钢管订购和运输论文
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钢管的订购及运输优化方案
钢管的订购及运输优化方案钢管是一种常见的工业材料，主要用于建筑、桥梁、机器制造和能源开采等领域。
订购和运输钢管需要考虑多方面因素，如规格、数量、质量、运输距离、运输方式等。
本文将介绍一些钢管订购及运输的优化方案。
一、钢管订购方案1. 确定钢管规格和数量在订购钢管前，首先需要了解工程或项目的具体需求，确定钢管的规格和数量。
不同的工程或项目需要的钢管规格和数量可能会有所不同，选择合适的规格和数量可以避免浪费和损失。
2. 寻找可靠的供应商选择可靠的供应商可以确保钢管的质量和供应稳定性。
可以通过市场调研、参加行业展会或咨询同行业的项目经理、工程师等人员来寻找可靠的供应商。
3. 确定采购合同和交付方式在确定供应商后，需要签订采购合同并确定交付方式。
采购合同要明确规定钢管的规格、数量、价格和交付日期等具体条款，避免误解和纠纷。
交付方式可以选择集装箱运输、散装运输或其他方式，根据具体情况灵活选择。
4. 质量控制为确保钢管的质量，采购方可以要求供应商提供产品质量证明、实际样品或第三方检测报告。
在收到钢管后，可以进行抽检或全检，检查钢管的尺寸、表面状态、壁厚和材质等指标，避免存在不合格品质的钢管进入工程或项目。
二、钢管运输方案1. 选择合适的运输方式钢管的运输可以选择公路运输、铁路运输、水路运输或航空运输等方式。
具体选择哪种方式需要综合考虑运输距离、运输量、运输时间、运输成本及货物安全等各方面因素。
2. 管理运输过程在钢管运输过程中，需要对货车、火车、船舶或飞机等交通工具进行监控，确保运输过程中货物的安全。
可以使用GPS或其他定位技术实时掌握货物的位置和状态，及时处理运输中遇到的问题和风险。
3. 管理卸货和储存在将钢管卸货到工厂、工地或仓库后，需要将其储存到指定位置并标记钢管的规格、数量等信息。
可以采用RFID等智能化技术对钢管进行管理，便于日后的存储和使用。
4. 管理短途运输在项目工期中，可能需要短途运输钢管到具体施工位置。
钢管的订购及运输优化方案
钢管的订购及运输优化方案摘要:从本题中可以看出我们要解决的问题是钢管怎样订购，怎样运输，才能使得总费用最少。
所以，我们从两个方面着手考虑这个问题，首先我们考虑怎样从钢厂订购货物，接下来我们考虑在订购好货物后我们怎样把货物运输到目的地。
对于这两个问题，从题目可知，订购和运输联系密切，所以，我们必须同时考虑考虑钢管的订购与运输。
再由题中给的钢厂与天然气管道路线分布图可以看出，该问题等同于把起点的信息通过最优路（即就是花费最少的路径）径送到目的地，在送往的途中可以有信息的流失，流失的信息即就是用于铺设道路的货物，但不管流失多少信息，到达目的地时，总还有剩余的信息。
所以，我们就把钢管的运输看成了最小费用最大流问题。
所以，我们通过对线路的标号，我们利用floyd算出最大流问题算出每一个钢厂到每个点的单位最优路径，然后，再算出在运送途中钢管用于铺设管道所花费的费用，我们把这两种费用相加，就得到了总的费用。
我们通过计算，得出应从哪些钢厂订购多少货物，以怎样的路径进行运送才能使总费用最小。
经过计算我们得出最优解：其最小费用为万元。
在第二问中，我们通过对问题一的精度分析可得：钢厂6S的钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响最大；钢管厂1S的钢管产量的上限的变化对总费用的影响最大，钢管厂3S的产量上限的变化对购运计划的影响最大。
对于第三问，我们同样运用问题一的解决办法，先求出每一个钢厂到每段道路的最短路径，然后再求出每一钢厂运送的数量，还有运送途中铺路石所花费的单位费用，最后得出最优解：其最小费用为万元。
问题重述：（略）问题分析：本题看似复杂，但经过分析我们可以看出该问题是求在一个有权图中寻求最优路径的问题，然后再求各个钢厂的运送花费问题，对于运送费用问题，由于我们不知道在哪一个钢厂订货，也不知道定多少，也不知道走哪一条路最合适，所以我们我们利用线性规划中的方法，先利用0—1规划模型，当取0时，我们就认为不在该厂订货，或者说我们不选择某一条路径，这样我们就轻易的将这个复杂的问题分解为线性规划问题。
钢管定购与运输问题的数学模型与求解的新方法
钢管定购与运输问题的数学模型与求解的新方法一、本文概述钢管作为一种重要的建筑材料，在各类工程项目中具有广泛的应用。
钢管的定购与运输问题涉及到供应链管理、物流优化等多个领域，是工业界和学术界共同关注的重要问题。
