2017-2018年山东省菏泽市定陶县九年级上学期期中数学试卷及答案

九年级数学参考答案（请阅卷老师阅卷前检查参考答案是否有误，错误的请给予改正！一、1、B ； 2、C ； 3、C ； 4、B ； 5、D 6、B 7、B 8、D二、9、∠C ∠ABC AC AB 10、125 11、12、 13、2cm 或8cm 14、 3 三、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分）15、（1）235+1 （2） 16、解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝517、解：连结OD ，如图，设⊙O 的半径为R ，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE 中，OE=OB ﹣BE=R ﹣2，OD=R ，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2， ∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4． 18、203+243（或2038+3也行） 19、（1）连结DF ，∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴BD ＝DC ＝12AB ，∵DC 是⊙O 的直径， ∴DF ⊥BC .所以BF ＝FC ，即F 是BC 的中点.（2）∵D ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴DF ∥AC ，∠A ＝∠BDF ，∴∠BDF ＝∠GEF ，即∠A ＝∠GEF .四、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分）20、解：(1)证明：∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)解：设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得：△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－x x，∴x ＝169 cm ，即CF ＝169 cm 21、（1）证明：∵∠A=∠D ，∠C=∠B ， ∴△PA C ∽△PDB ；（2）解：由（1）△PA C ∽△PDB ，得PACPDB SS =2()AC DB ， 即2()AC DB =4，∴AC DB=223、⑴连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD∥AE 又AE⊥DE ∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线⑵提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB Cos∠DOH=cos∠CAB=35 AC AB=设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x∴AH=8x AD2=80x2由△AED∽△ADB可得 AD2=AC·AB=AC·10x ∴AE=8X又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD =85；∴AFDF=85。

山东省定陶县2018届九年级上学期期中学业水平测试数学试题（扫描版）
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山东省定陶县2018----2018学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学试题
九年级数学参考答案
<请阅卷老师阅卷前检查参考答案是否有误，错误的请给予改正！）
三、<注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分）
四、<注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣
0.5分）
<2）由<1）可知每千克山药应降价为4或6元，在平均每天获利不变的情况下，为尽可能地让利于顾客，所以每千克山药
应降价为6元.，此时， xHVRPt3KnV
答：该店应按原售价的9折出售.
申明：
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山东省菏泽市九年级上学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017九上·潮阳月考) 下列各式中是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题：①不相交的两条直线平行②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③垂直于同一条直线的两直线平行④同旁内角互补，两直线平行，其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A . 250kmB . 25kmC . 2.5kmD . 0.25km4. （2分）若代数式3x2-4x+6的值为15，则x2−x+6的值为（）A . 9B . 12C . 15D . 276. （2分）(2012·深圳) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A . ﹣1B . 9C . 23D . 279. （2分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）方程的解是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·南平期末) 如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A . 4aB . 2 πaC . πaD . a12. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0，b<0，c<0，则这个方程根的情况是（）A . 有两个正根B . 有两个负根C . 有一正根一负根且正根绝对值大D . 有一正根一负根且负根绝对值大13. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：① ＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①③B . ①②④C . ①③④D . ②③④14. （2分） (2016八下·市北期中) 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线平分一组对角15. （2分） ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·淮安) 方程 =1的解是________．17. （1分）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是________．18. （1分） (2016九上·仙游期末) 若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生进位现象，则称为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= ________ .19. （1分） (2019八下·新乡期中) 已知：如图，，、分别是、的中点，，，则 ________.20. （1分）(2018·肇庆模拟) 如图，以边长为1的正方形ABCD的对角线AC为边，作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．若正方形ABCD的边长记为a1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4、…、an ，则an＝________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分）解方程（1） x2﹣3x﹣2=0（2）（x﹣3）2=4x（x﹣3）22. （5分）(2018·灌南模拟) 先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．23. （5分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．25. （10分） (2019九下·东台月考) 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标.（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；（2）求点A（a，b）在函数的图象上的概率.26. （10分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？27. （10分） (2019八下·新田期中) 在正方形ABCD中，BD是对角线，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）如图1，若点E在BD上时，求证：EF=CF，EF⊥CF；（2）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分)21-1、21-2、22-1、23-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。

