2016上师大附中高一下期末试卷

2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．（3分）arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝．2．（3分）＝．3．（3分）若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11＝44，则a3+a5+a10＝．4．（3分）设数列{a n}满足：a1＝，a n+1＝（n≥1），则a2016＝．5．（3分）已知数列{a n}满足：a n＝n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n＝．6．（3分）已知数列{a n}满足：a1＝3，a n+1＝9•（n≥1），则a n＝．7．（3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．8．（3分）等比数列{a n}，a1＝3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3＝．9．（3分）定义在R上的函数f（x）＝，S n＝f（）+f（）+…+f（），n＝2，3，…，则S n＝．10．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两个根，则arctan x1+arctan x2的值为．11．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＝，则S2016＝．12．（3分）设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n＝1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．（3分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．14．（3分）一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞15．（3分）等差数列{a n}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，S n是其前n项和，则下列判断正确的是（）A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S11均小于0，S12，S13，…均大于016．（3分）若数列{a n}的通项公式是a n＝，n＝1，2，…，则（a 1+a2+…+a n）等于（）A．B．C．D．17．（3分）已知＝1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值为（）A．9B．8C．12D．不确定18．（3分）已知f（n）＝（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）A．30B．26C．36D．6三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+32+22+12＝n（2n2+1）20．已知数列{a n}满足a1＝1，其前n项和是S n对任意正整数n，S n＝n2a n，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x+sin2x＝k+1．（1）k为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n}满足a1＝2，a2＝6，a n+2＝2a n+1﹣a n+2（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等差数列；（2）求：++…+．23．数列{a n}，{b n}满足，且a1＝2，b1＝4．（1）证明：{a n+1﹣2a n}为等比数列；（2）求{a n}，{b n}的通项．24．已知数列{a n}是等比数列，且a2＝4，a5＝32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{d n}满足：d1＝6，d n•d n+1＝6a•（﹣）（a＞0），设T n＝d1d2d3…d n（n∈N*），当且仅当n＝8时，T n取得最大值，求a的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝﹣arcsin（）+π﹣arccos ﹣arctan＝﹣+（π﹣）﹣＝，故答案为：．2．（3分）＝5．【解答】解：＝＝＝＝5．故答案为：5．3．（3分）若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11＝44，则a3+a5+a10＝33．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11＝44＝4a1+20d，∴a1+5d＝11．则a3+a5+a10＝3a1+15d＝3（a1+5d）＝33．故答案为：33．4．（3分）设数列{a n}满足：a1＝，a n+1＝（n≥1），则a2016＝﹣．【解答】解：依题意，a1＝，a2＝＝＝3，a3＝＝＝﹣2，a4＝＝＝，a5＝＝＝，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016＝504×4，∴a2016＝a4＝﹣，故答案为：﹣．5．（3分）已知数列{a n}满足：a n＝n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n＝•3n+1+．【解答】解：∵a n＝n•3n，则此数列的前n项和S n＝3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3S n＝32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n＝3+32+33+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1＝（﹣n）3n+1﹣，∴S n＝•3n+1+．故答案为：•3n+1+．6．（3分）已知数列{a n}满足：a1＝3，a n+1＝9•（n≥1），则a n＝27．【解答】解：由a n+1＝9•（n≥1），得，即，令b n＝lga n，则，∴，则数列{b n﹣3lg3}是以b1﹣3lg3＝lga1﹣3lg3＝﹣2lg3为首项，以为公比的等比数列，∴，即，∴，则a n＝＝103lg3＝10lg27＝27．故答案为：27．7．（3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．【解答】解：∵{a n}，{b n}为等差数列，且其前n项和满足若＝，∴设S n＝kn×2n，T n＝kn（3n+1）（k≠0），则当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4kn﹣2k；当n≥2时，b n＝T n﹣T n﹣1＝6kn﹣2k．∴＝＝，故答案为：．8．（3分）等比数列{a n}，a1＝3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3＝．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意，，即，∴，得，∵a1＝3﹣5，∴，则q＝9，∴．故答案为：．9．（3分）定义在R上的函数f（x）＝，S n＝f（）+f（）+…+f（），n＝2，3，…，则S n＝2n﹣2．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（1﹣x）＝＝＝，∴f（x）+f（1﹣x）＝4，∴S n＝f（）+f（）+…+f（）＝4×＝2n﹣2．故答案为：2n﹣2．10．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两个根，则arctan x1+arctan x2的值为．【解答】解：由x1、x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两根，可得x1+x2 ＝sin，x1•x2＝cos，故x1、x2均大于零，故arctan x1+arctan x2∈（0，π），且tan（arctan x1+arctan x2）＝＝＝cotπ＝tan（﹣π），∴arctan x1+arctan x2＝．故答案为：．11．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＝，则S2016＝．【解答】解：a n＝＝＝（﹣）．∴S2016＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝[1﹣（）]＝＝．故答案为：．12．（3分）设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n＝1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．【解答】解：由题意可得：a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝1，n＝1时，a1+a1＝1，解得a1＝．n＝2时，a1+a2+a1•（a1+a2）＝1，解得a2＝．…，猜想：a n＝．验证：a1+a2+…+a n＝++…+＝＝．∴a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝××…×＝．∴a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝+＝1．∴n＜＝＜n+1，∴＜S n＜，∴2016＜S63＜2080，∴数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．故答案为：63．二、选择题.13．（3分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．【解答】解：当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），故选：B．14．（3分）一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞【解答】解：设三边分别为：，a，aq，（a，q＞0）．则q≥1时，+a＞aq，解得：．0＜q＜1时，＜a+aq，解得：＜q＜1．综上可得：公比q的范围是．故选：C．15．（3分）等差数列{a n}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，S n是其前n项和，则下列判断正确的是（）A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S11均小于0，S12，S13，…均大于0【解答】解：∵a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|∴d＝a6﹣a5＞0∴数列的前5项都为负数∵a5+a6＞0，2a5＜0，2a6＞0由等差数列的性质及求和公式可得，S9＝＝9a5＜0S10＝5（a1+a10）＝5（a5+a6）＞0由公差d＞0可知，S1，S2，S3…S9均小于0，S10，S11…都大于0．故选：C．16．（3分）若数列{a n}的通项公式是a n＝，n＝1，2，…，则（a 1+a2+…+a n）等于（）A．B．C．D．【解答】解：a n＝即a n＝∴a1+a2+…+a n＝（2﹣1+2﹣3+2﹣5+）+（3﹣2+3﹣4+3﹣6+）．∴（a 1+a2+…+a n）＝+＝．，故选：C．17．（3分）已知＝1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值为（）A．9B．8C．12D．不确定【解答】解：将＝1，变形得：sinθ+1＝cot2016θ+2，整理得sinθ＝1+cot2016θ≤1，即cot2016θ≤0，又∵cot2016θ≥0所以cot2016θ＝0，所以cosθ＝0，sinθ＝1，所以（sinθ+2）2（cosθ+1）＝（1+2）2＝9；故选：A．18．（3分）已知f（n）＝（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）A．30B．26C．36D．6【解答】解：由f（n）＝（2n+7）•3n+9，得f（1）＝36，f（2）＝3×36，f（3）＝10×36，f（4）＝34×36，由此猜想m＝36．下面用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，显然成立．（2）假设n＝k时，f（k）能被36整除，即f（k）＝（2k+7）•3k+9能被36整除；当n ＝k +1时，[2（k +1）+7]•3k +1+9 ＝3[（2k +7）•3k+9]﹣18+2×3k +1 ＝3[（2k +7）•3k +9]+18（3k ﹣1﹣1）， ∵3k ﹣1﹣1是2的倍数，∴18（3k ﹣1﹣1）能被36整除，∴当n ＝k +1时，f （n ）也能被36整除．由（1）（2）可知对一切正整数n 都有f （n ）＝（2n +7）•3n +9能被36整除，m 的最大值为36．三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12＝n （2n 2+1）【解答】证明：利用数学归纳法证明：（1）当n ＝1时，左边＝1＝右边，此时等式成立；（2）假设当n ＝k ∈N *时，12+22+32+…+（k ﹣1）2+k 2+（k ﹣1）2+…+32+22+12 ＝k （2k 2+1）（k ∈N *）成立．则当n ＝k +1时，左边＝12+22+32+…+k 2+（k +1）2+k 2+…+22+12 ＝k （2k 2+1）+（k +1）2+k 2＝（k +1）[2（k +1）2+1]＝右边，∴当n ＝k +1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对n ∈N *等式成立．20．已知数列{a n }满足a 1＝1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n ＝n 2a n ，求此数列的通项公式．【解答】解：∵S n ＝n 2a n ，∴n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2a n ﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，化为：＝．∴a n ＝••…••a 1＝••…•××1 ＝，n ＝1时也成立．∴a n＝．21．已知方程cos2x+sin2x＝k+1．（1）k为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．【解答】解：（1）令f（x）＝cos2x+sin2x＝2sin（2x+），作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图象可知当1≤k+1＜2即0≤k＜1时，f（x）＝k+1有两个相异的解．（2）令2x+＝+kπ，解得x＝+，∴f（x）在[0，上的对称轴为x＝，∴α+β＝．22．设数列{a n}满足a1＝2，a2＝6，a n+2＝2a n+1﹣a n+2（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等差数列；（2）求：++…+．