小学奥数思维训练-智巧趣题二通用版

山东省济宁市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分）(2020·重庆) 学校组织190名学生参加社会实践活动。

租车公司有两种客车。

请你帮老师策划一下，怎样租车较合算？（写出车的辆数，并算岀租金）大巴净载45人，租金720元中巴净载30人，租金570元2. （5分） (2020四下·昂昂溪期末) 37名同学去划船，每条大船限乘9人，每条小船限乘7人，每条大船需要20元，每条小船需要16元，怎样租船最省钱？3. （5分）(2018·泉州) 有4个直径是4厘米的乒乓球，它们正好能放在一个有盖的盒子里。

请你先猜想一下，这是一个怎么样的盒子，做这样的一个盒子需要用多少平方厘米的纸板?（纸板厚度忽略不计）要求：①先画出草图，再解决问题。

②至少体现两种不同的想法。

4. （5分）小明有10、7、4三张扑克牌，小东有3、5、9三张扑克牌，规定每人每次出一张，大牌吃小牌。

如果小明先出（顺序如下图），小东应该怎样应对才能取胜？把小东的牌换小些，还可以获胜吗？小东获胜的最小的三张牌应该是哪三张？5. （5分）王青和朱琳玩扑克牌比大小游戏。

王青的三张牌分别是3，6，10，朱琳的三张牌分别是8，10，K。

规定每人每次出一张牌，三局两胜。

（1）王青认为即使自己后出牌也不能获胜，为什么?（2）如果允许王青换掉手里的一张牌，她有可能获胜吗?她可以怎样换牌?怎么出牌？6. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？7. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平8. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？9. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

湖南省衡阳市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分）解放小学六年级30名学生要带敬老院的50位老人去净月潭游玩一天。

请你设计一个租车方案。

2. （5分）用载重3吨和载重4吨的货车来运17吨煤，如果要一次运完，各用几辆最合适？3. （5分） (2019四下·新会月考) 四年级一班42名同学去划船，公园里有大船：限坐4人，每条6元；小船：限坐3人，每条5元。

怎样租船最省钱？4. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平5. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？6. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？7. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？8. （5分）小明有10、7、4三张扑克牌，小东有3、5、9三张扑克牌，规定每人每次出一张，大牌吃小牌。

如果小明先出（顺序如下图），小东应该怎样应对才能取胜？把小东的牌换小些，还可以获胜吗？小东获胜的最小的三张牌应该是哪三张？9. （5分）用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

