因数和倍数,质数和合数练习

质数和合数练习题一、选择题1. 下列数中，哪个是质数？A. 22B. 23C. 24D. 252. 下列数中，哪个是合数？A. 31B. 32C. 33D. 343. 100以内的质数共有多少个？A. 25B. 30C. 35D. 40A. 11B. 13C. 15D. 16二、填空题1. 一个合数至少有____个因数。

2. 20以内的质数有：____、____、____、____、____、____、____。

3. 两个质数相乘，其积一定是____。

4. 一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数是____。

三、判断题1. 质数和合数的区别在于因数的个数不同。

（）2. 1是质数。

（）3. 所有的偶数都是合数。

（）4. 质数只能被1和它本身整除。

（）四、解答题1. 列举出50以内的所有质数。

2. 找出100以内的所有合数，并按从小到大的顺序排列。

3. 请问101和103之间有几个质数？4. 一个合数的因数中最小的一个质数因数叫做这个合数的____。

5. 请证明：如果一个数不是质数，那么它必定有一个因数不大于它的平方根。

五、应用题1. 如果一个数的所有因数（包括1和它本身）的和等于它本身，那么这个数是什么数？请举例说明。

2. 小明想要找出一个三位数，它既是3的倍数，又是合数。

你能帮小明找到这样的数吗？请写出至少三个这样的数。

3. 有一个自然数，它比它的平方根大6，同时它是一个质数。

请找出这个自然数。

4. 甲、乙、丙三个数中，甲和乙都是质数，丙是合数。

如果甲+乙=丙，请找出满足条件的三元组（甲，乙，丙）。

六、拓展题1. 证明：任意两个质数相加的和是偶数，当且仅当这两个质数都是2。

2. 设p是一个质数，证明：p² p + 1是合数。

3. 证明：对于任意大于1的自然数n，如果2^n 1是质数，那么n也是质数。

4. 找出所有形如n² n + 41（n为自然数）的质数。

七、探索题2. 有没有一个公式可以直接计算出第n个质数？如果没有，请说明理由。

质数和合数练习题一、填空。

(1) 20以内既是合数又是奇数的数有( ) 。

(2)能同时是2、3、5倍数的最小两位数有( ) 。

(3) 18的因数有( ) ,其中质数有( ) ,合数有( ) 。

(4) 50以内11的倍数有( ) 。

(5)一个自然数被3、4、5除都余2,这个数最小是( ) 。

(6) 三个连续偶数的和是54, 这三个偶数分别是( ) 、( ) 、( ) 。

(7) 50以内最大质数与最小合数的乘积是( ) 。

(8) 从1、0、8、5四个数字中选三个数字, 组成一个有因数5的最小三位数是( ) 。

(9)一个三位数,能有因数2,又是5的倍数,百位上是最小的质数,十位上是10以内最大奇数,这个数是( ) 。

(10)两个都是质数的连续自然数是( )和( ) 。

(11)用10以下的不同质数,组成一个是3、5倍数最大的三位数是( ) 。

(12) 有两个数都是质数, 这两个数的和是8, 这两个数是( ) 和( ) 。

(13) 有两个数都是质数, 两个数的积是26, 这两个数是:( ) 和( ) 。

(14) 既不是质数, 又不是偶数的最小自然数是( ); 既是质数; 又是偶数的数是( ); 既是奇数又是质数的最小数是( ); 既是偶数, 又是合数的最小数是( ); 既不是质数, 又不是合数的是( ); 既是奇数, 又是合数的最小的数是( )。

(15)个位上是( )的数,既是2的倍数,也是5的倍数。

(16) □ 47□同时是2、3、5的倍数, 这个四位数最小是( ) , 这个四位数最大是( ) 。

(17)两个质数的和是22,积是85,这两个质数是( )和( ) 。

(18) 24的因数中,质数有( ) ,合数有( ) 。

(19)一个三位数,它的个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,百位上的最小的奇数,这个三位数是( ),它同时是质数( )和( )的倍数。

