山东省肥城一中2019-2020学年高三3月月考在线数学试题

2020年山东省泰安市肥城市新高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题1．（5分）已知集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =<<，则(A B =U ) A ．(1,2)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)2．（5分）若集合{1P =，2，3，4}，{|05Q x x =<<，}x R ∈，则“x P ∈”是“x Q ∈”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（5分）已知(a x =r ，4-，2)，(3b =r ，y ，5)-，若a b ⊥r r ，则22x y +的取值范围为()A ．[2，)+∞B ．[3，)+∞C ．[4，)+∞D ．[5，)+∞4．（5分）若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =．则( ) A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<5．（5分）对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）函数2log y x x =( )A．B．C．D．7．（5分）已知函数31(0)()2(0)xaxf xx x-⎧+=⎨+>⎩…，若((1))18f f-=，那么实数a的值是()A．0B．1C．2D．38．（5分）2018年辽宁省正式实施高考改革．新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课．这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想．考改实施后，学生将在高二年级将面临着312++的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习．某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的()A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱物理D ．样本中的女生偏爱历史 二、多选题9．（5分）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则()(f x )A ．是偶函数B ．在(0,)2π单调递减C ．最大值为2D ．其图象关于直线2x π=对称10．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%0.48%-3.82%0.86%则下列判断中正确的是( )A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 11．（5分）在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当//BD 平面EFGH 时，下面结论正确的是( ) A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．::AE EB AH HD =，且::BF FC DG GC = D ．四边形EFGH 是平行四边形或梯形12．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是( )A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到面11ABC DC ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πD ．三棱柱1111AA D BB C - 三、填空题13．（5分）1arcsin()arccos(arctan(2-++= ．14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线1l ．再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称，则直线l 的方程是 ． 15．（5分）在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．已知三棱柱111ABC A B C -是一个“堑堵”，其中12AB BC BB ===，点M 是11A C 的中点，则四棱锥11M B C CB -的外接球的表面积为 ．16．（5分）定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f e x f e x +=-，且(0)0f =，当(0x ∈，]e 时，()f x lnx =．已知方程1()sin 22f x x e π=在区间[e -，3]e 上所有的实数根之和为3ea ，将函数2()3sin 14g x x π=+的图象向右平移a 个单位长度，得到函数()h x 的图象，则h （7）= ． 四、解答题17．（10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2219a a =，618S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小．18．（12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在[0,]2π上的最小值及取最小值时的x 的集合．19．（12分）如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，1AA AC =，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒．（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若2CD =，求四棱锥111C A B CD -的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，且过点2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表： 月收入（单位百元） [15，25) [25，35)[35，45) [45，55) [55，65) [65，75)频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面22⨯列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计 赞成 不赞成 合计（Ⅱ）若采用分层抽样在月收入在[15，25)，[25，35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25)的概率．参考公式：22()()()()()n ad bd K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：22．（12分）已知函数22()()x f x e ax x a =++在1x =-处取得极小值． （1）求实数a 的值；（2）若函数()f x 存在极大值与极小值，且函数()()2g x f x x m =--有两个零点，求实数m的取值范围．（参考数据： 2.236)e ≈≈2020年山东省泰安市肥城市新高考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单选题1．（5分）已知集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =<<，则(A B =U ) A ．(1,2)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)【解答】解：集合{|11}(1,1)A x x =-<<=-，{|02}(0,2)B x x =<<=， 则(1,2)A B =-U ， 故选：A ．2．（5分）若集合{1P =，2，3，4}，{|05Q x x =<<，}x R ∈，则“x P ∈”是“x Q ∈”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：Q 集合{1P =，2，3，4}，{|05Q x x =<<，}x R ∈，∴ “x P ∈” ⇒ “x Q ∈”，即充分性成立，反之，则不成立．例：0.1Q ∈，但0.1P ∉，即必要性不成立． 故“x P ∈”是“x Q ∈”的充分非必要条件． 故选：A ．3．（5分）已知(a x =r ，4-，2)，(3b =r ，y ，5)-，若a b ⊥r r ，则22x y +的取值范围为()A ．[2，)+∞B ．[3，)+∞C ．[4，)+∞D ．[5，)+∞【解答】解：Q a b ⊥r r ，∴34100a b x y =--=rr g， 原点到直线的距离2d ==．则22x y +的取值范围为[4，)+∞． 故选：C ．4．（5分）若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =．则( ) A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【解答】解：23a =，可得(1,2)a ∈， 2log 52b =>，由32c =．可得(0,1)c ∈．c a b ∴<<．故选：A ．5．（5分）对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--可知， ①当01a <<时，此时10a -<，对数函数log a y x =为减函数， 而二次函数2(1)y a x x =--开口向下，且其对称轴为102(1)x a =<-，故排除C 与D ；②当1a >时，此时10a ->，对数函数log a y x =为增函数， 而二次函数2(1)y a x x =--开口向上，且其对称轴为102(1)x a =>-，故B 错误，而A 符合题意． 故选：A ．6．（5分）函数2log y x x =( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当4x =时，2log 44220y =-=， 当16x =时，2log 1616440y =-=-=， 即函数有两个零点，排除B ，C ，D 故选：A ．7．（5分）已知函数31(0)()2(0)x a x f x x x -⎧+=⎨+>⎩„，若((1))18f f -=，那么实数a 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：Q 函数31(0)()2(0)x a x f x x x -⎧+=⎨+>⎩„，((1))18f f -=，(1)314f ∴-=+=，((1))f f f -=（4）4218a =+=，解得2a =． 故选：C ．8．（5分）2018年辽宁省正式实施高考改革．新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课．这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想．考改实施后，学生将在高二年级将面临着312++的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习．某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的( )A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱物理D ．样本中的女生偏爱历史 【解答】解：由等高堆积条形图知：在A 中，由等高堆积条形图2知，样本中的女生数量多于男生数量，故A 正确；在B 中，由等高堆积条形图1知，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，故B 正确；在C 中，由等高堆积条形图2知，样本中的男生偏爱物理，故C 正确； 在D 中，由等高堆积条形图2知，样本中的女生偏爱物理，故D 错误． 故选：D ． 二、多选题9．（5分）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则()(f x )A ．是偶函数B ．在(0,)2π单调递减C ．最大值为2D ．其图象关于直线2x π=对称【解答】解：Q 函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++2)]44x ππ=++2)2x π=+2x =，()2f x x ∴=，()f x ∴C 不符合题意．()2)2()f x x x f x -=-==Q ，()y f x ∴=为偶函数，其对称轴方程是：()2k x k Z π=∈，所以A ，D 选项符合题意；2y x =的单调递减区间为222()k x k k Z πππ+∈剟，即()2k xk Z ππ∈剟，函数()y f x =在(0,)2π单调递减，所以B 选项符合题意．故选：ABD ．10．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是( )A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【解答】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48-，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确． 故选：ACD ．11．（5分）在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当//BD 平面EFGH 时，下面结论正确的是( )A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．::AE EB AH HD =，且::BF FC DG GC = D ．四边形EFGH 是平行四边形或梯形【解答】解：Q 在三棱锥ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，//BD 平面EFGH ，//BD EH ∴，//BD FG ，E ，F ，G ，H 未必是各边的中点，故A ，B 错误； ::AE EB AH HD ∴=且::BF FC DG GC =．四边形EFGH 是平行四边形或梯形； 故选：CD ．12．