第23讲智巧趣题二兴趣篇1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？解答结果是604．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答（1）3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？答案3根解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边，故至少要拿走3根火柴棒．图2给出了符合题目要求的方案.5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？答案3根解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边．6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可．解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果．答案3个、4个或5个解答8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？答案85瓶；89瓶解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶，所以可以喝到89瓶水．9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚回来，最后两个小和尚一起过河10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？答案45分钟解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来．假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟．因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟．所以最少需要42+3=45(分)．拓展篇1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案笞案不唯一，符合题意即可．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案（1）4．图23 -4是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．答案5根解答去掉相邻小正方形的5条公共边．4．图23 -5是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形．答案4根解答去掉每个小平行四边形的对角线．6．图23 -6中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各要去掉几条线段？答案2；1；2解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出．7．图23 -7中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？答案21米解答如图所示，至少去掉三根线段之后，图案能一笔画出，总共有21米．8．一个农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将这三样东西安全地带过河呢？答案农夫先带着兔子过河，空手返回，再回来带狗（或白菜）过河，并带兔子返回，再把白菜（或狗）带过河，空手回来接兔子9．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船最多能坐2个大人，或1个大人和2个小孩，或4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？答案5次解答第1次一个大人两个小孩坐船到对岸，第2次一个小孩从对岸回来，第3次一个大人两个小孩坐船到对岸，第4次一个小孩从对岸回来，第5次一个大人两个小孩坐船到对岸．10.某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝．那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？誉攀答案80瓶解答5瓶=l瓶水=l瓶+l水，由此可知1水=4瓶，64瓶水=64水+64瓶=64水+16水=80水，所以能喝到80瓶汽水．11． 4个相同的盒子排成一排，卡莉娅把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了．萱萱从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．卡莉娅回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？11、4个盒子分别有0、1、2、3个棋子解答由题意可知，4个盒子中有且只有一个没有装棋子，萱萱重排后没有变化，因此有且只有一个盒子装1个棋子，余下的棋子装在两个盒子里，分别装了2个和3个棋子.12．如图23 -8，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟．现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？答案10分钟解答打开一条铁链的2个环，分别将剩余的铁链连结起来.13．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重．现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能保证找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？答案2次解答把3枚硬币编号①②③，先称①②，如吴平衡，则假币为③，再称①③就可以判断③的轻重；如果不平衡，再称①③，如果平衡，假币是②，如果不平衡，假币是①，同时可以判断假币的轻重．14．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平，请问：怎样利用这架天平称两次，找出那枚伪币？答案把4枚硬币编号，先称①②．如果平衡，再称①③，如果平衡，伪币是④，如果不平衡，伪币是③；如果不平衡，再称①③，如果平衡，伪币是②，如果不平衡，伪币是①超越篇1．如图23 -9，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？答案从A点出发的蚂蚁获胜解答两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．图中只有A、C两个奇点，所以从A点到C点可以一笔画出，而从B点到C点却不能，因此A点的蚂蚁获胜．2．(1)植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？(2)萱萱突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你翘道萱萱是怎么做的吗？(3)墨莫发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道墨莫是怎么做的吗？答案解答(1)6棵树种成3行，每行3棵，则一定有重复计算的，即有的树同时属于其中的2行．(2)改变一棵树的位置，使它变成4行，仍是每行3棵．(3)把前两问的图形结合起来，在（2）的图中，三角形的底边中点处再种一棵树．3．商店规定，用5个空瓶就可以换1瓶汽水，某班同学一共喝了100瓶汽水，其：中有一些是用喝剩下的空瓶换的，请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？答案80瓶解答如果同学们开始时买了80瓶汽水，把这些喝完后得到80个空瓶，还能换得16瓶汽水；再喝完，又换到3瓶汽水，还余下一个空瓶；把这3瓶汽水喝完，余下4个空瓶，这时他们可以再要一瓶汽水，把喝完剩的空瓶退回，就恰好退了5个空瓶了，此时同学们一共喝了80+16+3+1=100（瓶）汽水．4．如图23 -10，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1，2，3，4，5的铁片，现在把其中一个铁片解下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图23 - 11所示的情形．问：取下的铁片的编号是多少？答案 2解答假设铁片按照3、1、5、2、4的顺序排列，由于铁片排列在钥匙圈上，可以认为这5个铁片按照1，5、2、4、3的顺序排列，把1、5、2、4、3与1、2、3、4、5比较，钥匙圈是可以翻转的，把它翻转180°，再转动1，那么1、5、2、4、3这5个铁片就变成了1、3、4、2、5的顺序．不难发现，改变位置的是2号铁片，因此取下的铁片的编号是2．5．下面用火柴棒拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴棒，使等式成立答案6．如图23 -12，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：(1)如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？(2)如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？答案(1) 256个；(2) 64个解答(1)在小正方形的中心打穿一个洞，进行逆操作，得到的结果如下所示：操作一次，洞的个数就变成了4个，再操作一次，洞的个数就变为4×4=16（个）．进行4次逆操作，重新得到开始时的大正方形，那么在大正方形中有4×4×4×4=256（个）洞．(2)剪去小正方形的左下角，进行一次逆操作，展开后如下图所示：进行逆操作展开一次，在得到的正方形中间出现了一个洞．还需要逆操作3次，由第(1)小问知，在最后恢复的大正方形中就有4×4×4=64（个）洞.7．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒．甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手电筒扔回，只能让人携带回来）答案先甲乙过去，再甲回来，丙丁过去，乙回来，甲乙过去；17分钟解答甲乙过去需2分钟，甲回来需1分钟，丙丁过去需10分钟，乙回来需2分钟，甲乙过去需2分钟，因此共需2+1+10+2+2=17(分)．8．如图23 -13，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚（从2号白子开始取）．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？答案83枚解答第一次从黑子开始，白子数量为偶数，取到一圈时会跳过黑子，即将取到黑子右边相邻的白子时，圆周还剩333枚白子，为奇数，从白子开始，取到一圈时依然会跳过黑子；第二次绕圆周一圈时还剩166枚白子，为偶数，从白子开始，第三次绕圆周一圈时会取到黑子，此时还剩83枚白子．。