【解答】（1）证明：∵a n+2＝2a n+1﹣a n+2，∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）＝2，a2﹣a1＝4，∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为4，公差为2．（2）解：由（1）可得：a n+1﹣a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+…+2×2+2＝＝n2+n．∴＝＝．∴++…+＝++…+＝1﹣＝．23．数列{a n}，{b n}满足，且a1＝2，b1＝4．（1）证明：{a n+1﹣2a n}为等比数列；（2）求{a n}，{b n}的通项．【解答】（1）证明：由a n+1＝﹣a n﹣2b n，可得：b n＝，∴b n+1＝﹣，代入b n+1＝6a n+6b n，可得：﹣＝6a n+6×（），化为：a n+2﹣2a n+1＝3（a n+1﹣2a n）．a2＝﹣2﹣2×4＝﹣10，a2﹣2a1＝﹣14，∴{a n+1﹣2a n}为等比数列，首项为﹣14，公比为3．（2）解：由（1）可得：a n+1﹣2a n＝﹣14×3n﹣1．化为：a n+1+14×3n＝2，∴数列是等比数列，首项为16，公比为2．∴a n+14×3n﹣1＝16×2n﹣1，可得a n＝2n+3﹣14×3n﹣1．∴b n＝﹣＝28×3n﹣1﹣3×2n+2．24．已知数列{a n}是等比数列，且a2＝4，a5＝32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{d n}满足：d1＝6，d n•d n+1＝6a•（﹣）（a＞0），设T n＝d1d2d3…d n（n∈N*），当且仅当n＝8时，T n取得最大值，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵a2＝4，a5＝32，由等比数列性质可知：a5＝a2•q3＝32，∴q3＝8，q＝2，∴a1＝2，∴由等比数列通项公式可知：a n＝2×2n﹣1＝2n，数列{a n}的通项公式a n＝2n；（2）∵a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2，∴当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1＝（n﹣2）•2n+2，两式相减得：a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2﹣[（n﹣2）•2n+2]＝n•2n，即b n＝＝n（n≥2），又∵a1b1＝2，即b1＝1满足上式，∴b n＝n；令∁n＝d n•d n+1＝6a•（﹣）n（a＞0），T n＝d1d2d3…d n＝，由当且仅当n＝8时，T n取得最大值，∴|T2|＜|T4|＜|T6|＜|T8|＞|T10|＞…，|T1|＜|T3|＜|T5|＜|T7|＞…＞|T11|＞…．当n≤7时，|∁n|＞1，当n≥8时，|∁n|＜1，∴6a＞27，即a＞，6a＜28，即a＜，∴a的取值范围（，）．。

福建师大附中2015-2016学年下学期期末模块考试高一英语试题（满分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷(共79分)第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节（共5小题；每小题1分, 满分5分）听下面10段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the woman feel now?A. Sorry.B. Angry.C. Disappointed.2. Which bag did the man buy?A. The yellow one.B. The black one.C. The red one.3. What will the man probably do?A. Ask Linda for advice.B. Tell his sister the truth.C. Lend some money to his sister.4. What are the speakers talking about?A. Photos.B. A typewriter.C. A photocopier.5. What did the man do yesterday?A. He drew a picture.B. He visited his uncle.C. He went to see a doctor. 第二节听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Where are the speakers now?A. At the center of the park.B. At the ticket office of the park.C. At the entrance of the park.7. What will the man do at first in the park?A. Buy some balloons.B. Ride on the Space Rocket.C. Watch a movie with his daughters.听第7段材料，回答第8、9题。

2015-2016学年上海师范大学附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．（4.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x a是幂函数,则a=．2．（4.00分）已知集合A={x|x≤3,x∈R},B={x|x﹣1≥0,x∈N},则A∩B=．3．（4.00分）已知函数,若f（x）=2,则x=．4．（4.00分）已知函数f（x）=log2x．若a=4b,则f（a）﹣f（b）=．5．（4.00分）函数的反函数的值域是．6．（4.00分）已知函数y=f（x）是偶函数,若g（x）=f（x）+2且g（1）=1,则g （﹣1）的值．7．（4.00分）方程log3x+x﹣3=0的解所在区间是（k,k+1）（k∈Z）,则k=．8．（4.00分）方程=3的解是．9．（4.00分）下列命题中的真命题的序号为．①函数y=的单调递减区间是（﹣∞,0）∪（0,+∞）．②当n＞0时,幂函数y=x n是定义域上的增函数．③函数y=ax2+1（a＞1）的值域是（0,+∞）．④log2x2=2log2x．⑤若函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x）,则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．10．（4.00分）稿酬所得以个人每次取得的收入,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超过4000元,定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的,定率减除20%的费用．适用20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征30%,计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额﹣800）×20%×（1﹣30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1﹣20%）×20%×（1﹣30%）．已知某人出版一份书稿,共纳税280元,这个人应得稿费（扣税前）为元．11．（4.00分）定义区间（c,d）,[c,d）,（c,d],[c,d]的长度均为d﹣c,其中d＞c．已知函数y=|2x﹣1|的定义域为[a,b],值域为,则区间[a,b]长度的最大值与最小值的差．12．（4.00分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,且x1＜x2．若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},则a+b=．13．（4.00分）已知函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x）,若函数的图象经过点（1,2）,则函数的图象经过点．14．（4.00分）已知,其中a是方程x+lgx=4的解,b是方程x+10x=4的解,如果关于x的方程f（x）=x的所有解分别为x1,x2,…,x n,记,则=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的人号超过一个,一律得零分．15．（5.00分）4个孩子在黄老师的后院玩球,突然传来一阵打碎玻璃的响声,黄老师跑去察看,发现一扇窗户玻璃被打破了,老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话,那么打碎玻璃的是（）A．宝宝B．可可C．多多D．毛毛16．（5.00分）幂函数y=x﹣1,及直线y=x,y=1,x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ（如图所示）,那么,幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（）A．Ⅳ,ⅦB．Ⅳ,ⅧC．Ⅲ,ⅧD．Ⅲ,Ⅶ17．（5.00分）下列四类函数中,有性质“对任意的x＞0,y＞0,函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数18．（5.00分）如图,点O为坐标原点,点A（1,1）,若函数y=a x（a＞0,且a≠1）及log b x（b＞0,且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA 的两个三等分点,则a,b满足（）A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在答题纸上规定位置．19．（12.00分）已知关于x的不等式ax2﹣bx+3＞0的解集为（﹣3,1）（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：．20．（14.00分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0,若函数f（x）在区间[﹣b,b]上最大值与最小值的差为b,求b的值．21．（14.00分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）．（Ⅰ）求水箱容积的表达式f（x）,并指出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值．22．（16.00分）设函数f（x）=log2x．（1）解不等式f（x﹣1）+f（x）＞1；（2）设函数g（x）=f（2x+1）+kx,若函数g（x）为偶函数,求实数k的值；（3）当x∈[t+2,t+3]时,是否存在实数t（其中0＜t＜1）,使得不等式|f（）﹣f（x﹣3t）|≤1恒成立？若存在,求出t的取值范围；若不存在,说明理由．23．（18.00分）如果存在非零常数C,对于函数y=f（x）定义域上的任意x,都有f （x+C）＞f（x）成立,那么称函数为“Z函数”．（Ⅰ）若g（x）=2x,h（x）=x2,试判断函数g（x）和h（x）是否是“Z函数”？若是,请证明：若不是,主说明理由：（Ⅱ）求证：若y=f（x）（x∈R）是单调函数,则它是“Z函数”；（Ⅲ）若函数f（x）=ax3+2x2+3是“Z函数”,求实数a满足的条件．2015-2016学年上海师范大学附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．（4.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x a是幂函数,则a=3．【分析】根据幂函数y=x a的定义,列出方程即可求出a的值．【解答】解：函数f（x）=（a﹣2）x a是幂函数,则a﹣2=1,解得a=3．故答案为：3．2．（4.00分）已知集合A={x|x≤3,x∈R},B={x|x﹣1≥0,x∈N},则A∩B= {1,2,3} ．【分析】求出B中不等式解集的自然数解确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：x≥1,x∈N,即B={x|x≥1,x∈N},∵A={x|x≤3,x∈R},∴A∩B={1,2,3},故答案为：{1,2,3}3．（4.00分）已知函数,若f（x）=2,则x=1．【分析】分别由2x=2,﹣x=2,求出对应的x的值即可．【解答】解：由2x=2,解得：x=1,符合题意,由﹣x=2,解得：x=﹣2,不合题意,故答案为：1．4．（4.00分）已知函数f（x）=log2x．若a=4b,则f（a）﹣f（b）=2．【分析】直接利用函数的解析式,化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2x．若a=4b,则f（a）﹣f（b）=log2a﹣log2b=log24=2．故答案为：2．5．（4.00分）函数的反函数的值域是．【分析】反函数的值域是原函数的定义域,即可得出．【解答】解：由函数,可得1﹣2x≥0,解得x,可得原函数的定义域：．则反函数的值域是的定义域．故答案为：．6．（4.00分）已知函数y=f（x）是偶函数,若g（x）=f（x）+2且g（1）=1,则g （﹣1）的值1．【分析】先求出f（1）,f（﹣1）,再代入计算,即可得出结论．【解答】解：由题意,g（1）=f（1）+2,∴f（1）=﹣1．∵函数y=f（x）是偶函数,∴f（﹣1）=f（1）=﹣1,∴g（﹣1）=f（﹣1）+2=1．故答案为：1．7．（4.00分）方程log3x+x﹣3=0的解所在区间是（k,k+1）（k∈Z）,则k=2．【分析】方程的解所在的区间,则对应的函数的零点在这个范围,把原函数写出两个初等函数,即两个初等函数的交点在这个区间,结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（2,3）,再进行进一步检验．【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1,3）,因m（x）=log3x+x﹣3在（2,3）上不满足m（3）m（2）＜0,方程log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2,3）,∴k=2,故答案为2．8．（4.00分）方程=3的解是x=﹣1．【分析】将方程两边乘以1+3x,令t=3x,然后移项、合并同类项,从而解出x．【解答】解：∵,∴1+3﹣x=3（1+3x）,令t=3x,则1+=3+3t,解得t=,∴x=﹣1,故答案为：x=﹣1．9．（4.00分）下列命题中的真命题的序号为⑤．①函数y=的单调递减区间是（﹣∞,0）∪（0,+∞）．②当n＞0时,幂函数y=x n是定义域上的增函数．③函数y=ax2+1（a＞1）的值域是（0,+∞）．④log2x2=2log2x．⑤若函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x）,则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．【分析】①,函数y=的单调递减区间是（﹣∞,0）,（0,+∞）．②,当n＞0时,幂函数y=x n是（0,+∞）上的增函数．③,函数y=ax2+1（a＞1）的值域是[1,+∞）．④,当x＞0,时,log2x2=2log2x才成立⑤,根据轴对称的特征判定．