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是( )A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到面11ABCD 的距离为22C ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πD ．三棱柱1111AA D BB C -3【解答】解：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， 对于选项A ：直线BC 与平面11ABC D 所成的角为14CBC π∠=，故选项A 正确．对于选项B ：点C 到面11ABC D 的距离为1B C 长度的一半，即h =，故选项B 正确． 对于选项C ：两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为3π，故选项C 错误．对于选项D ：三棱柱1111AA D BB C -外接球半径2r ==，故选项D 正确． 故选：ABD ． 三、填空题13．（5分）1arcsin()arccos(arctan(2-++= 3π．【解答】解：11arcsin()arccos(arctan(arcsin()22π-++=-+--()6633πππππ=-+--=，故答案为：3π． 14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线1l ．再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称，则直线l 的方程是6810x y -+= ．【解答】解：设直线l 的方程为：y kx b =+，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线1:(3)5l y k x b =-++，化为53y kx b k =++-， 再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，(31)52y k x b =--++-，化为34y kx k b =+-+．又与直线l 重合．34b k b ∴=-+，解得34k =． ∴直线l 的方程为：34y x b =+，直线1l 为：31144y x b =++， 设直线l 上的一点3(,)4m P m b +，则点P 关于点(2,3)的对称点3(4,6)4P m b m '---，33116(4)444b m m b ∴--=-++，解得18b =．∴直线l 的方程是3148y x =+，化为：6810x y -+=． 故答案为：6810x y -+=．15．（5分）在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．已知三棱柱111ABC A B C -是一个“堑堵”，其中12AB BC BB ===，点M 是11A C 的中点，则四棱锥11M B C CB -的外接球的表面积为 8π ．【解答】解：由题意如图所示：设P 为底面正方形11BCC B 的中心， 即是底面外接圆的圆心可得外接圆的半径2r PC ==，1PE =， 取E 为11B C 的中点，连接ME ，由题意可得ME ⊥面1BC ，且可得11112ME A B ==， 过P 作PO ⊥面1BC 可得//PO ME ，取OC OP R ==，则O 为外接球的球心， 作//ON PE 交ME 于N ，可得四边形PONE 为矩形， 在三角形OPC 中222222OP OC PC R NE =-=-=， 在三角形MON 中22221MN OM ON R =-=-，因为ME MN NE =+，所以22112R R =-+-，解得2R =， 所以外接球的表面积248S R ππ==， 故答案为：8π．16．（5分）定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f e x f e x +=-，且(0)0f =，当(0x ∈，]e 时，()f x lnx =．已知方程1()sin 22f x x e π=在区间[e -，3]e 上所有的实数根之和为3ea ，将函数2()3sin 14g x x π=+的图象向右平移a 个单位长度，得到函数()h x 的图象，则h （7）= 52． 【解答】解：因为()()f e x f e x +=-，所以()f x 关于x e =对称，又因为偶函数()f x ，所以()f x 的周期为2e ． 当(0x ∈，]e 时，()f x lnx =， 另外(0)0f =，所以(2)0f e =，于是可作出函数()f x 在[e -，3]e 上的图象如图所示，方程1()sin 22f x x e π=的实数根可以看作函数()y f x =与函数1sin 22y x eπ=的交点的横坐标，由图象的对称性可知，两个函数在[e -，3]e 上有6个交点，且6个交点的横坐标之和为6e ， 所以63e ea =，故2a =， 因为235()3sin 1cos 4222g x x x ππ=+=-+， 所以3535()cos (2)cos 222222h x x x ππ=--+=+，故3755(7)cos 2222h π=+=．故答案为：52．四、解答题17．（10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2219a a =，618S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小． 【解答】解：（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠由2219a a =，得140a d +=，由618S =，得1532a d +=，解得18a =，2d =-．{}n a ∴的通项公式为102n a n =-，*n N ∈．（2）由（1），得22(1)9818(2)9()224n n n S n n n n -=+⨯-=-+=--+． *n N ∈Q ，∴当4n =或5n =时，n S 有最大值为20．18．（12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在[0,]2π上的最小值及取最小值时的x 的集合．【解答】解：4422()cos 2sin cos sin cos sin sin 2cos2sin 22cos(2)4f x x x x x x x x x x x π=--=--=-=+，（1）令22224k x k πππππ+++剟，解可得，3788k x k ππππ++剟，k Z ∈， 故函数的单调递增区间37[,]88k k ππππ++，k Z ∈， （2）Q 1[0,]2x π∈，∴52[,]444x πππ+∈，∴当24x ππ+=即38x π=时，函数取得最小值2-． 19．（12分）如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，1AA AC =，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒． （1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若2CD =，求四棱锥111C A B CD -的体积．【解答】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒．90ACD BAC ∴∠=∠=︒，AB AC ∴⊥，Q 几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，1AB AA ∴⊥，1AC AA A =Q I ，AB ∴⊥平面11ACC A ．（2）解：连结1A C ，AB ⊥Q 平面11ACC A ，//CD AB ，CD ∴⊥平面11CC A ，∴四棱锥111C A B CD -的体积：11111D CC A C A B C V V V --=+1111111133A C C ABC CD S CC S =⨯⨯+⨯⨯V V 111122323232233232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 8=．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，且过点22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）由题意知：22c =，221112a b+=，222a b c =+，解得：22a =，21b =， 所以椭圆的方程为：2212x y +=；（2）假设存在这样的直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，由（1）得(0,1)B ，(1,0)F ，1BF k ∴=-， 由题意可得l BF ⊥，NF BM ⊥，设直线l 的方程为：y x m =+，(,)M x y ，(,)N x y ''， 联立直线与椭圆的方程整理得：2234220x mx m ++-=，∴△221643(22)0m m =-⨯⨯->，可得23m <，即33m -<<，且43mx x '+=-，2223m xx -'=，2()yy xx m x x m '''=+++Q (1FN BM x '=-u u u r u u u u rg ，)(y x '，2222224341)()2(1)()2(1)333m m m m y xx x yy y xx yy x x m xx m x x m m m m m -+-''''''''-=-+-=+--+=+-++-=--+-=g g ，因为NF BM ⊥，所以0NF BM =u u u r u u u u rg ，所以2340m m +-=，解得：1m =或43m =-，当1m =过了B 点，所以舍去所以存在直线4:3l y x =-符合F 为BMN ∆的垂心．21．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表： 月收入（单位百元） [15，25) [25，35)[35，45) [45，55) [55，65) [65，75)频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面22⨯列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计 赞成 不赞成（Ⅱ）若采用分层抽样在月收入在[15，25)，[25，35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25)的概率．参考公式：22()()()()()n ad bd K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【解答】解：（Ⅰ）由题意填22⨯列联表如下，由表中数据，计算250(297311) 6.27 6.63540103218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； （Ⅱ）用分层抽样在月收入在[15，25)，[25，35)的被调查人中随机抽取6人， 则月收入在[15，25)内有562510⨯=+（人)记为A 、B ，在[25，35)有624-=（人)，记为c 、d 、e 、f ；从这6人中抽取3人，基本事件是ABc 、ABd 、ABe 、ABf 、Acd 、Ace 、Acf 、Ade 、Adf 、Aef 、Bcd 、Bce 、Bcf 、Bde 、Bdf 、Bef 、cde 、cdf 、cef 、def 共20种，这3人中至少收入在[15，25)的事件是ABc 、ABd 、ABe 、ABf 、Acd 、Ace 、Acf 、Ade 、Adf 、Aef 、Bcd 、Bce 、Bcf 、Bde 、Bdf 、Bef 共16种，故所求的概率值为164205P ==． 22．（12分）已知函数22()()x f x e ax x a =++在1x =-处取得极小值． （1）求实数a 的值；（2）若函数()f x 存在极大值与极小值，且函数()()2g x f x x m =--有两个零点，求实数m的取值范围．（参考数据： 2.236)e ≈≈ 【解答】解：（1）函数22()()x f x e ax x a =++， 由题意得22()[(21)1]x f x e ax a x a '=++++，因为函数22()()x f x e ax x a =++在1x =-处取得极小值． 依题意知(1)0f '-=，解得0a =或1a =， 当0a =时，()(1)x f x e x '=+，若1x <-，()0f x '<，则函数()f x 单调递减； 若1x >-，()0f x '>，则函数()f x 单调递增；所以当1x =-时，()f x 取得极小值，无极大值，符合题意， 当1a =时，()(1)(2)x f x e x x '=++，若2x <-成1x >-，()0f x '>，则函数()f x 单调递增， 若21x -<<-，()0f x '<，则函数()f x 单调递减，所以函数()f x 在1x =-处取得极小值，2x =-处取得极大值，符合题意， 综上，实数0a =或1a =；（2）因为函数()f x 存在极大值与极小值， 所以由（1）知，1a =， 函数()()2g x f x x m =--， 所以2()(1)2x g x e x x x m =++--， ()(1)(2)2x g x e x x '=++-，当0x >时，()0g x '>，故函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当0x <时，令()(1)(2)2x h x e x x =++-， 则2()(55)x h x e x x '=++，所以当x <或x >()0h x '>，()h x 单调递增，x <<()0h x '<，()h x 单调递减，第21页（共21页）因为(0)0h =，3.618336( 3.618)( 2.618)( 1.618)232220h h e e e --≈-=⨯-⨯--<⨯⨯-=-<， 所以当0x <时，()0g x '<，故()g x 在(,0)-∞上单调递减，因为函数()g x 在R 上有两个零点，所以(0)10g m =-<，所以1m >， 取02m x =-<， 222222(1)3()(1)2()(1)02422424m m m m m m m m m m g e m e e ----+-=-+-⨯--=-+=⨯>， 取1x m =>，2222()(1)31321(1)0m g m e m m m m m m m m m =++->++-=-+=->， 所以，实数m 的取值范围是(1,)+∞；。

