【创新设计】2013-2014高中物理 1.2 振动的描述同步训练 鲁科版选修3-4

第2节 振动的描述 测试21．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的< ）A ．速度B ．加速度C ．位移D ．动能2．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是< ）A ．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反B ．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同C ．该振子做非匀变速运动D ．该振子做匀变速运动3．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是< ）A ．若位移为负值，则速度一定为正值B ．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同D ．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同4．如图，一水平弹簧振子，O 为平衡位置，振子在B 、C 之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子< ）A ．由C 向OB ．由O 向B 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值C ．由B 向O 运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值D ．由O 向C 运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值5．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X ，速度为V ，加速度为a ，则< ）A ．X 与V 同向时，物体加速B ．X 与V 反向时，物体加速C ．V 与a 同向时，位移变大，D ．V 与a 反向时，位移变大6．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是< ）A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移的方向 总是跟加速度的方向 相反，跟速度的方向相同C ．振子的运动方向 指向平衡位置 时，速度的方向 跟位移方向相同D ．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变OC7．如图，若水平弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 点为平衡位置，则< ） A ．振子在经过O 点时速度最大，回复力也最大B ．振子在经过O 点时速度最大，回复力为零C ．振子在由C 点向O 加速度却逐渐增大D．振子在由O 点向B 点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小8．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是A ，最大加速度的值为am ，则在位移X=A/2处振子的加速度值a=。

第节 振动的描述 测试．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（ ） ．速度．加速度 ．位移 ．动能．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） ．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反 ．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同 ．该振子做非匀变速运动 ．该振子做匀变速运动．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ） ．若位移为负值，则速度一定为正值．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 ．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同 ．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同．如图，一水平弹簧振子，为平衡位置，振子在、之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（ ）．由向 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值．由 向运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值 ．由向运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为，速度为，加速度为，则（ ） ．与同向时，物体加速 ．与反向时，物体加速 ．与同向时，位移变大， ．与反向时，位移变大．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（）．位移减小时，加速度减小，速度增大．位移的方向 总是跟加速度的方向 相反，跟速度的方向相同 ．振子的运动方向 指向平衡位置 时，速度的方向 跟位移方向相同 ．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变．如图，若水平弹簧振子在、间做简谐运动，点为平衡位置，则（ ） ．振子在经过 点时速度最大，回复力也最大 ．振子在经过 点时速度最大，回复力为零．振子在由点向点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度却逐渐增大．振子在由点向点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是，最大加速度的值为，则在位移处振子的加速度值。

．振子质量是的弹簧振子在水平方向上做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧时,受到的回复力是,当它运动到平衡位置右侧时,它的加速度大小和方向分别是()．,向右．,向左．,向左．,向右※．如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?( )．当平台振动到最低点时．当平台振动到最高点时．当平台向上振动经过平衡位置时．当平台向下振动经过平衡位置时．水平弹簧振子做简谐运动时,以下说法正确的是()．振子通过平衡位置时,回复力一定为零．振子减速度运动时,加速度在减小．振子向平衡位置运动时,加速度与速度方向相反．振子远离平衡位置运动时,加速度与速度方向相反答案:题号题号。

《第1节波的形成和描述》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、题干：关于波的形成和描述，以下说法正确的是：A、波是由振动源的周期性振动通过介质传播的形式。

B、波面上任意一点的振动都是从波动源同时开始的。

C、波的速度在介质中是不变的。

D、波的传播过程中，介质的各个点都沿波的传播方向移动。

2、题干：在波动现象中，“一个质点的振动形成了一个波”这一说法是否正确？A、正确B、错误3、关于波的传播，下列说法正确的是：A、波在同一介质中的传播速度相同。

B、波的传播方向与波源的振动方向总是平行。

C、波在均匀介质中传播速度不变。

D、波的质点速度与波的速度相同。

4、下列各项中，属于描述机械波传播特性的选项有：A、波的频率B、波的波长C、波速D、波源的振动方向5、一列波在介质中传播时，下列哪一个因素不会影响波的传播速度？A、介质的性质B、波的频率C、波长D、介质的状态6、当波从一种介质传入另一种介质时，下列哪个物理量不会发生改变？A、波长B、频率C、波速D、周期7、一个简谐振动中的质点，在t=0时刻位于平衡位置，此时向x轴正方向运动，且恢复力f与位移x成正比且方向相反，则该简谐振动的最大位移是：A、5mB、3mC、2mD、4m二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于波的传播特性，下列说法正确的是：A. 波在不同介质中的传播速度相同B. 波可以传递能量而不传递物质C. 在同一种均匀介质中，波沿直线传播D. 波遇到障碍物时会发生反射、折射等现象2、关于机械波的产生条件，下面哪些说法是正确的？A. 必须有振动源B. 必须有能传播振动的介质C. 任何情况下都能产生机械波D. 振动源与介质之间必须有直接接触3、以下关于波的形成和描述的说法中，正确的是（）A、波的形成是由于物体振动引起的B、机械波的形成必须依赖介质C、电磁波可以在真空中传播D、波的传播速度与介质的密度和温度有关三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题题目：简谐波的形成和描述【背景】在一个均匀介质中，有若干个质点按一定规律振动，这些质点受相邻质点的影响，在垂直于波传播方向上振动，形成了一个沿直线传播的波。

