2020年四川省成都市双流中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(含答案解析)

四川省成都市双流县籍田中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的；②f（x2）在[1,]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④参考答案：D．若函数在时是孤立的点，如图，则①可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以②可以排除；设，则,即，又，所以，因此③正确；所以④正确.故选D.2. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.参考答案：B4. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为( )(A)10 (B)12 (C)18 (D)28参考答案：B5. 已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B6. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(▲)A．－20 B．－10 C．10 D．20参考答案：C略7. 设则（）A. B. C. D.参考答案：B8. 双曲线的右焦点为，曲线与交于点，且轴，则=（）A．B．2 C.4 D．参考答案：D因为轴，所以，即，所以，选D．9. 在中，，，是边上的高，则的值等于（）A．0 B． C．4 D．参考答案：B略10. 设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ａ＝ＢＤ.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆上一点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2则圆的方程是_____．参考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【详解】设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直线x﹣y+1＝0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1＝0的距离为d，则根据垂径定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案为：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【点睛】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．要注意解方程组时不要漏解，满足题意的圆方程有两个．12. 在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a 的值是．参考答案：略13. 正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.参考答案：[0,1]略14. 数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______ 。

2020年四川省成都市双流县中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右侧的程序框图，当输入的x值时为4时，输入的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A）x＞3 (B) x＞4 (C)x≤4 (D)x≤5参考答案：B输入x为4，要想输出y为2，则程序经过，故判断框填，选B.2. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有A.0条B.1条C.2条D.无数条参考答案：B略3. 已知向量，，若∥，则m=A．－2 B．C．D．2参考答案：C据已知得：，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．5. 已知复数f（n）=i n（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．无数参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f（n）=i n（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．6.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是A．18 B．26 C．29 D．58参考答案：答案：D7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34 （B）55（C）78 （D）89参考答案：B8. 若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．48 B．72 C．168 D．312参考答案：C一：恰有两列的上下两数相同，①取这两列，有种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，③排另两列，有种，∴共有=144种；二：恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有=24种(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168种.选C.9. 若，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C考点：向量的夹角．10. 已知满足约束条件，若的最小值为，则（）A．B． C. 1 D．2参考答案：A由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，∴，解得．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内有A（﹣2，1），B（1，4），使=成立的点C坐标为．参考答案：（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），由=，列出方程组，能求出C点坐标．【解答】解：平面内有A（﹣2，1），B（1，4），设C（x，y），∵=，∴（x+2，y﹣1）=（，），∴，解得x=﹣1，y=2，∴C（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12. 设为虚数单位，集合，集合，则．参考答案：略13. 设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．参考答案：或a=1【考点】函数的值域．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求f[f（a）]的值，然后由f[f（a）]求解不等式得到a的取值范围．【解答】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .参考答案：略15. △ABC中，AB=8，AC=6，M为BC的中点，O为△ABC的外心， ?= ．参考答案：25【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，则D，E分别为AB，AC的中点．可得==32， ==18．又=，代入计算即可得出．【解答】解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，则D，E分别为AB，AC的中点．∴==32， ==18．又=，∴?===16+9=25．故答案为：25．【点评】本题考查了三角形外心的性质、垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于参考答案：2略17. 若z l=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年四川省成都市双流中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1. 已知集合A ={x||x|<2}，集合B ={−1, 0, 1, 2, 3}，则A ∩B =( ) A.{0, 1} B.{0, 1, 2} C.{−1, 0, 1} D.{−1, 0, 1, 2}2. 设复数z 满足(1−i)z ＝3+i ，则|z|＝（ ） A.√2 B.√3C.√5D.√63. 已知a →,b →均为单位向量，若|2a →−b →|=√3，则a →与b →的夹角为（ ） A.π6B.π3C.π2D.2π34. 若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝−1，a 4＝b 4＝8，a2b 2=( )A.−4B.−1C.1D.45. 命题“若△ABC 的三个内角构成等差数列，则△ABC 必有一内角为π3”的否命题（ ） A.与原命题真假相异B.与原命题真假相同C.与原命题的逆否命题的真假不同D.与原命题的逆命题真假相异6. 已知实数x ，y 满足线性约束条件{x ≥1x +y ≥0x −y +2≥0，则z ＝2x +y 的最小值为（ ）A.−1B.1C.−5D.57. 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ，则圆周率π的近似值为（ ）A.14(1−p) B.11−pC.11−4pD.41−p8. 将函数y ＝sin ωx （其中ω>0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4,0)，则ω的最小值是（ ）A.13B.1C.53 D.29. 在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC =π2，D 是AC 的中点，E 在BC 上，且AE ⊥BD ，则AE →⋅BC →=( ) A.16 B.12C.8D.−410. 直线l 是圆x 2+y 2＝4在(−1, −√3)处的切线，点P 是圆x 2−4x +y 2+3＝0上的动点，则P 到l 的距离的最小值等于（ ） A.√3 B.2C.3D.411. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF // 平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（ ）A.[√2,√3]B.[√2,√5]C.[√2,√6]D.[√2,√7]12. 已知点F 1，F 2分别是双曲线C:x 2−y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP|，tan ∠PF 2F 1≥3，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ） A.(1, √102] B.[√102,+∞) C.(1, √102) D.(√102, 2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置.13. 