(20)如果两个不同的质数相加还得到质数,其中一个质数必定( )。

5×7＝35 7×9＝63 ……
【选自教材P16 练习四 第4题】
5×8＝40 8×12＝96
7×8＝56 ……
14×24＝336 ……
奇数×奇数 奇数×偶数 偶数×偶数
＝奇数
＝偶数
＝偶数
5. 30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队 人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如 果甲队人数为偶数呢？【选自教材P17 练习四 第5题】
【选自教材P16 练习四 第1题】
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质
数以外都是合数。
不正确。除了质数外，有 合数，还有1。1既不是质 数也不是合数。
【选自教材P16 练习四 第1题】
（4）两个质数的和是偶数。
不正确。如2是质数，3也 是质数 ，2＋3＝5，而5是 奇数。
【选自教材P16 练习四 第2题】
练习四
（选自教材P16-P17练习四）
1. 判断下面的说法是否正确，并说一说你的 理由。【选自教材P16 练习四 第1题】 （1）所有的奇数都是质数。
不正确，如9是奇数，但 不是质数，而是合数。
【选自教材P16 练习四 第1题】
（2）所有的偶数都是合数。
不正确，因为2是偶数， 但不是合数，是质数。
偶数
58 14 62
3.你知道下面的数各是多少吗？【选自教材P16 练习四 第3题】
我们两个 我们两个
我们两个 我们两个
的和是10。 的积是21。 的和是20。 的积是91。
我是最小 的质数。
3和7 2和4
13和7
我是最小 的合数。
4. 奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶
数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？
7. 探索 6 的倍数特征，并记录你探索的 过程和结果。【选自教材P17 练习四 第7题】 6的倍数的特征：各位上的数的和是3的 倍数且个位上的数是偶数。 探究过程：先写出一些6的倍数，然后观 察它的个位上的数和各个数位上的数的 和的特点。

质数和合数综合练习题质数和合数一、填空。

⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中 ,自然数有 ,奇数有 ,偶数有 ,质数有 ,合数有 ,是3的倍数的数有。

⒉20以内既是合数又是奇数的数有。

⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。

⒋18的因数有 ,其中质数有 ,合数有。

⒌50以内11的倍数有。

⒍一个自然数被3、4、5除都余2 ,这个数最小是。

⒎三个连续偶数的和是54 ,这三个偶数分别是、、。

⒏50以内最大质数与最小合数的乘积是。

⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字 ,组成一个有因数5的最小三位数是。

⒑一个三位数 ,能有因数2 ,又是5的倍数 ,百位上是最小的质数 ,十位上是10以内最大奇数 ,这个数是。

⒒用10以下的不同质数 ,组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。

⒓有两个数都是质数 ,这两个数的和是8 ,两个数的积是15 ,这两个数是和。

⒔有两个数都是质数 ,这两个数的和是15 ,两个数的积是26 ,这两个数是和。

⒕既不是质数 ,又不是偶数的最小自然数是；既是质数 ,又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数 ,又是合数的最小数是；既不是质数 ,又不是合数的是；既是奇数 ,又是合数的最小的数是。

⒖个位上是的数 ,既是2的倍数 ,也是5的倍数。

⒗□47□同时是2、3、5的倍数 ,这个四位数最小是 ,这个四位数最大是。

⒘两个质数的和是22 ,积是85 ,这两个质数是和。

⒙一个四位数 ,千位上是最小的质数 ,百位上是最小的合数 ,十位上既不是质数也不是合数 ,个位上既是奇数又是合数 ,这个数是。

⒚一个三位数 ,它的个位上是最小的质数 ,十位上是最小的合数 ,百位上的最小的奇数 ,这个三位数是 ,它同时是质数和的倍数。

⒛如果两个不同的质数相加还得到质数 ,其中一个质数必定是。

二、判断。

⒈任何一个自然数至少有两个因数。

⒉一个自然数不是奇数就是偶数。

⒊能被2和5整除的数 ,一定能被10整除。

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》质数和合数专项练习卷（全卷共4页，共19题，40分钟完成）1．在自然数1－10中，质数有（），合数有（），（）既不是质数，也不是合数。

2．最小的合数是（），最小的质数是（）。

3．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是（），合数是（），既是奇数又是合数的是（），既是质数又是偶数的是（）。