菏泽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·紫金期中) 用5个完全相同的小正方体组合体，则从上面看到它的形状图（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·江夏期中) 一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2 ，则x1x2=（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣83. （2分） (2016九上·江夏期中) 抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A . 无交点B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2016九上·江夏期中) 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A . 5B . 7C . 9D . 115. （2分） (2016九上·江夏期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜5B . k＜5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k＞56. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 27. （2分） (2016九上·江夏期中) 若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A . y=（x﹣2）2+3B . y=（x﹣2）2+5C . y=x2﹣1D . y=x2+48. （2分） (2016九上·江夏期中) “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4 ，乙烷的化学式是C2H6 ，丙烷的化学式是C3H8 ，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A . CnH2n+2B . CnH2nC . CnH2n﹣2D . CnHn+39. （2分） (2016九上·宜城期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·江夏期中) O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·上饶期末) 若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________．12. （1分）(2017·海口模拟) 分式方程﹣ =0的解是________．13. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．14. （1分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．15. （1分） (2016九上·江夏期中) 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________16. （1分） (2016九上·江夏期中) 函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为________．三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求c的值．18. （5分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．19. （5分）圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程 -6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．20. （15分） (2016九上·江夏期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1 ，直接写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2 ，直接写出点A2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21. （10分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016九上·江夏期中) 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元（1）求该种商品每件的进价为多少元？（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3） 2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．23. （11分） (2016九上·江夏期中) 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．24. （15分） (2016九上·江夏期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）求A、B、C的坐标；（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= AC，求点F的坐标；（3） E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

山东省菏泽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）A . x-1=2x-3B . 2x-x2=0C . 3x-2=yD .2. （2分）sin45°的值等于（）A .B .C .D . 13. （2分）下列变形不是根据等式性质的是（）A .B . 若﹣a=x，则x+a=0C . 若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3D . 若﹣x=1，则x=﹣24. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ．则S1+S2+S3+S4等于（）A . 90B . 60C . 169D . 1445. （2分） (2017八上·金堂期末) 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 丁B . 丙C . 乙D . 甲6. （2分）在高为h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（）A . hB . hC . hD . h7. （2分）已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（）A . 只有一个根B . 只有一个根x=0C . 有两个根，x1=0，x2= -D . 有两个根，x1=0，x2=8. （2分）(2012·贺州) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 69. （2分）关于x的一元二次方程x2－5x＋P2－2P＋5＝0的一个根为1，则实数P的值是A . 4B . 0或2C . 1D . －110. （2分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A .B . 5C .D . 711. （2分）(2017·秦淮模拟) 如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）(2019·新宾模拟) 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO:BG =（）．A . 1 :2B . 1 :3C . 2 :3D . 11 :2014. （2分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ②③④D . ②④⑤15. （2分） (2017九下·萧山月考) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是（）A . DE是△ABC的中位线B . 点O是△ABC的重心C . △DEO∽△CBOD . ＝16. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.19. （1分）(2017·济宁模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3 ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△Q HI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为________．三、解答题 (共7题；共56分)20. （10分）解方程：3x2=6x﹣2．21. （5分）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．22. （5分）如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的角平分线AE；③画△ABC的高BF；④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．23. （5分）(2013·淮安) 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？24. （16分）(2019·凤翔模拟) 中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩/分人数/人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝________，n＝________；（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是________分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为________°；（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.25. （5分） (2019九上·高州期末) 如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD 处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？26. （10分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD 与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．（参考数据：sin21.5°= ，cos21.5°= ，tan21.5°= ）参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共56分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。

