不确定度计算器

测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。

简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。

比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。

那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。

先来说说 A 类评定。

这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。

比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。

那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。

然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。

比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。

把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。

最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。

再讲讲 B 类评定。

这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。

比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。

然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。

合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。

举个我自己经历过的事儿吧。

有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。

（整理）不确定度的计算⽅法.精品⽂档测量结果的正确表达被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。

例如：⽤最⼩刻度为cm 的直尺测量⼀长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ；测量⾦属丝杨⽒模量的最终结果为：E = (1.15±0.07)×1011Pa 。

1. 不确定度的计算⽅法直接测量不确定度的计算⽅法22仪?+=S U其中： 1)(2--=∑n X XS i为标准差；仪?是仪器误差，⼀般按仪器最⼩分度的⼀半计算，但是游标卡尺和⾓游标按最⼩分度计算。

也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成⽅法间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ；不确定度合成公式为： +++=222222)()()(Z Y X N U ZN U Y N U X N U 。

也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。

表1 常⽤函数不确定度合成公式函数表达式合成公式2γβαZY X N =222222)()()(ZUY U X U N U Z Y X N γβα++= 注:1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(NU N)⽐较⽅便.例如表中第⼆⾏的公式.2. 不确定度合成公式可以联合使⽤.例如:若φθτ3sin =,令θsin =u ，φ3=w 则wu=τ.精品⽂档根据表中第⼆⾏公式,有:22)()(wUu U U w u +=ττ; 根据表中第⼀⾏公式,有: φφU U U w 332 2==; 根据表中第三⾏公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 2222)( )sin cos ()33()sin cos (φθθτφθθτφθφθτU U U U U +??=+??=。

1.5 测量结果的不确定度估算1.5.1 不确定度的概念一般来说，真值是无法测得的，因此误差也就无法得到。

我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计，这就需要引入不确定度的概念。

不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的量值范围的评定。

我们在表示完整的测量结果时，除给出被测量x 0的量值（一般用被测量的算术平均值来表示），还要同时标出测量的总不确定度∆，写成 0x x ±∆= (P ρ=)（1-11） 式中P 为置信概率，式（1-11）的含义是：区间(0x -∆,0x +∆)内包含被测量x 的真值的可能性是P 。

为了直观地评定测量结果，也常采用相对不确定度的概念。

用U r 表示相对不确定度，则有r 0100%U x ∆=⨯（1-12） 根据估计方法的不同，总不确定度可分为两类分量，一类是可以通过多次重复测量用统计学方法估算出的A 类分量∆A ，另一类是用非统计方法估算出的B 类分量∆B 。

将两类分量按方和根的方法合成，就得到测量结果的总不确定度：Δ（1-13）1.5.2 A 类不确定度分量的估算A 类不确定度分量是指可以用统计学方法估算的分量，一般指随机误差。

具体估算的方法如下：根据误差理论，当重复测量次数足够多时，可求得置信概率为0.95的A 类不确定度分量A 1.96x s ∆= （1-14）式中x s 是算术平均值的标准偏差。