一、单选题(选择题)1. 在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm处时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm处时，它的加速度是（）A．，方向水平向右B．，方向水平向左C．，方向水平向右D．，方向水平向左2. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．0 ~ 0.5s时间内，振子的加速度方向向左，大小从零变为最大B．0.5 ~ 1.0s时间内，振子所受回复力方向向左，大小从零变为最大C．1.0 ~ 1.5s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大D．1.5 ~ 2.0s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大3. 图示为质点P在0～4s内的振动图像，从t＝0开始（）A．再过1s，该质点的位移为正向最大B．再过ls，该质点的速度沿负方向C．再过1s，该质点的加速度沿正方向D．再过ls，该质点的速度最大4. 一个质点做简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的最短时间为（）A．B．C．D．5. 如图所示为某质点做简谐运动的振动图象，则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是（）A．周期T=0.1sB．振幅A=0.4mC．0.1s末质点运动速度为0D．0.2s末质点回到平衡位置6. 如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧固定连接的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。

C为一固定的挡板。

现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，在之后的运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则（）A．D和A在斜面上的运动一定不是简谐运动B．D的最大加速度大小为C．D和A做简谐运动的振幅为D．B对C的最大弹力为7. 有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图所示，关于此图的下列判断正确的是（）A．图①可作为该物体的速度v-t图象B．图②可作为该物体的回复力F-t图象C．图③可作为该物体的回复力F-t图象D．图④可作为该物体的加速度a-t图象8. 如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（）A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D．第3s末振子的加速度为正向的最大值9. 一质点在做简谐运动，以下哪个物理量的变化周期与其它量不相同（）A．位移B．动能C．速度D．回复力10. 如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）A．A、B之间的距离为B．和时，振子的速度方向相反C．时，振子位于点，此时振子的加速度最小D．到的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小11. 如图所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。

课时练习(五)振动的描述(建议用时：25分钟)⊙考点一振幅、周期和频率1．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为()A．0.1 s B．0.2 sC．0.3 s D．0.4 sD[振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的14，故该弹簧振子的周期为0.4 s，D正确．]2．(多选)下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是()A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增大，周期也增大，而频率减小D．在自由振动下，做简谐运动的物体的频率是固定的，与振幅无关BD[振幅是一个标量，没有方向，选项A错误；周期和频率互为倒数，其乘积是1，选项B正确；在自由状态下，振动物体的周期与振幅的大小无关，只由振动物体本身的性质决定，故选项C错误，选项D正确．]3.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则()A．振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 mC [A 、B 之间的距离为8 cm ，则振幅是4 cm ，故A 错；T ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，B 错；振子完成一次全振动通过的路程是4A ，即16 cm,3 s 内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm ，C 正确，D 错误．]⊙考点二 简谐运动的表达式4．一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 mC [由y ＝0.1sin(2.5πt )知，弹簧振子的振幅为0.1 m ，选项A 错误；弹簧振子的周期为T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 错误；在t ＝0.2 s 时，y ＝0.1 m ，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C 正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s ，振子的位移才为A ＝0.1 m ，选项D 错误．]5．(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3CD [振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φAO －φBO ＝π3为定值，D 对．故选CD.]⊙考点三 简谐运动的图像6．(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )A．0～1 s速度在增大B．0～1 s位移在增大C．2～3 s速度在增大D．2～3 s位移在增大AC[0～1 s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；2～3 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小．故A、C 正确．]7．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是()A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内D[x－t图线的斜率等于速度，则3～4 s内图线的切线斜率为正且增大，速度为正即向右且增大，故选D.]8．一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知()A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零B．t＝2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零D．t＝4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值C[t＝1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A错误；t＝2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；t＝3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误．]9．弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，则()A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同A[从图线可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相同，方向一致，由F＝－kx知回复力、加速度大小相等，方向一致．由振动的对称性，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置，位移大小相等，方向相反，则加速度大小相同，方向相反；由振动的对称性，速度大小相等，方向相同，都沿x轴负方向，故C、D错误．](建议用时：15分钟)10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知()甲乙A．t＝0.2 s时，振子的加速度方向向左B．t＝0.6 s时，振子的速度方向向右C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐减小D．t＝0到t＝2.4 s的时间内，振子通过的路程是80 cmA[由图像乙知，t＝0.2 s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据F＝－kx可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；t＝0.6 s时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；t＝0到t＝2.4 s的时间内，振子通过的路程是4A×2.41.6＝60 cm，故D错误．]11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则()A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cmB．甲、乙两个振子的相位差总为πC．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置A[根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错；前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错；第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错．故选A.]12．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：(1)写出该振子做简谐运动的表达式．(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？[解析](1)由振动图像可得A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0则ω＝2πT ＝π2rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm)． (2)由题图可知，在t ＝2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝20×25 cm ＝500 cm.[答案] (1)x ＝5sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0 500 cm13．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v .(1)求弹簧振子振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．[解析] (1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得T ＝0.5×2 s ＝1.0 s.甲(2)B 、C 间的距离为2个振幅，则振幅A ＝12×25 cm ＝12.5 cm. 振子4.0 s 内通过的路程为s ＝4×4A ＝4×4×12.5 cm ＝200 cm.(3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5 cm ，ω＝2πT ＝2π.得x ＝12.5sin 2πt (cm)振动图像如图乙所示．乙[答案](1)1.0 s(2)200 cm(3)见解析。