4．12的因数有（）个，在这些因数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。

5．两个质数的和是15，则这两个质数是（）和（）。

6．在（）里填上合适的质数。

65＝（）×（）7．两个质数的积是15，这两个质数分别是（）和（）。

8．把20写成两个不同质数和的形式。

20＝（）＋（）＝（）＋（）9．将下列各数分别填入指定的圈里。

27、5、14、11、1、2、33、62、0、1910．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。

他今年（）岁，至少再过（）年，他的年龄数同时是2、3、5的倍数。

11．一个九位数，最高位和万位上的数都是1，百位上的数是最小的合数，个位上的数既是一个奇数，又是一个合数，千万位上的数比十万位上的数多3，十万位上的数既是一个偶数，又是一个质数，其余各位上是0，这个数写作（ ）；这个数读作 （ ）。

31997852四舍五入到万位约是（ ）万。

577500改写成用“万”做单位的数是（ ）万。

12．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，例如422=⨯，623=⨯，18233=⨯⨯。

23，42，36，93，101这几个数是不是合数？把合数照上面的样子写成质数相乘的形式。

13．下面是育才小学五年级各班的人数．哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组）14．猜一猜：一个数左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数⑦10以内最大的质数。

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( X)5、5是因数，10是倍数。

( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。

( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( X)11、15的倍数有15、30、45。

( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( X)13、两个质数相乘的积还是质数。

( √)14、一个合数至少得有三个因数。

( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

( X)16、15的因数有3和5。

( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。

( X)19、8的因数只有2，4。

( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

( √)21、任何数都没有最大的倍数。

( √)22、1是所有非零自然数的因数。

( X )23、所有的偶数都是合数。

1( X)24、质数与质数的乘积还是质数。

( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

( X)26、一个数的因数总是比这个数小。

( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

( X)28、100以内的最大质数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。

3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。

小学五年级下学期，数学练习50题（有答案）因数与倍数----质数与合数，测试题一、选择题1．a、b、c是100以内的3个质数，使得a＋b＝c成立的不同质数算式共有（）个。

A．6B．7C．8D．92．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。

A．4、5、6B．8、9、10C．13、14、153．10以内既是奇数，也是合数的数是（）。

A．9B．2C．74．两个质数的积是（）。

A．质数B．合数C．不能确定5．下面说法正确的有（）句。

（1）所有的偶数都是合数（2）一个数的倍数有无数个（3）两个质数的和是偶数（4）9的倍数一定也是3的倍数A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）。

A．所有奇数都是质数B．3的所有倍数都是合数C．奇数都不是2的倍数D．自然数中除了质数就是合数7．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（）个。

A．4B．3C．2D．18．一个两位数由3个不同的质数相乘得到，这个数的因数共有（）个。

A．3B．5C．89．下列说法正确的是（）。

A．6是12的倍数B．10的因数只有2和5C．能同时被2和5整除的最大的两位数是90D．互素的两个数一定都是素数10．几个质数的积一定是（）。

A．奇数B．偶数C．无法判断11．从1到2005连续自然数相加的和是（）。

A．奇数B．偶数12．一个质数（）。

A．没有因数B．只有1个因数C．只有2个因数13．一个数既是质数，又是偶数，它是（）。

A．2B．4C．5D．614．自然数可以分为（）两类。

A．质数和合数B．奇数和偶数C．因数和倍数D．1和合数15．下列数是质数的是（）。

A．9B．15C．21D．29二、解答题16．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？17．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。

这个长方形的面积最大是多少平方厘米？18．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？19．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？20．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？21．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？22．两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？23．两个质数的和是39，求这两个质数的积。

第三单元因数和倍数板块一因数和倍数1.体育课上，40名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？2.大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分应一声，大小各敲十二通，一人居在两寺中，可闻多少晨钟声。

[注释]有大小两座寺院敲晨钟用来报时，大寺院每3分钟敲一下，小寺院每4分钟敲一下，两寺各敲12下，居住在两寺中间的人能听到多少声钟声？3.一口井深8米，蜗牛第一天向上爬了3米，第二天向下滑2米，蜗牛要几天才能爬到井口？4.在10个盒子里放乒乓球，每个盒子里球的个数不能少于11个，不能是13个，也不能是 5的倍数个，且彼此不同，那么至少需要多少个乒乓球？5.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要几次？板块二 2、5、3的倍数的特征1.欢欢电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。