设曲线y ＝ax +e x 在点(0, 1)处的切线方程为3x −y +1＝0，则a ＝________．14. 若4sin α−3cos α＝0，则sin 2α+2cos 2α＝________．15. 若椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与圆C 1:x 2+y 2＝9和圆C 2:x 2+y 2＝8均有且只有两个公共点，则椭圆C的标准方程是________x 29+y 28=1 ．16. 已知三棱锥S −ABC 的各顶点都在同一个球面上，△ABC 所在截面圆的圆心O 在AB 上，SO ⊥面ABC ，AC＝1，BC =√3，若三棱锥的体积是√33，则该球体的球心到棱AC 的距离是________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，a 2⋅a 4＝8，S 5＝15；等比数列{b n }的前n 项和T n =2n −1． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）当{a n }各项为正时，设c n ＝a n ⋅b n ，求数列{c n }的前n 项和．18. 如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形AB // CD，∠ABC＝∠BCD＝90∘，BC＝CD=AB2=2．（1）证明：BD⊥PD；（2）若△PAD为正三角形，求C点到平面PBD的距离．19. 为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户家庭进行问卷调查．经调查发现，这些家庭的月收人在5000元到8000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左至右第一、三、四小组的频率之比为1:3:6，且第四小组的频数为18．（1）求n；（2）求这n户家庭月收人的众数与中位数（结果精确到0.1）；（3）这n户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取6户家庭，并从这6户家庭中随机抽取2户家庭进行慰问，求这2户家庭月收入都不超过6000元的概率．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T为椭圆上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为−13．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，圆O:x2+y2=34的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求△POQ面积的最大值．21. 函数f(x)＝a2ln x−a2+a2x2+ax(a≠0)．（1）当a＝−1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=1+2cosαy=√3+2sinα（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线OM:θ＝α0(ρ≥0)平分曲线C1，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B满足∠AOB=π2，求|AB|．23. 已知a>0，b>0，且a2+b2＝1．（1）证明：(1a+1b)(a5+b5)≥1；（2）若1a2+4b2≥|2x−1|−|x−1|恒成立，求x的取值范围．参考答案与试题解析2020年四川省成都市双流中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】先求出集合A 和B ，由此利用交集的定义能求出A ∩B ． 【解答】解：∵ 集合A ={x||x|<2}={x|−2<x <2}， B ={−1, 0, 1, 2, 3}， ∴ A ∩B ={−1, 0, 1}． 故选C . 2.【答案】 C【考点】 复数的模 【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】由(1−i)z ＝3+i ， 得z =3+i1−i =(3+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2+4i 2=1+2i ，则|z|=√1+22=√5． 3.【答案】 B【考点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】根据平面向量的数量积，利用模长公式和两向量的夹角公式，计算即可． 【解答】由a →,b →为单位向量，且|2a →−b →|=√3， 所以(2a →−b →)2=3， 即4a →2−4a →⋅b →+b →2=3； 设a →与b →的夹角为θ， 则4−4cos θ+1＝3，解得cos θ=12；又θ∈[0, π]， 所以θ=π3． 4.【答案】 C【考点】等差数列与等比数列的综合 【解析】等差数列{a n }的公差设为d 和等比数列{b n }的公比设为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d ，q ，计算可得所求值． 【解答】等差数列{a n }的公差设为d 和等比数列{b n }的公比设为q ， 由a 1＝b 1＝−1，a 4＝b 4＝8， 可得−1+3d ＝−q 3＝8， 可得d ＝3，q ＝−2， 则a 2b 2=−1+3−(−2)=1，5.【答案】 B【考点】四种命题间的逆否关系 【解析】根据命题的否命题与原命题的关系，写出否命题，并判断逆命题的真假即可得到结论． 【解答】原命题“若△ABC 的三个内角构成等差数列，则△ABC 必有一内角为π3”；若A ，B ，C 成等差数列，则A +C ＝2B ，又A +C +B ＝3B ＝π；解得B =π3；故其为真命题； 否命题：“若△ABC 的三个内角不能构成等差数列，则△ABC 任意内角均不为π3”根据互为逆否命题的两命题同真假，否命题与逆命题互为逆否命题，即可以研究其逆命题的真假； 逆命题为：若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三个内角构成等差数列”； 若△ABC 有一内角为π3，不妨设B =π3，则A +C ＝π−B =2π3=2B ；所以A +C ＝2B ；即△ABC 的三个内角构成等差数列；所以其逆命题为真； 则否命题为真； 6.【答案】 B【考点】简单线性规划 【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可． 【解答】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：z ＝2x +y ，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值， 联立直线方程：{x =1x +y =1，可得点的坐标为：A(1, −1)，据此可知目标函数的最小值为：z ＝2x +y ＝2−1＝1． 7.【答案】 A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，求出对应面积比得P ，则π可求． 【解答】圆形钱币的半径为2cm ，面积为S 圆＝π⋅22＝4π； 正方形边长为1cm ，面积为S 正方形＝12＝1． 在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是 P =S−S S=1−14π，则π=14(1−p)．8.【答案】 D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】图象变换后所得图象对应的函数为y ＝sin ω(x −π4)，再由所得图象经过点(3π4,0)可得sin ω(3π4−π4)＝sin (ωπ2)＝0，故ω⋅π2=kπ，由此求得ω的最小值． 【解答】将函数y ＝sin ωx （其中ω>0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数为y ＝sin ω(x −π4)．再由所得图象经过点(3π4,0)可得sin ω(3π4−π4)＝sin (ωπ2)＝0，∴ ω⋅π2=kπ，k ∈z ． 故ω的最小值是2， 9.【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】由题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量AE →、BD →和BC →，计算即可． 【解答】建立平面直角坐标系，如图所示；则A(0, 4)，B(0, 0)，C(6, 0)，D(3, 2)， 设E(x, 0)，则AE →=(x, −4)，BD →=(3, 2)， 由AE ⊥BD ，得AE →⋅BD →=3x −8＝0，解得x=83，∴ AE →=(83, −4)； 又BC →=(6, 0)，∴ AE →⋅BC →=83×6−4×0＝16．10.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系 圆的切线方程 【解析】根据题意，由圆的切线方程可得直线l 的方程，由圆的方程分析圆的圆心与半径，进而求出圆心到直线l 的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案． 【解答】根据题意，直线l 是圆x 2+y 2＝4在(−1, −√3)处的切线，则直线l 的方程为−x −√3y ＝4，变形可得x +√3y +4＝0，圆x2−4x+y2+3＝0，即(x−2)2+y2＝1，其圆心为(2, 0)，半径r＝1，点P是圆x2−4x+y2+3＝0上的动点，则圆心到直线l的距离d=1+3=3，则P到l的距离的最小值d−r＝3−1＝2；11.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】过E作出与平面BB1D1D平行的截面，得出F的轨迹，从而得出EF的长度范围．【解答】取AD的中点N，A1D1的中点M，连结MN，NE，ME，则NE // BD，MN // DD1，∴平面MNE // 平面BDD1B1，∴当F在线段MN上时，EF始终与平面BB1D1D平行，故EF的最小值为NE=√2，最大值为ME=√4+2=√6．12.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】由|F1F2|＝2|OP|，可得PF1⊥PF2，利用勾股定理及双曲线的定义，结合tan∠PF2F1≥3列式求解双曲线C的离心率的取值范围．【解答】∵|F1F2|＝2|OP|，∴|OP|＝c，根据三角形的性质可知，△PF1F2为直角三角形，则PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，①由双曲线的定义可得：|PF1|−|PF2|＝2a，即|PF1|＝|PF2|+2a，②将②代入①得：(|PF2|+2a)2+|PF2|2＝4c2，整理可得|PF2|2+2a|PF2|＝2c2−2a2，配方可得(|PF2|+a)2＝2c2−a2，又tan∠PF2F1=|PF1||PF2|≥3，③，则|PF1|≥3|PF2|，结合②得0<|PF2|≤a，则两边同时加上a得：a<|PF2|+a≤2a，即有a2<(|PF2|+a)2≤4a2，所以a2<2c2−a2≤4a2，解得a<c≤√102a即1<e≤√102二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置.13.