节约里程法应用案例
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节约里程法的应用
节约里程法的应用1.基本资料介绍①宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见下表,我们以广州配送中心为例来说明有装载限制的车辆调度的优化方法。
公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户及省外一家特殊客户的一次配送为例。
城市和货运量②广州配送中心为这次配送提供了三种车型,载重量分别为2吨、5吨和8吨,不同车型的运输单价不一样,具体见运输单价表。
配送中心的配送是由外协商提供车辆,因此汽车的数量没有限制。
运输单价表2.步骤第一步:各城市之间的距离见上表。
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值,具体见下表。
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给每个客户送货。
运输线路及运输费用见下表所示。
运输线路及运输费用运输路线车型距离单价运费广州-东莞5T 50 2.7 135广州-江门2T 53 2.4 127.2广州-惠州2T 116 2.4 278.4广州-阳江5T 173 2.7 467.1广州-汕尾5T 221 2.7 596.7广州-揭阳5T 333 2.7 899.1广州-汕头2T 344 2.4 825.6广州-漳州2T 478 2.4 1147.2合计1768 4476.3第四步:进行线路第一次优化。
第一次修改后的车辆调度结果运输路线车型距离单价运费广州-东莞5T 50 2.7 135 广州-江门2T 53 2.4 127.2 广州-惠州2T 116 2.4 278.4 广州-阳江5T 173 2.7 467.1 广州-汕尾5T 221 2.7 596.7 广州-揭阳5T 333 2.7 899.1 广州-汕头-漳州5T 502 2.7 1355.4 合计1148 3858.9第五步:继续进行线路优化。
第二次修改后的车辆调度结果运输路线车型距离单价运费广州-东莞5T 50 2.7 135广州-江门2T 53 2.4 127.2广州-惠州2T 116 2.4 278.4广州-阳江5T 173 2.7 467.1广州-汕尾5T 221 2.7 596.7 广州-揭阳-汕头-漳州8T 526 3.65 1919.19 合计1139 3523.59从表中可以看出,广州-惠州-揭阳-汕头-漳州路线上的总货运量达到7.9吨,再连接任何一个城市都将使货运量超过最高限制(8吨),则不能继续配载,所以可以首先确定的是这一条线路。
运输的优化求解、运输问题—节约里程法
minz=90x11+70x12+100x13+80x21+65x22+80x23。
1、列运输平衡表
列表时要求表内供销平衡，并将运费标入表内空格。
需
供
B1
B2
B3
A1
x11 90 x12 70 x13 100
供应量 200
A2
x21 80 x22 65 x23 80
250
需求量 100 150
200
250
需求量 100 150
200
450
由于上表中有负检验数，故需继续 进行调整，得新运输方案表。
新运输方案2表
需
供
B1
B2
B3
A1
100 90 100 70
100
A2
80 50 65 200 80
需求量 100
150
200
供应量 200 250 450
对新运输方案表进行检验。
新运输方案2检验表
其需量等于总供量与总需量之差，并设其相应运价为0。这
样，就可以用表上作业法求解产大于销的运输问题。
2、销大于产的运输问题 n m
对于销量大于产量，即 bj ai 的运输问题，必
j 1
i 1
然有一些销地不能得到满足，发生缺货，此时引入虚拟供
应点，并设其相应运价为0。这样，就可以用产销平衡的表
上作业法求解销大于产的运输问题。
450
2、建立初始调运方案
采用最小元素法，即在平衡表中挑取运价最小或
较小的供需点格子尽量优先分配的调运方法。
需
供
B1
A1
0 90
B2
B3
供应量
1、列运输平衡表
列表时要求表内供销平衡，并将运费标入表内空格。
需
供
B1
B2
B3
A1
x11 90 x12 70 x13 100
供应量 200
A2
x21 80 x22 65 x23 80
250
需求量 100 150
200
250
需求量 100 150
200
450
由于上表中有负检验数，故需继续 进行调整，得新运输方案表。
新运输方案2表
需
供
B1
B2
B3
A1
100 90 100 70
100
A2
80 50 65 200 80
需求量 100
150
200
供应量 200 250 450
对新运输方案表进行检验。
新运输方案2检验表
其需量等于总供量与总需量之差，并设其相应运价为0。这
样，就可以用表上作业法求解产大于销的运输问题。
2、销大于产的运输问题 n m
对于销量大于产量，即 bj ai 的运输问题，必
j 1
i 1
然有一些销地不能得到满足，发生缺货，此时引入虚拟供
应点，并设其相应运价为0。这样，就可以用产销平衡的表
上作业法求解销大于产的运输问题。
450
2、建立初始调运方案
采用最小元素法，即在平衡表中挑取运价最小或
较小的供需点格子尽量优先分配的调运方法。
需
供
B1
A1
0 90
B2
B3
供应量
节约里程法路径优化
节约里程法路径优化节约里程法是一种用于路径优化的方法，通过选择最短路径来减少行程中的里程数。
在现实生活中，我们经常需要规划行程，比如出差、旅行或者日常的通勤。
而选择最优路径可以节省时间和精力，提高效率。
下面我将以一个出差的例子来说明如何使用节约里程法进行路径优化。