2019-2020年高三上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{5,log (3)},{,},A a B a b =+=集合若AB={2},则b-a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42.“”是方程表示椭圆的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分但不必要条件C. 必要但不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为（ ）A ．n-3B ．nC ．n+1D ．2n-34.要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．方向上的投影为 B ．C ．D ．6.满足条件的点构成的区域的面积为（ ）A ．B ．1C ．D ．7.已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（ ）A.2B.3C.-2D.-38.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换——“一中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n n P P x y P x y P x y +++，，，，，，，，是经过“一中变换”得到的一列点，设，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10.若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 （ ）A ．点B ．线段C ．圆弧D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11.函数的零点有 个12.在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则 ．13.已知取最大值时，a 的最小值为 。

2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟数学试卷（3月）-学生用卷一、单选题1、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第1题已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0<x<2}，则A∪B=（）．A. (−1,2)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)2、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟（3月）第2题2015~2016学年上海浦东新区上海市进才中学高一上学期期中第13题3分集合P={1,2,3,4}，Q={x|0<x<5，x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的（）．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第3题2020~2021学年北京海淀区北京市八一学校高二上学期期中第8题3分2019~2020学年北京海淀区中央民族大学附属中学高二上学期期末第6题5分已知a→=(x,−4,2)，b→=(3,y,−5)，若a→⊥b→，则x2+y2的取值范围为（）．A. [2,+∞)B. [3,+∞)C. [4,+∞)D. [5,+∞)4、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第4题2018~2019学年广东广州荔湾区广东广雅中学高一下学期期末广州六中、广雅中学、执信中学第4题5分2017~2018学年广西南宁兴宁区广西南宁市第三中学高二下学期期末理科第7题5分2018~2019学年12月贵州贵阳花溪区贵阳市花溪清华中学高三上学期月考理科第7题5分2017~2018学年江西南昌东湖区南昌市第十中学高二下学期期末文科第8题5分若a，b，c，满足2a=3，b=log25，3c=2，则（）．A. c<a<bB. b<c<aC. a<b<cD. c<b<a5、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟（3月）第5题2019~2020学年安徽蚌埠蚌山区蚌埠市第二中学高一上学期期中第4题5分2019~2020学年浙江杭州西湖区学军中学紫金港校区高一上学期期中第5题4分对数函数y=log a x（a>0且a≠1）与二次函数y=(a−1)x2−x在同一坐标系内的图象可能是（）．A.B.C.D.6、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第6题函数y=log2⁡x−√x的图象大致是（）．A.B.C.D.7、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第7题已知函数f(x)={3−x+1,x⩽0x a+2,x>0，若f(f(−1))=18，那么实数a的值是（）．A. 4B. 1C. 2D. 38、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第8题2019~2020学年辽宁葫芦岛高三上学期期末理科第5题5分2019~2020学年辽宁葫芦岛高三上学期期末文科第6题5分2018年辽宁省正式实施高考改革．新高考模式下，学生将根据自己的兴趣，爱好，学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课，这样学生既能尊重自己爱好，特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想．考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3”是指语，数，外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学，生物，地理，政治四科中任选两科学习，某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）．A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱物理D. 样本中的女生偏爱历史二、多选题9、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第9题2019~2020学年5月山东青岛李沧区青岛第五十八中学高一下学期月考第9题5分2019~2020学年山东枣庄高一上学期期末第10题5分设函数f(x)=sin⁡(2x+π4)+cos⁡(2x+π4)，则f(x)（）．A. 是偶函数B. 在(0,π2)单调递减C. 最大值为2D. 其图象关于直线x=π2对称10、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟（3月）第10题2019~2020学年12月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高三上学期月考第9题5分下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是（）．A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低11、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第11题在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD//平面EFGH时，下面结论正确的是（）．A. E，F，G，H一定是各边的中点B. G，H一定是CD，DA的中点C. AE:EB=AH:HD，且BF:FC=DG:GCD. 四边形EFGH是平行四边形或梯形12、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第12题如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）．A. 直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4B. 点C到面ABC1D1的距离为√22C. 两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4D. 三棱柱AA1D1−BB1C1外接球半径为√32三、填空题13、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第13题2015~2016学年上海徐汇区上海市上海中学高一下学期期末第1题3分arcsin⁡(−12)+arccos⁡(−√32)+arctan⁡(−√3)=．14、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟（3月）第14题2020~2021学年北京海淀区北京一零一中学高二上学期期中第15题4分2016年上海静安区高三一模理科第14题4分在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l 与直线l1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是．15、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第15题在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．已知三棱柱ABC−A1B1C1是一个”堑堵”，其中AB=BC=BB1=2，点M是A1C1的中点，则四棱锥M−B1C1CB的外接球的表面积为．16、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第16题定义在R上的偶函数f(x)满足f(e+x)=f(e−x)，且f(0)=0，当x∈(0,e]时，f(x)=ln⁡x，已知方程f(x)=12sin⁡π2ex在区间[−e,3e]上所有的实数根之和为3ea，将函数g(x)=3sin2π4x+1的图象向右平移a个单位长度，得到函数ℎ(x)的图象，则ℎ(7)=．四、解答题17、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第17题2019~2020学年广东广州海珠区高二上学期期末第17题10分记S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，已知a12=a92，S6=18．(1) 求{a n}的通项公式．(2) 求S n的最大值及对应n的大小．18、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第18题已知函数f(x)=cos4x−2sin⁡xcos⁡x−sin4x．(1) 求f(x)的单调递增区间．(2) 求f(x)在[0,π2]上的最小值及取最小值时的x的集合．19、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第19题如图所示的几何体中，ABC−A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60∘．(1) 求证：AB⊥平面ACC1A1．(2) 若CD=2，求四棱锥C1−A1B1CD的体积．20、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟（3月）第20题2019~2020学年5月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科（十六模）第19题12分2019~2020学年山东日照高三上学期期末第20题12分在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，且过点(1,√22)．(1) 求椭圆C的方程．(2) 设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为△BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟第21题现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：(1) 由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异．(2) 若采用分层抽样在月收入在[15,25)，[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率．参考公式：K2=n(ad−bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：22、【来源】 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟（3月）第22题2019~2020学年9月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第20题12分已知函数f(x)=e x(ax2+x+a2)在x=−1处取得极小值．(1) 求实数a的值．(2) 若函数f(x)存在极大值与极小值，且函数g(x)=f(x)−2x−m有两个零点，求实数m的取值范围．（参考数据：e≈2.718，√5≈2.236）1 、【答案】 A;2 、【答案】 A;3 、【答案】 A;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 D;9 、【答案】 A;B;D;10 、【答案】 A;C;D;11 、【答案】 C;D;12 、【答案】 A;B;D;13 、【答案】π3;14 、【答案】6x−8y+1=0;15 、【答案】8π;16 、【答案】3√3+104;17 、【答案】 (1) a n=10−2n．;(2) S n的最大值为20，n=4或n=5．;18 、【答案】 (1) [−5π8+kπ,−π8+kπ](k∈Z)．;(2) −√2，{3π8}．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 8．;20 、【答案】 (1) C:x22+y2=1．;(2) 存在，直线l的方程：l:y=x−43．;21 、【答案】 (1)没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对”楼市限购令”的态度有差异．;(2) 4．5;22 、【答案】 (1) a=0或a=1．;(2) (1,+∞)．;第11页，共11页。

2019-2020学年度高三年级第三次月考数学试卷参考答案9—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

