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青岛初中数学八年级上册《5.6 几何证明举例课件5

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青岛版八年级数学上册《什么是几何证明》PPT教学课件

青岛版八年级数学上册《什么是几何证明》PPT教学课件
第五页，共十六页。
A.等式的基本性质：
1.等式的两边都加（或减去）同一个数或同一个整 式，等式的两边仍然相等。
2.等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不 能为零），等式的两边仍然相等。
B.即将要学的“不等式的基本性质”.
第六页，共十六页。
C.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来 代替.例如:“如果a=b，b=c，那么a=c”， “如果a>b，
青岛版八年级数学上册《什么是几何证明》PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
第一页，共十六页。
01 学习目标 02 情境引入 03 新知探究 04 例题精讲 05 随堂练习 06 课堂小结
第二页，共十六页。
1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基 本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过 证明；
D
O
B C
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ）
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=180°（
）
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（
）
∴∠AOC=∠BOD（
）
第十页，共十六页。
通过证明以上定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在 书写格式上应注意哪些问题？
根据题意，画出图形。
证明:∵AB//CD（ 已知）
∴∠EPB＝∠PQD﹙ 两直线平行﹚， 同位角相等
∵AB⊥EF（ 已知）
∴∠EPB是直角（ 垂直的定义 ）
∴∠PQD是直角( 等量代换)
∴CD⊥EF（ 垂直的定）义
第十三页，共十六页。
2.如图，已知：∠1=∠2，∠3=80°. 求证∠4=80°

青岛版-数学-八年级上册5.6 几何证明举例5 教案

青岛版-数学-八年级上册5.6 几何证明举例5 教案

年级科目八年级数学课题 5.6 几何证明举例（5）主备人审核人总课时数教学目标1、进一步熟悉证明题的题型，掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边判定定理。

2、在已知一直角边和斜边的条件下，会用尺规作图的方法作直角三角形。

3、能够运用斜边、直角边判定定理及其它三角形全等的判定方法进行证明。

4、增强学生的合作意识，提高学生的逻辑思维能力。

重点难点在已知一直角边和斜边的条件下，会用尺规作图的方法作直角三角形。

能够运用斜边、直角边判定定理及其它三角形全等的判定方法进行证明。

教学过程一、前置练习，积累知识1)若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC与Rt△DEF (填“全等”或“不全等”)根据（简写）2若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC与Rt△DEF (填“全等”或“不全等”)根据（简写）3)若AB=DE,BC=EF,则Rt△ABC与Rt△DEF (填“全等”或“不全等”)根据（简写）4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则Rt△ABC与Rt△DEF (填“全等”或“不全等”)根据（简写）思考交流：判定两个直角三角形全等，有哪些方法？（1）三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于。

（2）有一个角是角的三角形叫做直角三角形，它通常用符号表示。

（3）命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是，结论是；它是命题（填“真”“假”）。

二、情境激趣，导入新课学生读课本184页：交流与发现（2）后，书写Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等的证明过程。

总结：直角三角形全等的判定定理这个定理可以简单地计作“”或“”。

学生交流课本185页：交流与发现（3），得出结论对于创设情境、引入新课中的问题：如果AB=DE,AC=DF,那么两个直角三角形是否全等？说明理由。

总结：直角三角形两边对应相等，如果两边都是直角边，根据证明全等；如果两边是一条直角边和一条斜边，根据来说明另一边也相等，根据证明全等，也可以直接根据证明全等。

青岛版数学八年级上册几何证明举例课件

青岛版数学八年级上册几何证明举例课件
5.6 几何证明举例
第4课时
一、预习诊断
下列说法中，错误的是（ ）。
A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三 角形内部
B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三边的距离相等
C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第 三个角的平分线上
D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三个顶点的距离都相等
EF⊥BC交AC于F，连接BF。
求证：BF是∠ABC的平分线。
A
F
B DE
C
图1-34
三、系统总结
1.角平分线的性质定理： • 角平分线上的点到这个角两边的距离
相等。 • 作用：证明两条线段相等 2.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上。
作用：证明两个角相等或线是角C
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是 真命题吗？应如何证明它的真实性？
角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。
A
已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC， 垂足分别是M与N，且PM=PN。
求证：点P在∠ABC的平分线上
B
3.符号语言：
角平分线的性质定理： ∵点P在的平分线BD上 且 PM⊥BA，PN⊥BC ∴PM=PN
角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA，PN⊥BC，且 PM=PN
∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线）
谢谢
教学目标
1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理； 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个 性质是真命题吗？你能用逻辑推理 的方法，证明它的真实性吗？

