2013各区一模解析几何题汇编

【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】7立体几何1.（2013届北京朝阳区一模理科）（6）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 4B.C.D. 8 【答案】D由三视图可知，该几何体的为，其中长方体底面为正方形，正方形的边长为2.其中3,1HD BF ==,将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体体积为122482⨯⨯⨯=。

2．（2013届北京大兴区一模理科）已知平面βα,，直线n m ,，下列命题中不．正确的是 （ ）A ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥βB ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥nC ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥nD ．若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． 【答案】CC 中，当m ∥α时，m 只和过m 平面与β的交线平行，所以C 不正确。

3.（2013届北京海淀一模理科）设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①i i A l ∃∈(1,2,3)i =，使得123A A A ∆是直角三角形； ②i i A l ∃∈(1,2,3)i =，使得123A A A ∆是等边三角形；③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B我们不妨先将 A 、B 、C 按如图所示放置．容易看出此时 BC ＜AB=AC ．现在，我们将 A 和 B 往上移，并且总保持 AB=AC （这是可以做到的，只要 A 、B 的速度满足一定关系），而当A 、B 移得很高很高时，不难想象△ABC 将会变得很扁，也就是会变成顶角 A“非常钝”的一个等腰钝角三角形．于是，在移动过程中，总有一刻，使△ABC 成为等边三角形，亦总有另一刻，使△ABC 成为直角三角形（而且还是等腰的）．这样，就得到①和②都是正确的．至于③，如图所示为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为⊤．假设 A 是⊤，那么由 AD ⊥AB ，AD ⊥AC 知 L 3⊥△ABC ，从而△ABC 三边的长就是三条直线的距离 4、5、6，这就与 AB ⊥AC 矛盾．同理可知 D 是⊤时也矛盾；假设 C 是⊤，那么由 BC ⊥CA ，BC ⊥CD 知 BC ⊥△CAD ，而 l 1∥△CAD ，故 BC ⊥l 1，从而 BC 为 l 1与 l 2 的距离，于是 EF ∥BC ，EF=BC ，这样就得到 EF ⊥FG ，矛盾．同理可知 B 是⊤时也矛盾．综上，不存在四点A i （i=1，2，3，4），使得四面体A 1A 2A 3A 4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．4．（2013届北京市延庆县一模数学理）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A ．2B ．22C ．3D ．32【答案】D将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为11D BD C -,由直观图可知，最大的面为1BDC .在等边三角形1BDC 中，BD =,所以面积212S =⨯=，选D.5．（2013届北京西城区一模理科）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（ ）A．6+B．12．12+D．24+【答案】C由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为21222⨯⨯=，（7题图）侧面积为32212⨯⨯=，所以正三棱柱的表面积是12+，选C.6．（2013届北京西城区一模理科）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 上的动点，1PE A C ⊥于E ，且PA PE =，则点P 的轨迹是（ ）A ．线段B ．圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分【答案】A连接1A P ，由题意知1,A A A P ⊥因为1P E A C⊥，且P A P E=，所以11A AP A EP ∆≅∆,所以11=A A A E ，即E 为定点。

2013年北京市各区高三一模试题编--数列一填空选择(2013年东城一模文科)（7）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y7 4 5 8 1 3 5 2 6数列}{n x 满足21=x ，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数)(x f y =的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 （2013年东城一模文科理科）（14）数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若n n a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第8列的项等于 ，2013a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）（2013年东城一模理科）（5）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（A ）130 （B ）120 （C ）55 （D ）50(2013西城一模文科理科)4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞(2013西城一模文科)14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231,,nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =，则1a =______；3n S =______. (2013西城一模理科)10．设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和是n S ．若23S S =，0k S =，则k =______．(2013海淀一模文科)2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为 A. 14 B. 18 C. 21 D.2(2013海淀一模理科)10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = (2013丰台一模文科理科)3. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a （ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（2013年石景山一模文科理科）11．在等差数列{a n }中，a l =-2013，其前n 项和为S n ，若10121210S S -=2，则2013S 的值等于 。

2013届高中数学·一模汇编（专题：立体几何）2013届高中数学·一模汇编 立体几何一、填空题1.（2013年上海宝山区理科一模12）已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=2. （2013年上海宝山区理科一模8）设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _3. （2013年上海长宁区理科一模11）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S 、周长C 与内切圆半径r 之间的关系为12S Cr =。