九年级上数学期中模拟试卷（120分钟120分）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A． B．C．D．3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关第1题图第2题图第3题图第4题图4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D． 4cm 5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C． 2﹣D．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°第5题图第6题图第7题图第8题图7．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C． 60°D．75°第9题图第10题图第11题图第12题图9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C． 60°或120°D．30°或150°10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A．B．3C． 5D．711．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C． 2D．412．如图，在⊙O上有顶点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，已知⊙O的直径为10，tan∠ABC=43，则CQ最大值为（）A．5 B．152C．254D．203二．填空题（共6小题，每小题3分，共16分）13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．14．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．第14题图第16题图第17题图15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．第15题图第18题图16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．17．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=．三．解答题（共6小题）19．（本题满分10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．20．（本题满分12分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．22．（本题满分11分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．23．（本题满分12分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．24．（本题满分12分）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A． 2 B．C．D．解析：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A． B．C．D．解析：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==，故选A．3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡B． cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关解析：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm解析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选A．5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．解析：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选A．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°解析：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选B．7．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°解析：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA 中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选C．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60°D．75°解析：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形OADC是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120°C．60°或120° D．30°或150°解析：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A．B．3C．5D． 7解析：作直径AE，连接BE，∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，由勾股定理得AD==4．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）∴△ADC∽△ABE，AE：AC=AB：AD，∴AE==5，则直径AE=5．故选C．11．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C．2D． 4解析：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．12．12．如图，在⊙O上有顶点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，已知⊙O的直径为10，tan∠ABC=43，则CQ最大值为（）A．5 B．152C．254D．203答案：B二．填空题（共6小题）13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．解析：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．14．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．解析：连结OD，作OH⊥AB，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=，∵OD为圆的半径，∴当OC最小时，CD最大，∴C点运动到H点时，OC最小，此时CD=HB=，即CD的最大值为．故答案为．15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ．解析：在Rt △ABD 中，∠BDA =30°，故tan 30°=33=AD AB ，AB =45，故AD =345； 在Rt △ABD 中，∠CAD =60°，故tan 60°=3=ADCD ，故CD =1353345=⋅.故答案为135 . 16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为 50° ．解析：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．17．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）．解析：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），∴O1的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=．解析：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB===4，∴在Rt△ABC 中，AC=AB•cos60°=4×=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠A TC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．22．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．23．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．24．今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，又∵AB=1040米，AE===960米，∴AB的坡度i AB===．故斜坡AB的坡度为1：2.4．。