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

青蛙跳、蜗牛爬【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）. 【答案】15厘米【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

【知识要点屋】智巧趣题：火柴棍游戏，称量问题。

⑴移动，拿走。

⑵天平的巧用。

【铺垫】(★★)请移动一根火柴棍，使下列算式成立：请移动一根火柴棍，使下列算式成立：把算式152＋58＋1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。

我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是_____________，结果是_________。

智巧趣题(★★)(★★★)【趣味扩展】(★★★★★)添上一笔使下面的算式成立。

(★★★)如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走_____根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。

【拓展】(★★★)如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？【趣味扩展】(★★★★★)如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。

【铺垫】(★★)一把钥匙只能开一把锁，小明现在有3把钥匙3把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部的钥匙和锁，最多试几次？最少试几次？(★★★★★)趣趣，乐乐和豆豆分管家里3个房间的各把锁，每把锁只有两把钥匙，他们应该怎样管理钥匙，才能使每一个先到家的人，都可以随时开3个房间的锁？(★★★★★)有27个完全相同的手机，其中只有一个是假的(重量较轻)，其余26个重量完全一样，如果手边只有一架没有砝码的天平，你能只称三次就找出那部假手机吗？【超常大挑战】(★★★★★)卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？【知识大总结】智巧趣题：1．火柴棍游戏，称量问题。

⑴移动火柴棍，拿走火柴棍。

⑵天平的巧用：三分法思想(均分成相等的三份)。

⑶镜子成像：左右相反(也可以直接从纸张的背后观察)。

2．易错点：⑴审题失误，没有看到最大、最小；⑵天平有两种情况，漏掉一种忘记讨论。

【今日讲题】例2，例4，例5课后练习题习题1：在下面各式中移动1根火柴棍，使各式变成正确的算式。

小学奥数趣味学习《智巧问题》典型例题及解答智巧问题指的是一些趣味性强,且带有智力挑战性质的问题。

解答此类问题一般不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧,机智地获得答案。

智巧问题无固定数量关系。

解题思路和方法：需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。

例题1：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？解：1、因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。

2、30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。

28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。

所以需要28天。

例题2：现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？解：1、因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。

2、现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。

若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。

然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。

最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。

例题3：某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。

张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？解：1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。

