钢管的订购和运输模型程序

钢管订购和运输张伟 丁林阁 邓小涛 指导教师：数模组 海军航空工程学院摘要 本模型研究了管道铺设过程中钢管的订购和运输问题，它通过图论和非线性规划的知识建立。

模型使总费用达到最小，很好地解决了向哪个钢厂定货，定货多少，如何运输的问题，并且可以推广到更一般的网络。

同时针对模型中涉及的变量多、求解复杂这一问题，我们对模型进行了适当的简化,大大减少了变量的个数,从而减少了计算量。

一、问题重述要铺设一条1521A A A →→→ 的天然气主管道，可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 七家。

钢厂的位置，管道的铺设路线，以及从钢厂到铺设地的运输网络（运输网络包括沿管道的公路）均已知。

每个钢厂的钢管价格及其生产能力不全一样，且一个钢厂若要生产这种钢管，至少需要生产500个单位（1千米钢管记为1个单位）。

铁路的运价和公路的运价不一样。

要求在这种情况下，（1）制定一个钢管的订购和运输计划，使总费用最小，并给出总费用。

(2)分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，给出相应的数字结果。

(3)如果铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。

二、问题的假设在问题所给条件成立的前提下，我们进一步作如下假设： 1. 假设公路运输费用不是整公里的按整公里计算是合理的。

2. 假设沿管道的公路（施工公路）运输费用也为每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。

3. 假设不考虑铁路、公路及施工公路的运输能力限制。

4. 假设运输费用为单程运输的费用，即从出发点到目的地的单程费用，不考虑空车返回的费用。

5. 假设运输费用已包含装卸费用。

关于假设的一点说明：根据上述假设我们认为在铺设管道的过程中每隔一公里，卸下一单位钢管供工人铺设是合理的。

三、符号约定i S ：生产主管道钢管的钢厂 ；j A ：管道节点 ；1,+j j l ：从j A 到1+j A 铺设钢管的路段长度（单位：公里，14,...,1=j ）； i s : 钢厂i S 在指定期限内生产钢管的最大数量（单位：单位钢管）； i P : 钢厂i S 单位钢管的出厂价格（单位：万元）； ij x ：从 钢厂i S 运到j A 的钢管数量（单位：单位钢管）； ij c ：表示1单位钢管从 钢厂i S 到j A 的最小费用（单位：万元）； j X ：运到j A 的钢管总数（单位：单位钢管）； j L ： 从j A 往左铺设的钢管总数（单位：单位钢管），j L 为j X 的一部分； j R ： 从j A 往右铺设的钢管总数（单位：单位钢管），这里j j j L X R -=； 其中 15,...,1;7,...,1==j i 四、问题分析本问题分两部分：一部分是图论中的最短路径的问题：确定1单位钢管从 钢厂i S 到j A 的最小费用；另一部分是非线性规划问题：求总的最小费用。

钢管订购与运输问题一的数学模型与求解
钢管订购与运输问题是一种组合优化问题，它涉及到钢管的订购和运输，旨在找到最佳的订购和运输方案，以最小的成本获得最大的收益。

这个问题通常可以用数学模型来表示。

设 n 个工地需要订购 m 根钢管，钢管订购和运输费用分别为
c1(订购费用)、c2(运输费用),订购钢管的最早时间 t0 为早订购时间，最迟时间为 t1 为晚订购时间，运输时间不计费用。

则钢管订购与运输问题的数学模型可以表示为:
minimize Σi=1~n c1(t1-t0) + Σj=i+1~n c2(t2-t1)
subject to:
t1≤t0
t2≥t1
t1+t2≤t0+30
x1=1, x2=1, ..., xnm=1
其中，x1、x2、...、xnm 是订购钢管的数量，1 表示订购，0 表示不订购。