【答案】2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先对原函数求导数，然后分别求出切点处的导数值，利用斜率为3，求出a的值．【解答】由已知得f′(x)＝a+e x，∴f′(0)＝a+1．因为切线斜率为3．∴a+1＝3，所以a＝2．14.【答案】5625【考点】二倍角的三角函数【解析】由已知等式利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算求值得解．【解答】∵4sinα−3cosα＝0，∴可得tanα=sinαcosα=34，∴sin2α+2cos2α=2sinαcosα+2cos2αsinα+cosα=2tanα+2tanα+1=2×34+2916+1=5625．15.【答案】x29+y28=1【考点】椭圆的离心率【解析】利用已知条件求出椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆方程．【解答】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆C1:x2+y2＝9和圆C2:x2+y2＝8均有且只有两个公共点，所以a＝3，b＝2√2，所以椭圆方程为：x29+y28=1，16.【答案】√214【考点】点、线、面间的距离计算【解析】作图，分析可知O1D为球心到棱AC的距离，再求解即可．【解答】∵，△ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO⊥面ABC，AC＝1，BC=√3，若三棱锥的体积是√33，∴ △ABC 为直角三角形，且∠ACB ＝90∘，△ABC 外接圆的半径为12AB =12×√1+3=1，设球心为O 1，半径为R ，过O 作OD ⊥AC 于点D ，连接O 1D ，∵ SO ⊥面ABC ，AD 在平面ABC 内， ∴ SO ⊥AD ，又OD ⊥AD ，OD 在平面SOD 内，SO 在平面SOD 内，SO ∩OD ＝O ， ∴ AD ⊥平面SOD ， ∵ O 1D 在平面SOD 内， ∴ AD ⊥O 1D ，则O 1D 为球心到棱AC 的距离，依题意可得OD =12BC =√32， ∴ 13×12×√3×1×SO =√33， ∴ SO ＝2，则R =√1+(2−R)2， ∴ R =54，∴ OO 1=SO −R =2−54=34，O 1D =√OO 12+OD 2=√214． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【答案】由题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则 {(a 1+d)(a 1+3d)=85a 1+5×42⋅d =15 ，解得{a 1=1d =1 ，或{a 1=5d =−1 ． ∴ 数列{a n }的通项公式为a n ＝n ，或a n ＝6−n ．对于等比数列{b n }，当n ＝1时，b 1＝21−1＝1，当n ≥2时，b n ＝T n −T n−1＝2n −1−2n−1−1＝2n−1． ∴ 数列{b n }的通项公式为b n ＝2n−1． 由题意即（1）知，a n ＝n ， 则c n ＝a n ⋅b n ＝n ⋅2n−1．设数列{c n }的前n 项和为X n ，则X n ＝c 1+c 2+...+c n ＝1⋅1+2⋅2+3⋅22+...+n ⋅2n−1． 2X n ＝1⋅2+2⋅22+...+(n −1)⋅2n−1+n ⋅2n 两式相减，可得−X n ＝1+2+22+...+2n−1−n ⋅2n =1−2n 1−2−n ⋅2n ＝(1−n)⋅2n −1，∴ X n ＝(n −1)⋅2n +1． 【考点】 数列的求和 【解析】本题第（1）题根据等差数列的通项公式和求和公式进行代入计算可得数列{a n }的通项公式，再运用b n ={T 1,n =1T n −T n−1,n ≥2，可得数列{b n }的通项公式；第（2）题先计算出数列{c n }的通项公式，然后运用错位相减法求出前n 项和． 【解答】由题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则{(a 1+d)(a 1+3d)=85a 1+5×42⋅d =15 ，解得{a 1=1d =1 ，或{a 1=5d =−1．∴ 数列{a n }的通项公式为a n ＝n ，或a n ＝6−n ．对于等比数列{b n }，当n ＝1时，b 1＝21−1＝1，当n ≥2时，b n ＝T n −T n−1＝2n −1−2n−1−1＝2n−1． ∴ 数列{b n }的通项公式为b n ＝2n−1． 由题意即（1）知，a n ＝n ， 则c n ＝a n ⋅b n ＝n ⋅2n−1．设数列{c n }的前n 项和为X n ，则X n ＝c 1+c 2+...+c n ＝1⋅1+2⋅2+3⋅22+...+n ⋅2n−1． 2X n ＝1⋅2+2⋅22+...+(n −1)⋅2n−1+n ⋅2n 两式相减，可得 −X n ＝1+2+22+...+2n−1−n ⋅2n=1−2n 1−2−n ⋅2n ＝(1−n)⋅2n −1，∴ X n ＝(n −1)⋅2n +1．18.【答案】证明：因为BC ＝CD ＝2，AB ＝4，又底面ABCD 为直角梯形，∴ AD =2√2,BD =2√2,AD 2+BD 2=AB 2， ∴ BD ⊥AD ，又侧面PAD ⊥底面ABCD ， ∴ BD ⊥平面PAD ， 又PD 在平面PAD 内， ∴ BD ⊥PD ；因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 为等边三角形，取AD 的中点M ，连接PM ， ∴ PM ⊥平面ABCD ，PM =√6，∴ V P−BCD =13PM ⋅S △BCD =13×√6×12×2×2=2√63， 设 C 点到 面PBD 的距离为为 d ，则V P−BCD =13dS △PBD =13d ⋅12⋅2√2⋅2√2=2√63， ∴ d =√62．【考点】点、线、面间的距离计算 【解析】（1）利用面面垂直的性质定理即可证出． （2）利用等体法即可求解． 【解答】证明：因为BC ＝CD ＝2，AB ＝4，又底面ABCD 为直角梯形，∴AD=2√2,BD=2√2,AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又PD在平面PAD内，∴BD⊥PD；因为侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等边三角形，取AD的中点M，连接PM，∴PM⊥平面ABCD，PM=√6，∴V P−BCD=13PM⋅S△BCD=13×√6×12×2×2=2√63，设C点到面PBD的距离为为d，则V P−BCD=13dS△PBD=13d⋅12⋅2√2⋅2√2=2√63，∴d=√62．19.【答案】设从左至右第一、三、四小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知：{p2=3p1p3=6p1p1+p2+p3+(0.02+0.04+0.04)×5=1，解得：{p1=0.05p2=0.15p3=0.3，从而n=180.3=60；由于第四小组的频率最大，故这n户家庭月收入的众数为65+702=67.5，由于前4组的频率之和为：0.05+0.1+0.15+0.3＝0.6>0.5，故这n户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为x，则0.05+0.1+0.15+x−652×0.3=0.5，解得：x＝66.3；因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有3，6，9户，按照分层抽样的方法分别抽取1，2，3户，第一组记为a，第二组记为b，c，第三组记为d，e，f，从中随机抽取2户家庭的方法共有(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共有15种，其中这2户家庭月收入都不超过6000元的有：(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，共12种，所以这2户家庭月收入都不超过6000元的概率为P=1215=45．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图【解析】（1）根据从左至右第一、三、四小组的频率之比为1:3:6，求出第四小组的频率，再由频率=，即可求解；（2）由频率分布直方图第四小组矩形底边中点的横坐标为众数，中位数等于各个小矩形面积与其小矩形底边中点横坐标之积的和；（3）根据分层抽样得出第一、二、三小组应分别抽取1，2，3，分别记为a，b，c，d，e，f，依次列出基本事件个数，由古典概型的概率公式即可求解．【解答】设从左至右第一、三、四小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知：{p2=3p1p3=6p1p1+p2+p3+(0.02+0.04+0.04)×5=1，解得：{p1=0.05p2=0.15p3=0.3，从而n=180.3=60；由于第四小组的频率最大，故这n户家庭月收入的众数为65+702=67.5，由于前4组的频率之和为：0.05+0.1+0.15+0.3＝0.6>0.5，故这n户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为x，则0.05+0.1+0.15+x−652×0.3=0.5，解得：x＝66.3；因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有3，6，9户，按照分层抽样的方法分别抽取1，2，3户，第一组记为a，第二组记为b，c，第三组记为d，e，f，从中随机抽取2户家庭的方法共有(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共有15种，其中这2户家庭月收入都不超过6000元的有：(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，共12种，所以这2户家庭月收入都不超过6000元的概率为P=1215=45．20.【答案】由题意可知2b＝2，b＝1，A(0, 1)，B(0, −1)，设T(x0, y0)，满足x02a2+y02=1，由k TA⋅k TB=y0−1x0⋅y0+1x0=y02−1x02=−1a2=−13，则a2＝3，所以椭圆C的方程：x23+y2=1；设直线PQ的方程：x＝my+t，P(x1, y1)，Q(x2, y2)，由O到直线PQ的距离d=2=√32，即t2=34(1+m2)，联立方程组{x=my+tx23+y2=1，消去x，整理得(m2+3)y2+2mty+t2−3＝0，则△＝(2mt)2−4(m2+3)(t2−3)＝12(m2−t2+3)＝3(m2+9)>0，y1+y2=−2mtm2+3，y1y2=t2−3m2+3，则|PQ|=√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√3×√(1+m 2)(m 2+9)(m 2+3)2，由(1+m 2)(m 2+9)(m 2+3)2=13×(3+3m 2)(m 2+9)(m 2+3)2≤13×(3+3m 2+m 2+92)2(m 2+3)2=43，当且仅当3+3m 2＝m 2+9，即m 2＝3，m =±√3时取等号， 所以|PQ|=√3×√(1+m 2)(m 2+9)(m 2+3)2≤√3×3=2， 所以△POQ 面积S =12×|PQ|×√32≤12×2×√32=√32， 所以△POQ 面积的最大值√32．