2、喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。

3、此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。

那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。

2019年三年级数学思维训练：智巧趣题二1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？第1页/共10页23．如图，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？24．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？25．商店规定，用5个空瓶就要换1瓶汽水．某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？26．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？27．下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．28．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？29．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）30．如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参考答案1．镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．【解析】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．2．如图，【解析】试题分析：（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．3．如图：【解析】试题分析：（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．4．如图所示：【解析】试题分析：首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．解：如图所示：所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．5．【解析】试题分析：外面的大正方形至少要去掉1根，还剩下3个小正方形，至少又要去掉2根，所以共去掉1+2=3根，据此解答即可．解：所以，至少要要去掉3根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．6．图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．第1页/共10页解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．7．85瓶；89瓶．【解析】试题分析：根据换汽水的方法一步步计算，因为每4个瓶子换1个瓶子，可让64、67除以4，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可．解：①第一次：64÷4=16（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：16÷4=4（瓶），即可换得4瓶汽水；第三次：4÷4=1（瓶）即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1=21（瓶）64+21=85（瓶）答：阿奇开始买64瓶汽水，那么最多能喝到汽水85瓶．②第一次：67÷4=16（瓶）…3（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：（16+3）÷4=4（瓶）…3，即可换得4瓶汽水；第三次：（4+3）÷4=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水；第四次：：（1+3）÷4=1，即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1+1=22（瓶）67+22=89（瓶）答：如果他开始买了67瓶汽水，那么最多能喝到汽水89瓶．点评：题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．45分钟．【解析】试题分析：由于来往过河需要一名舵手，所以前几次只能每次送6人过河，49÷6=8（次） (1)（人），当运第7次后，还剩7人，这时正好够一船过河，所以需要运8次；最后1次只走1趟，而其余7次要来回，因此，共走了15趟，那么过河的总时间是：3×15=45（分钟），据此解答．解：因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），第8次渡7人刚好49人．48﹣42=7（人），第1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，15×3=45（分钟）．答：全班同学运到河对岸至少需要45分钟．故答案为：45．点评：解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6人．9．第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．【解析】试题分析：“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答．解：第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．如此一共要带四次才可以完成．点评：此题考查设计对策，要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案．10．2次【解析】试题分析：把3枚命名为1，2，3，先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，并能推断出假币与真币的重量关系．解：把3枚命名为1，2，3，第一次：先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；第二次：若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重．答：至少要称2次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重．点评：解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那枚假币．11．如图：【解析】试题分析：（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．解：如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．12．如图：【解析】试题分析：（1）因为2+2+7=11，所以把12前面的1移走，变为2，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）44+77=121，所以把27前面的2的下面一根移走，变为7，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；解：如图：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点和数字的特点综合考虑解决问题．13．移动如图：【解析】试题分析：（1）因为123﹣11=112，所以把最后一个“﹣”号移到“12”前面，变为“112”，即可得解．（2）因为117﹣73=44，所以把“+”号上面横着的一根，拿走放到13前面的“1”上，使“1”变成“7”即可．解：移动如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问第3页/共10页题的方法．14．红色圈内的小棒要去掉，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形.如图所示：【解析】试题分析：要使去掉的小棒最小，必须尽量去掉公共部分的小棒，据此解答即可．解：红色圈内的小棒要去掉，所以，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．15．最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．画图如下：【解析】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4根拿走即可．解：画图如下：所以，最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．16．图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．解：图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．17．21米．【解析】试题分析：图中有8个奇点，去掉3条线段就可以只剩2个奇点，就可以一笔画出了，这样走的距离最远．解：根据上图，通过线段的平移可得最多能走的米数：3×7=21（米）所以最多走21米．答：最多走21米．点评：本题考查的是多笔画问题，需要转化为一笔画问题，对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．18．四次【解析】试题分析：通过分析可知，第一次两个大人先过河，然后一个返回，第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回，第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回，第四次一个大人和两个小孩过去就可以了，据此解答即可．解：第一次两个大人先过河，然后一个返回；第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回；第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回；第四次一个大人和两个小孩过去．这样四次3个大人和4个小孩就都过去了．点评：这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩是解答本题的关键．19．80瓶【解析】试题分析：根据题意，第一次64瓶汽水就有64个空瓶，可以换回64÷5=12（瓶）…4个空瓶，第二次就有（12+4）个空瓶，可以换回16÷5=3（瓶）…1个空瓶，第三次就有（3+1）个空瓶，可以再借一空瓶，换一瓶，喝完还瓶，据此解答．解：64个汽水瓶换的汽水瓶数=64÷5=12 (4)这（12+4）个瓶汽水瓶换的汽水瓶数16÷5=3 (1)这（3+1）汽水瓶再借一空瓶，再换1瓶一共共的汽水瓶数64+12+3+1=80瓶答：他们一共喝了80瓶汽水．点评：解决此题的关键是把剩下的空瓶全部换成汽水，尽量不留空瓶．20．开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．【解析】试题分析：变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，一个盒子里面有3个棋子，得出剩下一个盒子的棋子数量，从而得解．解：没有发现有人动过这些盒子和棋子，说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，所以这个盒子里面原来只有1个棋子；从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，所以原来有一个盒子是3个棋子；6﹣1﹣3=2（个）还剩下2个棋子在第三个盒子里．答：开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．点评：解决本题关键是先逆推出其中一个盒子里面有1个棋子，以及有一个盒子里面有3个棋子．21．10分钟【解析】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2个环，去连接其余的3条链最少用时，据此解答．解：2×2+3×2=4+6=10（分钟）答：至少要用10分钟点评：注意用时最少，只需先打开一条链的2个环，再连接即可．22．第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第5页/共10页第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．【解析】试题分析：第一种情况：先拿两个硬币称，如果平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，看天平偏哪边就可以判断了，据此即可解答．解：第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．点评：正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查的知识点．23．A蚂蚁能获胜．【解析】试题分析：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题；这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．解：把问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．答：如果它们的爬行速度相同，那么A蚂蚁能获胜．点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．24．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：【解析】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行；（2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可；（3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可．解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题．25．80瓶．【解析】试题分析：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，由此即可解决问题．解：根据题干分析可得：买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，100÷（1+）=100×=80（瓶）答：他们至少要买80瓶．点评：此题的关键是根据题干，得出“买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水．26．2.【解析】试题分析：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．解：由图二可知，铁片的顺序应是4，5，1，2，3，2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．答：取下的铁片的编号是2．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．27．即：【解析】试题分析：由题意知，只能移动两根火柴棒使等式成立，可分两次进行，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14，第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；据此解答．解：由分析可知，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14；第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；即：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．28．如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．【解析】试题分析：（1）将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，这个正方形纸片被平均分成了4份（4上相同的正方形），如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞．第7页/共10页（2）折叠后小正方形的左下角就是原正方形纸片的中心，将此角剪去，展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．解：如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．点评：此题属于操作题，操作一下即可解决问题．29．根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．【解析】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，进而分别分析得出即可．解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．答：最短的时间是17分钟．点评：此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键．30．83枚【解析】试题分析：由于666是偶数，在第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子（即反时针方向第一个子）．这时还剩下333枚白子．下一次取走黑子后面一个子（即顺时针方向第一个）．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．解：第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．点评：完成本题要注意根据白子个数的奇偶性进行分析．。

