高等固体物理-波色爱因斯坦凝聚共54页

目录摘要 (1)关键词 (1)0.引言 (1)0.1超冷原子研究进展 (2)0.2低维BEC的研究 (2)1.玻色爱因斯坦凝聚体 (2)1.1玻色子和费米子 (3)1.2玻色爱因斯坦凝聚（BEC） (3)2.光学晶格的形成 (3)3.光学晶格中的能带结构 (5)3.1条件 (5)3.2推导过程 (5)4.将BEC迅速装载入光学晶格 (11)5.BEC的加速 (13)6.总结 (15)参考文献 (15)Abstract: (16)Key words: (17)致谢 (17)光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚摘要俘获的原子云中的玻色爱因斯坦凝聚现象在实验上的发现开辟了在新的体系中定性探索量子现象的道路。

周期光学势场在原子物理中已经被广泛应用[1-3].近期的实验以及理论已经研究了光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚（BEC）[4-7]。

利用小动量分散的BEC和标准原子光学技术，高水准的对模拟固态晶体系统的连贯操作已得以证明。

我们可以绝热高效地将BEC装载入光学晶格中。

本文的工作旨在理论上研究光晶格中原子的能带结构以及其本征态在平面波表象中的分布情况；还有在将BEC迅速（绝热）地装载入光学晶格中后的相对粒子数在平面波基态上的分布情况；并研究了在光晶格以恒定加速度加速的情况下相对粒子数在不同平面波基态上分布的时间演化。

关键词一维光晶格能带结构平面波分解 BEC的装载 BEC的加速0.引言我们知道，当粒子的总自旋为h的整数倍时，被称为玻色子。

这样的玻色粒子有光子、玻色原子和玻色分子等，它们服从玻色一爱因斯坦量子统计。

因此，当玻色子的德布罗意波长大于粒子间的平均距离(即当dB dλ>)时，理想的量子玻色气体将发生相变，这一现象早在1924年就被玻色和爱因斯坦预言，因而称之为玻色一爱因斯坦凝聚(Bose—Einstein condensation，简称BEC)。

BEC最基本的特征是：当玻色气体的温度低于某一相变跃迁温度时，大量的玻色子将聚集在能量最低的宏观量子相干态(基态)，如同激光中的大量玻色光子群聚在宏观的光子相干态一样。

玻色爱因斯坦凝聚态玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)原子气体是一种新的量子流体，已经被公认为物质的第五种状态，已经形成一种间于原子物理与凝聚态之间的新的学科增长点，借助激光与蒸发冷却技术在将一种稀薄原子气体冷却到nK温度时可产生该种物质状态[1]。

玻色一爱因斯坦凝聚态发现与研究自1924年爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚态以来，在实验室水平上实现中性原子气体的这种凝聚态一直是物理学家的目标。

终于在1995年，科罗拉多大学、莱斯大学和麻省理工学院的研究小组在实验室水平上实现了碱金属原子气体的这种凝聚态。

随之诞生了大量相关的理论研究成果。

然而，多数理论研究仅仅限于所谓的二体碰撞作用研究方面，或更进一步扩展到G-P方程，或玻色一爱因斯坦凝聚态的一些基本特性研究。

实际情况是在nK温度时，玻色一爱因斯坦凝聚态表现出很强的集体性，因此，我们不得不从原子结团角度重新审视该种物态的基本特性。

更为重要的是，如果我们能够把握玻色一爱因斯坦凝聚态的内在结团特性，那么我们就可以有一套行之有效的方法处理二个分离的玻色一爱因斯坦凝聚态或更多该种物态之间的相互作用。

因此，故该问题是我们研究的焦点[2]。

理论模型冷原子气体热动力学的主要特征是作为玻色-爱因斯坦凝聚态主要特性的相变温度的存在，传统的说法是在实现该凝聚态时，表现出来的宏观特征为所有的原子占据同一个宏观量子态，尽管玻色一爱因斯坦凝聚态的提出时间可以推溯到1924年，但是其相变问题直到最近才被人们所理解，特别是蒙特一卡诺计算方法的兴起与推行，关于原子之间作用对相变问题的探索才被系统的开发出来，一般的情况是对于小的作用强度，温度是随着原子作用的增加而加大；但是对于大的原子作用，情况正好相反，可以从临界温度的下降来理解有效质量效应。

运动原子通过所感受的场来对其它的原子产生拖拉作用，使有效原子质量加大，由于TcoCl／m，相应地临界温度呈现下降趋向，传统的对弱作用原子气体理论研究，使得弱原子气体情况更为大家所熟悉，直观的理解是原子之间的排斥作用使得凝聚态原子密度波动幅度减小，因此使动量等于零的模式的布局数增加，进而使得温度有所升高，该临界温度的求解，数学性很强，物理解释不直接，玻色原子云通过短程势发生作用，其哈密顿量为：其中as，是散射长度，bq是动量为q的粒子消灭算符，m是粒子的质量，V=L3是系统的体积，我们感兴趣的函数是凝聚态原子数的几率分布，分布几率的表达式为：这里期望值是针对自由系综而言的，Fo F(a=0)是无相互作用体系的自由能。

