2012年浙江省宁波市十校联考含答案(数学文)1

数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页） 数学试卷 第3页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 34π3V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, 13V Sh =h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件A ,B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,{3,4,5,6}Q =,则()U P Q =ð（ ）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则3i1i+=-（ ）A . 12i -B . 2i -C . 2i +D . 12i +3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A . 1 3cmB . 2 3cmC . 3 3cmD . 6 3cm4. 设a ∈R ,则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：240x y ++=平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 5. 设l 是直线,α,β是两个不同的平面（ ）A . 若l α∥,l β∥,则a β∥B . 若l α∥,l β⊥,则αβ⊥C . 若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥D . 若αβ⊥,l α∥,则l β⊥6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是（ ）A .B .C .D . 7. 设a ,b 是两个非零向量（ ）A . 若+=-|a b ||a ||b |,则⊥a bB . 若⊥a b ,则+=-|a b ||a ||b |C . 若+=-|a b ||a ||b |,则存在实数λ,使得λ=b aD . 若存在实数λ,使得λ=b a ,则+=-|a b ||a ||b |8. 如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A . 3B . 2C .D .9. 若正数x ,y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C . 5D . 6 10. 设0a >,0b >,e 是自然对数的底数,（ ）A . 若e 2e 3a b a b =++,则a b >B . 若e 2e 3a b a b =++,则a b <C . 若e 2e 3a b a b =--,则a b >D . 若e 2e 3a b a b =--,则a b <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共36页）数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,则该两点间的距_________.13. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.14. 设2z x y =+,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥则z 的取值范围是_________.15. 在ABC △中,M 是BC 的中点,3AM =,10BC =,则AB AC =uu u r uuu rg _________.16. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x =1x +,则3()2f =_________.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离,则实数a =_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程,或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =,sin 2sin C A =,求a ,c 的值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n ∈N ,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+,*n ∈N .（Ⅰ）求n a ,n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.（本小题满分15分）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中,AD BC ∥,AD AB ⊥,AB 2AD =,4BC =,12AA =,E 是1DD 的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（ⅰ）1EF D A ∥；（ⅱ）1BA ⊥平面11B C EF ；（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当01x ≤≤时,|2|)0(f x a -+＞.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中,点1(1,)2P 到抛物线C ：22(0)y px p =>的准线的距离为54.点, 1M t （）是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.（Ⅰ）求p ,t 的值；（Ⅱ）求ABP △面积的最大值.3 / 122012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分【解析】{1,2,3,4,5,6=U {()=U P Q ð()U P Q ð即可得到正确选项。

2012 年一般高等学校招生全国一致考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 3至 4 页。

满分 150 分，考试时间 120 分钟。

请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共 50 分） 注意事项：1.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的地点上。

2.每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标。

不可以答在试题卷上。

参照公式球体的面积公式 S=4π R 2球的体积公式 V=4 π R 33此中 R 表示球的半径锥体的体积公式 V= 1Sh 此中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高柱体体积公式 V=Sh 3此中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高台体的体积公式V=1S 1S 2 S 2 )h(S 13此中 S 1， S 2 分别表示台体的上、下边积， h 表示台体的高假如事件 A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．设全集 U={1 ，2，3，4，5，6} ，设会合 P={1 ，2，3，4} ，Q{3 ，4， 5} ，则 P ∩（ C U Q ）=A.{1 ，2， 3， 4，6}B.{1 ， 2，3， 4， 5}C.{1 ，2， 5}D.{1,2}【答案】 D【命题企图】此题主要考察了会合的并集和补集运算。

【分析】Q{3 ， 4，5} ， C U Q={1 ， 2，6} ，P ∩（ C U Q ）={1 ， 2}.2. 已知 i 是虚数单位，则3i =1 iA 1-2iB 2-iC 2+iD 1+2i【答案】 D【命题企图】此题主要考察了复数的四则运算法例，经过利用分母实数化运算求解。

绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题卷命题：富阳中学 王 军﹑曹关明 海宁高级中学 吴 飚﹑陈忠莲校审：慈溪中学 方旭阳 嘉善高级中学 张叶锋 校对：庄桂玲注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= ．球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =+，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则=B A C U )( ( ) A ．}03|{<<-x x B ．}01|{<<-x x C ．}10|{<<x x D ．}30|{<<x x2．已知复数z 满足(1)2i z -=,i 为虚数单位，则z = ( )A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．已知,a b 为实数,则“2a b +≤”是“1a ≤且1b ≤”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，下列命题中正确的是 ( )A ．若αβ⊥，则l m ⊥B ．若αβ⊥，则//l mC ．若l m ⊥，则//αβD ．若//l m ，则αβ⊥5．在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为A ．3πB ．6π( ) C ．3π或23πD ．6π或56π6．如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是 A ．2π B ．3π ( )C ．6πD ．9π7．已知0,0a b >>，且5a b +=，则21+++b a 的最大值为A ．62+B ．53+ ( )C ．4D ．22314+8．,a b a b ==+ 设则a b - 与b的夹角为 ( )A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 9．设圆C 的圆心与双曲线2221 (0)x y a a-=>的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线0x -=被圆C 截得的弦长等于1，则a 的值为 ( ) A． B． C ．2 D ．310．已知函数2()[+(22) +22](,,x f x x a x a b e a b R e =---⋅∈为自然对数的底)在区间[1,3]-上是减函数，则a b +的最小值是 ( ) A ．4 B ．2 C ．32D ．23第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ ．12．椭圆2241x y +=的离心率为 ▲ ．第（11）题图第（6）题图第（15）题图13．已知函数1lg(),0,(),0.x x x f x ex --<⎧=⎨≥⎩，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ▲ ．14．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是 ▲ ． 15．执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是 ▲ ． 16．若函数()sin()2cos()f x x x αα=+--是奇函数，则sin cos αα⋅= ▲ ．17．在数列{}n a 中，11=a ，nn n a a 21=+*()nN ∈,则数列{}n a 的通项=n a ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

