BP=2a,∵E,F,G,H分别为AP,PQ,PC,BP的中点,∴EH∥AB,FG∥CD,又∵AB∥CD,∠B=∠C=90°,∴EH∥FG,EH⊥BC,FG⊥BC,∴四边形EHGF是直角梯形,∴EH=AB=2,FG=CQ=a,HP=BP=a,HG=HP+PG=BC=4,∴S梯形EHGF=(EH+FG)•HG=(2+a)•4=4+a,S△EHP=HP•EH=a•2=a,∴S四边形EPGF=S梯形EHGF﹣S△EHP=4+a﹣a=4;解法二:连接AQ,由=2,设CQ=a,则BP=2a,DQ=4﹣a,PC=8﹣2a,S△APQ=S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△PCQ﹣S△ADQ=4×8﹣•2a•4﹣(8﹣2a)a﹣×8(4﹣a)=a2﹣4a+16∵E,F,G分别是AP,PQ,PC的中点∴EF∥AQ,EF=AQ.∴△PEF∽△PAQ∴,S△PEF=S△APQ=(a2﹣4a+16)同理:S△PFG=S△PCQ=a(8﹣2a)∴S四边形EPGF=S△PEF+S△PFG=(a2﹣4a+16)+a(8﹣2a)=4.【点评】本题利用了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形和梯形的面积公式求解.六、(本大题共1小题,共12分)23.【分析】(1)OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形,因为∠AOC=60°,三角形AOC是个等边三角形,因此∠OAC=60°;(2)如果PC与圆A相切,那么AC⊥PC,在直角三角形APC中,有∠PCA的度数,有A点的坐标也就有了AC的长,可根据余弦函数求出PA的长,然后由PO=PA﹣OA得出OP的值.(3)本题分两种情况:①以O为顶点,OC,OQ为腰.那么可过C作x轴的垂线,交圆于Q,此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形;那么此时PO可在直角三角形OCP中,根据∠COA的度数,和OC即半径的长求出PO.②以Q为顶点,QC,QD为腰,那么可做OC的垂直平分线交圆于Q,则这条线必过圆心,如果设垂直平分线交OC于D的话,可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标;然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式,得出这条直线与x轴的交点,也就求出了PO的值.【解答】解:(1)∵∠AOC=60°,AO=AC,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°.(2)∵CP与⊙A相切,∴∠ACP=90°,∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°;又∵A(4,0),∴AC=AO=4,∴PA=2AC=8,∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4.(3)①过点C作CP1⊥OB,垂足为P1,延长CP1交⊙A于Q1;∵OA是半径,∴,∴OC=OQ1,∴△OCQ1是等腰三角形;又∵△AOC是等边三角形,∴P1O=OA=2;②过A作AD⊥OC,垂足为D,延长DA交⊙A于Q2,CQ2与x轴交于P2;∵A是圆心,∴DQ2是OC的垂直平分线,∴CQ2=OQ2,∴△OCQ2是等腰三角形;过点Q2作Q2E⊥x轴于E,在Rt△AQ2E中,∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°,∴Q2E=AQ2=2,AE=2,∴点Q2的坐标(4+,﹣2);在Rt△COP1中,∵P1O=2,∠AOC=60°,∴,∴C点坐标(2,);设直线CQ2的关系式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣x+2+2;当y=0时,x=2+2,∴P2O=2+2.【点评】本题综合考查函数、圆的切线,等边三角形的判定以及垂径定理等知识点.要注意(3)中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论.。
2019 年江西省宜春市高安市新街中学中考数学一模试卷一.选择题(共 6 小题,满分18 分,每题 3 分)1.以下说法正确的选项是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自己小C.任何有理数都有倒数D.﹣ 1 的倒数是﹣ 12.以下几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,此中左视图与俯视图相同的是()A.B.C.D.3.已知∠A为锐角,且sin A=,那么∠ A 等于()A. 15°B. 30°C.45°D. 60°4.一组数据40、 10、 80、 20、 70、 30、 50、90、 70.若这组数据的均匀数为m,众数为 n,中位数为 p,则 m、 n、 p 之间的大小关系为()A.==p B.<<C.<<D.<<m n p m n p n m n m p 5.如图,直线AB∥CD,∠ 1= 60°,∠ 2= 50°,则∠E=()A. 80°B. 60°C.70°D. 50°6.如图,汽车在东西向的公路l 上行驶,途中,,,四个十字路口都有红绿灯.之间的距ABCD AB离为 800米, BC为1000米, CD为1400米,且 l 上各路口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从 A 路口以每小时30 千米的速度沿l 向东行驶,同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿l 向西行驶,这两辆汽车经过四个路口时都没有碰到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为()A.50 秒B.45 秒C.40 秒D.35 秒二.