通过这个数学模型，我们可以制定出钢管订购与运输问题的求解方法，以找到最佳的订购和运输方案。

在实际问题中，我们通常需要对求解结果进行评估和优化，以便找到更加优秀的方案。

因此，钢管订购与运输问题的数学模型和求解方法只是问题的第一步，实际应用中还需要进行进一步的分析和优化。

钢管的订购及运输优化方案钢管是一种常见的工业材料，主要用于建筑、桥梁、机器制造和能源开采等领域。

订购和运输钢管需要考虑多方面因素，如规格、数量、质量、运输距离、运输方式等。

本文将介绍一些钢管订购及运输的优化方案。

一、钢管订购方案1. 确定钢管规格和数量在订购钢管前，首先需要了解工程或项目的具体需求，确定钢管的规格和数量。

不同的工程或项目需要的钢管规格和数量可能会有所不同，选择合适的规格和数量可以避免浪费和损失。

2. 寻找可靠的供应商选择可靠的供应商可以确保钢管的质量和供应稳定性。

可以通过市场调研、参加行业展会或咨询同行业的项目经理、工程师等人员来寻找可靠的供应商。

3. 确定采购合同和交付方式在确定供应商后，需要签订采购合同并确定交付方式。

采购合同要明确规定钢管的规格、数量、价格和交付日期等具体条款，避免误解和纠纷。

交付方式可以选择集装箱运输、散装运输或其他方式，根据具体情况灵活选择。

4. 质量控制为确保钢管的质量，采购方可以要求供应商提供产品质量证明、实际样品或第三方检测报告。

在收到钢管后，可以进行抽检或全检，检查钢管的尺寸、表面状态、壁厚和材质等指标，避免存在不合格品质的钢管进入工程或项目。

二、钢管运输方案1. 选择合适的运输方式钢管的运输可以选择公路运输、铁路运输、水路运输或航空运输等方式。

具体选择哪种方式需要综合考虑运输距离、运输量、运输时间、运输成本及货物安全等各方面因素。

2. 管理运输过程在钢管运输过程中，需要对货车、火车、船舶或飞机等交通工具进行监控，确保运输过程中货物的安全。

可以使用GPS或其他定位技术实时掌握货物的位置和状态，及时处理运输中遇到的问题和风险。

3. 管理卸货和储存在将钢管卸货到工厂、工地或仓库后，需要将其储存到指定位置并标记钢管的规格、数量等信息。

可以采用RFID等智能化技术对钢管进行管理，便于日后的存储和使用。

4. 管理短途运输在项目工期中，可能需要短途运输钢管到具体施工位置。

模型一的matlab程序!A为邻接矩阵；T，T2分别为铁路的矩阵和铁路的费用矩阵；R，R2分别为公路的矩阵和公路的费用矩阵；w,Q为总费用矩阵；cost为S到A的各项费用矩阵A=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if i==j A(i,j)=0;else A(i,j)=inf;endendendA(8,10)=450;A(9,10)=80;A(10,11)=1150;A(11,16)=1100;A(12,13)=306;A(13,14)=195;A(1,14)=20;A(1,16)=202;A(2,16)=1200;A(16,17)=720;A(3,17)=690;A(17,18)=520;A(18,19)=170;A(4,19)=690;A(19,20)=160;A(5,15)=462;A(15,19)=88;A(20,21)=70;A(20,22)=320;A(22,23)=160;A(6,23)=70;A(23,24)=290;A(7,24)=30;for j=1:39;for i=1:j-1;A(j,i)=A(i,j);endendT=A;m=1;while m<=39for i=1:39for j=1:39if T(i,j)>T(i,m)+T(m,j);T(i,j)=T(i,m)+T(m,j);endendendm=m+1;endT2=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if T(i,j)==0 T2(i,j)=T(i,j);elseif T(i,j)>0&T(i,j)<=300 T2(i,j)=20;elseif T(i,j)>300&T(i,j)<=350 T2(i,j)=23;elseif T(i,j)>350&T(i,j)<=400 T2(i,j)=26;elseif T(i,j)>400&T(i,j)<=450 T2(i,j)=29;elseif T(i,j)>450&T(i,j)<=500 T2(i,j)=32;elseif T(i,j)>500&T(i,j)<=600 T2(i,j)=37;elseif T(i,j)>600&T(i,j)<=700 T2(i,j)=44;elseif T(i,j)>700&T(i,j)<=800 T2(i,j)=50;elseif T(i,j)>800&T(i,j)<=900 T2(i,j)=55;elseif T(i,j)>900&T(i,j)<=1000 T2(i,j)=60;else T2(i,j)=60+ceil((T(i,j)-1000)/100)*5;endendendB=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if i==j B(i,j)=0;else B(i,j)=inf;endendendB(8,26)=3;B(9,27)=2;B(11,28)=600;B(12,29)=10;B(13,30)=5;B(14,31)=10;B(1,31)=31;B(16,32)=12;B(17,33)=42;B(18,34)=70;B(15,35)=10;B(21,36)=10;B(22,37)=62;B(6,38)=110;B(23,38)=30;B(24,39)=20;B(7,39)=20;B(25,26)=104;B(26,27)=301;B(27,28)=750;B(28,29)=606;B(29,30)=194; B(30,31)=205;B(31,32)=201;B(32,33)=680;B(33,34)=480;B(34,35)=300;B(35,36)=220;B(36,37)=210;B(37,38)=420;B(38,39)=500; for j=1:39;for i=1:j-1;B(j,i)=B(i,j);endendR=B;g=1;while g<=39;for i=1:39;for j=1:39;if R(i,j)>R(i,g)+R(g,j);R(i,j)=R(i,g)+R(g,j);endendendg=g+1;endR2=0.1.*R;w=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if T2(i,j)>R2(i,j) w(i,j)=R2(i,j);else w(i,j)=T2(i,j);endendendf=1;while f<=39for i=1:39for j=1:39if w(i,j)>w(i,f)+w(f,j)w(i,j)=w(i,f)+w(f,j);endendendf=f+1;endQ=ones(39,39);for i=1:7for j=25:39cost(i,j)=w(i,j)endend模型一的matlab结果cost =Columns 25 through 39170.7000 160.3000 140.2000 98.6000 38.0000 20.5000 3.1000 21.2000 64.2000 92.0000 96.0000 106.0000 121.2000 128.0000 142.0000215.7000 205.3000 190.2000 171.6000 111.0000 95.5000 86.0000 71.2000 114.2000 142.0000 146.0000 156.0000 171.2000 178.0000 192.0000230.7000 220.3000 200.2000 181.6000 121.0000 105.5000 96.0000 86.2000 48.2000 82.0000 86.0000 96.0000 111.2000 118.0000 132.0000260.7000 250.