实验二动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量

实验二 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数, 它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化, 对脆性材料无法进行测量。

目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量,也是国家标准指定的一种测量方法。

其基本操作是: 将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振, 一只拾振）下面。

在两端自由的条件下, 使之作自由振动。

测出试样的固有基频, 并根据试样的几何尺寸、密度等参数, 测得材料的杨氏模量。

一、实验目的1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2.培养学生综合应用物理仪器的能力。

3.学习确定试样节点处共振频率的方法。

二、仪器与用具动态杨氏模量实验仪（包括试样、杨氏模量测试台、信号发生器）, 存贮示波器, 电子天平, 螺旋测微器, 游标卡尺三、实验原理对于一根水平放置的细棒, 以水平方向为 轴, 竖直方向为轴, 由棒的横振动方程:044222=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂x yS EJ t y ρ （2.1）用分离变量法解以上方程对圆形棒得: 。

2436067.1fd m l E = （2.2）上两式中, 为杨氏模量, 为棒长, 为棒的直径, 为棒的质量, 为棒的截面积, 为棒的密度。

如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率 , 即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量 。

在国际单位制中杨氏模量的单位为（ ）。

本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率。

由信号发生器输出的等幅正弦波信号, 加在传感器I （激振）上。

通过传感器I 把电信号转变成机械振动, 再由悬线把机械振动传给试样, 使试样受迫作横向振动。

试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II （拾振）, 这时机械振动又转变成电信号。

该信号经放大后送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时, 试样不发生共振, 示波器上几乎没有信号波形或波形很小。

⼤学物理实验报告实验35动态悬挂法测定杨⽒模量⼤学物理实验教案实验名称：动态悬挂法测定杨⽒模量1 实验⽬的1）⽤动态悬挂法测定⾦属材料的杨⽒模量； 2）培养学⽣综合应⽤物理仪器的能⼒； 3）进⼀步熟悉⽰波器的使⽤。

2 实验仪器YM-2型动态杨⽒模量测试台1台、YM-2型信号发⽣器1台、⽰波器S16B 、天平1台、游标尺和螺旋测微计各⼀只、试样铜棒和不锈钢棒各⼀根。

3 实验原理3．1 实验原理杨⽒模量是⼯业材料的⼀个重要参数，它标志着材料抵抗弹性形变多的能⼒。

本实验将⼀根截⾯均匀的试样棒悬挂在两只传感器（⼀只振荡，⼀只拾振）下⾯，在两端⾃由的条件下，使做⾃由振动。

根据棒的振动⽅程42420y S yx EJ t ρ??+=??求解该⽅程，对圆棒得3241.6067l m E fd =（1）式中l 为棒的长度，d 为棒的直径，m 为棒的质量，f 为固有频率。

⽤悬挂法测量杨⽒模量时，共振频率和固有频率相⽐只偏低0.005%。

在本实验中测得的是共振频率，由于两者相差极⼩，故（1）式中的固有频率f 在数值上可以⽤试样的共振频率代替。

3．2 实验⽅法由（1）式，样品的尺⼨可以⽤卡尺和千分尺测量，质量的测量可以⽤天平。

固有频率f 的测量采⽤动态悬挂法进⾏。

由信号发⽣器输出的正弦波电压，加在传感器（激荡）上，通过传感器（激荡）把电信号转变成为机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做振动，试样另⼀端的悬线把试样的振动传给传感器（拾荡），这时机械振动⼜转变成电信号。

该信号经放⼤器后送到⽰波器中显⽰。

当信号发⽣器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发⽣共振，⽰波器上⼏乎没有信号或信号波形或波形很⼩。

当信号发⽣器的频率等于试样的共振频率时，试样发⽣共振。

这时⽰波器上的波形突然增⼤，读出的频率就是试样在常温下的共振频率。

4 教学内容（1）实验装置熟悉及安装（2）实验数据测量1）分别⽤卡尺、千分尺、天平测定试样（铜棒、不锈钢棒）的长度l 、直径d 、质量m ，其中直径d 应在不同位置多次测量取其平均值。

实验名称 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量一.目的与要求1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2.培养综合应用物理仪器的能力。

3.学习用图示法表达实验结果。

二.原理根据棒的横振动方程：02244=∂∂+∂∂tyYJ S x y ρ （1） 式中J Y S 、、、ρ分别表示材料的密度、样品（棒）的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。

求解方程，得圆形棒的杨氏模量为2436067.1f dm l Y = （2）式中 为棒长，d 为棒的界面直径，m 为棒的质量。

若是矩形棒，则为3339464.0f bhm l Y = （3）式中 为棒长，h b 、分别为棒的宽、厚，m 为棒的质量。

在实验中测出样品棒的固有频率f ，即可由（2）、（3）式计算出样品的杨氏模量Y 。

在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿·米-2。

本实验装置如图1所示。

图1 动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械 振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动。

样棒另一端的悬线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示。

当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信号的幅度不大。

当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大，读出此时的频率为共振频率。

由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小，可作为样棒的固有频率。

三.仪器悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品。

四.实验内容与步骤1.测定样棒的长度、直径和质量；2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为11102⨯牛顿·米-2和111021⨯.牛顿·米-2，先估算出共振频率，以便寻找共振点。