填空题(共 6 小题,满分18 分,每题 3 分)7.计算:(﹣ 1)0+()﹣1=.8.2008 年 9 月 27 日,神舟七号航天员翟志刚达成中国历史上第一次太空行走,他相对地球行走了5 100 000米行程,用科学记数法表示为.9.对于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个实数根,则 m的取值范围是.10.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰巧围成一个圆锥(以下图),假如扇形的圆心角为 90°,扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为.11.如图,△ABO中,AO=AB,点B( 10, 0),点A在第一象限,C,D 分别为 OB、 OA的中点,且= 6.5 ,则A 点坐标为.CD12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、 BD订交于点 O. AC=8cm, BD=6cm,点 P 为 AC上一动点,点P 以 1 / 的速度从点A出发沿向点C运动.设运动时间为ts,当t=s时,△PAB cm AC为等腰三角形.三.解答题(共 5 小题,满分30 分,每题 6 分)13.解方程:=214.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的极点叫做格点,以格点为极点分别按以下要求画三角形.(1)在图 1 中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图 2 中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;( 3)在图 3 中,画一个正方形,使它的面积是5.15.先化简( 1﹣)÷,而后从不等式2x﹣ 6< 0 的非负整数解中选用一个适合的解代入求值.16.( 1)已知,如图①,在△中,∠= 90°,=,直线经过点,⊥直线,⊥ABC BAC AB AC m A BD m CE 直线 m,垂足分别为点D、E,求证: DE= BD+CE.( 2)如图②,将(1)中的条件改为:在△中,=,、、E 三点都在直线m上,而且ABC AB AC D A有∠=∠=∠=α,此中α 为随意钝角,请问结论=+能否建立?若建立,请BDA AEC BAC DE BD CE你给出证明:若不建立,请说明原因.17.小明家将于 5 月 1 日进行自驾游,因为交通便利,准备将行程分为上午和下午.上午的备选地点为: A﹣鼋头渚、 B﹣常州淹城春秋乐园、C﹣苏州乐园,下午的备选地址为:D﹣常州恐龙园、E﹣无锡动物园.(1)请用画树状图或列表的方法剖析并写出小明家全部可能的游乐方式(用字母表示即可);(2)求小明家恰幸亏同一城市游乐的概率.四.解答题(共 4 小题,满分32 分,每题8 分)18.现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况,这个指数等于人体质量(千克)与人体身高(米)平方的商,一个健康人的身体质量指数在20~ 25 之间,身体质量指数低于18,属于不健康的瘦;身体质量指数高于30,属于不健康的胖.( 1)A同志的体重为90 千克,身高为 1.6 米,A属于哪一种种类的人?( 2)B同志的体重在65~70 之间,经测定该同志的身体质量指数为23,请估量 B 同志的身高.19.如图,已知反比率函数y=的图象与一次函数y= x+b 的图象交于点A(1,4),点 B(﹣4,n).( 1)求n和b的值;( 2)求△OAB的面积;( 3)直接写出一次函数值大于反比率函数值的自变量x 的取值范围.20.为了配合数学课程改革,某县举行了初三年级“数学知识应用”比赛(满分100 分).为认识初三年级参赛的 1 万名学生比赛成绩状况,现从中随机抽取部分学生的比赛成绩作为一个样本,整理后分红 5 组,绘制出频数散布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50, 100, 200, 25,此中第二小组的频次是0.2 .(1)求第三小组的频数,并补全频数散布直方图;(2)抽取的样本中,学生比赛成绩的中位数落在第几小组?(3)若成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生获优越奖,请你预计全县初三参赛学生中获优越奖的人数.21.如图,抛物线y=与 x 轴交于A, B(点 A 在点 B 的左边)与 y 轴交于点 C,连接、.过点A 作∥ 交抛物线于点( 8, 10),点P为线段下方抛物线上的随意AC BC AD BC D BC一点,过点P 作 PE∥ y 轴交线段 AD于点 E.(1)如图 1.当PE+AE最大时,分别取线段AE,AC上动点G,H,使GH= 5,若点M为GH的中点,点 N为线段 CB上一动点,连结 EN、 MN,求 EN+MN的最小值;(2)如图 2,点F在线段AD上,且AF:DF= 7: 3,连结CF,点Q,R分别是PE与线段CF,BC的交点,以RQ为边,在 RQ的右边作矩形RQTS,此中 RS=2,作∠ ACB的角均分线 CK交 AD于点,将△绕点C 顺时针旋转 75°获得△′′,当矩形与△ ′′重叠部分(面积不K ACK A CK RQTS A CK 为 0)为轴对称图形时,请直接写出点P 横坐标的取值范围.五.解答题(共 1 小题,满分10 分,每题10 分)22.如图,在矩形ABCD中对角线 AC、BD订交于点 F,延伸 BC到点 E,使得四边形ACED是一个平行四边形,平行四边形对角线AE交 BD、CD分别为点 G和点 H.2( 1)证明:DG=FG?BG;( 2)若AB= 5,BC= 6,则线段GH的长度.