【考点】 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 椭圆的标准方程 【解析】（1）根据直线的斜率公式及b ＝1，求得椭圆方程；（2）设直线PQ 的方程x ＝my +t ，根据点到直线的距离公式求得t 与m 的关系，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，根据基本不等式构造，求得|PQ|的最大值，即可求得△POQ 面积的最大值． 【解答】由题意可知2b ＝2，b ＝1，A(0, 1)，B(0, −1)， 设T(x 0, y 0)，满足x 02a2+y 02=1，由k TA ⋅k TB =y 0−1x 0⋅y 0+1x 0=y 02−1x 02=−1a 2=−13，则a 2＝3，所以椭圆C 的方程：x 23+y 2=1；设直线PQ 的方程：x ＝my +t ，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 由O 到直线PQ 的距离d =2=√32，即t 2=34(1+m 2)，联立方程组{x =my +tx 23+y 2=1，消去x ，整理得(m 2+3)y 2+2mty +t 2−3＝0，则△＝(2mt)2−4(m 2+3)(t 2−3)＝12(m 2−t 2+3)＝3(m 2+9)>0， y 1+y 2=−2mt m 2+3，y 1y 2=t 2−3m 2+3，则|PQ|=√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√3×√(1+m 2)(m 2+9)(m 2+3)2，由(1+m 2)(m 2+9)(m +3)=13×(3+3m 2)(m 2+9)(m +3)≤13×(3+3m 2+m 2+92)2(m +3)=43，当且仅当3+3m 2＝m 2+9，即m 2＝3，m =±√3时取等号， 所以|PQ|=√3×√(1+m 2)(m 2+9)(m 2+3)2≤√3×√3=2，所以△POQ 面积S =12×|PQ|×√32≤12×2×√32=√32， 所以△POQ 面积的最大值√32． 21.【答案】f(x)的定义域是(0, +∞)， a ＝−1时，f(x)＝ln x −x ，f′(x)=1−x x，令f′(x)>0，解得：x <1，令f′(x)<0，解得：x >1，故f(x)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减； f′(x)=a 2x−(a 2+a)x +a =−a(x−1)[(a+1)x+a]x，①a >0时，(a +1)x +a >0，令f′(x)>0，解得：0<x <1，令f′(x)<0，解得：x >1， 故f(x)在x ＝1处取极大值；②a ≤−1时，(a +1)x +a <0， f′(x)=−a(x−1)[(a+1)x+a]x，令f′(x)>0，解得：0<x <1，令f′(x)<0，解得：x >1， 故f(x)在x ＝1处取极大值； ③a =−12时，f′(x)=(x−1)24x≥0，则f(x)无极值；④−1<a <−12时，令f′(x)>0，解得：0<x <1或x >−a a+1，令f′(x)<0，解得：1<x <−aa+1， 故f(x)在x ＝1处取极大值； ⑤−12<a <0时，令f′(x)>0，解得：0<x <−aa+1或x >1， 令f′(x)<0，解得：−a a+1<x <1，故f(x)在x ＝1处取极小值；综上，a 的范围是(−∞, −12)∪(0, +∞)．【考点】利用导数研究函数的最值 利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）代入a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值，确定a 的范围即可． 【解答】f(x)的定义域是(0, +∞)，a ＝−1时，f(x)＝ln x −x ，f′(x)=1−x x，令f′(x)>0，解得：x <1，令f′(x)<0，解得：x >1， 故f(x)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减； f′(x)=a 2x−(a 2+a)x +a =−a(x−1)[(a+1)x+a]x，①a >0时，(a +1)x +a >0，令f′(x)>0，解得：0<x <1，令f′(x)<0，解得：x >1， 故f(x)在x ＝1处取极大值；②a ≤−1时，(a +1)x +a <0， f′(x)=−a(x−1)[(a+1)x+a]x，令f′(x)>0，解得：0<x <1，令f′(x)<0，解得：x >1， 故f(x)在x ＝1处取极大值； ③a =−12时，f′(x)=(x−1)24x≥0，则f(x)无极值；④−1<a <−12时，令f′(x)>0，解得：0<x <1或x >−aa+1， 令f′(x)<0，解得：1<x <−aa+1， 故f(x)在x ＝1处取极大值； ⑤−12<a <0时，令f′(x)>0，解得：0<x <−aa+1或x >1， 令f′(x)<0，解得：−a a+1<x <1，故f(x)在x ＝1处取极小值；综上，a 的范围是(−∞, −12)∪(0, +∞)．选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 【答案】由曲线C 1的参数方程为{x =1+2cos αy =√3+2sin α （α为参数），得(x −1)2+(y −√3)2=4，整理得：x 2+y 2−2x −2√3y =0，∴ ρ2−2ρcos θ−2√3ρsin θ=0，即ρ−2cos θ−2√3sin θ=0； 由ρcos 2θ＝4sin θ，得ρ2cos 2θ＝4ρsin θ， 即x 2＝4y ；曲线C 1是圆，射线OM 过圆心，∴ 射线OM 方程是θ=π3(ρ≥0)， 代入ρcos 2θ＝4sin θ，得ρA =4sinπ3cos 2π3=8√3，又∠AOB =π2，∴ ρB =4sin5π6cos 25π6=83．∴ |AB|=√ρA 2+ρB 2=√(8√3)2+(83)2=16√73．【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 【解析】（1）曲线C 1的参数方程消去参数，能求出曲线C 1的直角坐标方程，由此能求出曲线C 1的极坐标方程；把曲线C 2的极坐标方程两边同时乘以ρ，即可得到曲线C 2的直角坐标方程；（2）射线OM 方程是θ=π3(ρ≥0)，代入曲线C 2的极坐标方程求得A 的极径，再求出B 的极径，再由勾股定理求|AB|． 【解答】由曲线C 1的参数方程为{x =1+2cos αy =√3+2sin α （α为参数），得(x −1)2+(y −√3)2=4，整理得：x 2+y 2−2x −2√3y =0，∴ ρ2−2ρcos θ−2√3ρsin θ=0，即ρ−2cos θ−2√3sin θ=0； 由ρcos 2θ＝4sin θ，得ρ2cos 2θ＝4ρsin θ， 即x 2＝4y ；曲线C 1是圆，射线OM 过圆心，∴ 射线OM 方程是θ=π3(ρ≥0)， 代入ρcos 2θ＝4sin θ，得ρA =4sinπ3cos 2π3=8√3，又∠AOB =π2，∴ ρB =4sin5π6cos 25π6=83．∴ |AB|=√ρA 2+ρB 2=√(8√3)2+(83)2=16√73．23.【答案】证明：(1a+1b )(a 5+b 5)=a 4+b 4+b 5a +a 5b ≥a 4+b 4+2√a 4b 4=(a 2+b 2)2=1；由a 2+b 2＝1得1a 2+4b 2=(1a 2+4b 2)(a 2+b 2)=5+b 2a 2+4a 2b 2≥9，当且仅当“2a 2＝b 2”时取等号，∴ |2x −1|−|x −1|≤9恒成立，当x ≥1时，|2x −1|−|x −1|＝x ≤9，解得1≤x ≤9； 当12≤x <1时，|2x −1|−|x −1|＝3x −2≤9，解得12≤x <1；当x <12时，|2x −1|−|x −1|＝−x ≤9，解得−9≤x <12； 综上，x 的取值范围[−9, 9]． 【考点】 不等式的证明 【解析】（1）利用基本不等式即可证出．（2）利用基本不等式求出1a2+4b2最小值，然后再分类讨论解不等式即可求解．【解答】证明：(1a +1b)(a5+b5)=a4+b4+b5a+a5b≥a4+b4+2√a4b4=(a2+b2)2=1；由a2+b2＝1得1a2+4b2=(1a2+4b2)(a2+b2)=5+b2a2+4a2b2≥9，当且仅当“2a2＝b2”时取等号，∴|2x−1|−|x−1|≤9恒成立，当x≥1时，|2x−1|−|x−1|＝x≤9，解得1≤x≤9；当12≤x<1时，|2x−1|−|x−1|＝3x−2≤9，解得12≤x<1；当x<12时，|2x−1|−|x−1|＝−x≤9，解得−9≤x<12；综上，x的取值范围[−9, 9]．。

2020届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,|1A B x x ==≤，则A B I =( )A ．(]01，B ．[]11-，C ．{}1D ．{}11-，【答案】C【解析】分别求出集合A,B,由此再求出A B I . 【详解】Q 集合{}{}{}1,2,3,|1=|11A B x x x x ==≤-≤≤{}1A B ∴⋂=故选：C 【点睛】本题较易，考查集合间的基本运算.2．已知复数z 满足()13i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）A ．1B ．2C D ．4【答案】C【解析】由复数的除法求出复数z ，再由模的定义求得模． 【详解】由题意23(3)(1)3321(1)(1)2i i i i i i z i i i i --++--====+--+，∴2z i =+==． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．3．设E 为ABC V 的边AC 的中点，+BE mAB nAC =u u u v u u u v u u u v，则,m n 的值分别为A ．11,2-B ．1,12- C ．1,12-D ．11,2【答案】Au u u r u u u r uuur∵1BE 2u u u r =（BA BC +u u u r u u u r ）BA BA AC2++==u u u r u u u r u u u v -1AB AC 2+u u u r u u u r∴m 1,=-n 12= 故选A ． 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，将向量BE u u u r 用向量AB u u u r 和AC uuu r表示出来是解题的关键，属基础题．4．“0a =”是“函数31()(sin )f x x a x x=-+为偶函数”的( )条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合偶函数性质进行判断即可得出答案. 