3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。

4.利用（2）式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量。

物理实验中心实验指导书动态悬挂法测量金属的杨氏模量动态悬挂法测量金属的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。

其基本方法是：将一根截面均匀的试棒悬挂在两只传感器(一只激振，一只拾振)下面。

在两端自由的条件下，使之自由振动。

测出试件的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。

一、实验目的1．学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。

2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。

3．了解外延测量法及其适用条件。

4．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。

二、实验原理任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。

只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。

1．杆振动的基本方程一细长杆做微小横(弯曲)振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：02244=∂∂⋅+∂∂tz EJ S x z ρ （1） 式中),(t x U 为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；J 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；ρ为密度。

用分离变量法求解方程得到通解，进而得到杆的振动频率与杨氏模量的关系式，即214⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=S EJ k ρω。

2．杨氏模量的测量杆的振动基频满足条件π506.11=L k ，代入频率公式，同时考虑转动惯量，即可得到振动法测量杨氏模量的公式2436067.1f dmL E = (2) 式中m 为棒的质量，单位为g ，d 为棒的直径，单位为mm ，取L 的单位亦为mm ，f 为基频振动的固有频率，计算出的杨氏模量E 的单位为N/m 2。

动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。

2、掌握共振频率的测量方法。

3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。

二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。

一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。

当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。

通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。

三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。

2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。

3、电子天平：用于测量棒的质量。

四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。

在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。

2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。

拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。

3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。

当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。

4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。

5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。

五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。

动态法测量杨氏模量实验报告实验报告：动态法测量杨氏模量一、实验目的1.学习和掌握动态法测量杨氏模量的原理和方法。

2.锻炼动手操作能力，提高实验技能。

3.培养观察和分析实验数据的能力。

二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量，是材料内部结构特性的反映。

动态法是一种常用的测量杨氏模量的方法，其原理是利用振动系统在弹性力和阻尼力的共同作用下，振动幅度随时间衰减的规律，通过测量衰减过程中的振动频率和阻尼比，计算得到材料的杨氏模量。

三、实验步骤1.准备实验器材：动态法测量杨氏模量的实验器材包括：激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器、数据采集器和计算机等。

2.安装实验器材：按照实验原理图，将激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器和数据采集器正确连接并安装好。

3.启动实验系统：打开计算机，进入实验操作系统，设置采样频率、采样点数和采样时间等参数。

4.进行实验操作：先将振动样品置于静止状态，然后启动振动系统，使振动样品产生振动。

根据实验需要，可改变振动频率、幅值和相位等参数。

5.记录实验数据：通过数据采集器采集样品的振动信号，记录各个采样点的振动频率和幅值。

同时，记录阻尼器的阻尼比。

6.数据处理与分析：利用记录的实验数据，进行数据处理和分析。

可以采用拟合等方法，得到样品的杨氏模量。

7.整理实验结果：整理实验数据，得到样品的杨氏模量测量结果。

同时，分析实验误差，提高实验精度。

四、实验结果与分析通过实验测量得到了样品的杨氏模量测量结果，并对其进行了误差分析和讨论。

以下是实验结果与分析的详细内容：1.实验结果：在本次实验中，我们测量得到样品的杨氏模量为18.5 GPa，测量误差为2.5%。

2.结果分析：通过对实验数据的处理和分析，我们发现误差主要来自于以下几个方面：一是人为操作误差，如激光器的调节和数据采集器的操作等；二是采样频率和采样点数的选择对测量结果也有一定影响；三是环境因素如温度和湿度等也可能对实验结果产生影响。

实验三十五用动态法测定金属的杨氏模量(最全)word资料实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。

用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。

动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。

【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。

2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。

【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。

【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为02244=∂∂⋅+∂∂t yEJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。

振动方程为偏微分方程。

用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒图5-35-2（5-35-1）图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架2436067.1f dm l E =式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。