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 116.2000 84.2000 62.0000 51.0000 61.0000 76.2000 83.0000 97.0000255.7000 245.3000 225.2000 206.6000 146.0000 130.5000 121.0000 111.2000 79.2000 57.0000 33.0000 51.0000 71.2000 73.0000 87.0000265.7000 255.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 121.2000 84.2000 62.0000 51.0000 45.0000 26.2000 11.0000 28.0000275.7000 265.3000 245.2000 226.6000 166.0000 150.5000 141.0000 131.2000 99.2000 76.0000 66.0000 56.0000 38.2000 26.0000 2.0000模型一的lingo程序model:!钢管购买与运输铺优化设问;sets:!cj表示厂家;md表示目的地；cj/1..7/:p,s,t;md/1..15/:y,z,D;link(cj,md):cost,x;endsets!这里是数据;data:s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;D=104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,0;p=160,155,155,160,155,150,160;cost=170.7 160.3 140.2 98.6 38.0 20.5 3.1 21.2 64.2 92.0 96.0 106.0 121.2 128.0 142.0215.7 205.3 190.2 171.6 111.0 95.5 86.0 71.2 114.2 142.0 146.0 156.0 171.2 178.0 192.0230.7 220.3 200.2 181.6 121.0 105.5 96.0 86.2 48.2 82.0 86.0 96.0 111.2 118.0 132.0260.7 250.3 235.2 216.6 156.0 140.5 131.0 116.2 84.2 62.0 51.0 61.0 76.2 83.0 97.0255.7 245.3 225.2 206.6 146.0 130.5 121.0 111.2 79.2 57.0 33.0 51.0 71.2 73.0 87.0265.7 255.3 235.2 216.6 156.0 140.5 131.0 121.2 84.2 62.0 51.0 45.0 26.2 11.0 28.0275.7 265.3 245.2 226.6 166.0 150.5 141.0 131.2 99.2 77.0 66.0 56.0 38.2 26.0 2.0;enddata!目标函数;min=w;w=@sum(link(i,j):(p(i)+cost(i,j))*x(i,j))+0.1/2*@sum(md(j):y(j)^2+y(j)+z(j)^2+z(j));!约束条件;@for(cj(i):@sum(md(j):x(i,j))>=500*t(i);s(i)*t(i)>=@sum(md(j):x(i,j));@bin(t(i)));@for(md(j):@sum(cj(i):x(i,j))=y(j)+z(j));@for(md(j)|j#ne#15:D(j)=y(j)+z(j+1));z(15)=0;y(1)=0;@gin(@sum(link(i,j):x(i,j)));end铺设方案Variable Value Reduced CostY( 1) 0.000000 0.000000Y( 2) 75.00000 0.000000Y( 3) 282.0000 0.000000Y( 4) 0.000000 0.000000Y( 5) 9.500000 0.000000Y( 6) 15.50000 0.000000Y( 7) 76.00000 0.000000Y( 8) 175.0000 0.000000Y( 9) 159.0000 0.000000Y( 10) 30.00000 0.000000Y( 11) 145.0000 0.000000Y( 12) 11.00000 0.000000Y( 13) 134.0000 0.000000Y( 14) 500.0000 0.000000Y( 15) 0.000000 141.0500Z( 1) 0.000000 405.7500Z( 2) 104.0000 0.000000Z( 3) 226.0000 0.000000Z( 4) 468.0000 0.000000Z( 5) 606.0000 0.000000Z( 6) 184.5000 0.000000Z( 7) 189.5000 0.000000Z( 8) 125.0000 0.000000Z( 9) 505.0000 0.000000Z( 10) 321.0000 0.000000Z( 11) 270.0000 0.000000Z( 12) 75.00000 0.000000Z( 13) 199.0000 0.000000Z( 14) 286.0000 0.000000Z( 15) 0.000000 0.000000 厂家分配方案X( 1, 1) 0.000000 28.00000X( 1, 2) 0.000000 28.00000X( 1, 3) 0.000000 23.00000X( 1, 4) 250.4441 0.000000X( 1, 5) 84.05588 0.000000X( 1, 7) 265.5000 0.000000 X( 1, 8) 0.000000 23.00000 X( 1, 9) 0.000000 99.00000 X( 1, 10) 0.000000 143.0000 X( 1, 11) 0.000000 171.0000 X( 1, 12) 0.000000 174.0000 X( 1, 13) 0.000000 208.0000 X( 1, 14) 0.000000 230.0000 X( 1, 15) 0.000000 264.0000 X( 2, 1) 0.000000 0.000000 X( 2, 2) 179.0000 0.000000 X( 2, 3) 321.0000 0.000000 X( 2, 4) 0.000000 0.000000 X( 2, 5) 0.000000 0.000000 X( 2, 6) 0.000000 2.000000 X( 2, 7) 0.000000 9.900000 X( 2, 8) 300.0000 0.000000 X( 2, 9) 0.000000 76.00000 X( 2, 10) 0.000000 120.0000 X( 2, 11) 0.000000 148.0000 X( 2, 12) 0.000000 151.0000X( 2, 14) 0.000000 207.0000 X( 2, 15) 0.000000 241.0000 X( 3, 1) 0.000000 5.000000 X( 3, 2) 0.000000 5.000000 X( 3, 3) 147.2817 0.000000 X( 3, 4) 