【解答】解：对于①,函数y=的单调递减区间是（﹣∞,0）,（0,+∞）,故错．对于②,当n＞0时,幂函数y=x n是（0,+∞）上的增函数,故错．对于③,函数y=ax2+1（a＞1）的值域是[1,+∞）,故错．对于④,当x＞0,时,log2x2=2log2x才成立．故错对于⑤,若函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x）,则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．正确．故答案为：⑤10．（4.00分）稿酬所得以个人每次取得的收入,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超过4000元,定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的,定率减除20%的费用．适用20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征30%,计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额﹣800）×20%×（1﹣30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1﹣20%）×20%×（1﹣30%）．已知某人出版一份书稿,共纳税280元,这个人应得稿费（扣税前）为2800元．【分析】由题意,设这个人应得稿费（扣税前）为x元,则280=（x﹣800）×20%×（1﹣30%）,即可得出结论．【解答】解：由题意,设这个人应得稿费（扣税前）为x元,则280=（x﹣800）×20%×（1﹣30%）所以x=2800,故答案为：2800．11．（4.00分）定义区间（c,d）,[c,d）,（c,d],[c,d]的长度均为d﹣c,其中d＞c．已知函数y=|2x﹣1|的定义域为[a,b],值域为,则区间[a,b]长度的最大值与最小值的差．【分析】函数的图象,如图所示,y=|2x﹣1|=,x=﹣1或,求出区间[a,b]长度的最大值与最小值,即可得出结论．【解答】解：函数的图象,如图所示,y=|2x﹣1|=,x=﹣1或,故[a,b]的长度的最大值为﹣（﹣1）=+1,最小值为0﹣（﹣1）=1,则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为故答案为．12．（4.00分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,且x1＜x2．若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},则a+b=10．【分析】根据函数f（x）=2x的图象过点（0,1）,g（x）=x3的图象过点（0,0）判断即可,结合函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x的图象过点（0,1）,∴C2是其图象；∵g（x）=x3的图象过点（0,0）,∴C1是其图象；∵f（1）＞g（1）,f（2）＜g（2）,∴x1∈[1,2],故a=1；∵f（9）＜g（9）,f（10）＞g（10）∴x2∈[9,10],故b=9,∴a+b=10．故答案为10．13．（4.00分）已知函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x）,若函数的图象经过点（1,2）,则函数的图象经过点（1,0）．【分析】利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数的图象经过点（1,2）,∴2=f（1）+1,解得f（1）=1．∴f﹣1（1）=1．则函数的图象经过点（1,0）．故答案为：（1,0）．14．（4.00分）已知,其中a是方程x+lgx=4的解,b是方程x+10x=4的解,如果关于x的方程f（x）=x的所有解分别为x1,x2,…,x n,记,则=﹣1．【分析】先根据a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,可得a+b=4,进而可分类求出关于x 的方程f（x）=x的解,再求其和即可．【解答】解：∵a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,∴a,b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx,y=10x图象交点的横坐标,由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2,函数y=lgx,y=10x的图象关于y=x对称,∴a+b=4,∴函数f（x）=,当x≤0时,关于x的方程f（x）=x,即x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,∴x=﹣2或x=﹣1,满足题意；当x＞0时,关于x的方程f（x）=x,即x=2,满足题意．∴=﹣2﹣1+2=﹣1,故答为：﹣1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的人号超过一个,一律得零分．15．（5.00分）4个孩子在黄老师的后院玩球,突然传来一阵打碎玻璃的响声,黄老师跑去察看,发现一扇窗户玻璃被打破了,老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话,那么打碎玻璃的是（）A．宝宝B．可可C．多多D．毛毛【分析】根据题意,假设宝宝、可可、毛毛、多多,分别是肇事者,再根据他们的对话,进行排除,即可得出答案．【解答】解：（1）若宝宝是肇事者,由条件可知,毛毛、多多,这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；（2）若可可是肇事者,由条件可知,宝宝、毛毛、多多,这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；（3）若毛毛是肇事者,由条件可知,多多和可可说了真话,矛盾不成立；（4）若多多是肇事者,由条件可知毛毛说了真话,成立；所以,毛毛说了真话,多多是肇事者；因此,说实话的是毛毛,是多多打破了玻璃；故选：C．16．（5.00分）幂函数y=x﹣1,及直线y=x,y=1,x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ（如图所示）,那么,幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（）A．Ⅳ,ⅦB．Ⅳ,ⅧC．Ⅲ,ⅧD．Ⅲ,Ⅶ【分析】由幂函数的图象和性质,我们可得在直线X=1两侧,按逆时针方向,指数函数图象对应的真数部分均由小变大,分析幂函数的指数的大小,即可得到结论．【解答】解：由于在直线X=1两侧,按逆时针方向,指数函数图象对应的真数部分均由小变大而＜﹣1故在直线X=1左侧,幂函数的图象经过第III卦限；在直线X=1右侧,幂函数的图象经过第VII卦限；故选：D．17．（5.00分）下列四类函数中,有性质“对任意的x＞0,y＞0,函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数【分析】根据题意,要求找到符合“对任意的x＞0,y＞0,函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得答案．【解答】解：根据题意,要求找到符合“对任意的x＞0,y＞0,函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得,A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y）,只有C中,对于指数函数有：a x+y=a x•a y,成立；故选：C．18．（5.00分）如图,点O为坐标原点,点A（1,1）,若函数y=a x（a＞0,且a≠1）及log b x（b＞0,且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA 的两个三等分点,则a,b满足（）A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1【分析】先由图象得到0＜a＜1,0＜b＜1,再根据反函数的定义可以得出y=a x经过点M,则它的反函数y=log a x也经过点M,根据对数函数的图象即可得到a＜b．【解答】解：由图象可知,函数均为减函数,所以0＜a＜1,0＜b＜1,因为点O为坐标原点,点A（1,1）,所以直线OA为y=x,因为y=a x经过点M,则它的反函数y=log a x也经过点M,又因为log b x（b＞0,且b≠1）的图象经过点N,根据对数函数的图象和性质,∴a＜b,∴a＜b＜1故选：A．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在答题纸上规定位置．19．（12.00分）已知关于x的不等式ax2﹣bx+3＞0的解集为（﹣3,1）（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：．【分析】（Ⅰ）根据不等式的解集求出a,b的值即可；（Ⅱ）根据a,b的值问题转化为解不等式log2（2x﹣1）≤2即可．【解答】解：（Ⅰ）∵关于x的不等式ax2﹣bx+3＞0的解集为（﹣3,1）,∴=﹣2,=﹣3,解得：a=﹣1,b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a=﹣1,b=2,,即log2（2x﹣1）≤2,故2x﹣1≤4,解得：x≤,而2x﹣1＞0,解得：x＞,故不等式的解集是（,]．20．（14.00分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0,若函数f（x）在区间[﹣b,b]上最大值与最小值的差为b,求b的值．【分析】（I）根据函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数,得到f（0）=0,从而求得a值即可；（II）由（I）得函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b,b]上增函数,结合题意：函数f（x）在区间[﹣b,b]上最大值与最小值分别为：b2,﹣b2,列出方程即可求得b值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）=0,∴a=0．（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b,b]上增函数,函数f（x）在区间[﹣b,b]上最大值与最小值分别为：b2,﹣b2,∴b2+b2=b．∴b=．21．（14.00分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）．（Ⅰ）求水箱容积的表达式f（x）,并指出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值．【分析】（Ⅰ）确定长方体形水箱高为x米,底面矩形长为（2﹣2x）米,宽（1﹣2x）米,即可得到该水箱容积为f（x）=（2﹣2x）（1﹣2x）x=4x3﹣6x2+2x,根据长、宽、高为正数,可确定所求函数f（x）定义域；（Ⅱ）根据水箱容积不大于4x3立方米,构建不等式,确定函数的定义域,再利用底面积为S（x）=（2﹣2x）（1﹣2x）=4x2﹣6x+2,结合定义域,可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知该长方体形水箱高为x米,底面矩形长为（2﹣2x）米,宽（1﹣2x）米．∴该水箱容积为f（x）=（2﹣2x）（1﹣2x）x=4x3﹣6x2+2x．…（4分）其中正数x满足∴0＜x＜．∴所求函数f（x）定义域为{x|0＜x＜}．…（6分）（Ⅱ）由f（x）≤4x3,得x≤0或x≥,∵定义域为{x|0＜x＜},∴≤x＜．…（8分）此时的底面积为S（x）=（2﹣2x）（1﹣2x）=4x2﹣6x+2（x∈[,））．由S（x）=4（x﹣）2﹣,…（10分）可知S（x）在[,）上是单调减函数,∴x=．即要使水箱容积不大于4x3立方米的同时,又使得底面积最大的x是．…（12分）22．（16.00分）设函数f（x）=log2x．（1）解不等式f（x﹣1）+f（x）＞1；（2）设函数g（x）=f（2x+1）+kx,若函数g（x）为偶函数,求实数k的值；（3）当x∈[t+2,t+3]时,是否存在实数t（其中0＜t＜1）,使得不等式|f（）﹣f（x﹣3t）|≤1恒成立？若存在,求出t的取值范围；若不存在,说明理由．【分析】（1）化简f（x﹣1）+f（x）＞1；利用对数不等式转化为不等式组,求解即可．（2）通过函数g（x）为偶函数,利用偶函数的定义推出方程,即可求实数k的值；（3）转化不等式|f（）﹣f（x﹣3t）|≤1恒成立,为函数的最值问题,通过绝对值函数的最值,求出t的取值范围即可．【解答】（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分（4分）,第2小题满分（5分）,第3小题满分（7分）．解（1）log2x+log2（x﹣1）＞2,可得：,解得x＞2（4分）（给出x＜﹣1或x＞2扣1分）（2）g（﹣x）=g（x）,即,（5分）整理,得（2k+1）x=0,；（9分）（如g（﹣1）=g（1）,,没有证明扣2分）（3）不等式|f（）﹣f（x﹣3t）|≤1恒成立,即,（11分）等价于恒成立,解,得,综上,不存在t符合题意．（16分）23．（18.00分）如果存在非零常数C,对于函数y=f（x）定义域上的任意x,都有f （x+C）＞f（x）成立,那么称函数为“Z函数”．（Ⅰ）若g（x）=2x,h（x）=x2,试判断函数g（x）和h（x）是否是“Z函数”？若是,请证明：若不是,主说明理由：（Ⅱ）求证：若y=f（x）（x∈R）是单调函数,则它是“Z函数”；（Ⅲ）若函数f（x）=ax3+2x2+3是“Z函数”,求实数a满足的条件．【分析】（Ⅰ）根据“Z函数”的定义解不等式即可判断．（Ⅱ）由y=f（x）（x∈R）是单调函数,若是增函数,则当c＞0时,函数为“Z函数”；若是减函数,则当c＜0时,函数为“Z函数”,从而得证；（Ⅲ）由函f（x）=ax3+2x2+3是“Z函数”,则函数f（x）满足定义,结合一元二次不等式恒成立进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）若g（x）=2x,由g（x+C）＞g（x）得2x+C＞2x,即x+C＞x,则C＞0,即存在C＞0,则g（x）是“Z函数”,若h（x）=x2,由h（x+C）＞h（x）得（x+C）2＞x2,即2Cx+C2＞0,即若C＞0,则2x+C＞0,不能恒成立,若C＜0,则2x+C＜0,不能恒成立即h（x）不是“Z 函数”．（Ⅱ）若y=f（x）（x∈R）是单调函数,若y=f（x）（x∈R）是增函数,则当c＞0时,都有f（x+c）＞f（x）成立,函数为“Z 函数”．若y=f（x）（x∈R）是减函数,则当c＜0时,都有f（x+c）＞f（x）成立,函数为“Z 函数”．（Ⅲ）若函数f（x）=ax3+2x2+3是“Z函数”,由f（x+C）＞f（x）得函数为单调函数,得a（x+C）3+2（x+C）2+3＞ax3+2x2+3,即3aCx2+（3aC2+4C）x+（aC3+2C2）＞0恒成立,则,即,则,或,即a≠0即可．。

