二次函数y=axbxc的图像和性质第二课时课件

二次函数二次函数的图象与性质课件xx年xx月xx日•引言•基本概念•图象与性质目录•表达式与系数•应用举例•回顾与总结01引言二次函数是数学学科中的重要内容，是中考、高考的热点之一通过学习二次函数的图象与性质，可以更好地理解数学学科中的知识点之间的联系和转化课程背景掌握二次函数的图象和性质会用二次函数的图象和性质解决实际问题培养学生的思维能力和创新意识学习目标主要内容二次函数的图象与性质辅助内容二次函数的应用举例、二次函数的拓展内容概述02基本概念y=ax^2+bx+c(a\neq0)定义式顶点式一般式y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c(a\neq0)030201开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下顶点：(-b/2a,\frac{4ac-b^2}{4a})与y轴交点：(0,c)对称轴：x=-b/2a有最小值当a>0时，最小值为\frac{4ac-b^2}{4a}；当a<0时，最大值为\frac{4ac-b^2}{4a}区间讨论在区间(m,n)上，当a>0时，二次函数单调递增；当a<0时，二次函数单调递减判别式Δ=b^2-4ac，决定函数图像与x轴有无交点值域当Δ<0时，值域为\{y|y≥\frac{4ac-b^2}{4a}\}或\{y|y≤\frac{4ac-b^2}{4a}\}二次函数性质0102030403图象与性质总结词对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，其图象关于对称轴x=-b/2a对称。

详细描述当a、b、c取不同的值时，二次函数的图象表现出不同的形状和位置。

但无论图象如何变化，其对称轴始终保持不变，都为x=-b/2a。

这一性质对于理解和掌握二次函数的图象和性质非常重要。

图象对称性二次函数图象的变化规律与a、b、c的符号及对称轴位置有关。

总结词在y轴左侧，当a<0时，二次函数图象单调递减；当a>0时，图象先减后增。

二次函数y＝axbxc的图象课件pptxx年xx月xx日•引言•二次函数的图象和性质•绘制二次函数的图象目录•分析和解释图象•实际应用案例•总结与展望01引言理解二次函数图像的形状和特点学习如何利用二次函数解析式绘制图像通过可视化方法增强对二次函数性质的理解目的和背景定义和公式解释a、b、c三个参数的含义和作用说明二次函数图像的开口方向、顶点位置、对称轴等特征介绍二次函数的一般形式：y =ax^2 + bx + c课程目标和意义通过图像分析二次函数的性质和变化规律掌握二次函数图像的基本绘制方法为后续学习复杂函数图像和分析打下基础学习如何利用二次函数解决实际问题02二次函数的图象和性质二次函数的图象$y = ax^2 + bx + c$表达式根据$a$的正负来判断，$a>0$时，开口向上；$a<0$时，开口向下开口方向$x = -\frac{b}{2a}$对称轴$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$顶点坐标决定二次函数的增减性，开口向上时，函数在对称轴左侧单调递减；开口向下时，函数在对称轴左侧单调递增开口方向根据开口方向和对称轴位置来判断，如开口向上，则在对称轴左侧递减；如开口向下，则在对称轴左侧递增单调性开口方向与单调性顶点坐标二次函数的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$，该点也是函数的最大值或最小值点对称轴二次函数的对称轴为$x = -\frac{b}{2a}$，根据此公式可以快速找到函数图像的对称轴顶点与对称轴03绘制二次函数的图象MatlabMatlab是一个强大的数学软件，可以轻松绘制各种函数图象，包括二次函数。

在Matlab中，只需输入二次函数的解析式，即可快速得到对应的图象。

使用数学软件绘制图象MathematicaMathematica是一个功能强大的科学计算软件，也可以用来绘制二次函数图象。