2016-2017学年山东省菏泽市定陶区九年级（上）期中数学试卷一、精桃细选，火眼金睛（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，△ABC与下列哪一个三角形相似（）A．B． C．D．2．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似3．（3分）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB 上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或94．（3分）数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1米的竹竿的影长是0.8米，测树高时，这棵树在地面上影长为2.6米，请计算树高为（）米．A．3.25 B．4.25 C．4.45 D．4.755．（3分）如图，已知E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，把△EFO 缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）6．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．7．（3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3 B．6 C．6 D．128．（3分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）A．4+2B．6 C．2+2D．4二、认真填写，试一试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．10．（3分）用反证法证明∠A＜90°时应先假设，即或．11．（3分）两个相似三角形的相似比为3：2，它们的周长的差是25，那么较小三角形的周长为．12．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=．13．（3分）如图：在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠ABC=．14．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．三、认真解答，一定要细心吆！15．（6分）计算：（1）（）0+（）﹣1+6cos30°﹣|﹣|（2）已知β是锐角，且：sin（β+15°）=，计算：﹣4cosβ﹣tan45°+tan230°．16．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6．（1）求sinC；（2）求AC边上的高BD．17．（6分）如图：F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形？（2）选其中一对加以证明．18．（8分）如图是一座人行天桥示意图：天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为：3，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（≈1.414，≈1.732）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上的一点，BE交AD于F，DE=CD=AB（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．20．（6分）在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．求证：EG•GF=CG•GD．21．（8分）某乡镇中学教学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（结果可化为最简根式）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若AB=10，sin∠P=，求BC的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切．（2）若AE=7，BF=1，求AC的长．24．（10分）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．2016-2017学年山东省菏泽市定陶区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精桃细选，火眼金睛（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，△ABC与下列哪一个三角形相似（）A．B． C．D．【解答】解：第4个图的两边相等，说明其是等腰三角形，∵其底角为40°，∴其顶角为100度，∴△NPM与△ABC三角对应相等，∴两个三角形相似，故选：D．2．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD．∵OA：OC=OB：OD，∴△AOB∽△COD．故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB 上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或9【解答】解：本题分两种情况：①△ADE∽△ACB∴，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=16；②△ADE∽△ABC∴，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=9．故选：D．4．（3分）数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1米的竹竿的影长是0.8米，测树高时，这棵树在地面上影长为2.6米，请计算树高为（）米．A．3.25 B．4.25 C．4.45 D．4.75【解答】解：设这棵树的高度是x米，根据题意得：=，解得：x=3.25，即这棵树的高度为3.25米．故选：A．5．（3分）如图，已知E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，把△EFO 缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【解答】解：E（﹣4，2）以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（﹣4×，2×）（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．6．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．7．（3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3 B．6 C．6 D．12【解答】解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∵∠1=∠2（圆周角定理），∴∠1=30°，∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴BE=CE=3，∴BD=2BE=6．故选：C．8．（3分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）A．4+2B．6 C．2+2D．4【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴∠EOB=∠EBO=45°，∴OE=EB，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OE=OG=r，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，∴r=1，∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故选：A．二、认真填写，试一试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120度．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．10．（3分）用反证法证明∠A＜90°时应先假设∠A不小于90°，即∠A大于或等于90度．【解答】解：用反证法证明∠A＜90°时应先假设：∠A不小于90°，即∠A大于或等于90度．11．（3分）两个相似三角形的相似比为3：2，它们的周长的差是25，那么较小三角形的周长为50．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们的周长的比是3：2，设较大三角形的周长为3x，则较小三角形的周长为2x，由题意得，3x﹣2x=25，解得，x=25，则2x=50，故较小三角形的周长为50，故答案为：50．12．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=18．【解答】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′．可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又由△ABC的面积为8，得△A′B′C′的面积为18．13．（3分）如图：在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠ABC=．【解答】解：由图可知，∠ABC所对的直角边是2，AB=，∴sin∠ABC=，故答案为：．14．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．三、认真解答，一定要细心吆！15．（6分）计算：（1）（）0+（）﹣1+6cos30°﹣|﹣|（2）已知β是锐角，且：sin（β+15°）=，计算：﹣4cosβ﹣tan45°+tan230°．【解答】解：（1）原式=1+3+3﹣2=4+；（2）∵β是锐角，且：sin（β+15°）=，∴β=45°，则原式=2﹣2﹣1+=﹣．16．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6．（1）求sinC；（2）求AC边上的高BD．【解答】解：（1）作AE⊥BC交BC于点E，∵AB=AC，∴BE=EC=3，在Rt△AEC中，，∴；（2）在Rt△BDC中，，即=，∴BD=4．17．（6分）如图：F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形？