高三数学总复习知能达标训练函

高三数学总复习知能达标训练第一章第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0解析 写命题的否定需要注意“任意”和“存在”的互换，还要注意小于等于的否定是大于，根据上述分析，可知选C.答案 C2．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案 D3．下列命题中，真命题是A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数解析 m ＝0时，f (x )＝x 2＋mx 是偶函数．故选A.答案 A4．下列4个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x p 2：∃x ∈(0,1)，12log x ＞13log xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞12log x p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜13log x 其中的真命题是A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析 p 1是假命题，p 2是真命题，对于p 3，x ＝12时，1212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 12＝22＜1，12log 12＝1，∴p 3是假命题，对于p 4，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，而13log x ＞13log 13＝1， ∴是真命题，故选D.答案 D5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∧p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析 ∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数， ∴y ＝－2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为增函数， ∴y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D ，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：綈p 1是假命题，(綈p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A.故选择C.答案 C6．下列命题的否定是真命题的有①p：Δ＜0时方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根；②p：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上不是单调函数；③p：∃x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．A．0 B．1C．2 D．3答案 B二、填空题(3×4分＝12分)7．命题“存在向量a，b，使|a＋b|＝|a|＋|b|”的否定是________，它是________命题．答案对任意向量a，b，|a＋b|≠|a|＋|b|.假．8．已知命题：“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．解析当1≤x≤2时，8≥x2＋2x≥3，如果“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题应有－a≤8，所以a≥－8.答案a≥－89．已知命题p：∃m∈R，m＋1＜0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．解析因为p∧q为假命题，所以p、q中至少有一个为假命题，而命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2，又命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以m＜－1，故综上可知：m≤－2.答案m≤－2三、解答题(38分)10．(12分)写出下列命题的“否定”，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.解析 (1)綈p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋14＜0，这是假命题，因为∀x ∈R ，x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0恒成立． (2)綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0，真命题，这是由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1＞0成立．(4)綈s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题，这是由于x ＝－1时，x 3＋1＝0.11．(12分)设命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32x 是R 上的减函数，命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]的值域为[－1,3]．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．解析 由0＜a －32＜1得32＜a ＜52.