文科数学测试卷参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．25 12．24 13．80% 14．(－415 16．a ≤－2 17．45三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时考查平面向量应用及三角运算求解能力．满分14分． (Ⅰ)解：由题意得 f (x ) 2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x )2x －cos 2x ＝2sin (2x －π6)， 故f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π． …………6分 (Ⅱ)解：若f (θ)＝3，则2sin (2θ－π6)＝3，所以，sin (2θ－π6)又因为0＜θ＜π2，所以θ＝π4或5π12．当θ＝π4时，cos (θ＋π6)＝cos (π4＋π6)；当θ＝5π12时，cos (θ＋π6)＝cos (5π12＋π6)＝－cos 5π12．…14分19．本题主要考查等差数列、等比数列概念、求和公式等基础知识，同时考查推理论证能力及分析问题解决问题的能力．满分14分． (Ⅰ)解：因为S n ＝na ＋n (n －1)，S 1＝a ，S 2＝2a ＋2，S 4＝4a ＋12．由于S 1，S 2，S 4成等比数列，因此22S ＝S 1⋅S 4，即得a ＝1．a n ＝2n －1． …………6分(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m ∈N *，S m ，S m ＋1，S m ＋2构成等比数列，即212m m m S S S ++=⋅．因此a 2＋2ma ＋2m (m ＋1)＝0，要使数列{a n }的首项a 存在，上式中的Δ≥0．然而 Δ＝(2m )2－8m (m ＋1)＝－4m (2＋m )＜0，矛盾．所以，对任意正整数n ，S n ，S n ＋1，S n ＋2都不构成等比数列． …………14分20．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分． (Ⅰ)证明：在四棱锥P －ABCD 中，连结AC 交BD 于点O ，连结OM ，PO ．由条件可得POAC ＝P A ＝PC ＝2，CO ＝AO因为在△P AC 中，M 为PC 的中点，O 为AC 的中点， 所以OM 为△P AC 的中位线，得OM ∥AP ， 又因为AP ⊄平面MDB ，OM ⊂平面MDB ， 所以P A ∥平面MDB ． …………6分 (Ⅱ)解：设NC ∩MO ＝E ，由题意得BP ＝BC ＝2，且∠CPN ＝90°． 因为M 为PC 的中点，所以PC ⊥BM ， 同理PC ⊥DM ，故PC ⊥平面BMD ．所以直线CN 在平面BMD 内的射影为直线OM ，∠MEC 为直线CN 与平面BMD 所成的角， 又因为OM ∥P A ，所以∠PNC ＝∠MEC ．在Rt △CPN 中，CP ＝2，NP ＝1，所以tan ∠PNC ＝2CPNP=， 故直线CN 与平面BMD 所成角的正切值为2． …………14分21．本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用及二次方程根的分布等基础知识，同时考查抽象概括能力和推理论证能力．满分15分． (Ⅰ)解：)(x f '＝22x ax b ++，由题设知：1(1)2,3(1)122,f a b f a b ⎧=++=⎪⎨⎪'=++=⎩ 解得2,37.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………6分 (Ⅱ)解：因为()f x 在区间(1,2)内存在两个极值点，所以()0f x '=，即220x ax b ++=在(1,2)内有两个不等的实根．故2(1)120,(1)(2)440,(2)12,(3)4()0.(4)f a b f a b a a b '=++>⎧⎪'=++>⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎩由(1)＋(3)得0a b +>.由(4)得2a b a a +<+，因21a -<<-，故2211()224a a a +=+-<，从而2a b +<. 所以02a b <+<． …………15分22．本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系、等差中项等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．满分15分． (Ⅰ)解：因为曲线1C 与2C 关于原点对称，又1C 的方程24x y =， 所以2C 方程为24x y =-． …………5分 (Ⅱ)解：设200(,)4x P x -，11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x ≠．214y x =的导数为12y x '=，则切线PA 的方程1111()2y y x x x -=-， 又21114y x =，得1112y x x y =-，因点P 在切线PA 上，故201011142x x x y -=-．同理，202021142x x x y -=-．所以直线2001142x x x y -=-经过,A B 两点，即直线AB 方程为2001142x x x y -=-，即2001124y x x x =+，代入24x y =得220020x x x x --=，则1202x x x +=，2120x x x =-，所以||AB == 由抛物线定义得1||1FA y =+，2||1FB y =+．所以212012011||||()2()222FA FB y y x x x x +=++=+++， 由题设知，||||2||FA FB AB +=，即22220003(2)4(82)2x x x +=+，解得20x =，从而20014y x =-=综上，存在点P 满足题意，点P 的坐标为1323-或13(23-．…15分浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（文）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知i 为虚数单位，则=+31i i(A) 0 (B) i -1 (C)i 2 (D) i 2- （2）已知∈b a ,R ，则“b a =”是“ab ba =+2”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（A ）65辆 （B ）76辆（C ）88 辆 （D ）辆95 （4）下列命题中，错误．．的是 （A ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线（D ） 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（5）设集合{}06|),(2=++=y a x y x A ，{++-=ay x a y x B 3)2(|),(}02=a ，若φ=B A ，则实数a 的值为(A) 3或1- (B) 0或3 (C) 0或1- (D) 0或3或1-（6）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a ，则公比=q(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或2（7）在ABC ∆中，D 为BC 中点，若120=∠A ，1-=⋅，则的最小值是(A)21 (B) 23 (C) 2 (D) 22（8） 已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥=（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤ （D ） {|014}x x x ≤≤≥或（9）设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 (A)21 (B) 22 (C) 23(D)41 （10）设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在[12,12]-上的值域为 （ ）(A)]6,2[- (B) [20,34]- (C)[22,32]- (D) [24,28]-非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． （11）函数y =的定义域为 ▲ .（12）执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 ▲ .（13）若)2,0(πα∈，且21)22sin(cos 2=++απα，则tan α= ▲ .（14）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积 是 ▲ .（15）连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字6,5,4,3,2,1）得到的点数分别记为a 和b ，则使直线340x y -=与圆22()()4x a y b -+-=相切的概率为 ▲ .（16）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，若)25,3(是使得y ax -取得最小值的可行解，则实数a 的取值范围为 ▲ . （17）已知函数1y x=-的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 长的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本题满分14分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足0m n ⋅=． （I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （II ）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2A(=f ，且2a =，求b c +的取值范围．（19）（本题满分14分）在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-． （I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ．（20）（本题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2===CB DC AD ， 30=∠CAB ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，3=CF ．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ； （Ⅱ）设点M 为EF 中点， 求二面角C AM B --的余弦值．（21）（本题满分15分）设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．（22）（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为1x )0(1>x ，过点A 作抛物线C 的切线1l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，交直线:2pl y =于点M ，当2||=FD 时， 60=∠AFD ．（Ⅰ）求证：AFQ ∆为等腰三角形，并求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上，过点B 作抛物线C 的切线2l 交直线1l 于点P ，交直线l 于点N ，求PMN ∆面积的最小值，并求取到最小值时的1x 值．高三数学(文科)参考答案与评分标准说明：ACDEMF（第20题）一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U PC Q =A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D 【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q ==，故选D 。

