小学数学奥数解题技巧第十二讲消元法

消元的方法
消元，这可真是个有趣的话题啊！就好像我们在生活中遇到的各种难题，要想办法把它们一点点化解掉。

你看，在数学里，消元是一种非常重要的解题方法呢。

当我们面对一堆复杂的方程，各种未知数交织在一起，就像是一团乱麻。

但通过巧妙地运用消元，就可以慢慢理清这些头绪，找到问题的答案。

这难道不神奇吗？
比如说，我们可以通过加减消元法，把两个方程中的一个未知数消除掉。

这就好比是在战场上，我们找到了敌人的一个弱点，然后集中力量攻击它，把它一举消灭！这不就简单多了吗？或者用代入消元法，把一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入到另一个方程中，哇，就像打开了一扇神秘的门，一下子就看到了问题的核心。

消元不仅仅在数学里有用，在我们的生活中也无处不在啊！当我们面对复杂的人际关系，各种矛盾和冲突，不也需要去消元吗？把那些不必要的情绪、误解消除掉，才能让关系更加融洽。

这就像是给心灵做一次大扫除，把那些灰尘和垃圾都清理掉，让我们的内心更加明亮。

想想看，如果我们在处理事情的时候，都能像解数学题一样，巧妙地运用消元的方法，那该多好啊！很多难题都会迎刃而解，不是吗？我们可以把复杂的问题简单化，把困难的事情变得容易起来。

消元，其实就是一种智慧，一种能力。

它能让我们在纷繁复杂的世界中找到方向，找到解决问题的办法。

我们不要害怕那些复杂的情况，因为我们有消元这个强大的武器啊！它能帮助我们突破困境，走向成功。

所以，让我们都学会消元吧，让它成为我们生活中的好帮手，让我们的生活更加美好，更加精彩！。

消元法的基本步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。

通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。

消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。

本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。

通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。

在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。

首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。

接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。

本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。

通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。

在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用方法。

请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。

2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。

同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。

3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。

在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。

在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。

4. 结论部分：本部分用于对全文进行总结和归纳。

首先，对消元法的重要性进行总结，强调其在实际问题求解中的作用和意义。

五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。

一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。

求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。

我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。

解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。

二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。

每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。

用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。

解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。

小学数学解题策略（12）——消元法第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。

“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。

当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。

这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。

这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。

（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。

求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。

先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。

这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。

表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。

两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。

消元法求解技巧消元法是一种数学问题求解的重要技巧，主要运用于代数方程或代数式的求解过程中。

它通过对方程或式子进行变换、简化，去除难以处理的项，最终将问题转化为更加简单和易于求解的形式。

下面将介绍一些常用的消元法求解技巧，帮助你更好地理解和应用消元法。

1. 代入消元法：代入消元法是一种常见的消元法求解技巧。

它的基本思想是将一个变量表示为另一个变量的函数，然后将其代入方程中，从而消去该变量。

例如，对于方程组：```2x + 3y = 103x - 2y = 4```可以通过将第一个方程中的 x 表示为 y 的函数，如 x = (10 - 3y) / 2，然后将其代入第二个方程中，消去 x。

这样就可以得到一个只含有y 的方程，进而求解出y 的值，再代入第一个方程求解 x 的值。

2. 相减消元法：相减消元法是一种利用两个方程相减来消除某个变量的消元法求解技巧。

它适用于方程组中两个方程的系数具有相反数的情况。

例如，对于方程组：2x + 3y = 104x + 6y = 20```可以通过将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去 x，从而得到一个只含有 y 的方程，进而求解出 y 的值，再代入方程求解 x 的值。

3. 等式转化消元法：等式转化消元法是一种通过等式的变化来进行消元的求解技巧。

它利用等式的性质和运算规则，将方程组中的某个变量或式子进行转化，使得消元更加方便。

例如，对于方程组：```x + 2y + 3z = 102x + 3y + z = 83x + y + 2z = 13```可以通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，第三个方程乘以 1，然后将它们相加，消去 y 和 z，从而得到一个只含有x 的方程，进而求解出x 的值，再代入方程求解 y 和 z 的值。