【详解】若0a =，则31()(sin )f x x x x=-则()3311()(sin )(sin )()f x x xx x f x xx-=-+⋅-=-=即()f x 为偶函数，充分性成立；若函数31()(sin )f x x a x x =-+为偶函数， 则()333111()(sin )(sin )(sin )()f x x a x x a x x a x f x x x x-=-++-=-=-=-+所以0a =，必要性成立 故选：C 【点睛】本题考查充分必要条件的判断以及偶函数的性质，难度较易.5．设23211log ,()24a b c -===，则( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】C由题意，根据对数运算，可得到221log log 102a =<= 222log21log3log 22,b =<=<=()()2324334221()4c -==>= 则a b c << 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算性质，以及对数函数单调性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为b ，则过定点(4,2)的直线l 与圆22()=16x b y -+，截得的最短弦长为（ ）A ．43B ．3C 11D ．211【答案】A【解析】先根据程序框图求出b ，结合点与圆的位置关系，确定最短弦的位置，结合勾股定理求解. 【详解】根据程序框图，第一次运算：1,2S k ==；第二次运算：2,3S k ==；第三次运算：6,4S k ==；第四次运算：15,4S k ==；此时结束循环输出k ，即4b =.易知点()4,2在圆()22=16x b y -+内部，且与圆心的距离为2，由圆的性质可得，当本题主要考查程序框图的识别和圆的弦长求解，过圆内一点的直线被圆所截得的最长弦是圆的直径，最短弦是与该直径垂直的弦.7．已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 A ．若//,,//l m l m αα⊂则 B ．若//,//,//l m l m αα则 C ．若,,l m m l αα⊥⊂⊥则 D ．若,//,l l m m αα⊥⊥则【答案】D【解析】 由题意，A 中，若//,l m αα⊂，则//l m 或l 与m 异面，所以不正确； B 中，若//,//l m αα，则//l m 或l 与m 相交或异面，所以不正确； C 中，若,l m m α⊥⊂，则l α⊥或l 与平面α斜交或平行，所以不正确； D 中，若,//l l m α⊥，则m α⊥是正确的，故选D.8．函数()2e e cos ()xx x f x x--=的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先判断函数()f x 的奇偶性，再根据特殊点即可判断出()f x 的图象。

四川省双流中学2020届高三数学考前第一次模拟考试试卷理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：先解A、B集合，再取并集。

【详解】：先解，故选B【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2.2.已知为虚数单位，现有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则为纯虚数；若复数满足，则；复数与，，在复平面内对应的点关于实轴对称.其中的真命题为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由虚数单位的性质及复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．【详解】对于：由，得，则，故是假命题；对于：若复数满足，则，故为纯虚数，则为真命题；对于，若复数满足，则，是假命题，如，；对于：复数与，的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内对应的点关于实轴对称，故是真命题.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算法则，复数的实部与虚部的定义，命题的真假判定，注意概念的掌握以及计算的准确性.3.3.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 ="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"10 =27乙的均值为 ="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"10 =30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D4.4.若是满足约束条件，且，则的最大值为（）A. 1B. 4C. 7D. 10【答案】C【解析】【分析】把约束条件化为，画出约束条件表示的平面区域，由得目标函数，即可求得的最大值.【详解】∵点是满足约束条件∴，画出不等式组表示的平面区域，如图所示：由得目标函数.由图形可知，目标函数过点时，取得最大值，由，解得.∴的最大值为故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.5.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线的倾斜角的取值范围是，其斜率为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由一条渐近线的倾斜角的取值范围[，]，则tan≤≤tan，即为≤≤，即，记易知：在上单调递减，上单调递增，，∴的取值范围是故选:D6.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】【分析】：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。

2020年四川省成都市双流县东升第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则（）A．B．C．D．参考答案：A2. 若，则（）A． B． C． D．参考答案：B3. 等于A．1 B．2 C．5 D．6参考答案：A4. 已知则的取值范围是（）A.[－6,2]B. [－6,4]C. [－2,4]D. [－2,6]参考答案：A由，则表示直线在轴上截距的相反数.如图，易知当直线过点时直线在轴上的截距最小为－2，取最大为2；当直线过点时直线在轴上的截距最大为6，取最小为－6.所以，的取值范围是[－6,2].故选A.5. 设集合，，则（）A． B．C． D．参考答案：A考点：对数不等式的解法及集合的运算.6. 若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（）A、 B、 C、D、参考答案：A略7. （5分）（2011?湘西州一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（）（不考虑接触点）A． B． C． D． 32+π参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积．【解答】：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为π下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3×（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为×2×=故组合体的表面积为故选C【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8. 已知复数z=，则z的共轭复数||=（）A．5 B．1 C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵z==，∴，则||=|i|=1．故选：B．9. 已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?U P＝()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D略10. 某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数是．参考答案：略12. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。

四川省成都市双流中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．2. 若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）A、｛1｝B、｛－1｝C、｛0，1｝D、｛－1，0，1｝参考答案：D略3. A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．4. 若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．6. 若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣B．C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 函数作怎样的变换可得到函数（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C8. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比q=（）A. －1B. 1C. －2D. 2参考答案：A【分析】将转化为关于的方程，解方程可得的值．【详解】∵，∴，又，∴．故选A．【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．9. 函数的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：略10. 设，，，则（）A. b<a<cB.c<a<b C. c<b<a D. a<c<b参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=，则tan2α的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．12. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是。