但当重复测量次数较少时，随机误差不再符合正态分布。

这样，需对式（1-14）做一个修正。

即A x tS ∆=（1-15）式中t 是由测量次数决定的修正系数，它的取值与测量次数和置信概率有关。

置信概率为0.95时，t 与不同测量次数n 之间的关系如表1-1所示。

表1-1 t 与不同测量次数n 的对应关系根据重复测量的次数，从表1-1中查出相应的t 值，就可得到修正后的置信概率为0.95的A 类不确定度分量∆A 。

1.5.3 B类不确定度分量的估算1．仪器误差测量仪器和量具本身总是存在一定误差，我们习惯上称之为仪器误差，用符号∆仪表示。

是德科技改善噪声系数测量的三个技巧降低噪声系数不确定度应用简介噪声系数又称噪声因数，是许多接收机和射频系统的关键性能参数。

噪声系数测量的是信号通过被测器件（DUT）后信噪比（SNR）的降低程度。

在数字通信系统中，噪声系数较低的接收机能够检测到低幅度信号，这直接关系到比特误码率（BER）性能的改善。

开发实验室在新产品设计和优化过程中通常需要进行噪声系数测量，而制造商在生产线上也需要进行噪声系数测量，以确保器件性能达到规定的技术指标且留有足够的裕量。

噪声系数测量不确定度是实现高良品率和低成本的关键因素。

本应用简介中介绍的技巧将帮助您在测量低噪声放大器、混频器和变频器的噪声系数性能时，显著改善测量不确定度，提高良品率并降低成本。

技巧 1：使用噪声系数不确定度计算器进行快速计算不确定度的计算不仅复杂，而且相当耗时。

幸运的是，使用计算器可以更简单、更快速地完成此项工作。

1计算噪声系数不确定度时，通常使用 Y 系数法。

这种方法使用经过校准的噪声源为 DUT 输入提供激励信号；它还使用信号分析仪作为经过校准的接收机来测量 DUT 的输出噪声。

校准后的噪声源规定了一个超噪比（ENR）。

该参数表征的是 DUT“开”和“关”状态之间的噪声功率，由频率决定。

ENR 不确定度是影响噪声系数测量总体不确定度的重要因素，也是噪声系数不确定度计算器需要输入的一个参数。

噪声系数不确定度计算器需要输入的其他参数包括失配、增益线性度和分析仪噪声系数。

表 1 给出的示例显示了在测量 6 GHz 低噪声放大器（噪声系数为 3 dB，增益为 26 dB，VSWR 为 1.5）时，影响总体噪声系数不确定度的各方面因素。

表中所选的噪声源的ENR 不确定度为±0.087 dB，VSWR 为 1.05。

在这个例子中，影响总体测量不确定度的两个主要因素是 ENR 不确定度和失配，分别占总量的 88% 和 12%。

其余影响因素占不到总体不确定度的 1％。

食品中菌落总数的测定和不确定度分析一、引言食品安全是人们生活中不可忽视的一个重要问题，食品安全直接关系到人们的身体健康。

而食品中的微生物污染是导致食品安全问题的重要原因之一。

在食品生产和加工过程中，微生物总数是一个重要的指标，可以反映出食品中微生物的污染情况。

对食品中微生物总数的测定和不确定度分析具有重要的意义。

二、食品中微生物总数的测定方法测定食品中微生物总数的常用方法有两种：一种是菌落计数法，另一种是细菌总数法。

菌落计数法是指通过分次稀释的方法，将食品样品接种在富含营养物质的琼脂平板上，培养一段时间后，观察和计算形成的菌落数，从而推算出原始食品样品中的微生物总数。

这种方法简单易行，不需要高端的设备，因此在实际的食品检测中应用较为广泛。

而细菌总数法则是通过显微镜观察食品样品中的微生物数量，计算出微生物总数。

这种方法相对复杂，需要一定的实验技术和显微镜设备，因此在实际应用中较为少见。

由于菌落计数法简单易行，并且结果可靠，因此在食品中微生物总数的测定中常常采用菌落计数法。

下面将对菌落计数法的步骤进行详细介绍。

菌落计数法的步骤如下：1. 准备琼脂平板，将琼脂平板装入培养皿中，待琼脂凝固后，将培养皿反面标上编号，以便于后续操作。

2. 将食品样品加入适量的生理盐水中，制成稀释液。

3. 取适量的稀释液，通过分次稀释的方法，制成不同浓度的稀释液。

4. 取适量的每种浓度的稀释液，将其分别加入琼脂平板上，用灭菌的玻璃棒均匀涂抹。

5. 将培养皿反面朝上，置于恒温箱内进行培养。

6. 培养一定时间后，观察培养皿上的菌落情况，根据不同浓度的稀释液，选择菌落数较适宜计算的培养皿。

7. 使用计算器计算出原始食品样品中的微生物总数。

通过上述步骤，即可完成对食品中微生物总数的测定工作。

三、菌落计数法的不确定度分析菌落计数法是一种间接测定方法，因此在测定的过程中难免会产生一定的误差。

为了能够更加准确地反映出食品中微生物总数的真实情况，需要对菌落计数法的不确定度进行分析和评价。

测量结果的评定和不确定度测量的目的是不但要测量待测物理量的近似值，而且要对近似真实值的可靠性做出评定（即指出误差范围），这就要求我们还必须掌握不确定度的有关概念。

