数据模型决策06库存论

数据模型与决策概念简述数据模型与决策中理论主要有线性规划及其数学模型，线性规划的单纯行法，整数规划、运输问题、动态规划、网络计划技术、库存问题、预测与决策、博弈论等。

一、 线性规划与单纯形法确定影响决策问题的变量，进行分析，做具体方案，用线性函数进行表述。

确定目标函数最大或最小。

求解。

解决现实中实际问题，诸如合理下料问题、运输问题、生产的组织与计划问题、投资证券组合问题、分派问题、生产工艺优化问题。

解决问题是先建摸，设置决策变量，选择方案，确定目标函数，确定约束条件，约束条件一般为不等式或等式，最后确定决策变量的取值范围。

决策变量因为是现实中问题，一般不能为负，且是连续的，中间会有系数和等式约束值的限定。

问题的解决分为两类，一是在条件限定下，使得某一目标达到最大化，如何安排和计划，另一类是任务确定后，如何计划和安排，用最少的人力、物力和财力去实现任务，使成本最小。

函数表现式为：∑==nj j j X C Z 1max (min)),,2,1(0),,2,1(1n j X m i b X aj i n j j ij =≥=∑=≤=≥二维线性规划问题，图解法。

在平面直角坐标系上做图，将决策变量进行绘制，根绝约束条件找出可行域，进行平移，确定最优值。

变量都非负，所以图像在第一象限内。

求解过程中会有有可行解、无可行解的情况。

可行解中有最优解（有唯一最优解或无穷多最优解）或无最优解（无界解或无可行解）。

线性规划问题的标准形式分一般式、矩阵式、向量式、化标准形式。

化标准式，（1）目标函数，目标函数一般以最大值表示，当时求最小值时，转化为最大值，minz=max （-z ）（2）约束条件，将不等式变为等式，中间加入松弛变量，当不等式为小于等于时，左端加入非负松弛变量，当不等式为大于等于时，左端减去非负松弛变量。

（3）变量，变量无非负约束，对变量进行转换。

（4）右端项系数，右端项必须非负，在等式变换时进行变形。

数据、模型与决策第一章数据的意义、分类和来源第一节数据、模型与决策的联系一、决策，是指从思维到作出决定的过程。

从管理学的角度说，决策可以表述为：为了达到某一预定目标，掌握充分、必要的数据的前提下，本着一定的价值评判标准，运用逻辑和数学推理方法，对几种可能采取的方案作出合理的选择。

在企业管理中，无论是上层、中层还是下层，无论是生产运作、营销，还是人力资源管理、财务管理，都需要决策。

诸如是否要推出一个新品种，是否要打进一个新市场，选择哪一套物流路线，如何对新招聘的员工进行培训，等等。

只不过不同层次、不同部门的决策机会或者决策权力有所不同，而且人们通常把一些决策不称为“决策”，而称为“决定”。

对有些决策问题决策者可以根据其经验和判断力作出决断，而许多管理决策问题需要决策者从描述决策目标有关联的事物和现象状态、规模、变化趋势的数值出发，按照一定的思维方式和思维方法找出方案的评价值，再进行方案的选择。