类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R ，那么凸多面体的体积V 、表面积S '与内切球半径R 之间的关系是4. （2013年上海崇明区一模8）若圆锥的侧面展开图是半径为1cm 、圆心角为180︒的 半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于5. （2013年上海青浦区一模5）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V ___________6. （2013年上海青浦区一模6）若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是____________7. （2013年上海青浦区一模13）正六边形111111F E D C B A 的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是____________．8. （2013年上海普陀区一模4）如图，正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BD 与平面11B BCC 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.9. （2013年上海普陀区一模13）三棱锥S ABC -中，E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，则截面EFGH 将三棱锥S ABC -分成两部分的体积之比为 . 1:1 10. （2013年浦东区一模9）若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 11. （2013年上海浦东区一模12）（文）如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（第4题ABCD1A 1B 1C 1D （第4题图）俯视图左视图主视图12. （2013年上海浦东区一模13）动点P 在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上从B 向1D 移动，点P 作垂直于面11BB D D 的直线与正方体表面交于,M N ，,BP x MN y ==，则函数()y f x =的解析式为 ．13. （2013年上海嘉定区一模8）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R 的半圆，则这个圆锥的底面积是___________．二、选择题1.（2013年上海长宁区一模17）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的假命题的是A ．若m α⊥，m β⊥，则α∥β ；B ．若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥；C ．若m ∥α，=n αβ，则m ∥n ；D ．βαβα⊥⊂⊥则若,,m m ．2. （2013年上海虹口区一模16）已知1l 、2l 、3l 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A .如果21l l ⊥ ，32//l l ．则31l l ⊥；B ．如果21//l l ，32//l l ．则1l 、2l 、3l 共面．C .如果21l l ⊥ ，32l l ⊥．则31l l ⊥；D .如果1l 、2l 、3l 共点．则1l 、2l 、3l 共面．三、解答题1.（2013年上海宝山区理科一模19）(本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2A B A C ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B2. （2013年上海长宁区一模20）（本题满分12分）如图，△ABC 中，=90ACB ∠，=30ABC ∠ ，=3BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体。

宝山区22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．崇明县23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，2ABF ∆的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ．试探究：① 以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？② 在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．徐汇区22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F，点(1,-在椭圆C 上，点T满足2OT OF =（其中O 为坐标原点）, 过点F 作一斜率为(0)k k >的直线交椭圆于P 、Q 两点(其中P 点在x 轴上方，Q 点在x 轴下方) .(1)求椭圆C 的方程；(2)若1k =，求PQT ∆的面积；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q '与QT 的位置关系，并说明理由.松江区22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分对于双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>，定义1:C 22221x y a b+=为其伴随曲线，记双曲线C 的左、右顶点为A 、B .（1）当a b >时，记双曲线C 的半焦距为c ，其伴随椭圆1C 的半焦距为1c ，若12c c =，求双曲线C 的渐近线方程；（2）若双曲线C 的方程为221x y -=，过点(M 且与C 的伴随曲线相切的直线l 交曲线C 于1N 、2N 两点，求12ON N ∆的面积（O 为坐标原点）（3）若双曲线C 的方程为22142x y -=，弦PQ ⊥x 轴，记直线PA 与直线QB 的交点为M ，求动点M 的轨迹方程.金山区22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点．(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若22QB PB ，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t ∈，求△B 2PQ 的面积S 的取值范围．青浦区22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分.设直线0,11≠+=p p x k y L ：交椭圆)0(12222>>=+Γb a by a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．（1）若E 为CD 的中点，求证:2221ab k k -=⋅；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真； （3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．静安区22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆12222=+by a x 的两个焦点为)0,(1c F -、)0,(2c F ，2c 是2a 与2b 的等差中项，其中a 、b 、c 都是正数，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程；（2）过点A 作直线交椭圆于另一点M ，求AM 长度的最大值；（3）已知定点)0,1(-E ，直线t kx y +=与椭圆交于C 、D 相异两点．证明：对任意的0>t ，都存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．黄浦区22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O 的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F （1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；（3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围．。

广东省11大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A ．2B ．C. 23D. 13答案： A 2、（江门市2013届高三2月高考模拟）右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 A ．72 B ．36 C ．24 D ．12 答案：D3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm ） 则该组合体的体积为．A. 720003cmB. 640003cmC. 560003cmD. 440003cm答案：由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积360401020405064000()V cm =⨯⨯+⨯⨯=，故选B. 4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a ＝A 、2B 、22C 、3D 、32答案：C图1俯视图正视图221125、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）设O是空间一点，a,b,c是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A. 当a∩b＝O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB. 当a∩b＝O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC. 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD. 