22.6梯形的中位线

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。

教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。

这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。

2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。

2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。

2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。

3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。

4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。

2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。

3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。

2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。

22.6(2)梯形的中位线
教学目标：
1.掌握梯形中位线的概念，能根据条件找到或画出梯形的中位线；掌握梯形中
位线定理，能使用梯形中位线定理求中位线的长度,能使用梯形中位线定理进行简单的判断和说理
2.经历图形的观察、分析、归纳、猜想过程，经历与三角形中位线的对比过程，
将梯形中位线转化成三角形中位线的过程，体会转化的数学思想方法。

3.引导学生交流与探索，培养学生探究精神，通过定理证明的多解培养学生发
散性思维
教学重点和难点：
教学重点：掌握梯形中位线定理，并能简单应用
教学难点：梯形中位线的证明
教学过程：。

22.6 三角形、梯形的中位线（2）[梯形的中位线]第一组22-331、若一个梯形的中位线长是6，高是5，则这个等腰梯形的面积是（）A、11B、15C、30D、602、若等腰梯形的腰长等于中位线，周长为48cm，则中位线长为（）cmA、6B、12C、24D、483、将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A、三角形B、平行四边形C、矩形D、正方形4、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm²，则这梯形的高是（）cm。

A、2B、3C、6D、95、一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为。

6、梯形两底的差是4（上底<下底），中位线长是8，则上底长是，下底长是。

7、直角梯形的中位线长为a，一腰长为b，这腰和底所成的角是30º，则它的面积是。

8、等腰梯形的腰长是12厘米，一对角线分中位线成4厘米和10厘米，则此对角线长为厘米。

9、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB：CD=1：2，中位线长6厘米，高等于8厘米，则AB= ，CD= ，AD= 。

10、梯形的中位线把梯形分成的两部分的面积比为1：2，则这个梯形上底长与下底长（上底<下底）的比是。

11、等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=7，BC=15，∠B=60º，EF为中位线，求EF、AB的长。

12、在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P。

若EF=3，求梯形ABCD的周长。

13、如图22-33-1，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，求AB的长。

14、如图22-33-2，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，且EG//FH//AD，若AD=4，BC=10，求EG和FH的长。

15、如图22-33-3，在梯形ABCD中，E、G为AB、CD的中点，FG//AB交BC于点F。

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于三角形和梯形中位线的基本概念，掌握其性质及运用方法。

2. 提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，培养学生的解题策略意识。

3. 通过练习与实际生活中的应用问题，培养学生数学学习兴趣及解题自信。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形和梯形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握中位线的定义、性质及与三角形、梯形的关系，并完成相关概念题。

2. 性质运用：通过例题和习题，让学生理解并掌握中位线在三角形、梯形中的性质及运用方法，包括角度、边长关系等。

3. 解题策略：布置具有实际意义的情境问题，要求学生通过绘制图示、理解问题情境并应用中位线的性质来解题。

4. 综合应用：选取典型问题，要求学生在解决过程中综合考虑三角形的边角关系和中位线的运用，并灵活应用相关知识解决实际问题。

三、作业要求1. 学生需在完成作业时注意题目中给定的图形与实际情况是否相符，需对题目中的信息加以核对与验证。

2. 在完成练习时，需标明解题步骤和结果，书写规范、整洁，对易错、易混淆的点进行重点标注。

3. 作业需独立完成，严禁抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

4. 遇到问题时，应积极思考并尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。

四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、步骤的完整性及答案的准确性等。

2. 评价方式：教师批改、学生自评和互评相结合。

教师批改时需对每道题目进行详细评阅，给出明确的对错判断及改进意见；学生自评和互评时，需根据评价标准对作业进行自我评价和相互评价，提出自己的看法和建议。

五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指导纠正，并提供详细的解题思路和步骤。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师需及时解答和指导，帮助学生掌握相关知识。