前一种情况是定性决策，后一种情况是定量决策。

本课程讲述的是进行定量决策的科学方法。

二、数据，是我们所研究的事物、现象的属性的具体描述。

这里所说的描述，包括定性的文字型描述和定量描述。

数据是决策所依据的数值，在企业管理决策中，它们表现为各种资料。

1、数据按存在空间分类：分为内部资料和外部资料。

2、数据按资料特征分类：分为数据型资料和文字型资料。

3、数据按时间属性分类：分为往期资料、当期资料和预测资料。

资料的准确性对于决策是至关重要的，从虚假的数据出发，很难作出正确的决策，“歪打正着”在复杂的决策中能够凑效的可能性几乎不存在。

三、模型，是真实事物的人为再现，它是真实世界中对应事物的概要复制。

它略去了次要枝节，突出主干，因而浓缩了问题的核心。

在管理决策中用到的模型属于图解模型和数学模型。

1、图解模型，是以图画形式浓缩决策所投入的要素之间的关系。

2、数学模型，是以数学公式刻画决策所投入的要素与决策评价值之间的关系。

两种模型在一定意义上是相通的。

供应链库存决策模型引言供应链是一个涉及到物流、采购、生产及销售等环节的复杂系统。

在供应链管理中，库存决策是一个重要且复杂的问题。

通过合理的库存决策，可以使得供应链系统运行更加高效，降低库存成本，并提高客户满意度。

本文将介绍供应链库存决策模型以及其中涉及的一些关键概念和方法。

供应链库存决策模型的基本概念库存库存是指供应链中存储的物料或产品的数量。

库存可以分为原材料库存、半成品库存和成品库存等不同类型。

库存量的大小直接影响着供应链的运作效率和成本。

需求需求是指客户对产品或服务的需求量。

需求的不确定性是库存管理中的重要因素，因为对需求量的准确预测可以帮助供应链管理者做出更加准确的库存决策。

订货点订货点是指当库存量下降到一定程度时，供应链管理者需要开始采购新的物料或产品的库存水平。

订货点的确定可以基于历史销售数据、预测模型或者经验知识等多种因素。

安全库存安全库存是为了应对不确定的需求和供应风险而额外储备的库存量。

安全库存可以帮助供应链系统应对需求波动和供应延误等不可预测的情况，从而保证供应链的可靠性。

订单周期订单周期是指从提出订单到订单交付完成的时间。

订单周期的长短直接影响着供应链的反应速度和灵活性。

供应链库存决策模型的方法定期订货模型定期订货模型是供应链库存管理中最常见的一种模型。

在这种模型中，供应链管理者根据固定的时间间隔来下订单，而无需关心实际的库存水平。

这种模型适用于需求相对稳定、销售季节性较弱的情况。

定量订货模型定量订货模型是一种基于固定订货量的库存管理模型。

在这种模型中，供应链管理者在库存量达到订货点时，根据预测的需求量以及一定的安全库存水平来确定订货量。

这种模型适用于需求波动较大、销售季节性较强的情况。

JIT模型JIT（Just-In-Time）模型是一种以零库存为目标的库存管理模型。

在这种模型中，供应链管理者通过精确的需求预测和紧密的供应链协调来实现零库存运作。

JIT模型可以显著降低库存成本、提高产品的周转率，并能够最大化逐级生产的效益。

库存管理数据化数学模型分析一、标题：库存管理的重要性及挑战随着企业规模的扩大和业务的多元化，现代企业面临着大量的库存管理问题。

库存优化管理可以帮助企业提高产品的生产效率和销售效率，同时也可以降低企业的库存损失和资金的占用率。

然而库存管理也存在着比较大的挑战，如预测销售额的不确定性，产品过多导致错货率高，以及供应链管理等方面的问题。

基于此，本篇论文将以数学模型的方法，分析库存管理的重要性和挑战。