智巧趣题【例1】(★★)在我们生活中有些数学问题并不需要多么复杂的计算，只需要我们开动脑筋思考，多动手操作就能解决。

解答这类题可以锻炼我们的思维，使我们的动手能力更强。

相信同学们对这样的问题一定很感兴趣。

下面我们就一起来学习吧！脑筋转转转(一)-----谁先到学校有一户人家，父亲是胜利小学的老师，女儿是胜利小学的学生。

这两个人从家走到学校，各有自己的习惯路线。

父亲喜欢尽量少拐弯；女儿喜欢一路穿街走巷，不放弃每次拐弯的机会。

如图你认为父亲和女儿从家到学校谁走的路多？【例1】(★★)【例1】(★★)脑筋转转转(二)-----取乒乓球一天，乐乐从盒子里取乒乓球玩，她每次拿出总数的一半，再放回1个。

她拿了81次乒乓球后仍然放回去1个，这时盒子里还剩下2个。

那么，原来盒子里有多少个乒乓球呢？脑筋转转转(三)-----切蛋糕爸爸买了一个生日蛋糕为贝贝过生日，贝贝高兴极了。

爸爸指着桌上的蛋糕对贝贝说：“这个蛋糕由你来切，你要让妈妈吃的蛋糕多你一倍，而爸爸吃的是你的一半。

”小朋友，你知道这个蛋糕该怎么分吗？1【例1】(★★)脑筋转转转(四)-----哪一瓶的橙汁甜有两个大小一样的瓶子，一个里面装满一瓶水，一个里面装有半瓶橙汁，现在把水倒满橙汁瓶，搅拌均匀。