师大附中2016年学年度高一下学期期末考试复习题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、填空题1、在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b，c ，其中a 为最大边，如果CB C B 222sin sin )(sin +<+则角A 的取值范围是 .2、在△ABC 中，已知BCB cC b 2cos 12cos 1cos cos ++=⋅⋅，则△ABC 的形状为 .3、将函数y=sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，若所得图象过点，则φ的最小值为 .4、已知函数x y3sinπ=在区间[0，t ]上至少取得两次最大值，则正整数t 的最小值为 . 5、函数1cos 2cos ++=x x y 的值域为 .6、设)(x f 是连续的偶函数,且当)(0x f x 时>是单调函数,则满足的所有之和为7、如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则．8、在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是 ．二、选择题9、若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ）A 、0=kB 、10>=k k 或C 、11-<>k k 或D 、11,0-<>=k k k或10、设集合，则集合等于A. B.C. D.11、定义在R 上的偶函数)(1)1()(x f x f x f -=+满足，当时2)(-=x x f ，则有A． B ．C． D ．12、若定义在R上的函数满足：对任意，则下列说法一定正确的是（ ）A．为奇函数 B ．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数13、．函数对于，都有，则的最小值为A． B ． C ． D ．14、右面框图表示的程序所输出的结果是 （ ） A.1320 B.132 C.11880 D.12115、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，，，，则可以输出的函数是 （ ） （A）（B） （C ） （D）16、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．C ．10D ．17、已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在15题图内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A ．6π B ．6366π或π+ C ．636π- D ．6366π或π-18、如图，三棱锥中，平面,,,则直线与平面所成的角是（ ）A ．B ．C ．D ．19、设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 相交D. 随的变化而变化20、，且=则实数的关系为（ ）A ．B ．C ．D ．21、如图，在四边形ABCD 中，，则的值为17题图 18题图2 C．4 D．A．2 B．222、定义运算：，将函数（）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是A. B. 1 C. D. 223、已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为( ).A. B.C. D.24、在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则A ．为，为，为B ．为，为，为C ．为，为，为D ．为，为，为三、简答题25、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a cos C+c cos A=2b cos A. (1)求角A 的大小；(2)求sin B+sin C 的取值范围.26、已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222tan c b a abC -+=.(1)求角C 的大小；(2)当1=c 时，求22b a +的取值范围.27、在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知bac B C A -=-2cos cos 2cos ．（1）求ACsin sin 的值;（2）若ABC B △,41cos =的周长为5，求b 的长．28、在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小； （2）若，求的取值范围.29、在中，分别为角的对边，且满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.30、已知函数21)(xbax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数,且52)21(=f . (1)求a ,b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1，1)上是增函数；(3)已知0)1()(<-+t f t f ,求t 的取值范围.31、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围．32、已知函数，其中为常数(1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若[]的取值范围上恒成立，求在a xx x f x h 1,201)()(>--=。

2015-2016学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．3．设a=2，b=log32，c=cos100°，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A． C．6．已知，，那么为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．函数y=的定义域为（）A．（0，3] B．（0，π） C．（0，）∪（，3] D．的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共有5个小题，每小题4分，共20分）12．已知log53=a，log52=b，则5a+2b= ．13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm2．14．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．16．给出下列五个命题：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．其中正确的命题是．三、解答题：（本大题共5题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知，求2α﹣β的值．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min：（1）分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式；（2）A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？20．（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈时，求函数的最小值h（a）．21．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）f（x）的图象是由y=sinx的图象通过怎样平移而得到的；（3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．2015-2016学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．3．设a=2，b=log32，c=cos100°，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=cos100°＜0，∴a＞b＞c．故选：D．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．5．f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A． C．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】运用函数的单调性，可判断两段的最值比较即可．【解答】解：∵f（x）=是R上的增函数，∴f（0）=20=1，y=a+x，当x=0时y=a，∴a≤1，故选：B6．已知，，那么为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得的值．【解答】解：∵，，∴=tan== =，故选：D．7．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．8．函数y=的定义域为（）A．（0，3] B．（0，π） C．（0，）∪（，3] D．，故选：C9．若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（）A．B．C．D．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，我们根据方程存在实根的条件，我们可以求出满足条件的m的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，我们易求出满足条件的m的值．【解答】解：若方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0m≤0，或m≥4若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=则（sinθ+cosθ）2﹣2（sinθ•cosθ）=1即m=1﹣，m=1+（舍去）故选B10．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D．11．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f （x），则y=f（x）在的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．二、填空题（共有5个小题，每小题4分，共20分）12．已知log53=a，log52=b，则5a+2b= 12 ．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知得=，由此能求出结果．【解答】解：∵log53=a，log52=b，∴==12．故答案为：12．13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 4 cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l=Rα=2R，由于扇形的周长为8=l+2R，所以：2R+2R=8，所以解得：R=2，扇形的弧长l=2×2=4，扇形的面积为：S=lR=×4×2=4（cm2）．故答案为：4．14．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f （﹣2）=f（2）=0，不等式x•f（x）＞0等价为或，运用单调性去掉f，解出它们，再求并集即可．【解答】解：奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f（﹣2）=f（2）=0，不等式x•f（x）＞0等价为或，即有或，即有0＜x＜2或﹣2＜x＜0．则解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值．【解答】解：由图象可得函数的周期T满足=﹣，解得T=π=，又∵ω＞0，故ω=2，又∵函数图象的最低点为（，﹣），故A=，且sin（2×+φ）=﹣，即+φ=，故φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=．故答案为：．16．给出下列五个命题：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．其中正确的命题是①④．【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正切函数的奇偶性与对称性；三角函数的最值．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【解答】解：函数y=tanx的图象的对称中心为（，0）⊇（kπ+，0）（k∈Z），故①正确；函数f（x）=sin|x|是偶函数，由其图象易判断，它不是周期函数，故②不正确；当θ为第二象限的角，不妨取θ=480°，则=240°，tant=an240°=tan60°=，sin=sin240°=﹣sin60°=﹣，cos=cos240°=﹣cos60°=﹣，sin＜tan，故③不正确；函数y=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，∵sinx∈，∴y∈∴函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．），故④正确故答案为①④三、解答题：（本大题共5题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知，求2α﹣β的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用利用诱导公式求得要求式子的值．（2）先求出tanα的值，再结合2α﹣β的范围，求得tan（2α﹣β）的值，可得2α﹣β的值．【解答】解：（1）原式=sin260°﹣1+1﹣cos230°+sin30°=﹣1+1﹣+=．（2）∵，∴，又∵，∴，∴﹣π＜2α﹣β＜0，∵tan（2α﹣β）=tan=1，∴．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f （x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期；（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】（本小题满分9分）解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期为；（2），∴，∴sin（2x+）∈，∴．19．甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min：（1）分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式；（2）A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）设A车行驶时间为t，A、B两车所行路程为f（t），g（t），将题意转化为数学关系式，注意利用分段函数；（2）由题意，1.2（t﹣2）=0.8t，从而求解t．【解答】解：（1）设A车行驶时间为t，A、B两车所行路程为f（t），g（t）；（0≤t≤15），g（t）=；则f（t）=t，（2）由f（t）=g（t）得，1.2（t﹣2）=0.8t，解得，t=6，此时距甲地为1.2×4=4.8（km）．20．（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈时，求函数的最小值h（a）．