2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥1}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，1，2}D．{0}2．复数z（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，，则（）A．B．C．D．4．国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（）A．②③B．①③C．②D．①②5．函数，则关于函数f（x）的说法不正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣3，+∞）C．在R上为增函数D．只有一个零点6．已知（2，﹣1），，且，则（）A．1B．3C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的n的值为（）A．B．C．2D．38．在等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣b）cos C＝c cos B，则内角C ＝（）A．B．C．D．10．已知F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，C上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在C的右支上），使得|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，且△POQ为正三角形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．6B．5C．D．11．已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB＝3，AC，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．36π12．已知函数f（x）＝x2﹣x sin x，若a＝f（log0.23），b＝f（log30.2），c＝f（0.23），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在的展开式中，常数项为（用数字作答）．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．马伯庸的小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递种不同的信息．（用数字作答）16．已知点A（﹣1，0）是抛物线y2＝2px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝λn2﹣16n+m．（1）当λ＝2时，求通项公式a n；（2）设{a n}的各项为正，当m＝15时，求λ的取值范围．18．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NF＝NA．（l）求证：AF⊥平面NEB；（2）若BE＝2，求二面角N﹣BE﹣M的余弦值．19．新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．20．已知椭圆C：y2＝1，A为椭圆C的上顶点，过A的直线l与椭圆C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．（1）若|AB|，求l的方程；（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得•0？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2＝0．（1）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由；（2）若对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（e x﹣1﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：（t为参数，），曲线C1：（β为参数），l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线l2：与圆C2：交于B，C两点，记△AOB的面积为S1，△COC2的面积为S2，求的值．[选修4--5:不等式选讲]23．已知正实数a，b，c满足a3+b3+c3＝1．（Ⅰ）证明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；（Ⅱ）证明：a2b+b2c+c2a≤1．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥1}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，1，2}D．{0}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥1}＝{x|x≥1或x≤﹣1}，∴A∩B＝{﹣1，1，2}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．复数z（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．解：∵z，∴z在复平面内对应的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知，，则（）A．B．C．D．【分析】由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解：∵α∈（，π），sinα，∴cosα，则sin（α）（sinα+cosα）．故选：D．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．4．国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（）A．②③B．①③C．②D．①②【分析】根据折线统计图即可判断．解：：①建国以来直至2000年为“成年型”人口，错误；②从2010年至2020年为“老龄型”人口，正确，③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口，正确，故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，考查了合情推理的问题，属于基础题．5．函数，则关于函数f（x）的说法不正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣3，+∞）C．在R上为增函数D．只有一个零点【分析】根据f（x）的解析式即可判断f（x）的定义域为R，且在R上为增函数，只有一个零点x＝1，从而判断出说法不正确的选项．解：，∴f（x）的定义域为R，值域为（﹣3，e﹣3）∪[0，+∞），且e﹣3＜0，∴f（x）在R上为增函数，且f（1）＝0，∴f（x）只有一个零点．故选：B．【点评】本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，分段函数、指数函数和对数函数的单调性的判断，函数零点的定义及求法，考查了计算和推理能力，属于基础题．6．已知（2，﹣1），，且，则（）A．1B．3C．D．【分析】利用向量共线定理即可得出．解：∵，∴﹣x﹣4＝0，解得x＝﹣4．∴（﹣2，1），则．故选：C．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的n的值为（）A．B．C．2D．3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算a，b的值并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得n，a，b＝ln不满足条件a＜b，执行循环体，n＝1，a＝2，b＝ln1不满足条件a＜b，执行循环体，n，a，b＝ln不满足条件a＜b，执行循环体，n＝2，a＝1，b＝ln2不满足条件a＜b，执行循环体，n，a，b＝ln不满足条件a＜b，执行循环体，n＝3，a＝0，b＝ln3此时，满足条件a＜b，退出循环，输出n的值为3．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．在等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．解：在等比数列中，若a1＜a4，即a1＜a1q3，∵a1＞0，∴1＜q3，即q＞1，则1，即a3＜a5成立，若等比数列1，﹣2，4，﹣8，16，满足a3＜a5，但a1＜a4不成立，故“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣b）cos C＝c cos B，则内角C ＝（）A．B．C．D．【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sin A cos C＝sin A，结合sin A ≠0，可求cos C，根据范围0＜C＜π，可求C的值．解：由正弦定理得：2sin A cos C﹣sin B cos C＝sin C cos B，即2sin A cos C＝sin B cos C+sin C cos B，即2sin A cos C＝sin（B+C）＝sin A，由于sin A≠0，故cos C，又0＜C＜π，所以C．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题．10．已知F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，C上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在C的右支上），使得|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，且△POQ为正三角形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．6B．5C．D．【分析】将|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，整理可得|PQ|＝2（|PF1|﹣|PF2|）＝4a，又△POQ为正三角形，可得P的坐标，代入双曲线的方程可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系可得双曲线的离心率．解：因为|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，整理可得|PQ|＝2（|PF1|﹣|PF2|）＝4a，又△POQ为正三角形，所以可得P（2a，2a），而P又在双曲线上，所以1，整理可得4a2＝b2＝c2﹣a2，所以可得e．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质，及正三角形的性质，属于中档题．11．已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB＝3，AC，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．36π【分析】证明AC⊥AB，可得△ABC的外接圆的半径为，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3＝R2＝（h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积．解：∵AB＝3，AC，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圆的半径为，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3＝R2＝（h）2，∴h＝1，R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π．