2. 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i - B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。

3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A ．1cm ³B ．2cm ³C ．3cm ³D ．6cm ³【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则11312132V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。

4． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。

5． 设l 是直线，,αβ是两个不同的平面A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥【答案】B【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式S＝4πR2球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V＝13 Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V＝Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V＝13h(S1＋12S S＋S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积．h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率P n(k)＝C k n P k(1－P)n－k(k＝0,1,2，…，n)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(U Q)＝() A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}2．已知i是虚数单位，则3i1i+-()A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i3．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()A．1 cm3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm34．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l是直线，α，β是两个不同的平面，()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是() 7．设a，b是两个非零向量，()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|8．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3 B．2 C D9．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A．245B．285C．5 D．610．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数()A．若e a＋2a＝e b＋3b，则a＞bB．若e a＋2a＝e b＋3b，则a＜bC．若e a－2a＝e b－3b，则a＞bD．若e a－2a＝e b－3b，则a＜b非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为__________．12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为2的概率是__________．13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．14．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z 的取值范围是__________．15．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅=u u u r u u u r__________．16．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈［0,1］时，f (x )＝x ＋1，则3()2f =__________． 17．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝__________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin Aa cos B ． (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n＋3，n ∈N *．(1)求a n ，b n ； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ．20．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB，AB =，AD =2，BC =4，AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点．(1)证明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．21．已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0．22．如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，12)到抛物线C：y2=2px(p＞0)的准线的距离为54．点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP面积的最大值．【自选模块】3．“数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A．(1)若a＝1，求A；(2)若A＝R，求a的取值范围．4．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：2cos 3sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝＋(t 为参数)与曲线C ：2cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝，＝(θ为参数)相交于不同两点A ，B ． (1)若π3α=，求线段AB 中点M 的坐标；(2)若|P A |·|PB |＝|OP |2，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．1． D 由已知得，U Q ＝{1,2,6}，所以P ∩(U Q )＝{1,2}．2．D ∵23i (3i)(1i)3+3i+i+i 24i12i 1i (1i)(1i)22++++====+--+， ∴选D ．3．A 由三视图得，该三棱锥底面面积S ＝12×2×1＝1(cm 2)，高为3 cm ，由体积公式，得V ＝13Sh ＝13×1×3＝1(cm 3)． 4． A l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．5．B A 项中由l ∥α，l ∥β不能确定α与β的位置关系，C 项中由α⊥β，l ⊥α可推出l ∥β或l β，D 项由α⊥β，l ∥α不能确定l 与β的位置关系．6． A y ＝cos2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1，再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y 3＝cos(x ＋1)，故相应的图象为A 项．7． C 由|a ＋b |＝|a |－|b |两边平方可得，|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a ||b |＋|b |2，即a ·b ＝－|a ||b |，所以cos 〈a ，b 〉＝－1，即a 与b 反向，根据向量共线定理，知存在实数λ，使得b ＝λa ．8． B 由题意可知椭圆的长轴长2a 1是双曲线实轴长2a 2的2倍，即a 1＝2a 2，而椭圆与双曲线有相同的焦点．故离心率之比为21212c a a c a a ==． 9． C ∵x ＋3y ＝5xy ，∴13155y x+=． ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y )×1＝(3x ＋4y )1355y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3941213555555x y y x +++≥+=， 当且仅当31255x y y x =，即x ＝1，12y =时等号成立． 