假设我需要从A市出差到B市，那么我可以通过多种交通方式进行选择，比如飞机、火车、汽车等。
为了节约里程，我需要考虑以下几个因素：距离、时间、费用和舒适度。
我可以考虑乘坐飞机。
飞机通常是最快的交通工具，可以快速到达目的地。
然而，飞机票价格较高，且需要提前预订。
如果我需要频繁出差，花费较多的机票费用可能会对我的财务造成一定的压力。
我可以选择乘坐火车。
火车通常比汽车更舒适，且价格相对较低。
但是，火车的速度可能较慢，行程可能需要更长的时间。
如果我需要在短时间内到达目的地，乘坐火车可能不是最佳选择。
我可以选择乘坐汽车。
汽车的灵活性较高，我可以根据需要随时停下来休息或处理其他事务。
然而，长途驾驶可能会让我感到疲劳，而且汽车的油费和路桥费用也需要考虑。
综合考虑以上因素，我可以做出最优选择。
如果时间充裕且预算充足，我可以选择乘坐飞机，以最快的速度到达目的地。
如果时间有限，但预算有限，我可以选择乘坐火车，虽然时间稍长，但价格相对较低。
如果我喜欢自驾旅行或者需要灵活性，我可以选择乘坐汽车。
节约里程法可以帮助我在出差或旅行时选择最优路径。
通过综合考虑距离、时间、费用和舒适度等因素，我可以做出最合适的决策。
这样不仅可以节约里程，还可以提高出差或旅行的效率和体验。
希望这种方法能对大家在路径优化方面提供一些参考和帮助。
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例:
由配送中心P向A〜I等9个用户配送货物。
图中连线上的数字表示公
路里
程（km）。
靠近各用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（心备有
2t和4t载重量的汽车，且汽车一次巡回走行里程不能超过到时间均符合用
户要求，求该配送中心的最优送货方案。
计算配送中心至各用户以及各用户之间的最短距离，列表得最短距离表:
P A B C D E F G H I P \^1110 9 6 710 10 8 7
A 5 10 14 18 2121 136
B 5 9 1520 20 1811
C 4 1019 19 17 16
D 6 15 16 14 13
E 9 17 15 14
F 14 18 17
G 12 17
H \ 7
由最短距离表，利用节约法计算出各用户之间的节约里程，编制节约里程表:
t ）。
配送
中
A B c D E F G H I
A 16 10 3 0 0 0 6 12
B14 7 2 0 0 0 6
C 11 6 0 0 0 0
D 7 10 0 0
E -8 0 00
F 6 00
G 6 0
H8
1
根据节约里程表中节约里程多少的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表，以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
束条件，渐进绘出配送路径:
6
A
B
6
D
o
- 1
E
6
6
c
9
A
径 B
径 c
径
1 1
9) a。
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策-节约里程法）典型实例:已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
得初始方案配送距离=39X 2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A B 两配送方案。
序号 路线 节约里程 序号 路线 节约里程1 P 2P 3 10 6 P i F 52 2 P 3P 4 8 7 P i P3 1 3 P 2P4 6 8 F 2F5 0 4 P 4P 5 5 9 F 3F 5 0 5P l P 2410P i F 4第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ 第（3）步：将节约里程 sij 进行分类，按从大到小顺序排列第（4）步：确定单独送货的配送线路）内。
(1.5)①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P 0 运量q A= q 2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆4t 车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P 0-P5 -P 1-P0 运量q B =q 5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t 车用一辆4t 车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△ S= S A+S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T = △ S/V=20/40=0.5小时。
物流方案设计(最优运输路线决策-节约里程法)典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向 5 个用户 P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有 3 台 2t 卡车和 2 台 4t 两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40 公里 / 小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（ 0.9）P3 4（ 1.7）5P2 6128（ 1.4）12 P4 7 P0 1312 10 8P5 16P1 （ 1.5）需要量P0（ 2.4）1.5 8 P11.7 8 12 P20.9 6 13 4 P31.4 7 15 9 5 P42.4 10 16 18 16 12 P5第（ 1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