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）依题意得：不等式mx2+2x+m＞0的解集为R，m=0时不满足题意，因此，解出即可得出．（2）令t=，由x∈，可得t∈．于是y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2=f（t），对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）依题意得：不等式mx2+2x+m＞0的解集为R，m=0时不满足题意，∴⇒m＞1（2）令t=，∵x∈，∴t∈．∴y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2=f（t），对称轴为t=a，当时，函数f（t）在t∈上单调递增，∴h（a）==；当时，可得h（a）=f（a）=3﹣a2；当a＞3时，h（a）=f（3）=12﹣6a．综上所述，h（a）=．21．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）f（x）的图象是由y=sinx的图象通过怎样平移而得到的；（3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣），利用周期公式可求ω，令，即可解得函数f（x）的单调增区间．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（3）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，再由y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，可得方程sin2x=﹣至少有10个解，则b的最小值4×π+，计算可得结果．【解答】解：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f（x）的单调增区间是．（2）将y=sinx的图象先向右平移个单位，得到的图象，再把各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，最后把各点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变得的图象．（或者将y=sinx的图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象，再把所得的图象先向右平移个单位，得到的图象，最后把各点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变得的图象）．（3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得或，所以在上恰好有两个零点，若y=g（x）在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．2016年6月14日。

福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试卷高一数学(必修2)试卷一、选择题：每小题5分，共65分. 在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 20y +-=的倾斜角为( ) A. o30B. o150C. o60D. o1202．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是( ) A. 12m <B. 12m >C. 1m <D. 1m >.3. 下列说法正确的是( ) A. 截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B. 方程20()x my m R +-=∈不能表示平行y 轴的直线 C. 经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=- D. 经过两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线方程为211121()y y y y x x x x --=--4.已知两直线12:40,:(1)330l x my l m x my m ++=-++=.若1l ∥2l ，则m 的值为( ) A. 0B. 0或4C. -1或12D.125.已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是( ) A. ,,m m ααβ⊥⊥∥n n ⇒∥β B. m ∥α，n αβ=n ⇒∥mC. α∥,βm ∥,α,m n n β⊥⇒⊥D. ,,m n m αβ⊥⊥∥n α⇒∥β6．如图：在正方体1111ABCD A B C D -中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DC A --的大小为2θ，则12,θθ为( )A o o45，30B. o o3045，C. o o3060，D. o o6045，7.圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线20x y --=对称的圆的方程为( ) A. 22(4)(1)1x y -++= B. 22(4)(1)1x y +++= C. 22(2)(4)1x y +++=D. 22(2)(1)1x y -++=8.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为( )A. 7B. 6C. 4D. 29.若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为（ ）A. (B.C. (-D.10. 在梯形ABCD 中，090ABC ∠=，AD ∥BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.23πB.43π C.53π D. 2π11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18+B. 54+C. 90D. 8112.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，,,,PDC PBC PAB PDA ∆∆∆∆为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为( )A. 直线BE 与直线CF 共面B. 直线BE 与直线AF 是异面直线C. 平面BCE ⊥平面PADD. 面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行13.如图，在等腰梯形ABCD 中，222C D A B E F a ===，,E F 分别是底边,A B C D的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ (12,θθ均不为0）．若12θθ=，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为( )A.214a B.249a C.214a π D.249a π 二、填空题：每小题5分，共25分.14.已知球O 有个内接正方体，且球O 的表面积为36π，则正方体的边长为_______ 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 16.无论λ取何值，直线(2)(1)630x y λλλ+--++=必过定点_______17.已知圆心为C (0,2)-，且被直线230x y -+=截得的弦长为，则圆C 的方程为 _____________.18.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E F 、,且EF =,则下列结论中正确的是_____________.①EF ∥平面ABCD ； ②平面ACF ⊥平面BEF ； ③三棱锥E ABF -的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角o30.三、解答题：要求写出过程，共60分. 19. (本小题满分12分)如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在直线上.求：(Ⅰ)直线AD 的方程；FPD AEEB CBAFC D(Ⅱ)直线DC 的方程.20.(本小题满分12分)如图，ABC ∆为等边三角形，EA ⊥平面ABC ，EA ∥DC ，2EA DC =，F 为EB 的中点.(Ⅰ)求证：DF ∥平面ABC ； (Ⅱ)求证：平面BDE ⊥平面AEB .21. (本小题满分12分)已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(2,3)-，端点P 在圆22:(8)(1)4C x y -+-=上运动. (Ⅰ)求线段PQ 中点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若一光线从点Q 射出，经x 轴反射后，与轨迹E 相切，求反射光线所在的直线方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，122CC AC ==.(Ⅰ)求三棱锥11C CB A -的体积；(Ⅱ)在线段1BB 上寻找一点F ，使得1CF AC ⊥,请说明作法和理由.23. (本小题满分12分)已知圆22:(2)1C x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆C 的切线PA PB 、，切点分别为A 、B ．(Ⅰ)若o60APB ∠=，求点P 的坐标；(Ⅱ)求证：经过A P 、、C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2016-2017高一数学必修2参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.D14.（-3,3） 17.22(2)25x y ++= 18.①②③④19解：（1）在矩形ABCD 中，AD AB ^\所求直线AD 的方程可设为30x y m ++=又点(1,1)T -在直线AD 上，310m \-++=，2m \=\直线:320AD x y ++=（2）解：320320210200360391800x y x y y y x y x y x 祆?++=++==-镲镲?揶+=?眄?镲?--=--==镲铑? (0,2)A \-又在矩形ABCD 中，点C 与点A 关于点M 对称\设(,)C x y ，02422202x x y y ì+ïï=ïì=ïï镲\?眄镲-=ïîï=ïïïî (4,2)C \ :320CD l x y ∴-+= （第2小题也可以用等距离法求直线DC ，计算量更小） 20（1）证明：取AB 的中点G ，连结FG ，GC 在EAB D 中，FG ∥AE ，12FG AE =DC ∥AE ，12DC AE =DC \∥FG ，FG DC =\四边形DCGF 为平行四边形FD \∥GC又FD Ë平面ABCFD \∥平面ABC（2）证：EA ^面ABC ，CG Ì平面ABCEA GC \^又ABC D 为等边三角形CG AB \^又EA AB A =，CG \^平面EAB又CG ∥FD ，FD ^面EAB又FD Ì面BDE ，\面BDE ^面EAB21解：设(,)M x y ，00(,)P x y ，000022222332x x x x y y y y ì-ïï=ïì=+ïï镲Þ眄镲=-+ïîï=ïïïî则代入2200(8)(1)4x y -+-= 轨迹E 的方程为22(3)(2)1x y -+-= （2）设(2,3)Q -关于x 轴对称点'(2,3)Q --设过'(2,3)Q --的直线:3(2)y k x +=+，即230kx y k -+-=31k d -==22(55)1k k -=+ 2225(21)1k k k -+=+22450240k k -+= (34)(43)0k k --=43k \=或34k = \反射光线所在4:3(2)3y x +=+即4310x y --= 33(2)4y x +=+即3460x y --=22解：（1）取BC 中点E 连结AE . 在等边三角形ABC 中，AE BC ^又在直三棱柱111ABC A B C -中侧面11BB CC ^面ABC 面11BB CC 面ABC BC =AE \^面11BB CCAE \为三棱锥11B ACC -的高又1AB AC BC ===AE \=又底面11CC B 为Rt D111111121122CC B S C C B C D \==创= 11111113C ACB A CB C CB C V V S AE --D \==113=创=（2）作法：在1BB 上取F ，使得14BF =，连结CF ，CF 即为所求直线. 证明：如图，在矩形11BB C C 中，连结1EC12412CC CE ==，1414CB BF == 1CC CBCE BF\=，1Rt C CE \D ∽Rt CBF D ，12\?? 又2390???，1390\???1CF EC \^又AE ^面11BB C C ，而CF Ì面11BB C CAE CF \^又1AEEC E =，CF \^面1AEC又1AC Ì面1AEC ，1CF AC \^23（1）解：P 、A 、C 、B 四点共圆，且90CAP CBP ???又60APB??，120ACB\??，60ACP\??在Rt CAP D 中，1CA r ==，2CP \=设点00(,)P x y 满足：220000000(2)4020x x y y x y ìì=ï+-=ï镲Þ眄镲=-=ïîïî或008545x y ìïï=ïïíïï=ïïïî\点P 坐标为（0，0）或84(,)55（2）设CP 的中点为M ，过C 、A 、P 三点的圆是以CP 为直径的圆M ， 设00(,)P x y ，则002(,)22x y M +又CP =圆222002:()()22x y M x y +-+-= (1)又002x y =代入（1）式，得：22200002544()()24y y y x y y +-+-+-= 整理得：2202(22)0x y y y x y +-+--+=无论0y 取何值时，该圆M 都经过2220220x y y x y ìï+-=ïíï+-=ïî的交点02x y ì=ïïíï=ïî或4525x y ìïï=ïïíïï=ïïïî综上所述，过C 、A 、P 的圆必过定点（0，2）和42(,)55。