∵f (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1,3]，得2≤a ≤4.∵p 且q 为假，p 或q 为真，得p 、q 中一真一假．若p 真q 假得，32＜a ＜2，若p 假q 真得，52≤a ≤4.综上，32＜a ＜2或52≤a ≤4.12．(14分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围． 解析 由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使x ＋1x ＞1c 恒成立，则2＞1c ，即c ＞12.又由p 或q 为真，p 且q 为假知， p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12.当p 为假，q 为真时，c ≥1. 综上，c的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 0＜c ≤12或c ≥1.。

高三数学总复习知能达标训练第二章第一节 函数的概念及其表示(时间分钟，满分分)一、选择题(×分＝分)．(·江西)若()＝121log (21)x ，则()的定义域为∪(，＋∞)解读 要使()有意义，必须＋＞且＋≠，∴＞－且≠.答案．已知函数()＝(\\(， ＞，＋， ≤，))若()＋()＝，则实数的值等于 ．－ ．－． ．解读 ()＝，若＞，则()＋()＝，即为2a ＋＝，不存在，若≤，则()＋()＝，即为＋＋＝，∴＝－.答案．如右图所示的图象所表示的函数的解读式为．＝－≤≤．＝－－≤≤．＝－－≤≤．＝－－≤≤解读 由()＝，()＝，()＝知应选.答案．(·北京)根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位：分钟)为()＝(\\((,())，＜，,(,())，≥，))(，为常数)．已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产品用时分钟，那么和的值分别是．．．．解读由函数解读式可以看出，组装第件产品所需时间为＝，故组装第件产品所需时间为＝，∴＝，＝.答案．已知函数()满足()＝(\\((＋)，＜，≥，))则(－)等于．－．－解读(－)＝(－＋×)＝()＝＝，故选.答案．(·临沂模拟)已知()＝(\\(－π，＞，(＋)＋，≤，))则＋的值等于．－．．．解读＝－＝，＝＋＝＋＋＝－＋＝，∴＋＝.答案二、填空题(×分＝分)．定义在区间(－)上的函数()满足2f()－(－)＝(＋)，则()的解读式为．解读∵对任意的∈(－)有－∈(－)，由2f()－(－)＝(＋)①得2f(－)－()＝(－＋)②①×＋②消去(－)，得3f()＝(＋)＋(－＋)，∴()＝(＋)＋(－)(－＜＜)．答案()＝(＋)＋(－)(－＜＜)．已知函数()、()分别由下表给出：则[()]的值为；满足[()]＞[()]的的值是．解读()＝[()]＝[()]＝()＝[()]＝[()]＝()＝[()]＝[()]＝因此满足[()]＞[()]的＝.答案．若()满足(＋)＝()＋()，则可写出满足条件的一个函数解读式()＝.类比可以得到：若定义在上的函数()，满足()(＋)＝()·()；()()＝；()∀＜，()＜()，则可以写出满足以上性质的一个函数解读式为．3x x ＝13x·23x，解读∵()＝满足()12()＝，3x＜23x，()∀＜,1∴()＝满足以上三个条件．答案()＝三、解答题(分)．(分)已知()＝－，()＝(\\(－，＞，－，＜.))()求[()]与[()]；()求[()]与[()]的表达式．解读()()＝，[()]＝()＝.()＝，[()]＝()＝.()当＞时，[()]＝(－)＝(－)－＝－；当＜时，[()]＝(－)＝(－)－＝－＋.因此[()]＝(\\(－，＞，－＋，＜.))同理可求出[()]＝(\\(－＜－，或＞，－，－＜＜.))．(分)记()＝(－)的定义域为集合，函数()＝的定义域为集合，求：()集合、；()集合∩，∪.解读()＝{－＞}＝，＝＝＝{≥，或＜}．()∩＝{≥}，∪＝.．(分)()已知函数()的定义域为[－]，求函数的定义域；()已知函数＝[＋(＋)＋]的定义域为，求实数的取值范围．解读()要使有意义，则－≤－≤，即－≤≤，故的定义域为[－]．()由题意得＋(＋)＋＞对任意∈恒成立，应有Δ＝(＋)－＜，解得－＜＜.。

高三数学总复习知能达标训练第六章第三节二元一次不等式 ( 组) 与简单的线性规划(时间分钟，满分分 )一、选择题 (×分＝分 )．( ·纲领全国卷 )若变量，知足拘束条件 (\\( ＋≤，－≤－，≥， ))则＝＋的最小值为．．．．分析如图，作出可行域 (暗影 )，再作出初始直线：＋＝，即＝－，发现向上挪动时愈来愈大，故平移到过点时最小，又()，∴＝＋＝.答案．设变量，知足拘束条件(\\( ≥，＋－≤，－＋≤， ))则目标函数＝－的最大值为．－．．分析作出可行域如图．＝－在 ()获得最大值．＝×－＝ .答案．( ·湖北 )已知向量＝ (＋)，＝ (，－ )，且⊥ .若，知足不等式＋≤，则的取值范围为．[－]．[－]．[－]．[－]分析∵＝(＋ )，＝ (，－ )，且⊥，∴·＝(＋)＋(－ )＝，即＋－＝，又＋≤ 表示的地区如图暗影，∴当＋－＝过点 (，－ )时，＝－，当＋－＝过点 ()时，＝，∴∈[－]．答案．设不等式组 (\\(＋－≥，－＋≥，－＋≤， )) 表示的平面地区为，若指数函数＝的图象上存在地区上的点，则的取值范围是．(]．[]．(]．[，＋∞ )分析不等式组 (\\( ＋－≥ －＋≥－＋≤))对应的地区以下图，若指数函数＝的图象上存在地区上的点，则＞，解方程组(\\(＋－＝－＋＝))，得(\\(＝＝))，则＜≤.答案．若实数，知足不等式组(\\( ＋－≥，－－≤，－＋≥，))且＋的最大值为，则实数等于．－．－．．