（2）选其中一对加以证明．【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对；（2）证明：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对；18．（8分）如图是一座人行天桥示意图：天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为：3，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（≈1.414，≈1.732）【解答】解：∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10，∵∠CDB=30°，∴BD==10（m），∴AD=10﹣10≈7.32（m），∵7.32+3＞10，答：离原坡角10米的建筑物需要拆除．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上的一点，BE交AD于F，DE=CD=AB（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB．（2）∵DE∥AB，∴△EDF∽△BAF，=2∵==，S△DEF=8∴S△ABF∵DF∥BC，∴△EDF∽△ECB，∵ED：EC=1：3，∴S=18△EBC=8+18﹣2=24．∴S平行四边形ABCD20．（6分）在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．求证：EG•GF=CG•GD．【解答】证明：连接ED，∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD，∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCE，∴∠EDC=∠EBC，∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC，∴∠EDC=∠EFC，∵∠DGE=∠FGC，∴△DGE∽△FGC，∴=，∴EG•GF=CG•GD；21．（8分）某乡镇中学教学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（结果可化为最简根式）【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE∥BC．设AB=h米．在Rt△ABC中，BC=h•cot60°=h•tan30°=h．在Rt△AED中，AE=DEtan45°=h．又∵AB﹣AE=BE=CD=12，∴h﹣h=12，解得h===18+6．答：山高AB是（18+6）米．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若AB=10，sin∠P=，求BC的长．【解答】（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵AB=10，∴BC=6，即BC的长是6．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切．（2）若AE=7，BF=1，求AC的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠1=∠C，∴∠1=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵∠DEB+∠AED=180°，∠AED+∠C=180°，∴∠DEB=∠C=∠B，∴DE=DB，∵DF⊥EB，∴BF=EF=1，∵AE=7，∴AB=AE+BE=9，∴AC=AB=9．24．（10分）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．【解答】（1）证明：∵=，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴=，即AC2=AB•AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE==cm，∴AC=2AE=2cm，则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．。

(解析版)2018-2019年菏泽定陶初三上年中数学试卷【一】精挑细选，火眼金睛〔每题3分，共24分〕1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以下结论不正确的选项是〔〕A、BC＝2DEB、△ADE∽△ABCC、＝D、S△ABC＝3S△ADE2、两个相似三角形的对应边分别是15CM和23CM，它们的周长相差40CM，那么这两个三角形的周长分别是〔〕A、75CM，115CMB、60CM，100CMC、85CM，125CMD、45CM，85CM3、按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是〔〕①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1、A、1B、2C、3D、44、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，那么∠ACD的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、75°5、在△ABC中，假设COSA＝，TANB＝，那么这个三角形一定是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形6、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，那么△PCD的周长是〔〕A、8B、18C、16D、147、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为〔〕A、1：：B、：：1C、3：2：1D、1：2：38、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，那么图中五个扇形〔阴影部分〕的面积是〔〕A、πB、1、5πC、2πD、2、5π【二】认真填写，试一试自己的身手〔每题3分，共18分〕9、在相似三角形中，其中一个三角形三边的长是4，6，8、另一个三角形的最小边长是2，那么另一个三角形的周长是、10、传送带与水平面所成斜坡的坡度I＝1：2、4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为、11、△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，那么△A′B′C′与△ABC的位似比是、12、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，那么AB的长为、13、一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为、14、如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6、三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，那么点B转过的路径长为〔结果保留π〕、【三】认真解答，一定要细心、〔总分值38分，要写出必要的计算推理、解答过程〕15、计算：〔1〕SIN45°•COS45°＋TAN60°•SIN60•〔2〕SIN30°﹣COS45°＋TAN230°＋SIN260°﹣COS260°、16、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC 于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对、17、用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM 不能互相平分、18、如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？【四】综合解答题〔此题4小题，总分值40分，要写出必要的计算、推理、解答过程〕19、如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上、〔1〕画出位似中心点O；〔2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；〔3〕以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标、20、：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA 延长线于点D，连接BC、〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设AC＝，∠CAB＝75°，求⊙O的半径、21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16CM，AC＝12CM，点P从B出发沿BC以2CM／S的速度向C移动，点Q从C出发，以1CM／S的速度向A移动，假设P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为TS，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？