第2章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.下列说法正确的是( )A.当驱动力的频率等于物体固有频率时,物体会发生共振现象B.弹簧振子所受到的回复力只与弹簧的劲度系数和弹簧的伸长量有关C.受迫振动的振幅由驱动力的大小决定,与系统的固有频率无关D.阻尼振动可能是简谐运动2.(北京高二期末)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知( )A.t=3 s时,质点的振幅为零B.0~3 s内,质点通过的路程为6 cmC.质点经过1 s通过的路程一定是2 cmD.质点振动的频率是4 Hz,振幅是2 cm3.一根弹簧原长为l0,挂一质量为m的物体时伸长x。

重力加速度为g。

当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子,且其振幅为A 时,物体振动的最大加速度为( )A.Agl0B.AgxC.xgl0D.l0gA4.如图所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过14周期,物体具有正方向的最大加速度,那么下列四个x-t运动图像能正确反映运动情况的是( )二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

)5.关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列说法正确的是( )A.摆球受重力、摆线的拉力两个力作用B.摆球所受的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大C.摆球所受的向心力最大时,摆球的加速度方向沿摆球的运动方向D.摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小,向心力逐渐增大6.如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。

则( )A.小球的最大振幅为mgkB.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgC.小球在振动过程中机械能守恒D.弹簧的最大弹性势能为2m 2g2k7.(辽宁渤海大学附属中学期中改编)以O点为平衡位置,在A、B两点间运动的弹簧振子如图甲所示,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法正确的是( )A.t=0.2 s时,弹簧振子的加速度为正向最大B.t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同C.0~0.2 s内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D.0~ 0.6 s内,弹簧振子的位移为-5 cm,路程为15 cm8.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。