）写在题中横线上。

）⒐22(1)(4x y -+= ⒑3 ⒒324922=-x y ⒓ 1⒔（理）1,1)e ∈（文）()22,22-，(]3,∞-（第一个空3分，第二个空2分） ⒕①③三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）⒖解：（1）∵1m n ⋅=u r r， ∴(()cos ,sin 1A A -⋅=cos 1A A -=------------------------------------------------------2分12sin cos 12A A ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭-------------------------------4分 ∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π=---------------------------------------------------6分（2）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B +=--， 整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=-------------------------8分 ∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去∴tan 2B =--------------------------------------------------9分∴()tan tan C A B π=-+⎡⎤⎣⎦()tan A B =-+， tan tan 1tan tan A BA B +=--==，即8tan 11C +=．-----------------------------------------12分 ⒗(理) 解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，--------------1分22254321211115443212115321219(0),26632(1),36615(2),466C C C P C C C C C P C C C P C ξξξ++===+======分分分∴ξ的数学期望为E ξ=0×66+1×33+2×22=33------------7分（2）显然ξ=0时，不等式成立；-------------8分若ξ≠0，则有： 2002140219325102,()(0)(1)666666P A P P ξξξξξξξ>⎧⎪⇒<<⎨∆=-⨯<⎪⎩∴≤<∴==+==+=-----------12分(文) 解：（1）设任取一件作品颜色为绿色为事件A …………1分()241=A P . ……4分答：任取一件作品颜色为绿色的概率为241．（2）设任取一件作品颜色为红色为事件B ………………5分()43411241341=-=-+-=B P . …………………8分答：任取一件作品颜色为红色的概率为43．（3）设任取一件作品记下颜色后放回，连续取三次至少有两件作品为红色为事件C .9分()3227414341430333223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=C C C P . ……………………………12分⒘解：（1）∵曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线与x 轴平行, ∴()00'=f . ……………………………2分又()c bx x x f ++=23'2，则()00'==c f ……………………………4分（2）由0=c ，方程2()0f x b x -=可化为32250x bx b x +-+=，假设存在实数b 使得此方程恰有一个实数根，则令()=x g 3225x bx b x +-+，只需()0<极大值x g 或()0>极小值x g∴()()()b x b x b bx x x g +-=-+=323'22 ……………………………6分令()0'=x g ，得31bx =，b x -=2①若0=b ，则方程2()0f x b x -=可化为350x +=，此方程恰有一个实根35=x ……7分②若0>b ，则b b->，列表：∴()()053>+=-=b b g x g 极大值，()52753+-=⎪⎭⎫⎝⎛=b b g x g 极小值∴052753>+-b ，解之得30<<b ……………………………10分 ③若0<b ，则b b-<，列表：∴()0527533>+-=⎪⎭⎫⎝⎛=b b g x g 极大值，()()53+=-=b b g x g 极小值 ∴053>+b ，解之得35->b ∴053<<-b ………………………12分综合①②③可得，实数b 的取值范围是()3,53- ……………………………14分⒙解：（1）由于|,|||= 则P 为MN 的中心，设N （x ，y ），则M （－x ,0）,P （0，2y），由,0=⋅ 得,0)2,1()2,(=-⋅--yy x,0)2()2(1)(=-⋅-+⋅-∴yy x ,42x y =∴所以点N 的轨迹方程为,42x y = -------------4分 （2）设直线l 的方程是),0(≠+=k m kx y 与得联立消去y x y 42=：,0)42(4)(2222=+-+=+m x km x k x m kx 整理得----------6分 设),,(),,(2211y x B y x A 则：,,422221221km x x k km x x =--=+,)())((2212122121m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=∴ ,4)42(222k m m k km km m =+--= 由,442121-=+-=⋅y y x x 得,4422-=+∴k m k m 即,0)2(2=+km,2k m -=∴由于直线与N 的轨迹交于不同的两点， 则,1,04)42(222<>--=∆km m k km 即把,1222<--=k k m 代入上式得,0点的轨迹恒有两个不同交与时直线且当N l k R k ≠∈∴----------10分 而]4))[(1(||212212x x x x k AB -++=]4)42()[1(22422km k km k --+=)1616)(1(42k km k -+=)3216)(1(422kk k -+=)12)(1(4222++=k k k又因为,304||64≤≤AB,30)12)(1(6422≤++≤∴k k k 解得,121211≤≤-≤≤-k k 或-------13分综上可知k 的取值范围是}121211|{≤≤-≤≤-k k k 或.---------14分⒚解:（1）因为椭圆E : 22221x y a b+=（a ,b >0）过M （2，） ，N,1)两点,所以2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284a b ⎧=⎨=⎩椭圆E 的方程为22184x y +=--------4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥u u u r u u u r,设该圆的切线方程为y kx m =+解方程组22184x yy kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=, 则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, --------------------6分 22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥u u u r u u u r ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k --+=++,所以223880m k --=,所以223808m k -=≥又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩,所以283m ≥,即m ≥或m ≤,因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r =,222228381318m m r m k ===-++,3r =,所求的圆为2283x y +=,此时圆的切线y kx m =+都满足3m ≥或3m ≤-,而当切线的斜率不存在时切线为3x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为(33±或(,)33-±满足OA OB ⊥u u u r u u u r ,综上, 存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥u u u r u u u r .因为12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, 所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)km m k m x x x x x x k k k --+-=+-=--⨯=+++,||AB =====, -------10分 ①当0k ≠时||AB =因为221448k k ++≥所以221101844k k<≤++,所以2232321[1]1213344k k<+≤++,||AB≤k ==”.② 当0k =时,||AB =.③ 当AB 的斜率不存在时,两个交点为或(,所以此时6||3AB =, 综上, |AB |的取值范围为46||233AB ≤≤: 4||[6,23]3AB ∈----------14分【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.⒛①由题21231n n n na a n n --=+⋅-知， 21231n n n a a n n --=+⋅-，由累加法，当2n ≥时，22122323231n n a an --=+⨯+⨯++⨯L代入11a =，得2n ≥时，112(13)1313n n n a n ---=+=- 又11a =，故1*3()n n a n n N -=⋅∈． ．．．．．．．．．．．．．．．4分②*n N ∈时，131n n n b a n-==．方法1：当1n =时，121112S =+>；当2n =时，2211112234S =+++>；当3n =时，321111111132345678S =+++++++<．猜想当3n ≥时，2n S n <． ．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用数学归纳法证明：①当3n =时，由上可知323S <成立；②假设(3)n k k =≥时，上式成立，即1111232k k ++++<L .当1n k =+时，左边1111111232212k kk +=++++++++L L 1112121221kk k k k k k +<+++<+<+++L ，所以当1n k =+时成立．由①②可知当*3,n n N ≥∈时,2n S n <．综上所述：当1n =时,121S >；当2n =时, 222S >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．．．．．10分方法2：21111232n n S =++++L记函数2111()(1)232n n f n S n n =-=++++-L所以1111(1)(1)(1)232n f n n ++=++++-+L ．．．．．．．．．6分则11112(1)()()1102122221nnn n n f n f n ++-=+++-<-<+++L 所以(1)()f n f n +<．由于121(1)1(1)102f S =-=+->，此时121S >；22111(2)2(1)20234f S =-=+++->，此时222S >；321111111(3)3(1)302345678f S =-=+++++++-<，此时323S <；由于，(1)()f n f n +<，故3n ≥时，()(3)0f n f ≤<，此时2n S n <．综上所述：当1,2n =时，2n S n >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．10分（III ）131n n n a c n +==+ 当2n ≥时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n nn n n n n n ---⨯⨯⨯≤==--------. 所以当2n ≥时22222233232331111()()2(31)(31)22313131n n n T ⨯⨯=+++≤+-+------L＋1111()22313131n n n -+-=-<---L ．且1322T =<故对*n N ∈，2n T <得证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2019-2020年高三上学期第三次月考（数学）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（）A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离3．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。

则该几何体的俯视图可以是（）5．（文科）设是等比数列的前项和，，则等于（）A．B．C．D．5．（理科）已知数列满足则的最小值为（）A ．10 B．10．5 C ．9 D ．86．若函数在R上可导，且，则（）A．B．C．D．无法确定7．已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（）A．B．C．D．8．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把正确答案填在题中横线上）9．已知是第二象限的角，，则__________。

10．已知过，两点的直线与直线平行，则的值为______。

11．函数的定义域是。

12．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是。

13．经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为___________。

14．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中a i 为数列中的第项．①若，则= ；②若．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位长度，试求所得到的直线方程。

16．（文科做）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（理科做）（本小题满分13分）已知向量＝，。

