动态法测量金属的杨氏模量

动态杨氏模量实验报告动态杨氏模量实验报告引言杨氏模量是描述材料刚度和弹性性质的重要参数，对于材料工程和结构设计具有重要意义。

传统的杨氏模量测量方法主要基于静态加载条件下的试验，然而，材料在实际应用中往往会面临动态加载的情况，因此，研究材料的动态杨氏模量具有重要的理论和实际意义。

实验目的本实验旨在通过动态加载条件下的试验，测量材料的动态杨氏模量，并分析其与静态杨氏模量之间的关系。

实验材料与方法实验采用金属材料作为样品，具体材料种类为工程常用的铝合金。

实验所用的设备包括冲击试验机、动态应变测量仪等。

实验步骤1. 将铝合金样品制备成标准的试样，并进行表面处理以消除表面缺陷。

2. 将试样放置在冲击试验机上，并调整试验参数，包括冲击速度、冲击能量等。

3. 在进行试验前，使用动态应变测量仪对试样进行校准，确保测量结果的准确性。

4. 开始冲击试验，记录试样在不同冲击能量下的动态应变数据。

5. 根据试验数据，计算出试样在不同冲击能量下的动态应力，并绘制应力-应变曲线。

6. 使用线性回归方法，拟合应力-应变曲线，得到试样的动态杨氏模量。

7. 对比实验结果与静态杨氏模量的差异，分析材料的动态响应特性。

实验结果与分析根据实验数据，我们得到了铝合金样品在不同冲击能量下的应力-应变曲线。

通过线性回归拟合，我们得到了样品的动态杨氏模量。

进一步分析发现，与静态杨氏模量相比，动态杨氏模量存在一定的差异。

这是由于动态加载条件下，材料内部的应力分布和变形行为与静态加载时存在差异所致。

动态加载下，材料内部的应力波动更加剧烈，导致材料的刚度和弹性性质发生变化。

结论通过本实验，我们成功测量了铝合金样品的动态杨氏模量，并分析了其与静态杨氏模量之间的差异。

实验结果表明，动态加载条件下材料的刚度和弹性性质与静态加载时存在差异，这对于材料工程和结构设计具有重要的指导意义。

进一步研究可以探索不同材料在动态加载条件下的响应特性，以及动态杨氏模量与其他材料性能参数之间的关系。

动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。

I为转动惯量，ρ为密度。

对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。

经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。

计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。

最低级次的对称振动波形如图3所示。

图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。

理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。

为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。

不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。

推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。

3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。

四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。

实验四动态杨氏模量测量实验四：动态杨氏模量测量一、实验目的1.学习和掌握动态杨氏模量测量的原理和方法。

2.通过实验，观察和分析金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。

3.培养实验操作技能和数据分析能力。

二、实验原理动态杨氏模量测量是一种研究材料力学性能的重要方法。

它通过在材料上施加一定频率和振幅的振动，测量材料的应变，从而计算出动态杨氏模量。

动态杨氏模量（E）与应变（Ɛ）和振动频率（f）之间的关系可以用以下公式表示：E = (f² × d²)/(2π² × f² × d²) × (1/Y)其中，d是振幅，Y是材料的密度。

三、实验步骤1.准备实验器材：动态杨氏模量测试仪、金属材料样品、加热炉、温度计、天平、振动器等。

2.将金属材料样品放置在加热炉中，加热至指定温度。

3.将加热后的样品取出，迅速放入动态杨氏模量测试仪中。

4.设置振动器的频率，启动测试仪，记录样品的应变数据。

5.重复以上步骤，在不同温度下进行测量。

四、实验数据分析1.将实验得到的应变数据与振动频率数据进行拟合，得到动态杨氏模量的值。

2.分析动态杨氏模量随温度和频率的变化规律。

一般来说，随着温度的升高，动态杨氏模量会降低；随着频率的增加，动态杨氏模量也会降低。

3.将不同温度下的动态杨氏模量数据进行线性拟合，得到材料的热膨胀系数。

4.根据热膨胀系数可以进一步分析材料的热性能和稳定性。

五、实验结论通过本次实验，我们成功地掌握了动态杨氏模量测量的原理和方法，并观察了金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。