一个人拿了三张相邻单号的电影票，这三个号码相加的和等于9，问这三个座位分别是几号？若三个号码相加的和等于21，则这三个座位分别是几号？2.建安小学校舞蹈队的人数在90～110人之间，集体舞表演排队时，如果排成3列，人数不多也不少；如果排成5列，其中一列少2人；如果排列7列，其中一列少4人。

你能推算出正确的人数吗？3.在222…2□的□中最小填（），才能使这个数是3的倍数。

1997个24.在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5。

这个五位数最大是多少？最小是多少？5.乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？6.将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个……的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15），（17），（19，21），（23，25，27），（29，31），（33），（35，37），（39，41，43），（45，47），…那么最后一个括号里的各数的和是多少？板块三 质数和合数1.桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？2.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？3.把20以内的质数分别填在下图的○内，每个质数只能用一次，使前后连接的四个数之和都相等。

小学五年级数学质数合数练习题质数和合数是数学中的基本概念，对于小学五年级的学生来说，理解和熟练掌握这两个概念是非常重要的。

本文将提供一些质数和合数的练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

练习题一：判断质数和合数1. 19是质数还是合数？2. 30是质数还是合数？3. 13是质数还是合数？4. 24是质数还是合数？5. 31是质数还是合数？练习题二：质数和合数的因数分解将以下合数进行质因数分解：1. 8 =2. 12 =3. 15 =4. 21 =5. 36 =练习题三：求质数和合数的倍数1. 5的倍数中，最小的合数是几？2. 7的倍数中，最小的质数是几？3. 10的倍数中，最小的合数是几？4. 14的倍数中，最小的质数是几？5. 20的倍数中，最小的合数是几？练习题四：匹配练习将左侧的数字和右侧的概念进行匹配：1. 272. 163. 194. 235. 12A. 质数B. 合数C. 能被2整除D. 不能被2整除参考答案:练习题一：1. 19是质数。

2. 30是合数。

3. 13是质数。

4. 24是合数。

5. 31是质数。

练习题二：1. 8 = 2 x 2 x 22. 12 = 2 x 2 x 33. 15 = 3 x 54. 21 = 3 x 75. 36 = 2 x 2 x 3 x 3练习题三：1. 5的倍数中，最小的合数是10。

2. 7的倍数中，最小的质数是7。

3. 10的倍数中，最小的合数是10。

4. 14的倍数中，最小的质数是2。

5. 20的倍数中，最小的合数是20。

练习题四：1. 27 - 合数2. 16 - 合数3. 19 - 质数4. 23 - 质数5. 12 - 合数通过这些练习题，学生可以巩固质数和合数的概念，并提高解题能力。

老师可以根据学生的实际情况，适当调整练习题的难度，帮助学生更好地理解和运用质数和合数的知识。

质数合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。

、20以的质数有，20以的偶数有，0以的奇数有。

、20以的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。

4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。

中，是的倍数，是的约数，能被整除。

5、在15、36、45、60、、96、120、、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，有， 能同时被2、3、5整除的。

整除的。

6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=CR 若B 是最小的合数,C 是最小的质数,则A 最大是最大是,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。

二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

、个位上是3的数一定是3的倍数。

的倍数。

3、所有的偶数都是合数。

、所有的质数都是奇数。

、所有的质数都是奇数。

5、两个数相乘的积一定是合数。

、两个数相乘的积一定是合数。

质数、合数练习题二质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有：合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