矩形棒2339464.0f bhm l E =式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。

在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。

实验原理图如5-35-3所示。

由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。

该信号送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。

动态法测量金属的杨氏模量实验步骤嘿，朋友们！今天咱来唠唠动态法测量金属杨氏模量的实验步骤哈。

咱先得把实验要用的那些玩意儿都准备齐全咯，就好比战士上战场
得把武器带好一样。

什么测试样品啊，激发换能器啊，接收换能器啊，可都不能少。

然后呢，把测试样品给它固定好喽，这就好比给房子打地基，得稳
稳当当的。

接下来，把激发换能器和接收换能器给它放好位置，就像
给两个好朋友找到最合适的位置聊天一样。

这时候，可别着急忙慌地就开始测啊，得先调整好各种参数，就跟
给汽车做保养似的，让它处在最佳状态。

等一切都准备就绪啦，就可以开始激发信号啦！这信号就像是给金
属样品发出的挑战书，看它能不能经得住考验。

在测量的过程中，咱得仔细盯着那些数据，就像猎人盯着猎物一样，不放过任何一个小细节。

你想想，要是错过了重要的数据，那不就跟
猎人放走了大猎物一样可惜嘛！
每一次测量都得认真对待，不能敷衍了事。

这可不是闹着玩的，就
跟走路一样，一步一个脚印，才能走得稳当。

测完一组数据还不算完事儿呢，还得再来几次，确保数据的准确性
和可靠性。

这就好比做题，多检查几遍才放心呀！
最后，把得到的数据好好整理分析一下，就像厨师烹饪美食一样，
精心调味，才能得出最终的结果。

总之啊，做这个实验可不能马虎，每一个步骤都得用心去做。

只有
这样，咱才能得到准确可靠的杨氏模量呀！大家说是不是这个理儿呢？可别小瞧了这些步骤，它们就像是通向成功的一个个小台阶，只有踏
踏实实地走上去，才能领略到科学的美妙啊！。

动态共振法测金属材料的杨氏模量摘要：动态共振法是一种常用的非破坏性测试方法，可以用于测量金属材料的杨氏模量。

本文将介绍动态共振法的原理和应用，以及在测量金属材料杨氏模量中的具体步骤和注意事项。

1. 引言杨氏模量是衡量金属材料刚度和弹性的重要指标，对于工程设计和材料选择具有重要意义。

传统的测量方法包括静态拉伸试验和压缩试验，但这些方法需要破坏样品，不适用于已加工的零件和复杂结构。

动态共振法作为一种非破坏性测试方法，逐渐被广泛应用于金属材料的杨氏模量测量。

2. 动态共振法原理动态共振法基于材料的固有振动频率与杨氏模量之间的关系，通过测量材料在不同频率下的共振振动来计算杨氏模量。

当材料受到外力激励时，会产生共振，即材料的振动幅度达到最大值。

通过测量共振频率和振动幅度，可以计算出杨氏模量的数值。

3. 动态共振法的应用动态共振法广泛应用于金属材料的杨氏模量测量。

例如，在航空航天领域中，需要对飞机结构和发动机零件进行杨氏模量测试，以保证其安全性和可靠性。

此外，在汽车制造、建筑工程和电子设备等领域，也需要进行金属材料的杨氏模量测量。

4. 动态共振法测量金属材料杨氏模量的步骤（1）选择适当的实验设备：动态共振法需要使用共振测试设备，包括振动台、加速度传感器和频谱分析仪等。

（2）准备样品：根据实际需求，选择合适的金属材料样品，并进行表面处理，以保证测试结果的准确性。

（3）固定样品：将样品固定在振动台上，并通过调整夹具和压紧螺栓等方式确保样品的固定稳定。

（4）施加外力：通过振动台施加外力激励样品，使其产生共振振动。

（5）测量共振频率：使用加速度传感器测量样品在不同频率下的共振振动，并记录共振频率。

（6）计算杨氏模量：根据共振频率和杨氏模量之间的关系，使用合适的公式计算杨氏模量的数值。

5. 动态共振法的注意事项（1）样品的表面处理要充分，以保证测试结果的准确性。

（2）样品的固定要牢固，以防止振动干扰和误差。

（3）在进行测试时要避免外界干扰，如风力、温度变化等。

实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。

用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。

动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。

【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。

2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。

【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。

【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为02244=∂∂⋅+∂∂t yEJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。

振动方程为偏微分方程。

用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒图5-35-2（5-35-1）图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架2436067.1f dm l E =式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。

矩形棒2339464.0f bhm l E =式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。

在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。

实验原理图如5-35-3所示。

由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。

该信号送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。

当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，这时示波器上电信号波形幅度最大，此时信号发生器输出的信号频率，就是试样在该温度下的共振频率，代入公式（5-35-2），即可求出该温度下圆形棒试样的杨氏模量。

157实验三十七 用动态悬挂法测定杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量。

本实验用“动态悬挂法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。

一 实 验 目 的（1）悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

（2）培养学生综合应用物理仪器的能力。

（3）设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神*。

二 实 验 原 理棒的振动方程为（如图1）： 02244=∂∂+∂∂t y EJ ps x y (1)解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）。

用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y = 代入方程（7-1）得 2244d d 1d d 1t T T EJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，该常数设为4K ，得：0d d 444=-X K xX 0d d 422=+T s EJ K t T ρ 这两个线形常微分方程得通解分别为Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++=)cos()(ϕω+=t A t T于是解振动方程式得通解为)cos()sin cos (),(4321ϕω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y 其中 214⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s EJ K ρω (2） 称为频率公式。

对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。

我们只要用特定的边界条件定出常数K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。

如果悬线悬挂在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：033=∂∂-=∂∂-=xy EJ x M F 弯距 022=∂∂=xy EJ M 即 0d d 033==x x X ， 0d d 33==l x x X ， 0d d 022==x x X ， 0d d 22==l x x X 将通解代入边界条件，得到1cos =⋅chKl Kl用数值解法求得本征值K 和棒长l 应满足 Kl =0，4.730，7.853，10.966… 。