随着市场需求的不断变化和物流技术的快速发展，传统的钢管定购与运输方法已经难以满足现代工业的需求。
因此，本文旨在探讨钢管定购与运输问题的数学模型与求解的新方法，以提高钢管供应链的效率和经济性。
本文将首先分析钢管定购与运输问题的特点和难点，包括需求量的不确定性、运输成本的波动性、供应链中的信息不对称等。
在此基础上，建立适用于钢管定购与运输的数学模型，包括需求量预测模型、运输优化模型等。
这些模型将综合考虑市场需求、库存成本、运输费用等多个因素，为钢管的定购与运输提供决策支持。
接下来，本文将介绍求解钢管定购与运输问题数学模型的新方法。
这些方法将结合现代优化算法和计算机技术，对模型进行高效求解。
同时，本文还将探讨如何将这些方法应用于实际钢管供应链管理中，以提高供应链的整体效益。
本文将通过案例分析和仿真实验来验证所提出数学模型和求解方法的有效性和实用性。
这些案例和实验将基于实际钢管供应链数据，对模型和方法进行测试和评估。
通过对比分析不同方案的效果，本文将为钢管定购与运输问题的求解提供新的思路和方法。
本文旨在深入研究钢管定购与运输问题的数学模型与求解的新方法，以提高钢管供应链的效率和经济性。
通过建立适用的数学模型和采用先进的求解方法，本文将为钢管定购与运输问题的优化提供理论支持和实践指导。
二、钢管定购与运输问题的数学模型钢管定购与运输问题是一个涉及供应链管理和物流优化的复杂问题。
为了有效地解决这一问题，首先需要建立一个合适的数学模型。
这个模型需要能够准确地描述钢管的定购、库存、运输以及相关的成本和约束条件。
定购决策：根据预测需求、库存量和供应商条件，决定何时从哪些供应商定购钢管。
运输优化：选择最经济、最高效的运输方式，确保钢管按时送达目的地。
钢管运输方案
钢管运输方案一、引言钢管是一种重要的建筑材料，广泛应用于工程建设、石油化工等行业。
而钢管的运输则是建设项目中的一个关键环节。
本文将就钢管运输的方案进行讨论，探讨如何提高运输效率、保障运输安全。
二、合理规划运输路线1. 考虑地理条件：在选择运输路线时，应充分考虑地理条件，避免遇到复杂的山川地势或交通瓶颈。
例如，若运输目的地位于山区，应优先选择山地公路运输，而避免选择铁路或水运等无法适应山区道路的方式；2. 考虑运输时间：运输时间是判断运输方案的重要因素。
若时间允许，可以选择较长的航线，通过船运或铁路运输，节约成本的同时确保运输安全；3. 考虑运输成本：根据钢管的运输量和距离选择合适的运输方式，如通过公路运输对于短距离和小批量的钢管运输是最经济、快捷的选择，而对于大规模的钢管运输则可以选择铁路或水运等方式，以降低运输成本。
三、采用合适的运输工具1. 货车运输：对于近距离运输，货车是一种常见且高效的运输工具。
在选用货车运输时，需要注意货车的载重量和尺寸，确保它们能够适应钢管的尺寸和重量，并与货车司机沟通好安全运输的要求；2. 铁路运输：铁路运输具有大容量、避免交通拥堵等特点。
在选择铁路运输时，需考虑到运输路径是否有铁路线路经过，同时还需确认铁路货运车厢的装载容量是否满足需求；3. 水路运输：对于远距离和大批量的钢管运输，水路运输是一种理想的选择。
在选择水路运输时，除了考虑船舶的装载能力，还需关注航道状况、天气情况，确保运输的安全性。
四、保障运输安全1. 钢管包装：在运输前，钢管需要经过包装，以确保其在运输过程中不受损坏。
常见的包装方式有木质箱体、塑料薄膜等，根据钢管的性质和长度进行选择；2. 安全固定：钢管在运输过程中需要固定稳定，以免在行驶中出现晃动和碰撞，造成意外事故。
可以使用绳索、垫块等固定设备，确保钢管牢固地固定在运输工具上；3. 定期检查：运输过程中，应定期检查钢管的运输状态，确保突发情况得到及时处理。
钢管订购和运输计划
钢管订购和运输计划一、引言本文档旨在详细描述钢管订购和运输计划的各个方面，包括订购过程、运输方式、时间安排等内容。
钢管作为建筑、工程和制造业的重要材料之一，对于项目的顺利进行具有重要意义。
因此，钢管的订购和运输需得到合理安排和重视。
二、钢管订购2.1 计算需求量在进行钢管订购之前，首先需要计算所需的钢管数量。
这一计算通常由项目负责人、工程师或建筑师来完成。
计算需求量时，需要考虑以下因素：•项目规模和要求•钢管的类型和规格•使用钢管的位置和用途2.2 选择供应商选择合适的供应商是钢管订购过程中的关键步骤。
在选择供应商时，应考虑以下几个方面：•供应商的信誉和声誉•产品质量和性能•价格和交货时间2.3 发出订单一旦选择了合适的供应商，就需要发出订单。