22、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°、〔1〕求垂直支架CD的长度；〔结果保留根号〕〔2〕求水箱半径OD的长度、〔结果保留三个有效数字，参考数据：≈1、414，≈1、73〕2018－2018学年山东省菏泽市定陶县九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精挑细选，火眼金睛〔每题3分，共24分〕1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以下结论不正确的选项是〔〕A、BC＝2DEB、△ADE∽△ABCC、＝D、S△ABC＝3S△ADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质、专题：压轴题、分析：根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论、解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴BC＝2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∴＝，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC＝1：2，∴S△ABC＝4S△ADE故D错误、应选D、点评：此题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键、2、两个相似三角形的对应边分别是15CM和23CM，它们的周长相差40CM，那么这两个三角形的周长分别是〔〕A、75CM，115CMB、60CM，100CMC、85CM，125CMD、45CM，85CM考点：相似三角形的性质、分析：根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长、解答：解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8＝5CM，所以两个三角形的周长分别为5×15＝75CM，5×23＝115CM、应选A、点评：此题考查对相似三角形性质的理解：〔1〕相似三角形周长的比等于相似比；〔2〕相似三角形面积的比等于相似比的平方；〔3〕相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比、3、按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是〔〕①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1、A、1B、2C、3D、4考点：位似变换、专题：计算题、分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案、解答：解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1、应选C、点评：此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键、4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，那么∠ACD的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、75°考点：圆周角定理、分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，∠CAD＝90°，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数，继而求得答案、解答：解：连接AD，如下图，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠D＝∠B＝40°，∴∠ACD＝90°﹣∠D＝50°、应选B、点评：此题考查了圆周角定理、此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用、5、在△ABC中，假设COSA＝，TANB＝，那么这个三角形一定是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形考点：特殊角的三角函数值、分析：根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断、解答：解：∵COSA＝，TANB＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°、∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°、∴△ABC为锐角三角形、应选A、点评：此题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主、6、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，那么△PCD的周长是〔〕A、8B、18C、16D、14考点：切线长定理、分析：由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB ＝PA＝8，CA＝CE，DB＝DE，继而可得△PCD的周长＝PA＋PB、解答：解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB＝PA＝8，CA＝CE，DB＝DE，∴△PCD的周长＝PC＋CE＋PD＝PC＋CE＋DE＋PC＝PC＋CA＋DB＋PD＝PA＋PB＝16、应选：C、点评：此题考查了切线长定理、此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角、7、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为〔〕A、1：：B、：：1C、3：2：1D、1：2：3考点：正多边形和圆、专题：压轴题、分析：从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得、解答：解：设圆的半径是R，那么多边形的半径是R，那么内接正三角形的边长是2RSIN60°＝R，内接正方形的边长是2RSIN45°＝R，正六边形的边长是R，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1、应选B、点评：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形、8、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，那么图中五个扇形〔阴影部分〕的面积是〔〕A、πB、1、5πC、2πD、2、5π考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角、专题：压轴题、分析：圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积2公式计算即可、解答：解：图中五个扇形〔阴影部分〕的面积是＝1、5π应选B、点评：解决此题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和、【二】认真填写，试一试自己的身手〔每题3分，共18分〕9、在相似三角形中，其中一个三角形三边的长是4，6，8、另一个三角形的最小边长是2，那么另一个三角形的周长是9、考点：相似三角形的性质、分析：由在相似三角形中，其中一个三角形三边的长是4，6，8、另一个三角形的最小边长是2，即可求得其中一个三角形的周长，由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案、解答：解：∵一个三角形三边的长是4，6，8，∴这个三角形的周长为：4＋6＋8＝18，∵在相似三角形中，另一个三角形的最小边长是2，∴它们周长的比为：4：2＝2：1，∴另一个三角形的周长是9、故答案为：9、点评：此题考查了相似三角形的性质、此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键、10、传送带与水平面所成斜坡的坡度I＝1：2、4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为13M、考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题、分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案、解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：I＝1：2、4，AE＝5米，AE⊥BD，∵I＝＝，∴BE＝12米，∴在RT△ABE中，AB＝＝13〔米〕、故答案为：13M、点评：此题考查了坡度坡角问题、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义、11、△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，那么△A′B′C′与△ABC的位似比是1：3、考点：位似变换；坐标与图形性质、分析：由△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，根据位似图形的性质，即可求得△A′B′C′与△ABC的位似比、解答：解：∵△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是：1：3、故答案为：1：3、点评：此题考查了位似图形的性质、此题比较简单，注意以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比、12、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，那么AB的长为3＋、考点：解直角三角形、专题：几何图形问题、分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案、解答：解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋、故答案为：3＋、点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目、13、一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°、考点：圆心角、弧、弦的关系、分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数、解答：解：如图，连接OA、OB、弦AB将⊙O分为2：3两部分，那么∠AOB＝×360°＝144°；∴∠ACB＝∠AOB＝72°，∠ADB＝180°﹣∠ACB＝108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°、点