(国家精品课件)自动控制原理 王建辉1.3

t t1 t2 t3
图1-5 离散信号
（2） 离散控制系统。 控制系统中只要有一个组成环节的输入信号或输
出信号在时间上是离散的， 就称为离散控制系统。 离
散系统与连续系统的区别仅在于信号只在特定离散的 瞬时（如图1-5所示）是时间的函数， 而在两离散的瞬
时点之间信号是不确定的。 离散控制系统的特性可用
自动控制原理是一门自动控制专业的基础理论课 程， 它属于技术基础课程， 该课程讲述的是自动控制 系统分析设计的一些基本方法， 譬如根轨迹法、频域 响应法、 状态空间法等。
1.1.2 自动控制的发展历史及现状
自动控制技术在工业、 农业、 国防和科学技术现 代化中起着十分重要的作用。 自动控制技术水平的高 低也是衡量科学技术先进与否的重要标志之一。 随着 国民经济和国防建设的发展， 自动控制技术的应用日 益广泛， 其重要作用也越来越显著。 自动控制的发展已有很长的历史， 自动机和自动 钟很早就发明了。
输入端之间不存在反馈联系。
开环控制又有两种方式， 即用给定值操纵的控制 方式和干扰补偿的控制方式。
1） 用给定值操纵的控制方式
用给定值操纵的开环控制系统的方框图如图1-1所示。
给定值
放大 元件
执行 元件
控制 对象
被控量
图 1-1 用给定值操纵的开环控制
这种控制方式的特点是： 在给定输入端到输出端 之间的信号传递是单向进行的。 这种控制方式的缺点 是： 当受控对象或控制装置受到干扰， 或者在工作过 程中元件特性发生变化而影响被控量时， 系统不能进 行自动补偿， 所以控制精度难以保证。 但是由于它的
当系统中各组成环节的特性可以用线性微分方程 （或差分方程）来描述时， 这类系统称为线性控制系 统。 线性控制系统的特点是可以运用叠加原理。

(s

j)
s
j


XrW ( 2j
j)
A02
W (s)
Xr s2 2
(s

j)
s j
XrW ( j) 2j
xc () A01e jt A02e jt
xc (t)

A() e j(t)
e j(t ) 2j
Xr
A()Xr sin(t ) Xc sin(t )
W ( j) I 1 1/ R 1/ R e j A()e j
U R jL 1 T j 1 (T)2
A() 1/ R , T L / R 1 (T)2
arctan L arctanT
R
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其中：
X c A( ) X r
A( ) X c W ( j )
Xr
() W ( j)
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5.1 频率特性的基本概念
频率特性与传递函数之间的关系：
W ( j) X c ( j) A()e j() X r ( j)
W ( j) W (s) s j
s j


XrW ( 2j
j)
A02
W (s)
Xr s2 2
(s

j)
s j
XrW ( j)
2j
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5.1 频率特性的基本概念
W ( j) A()e j W ( j) A()e j
A01
W (s)
X r s2 2
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自动控制ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论已经成为现代工程技术人 员和科学工作者不可缺少的重要理论基础之 一。 自动控制原理》 从《自动控制原理》课程的内容上看侧重 于方法论， 于方法论，本课程的教学目的是使学生能学 好当前和近期我国工业部门所需的自动化理 论和技术， 论和技术，使学生深刻理解线性控制理论的 数学原理和方法，掌握自动控制的基本理论、 数学原理和方法，掌握自动控制的基本理论、 基本计算方法， 基本计算方法，为自动控制系统的分析与设 计打下一定的基础。 计打下一定的基础。
3.程序控制系统 3.程序控制系统 输入量按照给定的程序变化。 输入量按照给定的程序变化。 任务：使输出量按预先给定的程序指令而动作。 任务：使输出量按预先给定的程序指令而动作。 二、按使用的数学方法分类 1.线性系统 1.线性系统 2.非线性系统 2.非线性系统 3.连续控制系统 3.连续控制系统 4.离散控制系统 4.离散控制系统
1-3
闭环控制系统的基本组成
1-4
对控制系统的基本要求
一、对控制系统的基本要求 对控制系统的基本要求可以归纳为三个字： 对控制系统的基本要求可以归纳为三个字： 稳、快、准。
二、典型外作用 典型外作用的函数应具备以下条件： 典型外作用的函数应具备以下条件： 这些函数在现场或实验室中容易得到； ①这些函数在现场或实验室中容易得到； ②控制系统在这些函数作用下的性能应代表在实际工 作条件下的性能； 作条件下的性能； ③这些函数数学表达式简单，便于理论分析与计算。 这些函数数学表达式简单，便于理论分析与计算。 1.阶跃函数 1.阶跃函数 数学表达式为： 数学表达式为：
1.按输入作用补偿 1.按输入作用补偿 按输入作用补偿的补偿装置可提供一个输入信号 的微分作用， 的微分作用，并作为顺馈控制信号与原输入信号一起 对被控对象进行控制，以提高系统的跟踪能力。 对被控对象进行控制，以提高系统的跟踪能力。 2.按扰动作用补偿 2.按扰动作用补偿 按扰动作用补偿的补偿装置能够在可测量的扰动 对系统产生不利影响之前，提供一个控制作用， 对系统产生不利影响之前，提供一个控制作用，以抵 消扰动对系统输出的影响。 消扰动对系统输出的影响。