订单应包括以下信息：•钢管的规格和数量•交货日期和地点•付款方式和条款•其他特殊要求三、钢管运输3.1 运输方式钢管的运输方式多种多样，常见的有以下几种：•公路运输：适合短程或小批量运输，成本较低。
•铁路运输：适合远距离和大批量运输，安全可靠。
•水运：适合长距离和大宗运输，成本相对较低。
•空运：适合迫切需要和紧急情况下的运输，费用较高。
3.2 运输安排在确定运输方式后，需要进行具体的运输安排。
主要包括以下几个方面：•运输时间表：明确每次运输的时间，确保与工程进度相匹配。
•运输车辆或船舶：根据货物的规模和距离选择合适的运输工具。
•路线规划：选择最优的运输路线，考虑效率和安全性。
3.3 运输风险和控制在钢管运输过程中，存在着一定的风险，如交通事故、货物丢失或损坏等。
为了减少这些风险，可以采取以下措施：•选择可靠的运输公司或车队，避免使用低质量的运输工具。
•对货物进行包装和固定，确保在运输过程中不会受到损坏。
•跟踪和监控货物的运输情况，及时处理可能出现的问题。
四、总结本文档详细介绍了钢管订购和运输计划的各个方面。
钢管作为重要的建筑材料，其订购和运输对于项目的进展具有重要意义。
2020年(交通运输)钢管的订购及运输优化方案
（交通运输）钢管的订购及运输优化方案钢管的订购及运输优化方案承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林省建筑工程学院建筑装饰学院参赛队员(打印并签名) ：1. 姜磊2. 魏文超3. 张晓斌指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：杨雪日期：2009 年9 月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要:从本题中可以看出我们要解决的问题是钢管怎样订购，怎样运输，才能使得总费用最少。
所以，我们从两个方面着手考虑这个问题，首先我们考虑怎样从钢厂订购货物，接下来我们考虑在订购好货物后我们怎样把货物运输到目的地。
对于这两个问题，从题目可知，订购和运输联系密切，所以，我们必须同时考虑考虑钢管的订购与运输。
再由题中给的钢厂与天然气管道路线分布图可以看出，该问题等同于把起点的信息通过最优路（即就是花费最少的路径）径送到目的地，在送往的途中可以有信息的流失，流失的信息即就是用于铺设道路的货物，但不管流失多少信息，到达目的地时，总还有剩余的信息。
钢管运输方案
钢管运输方案钢管运输方案1. 引言在现代工业中，钢管是常用的材料之一，广泛应用于建筑、制造、石油和天然气行业等。
然而，钢管的运输是一个关键问题，因为钢管的尺寸和重量通常较大，需要特殊的方案来确保安全运输和保护。
本文将探讨钢管运输的一些方案，包括运输工具的选择、包装和固定方法等。
2. 运输工具的选择2.1 集装箱集装箱是一种常见的运输工具，可以提供安全和便利的钢管运输。
在选择集装箱时，应考虑以下因素：- 外部尺寸：集装箱的外部尺寸应能够容纳钢管的长度和直径。
确保钢管不会因为尺寸过大而无法放入集装箱。
- 承重能力：集装箱的承重能力应满足钢管的重量要求。
钢管在运输过程中应能够安全放置在集装箱内，不会导致集装箱的过度负荷。
- 保护性能：集装箱应提供良好的保护性能，以防止钢管在运输过程中受到损坏。
保护性能可以包括防水、防振动和防撞击等。
2.2 平板卡车平板卡车是另一种常见的运输工具，适用于较短距离的钢管运输。
平板卡车具有以下优点：- 装载和卸载方便：平板卡车的平板底部使得钢管的装载和卸载过程更加方便。
可以使用起重设备将钢管直接放置在卡车上，减少人工搬运的风险。
- 灵活性：平板卡车可以在道路上自由行驶，可以到达较为偏远的地区进行运输。
这使得钢管可以快速送达到需要的地方。
- 成本效益：与其他运输工具相比，平板卡车的运输成本相对较低。
对于较短距离的运输，平板卡车是经济有效的选择。
3. 包装和固定方法在钢管运输过程中，包装和固定是非常重要的，可以有效保护钢管免受损坏的影响。
3.1 包装材料包装材料的选择对于保护钢管起到至关重要的作用。
常见的包装材料包括木质板、泡沫塑料和缠绕膜等。
合理选择包装材料可以防止钢管在运输过程中受到振动和碰撞造成的损坏。
3.2 固定方法固定钢管的目的是防止钢管在运输过程中发生滑动和倒塌。
以下是一些常见的固定方法：- 木质托盘：将钢管放置在适当尺寸的木质托盘上，使用固定带或钢缆将其固定。
- 缠绕膜：使用缠绕膜将钢管固定在托盘上，以提供额外的稳定性。
管道运输论文
管道运输论文引言管道运输作为一种高效、经济、环保的物流方式，近年来得到了广泛的应用。
尤其是在石油、天然气等领域，管道运输已成为主要的运输方式之一。