119.7061 0.000000 X( 3, 5) 69.01229 0.000000 X( 3, 6) 0.000000 2.000000 X( 3, 7) 0.000000 9.900000 X( 3, 8) 0.000000 5.000000 X( 3, 9) 664.0000 0.000000 X( 3, 10) 0.000000 50.00000 X( 3, 11) 0.000000 78.00000 X( 3, 12) 0.000000 81.00000 X( 3, 13) 0.000000 115.0000 X( 3, 14) 0.000000 137.0000 X( 3, 15) 0.000000 171.0000 X( 4, 1) 0.000000 5.000000 X( 4, 2) 0.000000 5.000000 X( 4, 3) 0.000000 5.000000 X( 4, 4) 0.000000 5.000000X( 4, 6) 0.000000 7.000000 X( 4, 7) 0.000000 14.90000 X( 4, 8) 0.000000 5.000000 X( 4, 9) 0.000000 6.000000 X( 4, 10) 0.000000 0.000000 X( 4, 11) 0.000000 13.00000 X( 4, 12) 0.000000 16.00000 X( 4, 13) 0.000000 50.00000 X( 4, 14) 0.000000 72.00000 X( 4, 15) 0.000000 106.0000 X( 5, 1) 0.000000 5.000000 X( 5, 2) 0.000000 5.000000 X( 5, 3) 39.71834 0.000000 X( 5, 4) 97.84982 0.000000 X( 5, 5) 462.4318 0.000000 X( 5, 6) 0.000000 2.000000 X( 5, 7) 0.000000 9.900000 X( 5, 8) 0.000000 5.000000 X( 5, 9) 0.000000 6.000000 X( 5, 10) 262.7391 0.000000 X( 5, 11) 415.0000 0.000000X( 5, 13) 0.000000 50.00000 X( 5, 14) 0.000000 67.00000 X( 5, 15) 0.000000 101.0000 X( 6, 1) 0.000000 10.00000 X( 6, 2) 0.000000 10.00000 X( 6, 3) 0.000000 5.000000 X( 6, 4) 0.000000 5.000000 X( 6, 5) 0.000000 5.000000 X( 6, 6) 0.000000 7.000000 X( 6, 7) 0.000000 14.90000 X( 6, 8) 0.000000 10.00000 X( 6, 9) 0.000000 6.000000 X( 6, 10) 88.26093 0.000000 X( 6, 11) 0.000000 13.00000 X( 6, 12) 86.00000 0.000000 X( 6, 13) 333.0000 0.000000 X( 6, 14) 786.0000 0.000000 X( 6, 15) 0.000000 37.00000 X( 7, 1) 0.000000 9.000000 X( 7, 2) 0.000000 9.000000 X( 7, 3) 0.000000 4.000000X( 7, 5) 0.000000 4.000000X( 7, 6) 0.000000 6.000000X( 7, 7) 0.000000 13.90000X( 7, 8) 0.000000 9.000000X( 7, 9) 0.000000 10.00000X( 7, 10) 0.000000 4.000000X( 7, 11) 0.000000 17.00000X( 7, 12) 0.000000 0.000000X( 7, 13) 0.000000 1.000000X( 7, 14) 0.000000 4.000000X( 7, 15) 0.000000 0.000000 最少总费用Local optimal solution found.Objective value: 1281354.Extended solver steps: 0Total solver iterations: 36模型三的matlab程序A=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if i==j A(i,j)=0;else A(i,j)=inf;endendendA(8,10)=450;A(9,10)=80;A(10,11)=1150;A(11,16)=1100;A(12,13)=306; A(13,14)=195;A(1,14)=20;A(1,16)=202;A(2,16)=1200;A(16,17)=720;A(3,17)=690;A(17,18)=520;A(18,19)=170;A(4,19)=690;A(19,20)=160; A(5,15)=462;A(15,19)=88;A(20,21)=70;A(20,22)=320;A(22,23)=160;A(6,23)=70;A(23,24)=290;A(7,24)=30;for j=1:39;for i=1:j-1;A(j,i)=A(i,j);endendT=A;m=1;while m<=39for i=1:39for j=1:39if T(i,j)>T(i,m)+T(m,j);T(i,j)=T(i,m)+T(m,j);endendendm=m+1;endT2=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if T(i,j)==0 T2(i,j)=T(i,j);elseif T(i,j)>0&T(i,j)<=300 T2(i,j)=20;elseif T(i,j)>300&T(i,j)<=350 T2(i,j)=23;elseif T(i,j)>350&T(i,j)<=400 T2(i,j)=26;elseif T(i,j)>400&T(i,j)<=450 T2(i,j)=29;elseif T(i,j)>450&T(i,j)<=500 T2(i,j)=32;elseif T(i,j)>500&T(i,j)<=600 T2(i,j)=37;elseif T(i,j)>600&T(i,j)<=700 T2(i,j)=44;elseif T(i,j)>700&T(i,j)<=800 T2(i,j)=50;elseif T(i,j)>800&T(i,j)<=900 T2(i,j)=55;elseif T(i,j)>900&T(i,j)<=1000 T2(i,j)=60;else T2(i,j)=60+ceil((T(i,j)-1000)/100)*5;endendB=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if i==j B(i,j)=0;else B(i,j)=inf;endendendB(8,26)=3;B(9,27)=2;B(11,28)=600;B(12,29)=10;B(13,30)=5;B(14,31)=10;B(1,31)=31;B(16,32)=12;B(18,34)=70;B(21,36)=10;B(22,37)=62;B(6,38)=110;B(23,38)=30;B(24,39)=20;B(7,39)=20;B(25,26)=104;B(26,27)=301;B(27,28)=750;B(28,29)=606;B(29,30)=194; B(30,31)=205;B(31,32)=201;B(32,33)=680;B(33,34)=480;B(34,35)=300; B(35,36)=220;B(36,37)=210;B(37,38)=420;B(38,39)=500;for j=1:39;for i=1:j-1;B(j,i)=B(i,j);endendg=1;while g<=39;for i=1:39;for j=1:39;if R(i,j)>R(i,g)+R(g,j);R(i,j)=R(i,g)+R(g,j);endendendg=g+1;endR2=0.1.