4. 因式分解消元法：因式分解消元法是一种通过因式分解来实现消元的求解技巧。

它利用因式分解的性质和公式，将方程或式子进行因式分解，从而得到一个更简单的形式。

8. 2消元（一）一入消元法教学目标：一、知识与技能1.利用消元法解二元一次方程组：2.了解"消元”过程中“化未知为已知”的化归思想.二、过程与方法1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想.三、情感态度与价值观1.在消元过程中让学生体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣：2.培养学生探索、自主、合作的意识，提高解决问题的能力.教学重点1.会用代入法解二元一次方程组：2.了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”：3.利用二元一次方程组解应用题.教学难点理解二元一次方程组消元的思想方法.从上节课中篮球联赛问题的两种解法入手，充分发动学生自主探索，如何将二元一次方程组化为一元一次方程，从而引导学生总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.教学过程一、创设问题情境，导入新课师：请同学们回忆上节课我们讨论的问题引例1：篮球联赛中，每场比赛都要分岀胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少？大家得到两种方程（组）.设此篮球队胜x场，负y场.方法一：2x+ （22-x）二40：方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程.大家很容易解得x 二18.所以该篮球队 胜18场，负22-18=4场.二. 新课讲授师：你会解由方法二得到的方程组吗？生：会.利用方法一中负的场数是22-xH 实就是y 二22-x,将2x+y=40中y 用22-x 代替，就是方法一的方程，于是可得x=18,再将x 二18代入x+y 二22得y 二4・(师：示范解题格式)由①得y 二22-x,把它代入②，得2x+22-x=40, Ax=18・把 x=18 代入①得 18+y 二22, Ay=4..x = 18, y = 4.师：他的方法是将第一个方程变形代入第二个方程.同学们还有不同想法吗？生：也可以由②得y 二40-2x 代入①求出X ：求岀x 后还可以代入②求y.师：哪种方法比较好呢？生：第一种方法较好.师生共同总结思想方法：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一 次方程来解.例题讲解：x — y = 3,① 【例1】用代入法解方程组｛ 丿 ②[3x-8y = 14 乙分析：方程①中x 的系数是1,用含y 的式子表示x,比较简便. 解：由①，得X 二y+3. ③ 把③代入②，得3 (y+3) -8y=14.解这个方程，得y=-l.把y 二-1代入③，得x 二2・v = 2 所以这个方程组的解是工 ’y = _l ・师：下而我们就来闯关.方法二：x+y = 22, 2x+y = 40.解： x+ y = 22,“, f2x+y = 1&第一关：(1){[x = 3y + 2.(叫一生板演，强调解题格式要规范)师：观察这个方程组，它在形式上有什么特征？生：其中一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数.师：这样的话我们就可以将这个方程代入另一个方程，消去一个未知数.师：第二关：⑵|A + ＞，= 7,①3x + y = 17.②(生板演)解:由①得yh-x③(或由①，得x二7-y；由②，得y=17-3x).把③代入②，得3x+ (7-x)二17,2x=10, x=5・把x=5代入③，得y=7-5=2.三、课堂练习1.已知方程8x-3y+5=0,用含x的代数式表示y,则得 ______________ :用含y的代数式表示x,则得________ .3 v +4 V = 52.用代入法解方程组f ''较简便的解法步骤是：先把方程 _________________ 变形2y-3x = 0.为 _______ ,再代入方程________ ,求得___________ 的值，然后再求___________ 的值.3.已知2x+3y=-5,则3 (3y+2x) -2 (x+y) -y的值__________________.(考虑整体代入)答案：1・y= — (8x + 5) x = — (3y-5).3 82.② 3x=2y ① y x.3. 3 (3y+2x) -2 (x+y) -y=9y+6x-2x-2y~y=4x+6y=2 (2x+3y) =2X (-5)二TO.四、课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法一代入消元法.了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为'‘一元”，代入法解二元一次方程组。