本文将从管道运输的背景、原理、应用、优缺点等方面进行探讨，旨在加深对管道运输的了解。
1. 管道运输的背景管道运输最早可以追溯到公元前4000年的美索不达米亚。
当时，人们就利用竹子、土埋和木头来建造管道，用于引水和输送物料。
随着科学技术的进步，管道运输逐渐发展壮大，成为现代运输体系中不可或缺的一部分。
现如今，特别是在石油和天然气行业，管道运输已经成为主要的输送方式。
2. 管道运输的原理管道运输是通过将物料（如液态或气态的石油、天然气等）置于管道中并利用压力差使其沿着管道输送的一种运输方式。
其原理可以概括为以下几点：•传输媒介：管道可以传输液体、气体和固体颗粒等不同的物质，但具体的管道设计和材料选择需要根据输送物料的性质进行合理的选择。
•压力差驱动：通过压力差，将物料推动到管道的另一端。
压力差可以通过泵站、压缩机或重力等方式产生。
•管道设计：管道设计需要考虑材料的选择、直径的确定、施工方式的选择等因素。
合理的管道设计可以提高运输效率和安全性。
3. 管道运输的应用管道运输在石油、天然气等行业中得到了广泛的应用。
以下是管道运输在不同领域的应用：3.1 石油运输石油管道是管道运输的主要应用之一。
通过管道运输可以将石油从油田输送到加工厂、炼油厂或港口。
石油管道具有输送量大、成本低、运输效率高等优势。
3.2 天然气运输天然气是另一个广泛使用管道运输的领域。
天然气管道的建设可以将天然气从生产地输送到终端用户。
相比于液化天然气运输，管道运输更加经济、环保，并且输送效率更高。
3.3 液化气运输液化气（如液化石油气）也可以通过管道进行运输。
液化气管道具有安全、快速、稳定的特点，适用于长距离运输和大规模供应。
4. 管道运输的优缺点管道运输具有以下优点：•高效性：相比于其他运输方式，管道运输的输送量大，速度快，效率高。
全国数模竞赛优秀论文钢管订购与运输的优化模型(浙江师范大学 胡国英 柯 懿 张惠锋) 精品
（1）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二（见附录一）按（1）的要求给出模型和结果。
（二）问题的分析本题要铺设一条A1~A15的天然气管道，使得总费用最小。
可以这样考虑问题：我们可以先把钢厂生产的钢管运到各个站点Ai(i≠1)再往两边运送，再计算出总的费用使之最小。
事实上我们并不知道每个站点上要运去多少货，所以设每个钢厂运往站点的数量为一变量及站点运往两边的钢管量也为变量，再通过图中已知信息相应的列出一些恒等式和约束条件。
为了使问题便于求解，我们把铁路费用及销价相应转换为公路费用（其简化的图示见附录一的图三），又因为铁路运费为一分段函数，故要对一些点之间加线使运费相当。
转换完毕后再利用赋权图的性质求出厂到站点的最短路。
（其具体数据见附录三）（三）模型的假设（１）运钢管过程中若用火车则可直接把钢管运到公路与铁路交接处,即下了火车不上火车。
（２）假设运输单位可提供足够的火车与汽车。
（３）费用计算时按照钢管数量来算，不考虑其他计费方法及因素。
（４）运费中不足整公里部分按整公里计。
（５）假设向每个钢管厂都订购钢管。
（６）设１Ｋm主管道钢管为１单位钢管。
（７）路中铺设的钢管只允许由其相邻站点提供。
（８）不计各个环节中的装卸费用。
（四）符号说明Ｓi: 表示生产钢管的钢厂（i=1,2…7）。
Ai：表示暂存钢管的站点。
(i=1,2…15)Ｘ1,+kk 与Ｘ1,-kk：分别表示Ａk运往Ａ1+k方向的钢管的数量和Ａk运往Ａ1-k方向的钢管的数量。
（其中Ｋ=2,3…15 X21=104, X16,15=0）Ｂk ：表示存放在Ａk处的钢管数量（k=2,3…15）.Yij : 表示从Ｓi－>Aj所运的钢管数量。
Ｆ(Xij ,Yij): 表示总的费用。
（单位:万元）△Ｐi :表示钢管销价的变化量。
（五）模型的建立与求解题Ⅰ：为了使问题简化，我们可采取如下原则：(1)总费用公路化原则：就是将铁路运费及钢管销价恰当的转换为公路运费。
钢管的供应链管理和物流配送
钢管的供应链管理和物流配送随着钢管的广泛应用，比如建筑、石油、天然气、水利等行业，市场需求量不断增长。
同时，全球化的经济使得钢管生产和销售变得复杂。
为了满足用户的需求，保证商品质量，降低库存成本，钢管供应链管理和物流配送显得尤为重要。
本文将深入探究钢管的供应链管理和物流配送，以及如何提高这些环节的效率和质量。
一、钢管供应链管理1. 采购环节采购是钢管供应链管理的第一环节，它对钢管质量和价格起着决定性作用。