*R;w=ones(39,39);for i=1:39;for j=1:39;if T2(i,j)>R2(i,j) w(i,j)=R2(i,j);else w(i,j)=T2(i,j);endendendf=1;while f<=39for i=1:39for j=1:39if w(i,j)>w(i,f)+w(f,j)w(i,j)=w(i,f)+w(f,j);endendendf=f+1;endQ=ones(39,39);for i=1:7for j=19:39cost(i,j)=w(i,j)endend模型三的matlab结果Columns 19 through 3995.0000 100.0000 105.0000 115.0000 125.0000 140.0000 170.7000160.3000 140.2000 98.6000 38.0000 20.5000 3.1000 21.2000 89.2000 92.0000 122.0000 106.0000 121.2000 128.0000 142.0000145.0000 150.0000 155.0000 165.0000 175.0000 190.0000 215.7000 205.3000 190.2000 171.6000 111.0000 95.5000 86.0000 71.2000 139.2000 142.0000 172.0000 156.0000 171.2000 178.0000 192.000080.0000 90.0000 95.0000 105.0000 115.0000 130.0000 230.7000 220.3000 200.2000 181.6000 121.0000 105.5000 96.0000 86.2000 130.0000 82.0000 112.0000 96.0000 111.2000 118.0000 132.000044.0000 55.0000 60.0000 70.0000 80.0000 95.0000 260.7000 250.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 116.2000 110.0000 62.0000 83.0000 61.0000 76.2000 83.0000 97.000037.0000 50.0000 50.0000 65.0000 70.0000 85.0000 255.7000 245.3000 225.2000 206.6000 146.0000 130.5000 121.0000 111.2000 105.0000 57.0000 73.0000 51.0000 71.2000 73.0000 87.000050.0000 37.0000 44.0000 20.0000 14.0000 26.0000 265.7000 255.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 121.2000 110.0000 62.0000 67.0000 45.0000 26.2000 11.0000 28.000060.0000 50.0000 55.0000 32.0000 23.0000 4.0000 275.7000265.3000 245.2000 226.6000 166.0000 150.5000 141.0000 131.2000 124.0000 76.0000 78.0000 56.0000 38.2000 26.0000 2.0000模型三的lingo程序model:!钢管购买与运输铺优化设问;sets:cj/1..7/:p,s,t;md/1..21/:y,z,v,D;link(cj,md):cost,x;endsets!这里是数据;data:s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;D=104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 0 0 0 0 0 0 0;p=168 155 155 160 155 150 160;cost= 95 100 105 115 125 140 170.7 160.3 140.2 98.6 38 20.5 3.1 21.2 89.2 92 122 106 121.2 128 142145 150 155 165 175 190 215.7 205.3 190.2 171.6111 95.5 86 71.2 139.2 142 172 156 171.2 178 19280 90 95 105 115 130 230.7 220.3 200.2 181.6 121 105.5 96 86.2 130 82 112 96 111.2 118 13244 55 60 70 80 95 260.7 250.3 235.2 216.6 156 140.5 131 116.2 110 62 83 61 76.2 83 9737 50 50 65 70 85 255.7 245.3 225.2 206.6 146 130.5 121 111.2 105 57 73 51 71.2 73 8750 37 44 20 14 26 265.7 255.3 235.2 216.6 156 140.5 131 121.2 110 62 67 45 26.2 11 2860 50 55 32 23 4 275.7 265.3 245.2 226.6 166 150.5 141 131.2 124 76 78 56 38.2 26 2;!目标函数;min=@sum(link(i,j):(p(i)+cost(i,j))*x(i,j))+0.05*(@sum(md(j)|j#ge#2#and#j#le#21:y(j)^2+y(j))+ @sum(md(j)|j#le#14:z(j)^2+z(j))+@sum(md(j)|j#eq#9#or#j#eq#11#or#j#eq#17:v(j)^2+v(j))+@ sum(md(j)|j#eq#17#or#j#eq#19#or#j#eq#20:z(j)^2+z(j)));@for(cj(i):@sum(md(j):x(i,j))>=500*t(i));@for(cj(i):@sum(md(j):x(i,j))<=s(i)*t(i));@for(cj(i):@bin(t(i)));@for(md(j)|j#ne#9#and#j#ne#11#and#j#ne#17:v(j)=0); @for(md(j):@sum(cj(i):x(i,j))=y(j)+z(j)+v(j));@for(md(j)|j#lt#15:D(j)=y(j)+z(j+1));v(9)+y(16)=42;v(11)+v(17)=10;y(17)+z(18)=130;z(17)+y(19)=190;z(19)+y(20)=260;z(20)+y(21)=100;@gin(@sum(link(i,j):x(i,j)));endWelcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