六.解答题(共 1 小题,满分12 分,每题12 分)23.如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点 B 在第一象限且△ OAB为正三角形.△OAB的外接圆交 y 轴的正半轴于点C.( 1)点B的坐标是,点C的坐标是;( 2)过点C的圆的切线交x 轴于点 D,则图中暗影部分的面积是;(3)若OH⊥AB于点H,点P在线段OH上.点Q在y轴的正半轴上,OQ=PH,PQ与OB交于点M.①当△ OPM为等腰三角形时,求点 Q的坐标;②研究线段 OM长度的最大值是多少,直接写出结论.2019 年江西省宜春市高安市新街中学中考数学一模试卷参照答案与试题分析一.选择题(共 6 小题,满分18 分,每题 3 分)1.【剖析】依据倒数的定义可知.【解答】解: A、负数有倒数,比如﹣ 1 的倒数是﹣ 1,选项错误;B、正数的倒数不必定比自己小,比如0.5 的倒数是2,选项错误;C、0没有倒数,选项错误;D、﹣1的倒数是﹣1,正确.应选: D.【评论】本题主要考察了倒数的定义及性质.乘积是 1 的两个数互为倒数,除0 之外的任何数都有倒数,倒数等于它自己的数是±1.2.【剖析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可.【解答】解:A、左视图为,俯视图为,主视图与俯视图不一样,故此选项不合题意;B、左视图为,俯视图为,主视图与俯视图相同,故此选项切合题意;C、左视图为,俯视图为,主视图与俯视图不一样,故此选项不合题意;D、左视图为,俯视图为,主视图与俯视图不一样,故此选项不合题意;应选: B.【评论】本题主要考察了简单组合体的三视图,重点是掌握左视图和俯视图的画法.3.【剖析】依据特别角的三角函数值求解.【解答】解:∵sin A=,∠ A为锐角,∴∠ A=30°.应选: B.【评论】本题考察了特别角的三角函数值,解答本题的重点是掌握几个特别角的三角函数值.4.【剖析】要求均匀数只需求出数据之和再除以总个数即可;找中位数要把数据按从小到大的次序摆列,位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数能够不只一个.【解答】解:均匀数m=≈ 51;在这组数据中,70 出现的次数最多,故n=70;将这组数据按从大到小的次序摆列(10, 20, 30,40, 50,70, 70, 80,90),位于中间地点的数为 50,故p= 50.由上可知: p< m<n,应选: B.【评论】本题考察了均匀数、中位数和众数的意义,解题的重点是正确理解各观点的含义.5.【剖析】由AB∥ CD,依据两直线平行,同位角相等,可得∠2=∠ 3,又因为对顶角相等,可得∠ 3=∠ 4;再依据三角形的内角和为180°,可得∠E的度数.【解答】解:∵AB∥ CD,∴∠ 3=∠ 2= 50°,∴∠ 4=∠ 3= 50°,∵∠ 1+∠2+∠E= 180°,∴∠ E=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣60°﹣50°=70°.应选: C.【评论】本题考察了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.还考察了三角形内角和定理.比较简单,解题要仔细.6.【剖析】第一求出汽车行驶各段所用的时间,从而依据红绿灯的设置,剖析每次绿灯亮的时间,得出切合题意答案.【解答】解:∵甲汽车从 A 路口以每小时30 千米的速度沿l 向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l 向西行驶,∴两车的速度为:=(m/s),∵ AB之间的距离为800 米,BC为 1000 米,CD为 1400 米,∴分别经过AB, BC, CD所用的时间为:=96(s),=120(s),=168(s),∵这两辆汽车经过四个路口时都没有碰到红灯,∴当每次绿灯亮的时间为50s时,∵=1,∴甲车抵达B路口时碰到红灯,故 A 错误;∴当每次绿灯亮的时间为45s时,∵= 3,∴乙车抵达C路口时碰到红灯,故 B 错误;∴当每次绿灯亮的时间为40s时,∵= 5,∴甲车抵达C路口时碰到红灯,故C错误;∴当每次绿灯亮的时间为35s时,∵= 2,= 6,=10,= 4 ,= 8,∴这两辆汽车经过四个路口时都没有碰到红灯,故D正确;则每次绿灯亮的时间可能设置为:35 秒.应选: D.【评论】本题主要考察了推理与论证,依据题意得出汽车行驶每段所用的时间,从而由选项剖析是解题重点.二.填空题(共 6 小题,满分18 分,每题 3 分)7.【剖析】依据零指数幂、负指数幂的运算法例解答即可.【解答】解:(﹣1)0+()﹣1=1+3=4.故答案为: 4.【评论】主要考察了零指数幂,负指数幂的运算,负指数为正指数的倒数;任何非0数的 0次幂等于 1.8.【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,此中1≤| a| < 10,n为整数.确立n 的值时,要看把原数变为 a 时,小数点挪动了多少位,n 的绝对值与小数点挪动的位数相同.当原数绝对值大于 1 时,n是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n是负数.【解答】解:将 5 100 000用科学记数法表示为 5.1 ×106.【评论】本题考察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,此中1≤| a|< 10,n为整数,表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值.9.【剖析】由方程的系数联合根的鉴别式△≥0,即可得出对于m 的一元一次不等式,解之即可得出 m的取值范围.