在此，笔者主要是从库存管理的基本概念、常见问题、优化指标等方面展开分析。

首先，笔者介绍了库存管理的基本概念，如库存、安全库存、服务水平等。

在此基础上，笔者分析了常见的库存问题，如盘点不准、过多库存、缺货等问题。

其次，笔者探讨了库存优化的指标，如库存周转率、滞销率、平均库龄等指标，并通过对比研究，提出了适合企业的优化管理方案。

最后，结合实际情况，本人结合数学模型，对库存问题进行分析和优化。

二、标题：库存控制方法的应用分析库存控制方法是实现库存优化管理的关键。

本篇论文的目的是通过对库存控制方法的应用分析，提高企业库存管理的效率和质量，并保证企业的商业利益。

文章将从库存控制方法的分类、特点、优缺点等方面展开分析，以找到最适合企业的库存控制方法。

在此，笔者首先介绍了常见的库存控制方法，如ABC分类法、优胜劣汰法、动态安全库存法以及定期盘点法等。

其次，笔者深入分析了这些库存控制方法的特点，包括此法的优点以及适用条件。

然后，笔者根据优缺点，结合实际情况，认为某种库存控制方法是最适合企业的方案。

最后，本人通过建立数学模型，进行控制模拟分析，验证所提出的库存控制方法的效果。

三、标题：基于需求预测的库存管理方法研究需求预测是库存管理的重要方面之一。

对需求量的精准预测可以帮助企业做出恰当的库存决策，避免过多库存和缺货的问题。

但是，对于库存管理者来说，如何对需求量进行精准的预测是一项难题。

本篇论文主要是通过研究基于需求预测的库存管理方法，提高预测准确度和库存运营效率，同时提高企业的竞争力。

库存管理数据化数学模型分析论文一、传统的供应需求关系分析从企业生产环节来看，由订单决定的拉动式库存生产是当前企业运营的主流模式，从纯粹的逻辑关系来看，通过客户提供需求计划到企业，企业按照需求进行生产，供应链可以保证顺畅。

但实际情况却很难做到供应顺畅，对于不直接面对终端消费者的供应情况将更为复杂。

因为从整个SIPOC模型来看，客户需求是所有过程的开始，过程越多，不确定性将被成倍放大。

从客户需求开始逆序向前，交互作用持续贯穿整个过程，客户的任何不确定性，必然引起整个供应链的调整，符合概率统计研究的随机性事件范畴。

为此，可以借用概率统计的数学模型，对客户的需求行为进行研究，为生产库存管理提供依据。

1.客户出库行为数据分析通过对产品日出库数据的收集整理，观察客户行为习惯，数据采用产品的历史日出库数据作为分析对象，对所属企业产品日出库数据进行分析，其数据散点分布如图1和图2所示。

通过图1可以看到，尽管日出库数据分布范围较广，但是存在明显的聚集区，同时在不同的时间段，其数据的分散情况也存在一定差异；再通过聚类分析对其进行直方图排列，见图2所示，其日出库行为存在两个特点。

①出库存在明显的偏态分布②日出库大值出现的次数较少，日出库以少量多批次进行。

对日出库进行进一步的统计学计算，可得出整体日出库数据汇总描述。

2.对客户出库行为的数学建模为对客户日出库行为进行预测，掌握日出库概率统计规律，采用SAS统计学软件对其进行统计模型分布探索，得到日出库是以尺度参数α＝44.3，形状参数β＝1.27的weibull概率分布，拟合曲线见图3所示。

通过以上分析，使日出库规律在数学模型上有了一定的初步认识，为后续的库存目标设置提供了一定基础。

要满足客户的需求，日库存必须大于或等于客户需求量。

另外从大量不同产品的客户日出库数据模型可以看出，不同的产品、渠道、价格、促销对客户的消费行为都直接造成需求的不确定性，而库存的变化规律也将直接反映出某一产品的客户消费行为的变化，这种变化是多样性的，除了营销策略的影响，还涉及到政治、经济、文化和技术。