青岛版八年级上册数学《5.6几何证明举例(5)》课件

青岛版八年级上册数学《5.6几何证明举例(5)》课件

C
E
DC
E
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧， 交射线CE于点A;
M B
⑷ 连接AB.
M B
DC
A
E
DC
AE
△ABC就是所求作的三角形.
三、系统总结
• 1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形全 等，要按照定理的条件，准确地找出“对应相等” 的边；
• 2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分 利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、 对顶角等等”；
• 求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
A/ A
A/ ( A )
B/
B
B/
B
C/ C
C/ ( C )
将两个直角三角形的斜边重 合在一起，你能证明两个直 角三角形全等吗？
C
B(B/)
31
4
2
C/
A(A/)
SSA翻身啦！
• 由于HL定理的存在，在直角 三角形中，两边及一角分别 相等的两个三角形，当其中 较大一边的对角是直角时， 它们全等。
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，
∠C= ∠D=90°，
求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD
D
C
O
A
B
例2已知一直角边和斜边作直角三角形
a
c
已知:线段a,c求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜边AB=c
⑴ 作直线DE，在直线DE上任
取一点C,过点C作射CM⊥DE M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
M B
D
“斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语言
在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
A
D
AB=DE
∵
AC=DF

青岛版八年级数学上册课件ppt《5.6 几何证明举例》

青岛版八年级数学上册课件ppt《5.6 几何证明举例》

• 证明全等三角形对应边上的高相等，其他课下完成。
2、课堂练习
1.如下图，已知AD＝BC，要证明ΔABC≌ΔBAD,根据“SSS”，还需要一个条
件
，根据“SAS”，还需要一个条件
。
2．如图，点O是AB的中点，AC∥BD，则ΔAOC≌ΔBOD的理由是
。
3.如图，AB＝AD，BE＝DE，∠1＝∠2，则图中全等三角形共有 对。
第5单元 ·几何证明初步
5.6 几何证 明举例
前置练习，积累知识（预习课本P175—P177）
• （1）全等三角形的性质：全等三角形的
相等，
• （2）判定两个三角形全等的方法：
、
、
• 其中
、
、
都已作为基本事实。
• （3）几何证明的过程一般包括三个步骤：
，
相等。
、
，
，
。
回顾与思考
• 1.全等三角形有什么性质？ • 2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基本事实？不是基本事实的应如何进行证明？ • 3.证明命题的步骤是什么？
• 知识点1 “AAS”定理：两角分别相等且其中一组等角的
也相等的三角形全等。
• 知识点2 适当地添加辅助线：例1，通过添加辅助线构造两个
三角形。
• 知识点3全等三角形的性质：对应角平分线 ，对应中线 ，对应高 。
二、精讲点拨
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。 （根据图形结合题意写出已知求证，给出证明）
添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。
4.已知：如图，点A、C、B在一条线上，且AC=EC，DC=BC， ∠ACE=∠DCB, 求证：（1） △ACD≌△ECB （2） AD=EB

数学八年级上青岛版几何证明举例课件5

数学八年级上青岛版几何证明举例课件5
出发，对它们进行证明？
1、等腰三角形常 添的辅助线是底 边上的高
2、利用延长中线 的2、一倍倍长构中造线中法心 对称的两个全等 三角形
练习1、如图：在Rt△ＡＢＣ
中，∠C＝９０°, CD是ＡＢ A
E
边上的中线.
1
求证:CD= 2 AB
D
C
B
练习2 、如图：在△ＡＢＣ A 中，AB＝AC, CD⊥ＡＢ.
下列几个问题： (1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
(2)等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合（等腰三角形的三线合一）。
43..这上些述性性质质都你是是真怎命么题得吗到？的你？能否轴用对从称基的本性事质实
１1 ２
２．
求证：ＡＢ＝ＡＣ Ｂ
Ｄ
Ｃ
证明△ＡＢD≌△Ａ
CD
行吗?
Ｅ
Ａ
例3、如图：ＡＤ是△ＡＢＣ １ ２ 的边ＢＣ上的中线，∠１＝ ∠ ２．
求证：ＡＢ＝ＡＣ Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
例4、如图：ＡＤ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上的
中Ａ线Ｃ，＝ＢＢＥＦ交．ＡＣ于点Ｅ，交ＡＤ于Ａ 点Ｆ，
求证：ＡＥ＝ＥＦ
Ｆ ２１ Ｅ
分析:
３
先证:△GＢD≌△ＡCD Ｂ (SAS)
3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是19 cm 。
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为3_5_°__，3_5_°_。
回顾与思考 ☞
1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们根据
哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？
2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下