关于下面3个问题（可以是其中某个小问题），试分别建立模型。

包括给出问题分析和建模思路、模型假设、变量说明、模型建立。

不需要求解。

1 B 题 钢管订购和运输要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见反面)。

经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。

图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。

钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：1单位钢管的铁路运价如下表：1000km 以上每增加1至100km 运价增加5公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。

钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。

（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。

（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。

77问题分析问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点1521A A A →→→ ，然后才能向左或右铺设。

必须求出每个钢管厂721,,S S S 到每个节点1521A A A →→→ 的每单位钢管的最小运输费用。

问题二，通过问题一里面Lingo 编程运行得出的结果，分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。

钢管订购与运输的优化模型钢管订购与运输是现代经济中的一个重要问题。

钢管是建筑、制造、输送等多个领域必不可少的材料，一般情况下我们需要从厂家或供应商那里订购所需钢管，并通过运输将其送到指定地点。

在订购和运输的过程中，我们需要考虑许多因素，如运输距离、交通方式、需求量、时间限制、价格等等。

针对这些问题，我们需要使用优化模型来提高订购和运输的效率和经济性。

一、钢管需求模型在实际工作中，我们需要尽可能准确地了解钢管的需求情况。

这样才能更好地制定订购和运输计划。

钢管需求模型是一个重要的决策工具，可以帮助我们进行有效的决策。

其主要内容如下：（一）需求量需求量是指市场中对钢管的总需求量。

建立需求量模型需要考虑市场状况、产品质量、价格、季节等因素。

我们可以通过市场调研、历史销售数据等途径进行预测。

需求结构是指不同规格的钢管在市场中的占比情况。

了解需求结构可以帮助我们更好地制定订购方案，避免过度订购或订购不足情况的发生。

需求时间是指市场上对钢管的需求时间分布。

了解需求时间可以帮助我们更好地制定订购和运输计划，减少废弃和过度库存，提高物流效率。

在了解钢管需求的情况之后，我们需要制定订购计划。

为了提高采购效率，我们需要采用优化模型。

该模型的主要内容包括：订购量是指在一定时间内企业需要订购的钢管数量。

订购量的大小直接影响企业的成本和库存水平。

因此，我们需要根据实际需求，结合采购成本、库存水平等因素进行考虑，制定出合理的订购量。

（二）订购频率订购频率是指企业在一段时间内订购钢管的次数。

频繁而杂乱的订购计划会耗费大量的人力、物力和财力，同时也增加了库存和物流的费用。

因此，我们需要根据实际情况，制定出合适的订购频率。

（三）订购价格订购价格是采购者与供应商之间协商的价格。

采购者需要确保订购价格与采购成本相符，同时也要考虑到供应商的利润。

因此，合理的订购价格既要考虑到采购方的利益，也要考虑到供应商的利益。

订购钢管需要通过运输将其送到指定地点。

论文题目：钢管订购与运输的优化模型27队队长：杨璐学号：******** 专业：信计队员：高春妮学号：******** 专业：数应队员：贺瑞瑞学号：******** 专业：计科2012 年 07 月 19日钢管订购与运输的优化模型摘 要 本文讨论了在铺设天然气管道的过程中如何合理订购与运输钢管以使总费用最小的优化问题。