然后再把橙汁瓶里搅拌均匀的橙汁水倒满装水的瓶，也同样搅拌好。

这时，两个瓶子里装的都是橙汁水了，原来装水的瓶里是满满一瓶，原来装橙汁的瓶是半瓶。

那么现在哪个瓶里的橙汁甜一些呢？【例2】(★★★)小A、小B、小C、小D、小E五名同学参加跳绳比赛，比赛前每两个小朋友都要握一次手表示友好。

当小A握了4次手，小B握了3次手，小C握了2次手，小D握了1次手的时候，小E握了几次手？最后这五名小朋友一共要握多少次手？【例3】(★★★)有9颗珍珠，外观一样，但有一颗是假的，假珍珠比真珍珠轻一些，请你利用天平，只称两次就找出假珍珠。

【例4】(★★★★)警长在海关截获了一批装有牛肉罐头的九个大箱子，箱子里每盒罐头重100克。

二年奥数智力趣题在孩子的成长过程中，培养他们的智力是非常重要的一环。

而奥数作为一种培养智力的方法，能够帮助孩子培养逻辑思维能力、数学能力和解决问题的能力。

在二年级阶段，适当引导孩子进行一些有趣的奥数题目练习，不仅可以激发他们对数学的兴趣，还能锻炼他们的思维能力和动手能力。

一、逻辑推理题目1. 小猫问题：有一只小猫，站在一堆有12块糖的一边。

如果小猫一次只能搬一块糖，那么小猫最少要搬几次才能搬完全部的糖？2. 火车问题：两列火车从相距60公里的两站同时开出，一列列车的速度是每小时20公里，另一列火车的速度是每小时30公里，那么它们多久能相遇？3. 足球比赛：如果A队和B队比赛，A队的速度是B队的2倍，A队赢了比赛，那么比赛的结果是几比几？二、数学运算题目1. 12345乘以11的秘密：计算12345乘以11，你能发现什么规律？2. 阶乘问题：计算1！+2！+3！+4！+5！的值。

3. 两个数的秘密：两个数的和是36，两个数的乘积是225，这两个数是多少？三、图形问题1. 五角星的问题：一个五角星的内角和是多少度？2. 四边形的问题：一个四边形的对角线的交点是什么？3. 三角形的问题：一个三角形的内角和是多少度？通过这些奥数的智力趣题，孩子们可以在解题的过程中锻炼自己的逻辑推理能力、数学运算能力和几何图形的认知能力。

家长可以在孩子的学习过程中适当引导和帮助他们解决问题，让他们在趣味的学习中提高自己的智力水平。

此外，奥数的学习也可以帮助孩子培养耐心和毅力，因为解决一道复杂的数学问题需要一定的时间和努力。

在解题的过程中，孩子们能够逐渐养成思考问题、分析问题的习惯，这对他们的未来学习和生活都是非常有益的。

因此，二年级的奥数智力趣题不仅能够帮助孩子提高数学能力，还能够培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力，是一种非常有益的学习方法。

希望家长能够在孩子的学习过程中引导他们进行奥数的学习，让他们在趣味的学习中茁壮成长。

智巧问题（二）b知识要点上一讲，我们已经初步认识了智巧问题，智巧问题不同于常规题，不能死板硬套数学公式和等量关系，也不能只凭感觉过于盲从。

要善于从题目中找出隐藏的规律以及发现题目之外的内容。

b精选例题凸【例1】：小强和小刚是住同一栋楼的好朋友，小强住三楼，小刚住五楼，小强每天回家要走19级楼梯，小刚每天回家要走多少级楼梯？思路点拨：小强住三楼，回家只需要走两个楼层，小刚住五楼，回家只需走四个楼层。