下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。

一、不确定度的含义在物理实验中，常常要对测量的结果做出综合的评定，采用不确定度的概念。

不确定度是“误差可能数值的测量程度”，表征所得测量结果代表被测量的程度。

也就是因测量误差存在而对被测量不能肯定的程度，因而是测量质量的表征，用不确定度对测量数据做出比较合理的评定。

对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中，不确定度小，测量结果可信赖程度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。

在实验和测量工作中，不确定度一词近似于不确知，不明确，不可靠，有质疑，是作为估计而言的；因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。

用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。

二、测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。

在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x ，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。

因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即 σ±=x x （单位）式中x 为待测量；x 是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字。

这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。

在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x 作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。

Excel 在振动传感器校准不确定度评定中的应用黄相华(中国航天科工集团第三研究院第三0三研究所,北京100048)摘㊀要:在日常对振动传感器校准过程中,需要进行不确定度的评定㊂在评定的过程中,要给出每个校准结果的不确定度,要进行大量的数据统计运算,这给日常校准的校准不确定度评定增加了困难㊂本文探讨应用Excel 的来设计电子表格进行辅助计算,可以使问题简单化,解决了振动传感器校准结果不确度的评定计算问题㊂关键词:测量不确定度;校准;Excel中图分类号:TB936㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1674-5795(2015)S0-0173-03作者简介:黄相华(1979-),男,工程师,工程硕士,从事力学计量测试㊂0㊀引言随着‘检测实验室和校准实验室能力认可准则“的实施,在军工计量部门建立计量标准或复查时,必须进行测量不确定度的分析㊁评定与计算;通过了国家实验室认可的实验室在出具校准证书时,必须给出测量结果的扩展不确定度值㊂但是,在大多数的情况下,要给出每一个测量结果的不确定度是非常复杂的事情㊂因为对于每一次的测量,需要进行大量复杂的计算,才能得到每一个测量结果的不确定度㊂在这个过程中,如果还需要计算有效自由度,则计算量相当的大㊂通过Excel 电子表格的使用,可以将这个问题简单化㊂本文以振动传感器的灵敏度幅值校准为例,介绍了利用Excele 电子表格来对测量不确定度进行分析评定㊂如何设计一个电子表格,利用Excel 的公式计算功能来实现实验标准差与合并样本标准差的计算,各不确定度分量的汇总,合成标准不确定度和扩展不确定度的计算,进而利用设计好的Excel 电子表格来实现对任意一个测量结果的扩展不确定度的计算㊂这样不仅满足了准则所提出的要求,同时能够提高我们的工作效率㊂1㊀振动传感器灵敏度幅值校准不确定度的评定1．1㊀校准方法依据计量检定规程JJG 233-2008‘压电加速度计检定规程“,对工作振动传感器采用比较法进行校准㊂振动比较法校准程序如下:将被校加速度计与标准加速度计背靠背刚性地安装在校准振动台的台面中心,采用正弦激励,将校准台调整到参考频率160Hz (或80Hz)和参考加速度100m /s 2(或10m /s 2)选择放大器量程到合适的档位,则被校加速度计套组电输出与所承受的加速度之比即为加速度计参考灵敏度幅值㊂示意图如图1所示㊂图1㊀振动比较法校准系统示意图1．2㊀建立数学模型振动标准装置(比较法)的数学模型可表示为S ax =E xE 0S a 0(1)式中:S ax 为被检加速度计灵敏度;S a 0为标准加速度计灵敏度;E x 为被检加速度计的输出电压;E 0为标准加速度计的输出电压1．3㊀校准值的最佳估值和标准偏差用中频振动标准装置(比较法)对加速度计4382V(编号:2173748)在短时间内进行10次测量,测量条件为:参考频率160Hz㊁参考加速度100m /s 2,测量结果分别为29．91,29．91,29．92,29．92,29．92,29．93,29．94,29．95,29．95,29．96pC /g ㊂最佳估值:x -=ðni =1x i/n =29．93pC /g (n =10)(2)实验标准偏差s (x )=ð10i =1x i-X -()2n -1=1．77ˑ10-2pC /g (3)最佳估值(算术平均值)的标准偏差s (x -)=s (x )n=0．56ˑ10-2pC /g (4)相对值为s nr (x )=0．56ˑ10-2/29．93=1．87ˑ10-4(5)1．4㊀校准不确定度分量的评定中频振动标准装置(比较法)在参考频率㊁振级和放大器增益条件下的测量不确定度的主要来源:1．4．1㊀测量重复性带来的不确定度分量由公式(5),测量重复性带来的不确定度分量为u A =s nr x ()=1．