快速傅立叶变换(FFT)算法_DSP实验

快速傅立叶变换〔FFT〕算法试验一．试验目的1.加深对DFT 算法原理和根本性质的理解；2.生疏FFT 算法原理和FFT 子程序的应用；3.学习用FFT 对连续信号和时域信号进展谱分析的方法，了解可能消灭的分析误差及其缘由，以便在实际中正确应用FFT。

二．试验设备计算机，CCS 3.1 版软件，E300 试验箱，DSP 仿真器，导线三．根本原理1.离散傅立叶变换DFT 的定义：将时域的采样变换成频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成时域的周期性离散函数，这样的变换称为离散傅立叶变换，简称DFT。

2.FFT 是DFT 的一种快速算法，将DFT 的N2 步运算削减为〔N/2〕logN 步，极大2的提高了运算的速度。

3.旋转因子的变化规律。

4.蝶形运算规律。

5.基2FFT 算法。

四．试验步骤1.E300 底板的开关SW4 的第1 位置ON，其余置OFF。

其余开关不用具体设置。

2.E300 板子上的SW7 开关的第1 位置OFF，其余位置ON3.阅读本试验所供给的样例子程序；4.运行CCS 软件，对样例程序进展跟踪，分析结果；记录必要的参数。

5.填写试验报告。

6.供给样例程序试验操作说明A.试验前预备用导线连接“Signal expansion Unit”中2 号孔接口“SIN”和“A/D 单元”的2 号孔接口“AD_IN0”。

〔试验承受的是外部的AD模块〕B.试验1.正确完成计算机、DSP 仿真器和试验箱的连接后，系统上电。

2.启动CCS3.1，Project/Open 翻开“algorithm\01_fft”子名目下“fft.pjt”工程文件；双击“fft.pjt”及“Source”可查看各源程序；加载“Debug\fft.out”；3.单击“Debug\Go main”进入到主程序，在主程序“flag=0；”处设置断点；4.单击“Debug \ Run”运行程序，或按F5 运行程序；程序将运行至断点处停顿；5.用View / Graph / Time/Frequency 翻开一个图形观看窗口；设置该观看图形窗口变量及参数；承受双踪观看在启始地址分别为px 和pz，长度为128，数值类型为16 位整型，p x：存放经A/D 转换后的输入信号；p z：对该信号进展FFT 变换的结果。

《DSP原理及应用》课程实验报告学生姓名：所在班级：电信1001指导教师：记分及评价：项目满分5分得分一、实验名称实验5：FFT快速傅立叶计算二、任务及要求【基本部分】3分把教材7-13FFT快速傅立叶计算的程序补充完整，进行仿真实验。