2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60° D．30°2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣15．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45° C．60° D．90°6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=18．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．189．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则 r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．16．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60° D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率等于直线倾斜角的正切值求得答案．【解答】解：化直线方程y﹣3=（x﹣4）为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan，∴α=60°．故选：C．2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由点P的坐标，利用点关于x轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标．【解答】解：设p（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标为（x，y，z），则x=1，y=﹣3，z=﹣6，所以对称点的坐标为（1，﹣3，﹣6）．故选：C．3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，m与n平行或异面；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故A 正确；在B中：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：若m⊥α，m∩β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：B．4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y﹣2=0，x+1=0，此时两条直线相互垂直，∴m=0．当m≠0时，∵l1⊥l2，∴﹣m×=﹣1，解得m=1．综上可得：m=0，或m=1．故选：C．5．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为 E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为 E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE 成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选 D．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出体积【解答】解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，设球的半径为r，所以2r==，所以这个球的体积积： =π故选：B．7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18【考点】圆的标准方程．【分析】由题意画出图形，利用的几何意义结合图象得答案．【解答】解：如图，圆（x+5）2+（y﹣12）2=25的圆心M（﹣5，12），|MO|=，的几何意义为圆（x+5）2+（y﹣12）2=25上的点到原点的距离，则最小值为|OM|﹣5=13﹣5=8．故选：B．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】点与圆的位置关系．【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则 r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与半球的组合体．【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r=5πr2+4r2=64+80π．解得r=4．故选：C．12．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【解答】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣∴n∥m圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r∴直线n与圆相离故选A二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（2，3）．【考点】恒过定点的直线．【分析】把所给的直线分离参数，再令参数的系数等于零，即可求得定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0，即 k（2x﹣y﹣1）+（﹣x+2y﹣4）=0，一定经过直线2x﹣y﹣1=0 和直线﹣x+2y﹣4=0的交点（2，3），故答案为：（2，3）．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案为：．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1 ．【考点】轨迹方程；圆的标准方程．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=116．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是﹣1≤k＜1或k=．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意．当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，也满足条件．【解答】解：曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点，此时k=﹣1；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，k=．因此当﹣1≤k＜1时，或k=，直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点．故答案为﹣1≤k＜1，或k=．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．【解答】解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，故答案为：④或⑥．三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设AC的中点为M，则由M为AC的中点求得M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，求得D的坐标．（2）求得直线CD的斜率K CD，可得CD边上的高线所在直线的斜率为，从而在△ACD中，求得CD边上的高线所在直线的方程0．（3）求得，用两点式求得直线CD的方程，利用点到直线的距离公式求得点A到直线CD的距离，可得△ACD的面积．【解答】解：（1）由于平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），设AC的中点为M，则M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有，解得，所以，D（3，8）．（2）∵直线CD的斜率K CD==5，所以CD边上的高线所在直线的斜率为，故△ACD中，CD边上的高线所在直线的方程为，即为x+5y﹣19=0．（3）∵C（2，3），D（3，8），∴，由C，D两点得直线CD的方程为：5x﹣y﹣7=0，∴点A到直线CD的距离为=，∴．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD 的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF 是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；【解答】（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，∴在△CPA中EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD⊂面ABCD，PA⊥面PDC，又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，Rt△FEM中，，，，故所求二面角的正切值为；21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（﹣16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…因为|CD|=|CB|，所以，解得b=﹣12．…所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB ⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，根据⊙C1和⊙C2的半径，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2，可得⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离2倍，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，即可以求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y﹣6=k（x﹣4），则圆心C1到切线的距离，解得，所以切线的方程为：5x﹣12y+52=0；若切线的斜率不存在，则切线方程为x=4，符合题意．综上所述，过P点的圆C1的切线方程为5x﹣12y+52=0或x=4．…（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为：y﹣b=k（x﹣a）（k≠0），即kx﹣y+b﹣ak=0（k≠0），则直线l2的方程为：，即x+ky﹣bk﹣a=0．因为圆C1的半径是圆C2的半径的2倍，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍，所以圆C1的圆心到直线l1的距离是圆C2的圆心到直线l2的距离的2倍，即…整理得|ak﹣b|=|2a﹣14+（2b﹣8）k|从而ak﹣b=2a﹣14+（2b﹣8）k或b﹣ak=2a﹣14+（2b﹣8）k，即（a﹣2b+8）k=2a+b﹣14或（a+2b﹣8）k=﹣2a+b+14，因为k的取值有无穷多个，所以或，…解得或，这样点P只可能是点P1（4，6）或点．经检验点P1和点P2满足题目条件．…。

福建师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题试卷说明：福建师大附中2015-2016学年高（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）下列条件中，能使α∥β的条件是（）A．平面α内有无数条直线平行于平面βB．平面α与平面β同平行于一条直线C．平面α内有两条直线平行于平面βD．平面α内有两条相交直线平行于平面β考点：平面与平面之间的位置关系．.专题：规律型．分析：直接利用平面与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的定义，判断选项即可．解答：解：对于A，如果直线都是平行线，平面α不平行于平面β，所以A不正确；对于B，平面α与平面β同平行于一条直线，这条直线平行与两个平面的交线，两个平面也不平行，B不正确；对于C，平面α内有两条直线平行于平面β，不满足直线与平面平行的判定定理，所以C不正确；对于D，平面α内有两条相交直线平行于平面β，这是两个平面平行的判定定理，所以正确．故选D．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理与定义的应用，基本知识的考查．2．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，?1C．45°，1D．135°，?1考点：直线的截距式方程；直线的倾斜角．.专题：计算题．分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在 y 轴上的截距．解答：解：∵直线x+y+1=0的斜率为?1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=?1，∴x+y+1=0在 y 轴上的截距为?1．故选D．点评：本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．3．（5分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条考点：平面的基本性质及推论．.分析：画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题．解答：解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C．点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基础题．4．（5分）已知直线l1：ax?y+a=0，l2：（2a?3）x+ay?a=0互相平行，则a的值是（）A．1B．?3C．1或?3D．0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．.专题：计算题；直线与圆．分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答：解：因为直线l1：ax?y+a=0，的斜率存在，斜率为a，要使两条直线平行，必有l2：（2a?3）x+ay?a=0的斜率为a，即=a，解得 a=?3或a=1，当a=1时，已知直线l1：ax?y+a=0，l2：（2a?3）x+ay?a=0，两直线重合，当a=?3时，已知直线l1：?3x+y?3=0与直线l2：?3x?y=1，两直线平行，则实数a的值为?3．故选B．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法5．（5分）（2009?浙江）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．.分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l ⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a ∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）A．2B．3C．D．5考点：基本不等式．.专题：计算题．分析：由题意可得，3a+4b=15，而a2+b2==，根据二次函数的性质可求解答：解：由题意可得，3a+4b=15∵a2+b2==根据二次函数的性质可得，当b=时有最小值9则的最小值为3故选B点评：本题主要考查了最值的求解，解题的关键是根据已知关系把所求的式子转化为二次函数的最值求解7．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．4考点：平面图形的直观图．.专题：计算题；作图题．分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答：解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．8．（5分）若P（2，?1）为圆（x?1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x?y?3=0B．