章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共11小题，每小题5分，共55分)1．振动着的单摆，经过平衡位置时( )．A ．回复力指向悬点B ．合力为0C ．合力指向悬点D ．回复力为0 解析 单摆经过平衡位置时，位移为0，由F ＝－kx 可知回复力为0，故选项A 错误、选项D 正确；单摆经过平衡位置时，合力提供向心力，所以其合力指向圆心(即悬点)，故选项B 错误、选项C 正确．答案 CD2．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时( )．A ．速度一定为正值B ．速度一定为负值C ．速度不一定为正值D ．速度不一定为负值 解析 振动的质点经过某一位置时，速度的方向可能为正，可能为负，也可能为零．因此C 、D 正确．答案 CD3．在简谐运动中，关于回复力，下列说法中正确的是( )．A ．回复力是根据力的作用效果命名的B ．回复力可以恒定不变的C ．回复力可以是方向不变而大小变化的力D ．回复力可以是大小不变而方向改变的力解析 回复力是根据力的作用效果命名的，A 对；由F ＝－kx 知，由于位移大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向一定也在变化，一定是变力，B 、C 、D 错．答案 A4．有两个振动，其表达式分别是x 1＝3sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π3cm ，x 2＝6sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π4cm ，下列说法正确的是( )． A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致 解析 由简谐运动公式可看出，振幅分别为3 cm 、6 cm ，A 错；角速度ω＝100π rad/s相同，周期T ＝2πω也相同，B 正确；相位差Δφ＝π3－π4＝π12为定值，故相位差恒定，C 对、D 错．答案 BC5．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( )．A ．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B ．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C ．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D ．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析 平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以选项A 错误；振动位移是以平衡位置为起点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动位移最大，所以选项C 、D 错误，只有选项B 正确．答案 B6．关于简谐运动的频率，下列说法中正确的是( )． A ．频率越高，振动质点运动的速度越大B ．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C ．频率是50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变100次D ．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析 简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，物体振动过程中最大速度越大，并不能说明它的频率越大．振动得越快和运动得越快意义是不同的，故选项A 错误．简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故选项B 、C 正确．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量，质量m 和弹簧的劲度系数k 决定，故选项D 错误．答案 BC7.如图1所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A 、E 摆长均为l ，先让A 摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则( )． A ．其他各摆振动的周期跟A 摆相同B ．其他各摆振动的振幅大小相等C ．其他各摆振动的振幅大小不同，E 摆的振幅最小D ．B 、C 、D 三摆振动的振幅大小不同，B 摆的振幅最小 图1解析 A 摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B 、C 、D 、E 四摆振动，它们做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B 、C 、D 、E 四摆的周期跟A 摆周期相同，驱动力的频率等于A 摆的固有频率，A 摆的固有频率f A ＝1T A ＝12πg l ，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是：f B ＝12π g 0.5 l ≈1.41f A ，f C ＝12π g 1.5l ≈0.82f A ，f D ＝12πg 2l ≈0.71f A ，f E ＝12πg l ＝f A；驱动力的频率与固有频率相差越大，振幅越小．答案 AD8．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100 t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动 ( )． A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s. 答案 CD9．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( )． A ．2 m/s 2，向右B ．2 m/s 2，向左C ．4 m/s 2，向右D ．4 m/s 2，向左 解析 由振动的对称性知右侧4 cm 处回复力为8 N ，由a ＝－kx m ＝－F m知a ＝4 m/s 2，方向向左．答案 D10．一个质点做简谐运动的图象如图2所示，下列叙述中正确的是 ( )．A ．质点的振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32π 图2 D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析 由振动图象可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T＝0.25 Hz ，故选项A 是错误的．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的．由图象知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝0.02sin ⎝⎛⎭⎫π2t m.当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故C 不正确．在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，大小是x ＝A sin 135°＝22A ＝ 2 cm ，故D 正确． 答案 BD11．如图3所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T ＝2 s ，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图4所示，关于这个图象，下列哪些说法正确( )．A ．t ＝1.25 s 时，振子的加速度为正，速度也为正B ．t ＝1.7 s 时，振子的加速度为负，速度也为负C ．t ＝1.0 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t ＝1.5 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值解析 t ＝1.25 s 时，加速度为负，速度为负；t ＝1.7 s 时，加速度为正，速度为负；t ＝1.0 s 时，速度为0，加速度为负的最大值；t ＝1.5 s 时，速度为负向最大值，加速度为0，故C 正确．答案 C二、非选择题(本题共3小题，共45分)12．(12分)(2011·福建卷，19)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图5所示，则该摆球的直径为________cm. 图5(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析 (1)由标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整厘米数为0.9 cm ，标尺中第7条线与主尺刻度对齐，所以应为0.07 cm ，所以摆球直径为0.9 cm ＋0.07 cm ＝0.97 cm.(2)单摆应从最低点计时，故A 错；因一个周期内，单摆有2次通过最低点，故B 错；由T ＝2πL g 得，g ＝4π2L T2，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则g 偏大，C 对；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的g 值误差大，D 错．答案 (1)0.97 (2)C13．(15分)一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．解析 简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．根据题给条件有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π rad/s.所以x ＝0.08sin(πt ＋φ)m.将t ＝0时x ＝0.04 m 代入方程得0.04＝0.08 sinφ，解得初相φ＝π6或φ＝56π.因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.所求的振动方程为x ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋56πcm. 答案 x ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋56πcm 14．(18分)有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，摆球的质量m ＝0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：(1)当地的重力加速度是多少？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T ＝2πl g ，由此可得g ＝4π2l T2，只要求出T 值代入即可．因为T ＝t n ≈60.830s ＝2.027 s. 所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272 m/s 2≈9.79 m/s 2. (2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：T T 0＝l l 0，故有：l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272 m ≈0.993 m. 其摆长要缩短Δ l ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.答案 (1)9.79 m/s 2 (2)其摆长要缩短0.027 m。