【发挥部分】2分把exam5-1中的sian1或sian2数据调用进来进行快速傅立叶计算。

三、实验程序（原理图）#include "fcomplex.h"void fft(complex *X, unsigned int M, complex *W, unsigned int SCALE){complex temp; /* 复变量临时存储器 */complex U; /* 旋转因子W^k */unsigned int i,j;unsigned int id; /* 蝶形运算中下位节点的序号 */unsigned int N=1<<M; /* FFT 的点数*/unsigned int L; /* FFT 的级序号 */unsigned int LE; /* L级子FFT的点数 */unsigned int LE1; /* L级子FFT蝶形运算的个数 */float scale;scale = 0.5;for (L=1; L<=M; L++){LE=1<<L;LE1=LE>>1;U.re = 1.0;U.im = 0.;for (j=0; j<LE1;j++){for(i=j; i<N; i+=LE) /* 进行蝶形计算 */{id=i+LE1;temp.re = (X[id].re* U.re - X[id].im* U.im)*scale; temp.im = (X[id].im* U.re + X[id].re* U.im)*scale;X[id].re = X[i].re*scale - temp.re;X[id].im = X[i].im*scale - temp.im;X[i].re = X[i].re*scale + temp.re;X[i].im = X[i].im*scale + temp.im;}/* 递推计算W^k */temp.re = U.re* W[L-1].re - U.im* W[L-1].im;U.im = U.re* W[L-1].im + U.im* W[L-1].re;U.re = temp.re;}}}/*fft_test.c - Example to test FFT*/#include <math.h>#include "fcomplex.h"extern void bit_rev(complex *, unsigned int); /*位反转函数声明*/ extern void fft(complex *, unsigned int, complex *, unsigned int); extern void generator(float *, unsigned int);/* fft函数声明 */#define N 128 /* FFT的数据个数 */#define M 7 /* M=log2(N) */#define PI 3.1415926complex X[N]; /* 说明输入信号数组，为复数 */complex W[M]; /* 说明旋转因子数组e^(-j2PI/N)，为复数 */ complex temp; /* 说明临时复数变量 */float xin[N];float spectrum[N]; /* 说明功率谱信号数组，为实数 */float re1[N],im1[N]; /* 说明临时变量数组，为实数 */void main(){unsigned int i,L,LE,LE1;/* ------------------------------------------------------------- */ /* 产生旋转因子表 */for (L=1; L<=M; L++){LE=1<<L; /* 子FFT中的点数LE=2^L */LE1=LE>>1; /* 子FFT中的蝶形运算数目*/W[L-1].re = cos(PI/LE1);W[L-1].im = -sin(PI/LE1);}/* ------------------------------------------------------------- */ generator(xin,N);for (;;){/* --------------------------------------------------------- */for (i=0; i<N; i++){/* 构造输入信号样本 */X[i].re =xin[i];X[i].im = 0;/* 复制到参考缓冲器 */re1[i] = X[i].re;im1[i] = X[i].im;}/* 启动 FFT */bit_rev(X,M); /* 以倒位次序排列X[] */fft(X,M,W,1); /* 执行 FFT *//* 计算功率谱，验证FFT结果 */for (i=0; i<N; i++){temp.re = X[i].re*X[i].re;temp.im = X[i].im*X[i].im;spectrum[i] = (temp.re + temp.im)*4;}}}四、仿真及结果分析五、硬件验证无六、小结这次的实验使我理解FFT快速傅立叶计算，同时对傅里叶计算以及CCS应用有更加深的理解，在设计FFT快速傅立叶计算的初期我有很多问题都不太清楚，通过老师和同学的指导，最终使我明白了如何实现FFT快速傅立叶计算。

快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的1.了解FFT 的原理及算法；2.了解DSP 中FFT 的设计及编程方法；3.熟悉FFT 的调试方法；二、实验原理FFT 是一种高效实现离散付立叶变换的算法，把信号从时域变换到频域，在频域分析处理信息。

对于长度为N 的有限长序列x (n )，它的离散傅里叶变换为：(2/)j N nk N W e π-=，称为旋转因子，或蝶形因子。

在x (n )为复数序列的情况下，计算X (k )：对某个k 值，需要N 次复数乘法、(N -1)次复数加法；对所有N 个k 值，需要2N 次复数乘法和N (N -1)次复数加法。

对于N 相当大时（如1024）来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的，FFT 的基本思想在于： 利用2()j nk N N W e π-=的周期性即：k N k N N W W +=对称性：/2k k N N N W W +=-将原有的N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。

按时间抽取的FFT ——DIT FFT 信号流图如图5.1所示：图5.1 时间抽取的FFT —DIT FFT 信号流图FFT 算法主要分为以下四步。

第一步 输入数据的组合和位倒序∑=-=10)()(N n nk N W n x k X把输入序列作位倒序是为了在整个运算最后的输出中得到的序列是自然顺序。

第二步 实现N 点复数FFT第一级蝶形运算；第二级蝶形运算；第三级至log2N 级蝶形运算；FFT 运算中的旋转因子N W 是一个复数，可表示：为了实现旋转因子N W 的运算，在存储空间分别建立正弦表和余弦表，每个表对应从0度到180度，采用循环寻址来对正弦表和余弦表进行寻址。