需要量0 P1.5 8 P11.7 8 （ 4）P12 20.9 6 （1）（ 10）P3 13 41.4 7 （0）（6）（8）4 15 9 5 P2.4 10（2）（0）（0）（5）16 18 16 P512第（ 2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（）内。
第（ 3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列序号路线节约里程序号路线节约里程1 P2P3 10 6 P1 P5 22 P P 8 7 P P 13 4 1 33 P P 6 8 P P 02 4 2 54 P4P5 5 9 P3 P5 05 P1P2 4 10 P1 P4 0第（ 4）步：确定单独送货的配送线路（0.9）P3 （ 1.7 ）P268（ 1.4）P4 7P0108P5P1（1.5）（2.4 ）得初始方案配送距离 =39× 2=78KM第（ 5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
物流工程——节约里程法
练习题
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连 锁分店A～J，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之 间的位置关系如下图1所示，两点间连线上的数字为 两点间的路线长度（单位：公里）。各连锁分店对某 种商品的需求量见表1，该商品由配送中心统一采购 并进行配送。配送中心备用2t和4t的货车，限定送货 车辆一次巡回距离不超过35公里，设送到时间均符合 用户要求，求配送中心的最优送货方案。
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给 每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
第四步:进行线路第一次优化。
节约里程法
第一次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
第五步:继续进行线路优化。
P3
5 6
4 (1.7）
P2
8 12
(1.4)
P4
7
12
P0
13
12
10
8
16
P5
( 2.4 )
P1 (1.5 )
节约里程法
• 第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求量 P0
P1
1.5
8
P1
P2
1.7
8
12
P2
P3
0.9
6
13
4
P3
P4
1.4
7
15
9
5
P4
P5
2.4
10
节约里程法
第六步:最终方案的确定。
节约里程法
• 最终修改后的车辆调度结果：
节约里程法
节约里程法应用案例
节约里程法：
由配送中心P 向A ～I 等9个用户配送货物。
图中连线上的数字表示公路里程（km ）。
靠近各用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t ）。
配送中心备有2t 和4t 载重量的汽车，且汽车一次巡回走行里程不能超过35km ，设送到时间均符合用户要求，求该配送中心的最优送货方案。
计算配送中心至各用户以及各用户之间的最短距离，列表得最短距离表：
由最短距离表，利用节约法计算出各用户之间的节约里程，编制节约里程表：
A
B C
D
E
F
G
H
I P
(0.9)
(1.2)(1.6)(0.9)
(0.9)
(0.6)
(1.7)(0.5)4
44
5
555
5
66
6
3
77
7
8
9
1010
1112
14
根据节约里程表中节约里程多少的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表，以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
根据节约里程排序表和配车（车辆的载重和容积因素）、车辆行驶里程等约束条件，渐进绘出配送路径：
(0.9)。
配送路线优化里程节约法
（一）直送式配送运输
一对一配送的最短路线问题
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
(1.4)
P4
( 0.9 )
P3
5 6
9
7
12
10
P5
( 2.4 )
4 (1.7）
P2
8 12
13
P0
8
16
P1 (1.5 )
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求 量
P0
P1 1.5 8
P1
P2 1.7
8
12
P2
P3 0.9 6
13
4
P3
P4 1.4 7 15 9
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需 求量（t），线路上的数字表示两节点之间 的距离（km）。配送中心现有2t和4t车辆 可供使用，并且每辆车配送距离不得超过 30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
一对一配送的最短路线问题
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
(1.4)
P4
( 0.9 )
P3
5 6
9
7
12
10
P5
( 2.4 )
4 (1.7）
P2
8 12
13
P0
8
16
P1 (1.5 )