问题一是在一定约束条件下以钢管订购和运输的总费用为目标函数的非线性优化问题。

总费用由订购钢管的总费用、从钢厂到站点运输钢管的总费用及从站点开始铺设钢管的总费用三部分组成。

订购钢管的总费用和从钢厂到站点运输钢管的总费用分别通过在各厂购买量与各厂出厂销价和在各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管的最小费用的线性运算得到。

从站点开始铺设钢管的总费用通过等差数列求和得到。

在求从钢厂到站点运输钢管的总费用时，关键是采用弗洛伊德算法，用MATLAB 软件编程求出单位钢管从各钢厂运往各站点最小运输费用（见表3）。

约束条件可由题目相应已知条件给出，故可建立钢管订购与运输的优化模型一。

利用LINGO 软件编程求解出此模型，得到钢管订购和运输的最小总费用为1280837万元，并经整理分析给出钢管订购与运输方案（见表4）和钢管铺设方案（见表5）。

问题二是对问题一中模型的灵敏度分析，通过控制变量的方法即每次只让一家钢厂的销价或生产上线发生变化并且每次的变化是相同的，分别得出：6S 钢厂钢管的销价变化对总费用影响最大，5S 和6S 钢厂钢管的销价变化对购运计划影响最大；1S 钢厂钢管的产量上限变化对总费用影响最大，3S 钢厂钢管的产量上限变化对购运计划影响最大。

问题三是对问题一的推广，站点向左右两边铺设变为向三个方向铺设，在问题一中模型基础上增加一些支路变量和约束条件，同时在目标函数中增加相应的铺设费用，由此建立了钢管订购与运输的优化模型二。

利用LINGO 软件编程求解得到钢管订购和运输的最小总费用为1414800万元，并给出钢管订购与运输方案（见表11）和钢管铺设方案（见表12）。

钢管的订购及运输优化方案一、钢管的订购1.1 需求分析在进行钢管订购之前，首先需要进行需求分析。

钢管的形状、尺寸、材质、用途、数量等方面的需求都需要进行仔细的分析，以确保最终的采购结果符合要求。

1.2 供应商选择在确定钢管的需求后，需要寻找合适的供应商进行订购。

选择供应商要综合考虑各方面因素，包括价格、质量、交期、可靠性等方面。

可以通过询价、对比、调查等手段来寻找合适的供应商。

1.3 合同签订在选择好供应商之后，需要签订合同。

合同中要明确钢管数量、型号、质量标准、交货期限、运输方式、付款方式等内容，规范供应商的行为，确保合同执行的顺利进行。

二、钢管的运输2.1 运输方式选择根据钢管的数量、尺寸、重量、运输距离、要求到达时间等因素，选择合适的运输方式。

常见的运输方式包括铁路、公路、水路、空运等。

2.2 包装方式选择钢管在运输过程中需要进行包装，以保证其不受损坏。

包装方式应根据钢管的特点进行选择，常用的包装方式包括裸装、编织袋、塑料薄膜、木箱等。

2.3 运输路线优化在确定运输方式和包装方式之后，应针对具体的运输路线进行优化。

优化的原则包括缩短运输时间、降低运输成本、提高运输效率等方面。

2.4 运输管理在钢管运输过程中，需要进行运输管理。

管理内容包括钢管的装车、卸货、运输途中的安全监管等方面。

同时，应建立健全的运输记录管理体系，确保运输全程可追溯。

三、钢管订购及运输优化方案为了更好的优化钢管的订购及运输过程，可采取以下措施：3.1 制定钢管需求分析标准建立钢管需求分析的标准化体系，规范钢管订购的流程和细节。

该标准应涵盖钢管的形状、材质、性能、用途、数量等方面，确保符合实际需求。

3.2 建立供应商评价体系通过建立供应商评价体系，以价格、品质、信誉、交期等为考核指标，对供应商进行评价和排名，选用优质和稳定的供应商，确保采购的钢管质量和交货期的稳定。

3.3 采用智能供应链管理系统建立智能供应链管理系统，通过物流信息技术支持物流实时监控、自动化分配、预警预测、异常处理等功能，实现钢管订购及运输全流程的可视化和管理。