3. 通过作业反馈，教师可以了解学生的学习情况及存在的问题，以便调整教学计划和教学方法。

22.6（3）三角形、梯形中位线的综合运用上南南校纪良骥2011．06．13．上午第二节初二（五）班教学目标1、理解三角形、梯形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别.2、掌握三角形中位线、梯形的中位线的性质定理，能以运动变 化的观点认识它们之间的区别和联系，能运用三角形中位线定理、梯形中位线定理进行计算和论证.3、能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进 行计算与证明；解决一些简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识. 教学重点及难点重点：掌握三角形、梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；难点：识图，图形中的三角形、梯形中位线. 教学过程设计一、 情景引入复习： 结合图形，1.讲出三角形中位线定义，及其定理;几何语言：因为……所以…… 2.讲出三角形中位线定义，及其定理;几何语言：因为……所以……CB二、学习新课例题选讲1.已知△ABC 中，D 是AB 上一点，AD=AC ，AE ⊥CD ，垂足是E 、F 是BC 的中点，试说明BD=2EF.2.已知:在梯形ABCD 中AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 中点, 求证：EF//BC, EF ＝12（ＢＣ－A Ｄ）.3.等腰梯形ABCD 中，已知AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，DE ＝8cm ，求它的中位线长.三、巩固练习1.如图：△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，E,F,H 分别为AB,BC,AC 的中点；求证：四边形EFGH 为等腰梯形.分析：求证等腰梯形两个要求：梯形＋等腰/等角/等对角线.……2.如图：AD 平分∠BAC,交BC 于点D ，过C 作AD 的垂线，交ADAE BA D FC的延长线于点E,F为BC中点，联结EF；求证：EF//AB .四、课堂小结1.三角形的中位线（三角形中的第四条重要线段）;2.三角形中位线定理：3.梯形的中位线;4.梯形面积公式.五、作业布置练习册第52页习题22.6（3）教学设计说明三角形的中位线定理，是三角形的一个重要性质.这个定理有一个特点：在同一题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个是表明数量关系的，在运用这个定理时，可以根据需要进行选择，有时是平行关系，有时是倍分关系，有时是两者都要.本节安排了例题10，以点带面说明学生要求能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边形有关知识进行计算与证明，在教学中应更关注的是学生对于证明本身的理解及证明过程的书写是否落实到步步有据，要控制难度，不能片面追求证明的数量和技巧.本节课是习题课，着重帮助学生分析思路.。

22.6(2)梯形的中位线 一、选择题 1.已知一个梯形的中位线长为a ，若，它的一条底边的长为b ，则它的另一条底边的长是（ ）.(A)2ba - (B) 2ba + (C)b a -2 (D) 2ab -2.在梯形ABCD 中，AB 平行CD ，DC ：AB ＝1:2，点E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则EF ：AB 为（ ）.(A)1:4 (B)1:3 (C)1:2 (D)3:43.在直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（ ）.(A)10cm (B)30cm (C) 20cm (D)10cm4.如果等腰梯形的中位线长为6cm ，一腰垂直于对角线，一递交为60°，那么梯形的周长是（ ）.(A)40cm (B)30cm (C)20cm (D)10cm二、填空题5.如果一个梯形的中位线的长是10cm ，高是5cm ，那么它的面积等于 cm ².6.已知一个梯形的上、下底边长为1:2，则它的中位线将梯形所分成的两部分的面积之比为 .（小：大）7.已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8的等边三角形，则此梯形的中位线长为 .8. 若等腰梯形的两条对角线相互垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 .9. 若梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .10.若梯形中位线长是24cm ，它被一条对角线分成两部分的长度比为1:5，则这个梯形的两底分别是 .11.如图，已知DE 、FG 分别是三角形AFG 与梯形DBCE 的中位线，FG ＝21，则DE ＝ ，BC ＝ .三、解答题12.已知等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的两倍，梯形中位线的长是8cm ，求这个梯形的周长.13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好位于腰AB 的中点上，求证：AD ＋BC ＝CD.14. 两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示放置，点E、A、C三点在一直线上，联结BD，取BD的中点M，联结ME、MC，请判断△EMC的形状，并说明理由.15. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．若两底差是6，两腰和是14，求△EFG的周长.。

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在加深学生对三角形和梯形中位线概念的理解，熟练掌握中位线的性质和定理，并能够运用这些知识解决实际问题。

通过作业练习，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、作业内容1. 基础练习：- 识别三角形和梯形的中位线，并能够准确画出。

- 理解并记忆中位线的性质和定理，包括中位线长度等于底边的一半等。

- 通过简单图形判断中位线与其他线段的位置关系。

2. 应用练习：- 利用中位线定理解决有关长度、角度的计算问题。

- 运用中位线的性质解决实际生活中的问题，如建筑、设计等。

3. 拓展练习：- 通过复杂图形分析，加深对中位线定理的理解和应用。

- 探索中位线与其他几何知识的联系，如与相似三角形、全等三角形等的关系。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 作业中的每个问题都要有明确的解题步骤和思路，不能只写答案。