2x+y?3=0C．x+y?1=0D．2x?y?5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．.专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=?1kAB=1∴直线AB的方程是x?y?3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．9．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π考点：球的体积和表面积．.专题：计算题．分析：根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．解答：解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及球的内接多面体的有关知识，球的表面积公式，而解决此题的关键是知道球的直径与长方体的体对角线，考查计算能力，空间想象能力，此题属于基础题．10．（5分）（2009?宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y?1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y?2）2=1B．（x?2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x?2）2+（y?2）2=1考点：关于点、直线对称的圆的方程．.专题：计算题．分析：求出圆C1：（x+1）2+（y?1）2=1的圆心坐标，关于直线x?y?1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．解答：解：圆C1：（x+1）2+（y?1）2=1的圆心坐标（?1，1），关于直线x?y?1=0对称的圆心坐标为（2，?2）所求的圆C2的方程为：（x?2）2+（y+2）2=1故选B点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．11．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．.专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．12．（5分）如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF ∥平面ABCD C．三棱锥A?BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等考点：棱柱的结构特征．.专题：计算题．分析：A．AC⊥BE，可由线面垂直证两线垂直；B．EF∥平面ABCD，可由线面平行的定义证线面平行；C．三棱锥A?BEF 的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；D．由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF 的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确．福建师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题。

安徽师大附中2016年高一化学下学期期末试卷（附解析）安师大附中2015~2016学年度第二学期期末考查高一化学试卷命题教师：许敏审题教师：阚道银相对原子质量：C：12N：14O：16Cu：64Br：80Ag：108 一、选择题（本题包括18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有1个选项正确）1．有些古文或谚语包含了丰富的化学知识，下列解释不正确的是()选项古文或谚语化学解释A日照香炉生紫烟碘的升华B以曾青涂铁，铁赤色如铜置换反应C煮豆燃其箕化学能转化为热能D雷雨发庄稼自然固氮2．Na3N是离子化合物，它和水作用可产生NH3。

下列叙述正确的是()A．Na3N与盐酸反应生成的都是盐B．Na＋和N3－的电子层结构不相同C．Na＋的半径大于N3－的半径D．在Na3N与水的反应中，Na3N做还原剂3．下列有关环境问题的说法正确的是()A．臭氧的体积分数超过10-4%的空气有利于人体健康B．pH在5.6～7.0之间的雨水通常称为酸雨C．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的量D．含磷合成洗涤剂易于被细菌分解，故不会导致水体污染4．科学家最近研制出可望成为高效火箭推进剂的N(NO2)3，如图：。

已知该分子中N-N-N键角都是108.1°，下列有关N(NO2)3的说法不正确的是()A．分子中N、O间形成的共价键是极性键B．图中加“*”N原子的杂化方式为sp3C．该物质既有氧化性又有还原性D．15.2g该物质含有6.02×1022个原子5．湿润的淀粉碘化钾试纸接触某气体而显蓝色，该气体可能是①Cl2②NO2③H2S④SO2⑤溴蒸气⑥HCl中的()A．①④⑤B．①②⑤C．①②⑥D．①②④⑤6．对某酸性溶液(可能含有Br－，SO2－4，H2SO3，NH ＋4)分别进行如下实验：①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色；②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；③加入氯水时，溶液略呈橙红色，再加入BaCl2溶液，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸。

安徽师大附中2016年高一化学下学期期末试题（附解析）2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期末化学试卷一、选择题（本题包括18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有1个选项正确）1．有些古文或谚语包含了丰富的化学知识，下列解释不正确的是（）选项古文或谚语化学解释A日照香炉生紫烟碘的升华B以曾青涂铁，铁赤色如铜置换反应C煮豆燃豆萁化学能转化为热能D雷雨肥庄稼自然固氮A．AB．BC．CD．D2．Na3N是离子化合物，它和水作用可产生NH3．下列叙述正确的是（）A．Na3N与盐酸反应生成的都是盐B．Na+和N3﹣的电子层结构不相同C．Na+的半径大于N3﹣的半径D．在Na3N与水的反应中，Na3N做还原剂3．下列有关环境问题的说法正确的是（）A．臭氧的体积分数超过10﹣4%的空气有利于人体健康B．pH在5.6～7.0之间的雨水通常称为酸雨C．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的量D．含磷合成洗涤剂易于被细菌分解，故不会导致水体污染4．科学家最近研制出可望成为高效火箭推进剂的N（NO2）3，如图，已知该分子中N﹣N﹣N键角都是108.1°，下列有关N（NO2）3的说法不正确的是（）A．分子中N、O间形成的共价键是极性键B．图中加“*”N原子的杂化方式为sp3C．该物质既有氧化性又有还原性D．15.2g该物质含有6.02×1022个原子5．湿润的淀粉碘化钾试纸接触某气体而显蓝色，该气体可能是①Cl2②NO2③H2S④SO2⑤溴蒸气⑥HCl中的（）A．①④⑤B．①②⑤C．①②⑥D．①②④⑤6．对某酸性溶液（可能含有Br﹣，SO42﹣，H2SO3，NH4+）分别进行如下实验：①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色；②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；③加入氯水时，溶液略显黄色，再加入BaCl2溶液，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸．对于下列物质不能确认其在原溶液中是否存在的是（）A．Br﹣B．SO42﹣C．H2SO3D．NH4+7．下列反应发生后，溶液中H+浓度未出现显著增大的是（）①将SO2通入溴水中②将SO2通入品红溶液中③将H2S 通入CuSO4溶液中④将Cl2通入KI溶液．A．①②B．②④C．②③D．③④8．不能说明氧的非金属性比硫强的事实是（）A．H2O的热稳定性强于H2SB．硫化氢水溶液露置于空气中变浑浊C．H2O是液体，H2S常温下是气体D．氧气和氢气化合比硫和氢气化合容易9．W、X、Y、Z四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，由此可知（）A．X、Y、Z中最简单氢化物稳定性最弱的是YB．Z元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YC．X元素形成的单核阴离子还原性大于YD．Z元素单质在化学反应中只表现氧化性10．下列有关化学用语表示正确的是（）A．H2O2的电子式：B．F﹣的结构示意图：C．中子数为20的氯原子：2017ClD．NH3的电子式：11．海带中含碘元素，从海带中提取碘有如下步骤：①加入足量双氧水（含稀硫酸）；②将海带焙烧成灰后加水搅拌；③加CCl4振荡；④用分液漏斗分液；⑤过滤．合理的操作顺序是（）A．①②③④⑤B．①③⑤②④C．②⑤①③④D．②①③⑤④12．合金与铁的物理性质的比较如下表所示：熔点（℃）密度（g/cm3）硬度（金刚石为10）导电性（银为100）某合金25003.007.42.3铁15357.864.517又知该合金耐腐蚀，强度大．从以上性能看，该合金不适合用作（）A．导线B．门窗框C．炉具D．飞机外壳13．下列描述中正确的是（）A．CS2分子的立体构型为V形B．ClO的空间构型为平面三角形C．SF6中有每个原子均满足最外层8电子稳定结构D．SiF4和SO的中心原子均为sp3杂化14．下列原子的价电子构型中，第一电离能最小的是（）A．2s22p4B．3s23p4C．4s24p4D．5s25p415．下列叙述正确的是（）A．40K和40Ca原子中的质子数和中子数都相等B．某元素最外层只有一个电子，则它一定是金属元素C．任何原子或离子的组成中都含有质子D．同位素的不同核素物理、化学性质完全相同16．现有等体积混合而成的4组气体．①NO2+NO、②NO2+O2、③HCl+N2、④Cl2+SO2．现将其分别通入体积相同的试管中并立即倒立在足量水中，试管内水面上升的高度分别为h1、h2、h3、h4，则高度关系是（）A．h4＞h2＞h3＞h1B．h4＞h3＞h2＞h1C．h2＞h3＞h1＞h4D．h3＞h2＞h1＞h417．某温度下，将Cl2通入NaOH溶液中，反应得到NaClO、NaClO3的混合液，经测定ClO﹣和ClO3﹣的浓度之比为1：3，则Cl2与NaOH溶液反应时被还原的氯原子与被氧化的氯原子的物质的量之比为（）A．21：5B．11：3C．3：1D．4：118．28g铜、银合金与一定量某浓度的硝酸溶液反应，金属完全溶解，放出的气体与2.24L（标准状况下）氧气混合通入水中，恰好全部被水吸收，则合金中铜的质量是（）A．3.2gB．6.4gC．12.8gD．21.6g二、非选择题（本题包括4小题，共46分）19．A、B、C、D、E都是短周期元素，原子半径D＞C＞A ＞E＞B，其中A、B处在同一周期，A、C处在同一主族．C原子核内质子数等于A、B原子核内质子数之和，C 原子最外层上的电子数是D原子最外层电子数的4倍，且D为金属．试回答：（1）C的元素名称为．（2）在五种元素中，能形成的最简单的液态或气态氢化物的稳定性由大到小的顺序是（用具体的分子式表示）．（3）A与B形成的三原子分子的结构式是，B与D形成的原子个数比为1：1的化合物的电子式是．（4）请写出一个由以上5种元素中部分元素形成的物质，发生置换反应方程式．20．X、Y、Z、W是元素周期表前四周期中的常见元素，其相关信息如表：元素相关信息XX的基态原子L层电子数是K层电子数的2倍YY的基态原子最外层电子排布式为：nsnnpn+2ZZ是第三周期电负性最大的元素WW有多种化合价，其白色氢氧化物在空气中会迅速变成灰绿色，最后变成红褐色（1）W位于元素周期表第周期第族，其基态原子最外层有个电子．（2）X的电负性比Y的（填“大”或“小”），XY2的价层电子对模型为．（3）X和Y的简单气态氢化物中，较稳定的是，沸点较高的是（写化学式）．（4）化合物XYZ2中σ键和π键个数比为．（5）写出与W同周期且导电性强于W的某元素价电子排布式．．21．海水中蕴藏的元素高达80多种，是人类财富的重要集散地．如图是对海水资源的综合利用的示意图．请回答下列问题：（1）地球上99%以上的溴元素存在于海洋中，资料显示海水中溴的含量约为66mgL﹣1．如图中制备溴涉及步骤I、II、III，分别写出步骤II和步骤III中反应的离子方程式：、．（2）制备镁的工艺中，从卤水到MgCl2（aq）经历了的过程，生成Mg（OH）2的过程看似多余，其实该过程的作用是．（3）电解无水氯化镁所得的镁蒸气在特定的环境里冷却后即为固体镁，下列物质中可以用作镁蒸气的冷却剂的是（填字母序号）．A、ArB、CO2C、O2D、N2．22．氨水和盐酸是常见的化学试剂，可将氨气（NH3）、氯化氢气体分别溶于水制得．（1）氨气的发生装置可以选择如图1中的，反应的化学方程式为．（2）欲收集一瓶干燥的氨气，选择如图中的装置，其连接顺序为：发生装置→（按气流方向，用小写字母表示）．（3）小华为探究氨气溶于水是否发生化学反应，设计并完成如表实验（填写表中空白）：实验操作实验现象及结论将浸有酚酞溶液的滤纸干燥后，放入盛有干燥氨气的集气瓶中无明显现象（4）小明将滴有酚酞的稀氨水加热，观察到溶液颜色变浅，原因可能是．（5）小芳将滴有石蕊的稀盐酸加热，溶液颜色无明显变化．为进一步研究，取稀盐酸分成2份：①未经加热；②加热煮沸一段时间后冷却，分别中和等量的氢氧化钠，消耗二者的质量：①＞②，则稀盐酸经加热煮沸后浓度（填“增大”、“减小”或“不变”）．为除去氯化钠溶液中的碳酸钠，小林设计了如图2方案：你认为上述方案（填“合理”或“不合理”），请分析：（如合理，说明原因；如不合理，说明原因并设计改进方案）．（6）为研究氨气的还原性，小兰做了一下实验：将（2）收集到的NH3充入注射器X中，硬质玻璃管Y中加入少量催化剂，充入NO2（两端用夹子K1、K2夹好）．在一定温度如图3所示装置进行实验．操作步骤实验现象解释原因打开K1，推动注射器活塞，使X中的气体缓慢充入Y管中①Y管中②反应的化学方程式将注射器活塞退回原处并固定，待装置恢复到室温Y管中有少量水珠生成的气态水凝聚打开K2③④2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有1个选项正确）1．有些古文或谚语包含了丰富的化学知识，下列解释不正确的是（）选项古文或谚语化学解释A日照香炉生紫烟碘的升华B以曾青涂铁，铁赤色如铜置换反应C煮豆燃豆萁化学能转化为热能D雷雨肥庄稼自然固氮A．AB．BC．CD．D【考点】化学反应的实质；化学反应的基本原理．【分析】A．烟是气溶胶；B．铁与CuSO4发生置换反应；C．燃烧纤维素是把化学能转化为热能；D．“闪电下雨”过程发生的主要化学反应有：N2+O2=2NO，2NO+O2=2NO2，3NO2+H2O=2HNO3+NO，HNO3与土壤中的弱酸盐反应生成硝酸盐，农作物吸收NO3﹣中化合态的N．【解答】解：A．烟是气溶胶，“日照香炉生紫烟”是丁达尔效应，故A错误；B．“曾青”是CuSO4溶液，铁与CuSO4发生置换反应，故B正确；C．“豆箕”是大豆的秸秆，主要成分为纤维素，燃烧纤维素是把化学能转化为热能，故C正确；D．“闪电下雨”过程发生的主要化学反应有：N2+O2=2NO，2NO+O2=2NO2，3NO2+H2O=2HNO3+NO，HNO3与土壤中的弱酸盐反应生成硝酸盐，农作物吸收NO3﹣中化合态的N，其中第一个反应是“将游离态的氮转化为化合态氮”，属于自然界固氮作用，故D正确．