第三步 功率谱的计算X (k )是由实部()R X k 和虚部()I X k 组成的复数：()()()R I X k X k jX k =+；计算功率谱时只需将FFT 变换好的数据，按照实部()R X k 和虚部()I X k 求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。

快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现（天津大学电子信息工程学院)摘要：本文介绍了快速傅里叶变换（FFT）的快速高效的原理及实现方法，对快速傅立叶变换（FFT）的特点进行了研究和总结.对于快速傅立叶变换（FFT）在TMS320C54X系列数字信号处理器（DSP）实现中出现的计算溢出等问题进行了分析并提出了解决方法，同时据此使用DSP实现了快速傅立叶变换（FFT）.关键词：数字信号处理；快速傅立叶变换；反序；计算溢出1引言:傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换方式，在语音处理、图像处理、信号处理领域中都发挥了极大的作用，是一种重要的分析工具。

离散傅里叶变换（DFT)是连续傅里叶变换在离散系统中的表现形式，具有非常广泛的应用.但是由于DFT的计算量很大，因此在很长一段时间里其应用受到限制。

快速傅里叶变换(FFT）是实现普通离散傅里叶变换的一种高效方法,快速傅里叶变换（FFT）的出现使得傅里叶变换在实际中得到了广泛的应用.快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法。

它是DSP领域中的一项重大突破.由于考虑了计算机和数字硬件实现的约束条件，研究了有利于机器操作的运算结构，使DSP的计算时间缩短了一到两个数量级，还有效的减少了计算所需的存储容量，FFT技术的应用极大的推动了DSP的理论的技术的发展。

本文中使用的是由TI公司生产的TMS320C54系列的DSP。

C54x系列DSP具有很高的操作灵活性和速度。

它具有一个先进的修正哈佛结构、专门硬件逻辑的CPU、片内存储器、片内外设和专用的指令集、将C54xCPU 和片内存储器与外设配置组合在一起的螺旋结构。

这使得该系列可以满足电子市场众多领域的应用要求.2DSP在数字信号处理中的优势：数字信号处理是一门广泛应用于许多领域的新兴学科.20世纪60年代以来,随着计算机和信息技术的飞速发展,数字信号处理技术应用而生并得到迅速广泛的应用。

快速傅立叶变换(FFT)算法实验摘要：FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

这种算法大大减少了变换中的运算量，使得其在数字信号处理中有了广泛的运用。

本实验主要要求掌握在CCS环境下用窗函数法设计FFT快速傅里叶的原理和方法；并且熟悉FFT快速傅里叶特性；以及通过本次试验了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响等。

引言：快速傅里叶变换FFT是离散傅里叶变换DFT的一种快速算法。

起初DFT的计算在数字信号处理中就非常有用，但由于计算量太大，即使采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以并没有得到真正的运用。

1965年J.W.库利和T.W.图基提出快速傅里叶变换，采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。