2019-2020年高三（上）第三次月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）命题：若x≥1，则x2+3x﹣2≥0的否命题为“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”．．考点：四种命题．专题：常规题型．分析：命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，据此可得出答案．解答：解：根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，可得命题：“若x≥1，则x2+3x﹣2≥0”的否命题应是“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”．故答案为“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”．点评：掌握四种命题间的关系是解决问题的关系．2．（5分）i是虚数单位，复数=2﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+i，展开后整理即可．解答：解：．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=[1，2）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=﹣2．考点：任意角的概念．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式求得cos510°=﹣，再由任意角的三角函数的定义可得m＜0且﹣=，由此求得m的值．解答：解：∵510°=360°+150°，∴cos510°=cos150°=﹣cos30°=﹣．再由510°角的终边经过点P（m，2），可得m＜0，且cos510°=﹣=，解得m=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，终边相同的角的性质，属于基础题．5．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可．解答：解：将函数的图象向左平移个单位，得到=，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x）的解析式为．故答案为：．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，值域左加右减以及上加下减的法则，值域平移的方向与x的系数的关系．6．（5分）已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），则向量与的夹角为30°．考点：数量积表示两个向量的夹角．分析：向量夹角公式的应用，已知向量的坐标要求向量的夹角，利用向量夹角的公式，在代入的过程中，注意向量的坐标是用三角函数表示的，这里有一个利用诱导公式变化的过程．解答：解：∵=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），∴=1，=1，由向量夹角的公式可得，cosθ====sin120°=，∵θ∈[0，180]，∴θ=30°，故答案为：30．点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换．7．（5分）如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为8．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+2y+3中，求出x+2y+3的最小值．解答：解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=x+2y+3在边界点A（1，2）处取到最小值z=1+2×2+3=8．故答案为：8．点评：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．8．（5分）（xx•浙江二模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．9．（5分）（xx•盐城一模）已知是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为．考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：根据是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域．解答：解：∵是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴∴∴2a=﹣1，∴∴∵x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）∴2x∈（0，]∪[2，+∞）∴[﹣2，﹣1）∪（0，1]∴f（x）∈故答案为：点评：本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题．10．（5分）“”是“对∀正实数x，”的充要条件，则实数c=1．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据所给的条件，看出对于c的值的符号不同，分两种情况进行讨论，c小于0时，比较简单，当c大于0时，需要分离参数，求出二次函数的值域，根据函数的思想求出结果．解答：解：若c＜0，则a≥0，不符合题意，若c＞0，，∴根据x是正数有a≥cx﹣2x2∵y=cx﹣2x2在x是正数时，值域是y=则，于是，故答案为：1点评：本题考查充要条件的判断，考查二次函数的性质，考查函数的分离参数的思想．本题解题的关键是求出二次函数的最值，根据函数的思想来解题，本题也可转化为二次函数a≥﹣2x2+cx恒成立展开讨论．11．（5分）函数f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：求出原函数的导函数，使导函数在[e，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范围．解答：解：由f（x）=ax2+lnx+1，则，令g（x）=2ax2+1，因为f（x）在[e，+∞）上是减函数，所以，f′（x）在[e，+∞）上小于等于0恒成立，则g（x）=2ax2+1在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即，所以．故答案为．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．12．（5分）（2011•天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为18．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可．解答：解：由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．又3a+9b=3a+32b≥2=2，因为a+2b≥2=2≥2=4，所以3a+9b≥2=18．即3a+9b的最小值为18．故答案为18．点评：本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．13．（5分）设实系数一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：要求的式子化为1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1．由可得，画出可行域，求出点A和点B的坐标，根据函数z=表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，求出z的范围，可得z+1的范围，即为所求．解答：解：==1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1，实系数一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有两个相异实根，f（x）=x2+ax+2b﹣2，图象开口向上，对称轴为x=﹣，由可得，画出可行域，如图所示：由求得点A的坐标为（﹣1，1），由求得点B的坐标为（﹣3，2）．设目标函数z=，表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，∴z min=k AP==；z max=k BP==，∴≤z≤．再由于点A和点B不在可行域内，故有＜z＜．∴1+ 的范围为（，），故答案为（，）．点评：此题主要考查函数的零点的判定定理，还考查了简单线性和规划问题，要分析的几何的意义，属于中档题．14．（5分）已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：导数的概念及应用．分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点A（1，1），可得f′（1）=0，可得把点A代入得到方程，求出a，b，求出f（x）的解析式，根据题意对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：∵已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=1，可得2a+b=1①，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+=1②，联立方程①②可得a=，b=，f（x）=x2+x+，∵对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，可得f（x﹣t）=（x﹣t+1）2≤x，化简可得，x2﹣2x（t﹣1）+（t﹣1）2﹣4x≤0，在[1，9]上恒成立，令g（x）=x2﹣2x（t+1）+（t﹣1）2≤0，在[1，9]上恒成立，∴，解①可得0≤t≤4，解②可得4≤t≤14，解③可得t≥4综上可得：t=4，故答案为2点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知a＞0，a≠1．设命题p，q分别为p：函数y=x2+（3a﹣4）x+1的图象与x 轴有两个不同的交点；q：函数y=a x在（0，+∞）内单调递减．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：依题意可分别求得命题p为真命题与命题q为真命题时a的取值范围，再结合题意，利用真值表通过解不等式组即可求得实数a的取值范围．解答：解：因为a＞0，a≠1，由命题p为真命题得：（3a﹣4）2﹣4＞0，解得0＜a＜或a＞2…．（2分）由命题q为真命题可得0＜a＜1…（4分）由命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，可知命题p、q为真命题恰好一真一假…．（6分）（1）当命题p真q假时，，即a＞2…（9分）（2）当命题p假q真时，，即≤a＜1…（12分）综上，实数a的取值范围为≤a＜1或a＞2．…．（14分）点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查二次函数与指数函数的性质，突出考查真值表的应用及解不等式组的能力，属于中档题．16．（14分）已知向量（λ≠0），，，其中O为坐标原点．（1）若λ=2，，β∈（0，π），且，求β；（7）若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据给出的λ和α的值，求出向量，由向量的坐标差求出向量，最后由向量垂直的坐标表示可解得β的值；（2）把向量和的模代入后得到关于λ的不等式λ2+1+2λsin（β﹣α）≥4，把不等式左边看作关于λ的二次函数，分λ＞0和λ＜0求出函数的最小值，让最小值大于等于4可求解λ的范围．解答：解：（1）若λ=2，，则，，由，得：，即，所以，因为，所以，所以．（2）若对任意实数α，β都成立，则（λcosα+sinβ）2+（λsinα﹣cosβ）2≥4对任意实数α，β都成立，即λ2+1+2λsin（β﹣α）≥4对任意实数α，β都成立，所以，或，解得：λ≥3或λ≤﹣3，所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．点评：本题考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查计算能力，数学转化思想和函数思想，是中等难度的题目．17．（14分）（2011•江西模拟）设a∈R，满足，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过二倍角公式，以及，求出a的值，利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）利用余弦定理化简，通过正弦定理求出，推出B的值，然后求f（x）在（0，B]上的值域．解答：解：（Ⅰ）f（x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=．由得，解得．因此．令得故函数f（x）=的单调递增区间（6分）（Ⅱ）由余弦定理知：即2acosB﹣ccosB=bcosC，又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA即，所以当时，，f（x）∈（﹣1，2]故f（x）在（0，B]上的值域为（﹣1，2]（12分）点评：本题考查余弦定理，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，正弦定理个应用，考查转化思想与计算能力．18．（16分）（xx•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论．分析：（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．解答：解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．点评：本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．19．（16分）（xx•天津）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，证明：T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；证明题．分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．（2）先写出T n的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a4+b4=27，s4﹣b4=10，得方程组，解得，故a n=3n﹣1，b n=2n，n∈N*．（2）证明：方法一，由（1）得，T n=2a n+22a n﹣1+23a n﹣2+…+2n a1；①；2T n=22a n+23a n﹣1+…+2n a2+2n+1a1；②；由②﹣①得，T n=﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2=+2n+2﹣6n+2=10×2n﹣6n﹣10；而﹣2a n+10b n﹣12=﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12=10×2n﹣6n﹣10；故T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．方法二：数学归纳法，③当n=1时，T1+12=a1b1+12=16，﹣2a1+10b1=16，故等式成立，④假设当n=k时等式成立，即T k+12=﹣2a k+10b k，则当n=k+1时有，T k+1=a k+1b1+a k b2+a k﹣1b3+…+a1b k+1=a k+1b1+q（a k b1+a k﹣1b2+…+a1b k）=a k+1b1+qT k=a k+1b1+q（﹣2a k+10b k﹣12）=2a k+1﹣4（a k+1﹣3）+10b k+1﹣24=﹣2a k+1+10b k+1﹣12．即T k+1+12=﹣2a k+1+10b k+1，因此n=k+1时等式成立．③④对任意的n∈N*，T n+12=﹣2a n+10b n成立．点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法．并考察计算能力．20．（16分）（xx•湖北模拟）已知f（x）=ax﹣ln（﹣x），x∈（﹣e，0），，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=﹣1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，．（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；证明题；综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）把a=﹣1代入f（x）=ax﹣ln（﹣x），求导，分析导函数的符号，可得f（x）的单调性、极值；（2）由（1）知f（x）在[﹣e，0）的最小值为1，要证，只需证的最大值小于1即可，利用导数求函数的最大值；（3））假设存在实数a，使f（x）=ax﹣ln（﹣x）有最小值3，x∈[﹣e，0），求导，令导数等于零，解方程得到的方程的根是否在定义域（﹣e，0）内进行讨论，从而求得结果．解答：解：（1）∵f（x）=﹣x﹣ln（﹣x）∴当﹣e≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，此时f（x）为单调递减当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，此时f（x）为单调递增∴f（x）的极小值为f（﹣1）=1（2）∵f（x）的极小值，即f（x）在[﹣e，0）的最小值为1∴|f（x）|min=1令又∵当﹣e≤x＜0时h′（x）≤0，h（x）在[﹣e，0）上单调递减∴∴当x∈[﹣e，0）时，（3）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣ln（﹣x）有最小值3，x∈[﹣e，0）①当时，由于x∈[﹣e，0），则∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3解得（舍去）②当时，则当时，此时f（x）=ax﹣ln（﹣x）是减函数当时，，此时f（x）=ax﹣ln（﹣x）是增函数∴解得a=﹣e2点评：此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和极值、最值问题．对方程f'（x）=0根是否在定义域内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，和转化思想，其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．11 / 11文档可自由编辑打印。