库存管理数据化数学模型分析论文库存管理是企业运营中的重要环节，合理的库存管理策略可以帮助企业降低库存成本，提高资金利用率，提高客户满意度等。

然而，传统的库存管理方法往往基于经验和直觉，缺乏科学的数学模型支持。

本论文旨在分析库存管理数据化数学模型，并探讨它们在实践中的应用。

首先，我们将介绍几种常见的库存管理模型。

最经典的库存管理模型之一是EOQ模型（经济订货量模型）。

该模型假设需求和供应时间稳定，库存成本由固定成本和持有成本组成。

通过计算最优订货量，企业可以实现最佳的库存管理效果。

然而，EOQ模型适用于需求稳定的情况，对于需求波动较大的情况，其效果可能不理想。

对于需求波动较大的情况，可以使用基于随机需求的库存管理模型，如概率库存模型和随机需求模型。

概率库存模型将需求建模为随机变量，通过计算需求的概率分布和库存水平，企业可以制定相应的库存管理策略。

随机需求模型则更进一步，将需求建模为随机过程，考虑到需求的时间相关性。

这些模型可以更准确地预测需求，并帮助企业做出更准确的库存管理决策。

另外，对于库存管理涉及到多个产品的情况，可以使用多品种库存模型。

多品种库存模型考虑到不同产品之间的相互影响，以及品种之间的替代关系。

通过将不同品种的库存需求整合到一个模型中，可以优化整个产品线的库存管理效果。

在实际应用中，库存管理数据化数学模型具有一定的挑战。

首先，模型的准确性和可靠性受到数据质量的影响。

为了建立准确的模型，需要大量的历史数据和具体的参数估计方法。

此外，库存管理往往受到多种因素的影响，如供应链的变动、市场需求的波动等。

模型需要考虑这些因素，并灵活地应对变化。

此外，库存管理数据化数学模型在实践中的应用还需要克服一些操作上的困难。

例如，模型中可能存在大量的约束条件和非线性因素，求解过程可能较为复杂。

此外，模型的建立和参数估计可能需要一定的专业知识和技能。

综上所述，库存管理数据化数学模型在实践中具有一定的挑战，但也为企业提供了科学的决策支持。

徐州工程学院数学建模模拟竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 所属学校（请填写完整的全名）：徐州工程学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 葛考2. 陆静静3. 张旭元指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2013 年 4 月 6 日库存问题数学模型摘要：本文主要针对某商店在鱼竿经营过程中，各方面因素对利润和成本的影响进行了综合分析。

在鱼杆销售过程中，商店的利润由多方面原因组成：市场需求量的变化，订货费用，进货成本，库存费用以及厂家给的优惠条件等等。

通过建立合理的模型，对库存问题建立合理的订货方案。

对于问题一，给定一组一年中各个月鱼杆的需求量值，由于在哪个月份订货，一年的订货次数，每次的订货量、库存都是不确定的，而且不同月份一个批量的订货费不同，每支鱼杆每月还需一定的贮存费，所以需要设出所有变量，通过建立数学函数表达式得到数学模型，最后在LINGO中实现，找到合理的订货方案。

对于问题二，在问题一的基础上，对其进行优化，由题意可得，增加了一个约束条件即如果鱼杆的订货数量超过250支，厂家将给予优惠，每支鱼杆的购置费降至120元，这是就需要通过设置0、1变量，根据订货数量的多少来确定每支鱼杆的购置费用，然后利用LINGO对目标函数进行优化，求出订货方案。