当b⊂α时，且cα⊄时，若c∥α，则b∥c答案：C6、（韶关市2013届高三调研考试）某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A、4＋43B、4＋45C、83D、12答案：B7、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）图1 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A．12832,3ππ B．3216,3ππ C．1612,3ππ D．168,3ππ学科网答案：C【解析】该几何体为平放的半球，所以223 42216=+2=12=2=.233 S Vπππππ⨯⨯⨯⨯表球，8、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为A．64B．62C．22D．2答案：A9、（佛山市2013届高三教学质量检测（一））一个直棱柱被一个平面截 去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．9B ．10C ．11D ．232答案：C 10、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )答案：C11、（湛江市2013届高三高考测试（一））某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x ＝＿＿＿＿ 答案：3二、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））如图4，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是边长为2的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是1CC ，AB 的中点.（1）求证：CE ∥平面1A BD ；（2）若H 为1A B 上的动点，当CH 与平面1A AB 所成最大角的正切值为152时，求平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.解法一：2 21 31 正视图侧视图俯视图第4题图图4ABC A 1C 1B 1D E（1）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF .∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ，∴C 为AF 的中点. ……………2分 ∵E 为AB 的中点，∴CE ∥BF . ……………3分∵BF ⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . ……………4分 （2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，CE AB == ∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =，∴CE ⊥平面1A AB . ……………6分 ∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =，在Rt △CEH 中，tan CE EHC EH ∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大.……………8分 ∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH ∠===.∴EH =. ……………9分 ∵CE ∥BF ，CE ⊥平面1A AB ，∴BF ⊥平面1A AB . ……………10分 ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，H FABCA 1C 1B 1DE∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B . ……………11分 ∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. …………12分在Rt △EHB中，BH ==，cos 1ABA∠BH EB ==…13分∴平面1A BD 与平面ABC…………14分 解法二：（1）证明：取1A B 的中点F ，连接DF 、EF .∵E 为AB 的中点，∴EF ∥1AA ，且112EF AA =. ……………1分 ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴EF ∥CD ，EF =CD . ……………2分 ∴四边形EFDC 是平行四边形.∴CE ∥DF . ……………3分 ∵DF ⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ， ∴CE ∥平面1A BD . ……………4分 （2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，CE AB == ∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =，∴CE ⊥平面1A AB . ……………6分 ∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =，z y xH ABCA 1C 1B 1DE F在Rt △CEH 中，tan CE EHC EH ∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分 ∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH ∠===.∴EH =. ……………9分 在Rt △EHB中，BH ==∵Rt △EHB ～Rt △1A AB ，∴1EH BHAA AB ==. ∴14AA =. ……………10分以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -.则000A ，1A 004，B 10，D 022. ∴1AA =004，1A B=14，1A D =022.设平面A BD 1的法向量为n ()x y z ,,，由n 10A B ，n 10A D，得340220x y z yz.令1y ，则13zx .∴平面A BD 1的一个法向量为n 11. …………12分∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA 004是平面ABC 的一个法向量.DABC E F G••∴cos 111,⋅==n AA n AA n AA . ……………13分 ∴平面1A BD 与平面ABC …………14分 2、（江门市2013届高三2月高考模拟）如图，直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，1=AB ，2=BC ，21+=CD ，过A 作CD AE ⊥，垂足为E 。

2013届高中数学·一模汇编（专题：解析几何）2013届高中数学·一模汇编 解析几何一、填空题1.（2013年上海宝山区理科一模5）不等式37922x -≤的解集是 _____________ 2. （2013年上海宝山区理科一模13）我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质． ①_____________________；②_______________________．3. （2013年上海崇明区一模3）过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是4. （2013年上海崇明区一模17）等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，43AB =，则双曲线C 的实轴长等于5. （2013年上海奉贤区一模4）设直线1l ：02=+y ax 的方向向量是1d ，直线l 2 ：()041=+++y a x 的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则=a _________6. （2013年上海奉贤区一模13）【理】在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常 距离”给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -，若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -．已知C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），则点C 与 点D 的“非常距离”的最小值是_________7. （2013年上海奉贤区一模14）【文】椭圆()01342222>=+a ay a x 的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是_________．8. （2013年上海虹口区一模4）双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角大小等于 9. （2013年上海虹口区一模14）设点P 在曲线22+=x y 上，点Q 在曲线2-=x y 上，则PQ 的最小值等于 ．