消元法解题步骤《消元法解题步骤》消元法是一种常用于数学解题的方法，主要用于解决方程组或方程式中的未知变量。

它的基本思想是通过对方程进行加减乘除等运算，逐步消除未知变量，最终得到简化的方程以求解未知变量的值。

下面将介绍消元法解题的基本步骤。

1. 理清方程的排列顺序：首先要明确方程中各个变量的顺序，特别是当方程较多时，要将它们整理成一个规范的形式。

2. 消去系数：通过乘以一个全等的数，将整个方程中的系数化简为整数或字母的最简形式。

这样可以避免运算中的小数或分数，减少误差的产生。

3. 制定消元策略：根据方程的形式和变量的个数，制定消元顺序。

一般情况下，可以选择先消去变量数较少的方程，或者选择某一个方程的某个变量进行消元。

4. 消去未知变量：按照制定的消元策略，逐步消去未知变量。

通过加减乘除等运算，将方程组逐步简化。

在消元的过程中，要注意保持方程组的等价性。

5. 求解未知变量：消元过程进行到最后，方程组中只剩下一个或少数几个未知变量。

根据这些简化后的方程，可以求解出未知变量的值。

6. 检验解的可行性：找到了未知变量的解后，要将其带入原始方程组进行验证。

如果验证结果与原方程组的等式相符，则该解是正确的，否则需要重新检查。

需要注意的是，消元法虽然是一种有效的解题方法，但并不适用于所有的数学问题。

在使用消元法时，应根据具体问题的性质和求解目标，选择合适的方法或思路。

有时候，消元法可能并不是最简便的解题方法，此时可以尝试其他的解题思路。

总之，消元法是一种重要的数学解题方法，通过合理的步骤和运算，可以有效地求解方程组或方程式中的未知变量。

在应用消元法时，需要对问题进行逐步分析和计算，最终得到正确的解答。

第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。

“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。

当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。

这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。

这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。

（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。

求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。

先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。

这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。

表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。

两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。

2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。

2019-2020年小学数学奥数六年级《消元法解应用题》教案设计一、知识要点1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。

这种方法叫做消元法。

2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。

（等量代换、加减消元法、列表法）例：买4个篮球，6个排球，共用380元。

买2个篮球，6个排球，共用280元。

每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法：4个篮球+6个排球=380元2个篮球+6个排球=280元篮球的单价：排球的单价：（380-280）（4-2）二、典例巧解1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。

铅笔和笔记本的单价各是多少元？运用条件简化法：2支铅笔+5个笔记本=7元4支铅笔+7个笔记本=10.4元2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。

每袋大米，每袋面粉各重多少千克？3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。

两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。

问一条裤子和一件衣服各多少元？5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。

张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。

象棋和围棋的单价各是多少？7、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。

消元法解应用题一、知识要点1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。

这种方法叫做消元法。

2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。

（等量代换、加减消元法、列表法）例：买4个篮球，6个排球，共用380元。

买2个篮球，6个排球，共用280元。

每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法：4个篮球+6个排球=380元2个篮球+6个排球=280元篮球的单价：排球的单价：（380-280）（4-2）二、典例巧解1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。

铅笔和笔记本的单价各是多少元？运用条件简化法：2支铅笔+5个笔记本=7元4支铅笔+7个笔记本=10.4元2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。

每袋大米，每袋面粉各重多少千克？3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。

两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。

问一条裤子和一件衣服各多少元？5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。

张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。

象棋和围棋的单价各是多少？7、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。

消元法解题公式公式消元法是我们在数学学习中解决方程组问题的一把神奇钥匙。

它就像是一个超级英雄，能够在复杂的数学问题中拯救我们于“水火”之中。

咱们先来说说啥是消元法。

简单来讲，消元法就是通过一系列的运算，把方程组里的未知数一个一个地消掉，最后求出每个未知数的值。

比如说，咱们有一个方程组：x + y = 5 ，2x - y = 1 。

那咱们就可以通过把第一个方程 x + y = 5 两边乘以 2 ，得到 2x + 2y = 10 ，然后用这个式子去减第二个方程 2x - y = 1 ，这样就把 x 消掉了，就能求出 y 的值，再把 y 的值代回原来的方程，就能求出 x 的值。