奇数，又是合数的数。

4. 判断：判断：任一个自然数，不是质数就是合数。

任一个自然数，不是质数就是合数。

偶数都是合数，奇数都是质数。

奇数都是质数。

7的倍数都是合数。

20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。

只有两个约数的数，一定是质数。

两个质数的积，一定是质数。

定是质数。

2是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。

数。

.9、除2以外，所有的偶数都是合数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

5. 在填入适当的质数。

在填入适当的质数。

10＝＋＝＋10＝×20＝＋＋8＝×× 6. 分解质因数。

《因数与倍数--质数和合数》习题一．选择题1、下面表示分解质因数正确的是()A．2612=⨯⨯=⨯⨯D．18233⨯=B．17117=⨯C．101252、在下面四组数中，()组中的数都是质数．A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，853、一个合数至少有()个因数．A．1 B．2 C．3 D．无数4、37(⨯)的积是质数．A．1 B．可以是1，也可以是别的数C．质数5、3个质数相加，结果()A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数6、把78分解质因数是()A．7832131=⨯=⨯⨯⨯B．783213=⨯⨯C．786137、把24分解质因数，下面的式子中，正确的是()A．242322=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯C．2423221=⨯⨯⨯B．242628、下面四个数中，是合数．C.119DB.51A.97.83二、填空题9、在18的所有因数中，质数有，合数有．10、在连续的自然数中，两个都是质数的是和．11、最小的质数是，它与最小的合数的和是．12、从0，1，2，3四个数中，任选三个数字，组成一个同时是2和5的倍数，又含有因数3的最大三位数是，把它分解质因数是．13、两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是和．14、一个数的最小倍数是48，把这个数分解质因数是．三、判断题15、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．（判断对错）16、自然数中，最小的质数与最小的合数相差2．．（判断对错）17、两个质数相乘，积是合数．（判断对错）18、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．（判断对错）19、两个不同数相乘的积一定是合数．（判断对错）四、应用题20、有三张写有数字7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数？哪些是合数？21、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？五、操作题22、先圈出下面的合数，再把它们分解质因数．23、送信，连一连．24、下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里．17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87六、解答题25、两个质数的乘积是91，这两个质数分别是多少？26、把下面的数分解质因数（从上到下，从左到右填写）．27、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？28、在横线里填上合适的质数：20=+=++39=+=-．29、数学辩论题．观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质⋯⋯正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质．你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．30、将下面合数分解质因数．（1）26 （2）18 （3）24 （4）3531、在11、18、33中，是质数，是的质因数，和是互质数．32、一个数的最大约数是42，把这个数分解质因数是．答案一、选择题1、解：A、2612⨯=，不符合分解质因数的书写形式．