钢材采购及运输节点流程1. 采购流程1.1 采购需求确认- 由采购部门根据相关项目需求，确认钢材的采购需求。

- 确定所需钢材的规格、种类、数量等详细信息。

1.2 供应商选择- 采购部门根据公司设定的供应商管理规则，选择合适的供应商。

- 对供应商的信誉度、交货期、价格等进行综合考量。

1.3 询价与比较- 采购部门向选定的供应商发送询价单，要求供应商提供钢材的报价、交货期等信息。

- 根据供应商的报价和其他相关因素进行比较，选择最合适的供应商。

1.4 合同签订- 采购部门与选定的供应商进行合同谈判，明确双方的权责义务和交易条件。

- 确定具体的采购合同，包括钢材规格、价格、数量、交货期等内容。

1.5 采购订单发布- 采购部门根据合同内容生成采购订单，并将之发送给供应商。

- 采购订单包括采购合同的详细信息以及采购部门的收货地址、联系人等信息。

1.6 供应商确认与安排生产- 供应商收到采购订单后，进行订单确认，并进行生产安排。

- 进行生产时，供应商需严格按照合同约定的规格和质量标准进行生产。

1.7 发货准备- 供应商在完成钢材生产后，进行发货准备工作。

- 检查钢材的质量并进行包装，确保货物在运输过程中不受损。

1.8 收货与验收- 采购部门根据合同约定的交货期，安排接收钢材货物。

- 对收到的钢材进行验收，检查质量和数量是否符合合同要求。

1.9 支付结算- 采购部门根据验收结果和合同约定的支付方式，进行支付结算。

- 将货款支付给供应商，并完成相关的财务记录。

2. 运输流程2.1 运输计划制定- 采购部门根据采购订单、交货期等信息制定运输计划。

- 确定运输的起点、终点、路线、运输方式等，并预估运输时间。

2.2 货物装载- 采购部门与供应商协商确定装载时间和地点。

- 货物按照规定的包装要求进行装载，并制定装载清单。

2.3 运输过程监控- 采购部门与物流公司保持沟通，监控运输过程。

- 确保货物按照计划按时到达目的地。

钢管订购和运输优化模型关键词：最优化，Floyd 算法；钢管订购与运输；lingo ；摘要本文研究钢管订购与运输问题，该问题给定钢厂生产能力、不同路径长度下运输价格等限制，需要制定使总费用最小的订购运输计划，并分析在生产能力、单位订购价格变化时，对订购及运输计划的影响。

对问题一，我们先将整个网络图简化，利用Floyd 算法通过MATLAB 编程计算出铁路网上，任意两点的最短距离，从而可以知道从每个钢厂S 运往铁路网上各点个单位运输价格，结合公路运输路线，计算出钢管从钢厂i 运往节点j 运输单价ij c 。

设运往节点j ，刚才分别向左右两个方向运输的钢管量分别为j y 、j z ，那么铺设管道过程中的运输费也很容易表示。

我们就可以建立最小费用的优化模型。

再利用lingo 进行求解就可以得出最终结果。

最小总费用为：1278632万元，最终的订购计划为： S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 订购量800800100013211251问题二通过对模型参数的灵敏度分析，我们能得出模型的实际合理性，其中钢厂的产量影响通过问题一的LINGO 求解分析得出答案，而销价对结果的影响要通过自行改变钢厂的销价来实现。

分析结果显示：S1的产量变化对总费用的影响是最大的；S6钢厂销价的变化对总费用的影响是最大的，S4钢厂的销价变化对总费用的影响是最小的。

问题三，相对于问题一管道的铺设路径稍微复杂了一点，我们在问题一的基础上增设管道向第三方运输的运量j m ，再修改问题一的模型，得到本问题模型，再利用lingo 求解，最小总费用为：1404949万元，最终订购计划为： S1 S2 S3 S4 S5S6S7订购量80080010001475.086 1827.914 0最后，我们对模型进行了评价和改进，使模型更加完整和优化。

AbstractIn this paper, we study on the problem of pipe Ordering and Transporting,which Limit steel production capacity and transportation unit price under a different path length, and develop a plan of Pipe ordering and shipping making the minimumcost ,then analyze the production capacity of the unit subscription price changes, see which impacts of the ordering and transportation plans.The first problem, we first simplify the entire network diagram the use MATLAB programs and Floyd algorithm to calculate the shortest distance rail network, between any two points, which can be shipped to know from each steel S-line rail transportation unit price points, combined with road transport routes, calculate the transport unit from steel mills shipped node. Let destined for a node, the amount of steel were just about transport in both directions, respectively, then the process of laying the pipeline transportation costs can easily expressed. We can create the minimum cost optimization model. Reuse lingo for solving the final result can be drawn. The minimum total cost: 12,786,320,000 yuan, the final subscription plan is: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 subscribe 800 800 1000 0 1321 1251 0 Second problem by sensitivity analysis of the model parameters, we can drawpractical rationality of the model, which yield a steel through problem solving LINGO analysis of the answer, but the selling price impact on the outcome of the change through their own mills the selling price to achieve. Analysis showed: the impact on the total production cost changes S1 is the largest; affect S6 steel selling price changes on the total cost is greatest impact on the selling price changes S4 mills total cost is minimal.Question three, relative to the laying of a pipeline path problem is slightly morecomplicated, we added the issue on the basis of a third-party pipeline to transport the volume, and then modify the problem a model to get the problem model, re-use lingo solved The minimum total cost: 14,049,490,000 yuan, the final subscription plan is:S1S2 S3 S4 S5S6S7subscribe 80080010001475.086 1827.914 0Finally, the model was evaluated and improved to make the model more complete and optimized.一、问题重述1.1问题提出要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道,如题中图一所示，图中包括可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S ，钢厂生产的钢管需要通过铁路运输网、公路运输网运到管道铺设处。