10. （2013年上海闸北区一模4）设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ，则AFB ∆的面积为11. （2013年上海闸北区一模7）已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ．12. （2013年上海杨浦区一模3）抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为13. （2013年上海杨浦区一模5）若直线l :012=--x y ，则该直线l 的倾斜角是 ．14. （2013年上海杨浦区一模7） 若圆锥的母线10l cm =,母线与旋转轴的夹角30α=，则该圆椎的侧面积为2cm15. （2013年上海杨浦区一模9）（文）若直线l 过点()1,1-，且与圆221x y +=相切，则直线l 的方程为 ． 16. （2013年上海杨浦区一模11）若函数()(32)1x a f x log =-+ (1,0≠>a a )的图像过定点P ，点Q 在曲线022=--y x 上运动,则线段PQ 中点M 轨迹方程是17. （2013年上海杨浦区一模14）（理）在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y 23+=与圆222n y x =+相切，其中m 、n N ∈*，10≤-<n m ．若函数()n m x f x -=+1的零点()1,0+∈k k x ，Z k ∈,则=k18. （2013年上海徐汇区一模4）若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是__________19. （2013年上海徐汇区一模6）【理】若(1,2)n =-是直线l 的一个法向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________20. （2013年上海松江区一模7）抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 21. （2013年上海松江区一模14）理：定义变换T 将平面内的点(,)(0,0)P x y x y ≥≥变换到平面内的点(,)Q x y ．若曲线0:1(0,0)42x yC x y +=≥≥经变换T 后得到曲线1C ，曲线1C 经变换T 后得到曲线2C ，依次类推，曲线1n C -经变换T 后得到曲线n C ，当*n N ∈时，记曲线n C 与x 、y 轴正半轴的交点为(,0)n n A a 和(0,)n n B b ．某同学研究后认为曲线n C 具有如下性质：①对任意的*n N ∈，曲线n C 都关于原点对称； ②对任意的*n N ∈，曲线n C 恒过点(0,2)；③对任意的*n N ∈，曲线n C 均在矩形n n n OA D B （含边界）的内部，其中n D 的坐标为(,)n n n D a b ； ④记矩形n n n OA D B 的面积为n S ，则lim 1n n S →∞=其中所有正确结论的序号是22. （2013年上海青浦区一模3）抛物线22x y =的焦点坐标是___________23. （2013年上海青浦区一模11）已知01cos sin 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b (b a ≠)． 直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ，则坐标原点到直线MN 的距离是___________24. （2013年上海普陀区一模12）【理科】 若)0,3(-C 、)0,3(D ，M 是椭圆2214x y +=上的动点，则11MC MD+的最小值为 .25. （2013年上海闵行区一模4）已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 .26. （2013年上海静安区一模3）【理】两条直线0943:1=+-y x l 和03125:2=-+y x l 的夹角大小为 ．27（2013年上海静安区一模5）【理】设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是28. （2013年上海静安区一模8）【理】已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=．若以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+⋅=⋅=23,2t y t x （t 为参数），则此直线l 被曲线C 截得的线段长度为29. （2013年上海静安区一模11）【理】机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西1312arcsin方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为30.（2013年上海静安区一模12）【理】过定点)0,4(F 作直线l 交y 轴于Q 点，过Q 点作QT FQ ⊥交x 轴于T 点，延长TQ 至P 点，使QP TQ =，则P 点的轨迹方程是31. （2013年上海静安区一模13）【理】已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 32（2013年上海金山区一模9）若直线:=l y kx 经过点22(,)33P sin cos ππ，则直线l 的倾斜角为α= 33. （2013年上海金山区一模11）双曲线222:=C x y a -的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2=16y x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为34. （2013年上海金山区一模14）若实数a 、b 、c 成等差数列，点()1,0P -在动直线:++=0l ax by c 上的射影为M ，点()0,3N ，则线段MN 长度的最小值是35. （2013年上海嘉定区一模9）动点P ),(y x 到点)1,0(F 的距离与它到直线01=+y 的距离相等，则动点P 的轨迹方程为___________OBC北南ANS理第11题（理）点M 是曲线1212+=x y 上的一个动点，且点M 为线段OP 的中点，则动点P 的轨迹方程为__________ 36. （2013年上海黄埔区一模5）若双曲线2221(0)4x y b b-=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为37. （2013年上海黄埔区一模文7理4）已知直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=，则1l ∥2l 的充要条件是a =38. （2013年上海黄埔区一模13）已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为39. （2013年上海黄埔区一模11）理．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF 的距离为d ，则d 的值为40. （2013年上海黄埔区一模13）（理）已知F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =mx 是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上，则m 的值为二、选择题1．（2013年上海闸北区一模11）【理】曲线)0(0622>=-+y x y x 与直线)2(+=x k y 有公共点的充要条件是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,43k ； B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,0k ； C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0k ； D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,43k ．2. （2013年上海杨浦区一模17）若1F 、2F 为双曲线C : 1422=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠21PF F =︒60，则P 到x 轴的距离为（ ）A ．55； B ．155； C ．2155； D ．1520． 3. （2013年上海徐汇区一模18）【理】对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y (不是原点),A 的“对偶点”B 是指： 满足1OA OB =且在射线OA 上的那个点. 若,,,P Q R S 是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”'''',,,P Q R S （ ）A ．一定共线；B ．一定共圆；C ．要么共线，要么共圆；D ．既不共线，也不共圆．