初中梯形中位线课件

1 EF= (AD+BC) 2
B E
梯形
中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D F G C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B
H
E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A E D F C
①准备好梯形硬纸片,折出梯形的中位线. A D F
②用剪刀对梯形剪下一块 , 再拼成一 个三角形 , 并且使梯形的中位线成为 E 三角形的中位线.
B
C
演示2
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D
F C G
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
C ）
D.300cm2
三、问答：
更上一层楼
１、梯形的中位线长能不能与它的一条 底边相等？为什么？
2 、梯形的中位线一定平分梯形的对角 线吗？为什么？
四、计算：
智力大冲浪
如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线 BD 、 AC 于点 M 、 N ，若 AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
EF∥BC, EF AD BC
D
E
F
B
1 EF∥BC, EF ( BC AD) 1 2 EF∥BC, EF ( AD BC ) 2
B
C
C
★ 知道了梯形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题

A
例如,梯形ABCD的中位
线MN=12 ㎝, 梯形的高
M
DH=10 ㎝,那么梯形面积
S=____1_2_0 ㎝. 2
B
D N
HC
第六页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，那么其中位线长
为
5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，那么其下底
梯形的中位线
第一页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
复习稳固
1、什么是三角形的中位线？
三角形两边中点的连线叫
做三角形的中位线。
D
B
2、什么是三角形中位线定理？
A E C
三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半。
第二页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
1、梯形中位线：
A
梯形两腰中点
的连线叫做梯形的
AD=AB=DC=x，则BC=2x.
∵ EF=
12（AD+BC），∴15=
3 2
x，
∴x=10，
∴梯形周长为50㎝.
第十二页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
⊿ABC中,BC=a.假设 D1﹑E1分别是
AB﹑AC的中点,那么D1E1=1 a 2
假设 D2﹑E2分别是D1 B﹑ E1 C的中点,
那么 1 a
2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?
答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这 时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.
第八页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
❖ 3. 如以下图的梯形梯子， AA'∥EE'，AB＝BC＝CD ＝DE，A' B'＝B' C'＝C' D' ＝D' E'， AA'＝0.5 m， EE'＝0.8 m．求BB'、CC'、 DD'的长．

51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果

谢谢！
初二数学《梯形的中位线》 PPT课件（精选）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)

A D N H C
例如,梯形ABCD的中位 线MN=12 ㎝, 梯形的高 DH=10 ㎝,那么梯形面 120 积S=______ ㎝2 .
M B
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位 线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其 下底长为 22 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯 48 形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等， 20 则它的中位线长 cm；
1 2
(BC+CG)=
1 2
(BC+AD).
又EF=
1 2
(BC+AD),故EF=DH.
小结
1.从梯形中位线公式EF= (BC+AD)可以看 出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为 EF= 1 (BC+0)= 1 BC,这就是三角形中位线公 2 2 式,从这一点又体现了这两个定理的联系.
2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它 也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中 有两个结论,应用时视具体要求选用结论.
1 2
问题：怎样证明呢？
梯形中位线定理的证明
已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC. 求证:EF//BC,EF= 1 (BC+AD). 2
证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．
∵DF=FC. ∠AFD= ∠CFG. ∠D= ∠DCG.
A
D
∴ △ ADF≌ △ GCF
② 如果DE为梯形ABCD的中位线， 那么 点D、E分别为AB、DC的 中点 。
猜想：
请同学们测量出∠AEF与∠B的度数， 并测量出线段AD、EF、BC的长度， 试猜测出EF与AD、BC之间存在什么 样的关系？

初三数学上册第一章《梯形 中位线》课件北师大版
•学习目标
•1、经历梯形中位线性质 定理的形成过程,了解常 用辅助线的作法。 •2、会用梯形中位线定理 进行有关的推理和计算
•课前测评
•1、什么是三角形 的中位线？ •2、三角形的中位 线有什么性质？
•阅读思考下列问题：
•1、什么是梯形的中 位线？ 2、梯形的中位线有什 么性质？课本是怎样 进行证明的。
有下面的面积公式：S = Lh.
•达标练习:
•课本P55课后练习 第2、3题
•目标导学 2
•梯形的中位线定理： • 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半
•写出已知求Leabharlann 、并证明。•目标导学2•已知：梯形ABCD中， AD∥BC,AM=MB,DN=NC.
•求证：MN∥BC,MN= (BC+AD).
•目标导学3
• 怎样用梯形的中位线计算 梯形的面积？
•S= （a+b）h，如果中位线长为 L, •那么L= （a+b）,因此，梯形还

例1、如图，等腰梯形ABCD，AD ∥BC，EF是中位线，且 EF=15cm， ∠ABC =60°，BD平分∠ABC. ⑴图中能分别解出几个“三角形中位线”A 和“梯形中位线” 这两个基本图形？ E 还有别的基本图形吗？ G D F C
⑵ 求梯形的周长.
分析与略解：
B
梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。 ⑴显然可证 G为BD的中点，所以可分解出两个“三角形中 设AD=AB=DC=x，则BC=2x. 位线”这个基本图形和一个“梯形中位线”这个基本图形。 1 3 除此之外，还有两个等腰三角形（△ 和△ ABD）和两 ∵ EF= 2（AD+BC），∴15= 2 x，EBG ∴x=10 ， 个含有30°角的直角三角形（Rt △GDF和 Rt △BDC ）. ∴梯形周长为50㎝.
2.梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗?为什么?
答:一定平分梯形的对角线.因为梯形的中位线平行于两 底,根据平行线等分线段定理,中位线一定平分对角线.
3.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么? 答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长 也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形 而不是梯形.
∴ AF=GF,AD=GC 又∵AE=EB
E
B
F
C G
∴EF是△ABG的中位线.
∴EF ∥BG ,EF= 1 BG（三角形的中位线定理 ） ∵BG=BC+CG=BC+AD
2
∴EF= 1 （BC+AD）
2
在小学我们学过梯形面积的计算公 1 式S= 2 (a+b)h,根据梯形中位线定理,如 1 果中位线长为L,那么L= 2 (a+b),因此梯 形还有下面的面积计算公式: S=L· h.