2019-2020年高三3月质量检测数学（理）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的共轭复数是A． B． C． D．2.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是A． B． C． D．3.下列各小题中，是的充要条件的是（1）；（2）是奇函数；（3）；（4）或；有两个不同的零点.A． B． C． D．4.已知随机变量服从正态分布，且，则A. B. C. D.5.方程表示双曲线，则的取值范围是A． B．或或C．或 D．或6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是A．B． C． D．7.右面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为A．B． C． D．8.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像9.设为平面上四点，，则A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．四点共线10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A. B. C. 或 D. 或11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为A. B. C. D.12.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是A. 若，则B. 若且，则C. 若，则D. 若且，则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是．14.已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 .15.如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的体积与表面积的比为．16.函数的零点的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且 , ．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．ABCDEGF20．（本题满分12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为． （Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．22.(本小题满分14分）已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数 在区间上是减函数． （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值．xx03理科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 或 15. 16. 三．解答题17.解(Ⅰ)由得 …………2分又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分 又 …………6分 (Ⅱ)由正弦定理得:,)())1sin sin 1sin sinl a b c B C B A B =++=++=+++11(sin )1)23B B B π==+…………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈,…………10分故的周长的取值范围为.…………12分18解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. …………4分（Ⅱ）由题意知，的取值为. ………5分 则 …………6分12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+= …………7分 …………9分 所以随机变量的分布列为………10分则 (12)19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥ ………1分 又四边形为平行四边形，∥ ……2分 面平面……3分（Ⅱ）设的中点为，连接，则， ∥,∴四边形是平行四边形…………4分∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥, ∴四边形是平行四边形，…………5分 即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分（Ⅲ）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，则∴设平面的法向量为， 则，令，则，而平面的法向量 ∴＝由图形可知，二面角的余弦值-．……………………12分20解：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得ABCDEGFM5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩所以……………3分 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++……………5分 （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，，所以 若成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=，。