信号流图
总结词
表示信号传递和处理的图形表示
详细描述
信号流图是表示信号传递和处理的图形，通过信号流图可以分析系统的动态特性和稳定 性，以及各组成部分之间的相互影响。
03
自动控制系统分析方法
时域分析法
总结词
通过建立和解决自动控制系统的微分方 程来分析系统的动态性能。
VS
详细描述
时域分析法是一种直接的方法，通过建立 系统的微分方程来描述系统的动态行为， 并求解该方程以获得系统的响应。这种方 法可以提供关于系统性能的详细信息，如 超调量、调节时间、稳态误差等。
有卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波等。
05
自动控制系统应用实例
总结词
温度控制系统是自动控制系统中常 见的一种，主要用于工业和家庭中 需要对温度进行精确控制的场合。
详细描述
温度控制系统通过温度传感器检测温度，并 将温度信号转换为电信号，控制器根据设定 值与实际值的偏差进行调节，控制加热或制
冷设备，使温度维持在设定范围内。
《自动控制原 》ppt课件
contents
目录
• 自动控制原理简介 • 自动控制系统数学模型 • 自动控制用实例
01
自动控制原理简介
自动控制系统的基本概念
自动控制系统
01
通过自动调节、控制、监视等手段，使某一设备或系统按照预
定的规律运行的系统。
自动控制系统的分类
1 2
按控制方式分类
开环控制系统、闭环控制系统、复合控制系统等 。
按被控参数分类
温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统等 。
3
按控制规律分类
比例控制系统、积分控制系统、微分控制系统等 。
02

例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对 微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。 据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学 模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
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2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
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自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0

1 X r ( s ) L[1(t )] s
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3.1 自动控制系统的时域指标
（2）斜坡函数
0，t 0 xr (t ) At，t 0
A=1时称为单位斜坡函数
1 X r ( s) 2 s
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3.1 自动控制系统的时域指标
%
xmax xc () 100% xc
最大超调量发生在第一个周期中t = tm 时刻。 令 得
dx c t 0 dt t t m
1 2 sin d t m cos d t m
tan d t m 1 2
，
t0
结论：当后一项的衰减指数比前一项大很多时，二阶 系统的暂态响应可类似于一阶系统的响应。
东北大学《自动控制原理》课程组 21
3.3 二阶系统的阶跃响应
（2）欠阻尼（ 0 1 ）
系统的特征根为
p1 ( j 1 2 ) n p 2 ( j 1 2 ) n
当A=1时，称为单位脉冲函数（t）



(t )dt 1
X r ( s) L[lim ] 1
0
1

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3.1 自动控制系统的时域指标
（5）正弦函数——频域分析用
用正弦函数作输入信号，可以求得系统 对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由 此可以间接判断系统的性能。
值？
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3.2 一阶系统的阶跃响应
解： （1）由系统结构图可写出闭环传递函数
100 X c (s) 10 s WB ( s) X r (s) 1 100 0.1 0.1s 1 s

闭环传递函数2K WB (来自s) 2 s 2s 2 K
K s(0.5s 1)
特征方程
D( s ) s 2 2 s 2 K 0
闭环极点
s1 1 1 2 K s2 1 1 2 K
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6
4.1 根轨迹法的基本概念
研究开环放大系数K与闭环特征根的关系。当取不同K值
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4.2 根轨迹的绘制法则
3. 根轨迹分支数和它的对称性 根轨迹分支数取决于闭环系统的特征方程式
中s的最高次项，即为max(n,m)条。
闭环系统的特征根只有实数根和共轭复根， 故根轨迹都对称于实轴。
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4.2 根轨迹的绘制法则
4．实轴上的根轨迹 根轨迹左侧的实数零、极点到根轨迹的矢量辐角 总为零；复平面上的所有零、极点是共轭的，它们到 实轴上根轨迹的矢量辐角之和也总为零。根轨迹右侧 的实数零、极点到根轨迹的矢量辐角均为180∘。
12
4.1 根轨迹法的基本概念
辐角条件：（充分必要条件）
N s D s ( s zi ) ( s p j ) i j
i 1 j 1 i 1 j 1 m n m n
180o (1 2 ) ( 0,1, 2,)
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4.2 根轨迹的绘制法则
4.2.1 绘制根轨迹的一般法则 1． 起点（ K g 0 ）
K g 0 时，闭环系统的特征方程式等效为
D( s ) ( s p j ) 0
j 1
n
上式即为开环系统的特征方程式。所以，当 K g = 0时， 闭环极点也就是开环极点。