实验结果表明，随着温度的升高和频率的增加，金属材料的动态杨氏模量均有所降低。

这些结果对于进一步研究材料的力学性能和热性能具有重要意义。

同时，本次实验也锻炼了我们的实验操作技能和数据分析能力。

六、实验讨论与建议1.在实验过程中，应尽量保持温度的稳定，避免温度波动对实验结果的影响。

动态法测量杨氏模量南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）实验名称：动态法测量杨氏模量学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号：实验地点：B510 座位号：22实验时间：第二周星期五下午4点开始杨氏模量。

了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器：信号发生器，动态弹性模量测定仪，铜棒，示波器。

如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ y S x y ρ （1） 其中，棒的轴线沿x 方向， y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=sds y J 2。

横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X ∙-=ρ 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两4y x O 图1 细长棒L)cos()sin cos ()4321ϕω+∙+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a 21 ）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到1=∙chKL 采用数值解法可以得出本征值K 和棒长L 应满足如下关系K n L =0，4.730，7.853，10.996，14.137第一个根K 0L =0对应试样静止状态；第二个根=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a ）所示；第三个根n =1n232243108870.7109978f J m L J SL --⨯=⨯ωρ 如果试样为圆棒(d <<L )，则644d J π=，所以式（10）可改写为2436067f d mL 同样，对于矩形棒试样则有2339464.6f bh mL 为棒的质量，f 为基频振动的固有频率，d 为圆棒直径，分别为矩形棒的宽度和高度。

南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）实验名称：动态法测量杨氏模量学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号：实验地点：B510 座位号：22实验时间：第二周星期五下午4点开始一、实验目的：1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器：信号发生器，动态弹性模量测定仪，铜棒，示波器。

三、实验原理：1、杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。

测量杨氏模量有多种方法，可分为静态法、动态法和波传播法三类。

此实验中所采用动态法，既可测量金属的杨氏模量，也可以测量玻璃、陶瓷材料的杨氏模量，测量准确度也较高。

2、如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为2244=∂∂+∂∂tEJySxyρ（1）其中，棒的轴线沿x方向，y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，⎰⎰=sdsyJ2。

横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令)()(),(tTxXtxy=，则有224411dtTdTEJSdxXdX•-=ρ（2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。

假设此常数为K4，则可得到下列两个方程yxO图1 细长棒的弯曲振动xL444=-X K dx X d （3） 0422=+T SEJ K dt T d ρ （4）如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kxa Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+•+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6）式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJK ρω （7） 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。

2、掌握共振频率的测量方法。

3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。

二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。

一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。

当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。

通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。

三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。

2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。

3、电子天平：用于测量棒的质量。

四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。

在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。

2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。

拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。

3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。

当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。

4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。

5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。

五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。

金属杨氏模量静态测量与动态测量对比研究余小英;梁冬萍【摘要】Measurements of Metal Young's Modulus can be divided into two kinds of static and dynamic methods. Stretching and bending beam methods are static ones commonly used in two ways, both of which primarily measure Metal Young's Modulus by measuring the force of material deformation. Vibration is caused by the resonance from wave propagation in the metal material. The dynamic measurement is to indirectly measure the Young's Modulus by the resonant frequency of the metal. The static method can produce damage in test material easily, not applying to soft and brittle material, while dynamic method does not produce deformation or damage, and not be limited in materials, and the Yang s Modulus can also be measured at different temperatures. Test results show the experimental accuracy of stretching and bending beam method of static method is more accurate than dynamic method’s.%金属杨氏模量的测量可分为静态法和动态法两种。

南昌大学大学物理实验报告学生姓名:___________ 学号:_______________ 专业班级:______________实验时间:_____时_____分 第____周 星期:______ 座位号:________动态法测量杨氏模量一.实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，熟悉信号源和示波器的使用。

二．实验原理如图1所示，长度L 远远大于直径d （L>>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为棒的轴线沿x 方向，4242y y +=0x t S EJ ρ∂∂∂∂ （1）y 0式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m ²;ρ为材料密度，S 为截面面积，J 为某一截面的转动惯量，J=2y ds S⎰⎰。