最后将此订货方案与问题一中的订货方案进行比较，若在此约束条件下，成本降低了，则说明可以采取此订货方案，反之，则不采用此方案。

库存管理数据库模型介绍库存管理数据库模型是用于管理和跟踪企业库存的数据库设计。

它包含了管理库存所需的各种表、关系和触发器等基本组件，使得企业能够有效地控制和监控其库存水平，以满足客户需求并降低库存成本。

库存管理数据库模型的核心是库存表，用于跟踪每个物料或产品的数量、位置和状态。

每个库存记录包含物料或产品的唯一标识符、当前数量、存储位置以及其他属性，如批次编号、过期日期等。

通过跟踪库存数量和位置，企业可以及时了解库存状况，并根据需要采取相应的措施，如补充库存或调整库存配送。

为了更好地管理库存，库存管理数据库模型还包含与其他相关实体的关联表，比如供应商表、订单表和销售表。

供应商表用于存储供应商的信息，包括名称、联系方式和供应的物料或产品信息。

订单表用于跟踪客户订单和采购订单的详细信息，包括订单编号、客户或供应商信息、订单日期和交货日期等。

通过将订单与库存表进行关联，企业可以实时更新库存数量，并及时安排出货或补充库存。

此外，库存管理数据库模型还包含多个辅助表和视图，用于支持库存管理的各种功能和报表。

例如，库存变动记录表可以用于跟踪库存数量的变动情况，如入库、出库或调拨。

库存盘点表可以用于记录定期的库存盘点结果，以确保库存数量的准确性。

库存报表和统计视图可以根据需要生成库存分析报告和图表，帮助企业了解库存的动态变化和未来需求。

总的来说，库存管理数据库模型是一个综合的系统，用于管理和控制企业库存的各个方面。

它提供了一种结构化的方法来跟踪和控制库存水平，以及响应客户需求和减少库存成本。

通过合理设计和使用库存管理数据库模型，企业可以提高库存管理的效率和准确性，从而实现更好的供应链管理和业务发展。

库存管理是企业供应链管理中非常重要的一环。

它涉及到对物料、产品及其数量、存储位置以及与供应商、客户订单等相关信息的跟踪和管理。

有效的库存管理能够帮助企业更好地掌握供应链的运作情况，提高服务水平，降低库存成本，增强企业的竞争力。

库存问题的基本模型介绍库存问题是管理和优化库存量的一种数学模型。

在商业和制造业中，库存是指企业储备的商品、物料或原材料。

库存问题的目标是使库存水平最优化，以满足客户需求的同时最大限度地降低成本。

库存问题的基本模型包括以下几个要素：1. 需求：需求是指客户或市场对某商品的需求量。

需求可以是确定性的，即在某一时期内需求量已知；也可以是随机的，即需求量具有一定的概率分布。

库存问题需要基于需求量来决定库存水平。

2. 存货成本：存货成本是指企业为保持库存而支付的费用。

存货成本包括存储成本、机会成本和持有成本等。

存储成本是指仓储、运输和保险等费用；机会成本是指由于资金被用于库存而无法用于其他投资带来的损失；持有成本是指库存因过期、损坏或陈旧而造成的损失。

3. 订购成本：订购成本是指企业为采购商品而支付的费用。

订购成本包括订购费用、运输费用和检查费用等。

订购费用是指与采购商品相关的各种成本，如采购手续费、合同费用等；运输费用是指将商品从供应商处运送到企业仓库的费用；检查费用是指确保订购商品质量的费用。

4. 供应和交货时间：供应和交货时间是指从下订单到供应商交付商品到企业仓库的时间。

供应和交货时间对库存水平和客户满意度有重要影响。

较长的供应和交货时间可能需要更高的库存水平以满足客户需求。

库存问题的基本模型可以根据不同的目标和约束进行调整。

例如，可以在最小成本下满足客户需求的前提下确定最佳订货量；或者在固定订购成本和供应时间下最小化总存货成本。

此外，库存问题还可以被扩展为多个产品、多个供应商和多个仓库的多产品多期库存模型。

库存问题模型的求解涉及到数学优化方法，如线性规划、整数规划和动态规划等。

利用这些方法，可以确定最优的库存水平，以实现企业的成本最小化和客户需求的最大满足。

库存问题是企业生产和经营过程中常常遇到的一个重要问题。

库存在供应链管理中具有极其重要的作用，它既是满足客户需求的重要保障，也是企业运营成本的主要组成部分。

《数据、模型与决策》教学大纲一、课程主要内容简介本课程作为MBA的一门必修课程。

各行各业的管理者都必需具备数字信息处理能力，利用数据信息得出正确的结论，并在诸多的策略中选取最优的策略。

数据分析、模型建立、策略选择是一个完整的过程。

对管理者而言，在处理问题时往往首先遇到的是数据，必须科学地、合理地在这些数据中提取他所需要的信息，或建立相应的模型，最后作出决策。

本课程是一门系统、完整、整体结构严谨、各部分紧密关联、理论与实际并重的课程，因此采用以基本理论为本、实用为主的教学指导思想。

既要求学生了解理论的内涵，掌握方法；也要求学生能学以致用，解决实际问题。

以基本理论为本，讲清来龙去脉，讲清应用背景，讲清内容要点以及使用条件，而略去比较烦难的推导证明。

以实用为主，是选择一些典型的案例或例子，运用基本理论知识给予解决。

本课程是一门理论性与实践性都比较强的课程，教学中注意循序渐进、由浅入深，理论讲解与案例讲解交叉进行。

既要避免在课堂上进行枯燥的、不完整的、不必要的数学论证，也要避免漫无目的、不得要领地去讨论实际问题。

案例讨论是本课程教学的重要部分。

选择一些有代表性的、能清晰说明一个原理或一种方法的案例，使学生能理解原理的内涵或方法的效用，同时选择一些涉及多种原理、方法和计算技巧的案例，它们可以被用来综合学生的知识，加强彼此联络，使学生学到的东西系统化、一体化。

第1章数据、模型与决策简介《数据、模型与决策》是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优化方案，以实现最有效的管理。