87ˑ10-41．4．2㊀8305标准加速度计及其配套2525测量放大器引入的不确定度分量根据上级计量部门给出的检定证书,8305标准加速度计及其2525测量放大器扩展不确定度为:U 99=0．5%,k =3,所以,8305标准加速度计及其2525测量放大器引入的不确定度分量为u 1=0．5%/3=1．67ˑ10-31．4．3㊀标准加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量标准加速度计输出电压取决于选用的数字电压表㊂本中频振动标准装置选用612位的HP34401A 数字电压表,其误差限为e E 1E 1=ʃ0．1%,所以,标准加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量为u 2=e E 13E 1=0．1%3=0．06%=6ˑ10-41．4．4㊀被检加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量被检加速度计输出电压取决于选用的数字电压表㊂本中频振动标准装置选用612位的HP34401A 数字电压表,其误差限为eE 2E 2=ʃ0．1%,所以,被检加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量为u 3=eE 23E 2=0．1%3=0．06%=6ˑ10-41．4．5㊀标准加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量中频振动标准台台面横向振动与其轴向振动加速度之比,在振动频率为160Hz 时小于3%,标准加速度计的横向灵敏度在振动频率为160Hz 时小于2%,所以,a t R ts 1a=ʃ0．06%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则标准加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量为u 4=a t R ts 12a=0．06%2=0．05%=5ˑ10-4式中:a t 为振动台台面横向运动分量,m /s 2;R ts1为标准加速度计的最大横向灵敏度比;a 为振动加速度,m /s 2㊂1．4．6㊀被检加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量中频振动标准台台面横向振动与其轴向振动加速度之比,在振动频率为160Hz 时小于3%,被检加速度计的横向灵敏度在振动频率为160Hz 时小于5%,所以,a t R ts 2a=ʃ0．15%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则被检加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量为u 5=a t R ts 22a=0．15%2=0．11%=1．1ˑ10-3式中:R ts 2为被检加速度计的最大横向灵敏度比㊂1．4．7㊀标准加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量当用真有效值数字电压表测量标准加速度计输出电压时,台面加速度失真会引入不确定度分量㊂4808中频振动标准台在5Hz ~5kHz,其失真度为1．0%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则标准加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量为u 6=γ92=1．0%92=0．08%=8ˑ10-4式中:γ为振动台台面横向运动分量㊂1．4．8㊀被检加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量当用真有效值数字电压表测量被检加速度计输出电压时,台面加速度失真会引入不确定度分量㊂4808中频振动标准台在5Hz ~5kHz,其失真度为1．0%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则被检加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量为u 7=γ92=1．0%92=0．08%=8ˑ10-4式中:γ为振动台台面横向运动分量㊂1．4．9㊀由交流声和噪声引入的不确定度分量中频标准振动台的交流声和噪声引入的不确定度分量ʃ1ˑ10-2,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则u 8=a h2a =1ˑ10-22=7ˑ10-3式中:a h 为由交流声和噪声引入的加速度㊂1．5㊀合成标准不确定度u c =u 2A +ð8i =1u 2i=0．74%1．6㊀扩展不确定度U =ku c =2ˑ0．74%=1．48%(k =2,p =95%,f=160Hz)2㊀加速度计灵敏度幅值校准不确定度的Excel计算方法㊀㊀从加速度计灵敏度幅值校准不确定度的分析过程可知,不确定度的计算是非常烦琐复杂的,如果利用计算器来算的话,要想求得每一个校准结果的不确定度是一件相当麻烦的事情㊂下面将详细介绍一种简便易行的Excel 计算方法,通过在Word 文档中插入Excel 电子表格,并利用Excel 的计算功能来实现实验标准差与合并样本标准差的计算,各不确定度分量汇总㊁合成标准不确定度和扩展不确定度的计算㊂2．