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求 量
P0
P1 1.5 8
P1
P2 1.7
8
12
P2
P3 0.9 6
13
4
P3
P4 1.4 7 15 9
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需 求量（t），线路上的数字表示两节点之间 的距离（km）。配送中心现有2t和4t车辆 可供使用，并且每辆车配送距离不得超过 30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例
基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例一、本文概述随着电商和物流行业的飞速发展，配送线路的规划与管理在物流运营中扮演着越来越重要的角色。
高效的配送线路不仅能够提高配送效率，减少运输成本，还可以保证产品质量和客户满意度。
特别是在冷链配送领域，由于产品特性对温度和时间有严格要求，配送线路的规划更显得至关重要。
本文将以某便利店的冷链配送为例，探讨基于节约里程法的配送线路规划方法，并分析其在实际应用中的效果。
节约里程法作为一种经典的配送线路优化算法，它通过计算配送点之间的节约里程，寻求最短的配送路径。
本文首先将对节约里程法的基本原理和计算方法进行详细介绍，然后结合某便利店的冷链配送实际情况，构建相应的配送线路规划模型。
通过对实际数据的分析和计算，我们将得出最优的配送线路方案，并对比传统配送线路，分析节约里程法在提高配送效率、降低运输成本以及保证产品质量等方面的优势。
本文旨在通过实例分析，展示节约里程法在冷链配送线路规划中的实际应用效果，为相关企业和行业提供参考和借鉴。
也希望通过对节约里程法的深入研究，推动物流配送领域的技术创新和管理优化，为电商和物流行业的可持续发展做出贡献。
二、理论基础与文献综述节约里程法，又称为节约法或C-W法，是一种经典的配送线路优化方法。
该方法的核心思想是通过合并多个配送点，使得总的配送距离最短，从而达到节约运输成本的目的。
节约里程法最早由Clarke和Wright在1964年提出，经过几十年的发展，该方法在配送线路优化领域得到了广泛的应用和深入研究。
在节约里程法中，关键步骤是计算每对配送点之间的节约量，即合并这两个配送点后所能节省的运输距离。
通过比较各配送点之间的节约量，可以逐步构建出最优的配送线路。
这种方法既适用于单个配送中心的线路优化，也适用于多个配送中心的情况。
自节约里程法提出以来，众多学者对其进行了深入的研究和应用。
早期的研究主要集中在方法的理论推导和证明上，随着计算机技术的发展，后来的研究更多地关注如何将该方法与其他优化算法相结合，以提高求解效率和准确性。
节约里程法
算例：节约里程法以上一个二维码扫描算法算例为例，用节约里程法计算配送线路的安排。
解：① 首先根据上一个二维码扫描算法算例中的距离矩阵表计算出各点间的节约值矩阵表，如表1所示。
表1 节约值矩阵表② 从表1中选出节约值最大值为23，其对应的两个顶点为5、6。
5、6两处的需求量之和为8，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接5、6成回路，即0—5—6—0。
再将顶点5与6的节约值赋为0，结果如表2所示。
表2 节约矩阵表计算过程1③ 从表2中再选出节约值最大值为20，其对应的两个顶点为7、8。
7、8两处的需求量之和为7，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接7、8成回路，即0—7—8—0。
再将顶点7与8的节约值赋为0，结果如表3所示。
表3 节约矩阵表计算过程2④ 从表3中再选出节约值最大值为16，其对应的两个顶点为5、8或6、8。
如果连接5与8，则上述两条回路合并，其总需求量为15，超过一辆车的运输能力14，因此，5与8不能连接，同样6和8也不能连接，则将顶点5、8和6、8的节约值赋为0，结果如表4所示。
表4 节约矩阵表计算过程3⑤ 从表4中再选出节约值最大值为15，其对应的两个顶点为4、6。
如连接4与6，则形成：0—5—6—4—0回路，其总需求量为11，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接4、6成新回路，即0—5—6—4—0。
再将顶点4与6的节约值赋为0，同时，由于顶点6成为回路的中间点，则与顶点6相关的节约值都赋为0。
表示顶点6不可能再与其他点相连，其结果如表5所示。
表5-33 节约矩阵表计算过程4⑥ 按算法步骤迭代运算，直到节约值矩阵表中的值均为0时，迭代结束。
最终的结果为：0—2—3—0，0—5—6—4—0，0—7—8—1—0这三条线路，其运输量分别为9、11、13，总里程数为93。
一般来说，节约里程法可以得到比较好的结果，但此算法也是一种贪婪启发式算法，对于一些特殊的算例，得不到最优解。
上一个二维码中算例的全局最优解是：选择0—1—3—0，0—2—7—8—0，0—5—6—4—0这三条线路，其运输量分别为11、11、11，总里程数为90。
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例在当今竞争激烈的商业环境中，物流成本的有效控制对于企业的生存和发展至关重要。
节约里程法作为一种优化配送路线的有效方法，能够显著降低运输成本，提高物流效率。
接下来，让我们通过一个具体的案例来深入了解节约里程法的实际应用。
假设我们有一家位于城市中心的配送中心，需要向位于城市不同区域的五个客户（A、B、C、D、E）配送货物。