10． A 函数y ＝e x ＋2x 为单调增函数，若e a ＋2a ＝e b ＋2b ，则a ＝b ；若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，∴a ＞b ．故选A ．11．答案：160解析：根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为560280160560420⨯=+．12．答案：25解析：五点中任取两点的不同取法共有25C 10＝种，而两点之间距离为2的情况有4种，故概率为42105=． 13．答案：1120解析：当i ＝1时，T ＝11＝1，当i ＝2时，12T =，当i ＝3时，11236T ==，当i ＝4时，116424T ==，当i ＝5时，11245120T ==，当i ＝6时，结束循环，输出1120T =．14．答案：［0，72］解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知，O 点，C 点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为0，最大值为72．15．答案：－16解析：AB u u u r ·AC u u u r ＝(AM u u u u r ＋MB u u u r )·(AM u u u u r ＋MC u u u u r )＝2AM uuuu r ＋AM u u u u r ·MC u u u u r ＋AM u u u u r ·MB u u u r＋MB u u u r ·MC u u u u r ＝|AM u u u u r |2＋(MB u u u r ＋MC u u u u r )·AM u u u u r ＋|MB u u u r ||MC u u uu r |cosπ＝9－25＝－16． 16．答案：32解析：331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=．17．答案：94解析：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线y ＝x=，所以y ＝x 2＋a 到y ＝x 的，而与y ＝x 的直线有两条，分别是y ＝x ＋2与y ＝x －2，而抛物线y ＝x 2＋a 开口向上，所以y ＝x 2＋a 与y ＝x ＋2相切，可求得94a =．18．解：(1)由b sin A cos B 及正弦定理sin sin a bA B=，得sin B B ，所以tan B π3B =．(2)由sin C ＝2sin A 及sin sin a cA C=，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得9＝a 2＋c 2－ac ．所以a =c =．19．解：(1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1． 所以a n ＝4n －1，n ∈N *．由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3，得b n ＝2n －1，n ∈N *．(2)由(1)知a n b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *．所以T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)·2n －1,2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)·2n －1＋(4n －1)·2n ，所以2T n －T n ＝(4n －1)2n －［3＋4(2＋22＋…＋2n －1)］＝(4n －5)2n ＋5． 故T n ＝(4n －5)2n ＋5，n ∈N *．20． (1)证明：①因为C 1B 1∥A 1D 1，C 1B 1平面ADD 1A 1， 所以C 1B 1∥平面A 1D 1DA ．又因为平面B 1C 1EF ∩平面A 1D 1DA =EF ， 所以C 1B 1∥EF ，所以A 1D 1∥EF ．②因为BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以BB 1⊥B 1C 1． 又因为B 1C 1⊥B 1A 1，所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1， 所以B 1C 1⊥BA 1．在矩形ABB 1A 1中，F 是AA 1的中点，tan ∠A 1B 1F ＝tan ∠AA 1B ＝22，即∠A 1B 1F ＝∠AA 1B ，故BA 1⊥B 1F ．所以BA 1⊥平面B 1C 1EF ．(2)解：设BA 1与B 1F 交点为H ，连结C 1H ．由(1)知BA 1⊥平面B 1C 1EF ，所以∠BC 1H 是BC 1与面B 1C 1EF 所成的角． 在矩形AA 1B 1B 中，2AB =AA 1=2，得6BH =． 在直角△BHC 1中，125BC =，6BH =， 得1130sin BH BC H BC ∠==所以BC 1与平面B 1C 1EF 30． 21． (1)解：由题意得f ′(x )＝12x 2－2a ．当a ≤0时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)． 当a ＞0时，f ′(x )＝12(x 6a x 6a ， 此时函数f (x )的单调递增区间为 (－∞，6a 6a)．单调递减区间为［．(2)证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．设g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝6(x－3)(x＋3)，于是所以，g(x)39所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．22．解：(1)由题意知21,51,24ptp=⎧⎪⎨+=⎪⎩得1,21.pt⎧=⎪⎨⎪=⎩(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为OM过AB的中点，而且直线OM的方程为x－y=0，所以设线段AB的中点为Q(m，m)．由题意，设直线AB的斜率为k(k≠0)．由211222,,y xy x⎧=⎨=⎩得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2，故k·2m＝1．所以直线AB方程为y－m＝12m(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0．由22220,,x my m my x⎧-+-=⎨=⎩消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以∆＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m ．从而|AB |·|y 1－y 2| 设点P 到直线AB 的距离为d ， 则2d =． 设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2 由∆＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1．令u 0＜u ≤12，则S ＝u (1－2u 2)． 设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12， 则S ′(u )＝1－6u 2．由S ′(u )＝0，得1(0,)2u =，所以S (u )max ＝S =．故△ABP 【自选模块】3．解：(1)当x ≤－3时，原不等式化为－3x －2≥2x ＋4，得x ≤－3． 当－3＜x ≤12时，原不等式化为4－x ≥2x ＋4，得－3＜x ≤0． 当12x >时，原不等式化为3x ＋2≥2x ＋4，得x ≥2． 综上，A ＝{x |x ≤0或x ≥2}(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立．当x ＞－2时，|2x －a |＋x ＋3＝|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4，得x ≥a ＋1或13a x -≤， 所以a ＋1≤－2或113a a -+≤，得a ≤－2． 综上，a 的取值范围为a ≤－2．4．解：设直线l 上的点A ，B 对应参数分别为t 1，t 2．将曲线C 的参数方程化为普通方程24x ＋y 2＝1． (1)当π3α=时，设点M 对应参数为t 0．直线l方程为12,22x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得13t 2＋56t ＋48＝0， 则12028213t t t +==-，所以，点M 的坐标为(1213，-． (2)将=2+cos sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得 (cos 2α＋4sin 2α)t 2＋(α＋4cos α)t ＋12＝0，因为|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝2212cos 4sin αα+，|OP |2＝7， 所以22127cosα=+，得25tan 16α=． 由于∆＝32cos α(α－cos α)＞0， 故tan α=． 所以直线l。