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦〔非直径〕所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解、14、如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6、三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，那么点B转过的路径长为2π〔结果保留π〕、考点：弧长的计算；旋转的性质、分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得、解答：解：∵AC＝A′C，且∠A＝60°∴△ACA′是等边三角形、∴∠ACA′＝60°即旋转角为60°，∴∠BCB′＝60°，∴点B转过的路径长是：＝2π、故答案为：2π、点评：此题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解、【三】认真解答，一定要细心、〔总分值38分，要写出必要的计算推理、解答过程〕15、计算：〔1〕SIN45°•COS45°＋TAN60°•SIN60•〔2〕SIN30°﹣COS45°＋TAN230°＋SIN260°﹣COS260°、考点：特殊角的三角函数值、分析：〔1〕直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可；〔2〕直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可、解答：解：〔1〕原式＝×＋×＝2；〔2〕原式＝﹣＋＋﹣＝1﹣、点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键、16、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC 于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对、考点：相似三角形的判定、分析：根据三角形的外角性质求出∠AFM＝∠BMG，再根据相似三角形的判定推出即可、解答：答：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，证明：∵∠DME＝∠A＝∠B，∴∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM、点评：此题考查了相似三角形的判定和三角形外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，用到的知识点是有两角相等的两个三角形相似，难度适中、17、用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM 不能互相平分、考点：反证法、专题：证明题、分析：首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可、解答：在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，求证：BN、CM不能互相平分、证明：假设BN、CM能互相平分，那么四边形BCNM为平行四边形，那么BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，所以BN、CM能互相平分结论不成立，故BN、CM不能互相平分，点评：此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的步骤是解题关键、18、如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定；圆周角定理、专题：探究型、分析：要证明△ABC与△DCB全等，的条件是AB＝DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧ADC＝优弧BAD，∠ABC＝∠BCD，又因为∠A，∠D所对的是同一条弦，那么可得出∠A＝∠D，这样就构成了ASA，可以确定其全等、解答：解：△ABC与△DCB全等、证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A＝∠D∵AB＝CD，∴劣弧AB＝劣弧CD∴优弧ADC＝优弧BAD∴∠ABC＝∠BCD又∵AB＝CD，∴△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB〔ASA〕、点评：此题考查了全等三角形的判定、要注意此题中圆周角定理的应用、【四】综合解答题〔此题4小题，总分值40分，要写出必要的计算、推理、解答过程〕19、如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上、〔1〕画出位似中心点O；〔2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；〔3〕以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标、考点：作图－位似变换、专题：作图题；压轴题、分析：〔1〕连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；〔2〕由OB＝2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；〔3〕，连接B′O并延长，使OB″＝OB′，延长A′O并延长，使OA″＝OA′，C′O并延长，使OC″＝OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，那么△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标、解答：解：〔1〕图中点O为所求；〔2〕△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；〔3〕△A″B″C″为所求；A″〔6，0〕；B″〔3，﹣2〕；C″〔4，﹣4〕、点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形、20、：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC、〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设AC＝，∠CAB＝75°，求⊙O的半径、考点：切线的判定与性质；解直角三角形、专题：计算题；证明题、分析：〔1〕连接OB，如图、根据题意得，∠1＝∠OAB＝45°、由AO∥DB，得∠2＝∠OAB＝45°、那么∠1＋∠2＝90°、即BD⊥OB于B、从而得出CD是⊙O的切线、〔2〕作OE⊥AC于点E、由OE⊥AC，AC＝，求得AE，由∠BAC＝75°，∠OAB＝45°，得出∠3、在RT△OAE中，求得OA即可、解答：〔1〕证明：连接OB，如图、∵OA＝OB，∠OAB＝45°，∴∠1＝∠OAB＝45°、∵AO∥DB，∴∠2＝∠OAB＝45°、∴∠1＋∠2＝90°、∴BD⊥OB于B、∴又点B在⊙O上、∴BD是⊙O的切线、〔2〕解：作OE⊥AC于点E、∵OE⊥AC，AC＝，∴AE＝＝、∵∠BAC＝75°，∠OAB＝45°，∴∠3＝∠BAC﹣∠OAB＝30°、∴在RT△OAE中，解法二：如图延长AO与⊙O交于点F，连接FC、∴∠ACF＝90°、在RT△ACF中，、∴AO＝＝4、点评：本以考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握、21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16CM，AC＝12CM，点P从B出发沿BC以2CM／S的速度向C移动，点Q从C出发，以1CM／S的速度向A移动，假设P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为TS，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？考点：相似三角形的判定、专题：动点型、分析：分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解、解答：解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，＝，即＝，解得T＝4、8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，＝，即＝，解得T＝、综上所述，当T＝4、8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似、点评：此题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论、22、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°、〔1〕求垂直支架CD的长度；〔结果保留根号〕〔2〕求水箱半径OD的长度、〔结果保留三个有效数字，参考数据：≈1、414，≈1、73〕考点：解直角三角形的应用、专题：几何图形问题、分析：〔1〕首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数SIN60°＝，求出CD的长、〔2〕首先设出水箱半径OD的长度为X厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO＝AO，再代入数计算即可得到答案、解答：解：〔1〕∵DE＝76厘米，∠CED＝60°，∴SIN60°＝＝，∴CD＝38CM、〔2〕设水箱半径OD的长度为X厘米，那么CO＝〔38＋X〕厘米，AO＝〔150＋X〕厘米，∵∠BAC＝30°，∴CO＝AO，38＋X＝〔150＋X〕，解得：X＝150﹣76＝150﹣131、48≈18、5CM、点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分表达了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系、。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。