我记得有一次给学生们讲消元法的时候，有个小同学特别可爱。

他瞪着大眼睛，一脸迷茫地看着我，嘴里还嘟囔着：“老师，这咋这么难呀，我感觉我的脑袋都要炸了！”我笑着对他说：“别着急，咱们一步一步来。

”然后我就带着他，从最简单的例子开始，一点点地给他讲解消元的过程。

他慢慢地跟上了节奏，眼睛里也有了亮光，最后自己算出了答案，那高兴的样子，就像是得到了最心爱的玩具。

在实际解题中，消元法有代入消元法和加减消元法这两种常见的方法。

代入消元法呢，就是把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，实现消元。

比如方程组：y = 2x ，x + y = 6 。

我们可以把第一个方程 y = 2x 代入第二个方程 x + y = 6 中，得到 x + 2x = 6 ，这样就很容易求出 x 的值，然后再求出 y 的值。

加减消元法就更有趣啦。

它是通过将两个方程相加或者相减，消去一个未知数。

比如说方程组：3x + 2y = 10 ，2x - 2y = 2 。

我们把这两个方程相加，就能消去 y ，求出 x 的值。

消元法可不仅仅是用来解决书本上那些死板的题目哦。

有一次我去超市买东西，苹果一斤 5 块钱，香蕉一斤 3 块钱。

我一共买了 5 斤水果，花了 20 块钱。

知识点：消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点：代入消元法1.代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。

代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。

这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。

2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含量一个未知数的代数式表示；(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式⎩⎨⎧b y a x ＝＝. 要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单和代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。

如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法。

整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率。

知识点：加减消元法1.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量,使复杂的题目变得比较简单,但是必须发现相同的条件才能够消去。

一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4。

9８元；张老师买同样的5枝自动铅笔和２枝普通铅笔一共付7。

９8元。

求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价?思路点拨通过两组条件的对比,可以发现张老师比李老师多付了7。

９8－４。

98=3(元），是因为李老师比张老师多买了２枝同样的自动铅笔。

我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=４。

98元①５枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.9８元②用②－①得:2枝自动铅笔=3元,由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价.解答(７.98－４。

9８）÷(5-3）＝3÷２=1.5（元）…自动铅笔的单价（4．98－1。

5×３)÷2＝0.48÷２＝0.24(元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1。

5元、0.24元.二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克,７包味精和3包盐共重320０克。

每包味精和盐分别重多少克?思路点拨将两组条件结合起来看,发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重38０0＋３200=７000（克），可以求出１包味精和一包盐合起来重700克。

用7０0×3求出３包味精与３包盐的重量，这样4包盐的重量是３80０－7０0×3=17０0(克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。

解答（3200+38０0)÷(3＋7）=7００0÷10＝７00(克)………………………1包味精+1包盐（38００－７00×３）÷（７－1×3）=17０0÷4＝4２5（克）………………………1包盐700—４25=275(克）………………１包味答:一包味精重27５克,1包盐重42５克。

消元法解题开设小、初、高全课程辅导学习成就梦想当一个题目中含有两个或两个以上的未知数时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知数量，从而把一道数量关系复杂的题目变成简单地题目解出来，这种解题方法就是消元法。

解答时注意以下几点：1、把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较，如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2、如果两种量的数都不相同，可以用一个数去乘等式的两边，使其中的一个量的数相同，然后消去这个量。

3、解答后，可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

重点点拨：例2、买4个水瓶和10个水杯要用112元钱，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？例3、学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元。

每个排球多少元？每个足球多少元？开设小、初、高全课程辅导学习成就梦想例4、购买5千克苹果和3千克梨共用去33.5元，若买同样的3千克苹果和5千克梨，要用31.3元。

每千克苹果多少元？每千克梨多少元？例5、买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌子的价钱比8张椅子的价钱多200元。

每张桌子多少元？每把椅子多少元？例6、有苹果、梨、椅子三种水果。

已知1千克苹果、1千克梨和2千克橘子共值18元；1千克苹果、2千克梨和1千克橘子共值16.4元；2千克苹果、1千克梨和1千克橘子共值17.6元。

每种水果的单价是多少元？开设小、初、高全课程辅导学习成就梦想课后练习：1、食堂里买2包味精和5包糖共用去41元，如果买4包味精和2包糖要用42元。

每包味精多少元？每包糖多少元？2、3台电视机和8台录音机的总价7250元。

2台电视机和5台录音机的总价是4700元，求电视机和录音机的单价。

3、粮店第一次运进花生和黄豆各12袋，共重420千克，第二次运进花生8袋，黄豆15袋，共重385千克。

奥数的代数方程解法代数方程是奥数中常见的一个重要题型，掌握了解方程的解法，可以帮助我们在解题过程中更加高效准确地解答问题。

本文将介绍几种常见的奥数代数方程解法。

一、消元法消元法是解代数方程的一种常见方法，它通过加减或乘除等运算，将方程中含有未知数的项与常数项抵消掉，从而简化方程。

例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以通过减去3的方式消去方程中的常数项，得到2x = 6，然后再将方程两边都除以2，得到x = 3，即方程的解为x = 3。