当采购人员选定合适的供应商后，应该建立长期稳定的合作关系，共同推进口岸、财务、物流等方面的协同管理，提高质量和效率。
2. 生产环节基于二次加工生产的特殊性质，钢管生产延迟的情况难以避免。
生产周期变长可能会导致下游供应商物流配送的质量下降。
因此，及时预估生产时间非常重要。
在钢管生产过程中，应该通过管理系统来进行跟踪，实现生产过程可视化，合并产品加工信息，及时更新状态，避免生产计划出现鸿沟。
3. 仓储环节在钢管仓储过程中，最重要的是确定存储的位置。
只要确保钢管存储的位置得到合理分配，配送就可以得到优化。
配货员将钢管直接拉到提货区，可以减少一些时间和物流成本。
针对某些较大的钢管，因为其存储空间大，应该在仓库中间隔开，便于管理、取出和提货。
二、钢管物流配送1. 物流的重要性物流配送环节，尤其是信息技术和先进的物流管理，可以对钢管的供应链管理起到至关重要的作用。
如果配送环节能够得当，产品的运输时间会大大缩短，使得技术供应商的库存成本降低、顾客的满意度提高。
2. 运输方式对于不同种类的钢管，应该采取不同的运输方式。
例如，短距离运输可以采用交通运输工具，长距离运输可以采用集装箱运输。
钢管不但重而且体积大，应尽量采用全程跟踪和保险服务。
现有的现代化物流体系，可以随时查询货物状态，可以确保物流水平更安全和更可靠。
3. 订单处理订单处理是物流配送环节的细节之一。
钢管供应商应尽快处理客户订单，及时反馈信息，减少交期误差。
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承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛（报名）队号为：32参赛组别（研究生或本科）：本科参赛队员：兰潇根、柳达强、汪锡平钢管订购和运输摘要：本文拟建立一个最合理的钢管运输与铺设方案模型。
利用离散数学和数据结构中图论相关知识，应用最短路径的floyd算法和灵敏度分析法建立一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，对于钢管订购和运输的总费用，分为三部分：购买钢管费用，由钢厂运送到站点的费用以及由站点开始铺设的费用，对于由钢厂运送到站点的费用，用Floyd算法，求出铁路网和公路网的最短路径，然后转化为最少运输费用，之后利用Lingo软件编程，求解分析，解决问题。
关键词：Floyd算法，非线性规划，Lingo要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如题图一所示。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：1公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对题图二按（1）的要求给出模型和结果。
1.问题一所有的钢管必须通过铁路运送到铺设线路上的站点1521A A A →→→ ，之后再通过公路运输向左或右铺设。
因此，总的费用由三部分组成：一部分为购买所有主管道钢管的总费用，一部分为由钢管厂运送到各个站点时的铁路运费和公路运费的总和，最后一部分为由站点向左右两边铺设时的运输费用。
对于从钢管厂到各个站点的最小运费，由于在铁路和公路上的运费计算方法不同，所以，可以先用Floyd 算法，求出钢管厂到铁路上任意结点的最小距离和路线，得到相应的单位钢管运费，同理再求出各个站点到公路上任意结点的最小距离和路线，得到相应的单位钢管运费，再将两运费求和求出最小值，于是就得到从某钢厂到某铺设地点运输单位钢管的最少运输费用。
2.问题二 题目中“哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大”可以理解为，当该模型达到最优解时，钢管销价或者产量上限变化一个单位时，对购运计划和总费用的影响的大小问题。
可以利用Lingo 编程运行得到结果。
3.问题三要铺设的管道是一个树形图，是题图一的一种延拓，通过观察可知，只有9、11、17站点的铺设方向有三个，其它站点的铺设方向只有左右，因此，可以沿用问题一里的思路，在问题一的基础上再增加一个变量middle （j ），用于表示向第三方向铺设的钢管数量。
三 模型的假设与符号说明1、模型的假设⑴.沿管道或者原来有公路或者建有施工公路。
⑵ 钢管全部由这7个钢厂生产，一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
⑶ 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