∴ EF ∥ AD ∥ BC （梯形中位线平行于两底）
B
C
∴ ∠ DAE = ∠ 1 （两直线平行，内错角相等）
(1) AE 与 BE 垂直吗?若垂 直,请证明； 若不垂直，请
∵ AE 平分∠ DAB （已知） ∴ ∠ DAE = ∠ 2 ∴ ∠ 1 = ∠ 2 （等量代换） ∴ FA = FE （等角对等边）
∴ ∠B = ∠ C （全等三角形对应角相等） ∴梯形ABCD是等腰梯形 （同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形）
A
D
例2 已知在直角梯形ABCD中，
Q
P
AD∥BC，∠ABC= 90˚ ，
P是 DC中点
B
C 求证：∠PAB=∠PBA
解：取AB中点Q，连结PQ
∵ P、Q分别是CD、AB的中点（已知、以作）
∵AE = EB（已知） ∴ EF 是△ABG的中位线
∴EF∥BG EF= ½ BG（三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）
∵AD ∥BC（已知）
∴EF ∥ AD ∥ BC（平行于同一条直线 的两条直线互相平行）
∵BG = BC + CG ∴BG = BC + AD （等量代换）
∴ EF = ½ (AD+BC)（等量代换）
求证：EF ∥ AD ∥ BC，
B
CGEF = 1/源自 ( AD + BC证明：连结AF并延长交BC延长线)于G。
∵AD ∥BC，（已知） ∴∠DAG =∠CGF，∠ADF =∠GCF （两直线平行，内错角相等）
又∵F是DC中点 (已知） ∴DF = FC ∴△ADF ≌ △GCF ( AAS )
∴AD=CG，AF=FG（全等三角形对应边 相等）
说明理由

叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图，认识叶片各部分的结构，看一看叶 肉细胞排列是否一样？内部绿色颗粒数目是 否一样？想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系？说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
上表皮 下表皮
气孔 保卫细胞
填图练习
叶肉 叶脉
气孔
表皮 保卫细胞
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
合理密植，立体种植。
表皮：无色透明，有利于光线的透入；外有角质 层，有保护作用；表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔，气孔是气体进出的 门户。
叶肉：分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形，排列整齐，细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则，排列比较疏松，细胞含叶绿 体较少。
叶脉：有导管和筛管。导管运输水分和无机盐， 筛管运输有机物。
3
求：（1）FG；
D
2
E
（2）BC；
3
F
G
（3）S梓形BCED
3
B
C
8、如图，A2B2是梯形A1A3B3B1的中位线，
A3B3是梯形A2A4B4B2的中位线，若A1B1=2，
A3B3=4，则A4B4=____，按上5述方法继，得
AnBn，则续下去AnBn=_____
n+1
A1 A2
A3 A4
B1
B2 B3 B4
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
恩吉尔曼的水绵光合作用实验
为什么好氧细菌集 中在叶绿体所有受 光部位的周围？

A
D
E B
F G
C
精选ppt
19
七、能力提高
如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互 相垂直, EF为中位线, DH是梯形的高 . 求证:EF=DH.
A
D
E B
F
H
精选ppt
C
G
20
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出⑵梯怎形样的中的位结线E论F与？两底AD,BC有怎样
的位置关系？有怎样的数量关系？
精选ppt
7
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半
A F D
B
梯形ABCD中 ∵ AB ∥ CD,
E AF=FD,BE=EC,
∴EF ∥AB
C EF∥1 CD
EF= 精选ppt 2 (AB+C8 D)
求证：EF= 1 (AB – CD)
2
D
C
E
F
A
精选ppt
B
17
七、思维拓展
如图，在四边形ABCD中，AB与CD 不平行，E,F分别是AD,BC的中点， 那么EF= （1AB+CD）成立吗？ 为什么？ 2
D
C E
F
A
精选ppt
B
18
九、自我检测
如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF 是中位线，且EF=15cm∠ABC=60°， BD平分∠ABC. 求梯形的周长.
2
MN是梯形ABCD的中位线
2
1
MN= (AD+BC)
2
AC＝MN
精选ppt
12
五、小试牛刀
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则

1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD， ∠D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求
BC.
A 4B
2
解：（平移腰） 过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°,
70°
40°
∵AB//CDDE=AB=4
D E 11
C ∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70°
7
B
C
∴CD=AD+BC
第11页/共17页
练习：一、填空
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且AC=8cm， A
D
BD=15cm，则梯形的高 = cm.
先用勾股定理求出BE，再用面积法 求高DF。答案：120/17（cm)
15 8
B
FC
E
17
10
2、梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=54 °，
A
D
∠C=36°， AD=10 AB=12 ，CD=16 则
BC= 。
54º
36º
平移腰后， 在RtΔBDE中计算出
B
CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）
E 20
C
第12页/共17页
3、如图,梯形ABCD 中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 ° AB= 2 3 , AD=2,则梯形周长=
（二）、选择题：
1. 梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm ，则梯形的中位线的长 是（B ）.
（A）6√2 cm （B）6 cm （C）3√2 cm （D） 3 cm
2. 如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长
AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ A ）.