B、17117=⨯，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；=⨯⨯，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；C、10125D、18233=⨯⨯，符合要求，所以正确；故选：D ．2、解：A 组中21是合数；B 组中91、71、51都是合数；C 组中43、53、73都是质数；D 组中85是合数．故选：C ．3、解：一个合数至少有3个因数． 故选：C ．4、解：37137⨯=，37还是质数，所以371⨯的积是质数； 故选：A ．5、解：根据数和的奇偶性可知，两个质数的合可能是奇数，也可能是偶数；奇数中包含质数，偶数中除2之外全为合数，例如23510++=，10是偶数，35715++=，15是奇数，所以，3个质数相加，结果可能是奇数也可能是偶数； 故选：C ．6、解：782313=⨯⨯ 故选：B ．7、解：242223=⨯⨯⨯． 故选：A ．8、解：83、97都仅有1和它本身两个因素所以是质数； 51有因数1、3、17、51； 119有因数1、7、17、119． 所以51、119是合数． 故选：C 、D ． 二、填空题9、解：18的因数有：1，2，3，6，9，18．其中2，3为质数，即其中有2个质数，6、9、18为合数，即有3个合数． 故答案为：2、3、6、9、18．10、解：在连续的自然数中，两个都是质数的只有2和3．故答案为：2、3．+=；11、解：最小的质数是2，最小的合数是4，它们的和是246故答案为：2，6．12、解：符合条件的三位数有120、210，其中最大三位数是210；=⨯⨯⨯2102357=⨯⨯⨯．故答案为：210，2102357=⨯13、解：26213+=13215所以，这两个质数是2，13．故答案为：2，13．14、解：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身，所以这个数是48，=⨯⨯⨯⨯；4822223=⨯⨯⨯⨯．故答案为：4822223三、判断题⨯；15、解：正方形的周长=边长4它的周长至少有三个约数：1，4，边长，所以说一定是合数；边长是质数的正方形，它的周长一定是合数，所以本题说法正确；故答案为：√．16、解：在自然数中最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数与最小的合数相差：422-=，所以原题说法正确；故答案为：√．17、解：质数⨯质数=积，积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，所以它们的积一定是合数；故答案为：√．18、解：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数是正确的． 故答案为：√．19、解；1和2是大于零的自然数，它们的积122⨯=，2是质数，1和5是大于零的自然数，它们的积155⨯=，5是质数，所以两个不同数相乘的积一定是合数的说法是错误的； 故答案为：⨯． 四、应用题20、解；三张数字卡片7、8、9，从中抽一张，分别组成的一位数是7、8、9；从中抽两张组成的两位数有：78、79、87、89、97、98， 从中抽三张组成的三位数有：789、798、879、897、987、978；其中质数有：7、79、89、97；合数有：8、9、78、87、98、789、798、879、897、987、978． 21、解：因为2102357567=⨯⨯⨯=⨯⨯； 所以这三个自然数分别是5、6、7． 答：这三个小朋友年龄分别是5，6，7． 五、操作题 22、解：如图所示：20225=⨯⨯ 45335=⨯⨯ 91713=⨯23、解：24、解：质数有：17、37、61、73、83、11；合数有：40、51、22、95、15、99、87．故答案为：六、解答题25、解：因为91713=⨯，所以这两个质数分别是7、13．答：这两个质数分别是7和13．=⨯⨯26、解：18233故完成填空如下：27、解：把65分解质因数：=⨯，65513答：这两个质数是5和13．28、解：根据质数的意义可知，=+=++，203172513=+=-．39237412故答案为：3，17，2，5，13；2，37，41，2．29、解：若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，例如：3与5互质，5与9互质，但3与9不互质，3和9的公因数有：1、3．30、解：（1）26213=⨯； （2）18233=⨯⨯； （3）242223=⨯⨯⨯； （4）3557=⨯；故答案为：213=⨯；233=⨯⨯；2223=⨯⨯⨯；57=⨯．31、解：在11、18、33中，11是质数，11是33的质因数，11和18是互质数． 故答案为：11，11，33，11，18． 32、解：42237=⨯⨯ 故答案为：42237=⨯⨯．。