1㊀合并样本标准偏差的电子表格计算取以往校准过的B&K 公司的4382V 型传感器灵敏度数据,可选取20份记录,每次灵敏度测量2次㊂设计一个电子表格如表1所示㊂建立一个电子表格,i 为数据序号,Δ-i 为当次测量数据的差值,Δ-为n 个差值得算数平均值㊂在D2单元格中输入计算第一个差值的公式 =B2-C2 ,从D2单元格拖动填充柄至D21,即可获得20个差值㊂在B22单元格中输入 =SUM(D2︰D21)/20 ,可以获得20个差值的算术平均值Δ-㊂在E2单元格中输入 =(D2-$B $22)^2 ,从E2单元格拖动填充柄至E21,即可获得20个(Δi -Δ-)2㊂在D22单元格中输入=SQRT(SUM(E2︰E21)/19)/SQRT(2)/B23,即可获得合并样本标准差s p ㊂表1㊀2次观测合并样本标准偏差i x i 1x i 2Δi(Δi -Δ-)2132．5132．52-0．019．03ˑ10-5232．5332．520．011．10ˑ10-4332．5432．55-0．019．02ˑ10-5432．5132．52-0．019．03ˑ10-5532．5132．5102．50ˑ10-7632．5132．52-0．019．03ˑ10-5732．5332．520．011．10ˑ10-4832．5432．520．024．20ˑ10-4932．5232．5202．50ˑ10-71032．5132．52-0．019．03ˑ10-51132．5232．53-0．019．02ˑ10-51232．5132．52-0．019．03ˑ10-51332．5332．520．011．10ˑ10-41432．5232．5202．50ˑ10-71532．5332．520．011．10ˑ10-41632．5132．52-0．019．03ˑ10-51732．5232．5202．50ˑ10-71832．5232．5202．50ˑ10-71932．5332．520．011．10ˑ10-42032．5232．5202．50ˑ10-7Δ--5．00ˑ10-4s p 2．05ˑ10-4x32．522．2㊀各不确定度分量汇总及计算表由上文中传感器不确定度分析,可以设计一个电子表格㊂表格的形式如表2所示㊂表2㊀不确定度分量汇总及计算表序号不确定度来源a ijk ij u ijh ij 21测量重复性2．05ˑ10-44．20ˑ10-82标准加速度计及其配套测量放大器0．00531．67ˑ10-32．78ˑ10-63标准加速度计输出电压测量不准0．0011．7323．46ˑ10-41．20ˑ10-74被检加速度计输出电压测量不准0．0011．7323．46ˑ10-41．20ˑ10-75标准加速度计因振动台面横向运动0．00061．4144．24ˑ10-41．80ˑ10-76被检加速度计因振动台面横向运动0．00151．4141．06ˑ10-31．13ˑ10-67标准加速度计因振动台面加速度失真0．01001．4147．86ˑ10-46．17ˑ10-78被检加速度计因振动台面加速度失真0．0101．4147．86ˑ10-46．17ˑ10-79交流声和噪声0．0101．4147．07ˑ10-35．00ˑ10-5u c0．75%U 951．49%k 952．01(下转第178页)力值相等,示值误差为0．00MPa,其扩展不确定为0．01MPa,在其它检定点示值误差均为0．01MPa,其扩展不确定也是0．01MPa㊂由此可以推断出,压力表 量程 越大对测量结果不确定度影响越小, 量程 越小对测量结果不确定度影响越大㊂这次选定的准确度等级为1．6级,量程范围0~1．6MPa压力表的测量结果不确定度对所测量的示值误差影响度有限㊂参考文献[1]国家质量监督检验检疫总局．JJG52-2013弹性元件式一般压力表,压力真空表和真空表[S]．北京:中国计量出版社,2013．[2]国家质量监督检验检疫总局．JJF1059．1-2012测量不确定度评定与表示[S]．北京:中国计量出版社,2012．[3]王建平．对KYB-18G压力变送器不同的检定方法的分析比较[J]．仪器仪表标准化与计量,2010(1):28-29,47．[4]国家质量监督检验检疫总局．JJG49-2013弹性元件式精密压力表和真空表[S]．北京:中国计量出版社,2013．[5]辽宁省计量科学研究院．压力表使用与维修[M]．2003．ʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏ(上接第175页)`㊀㊀表2中,u ij为各不确定因素带来的不确定度数值, k ij为概率分布㊂将表1计算得到的s p代入E2,在F2单元格中输入 =E2∗E2 ,拖动填充柄从F2到F10,可以得到各(u ij)2,然后在B11单元格输入 =SQRT (SUM(F2︰F10)) ,即可得到合成校准不确定度u c,在B12单元格输入 =B11∗D12 ,即可得到被校准传感器的扩展不确定度㊂今后在校准相同型号的振动传感器时,只需要在合并样本标准偏差的电子表格当中改变各次实验灵敏度校准值,即可得到s p值,这样很容易通过电子表格得到当次测量的灵敏度幅值的不确定度㊂同样的道理可以改变表格的内容,以应用于其它被校准对象的不确定度分析㊂3　结束语在评定校准不确定度的过程中使用Excel电子表格,能够简化计算,可以很方便的完成任意一个测量结果的合成标准不确定度及其有效自由度和扩展不确定度的计算㊂同时,当一旦设计了一个计算不确定度的电子表格,就可以将它复制到另一个需要插入Excel 电子表格的地方,简便易行㊂与使用计算器计算相比,该方法可以省去复杂的计算过程,并减少了中间出错的环节㊂另外该方法具有直观性和更大的灵活性,评定者可以方便的根据具体情况增加或者删去某些分量,并得到新的不确定度评定结果,同时可以看出该分量对合成标准不确定度或者扩展不确定度贡献的大小,从而指导测量着应该重点控制哪些测量条件和所使用仪器的不确定度,在满足测量不确定度要求的情况下寻求最佳的测量方案,从而提高我们的工作效率㊂参考文献[1]范若成．Excel在测量不确定度评定中的应用[M]．北京:中国计量出版社,2003．[2]刘智敏．不确定度原理[M]．北京:中国计量出版社,1993．[3]国家质量监督检验检疫总局．JJF1059-1999测量不确定度评定与表示．北京:中国计量出版社,1999．[4]国防科工委科技与质量司．计量技术基础[M]．北京:原子能出版社,2002．。