-
1
1 uo(s)
R 2 I2(s) C 2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
可能的变换过程如下：
C2s
ui (s) -
1 I1(s) - 1 u (s)
R1
I(s) C1s
1 R2C2s 1
uo(s) ①
ui (s) -
9/8/2019
-1
R1
R1C2s
1
u(s)
C1s
1 R2C2s 1
9/8/2019
20Leabharlann 动输入作用下的闭环系统的传递函数（二）扰动作用下的闭环系统：
此时R(s)=0,结构图如下：
N (s)
E(s)
+
G1(s)
G2 (s)
-
B(s) H (s)
输出对扰动的传递函数为：
C(s)
N(s)C N((ss))1G G 21(G s)2H
输出为：C(s) G2 N(s) 1G1G2H
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
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5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
①信号相加点的移动：
把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s)
G(s) Y (s)
X2(s)
X1(s) G(s) X2(s) N (s)

集成化：智能控制技术将更加集 成化，能够实现多种控制技术的 融合和应用。
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网络化：智能控制技术将更加网 络化，能够实现远程控制和信息 共享。
绿色化：智能控制技术将更加绿 色化，能够实现节能减排和环保 要求。
控制系统的网络化与信息化融合
网络化控制：通过互联网实现远程控制和监控
现代控制理论设计方法
状态空间法：通过建立状态空间模型，进行系统分析和设计 频率响应法：通过分析系统的频率响应特性，进行系统分析和设计 极点配置法：通过配置系统的极点，进行系统分析和设计 线性矩阵不等式法：通过求解线性矩阵不等式，进行系统分析和设计
最优控制理论设计方法
基本概念：最优控制、状态方程、控制方程等 设计步骤：建立模型、求解最优控制问题、设计控制器等 控制策略：线性二次型最优控制、非线性最优控制等 应用领域：航空航天、机器人、汽车电子等
动态性能指标
稳定性：系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态 快速性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的速度 准确性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的精度 稳定性：系统在受到扰动后能否保持稳定状态
抗干扰性能指标
稳定性：系统在受到干扰后能够 恢复到原来的状态
准确性：系统在受到干扰后能够 保持原有的精度和准确性
信息化控制：利用大数据、云计算等技术实现智能化控制
融合趋势：网络化与信息化的融合将成为未来控制系统的发展方向 应用领域：工业自动化、智能家居、智能交通等领域都将受益于网络化与 信息化的融合
控制系统的模块化与集成化发展
模块化：将复杂的控制系统分解为多个模块，每个模块负责特定的功能，便于设计和维护 集成化：将多个模块集成为一个整体，提高系统的性能和可靠性 发展趋势：模块化和集成化是未来控制系统发展的重要方向 应用领域：广泛应用于工业自动化、智能家居、智能交通等领域

对系统稳定不利。
8.3 Z变换 通过前面对线性连续系统的讨论我们知道，线性连 续系统用线性微分方程来描述，可以应用拉氏变换的方
法来分析其动态及稳态过程。线性采样系统中包合离散
信号，用差分方程来描述，同样可以应用一种z变换的方 法来进行分析。z变换是由拉氏变换引伸出来的一种变形。
一、 Z变换定义 设连续时间函数e(t)可进行拉氏变换，其拉氏变换为 E(s)。连续时间函数e(t)经采样周期为T的采样开关后，变 成离散信号e*(t)
t
(a) 连续信号
t
(b) 离散信 号
t
(c) 离散量化信号
二、自动控制系统的分类
采样控制系统
r(t) _ e(t) e*(t) A/D 数字控制器 数字计算机 测量元件 u*(t) D/A uh(t) 被控对象 c(t)
计算机控制系统典型原理图
三、离散控制系统的特点 1. 校正装臵效果比连续式校正装臵好，且由软件实现 的控制规律易于改变，控制灵活。 2. 采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制噪 声，从而提高系统抗干扰能力。 3. 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利 用率。 4. 可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变响 应参数。
*
上式即为采样信号的频谱函数。它也反映了离散信号频 谱和连续信号频谱之间的关系。
一般说来，连续函数的频谱是孤立的，其带宽是有限的， 即上限频率为有限值 (见图（a）)。而离散函数e*(t)则具有以ωs 为周期的无限多个频谱，如图（b）所示。 在离散函数的频谱中、n=0的部分E(jω)／T称为主频谱。它 对应于连续信号的频谱。除了主频谱外， E*(jω)还包含无限多 个附加的高频频谱。为了准确复现采样的 连续信号，必须使采 样后的离散信号的频谱彼此不重叠，这样就可以用一个比较理 想的低通滤波器，滤掉全部附加的高频频谱分量，保留主频谱。