每个客户的需求量以及他们之间的距离如下表所示：｜客户|需求量（吨）｜与配送中心距离（公里）｜｜｜｜｜｜A|5|10|｜B|8|12|｜C|3|8|｜D|6|15|｜E|4|11|｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 18 ｜ 22 ｜ 25 ｜ 16 ｜｜B| 18 ｜｜ 10 ｜ 18 ｜ 12 ｜｜C| 22 ｜ 10 ｜｜ 14 ｜ 9 ｜｜D| 25 ｜ 18 ｜ 14 ｜｜ 20 ｜｜E| 16 ｜ 12 ｜ 9 ｜ 20 ｜｜首先，我们按照传统的方法，即每个客户单独配送，计算出总运输里程。
配送中心到客户 A 的往返里程为 2×10 ＝ 20 公里。
配送中心到客户 B 的往返里程为 2×12 ＝ 24 公里。
配送中心到客户 C 的往返里程为 2×8 ＝ 16 公里。
配送中心到客户 D 的往返里程为 2×15 ＝ 30 公里。
配送中心到客户 E 的往返里程为 2×11 ＝ 22 公里。
总运输里程为 20 ＋ 24 ＋ 16 ＋ 30 ＋ 22 ＝ 112 公里。
接下来，我们应用节约里程法来优化配送路线。
第一步，计算两两客户之间的节约里程数。
例如，客户 A 和客户 B 之间的节约里程数为：（配送中心到 A 的距离＋配送中心到 B 的距离 A 到 B 的距离）× 2 ＝（10 ＋ 12 18）× 2 ＝ 8 公里。
按照同样的方法，计算出所有两两客户之间的节约里程数，如下表所示：｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 8 ｜ 6 ｜ 5 ｜ 2 ｜｜B| 8 ｜｜ 4 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜C| 6 ｜ 4 ｜｜ 2 ｜ 3 ｜｜D| 5 ｜ 3 ｜ 2 ｜｜ 5 ｜｜E| 2 ｜ 4 ｜ 3 ｜ 5 ｜｜第二步，根据节约里程数的大小对路线进行合并和优化。
运输线路优化2---节约里程法
F
G
4
H
10
I
● 任务实施
好而惠连锁超市配送中心除了为以上十家分店送 货外，还未其他地区的6个门店送货，计划调度员 找到了配送中心到每个门店是成本最低路线，但 是配送中心送货资源有限，不能为每个门店单独 送货，只能一辆车为几个门店循环送货。这样从 一个门店到另一个门店到另一个门店也要找到成 本最低的线路。现在，调度员要规划从配送中心 出发为各个门店循环送货后最终回到配送中心的 送货路线总规划图，并且总送货才要最低。
能力目标
养成严谨的工作作风，培养团队协作能力。 能够利用物流运输线路优化方法解决实际工作中存在 问题。
任务五 运输线路优化
●任务描述
面对市场竞争的日益激烈，物流运输企业的成 本剧增，如何应对挑战？物流公司普遍的做法 是：强化经营管理，在降本减耗上下功夫，抵 御高物流成本经营风险。其中重要的一条就是 不断优化运输（配送）线路，减少人为的加大 运距，节约油耗，避免油资源浪费，提高运输 效率。案例4-1就是好而惠连锁超市配送中心成 功的为十家分店配送的经验。
D
C
B
A E
P
J
F
G H
I
任务五 运输线路优化 ● 相关理论知识
一、物流运输线路的类型
物流运输线路，从起点到终点，常见的有 不成圈的直线、丁字线、交叉线和分支线， 还有形成闭合回路的环形线路，环形线路包 括有一个圈和多个圈的。案例中涉及的路线 类型为起点与终点为同一地点的物流运输线 路的选择优化问题
(4)以好而惠配送中心为10家分店配送为例 第四步：确定配送线路
（1）初始方案：对每个客户分别单独派车送货
D
C
B
9
8
7
A
G
4
H
10
I
● 任务实施
好而惠连锁超市配送中心除了为以上十家分店送 货外，还未其他地区的6个门店送货，计划调度员 找到了配送中心到每个门店是成本最低路线，但 是配送中心送货资源有限，不能为每个门店单独 送货，只能一辆车为几个门店循环送货。这样从 一个门店到另一个门店到另一个门店也要找到成 本最低的线路。现在，调度员要规划从配送中心 出发为各个门店循环送货后最终回到配送中心的 送货路线总规划图，并且总送货才要最低。
能力目标
养成严谨的工作作风，培养团队协作能力。 能够利用物流运输线路优化方法解决实际工作中存在 问题。
任务五 运输线路优化
●任务描述
面对市场竞争的日益激烈，物流运输企业的成 本剧增，如何应对挑战？物流公司普遍的做法 是：强化经营管理，在降本减耗上下功夫，抵 御高物流成本经营风险。其中重要的一条就是 不断优化运输（配送）线路，减少人为的加大 运距，节约油耗，避免油资源浪费，提高运输 效率。案例4-1就是好而惠连锁超市配送中心成 功的为十家分店配送的经验。
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任务五 运输线路优化 ● 相关理论知识
一、物流运输线路的类型
物流运输线路，从起点到终点，常见的有 不成圈的直线、丁字线、交叉线和分支线， 还有形成闭合回路的环形线路，环形线路包 括有一个圈和多个圈的。案例中涉及的路线 类型为起点与终点为同一地点的物流运输线 路的选择优化问题
(4)以好而惠配送中心为10家分店配送为例 第四步：确定配送线路
（1）初始方案：对每个客户分别单独派车送货
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A
[管理学]第九讲节约里程法案例详解
![[管理学]第九讲节约里程法案例详解](https://img.taocdn.com/s1/m/8bcf0bf476a20029bd642d71.png)
某配送中心配送网络图
(0.9)
C
4
5
(1.2)
D
4
B (0.5)
7
5
6
(1.6) E
6 5
8
5
A (1.7)
7
11
9
P
6
(1.1) F
10 10
3
4
I (0.6)
14
5
G
(0.9)
7 12
H
(0.9)
计算配送中心至各用户以及各用户之间的最 短距离，列表得最短距离表：
PABCDEFGHI
P
11 10 9 6 7 10 10 8 7
A