从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。

根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。

FFT 的出现，使信号分析从时域分析向频域分析成为可能，极大地推动了信号分析在各领域的实际应用。

FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。

一、 实验原理：FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。

由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。

每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。

所以整个DFT 运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。

如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。

快速傅里叶变换的DSP实现FFT的基本原理是将N点的时间域信号转换为频域信号，其中N为2的幂。

FFT通过将DFT变换分解为递归处理的子问题，大大提高了计算效率。

下面将介绍FFT的DSP实现步骤。

第一步是将输入信号分解为偶数位和奇数位部分。

即将输入信号的下标为偶数和奇数的采样点分为两个序列。

第二步是对这两个序列分别进行FFT变换。

对于每个序列，不断递归地将其分解为更小的序列进行FFT变换。

第三步是将两个FFT变换的结果结合起来。

通过将奇数位序列的结果乘以旋转因子（Wn）与偶数位序列的结果相加，得到FFT的结果。

第四步是重复第二和第三步，直到最后得到完整的FFT结果。

在DSP实现FFT时，需要注意以下一些优化技巧。

首先是采用位逆序（bit-reversal）算法。

位逆序算法对输入序列进行重新排列，使得后续计算可以利用FFT的特殊结构进行高效处理。

其次是使用查表法计算旋转因子。

旋转因子是FFT中的关键部分，计算量很大。

通过将旋转因子预先计算并存储在查找表中，可以大大提高计算效率。

另外，可以采用并行计算的方法，同时处理多个子序列，以进一步提高计算速度。

此外，在实际应用中，还需要注意处理FFT的边界条件和溢出问题，以及对频谱结果进行解释和处理。

综上所述，FFT在DSP中的实现需要考虑算法的效率和优化技巧。

通过采用递归分解、位逆序、查表法和并行计算等方法，可以实现高效的FFT计算。

在实际应用中，还需要注意处理边界条件和溢出问题，以及对频谱结果的处理和解释。

希望本文的介绍能帮助读者更好地理解和应用FFT在DSP中的实现。

快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的在数字信号处理系统中，FFT 作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP 运算能力的一个考核因素。

FFT 是一种高效实现离散付氏变换的算法。

离散付氏变换的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由付氏逆变换到时域。

本实验的目的在于学习FFT 算法，及其在TMS320C54X 上的实现，并通过编程掌握C54X 的存储器管理、辅助寄存器的使用、位倒序寻址方式等技巧，同时练习使用CCS 的探针和图形工具。

另外在BIOS 子目录下是一个使用DSP/BIOS 工具实现FFT 的程序。

通过该程序，你可以使用DSP/BIOS 提供的分析工具评估FFT 代码执行情况。

二、实验原理1）基 2 按时间抽取FFT 算法对于有限长离散数字信号{x[n]} ，0 ≤n ≤-1 N，其离散谱{x[k]} 可以由离散付氏变换（DFT）求得。

DFT 的定义为：X(k) x[n]e N k 0,1,...,N 1 n0可以方便的把它改写为如下形式：N1nkX(k) x[n]W n N k k 0,1,..., N 1n0不难看出，WN 是周期性的，且周期为N，即( n mN )(k lN ) nkm,l 0, 1, 2...W N W NWN 的周期性是DFT 的关键性质之一。

为了强调起见，常用表达式WN 取代W 以便明确其周期是N。

2) 实数FFT 运算对于离散傅立叶变换( DFT)的数字计算，FFT 是一种有效的方法。

一般假定输入序列是复数。

当实际输入是实数时，利用对称性质可以使计算DFT 非常有效。

一个优化的实数FFT 算法是一个组合以后的算法。

原始的2N 个点的实输入序列组合成一个N 点的复序列，之后对复序列进行N 点的FFT 运算，最后再由N 点的复数输出拆散成2N 点的复数序列，这2N点的复数序列与原始的2N点的实数输入序列的DFT 输出一致。

DSP实现FFT的代码FFT（快速傅里叶变换）是一种用于高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。

在数字信号处理（DSP）中，FFT常被用来进行频域分析、滤波和信号压缩等操作。

下面是一个使用C语言实现FFT的代码示例：```c#include <stdio.h>#include <math.h>//基于蝴蝶算法的FFT实现if (N <= 1) return;for (int i = 0; i < N / 2; i++)even[i] = x[2*i];odd[i] = x[2*i+1];}fft(even, N / 2);fft(odd, N / 2);for (int k = 0; k < N / 2; k++)x[k] = even[k] + t;x[k + N/2] = even[k] - t;}free(even);free(odd);//对输入信号进行FFT变换fft(x, N);//打印复数数组for (int i = 0; i < N; i++)printf("(%f,%f) ", creal(arr[i]), cimag(arr[i]));}printf("\n");int maiint N = 8; // 信号长度printf("原始信号为：\n");fft_transform(x, N);printf("FFT变换后的结果为：\n");return 0;```在这个代码示例中，我们首先定义了一个基于蝴蝶算法的FFT实现函数，然后使用该函数对输入信号进行傅里叶变换。