4. （2013年上海松江区一模15）过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y +-=；B ．210x y -+=；C ．220x y +-=；D ．210x y --=．4. （2013年上海青浦区一模15）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A . x y 2±=；B ．x y 2±=；C . x y 21±=； D . x y 22±=. 6. （2013年上海普陀区一模16）【理科】双曲线22221x y a b λλ+=--（22b a >>λ）的焦点坐标为（ ） A ．)0,(22b a +±； B ．)0,(22b a -±；C ．)0,2(22λ-+±b a ；D ．),0(22b a +±.7. （2013年上海嘉定区一模16）以下说法错误的是（ ）A ．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是),0[πB ．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πC ．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是),0[πD ．空间两条直线所成角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π8. （2013年上海嘉定区一模17）（理）在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ，cby ax cby ax ++++=2211δ．有四个命题：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是（ ）A ．① ② ③；B ．② ③ ④；C ．① ③ ④；D ．① ② ③ ④．三、解答题1. （2013年上海宝山区理科一模22）设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．2. （2013年上海宝山区理科一模23）（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，△2ABF 的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ．试探究： ① 以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？② 在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．yxABOF 1F 2PMOyx3. （2013年上海奉贤区理科一模21）某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处。

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：立体几何一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）已知平面βα,，直线nm,，下列命题中不．正确的是（）A．若α⊥m，β⊥m，则α∥βB．若m∥n，α⊥m，则α⊥nC．若m∥α，n=βα ，则m∥nD．若α⊥m，β⊂m，则βα⊥．2 ．（2013届北京海滨一模理科）设123,,l l l为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①i iA l∃∈(1,2,3)i=，使得123A A A∆是直角三角形；②i iA l∃∈(1,2,3)i=，使得123A A A∆是等边三角形；③三条直线上存在四点(1,2,3,4)iA i=，使得四面体1234A A A A为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③3 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2B．22C．3D．324 ．（2013届北京西城区一模理科）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．6B．12（7题图）轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分6 ．（2013届房山区一模理科数学）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A．B．8C．D．837 ．（2013届门头沟区一模理科）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．21B．13C．65D．18 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A．B．C．D．9 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a aααβ，∥，∥B．存在一条直线a a aαβ⊂，，∥C．存在两条平行直线a b a b a bαββα⊂⊂，，，，∥，∥D．存在两条异面直线a b a b a bαββα⊂⊂，，，，∥，∥10．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1（）A．43πB．2πC．83πD．103π正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图主视图左视图俯视图11．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A．B．C．D．12．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（ ）A．16+B．12+C．8+D．4+13．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，正（主）视图 侧（左）视图俯视图直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A B．C．1 D．214．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A．10+B．10+．14+D．14+15．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A B C．34D．116．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 （ ）A ．124 B ．112C ．16D ．1217．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ18．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 （ ）A ．38B ．4C ．2D ．3419．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）A．C．6+二、填空题20．（2013届北京丰台区一模理科）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.21．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．22．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为_________.23．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -表面上运动，且PA r =（0r <<），记点P 的轨迹的长度为()f r ，则1()2f =______________;关于r 的方程()f r k =的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）. 三、解答题24．（2013届北京大兴区一模理科）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，ABC D 是等边三角形，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：A 1B //平面ADC 1；（Ⅱ）若AB=BB 1=2，求A 1D 与平面AC 1D 所成角的正弦值．25．（2013届北京丰台区一模理科）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ∥MD ，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM ∥平面BCN;（Ⅱ）求AN 与平面MNC 所成角的正弦值；（Ⅲ）E 为直线MN 上一点，且平面ADE ⊥平面MNC ，求MEMN的值..26．（2013届北京海滨一模理科）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4PA AB ==，120CDA ∠= ，点N 在线段PB 上，且PN =（Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ; （Ⅲ）求二面角A PC B --的余弦值．ABCD P -的底面27．