【解答】解:∵对于x 的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个实数根,∴△=(﹣ 2)2﹣ 4× 1×(m﹣3)= 16﹣4m≥ 0,解得: m≤4.故答案为: m≤4.【评论】本题考察了根的鉴别式,切记“当△≥0 时,方程有两个实数根”是解题的重点.10.【剖析】设圆锥的底面圆的半径为r ,依据圆锥的侧面睁开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式获得2πr=,解得r=1,而后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高.【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r ,依据题意得2πr=,解得r=1,因此所围成的圆锥的高=.故答案为.【评论】本题考察了圆锥的计算:圆锥的侧面睁开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考察了弧长公式和勾股定理.11.【剖析】连结AC,依据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥BC,依据线段中点的定义求出OC,再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AO,利用勾股定理列式求出AC,而后写出点 A 的坐标即可.【解答】解:如图,连结 AC,∵AO= AB,点 C是 OB的中点,∴AC⊥ BC, OC= OB=×10=5,∵点 D是 AO的中点,∴AO=2CD=2×6.5=13,由勾股定理得,AC===12,因此,点 A(5,12).故答案为:(5, 12).【评论】本题考察了坐标与图形性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,熟记性质并作协助线结构成直角三角形是解题的重点.12.【剖析】求出BA的值,依据已知画出切合条件的三种状况:①当PA= AB=5cm时,②当 P 和C重合时,==5 ,③作AB 的垂直均分线交于,此时=,连结,求出即可.PB AB cm AC P PB PA PB 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, AC=8cm, BD=6cm,∴AC⊥ BD, AO= OC=4cm,BO= OD=3cm,由勾股定理得: BC= AB= AD= CD=5cm,分为三种状况:①如图 1,当PA=AB= 5cm时,t= 5÷ 1= 5(s);②如图 2,当P和C重合时,PB=AB=5cm,t=8÷ 1= 8(s);③如图 3,作AB的垂直均分线交AC于 P,此时 PB= PA,连结 PB,在 Rt △BOP中,由勾股定理得:222 BP= BO+OP,222AP=3 +(4﹣ AP),AP=;t =÷ 1=( s),故答案为: 5或 8或.【评论】本题考察了菱形性质和等腰三角形的判断的应用,主要考察学生可否求出切合条件的全部状况.三.解答题(共 5 小题,满分30 分,每题 6 分)13.【剖析】分式方程去分母转变为整式方程,求出整式方程的解获得x 的值,经查验即可获得分式方程的解.10【解答】解:去分母,得2x﹣(x﹣ 1)= 4(x﹣ 5),去括号,得2x﹣x+1= 4x﹣ 20,移项并归并同类项,得﹣3x=﹣ 21,系数化为 1 ,得x=7,经查验, x=7是原方程的解,因此原方程的解是x=7.【评论】本题考察认识分式方程,利用了转变的思想,解分式方程注意要查验.14.【剖析】( 1)画一个边长3, 4, 5 的三角形即可;( 2)利用勾股定理,找长为、 2、的线段,画三角形即可.( 3)利用勾股定理作一个边长为的正方形即可得.【解答】解:(1)如图 1 所示, Rt △ABC即为所求;(2)以下图, Rt△DEF即为所求;(3)以下图,正方形PQRS即为所求.【评论】本题主要考察了作图与应用作图.本题需认真剖析题意,联合图形,利用勾股定理即可解决.15.【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算,同时利用除法法例变形,约分获得最简结果,求出x 的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=?=?=,由不等式2x﹣ 6< 0,获得x< 3,∴不等式2x﹣ 6< 0 的非负整数解为x=0,1,2,则 x=0时,原式=2.【评论】本题考察了分式的化简求值,以及一元一次不等式的整数解,娴熟掌握运算法例是解本题的重点.16.【剖析】( 1)依据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA= 90°,而∠BAC= 90°,依据等角的余角相等得∠CAE=∠ ABD,而后依据“ AAS”可判断△ ADB≌△ CEA,则 AE= BD, AD= CE,于是 DE= AE+AD= BD+CE;(2)利用∠BDA=∠BAC=α,则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE= 180°﹣α,得出∠CAE=∠ABD,从而得出△ ADB≌△ CEA即可得出答案.【解答】证明:( 1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠ BDA=∠ CEA=90°,∵∠ BAC=90°,∴∠ BAD+∠ CAE=90°,∵∠ BAD+∠ ABD=90°,∴∠ CAE=∠ ABD,∵在△ ADB和△ CEA中,∴△ ADB≌△ CEA(AAS),∴AE= BD, AD= CE,∴DE= AE+AD= BD+CE;( 2)∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠CAE=180°﹣α,∴∠ CAE=∠ ABD,∵在△ ADB和△ CEA中,∴△ ADB≌△ CEA(AAS),∴AE= BD, AD= CE,∴DE= AE+AD= BD+CE.