本章主要介绍《数据、模型与决策》的学习内容和学习方法等。

第2章线性规划首先通过对大量实际问题的介绍，引入线性规划模型。

然后介绍微软的Solver在建模和求解这些问题中的作用，再讨论建立线性规划模型的用处和一些不足。

本章的主要目标是要使得学员用电子表格建立线性规划模型对实际问题进行分析的能力。

案例分析报告此案例是关于库存管理决策的案例。

通过对案例的阅读与分析，在初始阶段就明确了一个思路：总成本与库存成本和订货成本有关，只有让这两部分的加成最小，才能达到案例要求的目标——最小总成本。

同时，我们也分析出订货与库存也存在微妙关系：（1）持有少量库存，但是订货频率高（2）持有大量库存，但订货频率低。

根据以上分析与案例数据，做出总成本图形如下：库存成本订货的存储成本平均订货存储成本= 1/2订货存储成本库存成本（订单到货前的生产需求量的成本）0 1年（以年为区间）1、定义影响总储存成本的数据、不可控影响因素和决策变量。

数据：年需求量15000单位；单位成本80美金；机会成本80*0.18=14.4美金；订货成本220美金；不可控影响因素：需求变化；订货在途时间决策变量：库存量（订货入库前的生产需求量）；每次订货量2、建立数学函数，基于全年平均库存量，计算年度订货成本和年度储存成本，从而得到总成本模型。

总成本=年持有成本+年订货成本平均库存量=库存量+1/2订货量年持有成本=平均库存量*单位库存年持有成本年订货成本=年订货次数*单次订货成本总成本模型：总成本=(库存量+1/2*订货量)*80*0.18+220*15000/订货量设库存量为Q1，订货量为Q2，则模型简化为：F（Q1、Q2）=(Q1+1/2*Q2)*14.4+3300000/Q2因为案例中未提及需求变化波动和订货在途时间，因此我们在建模和后面问题作答时，假设了2个条件，并分别进行了分析。

条件一：需求变化无波动，订货后立马能到货入库，即订货时间=0；条件二：需求变化无波动，订货后需要一段时间才能到货入库，假定为3天，库存量≥123（根据年需求总量15000进行平均处理，最小值为15000/365*3）。

3、在电子表格中应用模型。

根据：总成本=年持有成本+年订货成本F（Q1、Q2）=(Q1+1/2*Q2)*14.4+3300000/Q2 我们可以看出模型是由一条上升的曲线和一条下降的曲线组成，因此，我们可以初步画出总成本函数的曲线。

库存管理数据库模型1. 简介库存管理是一个重要的业务领域，在许多企业中都具有重要的作用。

一个高效的库存管理系统可以帮助企业减少库存成本，提高库存周转率，确保供应链的畅通。

为了实现高效的库存管理，需要设计一个合理的数据库模型来存储和管理库存数据。

本文将介绍一个针对库存管理的数据库模型，以满足企业对库存管理的需求。

2. 数据库结构2.1 表结构数据库模型包括以下几个主要的表：2.1.1 产品表（Product）字段名数据类型说明id int 产品ID，主键name varchar(255) 产品名称price decimal(10, 2) 产品价格category_id int 所属分类ID，外键2.1.2 分类表（Category）字段名数据类型说明id int 分类ID，主键name varchar(255) 分类名称parent_id int 父级分类ID2.1.3 入库记录表（InventoryIn）字段名数据类型说明id int 入库记录ID，主键product_id int 产品ID，外键quantity int 入库数量unit_price decimal(10, 2) 入库单价total_price decimal(10, 2) 入库总价in_date datetime 入库日期2.1.4 出库记录表（InventoryOut）字段名数据类型说明id int 出库记录ID，主键product_id int 产品ID，外键quantity int 出库数量unit_price decimal(10, 2) 出库单价total_price decimal(10, 2) 出库总价out_date datetime 出库日期2.2 关系表之间的关系如下所示：•产品表（Product）和分类表（Category）之间为一对多的关系，即一个分类可以包含多个产品，一个产品只能属于一个分类。

•入库记录表（InventoryIn）和产品表（Product）之间为一对多的关系，即一个产品可以有多条入库记录，一条入库记录只能对应一个产品。