5 10 14 18 21 21 13 6
B
5 9 15 20 20 18 11
C
4 10 19 19 17 16
D
6 15 16 14 13
E
9 17 15 14
F
14 18 17
G
12 17
H
7
I
由最短距离矩阵，利用节约法计算出各用户 之间的节约里程，编制节约里程表：
ABCDEFGHI
A
16 10 3 0 0 0 6 12
2.分拣费用
（1）分拣人工费用。这是指从事分拣工作的作业人员 及有关人员工资、奖金、补贴等费用的总和。
（2）分拣设备费用。这是指分拣机械设备的折旧费用 及修理费用。
3.配装费用
（1）配装材料费用。常见的配装材料有木材、纸、自然纤 维和合成纤维、塑料等。这些包装材料功能不同，成本相 差很大。
（2）配装辅助费用。除上述费用外，还有一些辅助性费用， 如包装标记、标志的印刷，拴挂物费用等的支出。
节约里程法
节约里程法1.原理设P 为配送中心，A 和B 为收货点，相互之间的道路距离为a , b , c 。
若分别使用两辆货车分别向A 、B 两地往返送货，其行驶里程为:2a+2b 。
但若使一辆货车（货车可以满载两地送货）由P → A →B →P ，单线巡回送货，其行驶总里程为a+c+b 。
两者相比，后一种方案比前一种送货方案可节省的运输距离是： （2a+2b ）-（a+c+b ）= a + b - c > 0这一节约距离称为节约里程，所以我们称这种方法为“节约里程法”。
2 .实例由于案例所给内容有限，所以我们自行上网查找了一些资料。
下图是我们找到的位于郑明现代物流有限公司上海总部周边的一些大型商超，下面我们就假设这些超市为郑明现代物流有限公司的配送点，利用节约里程法来设计末端配送网络的合理运输。
上海郑明现代物流有限公司周边的商超配送点PABacb图X-X备注：1 . 红色五角星所在位置即为郑明现代物流有限公司的所在地(P)2 . 紫色圆圈即为超市配送点的位置及其名称（从左至右依次为：城市超市(A)、沃尔玛超市(B)、世纪华联超市(C)、联华超市(F)、家乐福超市(D)、大润发超市(E)）为直观清晰的了解郑明现代物流有限公司与给超市配送点之间的关系，我们将上图简化为下图（图X-X）的简易图形。
线段旁的数字为两者之间的距离，单位：km.图X-X节约里程法的求解过程如下：1.计算配送中心P 到各个配送点及各配送点之间的最短路距离，如下表最短距离表P ABCDEFP A 4.7B 2.8 6.8C 0.6 4.2 2.9D 8 12.7 6.1 8.6E 7.4 12.1 9.2 8 3.1F1.83.24.62.49.89.14.26.12.96.80.62.883.17.49.11.83.2BDFA C EP2.计算各个配送点之间的节约里程，如下表节约里程表A B C D E FAB 0.7C 1.1 0.5D 0 4.7 0E 0 1 0 12.3F 3.3 0 0 0 0.13.进行排序：节约里程排序表序号连接节约序号连接节约1 DE 12.3 8 AD 02 BD 4.7 9 AE 03 AF 3.3 10 BF 04 AC 1.1 11 CD 05 AB 0.7 12 CE 06 BC 0.5 13 CF 07 EF 0.1 14 DF 04.得出线路安排线路一：P →E →D →B →P 节约里程为：12.3+4.7= 17 km 线路二：P →F →A →C →P 节约里程为：3.3+1.1= 4.4 km如果没有使用节约里程法来进行商超的配送，那么结果是怎样的呢？假定初始配送方案是由中心点P 按最短路径向其余各个点分别进行送货，则总配送里程为：2x(0.6+4.2+1.8+7.4+8+2.8)=49.6 km 。
配送路线优化里程节约法
1.满足客户配送需要 2.减少配送车辆使用 3.缓解交通紧张压力
节约里程法(Sa程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题
的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图
依次类推： （5-6：8）， （5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离
–配送线路5条， 需要车5辆 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6
距离是：4+2+6=12 图中括号内的数字表示每一家连锁店的需求量（t），线路上的数字表示两节点之间的距离（km）。
–配送距离：39×2=78KM 适用方法——节约里程法
P4
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
初始方案：配送线路5条， 需要车5辆 配送距离=39×2=78KM
P1 (1.5)
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数 节约行程：a + b－c
节约里程法 例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所示，配送中心有
3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。 2、每位客户的送货量都不能满足配送车辆满载。 第四步：确定配送线路。
节约里程法(Sa程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题
的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图
依次类推： （5-6：8）， （5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离