分析不等式组 (\\( ＋－≥ －－≤－＋≥))，对应的地区以下图，作直线：＋＝，可察看出＋在点取到最大值 .解方程组 (\\( －－＝＋＝ ))，得(\\(＝＝))代入－＋＝得＝ .答案．( ·湖南 )设＞，在拘束条件 (\\(≥≤＋≤ ))下，目标函数＝＋的最大值小于，则的取值范围是．(＋)．(＋，＋∞ )．()．(，＋∞ )分析画出可行域以下图．将目标函数化为斜截式为＝－＋，联合图形能够看出当目标函数过＝与＋＝的交点时取到最大值，联立 (\\( ＝，＋＝， ))得交点坐标为.由题意得＜，又＞，∴＜＜＋ .答案二、填空题 (×分＝分 )．若变量，知足条件 (\\(－≤－＋≥ ))，则＝＋的最大值为．分析作出可行域以下图作出直线：＋＝，由图可知当：＋＝由图可知当平移到点时，最大，解方程组(\\(－＝－＋＝ ))得(\\( ＝()＝()))，∴，∴＝＋＝.答案．已知变量，知足拘束条件 (\\(＋－≤＋－≥－≤ )) ，若目标函数＝＋ ( 此中＞ )仅在点 ()处获得最大值，则的取值范围为．分析由拘束条件表示的可行域以下图，作直线：＋＝，过()点作的平行线′，则直线′介于直线＋－＝与过 ()点与轴垂直的直线之间，所以，－＜－，即＞.答案．设＞，在拘束条件 (\\(≥，≤，＋≤， ))下，目标函数＝＋的最大值为，则的值为．分析画出可行域如图．目标函数化为斜截式为＝－＋.当目标函数过＝与＋＝的交点时，有最大值，联立 (\\( ＝＋＝ ))得交点坐标为，代入目标函数得＝＋·＝，解得＝ .答案三、解答题 (分)．(分)已知 (\\( ＋－≥，－＋≥，－－≤， )) ＋在，取何值时获得最大值、最小值？最大值、最小值各是多少？分析以下图可作出不等式组表示的地区，过原点作垂直于直线＋－＝，垂足为，则＋在、点分别获得了最大值和最小值．由(\\( －－＝，－＋＝， )) 得 (\\(＝，＝ .)) 即()．由(\\( ＝()，＋－＝， ))得(\\(＝()，＝().))即.∴＋的最大值和最小值分别为， .．(分)、两地分别生产同一规格产品千吨、千吨，而、、三地分别需要千吨、千吨，千吨，每分析运价(万元千吨 )到到到从从设从到运千吨，则从到运(－)千吨；从到运千吨，则从到运(－ )千吨；从到运 (－－ )千吨，则从到运 (＋－ )千吨，则线性拘束条件为 (\\( ≤≤，≤≤ ，≤＋≤，))线性目标函数为＝＋＋ (－－ )＋ (－ )＋(－)＋ (＋－ )＝－＋＋，如上图作出可行域，可察看出目标函数在 ()点取到最小值，即从到运千吨，从到运千吨，从到运千吨，从到运千吨，可使总的运费最少．．(分)设、知足≤＋≤且＋≥－ . ()求点 (，)所表示的平面地区；()设＞－，在 ()所确立的地区里，求函数(，)＝－的最大值和最小值．分析()点(， )所在的平面地区如图 (暗影部分 )．此中：＝－，：＝－＋，()(，)是直线：－＝在轴上的截距，直线必与暗影订交．由＞－，则经过极点时，(，)最大，又点的坐标为 (－)，于是 (，)的最大值为 3a＋.假如－＜≤，则经过点 (，－ )时，(， )最小，此时最小值为－ 2a－ . 假如＞，则经过点 ()时， (， )最小，此时最小值为－ 3a＋.。

高三数学总复习知能达标训练第二章第二节 函数的单调性与最值(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是 A ．y ＝1－x 2 B ．y ＝x 2＋2x C ．y ＝11＋xD ．y ＝xx －1解析 ∵y ＝1－x 2的对称轴为x ＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间． 答案 A2．(2011·重庆)下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是 A ．(－∞，1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，43 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32D ．[1,2)解析 f (x )的定义域为(－∞，2)，f (x )＝|ln(2－x )|＝⎩⎨⎧＋ln (2－x )， x ≤1，－ln (2－x )， 1≤x ＜2，其在[1,2)上为增函数． 答案 D3．(2011·上海)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是 A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2D ．y ＝13x解析 A 、C 为偶函数，y ＝x －2＝1x 2在(0，＋∞)上单调递减，故选A. 答案 A4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(3a －2)x ＋6a －1， x ＜1，a x ， x ≥1，在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a 的取值范围是A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫38，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫38，1解析 本题考查对函数单调性概念的理解程度；注意函数在两个区间上如果分别为增，并不能简单的说函数在并集上增，故由题意知需满足：⎩⎨⎧3a －2＜0，0＜a ＜1，(3a －2)·1＋6a －1≥a 1，⇒38≤a ＜23.答案 C5．已知函数f (x )＝log2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是 A ．(3,6) B ．(－1,0) C ．(1,2)D ．(－3，－1)解析 由x 2－2x －3＞0，得x ＜－1，或x ＞3，结合二次函数的对称轴直线x ＝1知，在对称轴左边函数y ＝x 2－2x －3是减函数，所以在区间(－∞，－1)上是减函数，由此可得D 项符合．