故选A．2．Na3N是离子化合物，它和水作用可产生NH3．下列叙述正确的是（）A．Na3N与盐酸反应生成的都是盐B．Na+和N3﹣的电子层结构不相同C．Na+的半径大于N3﹣的半径D．在Na3N与水的反应中，Na3N做还原剂【考点】氧化还原反应．【分析】A．Na3N与足量盐酸作用，根据与水的反应生成氨气，可知生成氯化钠和氯化铵两种盐；B．Na+和N3﹣离子核外电子数相同；C．电子数相同的微粒，原子序数越大半径越小；D．Na3N与水的反应为：Na3N+H2O=NaOH+NH3↑，非氧化还原反应．【解答】解：A．Na3N与盐酸反应Na3N+4HCl=3NaCl+NH4Cl，生成氯化钠和氯化铵，故A正确；B．Na+和N3﹣离子核外电子数相同，而不是不同，故B 错误；C．Na+的半径小于N3﹣的半径，故C错误；D．Na3N与水的反应为：Na3N+H2O=NaOH+NH3↑，非氧化还原反应，Na3N不是还原剂，故D错误；故选A．3．下列有关环境问题的说法正确的是（）A．臭氧的体积分数超过10﹣4%的空气有利于人体健康B．pH在5.6～7.0之间的雨水通常称为酸雨C．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的量D．含磷合成洗涤剂易于被细菌分解，故不会导致水体污染【考点】常见的生活环境的污染及治理．【分析】A．臭氧具有强烈的刺激性，浓度较大时对人体健康有一定危害，臭氧可引起鼻和喉头粘膜的刺激；B．PH＜5.6的雨水称为酸雨．C．高温下石灰石分解生成CaO，可与SO2反应；D．含磷废水易导致水体富营养化．【解答】解：A．臭氧的体积分数超过10﹣4%，除对人体有一定毒害外，引起哮喘发作，导致上呼吸道疾病恶化，同时刺激眼睛，使视觉敏感度和视力降低，故A错误；B．pH小于5.6的降水属于酸雨．故B错误；C．煤燃烧时应加入适量的石灰石，以减少废气中的二氧化硫．煤燃烧时生成的二氧化硫能和它们反应生成硫酸钙或亚硫酸钙等物质．故C正确；D．含磷合成洗涤剂中磷元素是植物的营养元素，会造成浮游植物的疯长导致水体缺氧，动植物植物大量死亡．故D错误；故选C．4．科学家最近研制出可望成为高效火箭推进剂的N（NO2）3，如图，已知该分子中N﹣N﹣N键角都是108.1°，下列有关N（NO2）3的说法不正确的是（）A．分子中N、O间形成的共价键是极性键B．图中加“*”N原子的杂化方式为sp3C．该物质既有氧化性又有还原性D．15.2g该物质含有6.02×1022个原子【考点】原子轨道杂化方式及杂化类型判断；氧化还原反应．【分析】A．同种元素间形成非极性键，不同非金属元素间形成极性键；B．中心原子的杂化类型为sp3，说明该分子中心原子的价层电子对个数是4，价层电子对个数=σ键个数+孤电子对个数；C．居于最高价的只有氧化性，居于最低价的只有还原性，居于中间价的既有氧化性又有还原性；D．根据n=计算15.2gN（NO2）3的物质的量，结合1mol，N（NO2）3分子中所含原子为10NA分析．【解答】解：A．N（NO2）3是一种共价化合物，N、O原子之间形成的化学键是极性键，故A错误；B．图中加“*”N原子含有3个σ键和一个孤电子对，所以N原子价层电子对个数是4，则N原子采用杂化sp3，故B正确；C．氮元素最高价为+5价，最低价为﹣3价，该分子中的氮元素为+3价，+3价氮既有氧化性又有还原性，故C正确；D．N（NO2）3的相对分子质量为152，15.2gN（NO2）3为0.1mol，该物质的分子中所含原子为1NA即6.02×1023个原子，故D正确．故选A．5．湿润的淀粉碘化钾试纸接触某气体而显蓝色，该气体可能是①Cl2②NO2③H2S④SO2⑤溴蒸气⑥HCl中的（）A．①④⑤B．①②⑤C．①②⑥D．①②④⑤【考点】物质的检验和鉴别的基本方法选择及应用．【分析】湿润的淀粉碘化钾试纸接触某气体而显蓝色，则气体能与KI发生氧化还原反应生成碘，结合物质的性质来解答．【解答】解：①Cl2②NO2⑤溴蒸气均与湿润的KI试纸反应生成碘，淀粉遇碘变蓝，而③H2S④SO2⑥HC l均与KI 不反应，不能显蓝色，故选B．6．对某酸性溶液（可能含有Br﹣，SO42﹣，H2SO3，NH4+）分别进行如下实验：①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色；②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；③加入氯水时，溶液略显黄色，再加入BaCl2溶液，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸．对于下列物质不能确认其在原溶液中是否存在的是（）A．Br﹣B．SO42﹣C．H2SO3D．NH4+【考点】常见离子的检验方法．【分析】①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色，说明生成二氧化硫气体，说明溶液中含有H2SO3；②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；证明气体是NH3，原溶液含有NH4+；③加入氯水时，溶液略显黄色，证明溶液中含有Br﹣，再加入BaCl2溶液，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸，说明生成硫酸钡沉淀，但在硝酸溶液中亚硫酸可以被氧化为硫酸和氯化钡反应生成硫酸钡沉淀，不能确定原溶液中是否含有硫酸根离子；【解答】解：①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色，说明生成二氧化硫气体，说明溶液中含有H2SO3；②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；证明气体是NH3，原溶液含有NH4+；③加入氯水时，溶液略显黄色，证明溶液中含有Br﹣，再加入BaCl2溶液，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸，说明生成硫酸钡沉淀，但在硝酸溶液中亚硫酸可以被氧化为硫酸和氯化钡反应生成硫酸钡沉淀，不能确定原溶液中是否含有硫酸根离子；综上所述：根据实验①可知含有H2SO3，根据实验②确定含有，据实验③可推知有Br﹣，不能确定有无，因H2SO3被氯水氧化成H2SO4．故选B．7．下列反应发生后，溶液中H+浓度未出现显著增大的是（）①将SO2通入溴水中②将SO2通入品红溶液中③将H2S通入CuSO4溶液中④将Cl2通入KI溶液．A．①②B．②④C．②③D．③④【考点】探究溶液的酸碱性．【分析】①将SO2通入溴水中，二者发生氧化还原反应生成HBr和硫酸，溶液中氢离子浓度增大；②将SO2通入品红溶液中，品红溶液图示，溶液中氢离子浓度基本不变；③将H2S通入CuSO4溶液中，反应生成硫化铜沉淀和硫酸，氢离子浓度增大；④将Cl2通入KI溶液，反应生成碘单质和氯化钾，溶液中氢离子浓度变化不大．【解答】解：①发生的反应为SO2+2Br2+2H2O=2HBr+H2SO4，溶液由强酸生成，导致溶液中氢离子浓度显著增大，故①错误；②SO2能和有色物质品红溶液反应生成无色物质而体现漂白性，溶液中氢离子浓度变化不明显，故②正确；③硫化氢与硫酸铜溶液反应生成硫化铜沉淀和硫酸，反应的离子方程式为：H2S+Cu2+=CuS↓+2H+，溶液中氢离子浓度明显增大，故③错误；④该反应方程式为：Cl2+2KI=I2+2KCl，溶液中离子浓度变化不大，故④正确；根据分析可知，反应发生后溶液中H+浓度未出现显著增大的为：②④，故选B．8．不能说明氧的非金属性比硫强的事实是（）A．H2O的热稳定性强于H2SB．硫化氢水溶液露置于空气中变浑浊C．H2O是液体，H2S常温下是气体D．氧气和氢气化合比硫和氢气化合容易【考点】非金属在元素周期表中的位置及其性质递变的规律．【分析】比较非金属性的强弱，可根据①氢化物的稳定性，②最高价氧化物对应的水化物的酸性，③对应的单质的氧化性，④单质之间的置换反应⑤与氢气反应的剧烈程度或是和氢气化合的难易程度等判断．【解答】解：A、H2O的热稳定性强于H2S，能说明氧的非金属性比硫强，故A不选；B、硫化氢水溶液露置于空气中和氧气反应生成硫单质而变浑浊，根据单质之间的置换反应，可以得到氧的非金属性比硫强，故B不选；C、H2O是液体，H2S常温下是气体属于物质的物理性质，和元素的非金属性之间没有联系，故C选；D、氧气和氢气化合比硫和氢气化合容易可以得到氧的非金属性比硫强，故D不选．故选C．9．W、X、Y、Z四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，由此可知（）A．X、Y、Z中最简单氢化物稳定性最弱的是YB．Z元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YC．X元素形成的单核阴离子还原性大于YD．Z元素单质在化学反应中只表现氧化性【考点】位置结构性质的相互关系应用．【分析】W、X、Y、Z四种短周期元素，W的气态氢化物可与其最高价含氧酸生成离子化合物，这指的是铵盐，W是N元素；由元素在周期表中的位置可知，X为氧元素、Y为硫元素、Z为氯元素，据此解答．【解答】解：W、X、Y、Z四种短周期元素，W的气态氢化物可与其最高价含氧酸生成离子化合物，这指的是铵盐，W是N元素；由元素在周期表中的位置可知，X为氧元素、Y为硫元素、Z为氯元素，A．非金属O＞S，Cl＞S，则其氢化物中H2S最不稳定，故A正确；B．只有氯元素的最高价含氧酸才一定比Y的含氧酸酸性强，故B错误；C．非金属O＞S，则阴离子还原性S2﹣＞O2﹣，故C错误；D．Cl2与水的反应中既表现氧化性，也表现了还原性，故D错误；故选A．10．下列有关化学用语表示正确的是（）A．H2O2的电子式：B．F﹣的结构示意图：C．中子数为20的氯原子：2017ClD．NH3的电子式：【考点】电子式、化学式或化学符号及名称的综合．【分析】A．双氧水为共价化合物，分子中不存在阴阳离子；B．氟离子的核电荷数为9，最外层达到8电子稳定结构；C．质量数=质子数+中子数，元素符号的左上角为质量数；D．该电子式中漏掉了N原子的一对未成键电子对．【解答】解：A．双氧水为共价化合物，分子中存在两个氧氢键和一个O﹣O键，双氧水的电子式为，故A错误；B．F﹣的核电荷数为9，核外电子总数为10，其离子结构示意图为：，故B正确；C．中子数为20的氯原子的质量数为37，该元素符号正确的表示方法为：3717Cl，故C错误；D．氨气为共价化合物，分子中存在3对共用电子对，氮原子最外层达到8个电子，氢原子最外层达到2个电子，氨气分子的电子式为，故D错误；故选B．11．海带中含碘元素，从海带中提取碘有如下步骤：①加入足量双氧水（含稀硫酸）；②将海带焙烧成灰后加水搅拌；③加CCl4振荡；④用分液漏斗分液；⑤过滤．合理的操作顺序是（）A．①②③④⑤B．①③⑤②④C．②⑤①③④D．②①③⑤④【考点】物质分离、提纯的实验方案设计．【分析】海带中的碘元素是以I﹣的形式存在的，为将I ﹣转化成I2并提取出来的顺序为：先将海带烧成灰，向灰中加水搅拌；再过滤，取滤液加入双氧水，然后加入CCl4振荡，最后用分液漏斗分液，据此进行排序．【解答】解：从海带中提取单质的顺序为：先将海带烧成灰，向灰中加水搅拌，使碘离子充分溶解，然后再过滤，除掉不溶物，再取滤液，向滤液中加入双氧水，将碘离子氧化成碘单质，接着加入CCl4振荡，将碘单质萃取出来，最后用分液漏斗分液，所以正确的操作顺序为：②⑤①③④，故选C．12．合金与铁的物理性质的比较如下表所示：熔点（℃）密度（g/cm3）硬度（金刚石为10）导电性（银为100）某合金25003.007.42.3铁15357.864.517又知该合金耐腐蚀，强度大．从以上性能看，该合金不适合用作（）A．导线B．门窗框C．炉具D．飞机外壳【考点】金属与合金在性能上的主要差异．【分析】从表中可看出某合金的熔点高，密度小，硬度大，导电性差．【解答】解：A．合金的导电性差，不能做导线，故A正确；B．合金的硬度大，可做门窗框，故B错误；C．合金的熔点高，可做炉具，故C错误；D．合金的熔点高，可做炉具，故D错误．故选A．13．下列描述中正确的是（）A．CS2分子的立体构型为V形B．ClO的空间构型为平面三角形C．SF6中有每个原子均满足最外层8电子稳定结构D．SiF4和SO的中心原子均为sp3杂化【考点】判断简单分子或离子的构型；原子轨道杂化方式及杂化类型判断．【分析】根据中心原子形成的δ键和孤电子对数判断杂化类型，结合价层电子对互斥模型判断分子或离子的空间构型，在形成的化合物中，可根据组成原子的价层电子数和共价键数目或化合价判断最外层电子数．【解答】解：A．CS2分子中C原子形成2个δ键，孤电子对数为0，应为直线形分子，故A错误；B．ClO3﹣中Cl原子形成3个δ键，孤电子对数为=1，应为三角锥形分子，故B错误；C．SF6中S原子最外层电子数为6+6=12，故C错误；D．SiF4分子中C原子形成4个δ键，孤电子对数为0，为sp3杂化，SO32﹣中S原子形成3个δ键，孤电子对数为=1，应为sp3杂化，故D正确．故选D．14．下列原子的价电子构型中，第一电离能最小的是（）A．2s22p4B．3s23p4C．4s24p4D．5s25p4【考点】元素电离能、电负性的含义及应用．【分析】元素的非金属性越弱，其第一电离能越小，同一周期元素中，元素的第一电离能随着原子序数的增大而呈增大趋势，但第IIA族、第VA族元素的第一电离能大于相邻元素，据此分析解答．【解答】解：2s22p4是O元素、3s23p4是S元素、4s24p4是Se元素、5s25p6是Te元素，第一电离能大小顺序是O ＞S＞Se＞Te，所以第一电离能最小的原子是Te原子，故选D．15．下列叙述正确的是（）A．40K和40Ca原子中的质子数和中子数都相等B．某元素最外层只有一个电子，则它一定是金属元素C．任何原子或离子的组成中都含有质子D．同位素的不同核素物理、化学性质完全相同【考点】质量数与质子数、中子数之间的相互关系；原子结构与元素的性质．【分析】A．元素符号的左下角数字表示质子数，左上角数字表示质量数，中子数=质量数﹣质子数；B．最外层有一个电子的元素不一定是金属元素；C．根据原子或离子的构成分析判断；D．同位素的物理性质不同但化学性质相同．【解答】解：A．40K中质子数是19，中子数是21；40Ca 中质子数是20，中子数是20，故A错误；B．最外层有一个电子的元素不一定是金属元素，如：氢原子的最外层有一个电子，但氢是非金属元素，故B错误；C．原子是由原子核和核外电子构成的，原子核由质子和中子构成，原子变成离子，变化的是核外电子，但核内质子不变，所以任何原子或离子的组成中都含有质子，故C正确；D．同位素的不同核素其核外电子数相同，电子层排布相同，最外层电子决定其化学性质，所以同位素的不同核素的化学性质相同，但物理性质不同，故D错误．故选C．16．现有等体积混合而成的4组气体．①NO2+NO、②NO2+O2、③HCl+N2、④Cl2+SO2．现将其分别通入体积相同的试管中并立即倒立在足量水中，试管内水面上升的高度分别为h1、h2、h3、h4，则高度关系是（）A．h4＞h2＞h3＞h1B．h4＞h3＞h2＞h1C．h2＞h3＞h1＞h4D．h3＞h2＞h1＞h4【考点】氮的氧化物的性质及其对环境的影响；氯气的化学性质；二氧化硫的化学性质．【分析】先判断同组内各物质间是否发生化学反应，反应前后的物质是否极易溶于水，气体的溶解性越大，试管内的压强越小，水面上升的越高．【解答】解：①二氧化氮和水能反应生成硝酸和一氧化氮3NO2+H2O=2HNO3+NO，一氧化氮和水不反应，根据方程式知，气体减少的体积是二氧化氮的，二氧化氮占混合气体的，所以试管内气体减少的体积为试管体积的，故水面上升的高度为试管的；②二氧化氮和氧气、水能反应生成硝酸4NO2+O2+2H2O=4HNO3，根据方程式知，氧气剩余，参加反应的氧气的体积为氧气总体积的，二氧化氮全部参加反应，所以混合气体减少的体积为试管体积的，故水面上升的高度为试管的；。