⑷ 由于公路运输费中，不足整公里部分按整公里计算，因此，从站点向左右两边运送钢管时，不应该是边运送边卸下钢管，这样也不符合实际，应当是走一个单位的公路，卸下一个单位的钢管。
2、符号说明四模型的建立与求解（一）、问题一的模型：S运输到j A的最采用Floyd算法，用matlab编程可以求出单位钢管从i小运输费用，数据如下表：目标函数为总费用W ，包括三个部分，购买所有主管道钢管的费用1W ，将钢管从钢厂运到各个站点的费用2W ，将钢管从站点运到铺设地点的费用3W W=1W +2W +3W其中 ),(*711511j i n p W i j i ∑∑===),(*),(cos 711512j i n j i t W i j ∑∑===()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=∑=2)()(12)()(1*1.01513j left j left j right j right W j 则目标函数： minW=),(*)(71151j i n i p i j ∑∑==+),(*),(cos 71151j i n j i t i j ∑∑==+()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∑=2)()(12)()(1*1.0151j left j left j right j right j 约束条件：1. 钢厂的钢管产量：)(*),()(*500151i c s j i n i c i j ≤≤∑=2. 运到各个站点的钢管刚好用完：)()(),(71j right j left j i n i +=∑=（j=1,2...15） 3. j A 与1j +A 之间的钢管： )()()1(j l j right j left =++, （j=1,2, (14)4. 钢管数量的非负性：n(i,j )≥0 , left(j) ≥0 , right(j) ≥0 (i=1,2,…,7 , j=1,2,…,15) 5° 钢管数量的整数性：n(i,j )∈N 运用数学软件Lingo 编程求解 问题一的结果最优最小费用1278632=W (万元)（二）、问题二的模型：用Lingo 对问题一求解后，即可根据Lingo 的结果对问题二进行解答。
各钢厂销价的变化：对偶价格表示，在最优解的情况下，各钢厂钢管销价减少一个单位时，对总费用的影响。
根据表中的数据，S(5)钢厂钢管的销价对购运计划和总费用影响最大。
产量上限：对偶价格表示，在最优解的情况下，各钢厂钢管生产上限每增加一个单位时，对总费用的影响。
根据表中的数据，得S(1)钢厂钢管的产量上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
（三）、问题三的模型：采用Floyd 算法，用matlab 编程求出单位钢管从iS 运输到jA 的最小运输费用，数据如下表：由于树形图的出现，发现在站点9、11、17处出现了3条支路的情况。
则模型一中模型的变量left(j)，right(j)不再适用，此时可考虑增加一个支路变量middle （j ），相应的增加约束条件，在目标函数中增加相应的从站点运到铺设地点的费用。
目标函数：++=∑∑∑∑====*),(*),(cos ),(*)(min 7121171211j i n j i t j i n i p W i j i j()())20,19,17,17,11,9(21)()(2)(1)m (2)()(12)()(1*1.0212141==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++∑∑==n m n right n right m middle middle j left j left j right j right j j ）（）（约束条件：1. 钢厂的钢管产量： )(*i ),()(*500211i c s j i n i c j ）（≤≤∑= )7,...,1(=i2. 运到各个站点的钢管刚好用完：)()(),(71j right j left j i n i +=∑=(j=1, …,21且j ≠9,11,17))()()(),(71j middle j right j left j i n i ++=∑= （j=9,11,17）3. j A 与1j +A 之间的钢管： )()()1(j l j right j left =++ （j=1,2, (14)middle(9)+left(16)=42 middle(11)+middle(17)=10 left(17)+left(18)=130 right(17)+left(19)=190 right(19)+left(20)=260 right(20)+left(21)=1004. 