【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质:判断三角形全等的方法有“ SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”;得出∠ CAE=∠ ABD是解题重点.17.【剖析】( 1)本题需要两步达成,因此采纳树状图法或许采纳列表法都比较简单,注意要不重不漏;( 2)依据( 1)求得全部状况与切合条件的状况,求其比值即可.【解答】解:(1)列表以下:或树状图;∴小明家全部可能选择游乐的方式有:(A, D),( A, E),( B, D),( B, E),( C, D),( C, E);( 2)小明家恰幸亏同一城市游乐的可能有(A, E),( B, D)两种,∴小明家恰幸亏同一城市游乐的概率==.【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果,适合于两步达成的事件;树状图法适合两步或两步以上达成的事件.四.解答题(共 4 小题,满分32 分,每题8 分)18.【剖析】( 1)依据已知条件列出算式,进行有理数的混淆运算,再依据所给条件判断他的健康状况.( 2)依据指数的计算公式,分别求出重量在65 千克时的身高及重量在70 千克的身高,从而可估量出 B同志的身高.【解答】解:( 1)A同志的指数== 35.16 ,身体质量指数高于30,因此A同志属于不健康的胖.( 2)B同志的指数== 23,身高2=,又∵ B 同志的体重在65~70之间,假如体重为 65 千克,则身高== 1.68米;假如体重为 70 千克,则身高== 1.74 米,∴ B 同志的身高在 1.68至 1.74之间.【评论】本题考察了一元一次不等式的应用,题目波及了身体质量指数这个观点,比较新奇,重点是掌握身体质量指数的计算方法,此外在第二问估量身高时要将两头的值算出来,这样才能进行估量.19.【剖析】( 1)把点A坐标分别代入反比率函数y=,一次函数y= x+b,求出 k、 b 的值,再把点 B 的坐标代入反比率函数分析式求出n 的值,即可得出答案;(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标,分别求出△ACO和△BOC的面积,而后相加即可;(3)依据A、B的坐标联合图象即可得出答案.【解答】解:(1)把A点( 1, 4)分别代入反比率函数y=,一次函数y= x+b,得 k=1×4,1+b=4,解得 k=4, b=3,∵点 B(﹣4, n)也在反比率函数y=的图象上,∴ n==﹣1;(2)如图,设直线y=x+3 与y轴的交点为C,∵当 x=0时, y=3,∴ C(0,3),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5;( 3)∵B(﹣ 4,﹣ 1),A( 1, 4),∴依据图象可知:当x>1或﹣4< x<0时,一次函数值大于反比率函数值.【评论】本题考察了一次函数和反比率函数的交点问题,用待定系数法求函数的分析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,题目拥有必定的代表性,是一道比较好的题目,用了数形联合思想.20.【剖析】( 1)总数是100÷ 0.2 = 500,因此第三组的频数是125,绘图即可;(2)依据中位数的求算方法可知中位数落在第三组;(3)用样原来预计整体.【解答】解:( 1)样本容量=100÷ 2=500,则第三小组的频数=500﹣ 50﹣ 100﹣ 200﹣ 25= 125,补图(2)∵中位数是从小到大摆列的第250,第 251 这两个数据和的均匀数,又∵落在前三小组的频数分别为50,100, 125∴抽取的样本中的中位数落在第三小组;( 3)∵ 10000×= 500,∴预计全县初三参赛学生中获优越奖的有500 人.【评论】主要考察了频次的计算方法和怎样画频次散布折线图,还考察了中位数确实定方法和用样本预计整体的能力.21.【剖析】( 1)先经过二次函数分析式求出点,的坐标,再求出,,的长度,用勾股A B AC AB CB定理逆定理证直角三角形,求出直线AD的分析式,用含相同字母的代数式分别表示E, Q,P 的坐标,并表示出 EP长度,求出 AE长度,依据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点 E 的坐标.最后作出点E 对于的对称点,利用两点之间线段最短可求出结果;CB( 2)由旋转的性质获得三角形CA′ K 与三角形 CAK全等,且为等腰直角三角形,求出A′, K′的坐标,求出直线A′ K′及 CB的分析式,求出交点坐标,经过图象察看出P 的横坐标的取值范围.【解答】解:(1)在抛物线y=x2﹣x﹣6中,当 y=0时, x =﹣2, x =6,12当 x=0时, y=﹣6,∵抛物线 y= x2﹣x﹣6与 x 轴交于 A, B(点 A在点 B 左边),与 y 轴交于点 C,∴A(﹣2,0),B(6, 0),C( 0,﹣ 6),∴AB=8, AC=, BC=,在△ ABC中,222AC+BC=192, AB=192,∴2+2=2,AC BC AB∴△ ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∵AD∥ BC,∴∠ CAD=90°,过点 D作 DL⊥ x 轴于点 L,在 Rt △ADL中,DL=10,AL=10,tan ∠DAL==,∴∠ DAB=30°,把点 A(﹣2,0),D(8,10)代入直线分析式,得,解得 k=,b=2,∴y AD=x+2,设点 E 的横坐标为a, EP⊥ y 轴于点 Q,则 E( a, a +2), Q( a,0), P( a, a 2﹣a﹣6),∴ EQ=a+2, EP=a+2﹣(a2﹣a﹣6)=a2+a+8,∴在 Rt △AEB中,AE=2EQ=a+4,∴ PE+AE=a+4+(a2+a+8)=a2a+122=( a﹣5)+∴依据函数的性质可知,当a=5时,PE+AE有最大值,∴此时 E(5,7),过点 E 作 EF⊥ CB交 CB的延伸线于点F,则∠ EAC=∠ ACB=∠ ACF=90°,∴四边形 ACFE是矩形,作点 E 对于 CB的对称点 E',在矩形 ACFE中,由矩形的性质及平移规律知,x F﹣ x E= x C﹣ x A,y E﹣ y F= y A﹣ y C,∵ A(﹣2,0),C(0,﹣6),E(5,7),∴ x F﹣5=0﹣(﹣2),7﹣y F=0﹣(﹣6),∴x F=7, y F=1,∴F(7,1),∵F 是 EE′的中点,∴,,∴x E′=9, y E′=﹣5,∴E'(9,﹣5),连结 AE',交 BC于点 N,则当 GH的中点 M在 E′ A 上时, EN+MN有最小值,∴AE′==2,∵M是Rt△ AGH斜边中点,∴ AM= GH=,∴ EN+MN=E′ M=2﹣,∴ EN+MN的最小值是2﹣.( 2)在 Rt △AOC中,∵ tan ∠ACO==,∴∠ AOC=30°,∵KE均分∠ ACB,∴∠ ACK=∠ BCK=45°,由旋转知,△ CA′K′≌△ CAK,∠ AC′ A′=75°,∴∠ OCA′=75°﹣∠ ACO=45°,∠ AC′ K′=45°,∴OCK′=90°,∴K′ C⊥y 轴,△ CAK′是等腰直角三角形,∴A′ C=AC=4,∴ x A′== 2, y A′=2﹣ 6,∴A′(2, 2﹣ 6),∴K′(4,﹣ 6),将 A′(2, 2﹣ 6),K′( 4,﹣ 6),代入一次函数分析式,得,解得 k=﹣1, b=4﹣6,∴ y A′K′=﹣ x+4﹣ 6,∵CB∥ AD,∴将点 C(0,﹣6), B(6,0)代入一次函数分析式,得,解得 k=,b=﹣6,∴ y CB=x﹣6,联立 y A′K′=﹣ x+4﹣6和y CB=x﹣6,得﹣ x+4﹣6=x﹣6,∴ x=6﹣6,∴直线 CB与 A′ K′的交点横坐标是6﹣6,∵当 EP经过 A′时,点 P的横坐标是2,∴如图 2,当 2<x P<6﹣6时,重叠部分是轴对称图形;如图 3,因为RS的长度为 2,由图可看出当x P=2﹣1时,重叠部分相同为轴对称图形;综上,当 x =2﹣1或2< x <6﹣6 时,P P矩形 RQRS和△ A′CK′重叠部分为轴对称图形.【评论】本题考察了勾股定理的逆定理,三角函数,二次函数的性质,旋转的性质,两点之间线段最短等众多知识点,综合性特别强,解本题的重点是对初中阶段各知识点都要掌握娴熟.五.解答题(共 1 小题,满分10 分,每题10 分)22.【剖析】( 1)由已知可证得△ADG∽△ EBG,△ AGF∽△ EGD,依据相像三角形的对应边成比率即2可获得 DG= FG?BG;( 2)由已知可获得DH,AH的长,又因为△ADG∽△EBG,从而求得AG的长,则依据GH=AH﹣AG就获得了线段 GH的长度.【解答】解:(1)证明:∵ABCD是矩形,且AD∥ BC,∴△ ADG∽△ EBG.∴=.又∵△ AGF∽△ DGE,∴=.∴=.2∴ DG= FG?BG.( 2)∵ACED为平行四边形,AE, CD订交点 H,∴ DH=DC=AB=.222∴在直角三角形ADH中, AH= AD+DH∴AH=.又∵△ ADG∽△ BGE,∴==.∴ AG=GE=× AE=× 13=.∴GH=AH﹣AG=﹣=.【评论】本题主要考察学生对相像三角形的判断,平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握状况.六.解答题(共 1 小题,满分12 分,每题12 分)2023.【剖析】( 1)因为OA是等边三角形的边,又是圆的弦,过 B 点作 OA的垂线,依据等边三角形的性质,可求 B 点坐标,连结AC,则∠ OCA=∠ OBA=60°,解直角△ OCA可求 OC.(2)因为∠COA=90°,因此CA为直径,CD为圆的切线,∠OCA= 60°,因此∠DCO= 30°,解直角△ OCD可求 OD,取 AC的中点(圆心)为 O',用暗影部分面积=△ OCD面积+△ OO'C面积﹣扇形 OO'C面积可求解.( 3)①设点Q 的坐标为( 0,),计算的长,△为等腰三角形,有三种可能:=,t OH OPM OP OMOM= PM,OP= PM,依据每一种状况下的图形特点,分别求解.【解答】解:(1)过点B作OA的垂线,垂足为G,∵ A(2,0),∴ OA=2, OG=OA=1,设 B 点坐标为(1,t ),则=2,∴ t =,∴ B(1,)(1分)连结 AC,则∠ OCA=∠ OBA=60°,∴=tan60°,OC===,∴C(0,).故答案为( 1,),(0,).(2)∵∠COA=90°,∴ CA为直径,又∵CD为圆的切线,∠OCA=60°,∴∠ DCO=30°,∴ OD=tan∠ DCO?OC=×=,∵AC是⊙ O的直径, BG为△ OAB的边 OA的中线,∴ O′为△ ABC外接圆的圆心,∵∠ OCA=60°,∴∠ OCA=30°,∠ OO′ C=60°,S暗影=S△OCD+S△OO'C﹣S扇形OO'C=××+××1﹣=.故答案为:.( 3)①设点Q的坐标为(0, t ),OH= OA×cos60°=,21(I )若 OP= OM,∠ OPM=∠ OMP=75°,∴∠ OQP=45°,过点 P 做 PE⊥ OA,垂足为 E,则有: OE=EP,即 t ﹣(﹣t)=(t ),解得: t =1,即点 Q的坐标为(0,1).(II )若 OM= PM,则∠ MOP=∠ MPO=30°,∴ PQ∥ OA,从而 OQ=0.5 OP,即 t =(﹣t),解得 t =即点的坐标为(0,),(III )若 OP= PM,∠ POM=∠ PMO=∠ COB,此时 PQ∥OC,不知足题意.②线段 OM的长的最大值为.【评论】本题考察了正三角形与圆,圆的切线性质,等腰三角形条件的研究方法,面积求法及分类议论的思想,拥有较强的综合性.22。