故选D.答案 D6．(2011·湖南)已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为 A ．[2－2，2＋2] B ．(2－ 2 ,2＋2) C ．[1,3]D ．(1,3)解析 f (x )＝e x －1在R 上是增函数， 值域为(－1，＋∞)，∴f (a )＞－1.若f (a )＝g (b )，则需要满足－b 2＋4b －3＞－1， 即b 2－4b ＋2＜0. ∴2－2＜b ＜2＋ 2. 答案 B二、填空题(3×4分＝12分)7．若定义运算a *b ＝⎩⎨⎧b ， a ≥b ，a ， a ＜b ，则函数f (x )＝3x *3－x 的最大值为________．解析 ∵f (x )＝3x *3－x＝⎩⎨⎧3－x ， x ≥0，3x ， x ＜0，而x ≥0时，0＜3－x ≤1，x ＜0时，0＜3x ＜1. ∴f (x )的值域为(0,1]，故函数的最大值为1. 答案 18．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．解析 y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎨⎧－x 2＋3x ， x ＞0，x 2－3x ， x ≤0，作出该函数的图象，观察图象知递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，329．f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，对正实数x ，y 都有：f (xy )＝f (x )＋f (y )成立．则不等式f (log2x )＜0的解集为________．解析令x＝y＝1得f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0，则f(log2x)＜0，即为f(log2x)＜f(1)，于是0＜log2x＜1，解集为{x|1＜x＜2}．答案{x|1＜x＜2}三、解答题(38分)10．(12分)判断函数f(x)＝axx2－1(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．解析设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1＝a(x1x2＋1)(x2－x1) (x21－1)(x22－1)，∵x21－1＜0，x22－1＜0，x1x2＋1＞0，x2－x1＞0，∴(x1x2＋1)(x2－x1)(x21－1)(x22－1)＞0，∴当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，函数y＝f(x)在(－1,1)上为减函数，当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，函数y＝f(x)在(－1,1)上为增函数．11．(12分)函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)＜3.解析(1)证明设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＞1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0.∴f(x2)＞f(x1)．即f(x)是R上的增函数．(2)∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为f(3m2－m－2)＜f(2)，∵f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2＜2，解得－1＜m＜43，故解集为⎝⎛⎭⎪⎫－1，43.12．(14分)已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上是奇函数，又是减函数．(1)求证：对任意x1、x2∈[－1,1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0；(2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围． 解析 (1)证明 若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立． 若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1， ∵f (x )在[－1,1]上是减函数且为奇函数， ∴f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)， ∴f (x 1)＋f (x 2)＞0.∴[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立． 若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1， 同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0， ∴[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)≤0成立． (2)∵f (1－a )＋f (1－a 2)＜0 ⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)， ∴由f (x )在定义域[－1,1]上是减函数得⎩⎨⎧－1≤1－a 2≤1，－1≤a －1≤1，1－a 2＞a －1，即⎩⎨⎧0≤a 2≤2，0≤a ≤2，a 2＋a －2＜0.解得0≤a ＜1.故所求a 的取值范围是[0,1)．。