钢管数量的非负性：n(i,j )≥0 , left(j) ≥0 ,right(j) ≥0 ,middle(j) ≥0,(i=1,2,…,7 , j=1,2,…,21) 5.钢管数量的整数性：n(i,j )∈N 运用数学软件Lingo 编程求出 问题三的结果：最优最小费用1407149（万元）五 模型优缺点1.该模型通过简化运输网络，采用Floyd 算法，具有技巧性和理论的保障。
2.模型的所有运算均由计算机程序完成，误差只由计算机产生，具有精度高的特点。
3.一般的图均可在该模型的基础上完善得出结果，故该模型具有较好的推广性。
六参考文献[1] 姜启源、谢金星《数学模型》（第三版）高等教育出版社2003[2] 《Floyd最短路算法的MATLAB程序》/view/e5a6e4886529647d272852aa.html七附录问题一：利用Floyd算法求解各钢管厂到各站点的最小费用路线的matlab程序：钢厂到铁路网结点的最短距离:n=24;a=zeros(n);a(1,2)=450;a(2,3)=80;a(2,4)=1150;a(4,8)=1100;a(5,6)=360;a(6,7)=195;a(7,18)=20;a(8,9)=720;a(8,18)=202;a(8,19)=1200;a(9,10)=520;a(9,20)=690;a(10,11)=170;a(11,12)=88;a(11,13)=160;a(11,21)=690;a(12,22)=462;a(13,14)=70;a(13,15)=320;a(15,16)=160;a(16,17)=290;a(16,24)=70; a(17,24)=30;a=a+a';M=max(max(a))*n^2;%M为充分大的正实数a=a+((a==0)-eye(n))*M;path=zeros(n);for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);path(i,j)=k;endendendenda, path站点到公路网结点的最短距离:n=32;b=zeros(n);b(1,2)=104;b(2,3)=301;b(2,16)=3;b(3,4)=750;b(3,17)=2;b(4,5)=606;b(4,18)=600;b(5,6)=194;b(5, 19)=10;b(6,7)=205;b(6,20)=5;b(7,21)=10;b(7,22)=31;b(8,23)=12;b(8,9)=680;b(9,10)=480;b(9,24)=42;b(10,11)=300;b (10,25)=70;b(11,26)=10;b(12,27)=10;b(13,28)=62;b(14,29)=110;b(14,30)=30;b(15,31)=20;b(15,24)=20;b=b+b';M=mbx(mbx(b))*n^2;%M为充分大的正实数b=b+((b==0)-eye(n))*M;path=zeros(n);for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)b(i,j)=b(i,k)+b(k,j);path(i,j)=k;endendendendb,path将最短路程换算成运输费用的程序：b=b*0.1;for k=1:300m1(k)={k};endfor k=1:50m2(k)={300+k};m3(k)={350+k};m4(k)={400+k};m5(k)={450+k};endfor k=1:100m6(k)={500+k};m7(k)={600+k};m8(k)={700+k};m9(k)={800+k};m0(k)={900+k};endfor i=1:24for j=1:24switch D(i,j)case 0a(i,j)=0;case m1a(i,j)=20;case m2a(i,j)=23;case m3a(i,j)=26;case m4a(i,j)=29;case m5a(i,j)=32;case m6a(i,j)=37;case m7a(i,j)=44;case m8a(i,j)=50;case m9a(i,j)=55;case m0a(i,j)=60;otherwisea(i,j)=ceil((a(i,j)-1000)/100)*5+60;endendend各个钢厂到各个站点的最少运输费用的程序for