江西省宜春市高安市数学中考一模试卷一、单选题1.﹣5的相反数是()A. ﹣5 B. 5C. ﹣D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解:﹣5的相反数是5.故选:B.【分析】根据相反数的概念解答即可.2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C.D.【答案】B【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A. 不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;B. 是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C. 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;D. 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意。
故答案为:B.【分析】把一个图形沿着某条直线折叠,若直线两旁的部分能完全重合,则这个图形就是轴对称图形;把一个图形绕着某点旋转180º后,能与自身重合的图形,就是中心对称图形,根据定义一一判断即可。
3.下列运算正确的是()A. a3+a3=2a6B. a6÷a﹣3=a3 C. a3a3=2a3 D.(﹣2a2)3=﹣8a6【答案】D【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用【解析】【解答】A.a3+a3=2a3,故不符合题意;B.a6÷a﹣3=a9,故不符合题意;C.a3a3=a6,故不符合题意;D.(﹣2a2)3=﹣8a6,故符合题意;故答案为:D【分析】根据合并同类项的方法,字母和字母的指数不变,只把系数相加减;同底数幂的除法,底数不变,指数相减;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;即可一一判断。
4.函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【考点】一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解:一次函数y=x﹣2,∵k=1>0,∴函数图象经过第一三象限,∵b=﹣2<0,∴函数图象与y轴负半轴相交,∴函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限.故答案为:B.【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系,由自变量的系数大于0得出函数图象经过第一三象限,由常数项小于0得出函数图象与y轴负半轴相交,从而得出函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限.5.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是()A. (2,5)B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质,旋转的性质【解析】【解答】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°,∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′,∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中,,∴△ACO≌△A′C′O(AAS),∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(−2,5),∴AC=2,CO=5,∴A′C′=2,OC′=5,∴A′(5,2).故答案为:B.【分析】根据旋转的性质得出△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,根据全等三角形对应边相等得出AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,根据垂直的定义得出∠ACO=∠A′C′O=90°.根据同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判断出△ACO≌△A′C′O,根据全等三角形对应边相等得出AC=A′C′,CO=C′O.根据A点的坐标即可得出答案。
6.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0,因此△=b2-4ac>0,所以两根,故答案为:B项。
【分析】根据△=b2-4ac>0方程有两个不相等的两个实数根,△=0,方程有两个相等的实数根,△<0,方程没有实数根;由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0,得到△=b2-4ac>0有两个不相等的两个实数根.二、填空题7.分解因式:ax2-ay2=________.【答案】a(x+y)(x﹣y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解:ax2﹣ay2,=a(x2﹣y2),=a(x+y)(x﹣y).故答案为:a(x+y)(x﹣y).【分析】首先根据提公因式法分解因式,然后再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