百分比不确定度的计算公式百分比不确定度是在测量和实验中经常会用到的一个重要概念，它能帮助我们更准确地评估测量结果的可靠性。

那啥是百分比不确定度呢？简单来说，就是把不确定度表示为测量值的百分比形式。

咱先来说说百分比不确定度的计算公式。

它通常可以表示为：（不确定度/测量值）× 100% 。

这里的不确定度呢，又得根据具体的情况来计算。

比如说，如果是通过多次测量得到的数据，那不确定度可能就得通过计算标准差来得到。

我给您举个例子哈，就说测量一个物体的长度吧。

咱用尺子量了五次，分别得到了 10.1 厘米、10.2 厘米、9.9 厘米、10.0 厘米和 10.3 厘米。

首先得算出这五次测量的平均值，（10.1 + 10.2 + 9.9 + 10.0 + 10.3）÷ 5 = 10.1 厘米。

接下来算标准差，这可得好好算一下。

先算出每个测量值与平均值的差值的平方，（10.1 - 10.1）² = 0 ，（10.2 - 10.1）² = 0.01 ，（9.9 - 10.1）² = 0.04 ，（10.0 - 10.1）² = 0.01 ，（10.3 - 10.1）² = 0.04 。

然后把这些平方差加起来除以测量次数减一，也就是（0 + 0.01 + 0.04 +0.01 + 0.04）÷（5 - 1）= 0.025 。

最后再开方，得到标准差约为 0.158厘米。

那不确定度就约等于标准差，也就是 0.158 厘米。

用这个不确定度除以测量值 10.1 厘米，再乘以 100%，就得到了百分比不确定度，约为1.56% 。

您看，通过这么一个简单的测量例子，咱就把百分比不确定度的计算给弄明白了。

在实际的科学研究和实验中，可不能小瞧了这个百分比不确定度。

有一次我在实验室里，和几个学生一起做一个物理实验，测量一个电阻的阻值。

大家都特别认真，测了好几组数据。