宁波市2012年高三“十校”联考自选模块试题本卷共18题，满分60分，考试时间90分钟注意事项：1．将选定的题号按规定要求写在答题卡的题号内：2．考生可任选6题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。

语文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）张长史草书颓然天放，略有点画处而意态自足，号称神逸。

今世称善草书者或不能真行，此大妄也。

真生行，行生草；真如立，行如行，草如走。

未有未能行立而能走者也。

今长安犹有长史真书《郎官石柱记》，作字简远如晋宋间人。

颜鲁公书雄秀独出，一变古法，如杜子美诗，格力天纵，奄有汉魏晋宋以来风流，后之作者，殆难复措手。

柳少师书本出于颜而能自出新意，一字千金，非虚语也。

其言“心正则笔正者”，非独讽谏，理固然也。

世之小人，书字虽工而其神情终有睢盱侧媚之态，不知人情随想而见，如韩子所谓窃斧者乎，抑真尔也?然至使人见其书而犹憎之，则其人可知矣。

（节选自苏轼《书唐氏六家书后》）注：张长史即张旭，颜鲁公即颜真卿，柳少师即柳公权苏轼在书法上与黄庭坚、米芾、蔡襄并称“宋四家”。

试结合本文，分析苏轼在书法艺术上有哪些基本的主张？（10分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）如雾起时[中国台湾]郑愁予我从海上来，带回航海的二十二颗星。

你问我航海的事儿，我仰天笑了……如雾起时，敲叮叮的耳环在浓密的发丛找航路，用最细最细的嘘息，吹开睫毛引灯塔的光。

赤道是一痕润红的线，你笑时不见。

子午线是一串暗蓝的珍珠，当你思念时即为时间的分隔而滴落。

我从海上来，你有海上的珍奇太多了……迎人的编贝，嗔人的晚云，和使我不敢轻易近航的珊瑚的礁区。

（1）试分析“赤道”与“子午线”这两个意象的妙处。

（6分）（2）“如雾起时”在全诗中有何作用？（4分）数 学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知实数x ，y ，z 满足22212(1)1,[,]33ax a y z a +-+=∈其中。