（2013届北京市延庆县一模数学理）如图，四棱锥ABCD 为菱形， 60=∠ABC ，侧面PAB 是边长为2的正三角形，侧面PAB ⊥底面ABCD .(Ⅰ)设AB 的中点为Q ，求证：⊥PQ 平面ABCD （Ⅱ）求斜线PD 与平面ABCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC 上存在一点M ，使得二面角C BD M --的大小为 60，求CPCM的值.28．（2013届北京西城区一模理科）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，BC AB 2=，（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ；（Ⅱ）求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？证明你的结论．29．（2013届东城区一模理科）如图，已知ACDE 是直角梯形，且//ED AC ，平面ACDE ⊥平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，AB AC AE ==2=，12ED AB =， P 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：//DP 平面EAB ；（Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成锐二面角大小的余弦值．30．（2013届房山区一模理科数学）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ， ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，E F ,为AD PC,的中点．（Ⅰ）求证：P A //平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．31．（2013届门头沟区一模理科）在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，12AD BC =，60ABC ∠= ，N 是BC 的中点．将梯形ABCD 绕AB 旋转90 ，得到梯形ABC D ''（如图）．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面ABC '； （Ⅱ）求证：//C N '平面AD D '； （Ⅲ）求二面角A C N C '--的余弦值．DFECBAPADD 'C '32．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PD 底面⊥，1=AB ，2=BC ，3=PD ，F G 、分别为CD AP 、的中点．（1）求证：PC AD ⊥；（2）求证：//FG 平面BCP ；（3）线段AD 上是否存在一点R ，使得平面⊥BPR 平面PCB ，若存在，求出AR 的长；若不存在，请说明理由．33．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知几何体A —BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小;（Ⅱ）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （Ⅲ）试探究在棱DE 上是否存在点Q ，使得 AQ ⊥BQ ，若存在，求出DQ 的长，不存在说明理由.侧视图俯视图正视图F G P D CB A34．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=，E 是AB的中点， MA ⊥平面ABCD ，且在矩形ADNM中，2AD =，7AM =． （Ⅰ）求证：AC ⊥BN ；（Ⅱ）求证：AN // 平面MEC ； （Ⅲ）求二面角M EC D --的大小.学）如35．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22==AD AB ,点E 为AB 的中点。

12013年北京市 17区一模试题汇编几何综合(13昌平一模 24.在△ ABC 中, AB =4, BC =6,∠ ACB =30°,将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转, 得到△ A 1BC 1.(1如图 1,当点 C 1在线段 CA 的延长线上时,求∠ CC 1A 1的度数; (2如图 2,连接 AA 1, CC 1.若△ CBC 1的面积为 3,求△ ABA 1的面积;(3如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中,点 P 的对应点是点 P 1,直接写出线段 EP 1长度的最大值与最小值.1C BA 1A图 2A 1C 1AC图 1图 3A(13朝阳一模 24.在 Rt △ ABC 中,∠ A =90°, D 、 E 分别为 AB 、 AC 上的点.(1如图 1, CE =AB , BD =AE ,过点 C 作 CF ∥ EB ,且 CF =EB ,连接 DF 交 EB 于点 G ,连接 BF ,请你直接写出EBDC的值; (2如图 2, CE =kAB , BD =kAE , 12EB DC ,求 k 的值.图2B 图1B(13大兴一模 24. 如图所示,现有一张边长为 4的正方形纸片 ABCD ,点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A 、点 D 重合将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处, PG 交 DC 于 H , 折痕为 EF ,连接 BP 、 BH .(1求证:∠ APB=∠ BPH ;(2当点 P 在边 AD 上移动时,△ PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论;(3设 AP 为 x ,四边形 EFGP 的面积为 S ,请直接写... 出 . S 与 x 的函数关系式,并求出.. S 的最小值 .(13东城一模 24. 问题 1:如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB =BC=CD ,点 M , N 分别在AD , CD 上,若∠ MBN = 12∠ ABC ,试探究线段 MN , AM , CN 有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明;问题 2:如图 2,在四边形 ABCD 中, AB =BC ,∠ ABC +∠ ADC =180°,点 M , N 分别在 DA , CD 的延长线上,若∠ MBN = 12∠ ABC 仍然成立,请你进一步探究线段 MN , AM , CN 又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明 .23(13房山一模 24(1如图 1, △ ABC 和△ CDE 都是等边三角形,且 B 、 C 、 D 三点共线,联结 AD 、BE 相交于点 P ,求证: BE = AD.(2如图 2,在△ BCD 中, ∠ BCD <120°,分别以 BC 、 CD 和 BD 为边在△ BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形 CDE 和等边三角形 BDF ,联结 AD 、 BE 和 CF 交于点 P ,下列结论中正确的是 (只填序号即可① AD=BE=CF;②∠ BEC=∠ ADC ;③∠ DPE=∠ EPC=∠ CP A =60°; (3如图2,在(2的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.(13丰台一模 24.在 ABC △中,∠ ACB =90°, AC >BC , D 是 AC 边上的动点, E 是 BC 边上的动点, AD =BC , CD =BE .(1 如图 1,若点 E 与点 C 重合,连结 BD ,请写出∠ BDE 的度数;(2若点 E 与点 B 、 C 不重合,连结 AE 、 BD 交于点 F ,请在图 2中补全图形,并求出∠ BFE的度数.AB 第 24题图 1第 24题图2AD4(13海淀一模 24.在△ ABC 中,∠ ACB =90︒.经过点 B 的直线 l (l 不与直线 AB 重合与直线 BC 的夹角等于 ABC ∠,分别过点 C 、点 A 作直线 l 的垂线,垂足分别为点 D 、点 E . (1若 45ABC ∠=︒, CD =1(如图 ,则 AE 的长为 ; (2写出线段 AE 、CD 之间的数量关系,并加以证明; (3若直线 CE 、 AB 交于点 F , 56CF EF =, CD =4,求 BD 的长.(13怀柔一模 24. 如图,△ ABC 中,∠ ACB=90°, AD=AC,AB=AN,连结 CD 、BN,CD 的延长线交 BN 于点 F . (1当∠ ADN 等于多少度时,∠ ACE=∠ EBF, 并说明理由; (2在(1的条件下,设∠ ABC=α,∠ CAD =β,试探索α、β满足什么关系时, △ ACE ≌△ FBE , 并说明理由.5(13门头沟一模 24.