固体物理学基础晶体的玻色爱因斯坦凝聚在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是一种令人着迷的现象。

玻色爱因斯坦凝聚是指在低温下，玻色子聚集在同一量子态中形成大而稳定的凝聚体的行为。

这一现象的研究对我们理解凝聚态物质的行为和性质有着重要的意义。

本文将介绍玻色爱因斯坦凝聚的基本概念和简单模型，以及其在固体物理学中的应用。

在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是指玻色子（具有整数自旋的粒子）在低温下，由于玻色子的全同性质和玻色-爱因斯坦统计的特殊性质，发生自发性的聚集。

这种聚集形成的凝聚体以宏观的量子态存在，它可以被视为一种“巨型波函数”，具有相干性和超流性等特征。

要理解玻色爱因斯坦凝聚的基本概念，我们需要先了解一些背景知识。

首先，玻色子是一类具有整数自旋的量子粒子，与费米子（具有半整数自旋的粒子）相对。

玻色子在相同量子态之间没有排斥作用，这与泡利不相容原理相对应，使得多个玻色子可以处于同一量子态中。

其次，玻色-爱因斯坦统计描述了玻色子的分布情况，与费米-迪拉克统计和玻尔兹曼统计相对应。

玻色-爱因斯坦统计表明，玻色子的分布受到温度和能级的影响，它们趋向于分布在能级最低的状态，即所谓的基态。

在低温和高浓度的条件下，玻色爱因斯坦凝聚可以发生。

当温度趋近绝对零度时，玻色子趋向于占据能级的基态。

在凝聚过程中，大量的玻色子聚集在同一量子态中，形成一个宏观的波函数。

这个波函数的相干性使得凝聚体展现出量子干涉和波动性的行为，而超流性则表示凝聚体在没有粘滞阻力的情况下流动。

玻色爱因斯坦凝聚的研究始于20世纪50年代，当时被称为超流性的新奇现象。

这一现象是由于冷却和限制玻色子的运动，使其能够聚集在同一量子态中。

早期的研究主要集中在超流氦和硷金属等凝聚体中。

直到1995年，德国物理学家沃尔夫拉姆·凯特尔和埃里克·科尔·科隆松成功地在铷原子中实现了玻色爱因斯坦凝聚，引起了广泛的关注。

玻色爱因斯坦凝聚的研究不仅仅局限于气体和液体，而且扩展到了固体物理学的领域。

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。

因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。

理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。

实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。

1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。

2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。

与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。

同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。

另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。

相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。

本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。

1.BEC 的起源：玻色子的统计性质根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。

以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 111-=-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1hmkT n e z πα==-。

右边第二项为基态的粒子数密度。

当温度较高时，1<<z ，（2）式中右边第二项可以忽略，即所有原子都处在0>ε的激发态上。

随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。

这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。

玻色—爱因斯坦凝聚及其进展包志理（天水师范学院物理与信息科学学院物理系甘肃天水741001）摘要：近年来，有关玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的实验研究得到了快速发展，并取得了一系列重大的实验进展。

本文综述了玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件，并介绍了一些玻色—爱因斯坦凝聚的实验，展望了其发展前景。

关键词：玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)；激光冷却与囚禁；原子激光0引言自从1924年玻色和爱因斯坦预言玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation 简称BEC)以来，人们就玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)的实现及其量子统计性质进行了长期的深入系统的理论研究与实验探索，并取得了一系列重大的实验进展。

在爱因斯坦理论预言之后70年，1995年终于在实验室里看到了中性原子的玻色一爱因斯坦凝聚(BEC)。

这成为物理学的一件大事，美国《科学》杂志把BEC选为1995年度的“分子”。

基于“在稀薄的碱金属气体中成功地获得玻色一爱因斯坦凝聚，并对凝聚体特性进行的早期基础性研究”方面的杰出贡献，美国国家标准技术研究所与科罗拉多大学的联合天体物理研究所(JILA)39岁的教授康奈尔(ell)和50岁的教授维曼(C.E.Wieman)以及美国麻省理工学院(MIT)43岁的德裔教授凯特勒(W.Ketterle)被授予2001年诺贝尔物理学奖。

为何人们对BEC如此关注和重视？本文对玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件，及玻色—爱因斯坦凝聚的一些实验作一介绍，并展望了其发展前景和相关的应用。

1玻色—爱因斯坦凝聚的由来我们知道，自然界中，粒子按统计性质分为玻色(Bose)子和费米(Fermi)子。

自旋量子数为整数的粒子，如光子、π介子和α粒子是玻色子，玻色子服从玻色—爱因斯坦统计；自旋量子数为半整数的粒子，如电子、质子、中子、μ介子是费米子，费米子服从费米—狄拉克统计。