【创新设计】2013-2014高中物理 1.4 生活中的振动同步训练鲁科版选修3-41．下列说法中正确的是( )．A．有阻力的振动叫做受迫振动B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率解析物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C对、B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．答案CD2．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )．A．甲的振幅较大，振动频率是100 HzB．乙的振幅较大，振动频率是300 HzC．甲的振幅较大，振动频率是300 HzD．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz解析振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对、C错．答案 B3．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( )．A．位移逐渐减小B．速度逐渐减小C．动能逐渐减小D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能解析单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，并转化为其他形式的能，选项D对；但是其位移、速度以及动能都会交替变化，所以选项A、B、C错．答案 D4.如图1－4－4所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( )．A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能 解析 该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能，C 错、D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A 、B 两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．A 错、B 对．答案 BD知识点二 共振现象5．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是( )．A ．减轻对桥的压力，避免产生回声B ．减少对桥、雪山的冲量C ．避免使桥和雪山发生共振D ．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少解析 部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C.答案 C6.如图1－4－5所示是物体做受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示物体( )．A ．在不同时刻的振幅B ．在不同时刻的位移图1－4－5C ．在不同驱动力下的振幅D ．在不同驱动力下的位移 解析 共振曲线表示的是振动物体的振幅随驱动力频率的变化而变化的关系，所以纵坐标应当表示振动物体在不同驱动力下的振幅．答案 C7.如图1－4－6所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A 摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A 、B 、F 三摆的摆长相同，则下列判断正确的是 ( )．A ．7个摆的固有频率都相同B ．振动稳定后7个摆的振动频率都相同C ．B 、F 摆的摆长与A 摆相同，它们的振幅最大D ．除A 摆外，D 、E 摆离A 摆最近，它们的振幅最大图1－4－4图1－4－5 图1－4－6解析 7个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项A 错；A 摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B 对；B 、F 摆的摆长与A 摆相同，发生共振，选项C 对、D 错．答案 BC8．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s ．下列说法正确的是 ( )．A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝L T＝40 m/s ，A 正确；列车过桥减速是为了防止共振现象发生，B 正确；由v ＝L T知L 增大时，T 不变，v 变大，D 正确．所以A 、B 、D 正确． 答案 ABD9. 如图1－4－7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知 ( )．A ．驱动力的频率为f 2时，振子处于共振状态B ．驱动力的频率为f 3时，振子的振动频率为f 3 图1－4－7C ．假如让振子自由振动，它的频率为f 2D ．振子做自由振动时，频率可以为f 1、f 2或f 3解析 由图象知，当驱动力频率为f 2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f 2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A 、C 正确，D 错误；由受迫振动的特点可知选项B 正确．答案 ABC10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )． A ．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B ．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C ．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员一定是将声波发生器发生的声波频率调到500 Hz解析 通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确．答案D11．2008年5月12日下午2时，四川汶川地区发生了特大地震灾害，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )． A ．所有建筑物振动周期相同B ．所有建筑物振幅相同C ．建筑物的振动周期由其固有周期决定D ．所有建筑物均做受迫振动解析 由受迫振动的特点知A 、D 正确．答案 AD12．洗衣机脱水桶正常工作时转速为2 800 r/min ，脱水后切断电源到电动机停止转动的时间为16 s ，实际发现13 s 左右时，洗衣机震荡最为激烈．若切断电源后转速是随时间均匀减小的，则洗衣机振动的固有频率大约是多少？解析 洗衣机正常工作时的转速为n 0＝2 80060r/s≈46.7 r/s.切断电源后每秒减少的转速为k ＝n 0t ＝46.716r/s 2≈2.9 r/s 2，切断电源13 s 时的转速为n ＝n t －kt ＝46.7 r/s －2.9×13 r/s＝9 r/s.则在切断电源13 s 时，电动机对洗衣机施加驱动力的频率为9 Hz ，此时洗衣机震荡最激烈，故洗衣机的固有频率约为9 Hz.答案 9 Hz13.图1－4－8为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g 取10 m/s 2)解析 从共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，因为f ＝12πg l ，所以l ＝g 4π2f 2，代入数据解得l ≈1 m. 从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A max ＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得12mv 2max ＝mgh ，又h ＝l (1－cos θ)， 当θ很小时1－cos θ＝2sin 2θ2≈A 22l 2，解得v max ＝A l gl ≈0.25 m/s，摆球在最大位移处加速度最大，有mg sin θ＝ma max ，即a max ＝g sin θ≈g ·A l ，代入数据解得a max ≈0.8 m/s 2. 图1－4－8答案 1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2。