【建筑工程管理】希望工程义演的方程详解

应用一元一次方程——“希望工程〞义演教学设计〖教学目标〗1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，开展分析问题、解决问题的能力。

2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。

3．通过对“希望工程〞义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。

〖教材分析〗通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中量与未知量的关系列出方程解应用题。

列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在。

所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力。

本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。

帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键。

我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系。

〖学校及学生状况分析〗在前面的学习中，学生经历了“建立方程模型〞这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程。

但学生在列方程解应用题时常常会遇到以下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到一些等量关系但不能列出方程。

因此，教学中要指导学生借助图表整体把握和分析问题，引导学生多角度思考问题，寻找等量关系。

〖教学设计〗(一)创设情境多媒体显示场景“希望工程〞义演现场，两人对话如下：A：观众真多呀!B：是呀，这次演出共售出了1000张票。

A：筹了多少钱?B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程〞。

问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗?【教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。

】(二)探索研讨1．议一议(1)从动画中，你可以得到哪些信息?(2)在这个问题中包含了哪些等量关系?学生汇报：量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。

§5.6 “希望工程”义演教学目标：1、明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性．2、能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题．教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．教学难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题．教学方法：讲练结合教学过程：一、创设情景举手说一说自己有关“希望工程”的知识，讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．二、1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了解1000张票，筹得票款6950元．成人票和学生票各售出了多少张？(成人：8元；学生：5元)想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数＋学生票数＝1000张成人票款＋学生票款＝6950元设售出的学生票为x张，填写下表：设所得的学生票款为y元，填写下表：读题，思考，找等量关系，填表，小组交流，全班交流．示题，组织交流．出示范例．解答（略）3．看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？三．集体探究1．在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？为什么？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？思考讨论，尝试解答．示题，辅导矫正，组织讨论交流．小结：解答的结果一定要代入实际问题中去检验．如果与实际问题不符，则要检查是否解答有误或是不可能发生．四、试一试：小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元．每种书小明各买了多少本？独立思考解答辅导，组织交流评价五、课堂小结：本课时你学到了什么？思考回顾，举手回答指名口答，补充完善【要点】1．图表法分析应用题． 2．结果代入实际问题中去检验．七、板书设计八、教学后记。

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演【学习目标】1．通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模型解决实际问题．2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．【学习重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．【学习难点】找等量关系．情景导入 生成问题为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐．七年级捐款数是捐款总数的16，八年级捐款数是捐款总数的13，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？ 【说明】学生从非常熟悉的例子中感受教学与生活的紧密联系．自学互研 生成能力知识模块一 应用一元一次方程解决数量分配问题认真研读教材第147页“议一议”上面的内容，完成下面问题1的学习与探究．【说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题．问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系： 成人票数＋学生票数＝1000(张)，① 成人票数＋学生票数＝6950(元)．②设售出的学生票为x 张，填写下表：根据等量关系②，可列出方程：8(1000－x)＝6950－5x ．解得x ＝350，因此，售出成人票650张，学生票350张．设所得的学生票款为y 元，填写下表：根据等量关系①，可列出方程：8⎝⎛⎭⎫1000－45＝6950－y ， 解得y ＝1750，因此，售出成人票650张，学生票350张．【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．师生合作共同完成下面问题2的学习与探究．问题2 如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？【归纳结论】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．知识模块二 一元一次方程解决实际问题的一般步骤师生合作共同完成下面问题3的学习探究．问题3 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．【归纳结论】教材第148页“议一议”的图示．交流展示 生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一 应用一元一次方程解决数量分配问题知识模块二 一元一次方程解决实际问题的一般步骤检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

初一数学《应用一元一次方程——“希望工程”义演》知识点精讲知识点总结“希望工程”义演的问题中，一般存在两个未知数，设其中一个量为X，则另一个量可用含X的代数式来表示。

要点、“希望工程”义演(分配问题)分配(调配或比例)问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等.这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释:分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.小结:1.通过对“希望工程”的了解，让我首先珍惜自己的学习时光，并力所能及的去帮助那些贫困地区的学生们，让他们也能读上书，与我们共同为建设我们的国家努力。

2.同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若千个较直接的等量关系，借此列出方程.并进行方程解的检验。

3.同样的一个问题，设的未知数不同，所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.习题讲析通过列方程解决“希望工程义演“中的实际问题，首先应会分析复杂问题中的数量间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题。

例1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。

学生票5元/张，成人票8元/张。

问：售出成人和学生票各多少张？分析：①已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。

②未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。

③等量关系：成人票数+学生票数＝1000张，(1)成人票款+学生票款＝6950元。

(2)解：设售出的学生票为x张，则成人票（1000 -x）张由题意得： 5x+8（1000 -x）=6950解得： x=3501000-350=650（张）答：售出成人票650张，学生票350张。

三、“希望工程”义演1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班有90-x 人，根据题意可得：x-4＝[(90-x)+4]×80%x-4＝[(90-x)+4]×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝75.2-0.8xx+0.8x＝75.2+41.8x＝79.2x＝79.2÷1.8x＝44∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人）(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。

符合题意。

)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。

2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？（分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。

）解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：40%x+36%x+24＝x0.76x+24＝x24＝x-0.76x24＝0.24x24÷0.24＝x100＝xx=100（检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）；40+36+24＝100（天），符合题意。