–配送线路5条， 需要车5辆 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6
距离是：4+2+6=12 图中括号内的数字表示每一家连锁店的需求量（t），线路上的数字表示两节点之间的距离（km）。
–配送距离：39×2=78KM 适用方法——节约里程法
P4
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
初始方案：配送线路5条， 需要车5辆 配送距离=39×2=78KM
P1 (1.5)
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数 节约行程：a + b－c
节约里程法 例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所示，配送中心有
3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。 2、每位客户的送货量都不能满足配送车辆满载。 第四步：确定配送线路。
物流工程——节约里程法ppt课件
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
配送线路1：
（2.4）
运量 = 1.7+0.9+1.4= 4t
运行距离＝8＋4＋5＋7＝24km
用一辆 4t车运送
节约距离 =18km（即2*21-24）
配送线路2: 运量=2.4+1.5=3.9t<4t 运行距离＝8＋10＋16＝34km 用一辆 4t车运送 节约距离=2km（即2*18-34）
P2P3----P3P4-----P1P5
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
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P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
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P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
练习题
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连 锁分店A～J，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之 间的位置关系如下图1所示，两点间连线上的数字为 两点间的路线长度（单位：公里）。各连锁分店对某 种商品的需求量见表1，该商品由配送中心统一采购 并进行配送。配送中心备用2t和4t的货车，限定送货 车辆一次巡回距离不超过35公里，设送到时间均符合 用户要求，求配送中心的最优送货方案。
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
8
8
P5
P1 (1.5)
配送线路1：
（2.4）
运量 = 1.7+0.9+1.4= 4t
运行距离＝8＋4＋5＋7＝24km
用一辆 4t车运送
节约距离 =18km（即2*21-24）
配送线路2: 运量=2.4+1.5=3.9t<4t 运行距离＝8＋10＋16＝34km 用一辆 4t车运送 节约距离=2km（即2*18-34）
P2P3----P3P4-----P1P5
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P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
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（1.4）
P4
配送线路1
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（1.7）
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（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
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配送线路1
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（1.7）
练习题
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连 锁分店A～J，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之 间的位置关系如下图1所示，两点间连线上的数字为 两点间的路线长度（单位：公里）。各连锁分店对某 种商品的需求量见表1，该商品由配送中心统一采购 并进行配送。配送中心备用2t和4t的货车，限定送货 车辆一次巡回距离不超过35公里，设送到时间均符合 用户要求，求配送中心的最优送货方案。
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
A2、A3、A4共同配送 需求总量：1.5+2.2+1.0=4.7（t） 选一辆载重5吨的汽车 A1、A5共同配送 需求总量：0.8+2.1=2.9（t） 选一辆载重3吨的汽车
共节约的里程数为4+3+2=9（公里）
配送路径如下
A1
0.8
2.1
A5
5
4 3
A0
3
A2
1.5
2
4
1.0
A4
4A3Biblioteka 2.2• 案例：某货物配送中心A0
每两地之间的最短路径
A0 3 3 5 2 4 A1 4 8 5 5 A2 4 5 7 A3 4 8 A4 4 A5