标准答案：18三2=9（级）9X4=36（级）答：小刚每天回家要走36级楼梯。

制活学巧用1.小红住的一栋楼，每层有9级台阶，她住在4楼，小红每天放学回家要走多少级台阶？2.小丽和小华住同一栋大楼，小丽住4楼，小华住7楼，小华每天回家需要走60级台阶，小丽每天回家需要走多少级台阶？3.小红和小明住同一栋大楼，小红住2楼，小明住9楼，小红每天回家需要走9级台阶，小明每天回家需要走多少级台阶？4.小花和小林住同一栋大楼，每层有9级台阶，小花住3楼，小林住的层数比小花家高4层，小花和小林回家各要走多少层？【例2】：一对蚂蚁，进入一个巢穴，以一天一倍的速度生长，经过5天就可以将整个巢穴占满，若要占据半个巢穴，需要多少天？思路点拨：“一天一倍”的意思是今天的生长速度是前一天的2倍。

那么这个题可以倒过来想，5天就可以将整个巢穴占满，那么第四天实际上就是占据了半个巢穴。

直标准答案：4天。

活学巧用1.一种水草，放在水面上，它的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用12天水面就全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，用了多少天？2.一组细胞，放在一个瓶子里，它以一天一倍的速度生长。

经过8天就能把瓶子长满，请问长到半瓶的时候需要多少天？3.南明河里的水草的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用18天水面就全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，用了多少天？4.鱼塘的鱼，每两天以一天一倍的速度生长，经过10天就可以将整鱼塘占满，若要占据半个鱼塘，需要多少天？【例3】：小桶一次能装5千克的水，大桶一次能装7千克的水你能用这2个桶往空桶里倒入9千克的水吗？思路点拨：可根据7-5=2千克,2+7=9千克。

小学数学《智巧趣题》练习题（含答案）解题指导1几个人同时做一件事，需要一定的时间，当人数和事件按相同的倍数增加，仍然是同时做，时间没有增加。

【例1】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃9个苹果，需要几分钟才能吃完？【思路点拨】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，说明1人吃一个苹果需要3分钟，9个人同时吃9个苹果，每人一个苹果，需要 3 分钟。

答：需要3分钟才能吃完。

【变式题1】如果有4只猫，同时吃掉4条鱼，需要4分钟的时间，问如果按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间？解题指导2【例2】可可和笑笑到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，可可缺6元4角，笑笑缺1分。

即使两人把钱合起来，钱仍然不够。

问这本书多少元？【思路点拨】笑笑只缺1分钱，两人把钱合起来，只要可可能给笑笑1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明可可一分钱也没能给笑笑，也就是可可一分钱都没有。

那么可可所缺6元4角，就是这本书的定价，这本书6元4角，也就是6.4元。

答：这本书6.4元。

总结：1分钱也沿有，当然合起来和没合起来是一样的。

【变式题2】丽丽和琪琪到书店去买书，两人都看中了一本《格林童话》。

付钱时发现丽丽缺1分钱，琪琪缺10元5角，并且即使两人钱合起来仍然不够。

问《格林童话》售价多少元？解题指导3运送物品过河，还要保护物品不互相损伤，这时就需要考虑带过来，再带回去的思路，使互相会损伤的物品不放在一起。

看下面的趣题。

【例3】一个人带着一只黄狗、一只白兔和一捆青菜过河，河边只有1条小船，一次只能带一样东西过河。

如果人不在，黄狗要咬白兔，而白兔要啃青菜。

请你动脑筋，既不让黄狗咬白兔，又不让白兔啃青菜，你打算怎样为这个人设计一个过河方案。

【分析与解答】第一次把小白兔带过河，黄狗和青菜相安无事，第二次把青菜带过去，然后把白兔带回，再把黄狗带过去，然后再回来把白兔带过河。

【变式题3】一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。

小学数学《智巧趣题》练习题（含答案）【知识要点】智巧趣题靠的就是“智”和“巧”，这类问题一般不需要复杂的计算，问题带有一定的迷惑性，目的就是考考你的智力和思维的灵活性，所以我们不能被一些表面现象或数量所迷惑，关键是开动脑筋，多角度思考问题，灵活地运用自己的智慧，巧妙回答。