2019-2020年高三上学期第三次月考数学试卷(文科) 含解析1.A.2.A.3.A.4.A.5.A.6.A.•选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分.已知集合M={1, 2}，N={b|b=2a- 1, a€ M}，则M U N=({1} B. {1，2} C. {1，2，3} D. ?复数-、一(i是虚数单位)的实部是( )2 B - 2 C-丄D -2' 2若a=20.1，b=log n3，c=log2Si n—：—，贝U( )b>a>c B. a>b>c C. c>a>b D. b>c>a兀函数yPsin (百-2x)，(x€ [0,冗])为增函数的区间是(7T n 77T n 57t 5 兀[0，]B. L，一] C. [，]D. [，n已知数列{a n}为等差数列，且%+a7+a13=4n则tan (a2+a〔2)-二 B. = C•丁D.-:已知向量-、不共线，’二:■ I’；.二二二| ■ ‘I二，丨-[，如果| ‘，那么(12' 12的值为(•、k=1且与一同向B.k=- 1且与同向k=1且与反向D. k=- 1且■与一反向C.8.f (|x|+1)的图象大致是( )函数f (x) =sin(3X©) (x€ R) ( w>0，| v =)的部分图象如图所示，如广/ 兀7T、果J 匸I 一〒：—：，且 f (X1)=f (X2)，贝U f (X什X2)=(i 11 F T\A 2 A. 2B.浮C.卷D. 12 29.已知等比数列｛a n｝的前n 项和为S n,且S5=2,Si o=6,则a i6+a i7+a i8+a i9+a2o=( )A. 54B. 48C. 32D. 1610. 设函数f (x) =cos 3X(3>0),将y=f (x)的图象向右平移¥个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则3的最小值等于( )A. B. 2 C. 8 D. 1211. 下列命题中：①在△ ABC中，若cosA v cosB,则A> B；②若函数f (x)的导数为f (x), f (X0)为f (x)的极值的充要条件是f (X0)=0；③函数y=| tan (2x+=) |的最小正周期为一；④同一直角坐标系中，函数f (x) =sinx的图象与函数f (x) =x的图象仅有三个公共点.其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 已知函数f (x)是(-X, +x)上的偶函数，若对于x>0,都有f (x+2) =f(x),且当x€ [0, 2)时,f (x) =log2 (x+1),则 f (- 2009) +fA.- 2B.- 1C. 2D. 1二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知f (x)为奇函数，g (x) =f (x) +9, g (- 2) =3,则f (2) = ________ .14. 在△ ABC中，已知一心—L二二八.，则角B= _____ .15. △ ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为厂厂. 则上的值为a ------16. 已知f (x) =x2, g (x) = ( .) x—m,若对任意X i € ［- 1 , 3］，总存［0, 2］，在使得f (x i)> g (X2)成立，贝U实数m的取值范围是______ .三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.◎7T17. 已知f (x) =4cosxsin( x+ ) - 1 .(I)求f (x)的最小正周期；TT TT(U)求f (x)在区间［-=，］上的最大值和最小值.18. 已知等比数列｛a n｝中，：：I - - W '.(I)求数列｛a n｝的通项公式；(U)求数列｛(2n- 1) ?a n｝的前n项的和S n.19 .在锐角△ ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c且~ ~ T二士 '■ . | . ■；.，若C=a2 +b2- ab(1)求角A、B、C的大小(2)若边c=6,求边b的值.20.等比数列｛a n｝的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a?a6，(I)求数列｛a n｝的通项公式；(U)设b n=log3a1+log s a2+-+log3a n，求数列｛｝的前n 项和.21 .已知函数f (x) = x3- ax2+ (a2- 1) x+b (a, b€ R).(1)若x=1为f (x)的极值点，求a的值；(2)若y=f (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程为x+y- 3=0,求f (x)在区间［-2, 4］上的最大值；(3)当a^ 0时，若f (x)在区间(-1, 1)上不单调，求a的取值范围.［选修4-4 :坐标系与参数方程选讲］22 .选修4 - 4：坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心,,半径r=1(t为参数)与圆交于A, B两点，求AB的中点C与点P (1)求圆的极坐标方程;(—1, 0 )的距离.2016-2017学年内蒙古准格尔旗世纪中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1 已知集合M={1, 2}, N={b|b=2a- 1, a€ M}，则M U N=（）A. {1}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. ?【考点】并集及其运算.【分析】由题设条件先分别求出集合M和N,再由集合的运算法则求出M U N.【解答】解：•••集合M={1, 2} , N={b|b=2a- 1, a€ M}={1, 3},••• M U N={1, 2, 3}.故选C.2.复数匸y （i是虚数单位）的实部是（）A. 2B.- 2C.—D.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数——得答案.1+1【解答】解：由］•; = :: +「.「：：... - …:,得复数亡（i是虚数单位）的实部是：.. 故选：D.… 0 13.若a=2 . , b=log n3, c=log2Sin，则（A. b>a>cB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【考点】对数值大小的比较.【分析】与1, 0比较，即可比较出大小.【解答】解：T a=20.1> 1,0v b=log n3v log n n =, 0< sin v 1,则c=log2Sin v0,••• a> b> c,故选B4.函数y=2sin （罟-2x）, （x€ [0, n ）为增函数的区间是（）Ac nA. [0, 一] c IT ?7t 兀5Tt 57T.U , ]. [, ]. [, n【考点】正弦函数的单调性.【分析】化简函数y=2sin(=-2x),利用正弦函数的图象与性质，求出y在x€[0, n的增区间即可.71 jv【解答】解：T y=2sin( —2x) =-2sin(2x- ),TT•只要求y=2sin (2x-)的减区间，6••• y=sinx 的减区间为[2k n+ ., 2k n+ ],人IT IT 3兀•••令2x- • € [2kM - , 2k n+寸],解得x€ [ k n+ . , k n+ ],又x€[o , n,n 5?r •x€ [,.].故选：C.5.已知数列｛a n｝为等差数列，且a i+a7+a i3=4n则tan （a2+a i2）的值为（）A. -「B. —C.丄「D.- —【考点】等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数.43T g Jt【分析】因为a1+a7+a13=4n,则a7=「.,所以tan （a2+a〔2）=tan2a7=tan ：.,由诱导公式计算可得答案.【解答】解：：a1+a7+a13=4n,/. tan (a2+a i2)=tan2a z=tan^-= 故选A.6.已知向量一、不共线,:二:..‘ | J二-二|二,i - 1，如果—「.,那么( )A. k=1且厂与，-同向B. k=1且与反向C. k=- 1且与同向D. k=- 1且■与 -反向【考点】平面向量的基本定理及其意义；平行向量与共线向量.【分析】由题意可得：b),(入为实数)，即(k-为£+ (1 + X)匕=Q, 由对应系数相等可得入k的值，进而可得向量反向.【解答】解：由题意可得：L ,「「二“，i -【‘，(入为实数)，即(k—入)£+ (1 + ^ 七=C，-- fk- ^=0:向量&匕不共线，「｛i+g，解得k= X —1，故c=—c，即七，€反向故选DD.【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化. (log (x+1), x>0【分析】先导出—■■再由函数f(X)=log a x是增函数知，a> 1.再由对数函数的图象进行判断.【解答】解：「丄I - i ：-厂二'v L I ：'- a 由函数f (X )=log a x 是增函数知，a > 1 . 故选B.(x € R ) ( 3>0， | V =)的部分图象如图所示，如 且 f (X 1)=f (X 2)，则 f (X 1+X 2)=( )成首项是2、公比也是2等比数列，由等比数列的通项公式求出 S 2o - S5的值，即可得答案.【解答】解：由题意得S 5=2， S io =6， Si o _ S 5=4,因为等比数列中S 5、S o -S 5、S15- So 、S 20- S i5…成等比数列，log [-(X 1) ] r K<0,3.8.函数 f (x ) =sin (3X©)【考点】由y=Asin (©) 的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性.【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函 数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出 f (X 1+X 2)即可.【解答】解：由图知，T=2X - ①=2因为函数的图象经过(- 7T JT .p)=n ，It r7TUP C)，0=sin (—可 +?)•••「：，所以？=；, 二 I 「一扛 l:+ ， ::: j +；：7二$ 兀 | 一-所以玖巧仏』二“口匹-亚 TV丁,故选C.9.已知等比数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n,且 S 5=2,Si o =6,则 a 16+a 17+a 18+a 19+a 20=( ) A . 54 B . 48 C . 32 D. 16 【考点】等比数列的性质.【分析】根据题意和等比数列的片段和性质得： S 5、S10 - S 5、Si 5 - S10、S 20 -所以此等比数列的首项是2、公比也是2，则S2o - Si5=2x 8=16，即a i6+a i7+a i8+a i9+O2o=16，故选：D.io.设函数f (x) =cos 3X(3>0)，将y=f (x)的图象向右平移*个单位长度后, 所得的图象与原图象重合，则①的最小值等于( )A. ,B. 2C. 8D. i2【考点】函数y=Asin(3x©)的图象变换.TT【分析】函数图象平移一个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平4移整数个周期，容易得到结果.【解答】解：f X x)的周期T=，函数图象平移一^个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以一=k? 1 ，k€乙令k=i，可得3 =8故选：C.ii. 下列命题中：①在△ ABC中，若cosA v cosB,则A> B；②若函数f (x)的导数为f (x)，f (x o)为f (x)的极值的充要条件是f (x o) =0；n n③函数y=| tan (2x+=) |的最小正周期为〒；④同一直角坐标系中，函数f (x) =sinx的图象与函数f (x) =x的图象仅有三个公共点.其中真命题的个数为( )A. oB. iC. 2D. 3【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①根据余弦函数在0度到180度上的单调性即可判断得到答案.②根据导数值为0,函数不一定取极值，但函数在极值点的导数值一定为0,可以判断真假；③由函数y=|ta n(3X )|(3> 0)的最小正周期为，可判定函数y=|ta n(2x+ )d W J |的最小正周期；④由x€( 0,——)时，x>sinx可判断.【解答】解：对于①：因为在△ ABC中，角A与角B都大于0小于180度，而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，故正确；对于②，若函数f (x)的导数为f '(X), f (刈)为f (x)的极值的必要条件是f '(刈) =0，故②错误；③由函数y=| ta n(3X )|(3> 0)的最小正周期为一：，可判定函数y=| ta n(2x+ )JT|的最小正周期为.，故正确；④，由x€(0，——)时，x>sinx，：同一直角坐标系中，函数f (x) =sinx的图象与函数f (x) =x的图象仅有1个公共点，故错.故选：C12•已知函数f (乂)是(-X, +x)上的偶函数，若对于x>0,都有f (x+2) =f(x)，且当x€ [0, 2)时,f (x) =log2 (x+1)，则 f (- 2009) +fA.- 2B.- 1C. 2D. 1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；对数的运算性质.【分析】由偶函数的性质及函数的周期性将 f (- 2009) +f时上的函数值表示出来，代入解析式求出值【解答】解：•数f (x)是(-X, +x)上的偶函数，且对于x>0,都有f (x+2)=f (x),••• f (- 2009) +f+f+f (0)又当x€ [0, 2)时,f (x) =log2 (x+1),••• f (- 2009) +f+f (0) =log2 (1) +log2 (1+1) =1,故选D.二•填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知 f (x )为奇函数，g (x ) =f (x ) +9, g (-2) =3,则 f (2) = 6 .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】将等式中的x 用2代替；利用奇函数的定义及 g (- 2) =3,求出f (2) 的值. 【解答】解：：g (-2) =f (- 2) +9 ••• f (x )为奇函数 ••• f (-2) =-f (2) ••• g (-2) =-f (2) +9 •- g (-2) =3 所以f (2) =6 故答案为614 .