故选：C．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．12．已知函数f（x）＝x2﹣x sin x，若a＝f（log0.23），b＝f（log30.2），c＝f（0.23），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】构造函数g（x）＝x﹣sin x，x∈（0，+∞），利用导数得到函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（x）＞0，又函数y＝x在（0，+∞）上单调递增，且y＞0，所以函数f（x）＝x2﹣x sin x＝x（x﹣sin x），在（0，+∞）上单调递增，且f（x）＞0，再利用函数奇偶性的定义得到函数f（x）是偶函数，所以a＝f（log53），b＝f（log35），利用指数函数和对数函数的性质得到，结合函数f（x）的单调性即可得到b＞a＞c．解：函数f（x）＝x2﹣x sin x＝x（x﹣sin x），设g（x）＝x﹣sin x，x∈（0，+∞），则g'（x）＝1﹣cos x≥0在（0，+∞）恒成立，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（x）＞0，又∵函数y＝x在（0，+∞）上单调递增，且y＞0，∴函数f（x）＝x2﹣x sin x＝x（x﹣sin x），在（0，+∞）上单调递增，且f（x）＞0，又∵f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）sin（﹣x）＝x2﹣x sin x＝f（x），∴函数f（x）是偶函数，∴a＝f（log0.23）＝f（﹣log53）＝f（log53），b＝f（log30.2）＝f（﹣log35）＝f（log35），∵，∴，而log35＞log33＝1，0.23＝0.008，∴，又∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即b＞a＞c，故选：B．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的奇偶性，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在的展开式中，常数项为（用数字作答）．【分析】先由二项式定理求出的展开式的通项公式，再求出常数项即可．解：∵的展开式的通项公式为T r+1＝C x6﹣r（）r＝C（）r x6﹣3r，r＝0，1， (6)令6﹣3r＝0，解得r＝2，所以常数项为T3＝C（）2．故填：．【点评】本题主要考查二项式定理有关知识，属于基础题．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为5．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解：作x，y满足约束条件，的可行域为一个三角形，其三个顶点为A（2，1），B（1，0），C（1，2），验证知在点（2，1）时取得最大值5，当直线z＝2x+y过点A（2，1）时，z最大是5，故答案为：5．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．马伯庸的小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递34种不同的信息．（用数字作答）【分析】根据紫色小方格最多3个所以可分为4类，在每一类中找出符合题意的方格填法，即信息个数，最后用加法原理相加即可．【解答】解；由题意紫色小方格最多3个，所以可分为4类，一类有3紫方格时共有6个信息，二类有2紫方格时共有18个信息，三类有1紫方格时共有9个信息，四类有0紫方格时共有1个信息，则由加法原理6+18+9+1＝34．故答案是34．【点评】本题考查分类加法原理，组合数知识，属于中低档题．16．已知点A（﹣1，0）是抛物线y2＝2px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为．【分析】利用已知条件求出p，设出P的坐标，然后求解的表达式，利用基本不等式即可得出结论．解：由题意可知：p＝2，设点P（x，y），P到直线x＝﹣1的距离为d，则d＝x+1，所以，当且仅当x时，的最小值为：，此时x＝1，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝λn2﹣16n+m．（1）当λ＝2时，求通项公式a n；（2）设{a n}的各项为正，当m＝15时，求λ的取值范围．【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用数列的各项为正数，建立不等式，进一步求出参数λ的取值范围．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝λn2﹣16n+m．当λ＝2时，S n＝2n2﹣16n+m①．所以：②，①﹣②得：a n＝S n﹣S n﹣1，＝4n﹣18故：．（2）由m＝15时，当n＝1时，a1＝S1＝λ﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2λn﹣λ﹣16，所以：由于数列的各项为正数，故：，解得：故λ的取值范围是：{}．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NF＝NA．（l）求证：AF⊥平面NEB；（2）若BE＝2，求二面角N﹣BE﹣M的余弦值．【分析】（1）由已知证明四边形ABFE为菱形，可得AF⊥BE，设AF与BE的交点为O，则O为AF的中点，得到NO⊥AF，再由直线与平面垂直的判定可得AF⊥平面NEB；（2）求解三角形证明NO⊥OE，可得NO⊥平面ABFE，以O为坐标原点，分别以OE，OA，ON所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面EBM的一个法向量与平面NEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角N﹣BE﹣M的余弦值．【解答】（1）证明：∵AD＝2AB，E、F分别为AD、BC的中点，∴AE＝AB，又ABCD为平行四边形，∴四边形ABFE为平行四边形，则四边形ABFE为菱形，∴AF⊥BE，设AF与BE的交点为O，则O为AF的中点，又NF＝NA，∴NO⊥AF，而NO∩BE＝O，∴AF⊥平面NEB；（2）解：在菱形ABFE中，由AE＝3，BE，得AO＝FO，∵FN＝FD＝BE＝2，∴NO．在△NOE中，NE＝ED＝3，OE，NO，∴NO2+OE2＝NE2，即NO⊥OE，由（1）知NO⊥OA，∴NO⊥平面ABFE．以O为坐标原点，分别以OE，OA，ON所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则B（，0，0），E（），M（，，）．，．设平面EBM的一个法向量为，由，取y＝1，得；又平面NEB的一个法向量为，∴cos．由图可知二面角N﹣BE﹣M为锐角，则其余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19．新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．【分析】（Ⅰ）该混合样本阴性的概率是（）2，根据对立事件原理，能求出阳性的概率．（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为，若阳性，则检测次数为3，概率为，设方案二的检验次数记为ξ，则ξ的可能取值为2，4，6，求出分布列，得到E（ξ），方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为η，η的可能取值为1，5，由分布列求出E（η），从而选择方案三最“优”．解：（Ⅰ）该混合样本阴性的概率是（）2，根据对立事件原理，阳性的概率为1．（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为，若阳性，则检测次数为3，概率为，设方案二的检验次数记为ξ，则ξ的可能取值为2，4，6，其分布列为：ξ246P∴E（ξ），方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为η，η的可能取值为1，5，其分布列为：η15PE（η）＝15，∵E（η）＜E（ξ）＜4，故选择方案三最“优”．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知椭圆C：y2＝1，A为椭圆C的上顶点，过A的直线l与椭圆C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．（1）若|AB|，求l的方程；（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得•0？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由椭圆方程得A（0，1），由题意知直线l的斜率存在且不为0，设直线方程为y＝kx+1．联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求解k，则直线方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，B（0，﹣1），AB的中点为P，与O点重合，D与O 重合，可知对于任意点Q，都有；当直线l的斜率存在时，由（1）求得AB 的中点坐标，又D（，0），设y轴上存在定点Q（0，m），使得•0，由数量积为0列式求得m值，则结论可求．解：（1）由椭圆C：y2＝1，得A（0，1），由题意，直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线方程为y＝kx+1．联立，得（1+2k2）x2+4kx＝0．则，由|AB|，解得k．∴直线l的方程为y；（2）当直线l的斜率不存在时，B（0，﹣1），AB的中点为P，与O点重合，D与O 重合，，对于任意点Q，都有；当直线l的斜率存在时，由（1）可知，，则y B＝kx B+1．∴AB的中点P（，），D（，0）．设y轴上存在定点Q（0，m），使得•0，则（，）•（），得m＝﹣2．∴点Q为（0，﹣2）．即y轴上存在定点Q（0，﹣2），使得•0．【点评】本题考查直线与椭圆位置关系，考查平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题．21．已知函数f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈一、选择题），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2＝0．（1）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由；（2）若对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（e x﹣1﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】求出原函数的导函数，利用f′（1）＝2及f（1）＝0联立不等式组求解a，b 的值，则函数解析式可求．