i=1:7for k=1:15for j=8:24if c(i,k)>a(i,j)+b(k,j+8)c(i,k)=a(i,j)+b(k,j+8);endendendendfor i=1:7for k=1:15if c(i,k)>a(i,1)+b(k,33)c(i,k)=a(i,1)+b(k,33);endif c(i,k)>a(i,6)+b(k,34)c(i,k)=a(i,6)+b(k,34);endif c(i,k)>a(i,7)+b(k,35)c(i,k)=a(i,7)+b(k,35);endendendLingo程序：model:sets:!七个生产厂c表示是否运输,p表示单位钢管的售价，s表示规定期限内的最大生产能力; sch/1..7/:p,s,c;!十五个站点,left表示某站点向左运输的量，right表示某站点向右运输的量,l表示相邻两个站点的距离;zd/1..15/:left,right,l;!cost表示最小单位运输费用,x表示某厂到某一处站点的运输量;link(sch,zd):cost,n;endsetsdata:s=@file('data.txt');cost=@file('data.txt');l=@file('data.txt');enddata!目标函数;min=@sum(link(i,j):n(i,j)*p(i)+n(i,j)*cost(i,j))+0.05*@sum(zd(j):left(j)^2+left(j)+right(j)^2+right (j));!约束条件;!在第一个和第十五个站点分别不能向左和右铺设;left(1)=0;right(15)=0;!c为0-1约束条件;@for(sch(i):@bin(c(i)));!运输量为整数约束;@gin(@sum(link(i,j):n(i,j)));!总生产量为铺设管道的长度;@sum(link(i,j):n(i,j))=5171;!若生产最低产量为500单位或者不生产，c(i,j)为1，n(i,j)不小于500，c（i,j)为0，n(i,j)为0;@for(sch(i):@sum(zd(j):n(i,j))>=500*c(i));!各厂最大产量的约束;@for(sch(i):@sum(zd(j):n(i,j))<=s(i)*c(i));!相邻两站点间管道的铺设量为站点间距;@for(zd(j)|j#le#14:right(j)+left(j+1)=l(j));!在某站点的运输量为左右铺设量的总和;@for(zd(j):@sum(sch(i):n(i,j))=left(j)+right(j));p(1)=160;p(2)=155;p(3)=155;p(4)=160;p(5)=155;p(6)=150;p(7)=160;enddata.txt中的数据：800,800,1000,2000,2000,2000,3000~170.7 160.3 140.2 98.6 38.0 20.5 3.1 21.2 64.2 92.0 96.0 106.0 121.2 128.0 142.0215.7 205.3 190.2 171.6 111.0 95.5 86.0 71.2 114.2 142.0 146.0 156.0 171.2 178.0 192.0230.7 220.3 200.2 181.6 121.0 105.5 96.0 86.2 48.2 82.0 86.0 96.0 111.2 118.0 132.0260.7 250.3 235.2 216.6 156.0 140.5 131.0 116.2 84.2 62.0 51.0 61.0 76.2 83.0 97.0255.7 245.3 225.2 206.6 146.0 130.5 121.0 111.2 79.2 57.0 33.0 51.0 71.2 73.0 87.0265.7 255.3 235.2 216.6 156.0 140.5 131.0 121.2 84.2 62.0 51.0 45.0 26.2 11.0 28.0275.7 265.3 245.2 226.6 166.0 150.5 141.0 131.2 99.2 77.0 66.0 56.0 38.2 26.0 2.0~104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,0~问题三：用Floyd算法求铁路最短距离和公路最短距离，matlab编程与问题一相同，再调用程序转化成费用，求出最小值。