（1）求证：||xyz ≤ （2）若x ，y ，z 又满足(1)1ax a y z +-+=，求z 的取值范围．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知圆O 的参数方程为2cos ()2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数 直线l 1的参数方程为1cos (,)1sin 63x t t y t θππθθ=+⎧≤≤⎨=+⎩为参数 直线l 2的参数方程为1cos (,)1sin 63x t t y t θππθθ=-⎧≤≤⎨=+⎩为参数（I ）以直角坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点P ，1）作圆O 的切线，求该切线的极坐标方程；（II ）直线l 1与圆O 相交于A ，B 两点，直线l 2与圆O 相交于C ，D 两点，求|AB|·|CD|的最大和最小值。

1—5 DCBBC 6—10 ABACD二、填空题11．2 12．9 13．14．2 15．②④三、解答题16．解(1）由已知,由正弦定理得………………………3分由，则…6分(2)由,得…………………………………………………………8分由余弦定理：…………………………………………………10分…………………………………………………．．．12分17．解：①由已知…………………………………………2分由点在的图像上及……………… …4分由… …………………6分②由①由复合函数得单调性知得单调递增区间满足：…………………………………8分………………………………………………10分∴单调递增区间是…………………………12分18．解：（1）……………………………………………………2分（当且仅当时，取等号)生产100万套时，每套成本费用最低………………………………………………．．4分(2）由题设，利润，……………………………………………7分当,即时,当产量为万套时，利润最大…………………………………………………10分当时，函数在上是增函数，当产量为200万套时，………………………………12分19．（1）在等腰梯形中，………3分又底面ABCD，面面ABCD, 面CDE面ACH，面面CDE………………………………………………6分（2）过G作GN//BC且GN=BC，则面GFN//面ABC，且梯形GEFN与梯形ABCD全等,则二面角B—FG-N的正切值即为所求 (9)取FG的中点O，连结NO，BO,．是等腰三角形,由三垂线定理知即为所求二面角的平面角……………………12分在等腰三角形NFG中, 故所求锐二面角的正切值为2。

……… 13分（建立坐标系的解答可参考给分）20．解：（1）…………………．．2分当时，，是减函数……………………………………………4分当时，, ；时,此时，的单调增减区间分别为, ………………6分（2），由（1）知……………8分当时，的值域是………………………10分由图像可知，当时，即时，函数与函数的图像有两个交点,即当时，方程有两个不同解.……………13分21．解：（1）当n=1时,由，得当时，n=1适合上式…………………………………………………………………………………3分（2）∵∴∴…………………………………………………………………6分（3)而…………………9分∴∴……相加得时取等号.……11分由和∴…………………………………………13分。

宁波市2012年高三“十校”联考数 学 试 题（文）说明： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．请考生按规定用笔将所有的试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 24R S π= V=Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S S =+锥体体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积Sh V 31=h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{3,log },{,}P a Q a b ==，若{0}P Q =I ，则P Q U =（ ）A ．{3，0}B ．{3，1，0}C ．{3，2，0}D ．{3，2，1，0}2．设a 是实数，且11i aii i++-（i 是虚数单位）是实数，则a= （ ）A ．2B ．32C ．1D ．123．“函数()f x 在[0，1]上单调”是“函数()f x 在[0，1]上有最大值”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在空间，下列命题正确的是（ ） A ．平行于同一平面的两条直线平等 B ．平行于同一直线的两个平面平行 C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞6．已知实数x ，y 满足101260x y x x y --≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则当3x y +=时，目标函数y z x =的取值范围是（ ）A ．4[,4]7B ．1[,2]2C ．1[,4]2D ．4[,2]77．设整数2,{|60}m n S x x x ∈=--≤，记使得“0m n +=成立的有序数组(,)m n ”为事件A ，则事件A 的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．5368．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A．1+B．4-C．5-D．3+9．已知非零向量,,a b c r r r 满足||1,()()0,||a b a c b c c -=-⋅-=r r r r r r r设的最大值与最小值分别为m ，n ，则m-n 值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．1410．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，当1x >时，1()()2x f x =，则函数()f x 的图像与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于 （） A ．4 B ．6C ．8D ．10非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。