二、配方法配方法也是解代数方程的一种常见方法，它通过对方程进行变形，使得方程能够通过因式分解或公式求解的方式求得解。

例如，对于方程x^2 + 7x + 10 = 0，我们可以通过将常数项10进行因式分解，得到方程(x + 2)(x + 5) = 0，然后再分别令两个因式等于0，得到x + 2 = 0和x + 5 = 0，从而求得方程的解为x = -2和x = -5。

三、代换法代换法是解代数方程的一种常见方法，它通过引入新的变量或代换，将复杂的方程转化为简单的方程，从而求得解。

例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过引入新的变量y = x + 2，将方程转化为y^2 + 1 = 0，然后再通过求解新的方程，得到y = i和y = -i，再代回原方程，得到x = -2 + i和x = -2 - i，即方程的解为x= -2 + i和x = -2 - i。

四、二次函数的性质对于一些特殊的二次方程，我们可以利用二次函数的性质来求解方程。

例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以通过利用二次函数的顶点公式，得到方程的解为x = 2，即方程的解为x = 2。

以上是几种常见的奥数代数方程解法，通过灵活运用这些方法，我们可以更加高效地解决奥数中的代数方程问题。

在实际解题过程中，我们还需结合具体题目的特点，选择合适的解法进行求解。

希望本文的介绍能够对大家在解决奥数题目中的代数方程问题提供一定的帮助。

消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。

在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。

本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。

在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。

消元法就是其中一种常用的解题方法。

首先，我们来了解一下什么是消元法。

消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。

具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。

下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。

【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。

设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。

接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。

首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。

然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。

解得 y = 11。

将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。

所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。

通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。

除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。

比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。

消元法三年级数学一、消元法概念。

1. 定义。

- 在三年级数学中，消元法是一种解决含有两个或多个未知量问题的方法。

它的基本思想是通过对已知条件进行分析和运算，消除其中一个未知量，从而求出另一个未知量的值，再进一步求出所有未知量的值。

二、消元法的简单示例。

1. 例题1：简单的数量关系消元。

- 题目：小明和小红去买文具，小明买了2支铅笔和1个笔记本共花了8元，小红买了同样的1支铅笔和1个笔记本共花了5元。

问一支铅笔多少钱？一个笔记本多少钱？- 分析：- 我们设一支铅笔的价格为x元，一个笔记本的价格为y元。

- 根据小明的购买情况可列方程2x + y=8。

- 根据小红的购买情况可列方程x + y=5。

- 消元过程：- 用第一个方程2x + y = 8减去第二个方程x + y=5。

- (2x + y)-(x + y)=8 - 5。

- 展开括号得到2x + y - x - y=3。

- 化简后得到x = 3，也就是一支铅笔3元。

- 求笔记本的价格：- 把x = 3代入x + y=5中，得到3 + y=5，解得y = 2，即一个笔记本2元。

2. 例题2：倍数关系中的消元。

- 题目：学校买了一些篮球和足球，篮球的个数是足球个数的2倍，篮球和足球一共有18个，问篮球和足球各有多少个？- 分析：- 设足球的个数为x个，因为篮球的个数是足球个数的2倍，所以篮球的个数为2x个。

- 根据篮球和足球一共有18个，可列方程x+2x = 18。

- 消元过程：- 在方程x + 2x=18中，x和2x是同类项，可以直接相加。

- 得到3x = 18，解得x = 6。

- 求篮球个数：- 因为篮球个数是2x，把x = 6代入，得到篮球个数为2×6 = 12个。

三、消元法的解题步骤总结。

1. 步骤一：设未知数。

- 根据题目中的未知量，合理地设出未知数。

通常用字母x、y等表示。

2. 步骤二：列方程。

- 根据题目中的数量关系，列出含有未知数的方程。