解答智巧趣题时，有时看起来很容易，但解题时要小心，关键是要抓住“智”和“巧”。

第一要动脑筋，学会全面考虑各种情况；第二要巧妙运用学过的数学知识；第三需要一些思考问题的灵活性和非常规的思考方法。

解题指导1几个人同时做一件事，需要一定的时间，当人数和事件按相同的倍数增加，仍然是同时做，时间没有增加。

【例1】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃9个苹果，需要几分钟才能吃完？【思路点拨】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，说明1人吃一个苹果需要3分钟，9个人同时吃9个苹果，每人一个苹果，需要 3 分钟。

答：需要3分钟才能吃完。

【变式题1】如果有4只猫，同时吃掉4条鱼，需要4分钟的时间，问如果按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间？解题指导2【例2】可可和笑笑到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，可可缺6元4角，笑笑缺1分。

即使两人把钱合起来，钱仍然不够。

问这本书多少元？【思路点拨】笑笑只缺1分钱，两人把钱合起来，只要可可能给笑笑1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明可可一分钱也没能给笑笑，也就是可可一分钱都没有。

那么可可所缺6元4角，就是这本书的定价，这本书6元4角，也就是6.4元。

答：这本书6.4元。

总结：1分钱也沿有，当然合起来和没合起来是一样的。

【变式题2】丽丽和琪琪到书店去买书，两人都看中了一本《格林童话》。

付钱时发现丽丽缺1分钱，琪琪缺10元5角，并且即使两人钱合起来仍然不够。

问《格林童话》售价多少元？解题指导3运送物品过河，还要保护物品不互相损伤，这时就需要考虑带过来，再带回去的思路，使互相会损伤的物品不放在一起。

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智巧趣题（二）
作者：
来源：《红领巾(3-6年级)》2008年第02期
［专题简析］
例1一家冷饮店规定，喝完汽水后，用2个空瓶可以换1瓶汽水。

小刚买了4瓶汽水，他最多能喝到几瓶汽水？
［思路分析］
小刚买了4瓶汽水，就可以喝到4瓶汽水；喝完后留下4个空瓶，因为2个空瓶可换1瓶汽水，4个空瓶可换回2瓶汽水；喝完这2瓶汽水，又得到2个空瓶，还可换回1瓶汽水；喝完这瓶汽水后剩下1个空瓶，然后从营业员那里借1瓶汽水，喝完这瓶汽水，留下1个空瓶，和原来的1个空瓶一起还给营业员，抵借的1瓶汽水。

小刚共喝到了（4+2+1+1=）8瓶汽水。

（解、答略）
考一考
周、徐、姚三位老师都是某中心小学的老师，他们在学校只教一门学科，分别教音乐、美术、数学。

已知周老师不教美术，徐老师不善于画画，也不善于唱歌，你能说出三位老师各教什么课程吗？
（答案见下期）。

黔南布依族苗族自治州荔波县数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2019四下·嘉陵期末) 四年级师生共460人打算租车开展纸红色研学旅行活动。

大客车每辆限乘50人，租金2000元；小客车每辆限乘30人，租金1500元。

怎样租车最省钱？2. （5分） (2019四下·新会月考) 四年级一班42名同学去划船，公园里有大船：限坐4人，每条6元；小船：限坐3人，每条5元。

怎样租船最省钱？3. （5分） (2019四下·龙华期末) “六·一”儿童节时班里准备举行庆祝活动，计划用500元采购水果，老师请你帮忙采购水果。

采购水果前，老师在班上做了一次“最喜爱水果”的调查，调查结果如下表：**班“最喜爱水果”人数统计表最喜爱水果西瓜山竹苹果香蕉葡萄橙子人数61310498（1）请完成下面的统计图。

（2）平均每个同学最多可以采购多少元水果？（3）你准备采购哪些水果？各采购多少？共需要多少钱？请有条理地将你的采购计划写下来，然后简单说说你这样采购的理由。

4. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平5. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？6. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？7. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。