最后，我们通过打印的方式输出了原始信号和经过FFT变换后的结果。

需要注意的是，FFT是一个复杂的算法，需要理解较多的数学知识和算法原理。

在实际应用中，可以使用现成的DSP库或者软件工具来进行FFT计算，以提高效率和准确性。

DSP实验报告(二)实验二应用FFT对信号进行频谱分析一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。

2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。

二、实验原理与方法①一个连续信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示为+ Xa(jW)=-jWtx(t)edtòa-如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列x(n)=xa(nT)同样可以对该序列进行z变换，其中T为采样周期X(z)=+ x(n)z-n+ -令z为ejw，则序列的傅立叶变换X(ejw)=x(n)ejwn-其中ω为数字频率，它和模拟域频率的关系为w=WT=W/fs式中的是采样频率。

上式说明数字频率是模拟频率对采样率的归一化。

同模拟域的情况相似。

数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。

序列的傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系。

1X(e)=Tjw+ - w-2pXa(j)T即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。

从式可以看出，只要分析采样序列的谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。

注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满足Nyquist定理。

在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。

无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。

有限长的序列可以使用离散傅立叶变换。

当序列的长度是N时，定义离散傅立叶变换为：X(k)=DFT[x(n)]=其中W=e2pj-NN-1n=0WNkn它的反变换定义为：1x(n)=IDFT[X(k)]=N根据式和，则有N-1n=0X(k)WNknX(z)|z=Wnk=NN-1n=0x(n)WNnk=DFT[x(n)]j2pN可以得到X(k)2pk的点，就NN是将单位圆进行N等分以后第k个点。

所以，X(k)是z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。

实验九快速傅立叶变换（FFT）一． 实验目的：1．熟悉CCS集成开发环境2．熟悉SEED-DTK5416实验环境3．加深对DFT算法原理和基本性质的理解4．熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用5．学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法6．了解DSP处理FFT算法的特殊寻址方式二． 实验内容：1． DSP初始化；2． A/D采样；3． FFT的位倒序程序；4． FFT的蝶形运算程序；5．求功率谱的程序；6．串口发送与接收。

三． 实验背景知识：1． DFT算法的原理2． FFT快速算法的基本原理3． FFT位倒序的实现四． 实验程序功能与结构说明：在数字滤波器实验中，主要包含以下文件：1． Dtk-fft.c：这是实验的主程序，包含了系统的初始化，主要是异步串口的初始化、MCBSP的初始化、以及系统时钟的设置；完成与SEED-MMI5402系统的异步通讯、信号的采集与FFT的运算及功率谱的计算程序。

2． dec5416.c：对SEED-DEC5416各项资源的操作的函数集，主要包含了对UART 的操作的各个函数，对CODEC的各个控制函数。

以及对系统各项的初始化函数。

3． rfft1024.asm：1024点的FFT函数。

4． rftt512.asm：512点的FFT函数。

5． rfft256.asm：256点的FFT函数。

6． cbrev.asm：位倒序函数。

7． sqrt.asm：开方函数。

8． iircas5.asm：IIR滤波器函数。

9． fltoq15.asm：浮点数到Q15定点数的转换；10．b oot.asm：C环境的引导程序。

11．m emory.asm：包含了对FLASH的各项操作、程序空间MEMORY。

12．s ysreg.asm：包含了对DSP的各项控制，像中断的设置、系统时钟设置，及13．对各寄存器的操作。

14．u art.asm：对异步串口的寄存器的读与写。