3. 画图要准确，标注要清晰，字体工整。

4. 对于不会做的问题，要思考并记录下自己的思路和疑问。

四、作业评价1. 评价标准：- 答案准确性：是否正确理解题目要求，答案是否准确无误。

- 解题思路：是否有清晰的解题思路，步骤是否完整。

- 画图能力：图形是否准确，标注是否清晰。

- 字体工整：作业书写是否规范、整洁。

2. 评价方式：- 教师批改：教师批改作业，给出评分和评语。

- 同学互评：学生之间互相交换作业进行批改，学习他人优点。

五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正。

2. 对于学生的优秀作业和解题思路，将在班级内进行展示和表扬，鼓励学生互相学习。

3. 学生应根据教师的评语和同学的建议，反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。

4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑记录下来，以便在课堂或课后向老师提问。

通过以上作业设计方案，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握《三角形、梯形的中位线》这一课时的知识点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

第22章 四边形第三节 梯形§22.6三角形、梯形的中位线知识概要1.三角形的中位线 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2.梯形的中位线线联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

经典题型精析(一)三角形中位线定理例1.(1)如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，E 和F 分别是AC BD ,的中点，若10=BC ，6=AD ，则线段EF 的长为 ( )A .8B .5C .3D .2(2)如图，ABC ∆周长为26，点E D 、都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10=BC ，则PQ 的长为( )A .3B .4C .25D .23例2.如图，点H G F E 、、、分别是四边形ABCD 的四条边DA CD BC AB 、、、的中点，那么四边形EFGH 是什么形状的?请说明你的理由。

随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，C B ∠=∠2，BC AD ⊥于点D ，M 为BC 中点。

求证：AB DM 21=。

例3.已知：如图，在四边形ABCD 中，BD AC =，点N M 、分别是边BC AD 、的中点。

联结MN 分别交BD AC 、于点G F 、，BD AC 、交于点E 。

随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，G D 、分别是边AC AB 、上的点，且CG BD =，点N M 、分别是CD BG 、的中点，过N M 、的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q 。

求证：AQ AP =。

例4.如图：正方形ABCD 两条对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线AE 交BO 于点E ，交BC 于点F 。

若24=EO ，求FC 的长度。

随堂练习：如图，BD 平分ABC ∠，BD AC ⊥于点D ，点E 在BC 的延长线上，点F 是AE 的中点。

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。

本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。

三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。

2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。

2.教学难点：中位线性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。

2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。

在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。

教师在过程中进行点评和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够掌握三角形、梯形的中位线概念及其性质，并能够运用这些知识解决简单的几何问题。

通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、作业内容1. 理解中位线的定义及性质：（1）要求学生理解中位线的定义，明确其在几何图形中的作用。

（2）掌握中位线的性质，包括在三角形和梯形中的位置特征及其对相关边长的分割规律。

2. 巩固三角形中位线知识：（1）布置相关练习题，包括但不限于给出三角形的边长或角度信息，找出三角形的中位线及长度。

（2）引导学生在练习中观察、思考并归纳中位线与其他几何量（如周长、面积等）之间的关系。

3. 拓展梯形中位线应用：（1）结合梯形图形，引导学生探究梯形中位线的特点及其在解题中的应用。

（2）设计一些实际问题的解决过程，如利用梯形中位线性质解决建筑工程中的测距问题等。

三、作业要求1. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，独立完成，严禁抄袭。

2. 理解深入：要求学生不仅掌握基本的概念和性质，还要深入理解其背后的几何原理和逻辑关系。

3. 练习多样：作业内容应涵盖基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。

4. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、思路的清晰性、解题的规范性等方面进行评价。

2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时反馈学生作业情况。

3. 反馈形式：针对学生的错误进行讲解和指导，对优秀作业进行展示和表扬。

五、作业反馈1. 学生自评：学生完成作业后进行自我评价，找出自己的不足和需要改进的地方。

2. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出学生的优点和不足，给出改进建议。

3. 同学互评：鼓励同学之间互相评价作业，取长补短，共同进步。

4. 后续辅导：针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和辅导。