已知:在△ ABC 中, AB =AC ,点 D 为 BC 边的中点,点 F 是AB 边上一点,点 E 在线段 DF 的延长线上,点 M 在线段 DF 上,且∠ BAE =∠ BDF ,∠ ABE =∠ DBM . (1 如图 1,当∠ ABC =45°时,线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ; (2 如图2,当∠ ABC =60°时,线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ;(3 ①如图 3, 当ABC α∠=(0<<90α︒︒时 , 线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ;②在(2的条件下延长 BM 到 P ,使 MP =BM ,连结 CP ,若 AB =7, AE=求 sin ∠ ACP 的值.BCD EED CBABCD E图 1图 2图 3(13密云一模 24. 如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, AD BC ∥ , E 是 AB 的中点,过点 E 作 EF BC ∥交 CD 于点 F . 46AB BC ==, , 60B =︒∠ . (1点 E 到 BC 的距离为 ;(2点 P 为线段 EF 上的一个动点,过 P 作 PM EF ⊥交 BC 于点 M ,过 M 作 MN AB ∥交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP x =.①点 N 在线段 AD 上时(如图 2 , P M N △的形状是否发生改变?若不变,求出PMN △的周长;若改变,请说明理由;②当点 N 在线段 DC 上时(如图 3 ,是否存在点 P ,使 PMN △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由 .D C (备用D C DCM DCMD FC(备用图 1图 2图 3(13平谷一模 24. (1如图 (1,△ ABC 是等边三角形, D 、 E 分别是 AB 、 BC 上的点,且 BD CE =, 连接 AE 、 CD 相交于点 P . 请你补全图形,并直接写出∠ APD 的度数; =(2如图(2 , Rt △ ABC 中,∠ B =90°, M 、 N 分别是 AB 、 BC 上的点,且 , AM BC =BM CN =,连接 AN 、 CM 相交于点 P . 请你猜想∠ APM = °,并写出你的推理过程 .(13石景山一模 24.如图,△ ABC 中,∠ 90ACB =︒, 2=AC ,以 AC 为边向右侧作等边三角形 ACD .(1如图 24-1, 将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转︒60,得到线段 1AB ,联结 1DB , 则与 1DB 长度相等的线段为 (直接写出结论 ;(2如图 24-2,若 P 是线段 BC 上任意一点(不与点 C 重合 ,点 P 绕点 A 逆时针旋转︒60得到点 Q , 求 ADQ ∠的度数;(3画图并探究:若 P 是直线 BC 上任意一点(不与点 C 重合 ,点 P 绕点 A 逆时针旋转︒60得到点 Q , 是否存在点 P ,使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形,若存在 , 请指出点 P 的位置,并求出 PC 的长;若不存在,请说明理由.图 24-1图 24-2B 1ABD备用图 A D备用图AD(13顺义一模 24. 如图 1, 将三角板放在正方形 ABCD 上, 使三角板的直角顶点E 与正方形 ABCD的顶点 A 重合.三角板的一边交 CD 于点 F ,另一边交 CB 的延长线于点 . G (1求证:EF EG =;(2如图 2,移动三角板,使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,其他条件不变, (1中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3如图 3,将(2中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ” ,且使三角板的一边经过点 B ,其他条件不变,若 AB a =, BC b =,求EFEG的值.(13通州一模 24.已知:2AD =, 4BD =,以 AB 为一边作等边三角形 ABC . 使 C 、D 两点落在直线 AB 的两侧 .(1如图,当∠ ADB=60°时,求 AB 及 CD 的长;(2当∠ ADB 变化,且其它条件不变时,求 CD 的最大值,及相应∠ ADB 的大小 .AC(13西城一模 24. 在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB =90°, ∠ ABC =α,点 P 在△ ABC 的内部 .(1 如图 1, AB =2AC , PB =3,点 M 、 N 分别在 AB 、 BC 边上,则cos α=_______, △ PMN 周长的最小值为 _______;(2 如图 2,若条件 AB =2AC 不变,而 P A =2, PB =, PC =1,求△ ABC 的面积; (3 若 P A =m , PB =n , PC =k ,且cos sin k m n αα==, 直接写出∠ APB 的度数 .(13延庆一模 25. (本题满分 8分如图 1,在四边形 ABCD 中, AB CD =, E F 、分别是 BC AD 、的中点,连结 EF 并延长, 分别与 BA CD 、的延长线交于点 M N 、 ,则 BME CNE ∠=∠(不需证明.(温馨提示:在图 1中,连结 BD ,取 BD 的中点 H ,连结 HE HF 、 ,根据三角形中位线定理, 证明 HE HF =,从而 12∠=∠,再利用平行线性质,可证得 BME CNE ∠=∠. 问题一:如图 2, 在四边形 ADBC 中, AB 与 CD 相交于点 O , AB CD =, E F 、分别是BC AD 、的中点,连结 EF ,分别交 DC AB 、于点 M N 、 ,判断 OMN △的形状,请直接写出结论. 问题二:如图 3, 在 ABC △中, AC AB >, D 点在 AC 上, AB CD =, E F 、分别是 BC AD 、的中点, 连结 EF 并延长, 与 BA 的延长线交于点 G , 若60EFC ∠=°,连结 GD , 判断 AGD △的形状并证明.(13燕山一模 24.如图⑴,两块等腰直角三角板 ABC 和 DEF ,∠ ABC =∠ DEF = 90°,点 C 与 E F 在同一条直线 l 上 , 将三角板 A B C 绕点 C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α 得到△ C B A ' ' .设 EF =2, BC =1, CE =x .⑴如图⑵,当︒=90α,且点 C 与点 F 重合时,连结 ' EB ,将直线 ' EB 绕点 E 逆时针旋转 45°, 交直线 D A ' 于点 M ,请补全图形,并求证:M A ' =DM .⑵如图⑶,当︒<<︒900α,且点 C 与点 F 不重合时,连结 ' EB ,将直线 ' EB 绕点 E 逆时针旋转 45°,交直线 D A ' 于点 M ,求 DMMA ' 的值(用含 x 的代数式表示 .图⑴图⑵图⑶BA FEA'DDEl F (CADl F C。

专题五 解析几何汇编2013年3月)(A． )(B)(C ． )(D 17．)(B ；（普陀区2013届高三一模 文科）16. 【文科】双曲线17922=-+-λλy x （97<<λ）的焦点坐标为…………………………（ ） （A ）)0,4(±. （B ）)0,2(±. （C ）)4,0(±. （D ）)2,0(±.（黄浦区2013届高三一模 文科）5．若双曲线2221(0)4x y b b-=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________． 5．4（静安区2013届高三一模 文科）7．（文）设圆过双曲线116922=-y x 右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . 7．（文）316（青浦区2013届高三一模）15．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为………………………………………………（ D ）．A . x y 2±= .B x y 2±=C . x y 21±=D . x y 22±=（黄浦区2013届高三一模 文科）13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为 ．13．6448(,)2525； （闵行区2013届高三一模 文科）4．已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 . 4．2-；（静安区2013届高三一模 文科）4．（文）设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . 4．（文）3（闸北区2013届高三一模 文科）7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ．7．