最新青岛版八年级上册数学精品课件第5章 几何证明初步

某风景区改建中,需测量湖两岸游船码头A,B间的距离,于是工 作人员在岸边A,B的垂线AF上取两点E,D,使ED=AE.再过D点作出 AF的垂线OD,并在OD上找一点C,使B,E,C在同一直线上,由全等的判 定方法“ASA”可知△AEB≌△DEC,这时测得CD的长就是AB的距离.
知识点 等腰三角形的判定定理及性质定理
第5章 几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
知识点 平行线的性质定理
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转 弯时∠A=140°,根据定理2可得∠B=140°.
知识点 平行线的判定定理
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,沿另一边画两条直线a,b,可 知这两条直线平行。
知识点 互逆命题和逆定理
第5章 几何证明初步
5.5 三角形内角和定理
知识点 三角形的内角和定理
三个内角分别向内折叠,三个内角结合拼成一个平角.
知识点 直角三角形的性定理与判定定理
在直角三角形零件中,可以通过测量的方法得到两个 锐角之间为互余关系.
第5章 几何证明初步
5.6 几何证明举例
知识点 全等三角形的判定定理
知识点 证明
在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官 说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以你也是贼.”显然, 这是个荒谬的结论,这个事例说明:推理要有根据,没有根据的推理,得 出的结论也不一定是正确的.
知识点 定理
四色定理又称四色猜想.四色问题是世界近代三大数学猜想之一. 四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交 叉而没有公共点的两条直线.很多人证明了二维平面内无法构造五个或 五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性 的层面,以致出现了很多伪反例.

数学八年级上青岛版5几何证明初步复习课件


E
分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一 个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
解:∵∠1是△BDF的一个外角(
C
D
)
∴ ∠1=∠B+∠D(
)
又∵ ∠2是△EHC的一个外角( ∴ ∠2=∠C+∠E( 又∵∠A+∠1+∠2=180°( ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(
) ) ) )
再见
b
性质定理2:
两直线平行,内错角相等. a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理3:
a
两直线平行,同旁内角互补.
b
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
c 1 2
c 1
2
c
1 2
角平分线
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相 等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.
❖ 2、两点之间线段最短。 ❖ 3、过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直。
❖ 4、过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行
❖ 5、同位角相等，两直线平行。 ❖ 6.两边夹角对应相等的两个三角形全等; ❖ 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全
识回顾
证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推 理的过程称为证明.
平行线的判定
基本事实:
c
同位角相等,两直线平行. a
1
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b
2 b
判定定理1:
内错角相等,两直线平行. a
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b
b
判定定理2:
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⑴ 作直线DE，在直线DE上任
取一点C,过点C作射CM⊥DE M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
M B
D
C
E
DC
E
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧， 交射线CE于点A;
M B
⑷ 连接AB.
M B
DC
A
E
DC
AE
△ABC就是所求作的三角形.
三、系统总结 • 1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形全等，要按照定理的条件，准确
已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，∠Ｃ=∠Ｃ/ =90°,Ａ Ｂ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/
求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
AA /
A (A) /
B
B
B
B
/
C/ C
/
C/ ( C )
将两个直角三角形的斜边重合 在一起，你能证明两个直角三 角形全等吗？
C
B(B/)
31
4
2
C/
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第五章 几何证明初步
5.6几何证明举例（5）
复习导入
• 现在你有几种判定直角三角形全等 的方法？ •1.边角边 简称 “SAS” •2.角边角 简称 “ASA” •3.边边边 简称 “SSS” •4.角角边 简称 “AAS”
教学目标
•1.根据三角形全等推 导“HL”定理； •2.熟练应用“斜边、直 角边”定理。
一、预习诊断
• 已知，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF,
• 求证：CD∥AB
C
D
F E
A
B
二、精讲点拨
直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直 角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这 两个直角三角形全等。
典型例题
例1.如图，在 △ABC 中， BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC， E、F为垂足，DE＝DF， 求证：△ABC是等腰三角形。
随堂练习
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，
∠C= ∠D=90°，
求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD
D
C
O
A
B
例2已知一直角边和斜边作直角三角形
a
c
已知:线段a,c求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜HL定理的存在，在直 角三角形中，两边及一角 分别相等的两个三角形， 当其中较大一边的对角是 直角时，它们全等。
“斜边、直角边”或“HL” 定 理的符号语言
在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
A
D
AB=DE
∵
AC=DF
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL） B
CE
F
地找出“对应相等”的边；
• 2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如 “公共边、公共角、对顶角等等”；
• 3.要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。
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