在△ ABC 中，已知 亠&二「，皿「二：q ‘ 2- 1巴•八 ，则角B= — 【考点】两角和与差的余弦函数.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sinA ,再根据A - B 的范围求出 cos (A - B )和 sin (A - B )的值，由 cosB=co$A -( A - B )］，利用两角和差的 余弦公式求得结果.【解答】解：在△ ABC 中， ••• A €(0，今)，cosA #，二 sinA^^， 又 B v A v =，「. 0v A - B v ，••• cos (A - B ) =—T ，••• sin (A - B )== :.••• cosB=co$A -( A - B ) ]=cosAcos(A - B ) +sinAsin (A - B )「n• B=.•••B €( 0,7T15. △ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 c- :: - ■■: ■ a.::.I V.-.Z :. '.1：:：；^ ~ ,则的值为 二. a 【考点】正弦定理.【分析】根据正弦定理和三角函数的平方关系，即可求出的值.a 【解答】解：△ ABC 中，as in Asi nB^bcoSA= :_a ,根据正弦定理，得 sin 2AsinB+sinBco^A= .「sinA , 可得 sinB (sin 2A+co^A ) = :_sinA , ■/ si n 2A+cos 2A=1, si nB= : si nA , 得 b= : a , 可得 =..a 故答案为：一.16.已知 f (x ) =/, g (x ) = ( .) x — m ,若对任意 X i € [ - 1 , 3]，总存 x ?€ [0, 2]，在使得f (x 1)> g (x z )成立，贝U 实数m 的取值范围是 m 》 .【考点】三角函数的化简求值.【分析】对于任意的为，总存在X 2使f (X 1)A g (X 2)成立，转化为f (x ) min > g(X )min , 从而问题得解.【解答】解：对任意X 1 € [ - 1, 3]，存在X 2€ [0, 2]，使得f (X 1)>g (X 2)成立, 当 X 1 € [ - 1, 3]时，f (x ) =X 2€ [0, 9]，即 f (X ) min =0； 当 X 2€ [0, 2]时，g (x ) = ( -) x - m € [厂 m , 1 - m],.g (x ) min =- m ；故答案为:7T只需 f (x ) min > g (x )min ,故答案为：m三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要文字说明、证明过程 或演算步骤. 【分析】(I)利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利 用正弦函数的性质求得函数的最小正周期.TT(n)利用x 的范围确定2x+ 的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值.【解答】解: ( I)^ t 了 ： • J 血三二d; V3 .1=4cosx (. ■. .- )_ 1=「sin 2x+2coSx - 1 =sin 2x+cos2x =2sin ( 2x+ ),所以函数的最小正周期为 n;兀IT (n )：- . < x w ,18.已知等比数列｛an ｝中，，I ： 「： …T 厂.17.已知f=4cosxsin (x+ ) - 1 . 的最小正周期；TT TT在区间［-］上的最大值和最小值.6 4【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最(I)求 f (U)求 f(x ) (x ) (x ) • ••-W 2x+ W663tn n TT• •当 2x+ - ，即x=时 t IT IT rH当“+L 时，即x=—时，f (x )取得最小值-1. ,f (x )取最大值2,(I)求数列｛a n｝的通项公式；(U)求数列｛(2n- 1) ?a n｝的前n项的和S n.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式.【分析】(I)禾I」用等比数列的通项公式，建立方程组，即可求数列｛a n｝的通项公式；(U)禾U用错位相减法，即可求数列的前n项的和.【解答】解：(I)：a i+a3=10, a4+a6=80,8] + a3=10二* m ? ,二q=2,…q +a3q =802又•a1=2(U)二；：一「：.「I …| 二：::2①•二；.「厂- I _ •-二一：•:「②①—②得—■厂「汕匚仃：：_'= 「* ' ... : =2- 8+2?2n+1-(2n_ 1) 2n+1=- 6 _(2n - 3) X2*+1•- S n= (2n- 3) 2n+1+6…19 .在锐角△ ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a, b , c且「：丿i-：」一一^ > +「工」-一:工二，若 c =a2+b2- ab(1)求角A、B、C的大小(2)若边c=6,求边b的值.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】(1)利用差角的正切公式，结合余弦定理，即可求角A、B、C的大小；(2)利用正弦定理，可求边b的值.【解答】解: (1)由「门，：」-宁Am「工迁得m：： - ,•—「：.0 , 9 9又c2=a2+b2-ab「•••0V CVn, •••(¥，二：:.止，又由上解知' 一□O联立解得⑵c=6,由正弦定理.，「得二sinC sinB20 .等比数列｛a n｝的各项均为正数，且2a i+3a2=1, a32=9a236,(I)求数列｛a n｝的通项公式；(U)设b n=log3a i+log382+rlog3a n,求数列｛｝的前n 项和.【考点】等比数列的通项公式；数列的求和.【分析】(I)设出等比数列的公比q,由&32=9却6,禾I」用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值, 然后再根据等比数列的通项公式化简2a i+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；(U)把(I)求出数列｛a n｝的通项公式代入设bn=log3a i+log3a2+・・+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列］—｝的前n项和.【解答】解：(I)设数列｛a n｝的公比为q，由a32=9a?a6得a2=9a2，所以q2=.由条件可知各项均为正数，故q=.由2a i +3a2=1 得2a i+3a i q=1，所以a i=w故数列｛a n｝的通项式为a n=J .(n) b n=lC+丨1+2+-+ n)=- -故 二—' 二一2 (―— --- ) --.T 二□匚贝『——+ +••+ ------------------------------------------------- =— 2[ (1 — ) + ( — )+••+ ( )]=—丄一,b 1 b 2 b n ° ' 2 丿 2 3) vn n+17 J n+1 '21.已知函数 f (x ) = x 3— ax 2+ (a 2 — 1) x+b (a, b € R ). (1) 若x=1为f (x )的极值点，求a 的值；(2) 若y=f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为x+y -3=0,求f (x )在 区间［-2, 4］上的最大值；(3) 当a ^0时，若f (x )在区间(-1, 1)上不单调，求a 的取值范围.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；利用导 数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件.【分析】(1)先求导数，再根据x=1是f (x )的极值点得到：“f (1) =0”，从而求 得a 值；(2) 先根据切线方程为x+y — 3=0利用导数的几何意义求出a 值，再研究闭区间上 的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定 出最大值与最小值.(3) 由题意得：函数f (x )在区间(-1，1)不单调，所以函数f'(x )在(-1, 1) 上存在零点.再利用函数的零点的存在性定理得： 「(-1) f'( 1)v 0.由此不等式即可求得a 的取值范围.【解答】解：(1) f (x ) =x ^ — 2ax+a 2 — 1T x=1是f (x )的极值点，f'( 1) =0,即卩 a 2 — 2a=0,解得 a=0 或 2； (2)T ( 1, f (1))在 x+y — 3=0上.二 f (1) =2•••( 1, 2)在 y=f (x )上，二 二一-二，亠「：又 f ( 1) =— 1,••• 1 — 2a+a 2 — 1 = — 1 二 a 2 - 2a+1=0,解得“ 1■二:t 二 ——二一公'—、f '二 厂-上 由f ( x ) =0可知x=0和x=2是极值点.••• : 「一三：2：'上，r' - 2；—二 fM.':所以数列｛ ｝的前n 项和为-_2nn+10 •」••• f (X)在区间［-2, 4］上的最大值为8 •(3)因为函数f (x)在区间(-1, 1)不单调，所以函数f'(x)在(-1,1)上存在零点.而f'(X)=0的两根为a- 1, a+1,区间长为2,•••在区间(-1, 1) 上不可能有2个零点.所以 f (- 1) f (1)v 0,v a2> 0,•••(a+2) (a-2)v 0,- 2v a v2.又••• a^ 0,二a€ (- 2, 0)U( 0, 2).［选修4-4 :坐标系与参数方程选讲］22 .选修4 - 4：坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心匚；；—，半径r=1b(1)求圆的极坐标方程；X二-1+^y-t(2)若直线* (t为参数)与圆交于A, B两点，求AB的中点C 与点P(-1, 0 )的距离.【考点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式；参数方程化成普通方程.【分析】(1)先写出圆的普通方程，再利用极坐标与普通方程的互化公式即可得出答案.(2)易知点P (- 1, 0)在直线上，把直线的方程代入圆的方程，得到关于t的一元二次方程，则AB的中点C与点P (- 1, 0)的距离是―一^•，求出即可.【解答】解：(1)由已知极坐标圆心斗：,得直角坐标系下的圆心，半径 1 ,•••圆的方程为・「丄—1 ■ 一所以极坐标方程为一— -■ _ : ■ 1 ziri _(2)把直线方程代入圆方程得设ti, t2是方程两根，•••「：「:厂】所以1 ： - -<2017年2月8日。

2019-2020年高三第三次月考数学理试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．：1．（5分）设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x﹣6=0}，则图中阴影表示的集合为（）2．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，3．（5分）（xx•湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n8．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函9．（5分）（xx•烟台一模）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，10．（5分）（xx•深圳模拟）若函数y=e（a﹣1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．（5分）（xx•湖北）某射手射击所得环数ξ的分布列如下，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y 的值为0.4．12．（5分）（xx•天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3．13．（5分）（xx•山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．14．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则的最小值为8．15．（5分）选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）A．（不等式选做题）已知a∈R，若关于x的方程x2+4x+|a﹣1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．B．（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为π．C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|= 2．三、解答题：本答题有6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）（2011•福建）已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3=．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．17．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）若f（x）=2f′（x），求的值．（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大、最小值．18．（12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，且直线x﹣y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为1的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．19．（12分）在数列{a n}中，（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）设b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）（xx•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．21．（14分）（xx•桂林一模）已知函数，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x﹣1）≤2x﹣5．。