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，； （崇明县2013届高三一模）17、等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，43AB =，则双曲线C 的实轴长等于……………………………………………………………………（ ）A ．2B ．22C ．4D ．817、C（虹口区2013届高三一模）14、设点P 在曲线22+=x y 上，点Q 在曲线2-=x y 上，则PQ 的最小值等于 ． 14、427； （松江区2013届高三一模 文科）7．抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ▲ ．7． 24y x =（奉贤区2013届高三一模）13、（文）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =C 的实轴长为____________．文4（闸北区2013届高三一模 文科）4．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ，则AFB ∆的面积为 ．4．310； （青浦区2013届高三一模）3．抛物线22x y =的焦点坐标是____)81,0( ．（奉贤区2013届高三一模）14、（文）椭圆()01342222>=+a a y a x 的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________．文23a（普陀区2013届高三一模 文科）12.【文科】若1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2111MF MF +的最小值为 . 12.1 （金山区2013届高三一模）11．双曲线C ：x 2– y 2= a 2的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为__________．11．14422=-y x （杨浦区2013届高三一模 文科）3．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为 . 3．2；（虹口区2013届高三一模）4、双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角大小等于 ． 4、3π；（虹口区2013届高三一模）21、（本题满分14分）已知圆:O 422=+y x ．PMOyx（1）直线1l ：0323=-+y x 与圆O 相交于A 、B 两点，求AB ； （2）如图，设),(11y x M 、),(22y x P 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1PM 、2PM 与y 轴分别交于),0(m 和),0(n ，问n m ⋅是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．21、（14分）解：（1）圆心)0,0(O 到直线0323=-+y x 的距离3=d ．圆的半径2=r ，∴2222=-=d r AB ．………………4分 （2）),(11y x M ，),(22y x P ，则),(111y x M --，),(112y x M -，42121=+y x ，42222=+y x ．………………8分1PM ：))(())((212212y y x x x x y y -+=-+，得121221x x y x y x m +-=．2PM ：))(())((212212y y x x x x y y --=-+，得121221x x y x y x n ---=．…………12分∴4)4()4(212222212122212222212122=----=--=⋅x x x x x x x x y x y x n m ………………14分（金山区2013届高三一模）22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点． (1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若22QB PB ⊥，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t ∈[4,27]，求△B 2PQ 的面积S 的取值范围．22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为)0,(2c F .因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2=90º，得c =2b …………1分 在Rt △AB 1B 2中，1224AB B S b ∆==，从而20222=+=c b a .………………3分因此所求椭圆的标准方程为：221204x y += …………………………………………4分 (2)由(1)知1(2,0),(2,0)B B -,由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为：2x my =-,代入椭圆方程得()2254160m y my +--=,…………………………6分设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则y 1、y 2是上面方程的两根，因此12245my y m +=+， 516221+-=⋅m y y ，又()()2112222,,2,B P x y B Q x y =-=-u u u u r u u u u r ，所以 212122)2)(2(y y x x Q B P B +--=⋅2216645m m -=-+………………………………8分 由21PB QB ⊥，得22B P B Q ⋅u u u u r u u u u r =0，即216640m -=，解得2m =±；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x +2y +2=0和x –2y +2=0……………………10分 (3) 当斜率不存在时，直线:l 2-=x ，此时4||=MN ，5516=S ………………11分 当斜率存在时，设直线:l )2(+=x k y ，则圆心O 到直线的距离1|2|2+=k k d ，因此t=721482||22≤+-=k k MN ，得312≥k ………………………………………13分联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1420),2(22y x x k y 得0164)51(222=--+k ky y k ，由韦达定理知， 22212215116,514k k y y k k y y +-=+=+，所以222421)51(454||k k k y y ++=-，因此1214||2S y y =⋅⋅-=设28153u k u =+≥，，所以S =，所以)5516,35[∈S …15分 综上所述：△B 2PQ 的面积]5516,35[∈S ……………………………………………16分（宝山区2013届期末）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =r ，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列． 解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ． 点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)． 设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k--=，……………………11分 所以212y y p =-，……………………………………………12分 又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分（崇明县2013届高三一模）23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，2ABF ∆的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形． （1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ．试探究：① 以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？② 在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．23、解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以,,=,=A （0b ）a 2c 4a 8 yxABOF 1 F 222=4,=3b ∴a ，椭圆E 的方程为22+=143x y（2）①由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得方程222(43)84120k x kmx m +++-=由直线与椭圆相切得220,0,430.m k m ≠∆=⇒-+=求得43(,)k P m m -，(4,4)Q k m +，PQ 中点到x 轴距离 223(2)22m d k m=++ 2222212()(1)0(4302)2kPQ d k m m k m-=->-+=⇒≠。