）答：印完全套书共用了100天。

3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：x+（2x+1）＝31x+2x＝31-13x＝30x＝30÷3x＝10则：2x+1＝2×10+1＝21（检验：）10+21＝31（棵），符合题意。

“希望工程义演5“希望工程义演第五章一元一次方程应用一元一次方程——“希望工程”义演一、学生起点分析学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数.通过本章但有些学生在列之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程二、教学任务分析本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教.材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性三、教学目标1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题意.2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节情景导入；第二环节：探究新课；第三环.,并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题.节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业教学流程：环节一、情景导入活动内容：引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审——通过审题找出等量关系；2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；3.列——依据找到的等量关系，列出方程；4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；6.答——注意单位名称．目的：复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤实际活动效果：学生印象深刻.活动内容：展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演..板书：“希望工程”义演》《目的：让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.实际活动效果：图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动.环节二、探究新课活动内容：教材实例分析：例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？（3）如果本次义演共售出多少张？目的：为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．实际活动效果：（1）分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价板书规范写出解题过程：解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.答：共得票款6300元．（2）分析：票数=总票款÷票价.板书规范写出解题过程：解：64008250058005001300（元）.1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出.答：成人票和学生票共卖出1300元．（3）分析：本题中存在2个等量关系：总票数＝成人总票数＋学生总票数；方法1分析：列表学生票数（张）x成人1000-x总票款＝成人总票款＋学生总票款.票款（元）板书规范写出解题过程：5x8(1000－x)解（方法１）：设学生票为x张，据题意得5x＋8(1000－x)=6950.解，得x=350，此时,1000－x=1000－350=650(张).答：售出成人票650张，学生票350张．方法2分析：列表学生票数（张）票款（元）板书规范写出解题过程：解（方法2）：设学生票款为y张，据题意得y569508y1000.y5成人69508yy6950－y解，得y=1750.此时，y517505350(张),1000－350=650(张).答：售出成人票650张，学生票350张．活动内容：引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”目的：对于第（3）小问引导学生设不同的未知数，列出不同的方程，对比两种解法，虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具实际活动效果：.学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．活动内容：变式：如果票价不变，那么售出目的：引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处实际活动效果：分析：列表票数（张）票款（元）板书规范写出解解：设售出学生票为x张，据题意得5x＋8(1000－x)=6930.解，得x=356答：因为x=35623231000张票所得的票款可能是6930元吗？.成人1000-x8(1000－x)题过程：x.1000张票所得票款不可不符合题意，所以如果票价不变，售出能是6930元．本环节设计思路：1、提出问题：①让学生思考，他们想用什么方法解决上面的问题？②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？2、分析问题：列方程解应用题的关键是找等量关系，量关系？3、解决问题：①根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决问题；让学生想一想，上面的问题中包含哪些等②引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答。

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题；2.体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择；3.体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.三、学习重点和难点重点：进一步熟练列一元一次方程解应用题的一般步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题. 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题；从多角度思考问题，寻找等量关系.1．等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？分析：本题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款＝150元，甲种书量＋乙种书量＝20本．本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得10x＋5(20－x)＝150，10x＋100－5x＝150,5x＝50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20－x)本．根据题意，得10(20－x)＋5x＝150，200－10x＋5x＝150，－5x＝－50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．2．未知数的设法较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．(1)直接设未知数直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．(3)设辅助未知数在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？分析：解答本题，若直接设三个儿子分别分得多少头牛来求解比较困难，因为遗嘱中规定的大儿子、二儿子、三儿子应分得牛的头数的比例为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以可设一份为x ，然后根据“大儿子所分得的牛的头数＋二儿子所分得的牛的头数＋小儿子所分得的牛的头数＝17”列方程求解．解：因为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以设每一份为x 头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x,6x,2x .根据题意，得9x ＋6x ＋2x ＝17.解这个方程，得x ＝1.所以9x ＝9,6x ＝6,2x ＝2.答：三个儿子分别分得9头、6头、2头牛． 【例2－2】 高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重．分析：本题中的未知量有四个——男、女同学的平均体重和男、女同学的人数，可以设女同学的平均体重为x 千克，男同学有y 人两个未知数，根据本题中的相等关系“男女同学的总体重＝全班同学的平均体重×总人数”列出一个方程，其中的未知数y 在解方程的过程中被约掉了，这里的y 就是辅助未知数．解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．根据题意，得1.2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y )．合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y .∵y ≠0，∴方程两边同除以2.4y ，得x ＝44.∴1.2x ＝1.2×44＝52.8(千克)．答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克．3．几种复杂的应用问题含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题． 比例分配问题中的相等关系是： 不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．(3)资源调配问题 资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？分析：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，列出一元一次方程求出x 的值，即可知道甲、乙两人能否完成该合同；(2)因两人已完成了该工程的75%，分别计算出甲、乙两人单独做完未完成的25%各需要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些．解：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，则甲、乙的工作效率分别为130，120.依题意，得⎝⎛⎭⎫130＋120x ＝1.解这个方程，得x ＝12.因为12＜15，所以两人能完成该合同． (2)调走甲更合适一些．理由：设甲单独完成剩下的工程需x 天，乙单独完成剩下的工程需y 天．依题意，得130x ＝1－75%，120y ＝1－75%.解得x ＝7.5，y ＝5. 因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%＝9(天)，所以还剩6天可以让另一个人单独完成任务．而7.5>6,5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成．所以调走甲更合适一些．。