8.(2015•娄底)我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为10.8万千米,10.8万用科学记数法表示为________.【答案】1.08×105.【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:10.8万=108000=1.08×105.故答案为:1.08×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,n是原数的整数位数减1,9.已知一个样本0,﹣1,x,1,3它们的平均数是2,则这个样本的中位数是________.【答案】1【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题,中位数【解析】【解答】∵0,﹣1,x,1,3的平均数是2,∴x=7,把0,﹣1,7,1,3按大小顺序排列为﹣1,0,1,3,7,∴样本的中位数是1,故答案为:1.【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是2,列出方程,求出x的值,再将这组数据按从小到大的顺序排列,由于这组数据共有5个,故排在第三的数就是中位数,从而得出答案。
10.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为________.【答案】60°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解:延长AB交直线b于点E,∵a∥b,∴∠AEC=∠1=60°,∵AB∥CD,∴∠2=∠AEC=60°,故答案为:60°【分析】延长AB交直线b于点E,利用平行的性质可求出∠AEC的度数,再利用矩形的性质即可求出∠2的度数.11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为________。
【答案】22【考点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理【解析】【解答】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,∴OM= CD= AB=2.5,∵AB=5,AD=12,∴AC= =13,∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,∴BO= AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20.【分析】根据三角形的中位线定理得出OM的长,在Rt△ABC中,利用勾股定理得出AC的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出BO的长,进而根据四边形的周长计算方法得出答案。
12.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.【答案】8 或2 或2【考点】三角形的面积,等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的性质【解析】【解答】分三种情况计算:( 1 )当AE=AF=4时,如图:∴S△AEF= AE•AF= ×4×4=8();( 2 )当AE=EF=4时,如图:则BE=5﹣4=1,BF= = = ,∴S△AEF= •AE•BF= ×4× =2 ();( 3 )当AE=EF=4时,如图:则DE=7﹣4=3,DF= = = ,∴S△AEF= AE•DF= ×4× =2 ();【分析】此题分三种情况:( 1 )当AE=AF=4时,如图:△AEF是一个等腰直角三角形,根据直角三角形的面积计算方法得出△AEF的面积;( 2 )当AE=EF=4时,如图:根据线段的和差得出BE的长,在△BEF 中,利用勾股定理得出BF的长,再根据三角形的面积公式得出△AEF的面积;( 3 )当AE=EF=4时,如图:根据线段的和差得出DE的长,在△DEF中,利用勾股定理得出DF的长,再根据三角形的面积公式得出△AEF 的面积;综上所述,得出答案。
三、解答题13.先化简,再求值:(x+2)2﹣4x(x+1),其中x= .【答案】解:原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4,当x= 时,原式=﹣6+4=﹣2.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号,然后合并同类项化为最简形式;然后把x的值代入计算即可。
14.如图,△AOB,△COD是等腰直角三角形,点D在AB上,(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=3,BD=1,求CD.【答案】(1)证明:∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD,在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(SAS);(2)解:∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,∠B=∠OAB=45°,∵△AOC≌△BOD,BD=1,∴AC=BD=1,∠CAO=∠B=45°,∵∠OAB=45°,∴∠CAD=45°+45°=90°,在Rt△CAD中,由勾股定理得:CD= .【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,根据同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD,利用SAS判断出△AOC≌△BOD;(2)根据等腰直角三角形的性质得出OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,∠B=∠OAB=45°,根据全等三角形对应边相等,对应角相等得出AC=BD=1,∠CAO=∠B=45°,根据角的和差得出∠CAD=45°+45°=90°,在Rt△CAD中,由勾股定理得CD的长。