横振动方程的边界条件为：棒的两端（x=0，L ）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令y （x ，t ）=X （x ）T （t ），既有 42421d 1=-dx EJ S d T X T dt ρ∙ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为4K ,则可得到下列两个方程444d 0dxX K X -= (3)242d +0dt T K EJ T Sρ= (4) 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为1234(x)=a ch x+a cos sin ()cos()X K shKx a Kx a Kx T t b t ωϕ⎧++⎫⎪⎨⎬=+⎪⎭⎩（5） 于是可以得出y （x ，t ）=（1234a ch x+a cos sin K shKx a Kx a Kx ++）∙cos()b t ωϕ+ （6）式中142[]K EJ Sωρ= (7) 式中（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

动态法测量杨氏模量实验报告实验报告：动态法测量杨氏模量一、实验目的1.学习和掌握动态法测量杨氏模量的原理和方法。

2.锻炼动手操作能力，提高实验技能。

3.培养观察和分析实验数据的能力。

二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量，是材料内部结构特性的反映。

动态法是一种常用的测量杨氏模量的方法，其原理是利用振动系统在弹性力和阻尼力的共同作用下，振动幅度随时间衰减的规律，通过测量衰减过程中的振动频率和阻尼比，计算得到材料的杨氏模量。

三、实验步骤1.准备实验器材：动态法测量杨氏模量的实验器材包括：激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器、数据采集器和计算机等。

2.安装实验器材：按照实验原理图，将激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器和数据采集器正确连接并安装好。

3.启动实验系统：打开计算机，进入实验操作系统，设置采样频率、采样点数和采样时间等参数。

4.进行实验操作：先将振动样品置于静止状态，然后启动振动系统，使振动样品产生振动。

根据实验需要，可改变振动频率、幅值和相位等参数。

5.记录实验数据：通过数据采集器采集样品的振动信号，记录各个采样点的振动频率和幅值。

同时，记录阻尼器的阻尼比。

6.数据处理与分析：利用记录的实验数据，进行数据处理和分析。

可以采用拟合等方法，得到样品的杨氏模量。

7.整理实验结果：整理实验数据，得到样品的杨氏模量测量结果。

同时，分析实验误差，提高实验精度。

四、实验结果与分析通过实验测量得到了样品的杨氏模量测量结果，并对其进行了误差分析和讨论。

以下是实验结果与分析的详细内容：1.实验结果：在本次实验中，我们测量得到样品的杨氏模量为18.5 GPa，测量误差为2.5%。

2.结果分析：通过对实验数据的处理和分析，我们发现误差主要来自于以下几个方面：一是人为操作误差，如激光器的调节和数据采集器的操作等；二是采样频率和采样点数的选择对测量结果也有一定影响；三是环境因素如温度和湿度等也可能对实验结果产生影响。

157实验三十七 用动态悬挂法测定杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量。

本实验用“动态悬挂法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。

一 实 验 目 的（1）悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

（2）培养学生综合应用物理仪器的能力。

（3）设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神*。

二 实 验 原 理棒的振动方程为（如图1）： 02244=∂∂+∂∂t y EJ ps x y (1)解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）。

用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y = 代入方程（7-1）得 2244d d 1d d 1t T T EJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，该常数设为4K ，得：0d d 444=-X K xX 0d d 422=+T s EJ K t T ρ 这两个线形常微分方程得通解分别为Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++=)cos()(ϕω+=t A t T于是解振动方程式得通解为)cos()sin cos (),(4321ϕω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y 其中 214⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s EJ K ρω (2） 称为频率公式。

对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。

我们只要用特定的边界条件定出常数K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。

如果悬线悬挂在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：033=∂∂-=∂∂-=xy EJ x M F 弯距 022=∂∂=xy EJ M 即 0d d 033==x x X ， 0d d 33==l x x X ， 0d d 022==x x X ， 0d d 22==l x x X 将通解代入边界条件，得到1cos =⋅chKl Kl用数值解法求得本征值K 和棒长l 应满足 Kl =0，4.730，7.853，10.966… 。