L12=3+3-4=2 L13=0 L14=0 L15=7-5=2 L23=8-4=4 L24=0 L25=0
L34=3 L35=1 L45=2
按节约里程数排序
节约里程法
目录
基本原理 案例分析 优缺点分析 改进建议
2
A
B
1 P
1
如果P（配送中心）分别向A、B客户送货，有两种送货方案 第一种：P—A—P—B—P 总距离为：L1=2（PA+PB） 第二种：P—A—B—P 总距离为：L2=PA+AB+PB
• • • •
PAB可以看作三角形，PA+PB>=AB L1 >=L2 可以看出方案二优于方案一 二都比较方案二比方案一节约了里程 L=PA+PB-AB
宝洁案例
110
• 还可以用两个8T、一个5T的车，但费用就 要高一点
缺点： 第一：利用节约法选择配送路线过于强调节 约路程，而没有考虑行程中的时间因素。 第二：利用节约法选择配送路线不能对客户 的需求的需求进行灵活多变的处理。节约 法更适合需求稳定或需求的时间不紧迫， 这显然不满足现代多变的市场环境。
两个例子-节约里程法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原理
该方法基于节约思想，即在一辆运输车辆上装载多个客户的货物，通过合理规 划运输路线，使得车辆可以依次经过这些客户的所在地，并在满足车辆载重和 容量限制的前提下，实现运输里程的最小化。
发展历程及应用领域
发展历程
节约里程法最初由国外学者提出，后来经过不断改进和完善 ，逐渐形成了较为成熟的理论体系。目前，该方法已经在国 内外得到了广泛应用。
空间。
挑战
新技术的发展和应用需要大量的投入和研发，同时也需要面对技术更新换代快、数据安 全等问题。此外，新技术在节约里程法中的应用还需要与实际业务场景相结合，需要进
行不断的实践和调整。
行业应用拓展方向预测
物流行业
节约里程法在物流行业的应用已经比较成熟，未来可以进 一步拓展到智能物流、绿色物流等领域，实现更加高效、 环保的物流运输。
局限性
虽然节约里程法在优化运输路径方面具有一定的优势，但也存在一些局限性。例如，该方法只考虑了运输里程的 节约，而忽略了其他因素（如时间、服务质量等）对运输成本的影响。此外，在实际应用中，还需要考虑车辆的 载重和容量限制、道路状况、客户需求等多种因素，这也会增加该方法的复杂性和难度。
02 节约里程法实例一：物流 配送优化
01
节约里程法的时间复杂度主要取决于需求点的数量和合并运输的次数。
02
在需求点数量较多的情况下，算法可能需要较长的时间来寻找最优解。
03
为了优化算法，可以考虑采用启发式搜索策略，如贪婪算法、遗传算 法等，来加快搜索速度并提高解的质量。
04
此外，还可以考虑对需求点进行聚类处理，以减少合并运输的次数和 降低算法复杂度。
节约里程法在路线规划中应用
景点间距离与交通方式选择
该方法基于节约思想，即在一辆运输车辆上装载多个客户的货物，通过合理规 划运输路线，使得车辆可以依次经过这些客户的所在地，并在满足车辆载重和 容量限制的前提下，实现运输里程的最小化。
发展历程及应用领域
发展历程
节约里程法最初由国外学者提出，后来经过不断改进和完善 ，逐渐形成了较为成熟的理论体系。目前，该方法已经在国 内外得到了广泛应用。
空间。
挑战
新技术的发展和应用需要大量的投入和研发，同时也需要面对技术更新换代快、数据安 全等问题。此外，新技术在节约里程法中的应用还需要与实际业务场景相结合，需要进
行不断的实践和调整。
行业应用拓展方向预测
物流行业
节约里程法在物流行业的应用已经比较成熟，未来可以进 一步拓展到智能物流、绿色物流等领域，实现更加高效、 环保的物流运输。
局限性
虽然节约里程法在优化运输路径方面具有一定的优势，但也存在一些局限性。例如，该方法只考虑了运输里程的 节约，而忽略了其他因素（如时间、服务质量等）对运输成本的影响。此外，在实际应用中，还需要考虑车辆的 载重和容量限制、道路状况、客户需求等多种因素，这也会增加该方法的复杂性和难度。
02 节约里程法实例一：物流 配送优化
01
节约里程法的时间复杂度主要取决于需求点的数量和合并运输的次数。
02
在需求点数量较多的情况下，算法可能需要较长的时间来寻找最优解。
03
为了优化算法，可以考虑采用启发式搜索策略，如贪婪算法、遗传算 法等，来加快搜索速度并提高解的质量。
04
此外，还可以考虑对需求点进行聚类处理，以减少合并运输的次数和 降低算法复杂度。
节约里程法在路线规划中应用
景点间距离与交通方式选择
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节约里程法应用案例：
由配送中心P 向A ～I 等9个用户配送货物。
图中连线上的数字表示公路里程（km ）。
靠近各用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t ）。
配送中心备有2t 和4t 载重量的汽车，且汽车一次巡回走行里程不能超过35km ，设送到时间均符合用户要求，求该配送中心的最优送货方案。
计算配送中心至各用户以及各用户之间的最短距离，列表得最短距离表：
由最短距离表，利用节约法计算出各用户之间的节约里程，编制节约里程表：
A
B C
D
E
F
G
H
I P
(0.9)
(1.2)(1.6)
(0.9)
(0.9)
(0.6)
(1.7)(0.5)4
44
5
555
5
66
6
3
77
7
8
9
10
10
1112
14
根据节约里程表中节约里程多少的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表，以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
根据节约里程排序表和配车（车辆的载重和容积因素）、车辆行驶里程等约束条件，渐进绘出配送路径：
(0.9)。