（1）由f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，可得f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（e x﹣1﹣1）恒成立，即x2﹣x+lnx≤m （e x﹣1﹣1）恒成立，令g（x）＝m（e x﹣1﹣1）﹣x2+x﹣lnx，求其导函数，分析可知当m ≥2时，g′（x）＞g′（1）≥0，g（x）单调递增，则g（x）＞g（1）＝0；当0＜m ＜2时，g′（x）＝0在（1，+∞）上必有实数根，设最小的正数根为x0，当x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，则g（x）＜g（1）＝0，与题设不符；当m≤0时，g′（x）＜0，则g（x）单调递减，g（x）＜g（1）＝0，与题意不符．解：由f（x）＝x2+ax+blnx，得f′（x）＝2x+a（x＞0）．由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2＝0，得，即a＝﹣1，b＝1．∴f（x）＝x2﹣x+lnx．（1）∵f′（x）＝2x﹣10在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）由（1）得，f（x）＝x2﹣x+lnx，对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（e x﹣1﹣1）恒成立，即x2﹣x+lnx≤m（e x﹣1﹣1）恒成立，令g（x）＝m（e x﹣1﹣1）﹣f（x）＝m（e x﹣1﹣1）﹣x2+x﹣lnx，则g′（x），注意到g（1）＝0，g′（1）＝m﹣2，要使得对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（e x﹣1﹣1）恒成立，即g（x）≥0，则必有g′（x）在（1，1+δ）（其中δ为任意小的正数）大于0，亦有g′（1）≥0，则m≥2．当m≥2时，令u（x）＝g′（x），u′（x）2e x﹣1﹣2＞0．∴u（x）在（1，+∞）上单调递增，则g′（x）＞g′（1）≥0，∴g（x）单调递增，则g（x）＞g（1）＝0；当0＜m＜2时，g′（1）＝m﹣2＜0，当x→+∞时，g′（x）→+∞，则g′（x）＝0在（1，+∞）上必有实数根，设最小的正数根为x0，则当x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，则g（x）＜g（1）＝0，与题设不符；当m≤0时，g′（x）0，则g（x）单调递减，g（x）＜g（1）＝0，与题意不符．综上所述，m的取值范围为[2，+∞）．【点评】本题考查函数与导数、不等式等基本知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想，考查推理论证能力及运算求解能力，属难题．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：（t为参数，），曲线C1：（β为参数），l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线l2：与圆C2：交于B，C两点，记△AOB的面积为S1，△COC2的面积为S2，求的值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．（2）利用三角形的面积公式的应用求出结果．解：（1）曲线C1：（β为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．将代入得到ρ2﹣8ρsinθ+12＝0．直线l1：（t为参数，），转换为极坐标方程为θ＝α（ρ∈R）．将θ＝α代入ρ2﹣8ρsinθ+12＝0得到ρ2﹣8ρsinα+12＝0，由于△＝（8sinα）2﹣4×12＝0，解得，故此时，所以点A的极坐标为（2）．（2）由于圆C2：，转换为直角坐标方程为．所以圆心坐标为（2）．设B（），C（），将代入，得到ρ2﹣6ρ+2＝0，所以ρ1+ρ2＝6，ρ1ρ2＝2．由于，．所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4--5:不等式选讲]23．已知正实数a，b，c满足a3+b3+c3＝1．（Ⅰ）证明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；（Ⅱ）证明：a2b+b2c+c2a≤1．【分析】（Ⅰ）利用柯西不等式直接证明即可；（Ⅱ）先利用立方和公式及基本不等式可得a3+b3≥a2b+ab2，b3+c3≥b2c+bc2，a3+c3≥a2c+ac2，进而得2（a3+b3+c3）≥a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2，再由a3≥2a2b﹣ab2，b3≥2b2c ﹣bc2，c3≥2c2a﹣ca2，进而得a3+b3+c3≥2（a2b+b2c+c2a）﹣ab2﹣bc2﹣ca2，进而得到3（a3+b3+c3）≥3（a2b+b2c+c2a），由此得证．【解答】证明：（Ⅰ）∵a3+b3+c3＝1，∴a+b+c＝（a+b+c）（a3+b3+c3）（a2+b2+c2）2，即得证．（Ⅱ）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）≥（a+b）（2ab﹣ab）＝a2b+ab2，同理b3+c3≥b2c+bc2，a3+c3≥a2c+ac2，全部加起来得2（a3+b3+c3）≥a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2，①又a2+b2≥2ab，故a3+ab2≥2a2b，则a3≥2a2b﹣ab2，同理b3≥2b2c﹣bc2，c3≥2c2a﹣ca2，全部加起来得a3+b3+c3≥2（a2b+b2c+c2a）﹣ab2﹣bc2﹣ca2，②由①②得3（a3+b3+c3）≥3（a2b+b2c+c2a），即a2b+b2c+c2a≤a3+b3+c3＝1，即得证．【点评】本题主要考查柯西不等式及基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力，属于中档题．。

四川省成都市双流中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则的单调减区间为（）A. B. C. D.参考答案：B2. 若，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．C．4 D．8参考答案：B【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故选B．【点评】本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题．4. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C5. 等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A．6 B．9 C．36 D．72参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36 B．C．18 D．参考答案：略7. 已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选 B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题8. 已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（C U A）B为( )A． {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C9. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A．B．C．D．参考答案：B10. 下列函数既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下是关于函数的四个命题：①的图像关于轴对称；②在区间上单调递减；③在处取得极小值，在处取得极大值；④的有最大值，无最小值；⑤若方程至少有三个不同的实根，则实数的取值范围是。

2020年四川省成都市双流县中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量且与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是-------------------------------------------（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．3. 在△ABC中，若<cosC，则△ABC为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形参考答案：A【分析】利用余弦定理化简已知不等式，求得，由此判断出三角形的形状. 【详解】依题意，由余弦定理得，化简得，所以，故为钝角，所以三角形为钝角三角形.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4. 已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( )A． B． C．D．参考答案：D5. .已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故选B.6. 已知直线L经过点.则L的倾斜角是（）A．B．C．D．参考答案：C7.函数f ( x ) = sin x +的最小值是（）（A）–（B）2 –（C）（D）参考答案：B8. 在中，，,的值为A. B. C. D.参考答案：C9. 已知数列{a n}, ，其中，则等于()A.1B.2C.D.3参考答案：A略10. 设，，则（）A．B． C. D．参考答案：A根据指数函数的性质，，，，即，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.12. 已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则参考答案：3略13. 若函数的值域为R，则实数的取值范围是．参考答案：略14. 已知，则= ；参考答案：15. 已知幂函数的图象过点.参考答案：3略16. 设函数，则的值为．参考答案：17. 下列说法：①若集合A={( x,y) | y = x-1}， B={( x,y) | y =x2-1}，则A∩B={-1，0，1}； ②若集合A={ x | x =2n +1, n ∈Z}，B={ x | x =2n -1, n ∈Z }，则A=B ；③若定义在R 上的函数f(x) 在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a ) f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点； 其中正确的是______________.（只填序号）参考答案：② 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。