1924年6月24日，30岁的印度物理教师玻色送一份手稿给爱因斯坦,试图不依赖经典电动力学来推导普朗克(黑体辐射)定律的系数32πν，办法是假定相空间最基本区域的体积为3h。

大多数人初次听到玻色-爱因斯坦凝聚这个术语时，都感到既陌生又神秘。

那它到底是什么意思呢？早在1924年，印度物理学家萨蒂延德拉·纳思·玻色（Satyendra Nath Bose，1894-1974）提出了一个分析光子行为的统计力学方法，也就是现在我们所说的“玻色统计”。

玻色提出了一种新的统计理论，它与传统的统计理论仅在一条基本假定上不同。

传统统计理论假定一个系统中所有粒子是可区别的。

基于这一假定的经典统计理论圆满地解释了理想气体定律，取得了非凡的成功。

然而玻色认为，我们实际上根本不可能区分两个光子有何不同。

玻色讨论了如下问题：将N个相同的小球放进M个标号为1，2，……的箱子中，假定箱子的容积足够大，可能有多少种不同的放法？在此问题的基础上，他采用与传统统计相似的方法得到了一套新的统计理论。

玻色的理论无须借助经典物理就可以正确描述光子的行为，但他在发表自己的论文时遇到了一些麻烦，因为人们不相信他的理论，不肯在科学杂志上刊登他的论文。

于是玻色就将论文寄给了爱因斯坦这位当时最著名的物理学家。

爱因斯坦立刻意识到这篇论文的重要性，并通过自己的影响力将它发表在德国的学术刊物上。

也许有人会问，玻色的理论为什么还同时用爱因斯坦的名字命名呢？事实上，爱因斯坦不仅帮助玻色发表论文，而且进一步对他的理论进行深化和推广。

爱因斯坦认为，玻色的理论不但对光子适用，而且可以用来研究所有原子的行为。

他最终建立了遵守玻色-爱因斯坦统计的粒子的完整量子理论模型。

有关结果在1924-1925年的两篇论文中发表。

所谓的“玻色-爱因斯坦统计”就这样诞生了。

爱因斯坦发现，他建立的方程式表明，原子在非常低的温度下的表现与通常状态相比大为不同。

如果原子足够冷，那么就可能会有一些不同寻常的事情发生。

它是那样的奇异，以至爱因斯坦无法确定自己的理论是否正确。

也许有人认为，爱因斯坦是永远不会错的，但事实上他只对了一半。

因为并不是所有的原子都遵守玻色-爱因斯坦统计。

我心目中的现代物理玻色—爱因斯坦凝聚现象综述摘 要:本文综述了玻色—爱因斯坦凝聚的概念，形成条件及基本性质；描述了它的一些基本物理性质，包括凝聚温度T c 的计算，基态粒子数N o 随温度的变化，热容量C v ；最后，介绍了玻色—爱因斯坦凝聚实验的研究工作（包括原子BEC 的实验研究和分子BEC 的实验研究）及其应用和发展前景[5]。

关键词：玻色—爱因斯坦凝聚（BEC ）；凝聚温度T c ；基态粒子数N o ；热容量C v ；1.引言我们知道，当粒子的总自旋为 的半整数倍时，被称为费米子，如电子，质子，中子和费米原子及费米分子等，它们服从费米---狄拉克量子统计。

而当粒子的总自旋为 的整数倍时，被称为玻色子。

这样的玻色子有光子、胶子，玻色原子和玻色分子等。

它们都服从玻色—爱因斯坦量子统计。

在一定温度下，当玻色子的德布罗意波长大于粒子间的平均距离（即当λdB >d 时），理想的量子玻色气体将发生相变，这一现象早在1924年就被玻色和爱因斯坦预言，因而称为玻色—爱因斯坦凝聚（Bose and Einstein Condensation,简称BEC ）。

BEC最基本的特征是：当玻色气体温度低于某一相变跃迁温度时，大量的玻色子将聚集在能量最低的宏观量子相干态（基态）上，达到可观的数量，如同激光中的大量玻色光子群聚在宏观的光子相干态一样[1]。

自从玻色和爱因斯坦预言BEC 以来，人们就对BEC 的实现及量子统计性质进行了长期深入系统的理论研究与实验探索，物理学家都希望能够在实验上观察到这种物理现象。

由于受到实验技术的限制，早期主要集中在实验物质体系的选择方面，玻色—爱因斯坦凝聚的体系可以是气体，液体，固体，也可以是原子核和基本粒子，甚至还可以是中子星或超新星中的物质。

要在实验上观察到玻色—爱因斯坦凝聚，需要选择一种合适的特定体系，这种体系温度要足够低，达到BEC 凝聚温度T c 。

在该体系下基态粒子数N 0如何随温度变化和玻色气体热容量C v 这些BEC 的基本物理性质[4]。