第21讲质数和合数——练习题一、第21讲质数和合数（练习题部分）1.三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是质数，也不是合数．求这三个数的积．2.三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小的质数，一个是100以内最大的质数．求这三个数的和．3.两个质数的和是49．求这两个质数的积．4.设p1与p2是两个大于2的质数．证明p1 + p2是一个合数．5.p是质数，p2+3也是质数．求证：p3+3是质数．6.若p与p+2都是质数，求p除以3所得的余数．(p>3)．7.若自然数n1>n2且n12−n22−2n1−2n2=19 ,求n1与n2的值．8.有四个不同质因数的正整数，最小是多少?9.求2000的所有不同质因数的和．10.试证明：形如111111+9×10k(k是非负整数)的正整数必为合数．11.若n是正整数，n+3与n+7都是质数，求n除以6所得的余数．12.n是自然数，试证明10|n5-n．13.证明有无穷多个n，使n2+n+41( 1 )表示合数；( 2 )为43的倍数．14.试证明：自然数中有无穷多个质数．15. 9个连续的自然数，都大于80．其中最多有多少个质数?答案解析部分一、第21讲质数和合数（练习题部分）1.【答案】解：依题可得：最小的奇质数为3，最小的奇合数是9，既不是质数，也不是合数是1，∴这三个数的积是：1×3×9=27.【解析】【分析】奇质数：既是奇数又是合数的数；奇合数：不能被2整除的合数；根据定义分别写出这三个整数，计算即可.2.【答案】解：依题可得：偶质数是2，大于50的最小质数是：53，100以内最大的质数是97，∴这三个数的和为2+53+97=152.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据题意写出满足的条件的三个数，计算即可.3.【答案】解：依题可得：49=2+47，∴2×47=94.∴这两个质数的积为94.【解析】【分析】根据质数定义结合已知条件可得这两个数，列式计算即可.4.【答案】证明：∵p1与p2是两个大于2的质数，∴p1、p2都是奇数，∴p1 + p2是偶数，且大于2 ，∴p1 + p2是大于2的偶数，即为合数.【解析】【分析】根据题意可知p1、p2都是奇数，由奇＋奇＝偶即可得证.5.【答案】证明：∵p是质数，当p>2时，∴p2+3被4整除，又∵p2+3也是质数，与已知矛盾，∴必有p=2，∴p3+3=11，是质数．【解析】【分析】由于2是最小的质数，先假设当p>2时得出p2+3被4整除，此时与已知条件矛盾，故p=2时，代入即可得证.6.【答案】解：∵p是质数，∴①p=3k时，∵p>3且是质数，∴不存在这样的p；②p=3k+1时，∴p+2=3k+1+2=3（k+1），此时与p+2为质数矛盾；③p=3k+2时，∴p+2=3k+2+2=3（k+1）+1，符合题意；∴p除以3所得的余数为2.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①p=3k时，②p=3k+1时，③p=3k+2时，再根据p+2为质数解答即可.7.【答案】解：∵n12−n22−2n1−2n2=19 ,∴（n1+n2）（n1-n2）-2（n1+n2）=19，即（n1+n2）（n1-n2 -2）=19，又∵19是质数，n1+n2＞n1-n2，∴，解得：.【解析】【分析】先将原多项式分解因式，再由19是质数，根据质数性质列出方程，解之即可. 8.【答案】解：根据质因数的定义可得最小的四个质数分别为：2，3，5，7；依题可得：2×3×5×7=210.∴有四个不同质因数的最小正整数为210.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据质数定义可得最小的四个质数，计算即可.9.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的所有不同质因数的和为：2+5=7.【解析】【分析】先将2000写成几个质因数积的形式，再找出不同的质因数，相加即可.10.【答案】解：111111+9×10k=3×37037+3×3×10k=3×（37037+3×10k），∴这个数除了1和它本身之外，还有因数3，∴形如111111+9×10k(k是非负整数)的正整数必为合数．【解析】【分析】先将原式分解成3×（37037+3×10k），由此可看出除了因数1和它本身之外，还有3这个因数，根据合数定义即可得证.11.【答案】解：依题可得：①n=6k时，∴n+3=6k+3=3（2k+1），与n+3为质数矛盾；②n=6k+1时，∴n+3=6k+1+3=2（3k+2），与n+3为质数矛盾；③n=6k+2时，∴n+7=6k+2+7=3（2k+3），与n+7为质数矛盾；④n=6k+3时，∴n+3=6k+3+3=6（k+1），与n+3为质数矛盾；⑤n=6k+4时，∴n+3=6k+4+3=6（k+1）+1，为质数；∴n+7=6k+4+7=6（k+2）-1，为质数；⑥n=6k+5时，∴n+7=6k+5+7=3（2k+4），与n+7为质数矛盾；∴n除以6所得的余数为4.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①n=6k时，②n=6k+1时，③n=6k+2时，④n=6k+3时，⑤n=6k+4时，⑥n=6k+5时，将n的值分别代入n+3或n+7，验证是否为质数，逐一分析即可.12.【答案】证明：∵n5-n=n（n4-1）=n(n+1)(n-1)(n2+1)，开始讨论：要使n5-n被10整除，只要该式能够同时被2、5整除即可；∵该式中因式n(n+1)是连续的两个自然数，一定有一个是偶数，∴该式可以被2整除；下面讨论能否被5整除.不妨设：①n=5k，显然原式能被5整除；②n=5k+1时，则n-1=5k，显然原式能被5整除；③n=5k+2时，则n2+1=(5k+2)2+1=25k2+20k+5=5（5k2+4k+1），∴能被5整除，显然原式能被5整除；④n=5k+3时，则n2+1=(5k+3)2+1=25k2+30k+10=5（5k2+6k+2），∴能被5整除，显然原式能被5整除；⑤n=5k+4时，则n+1能被5整除；综上所述：无论n为何值，原式能被5整除.∴10|n5-n【解析】【分析】先将代数式分解因式，即n5-n=n(n+1)(n-1)(n2+1)，原题等价于要使n5-n被10整除，只要该式能够同时被2、5整除即可；因为因式中n(n+1)是连续的两个自然数，一定有一个是偶数，从而可得该式可以被2整除；再来讨论能否被5整除，根据被5整除的余数分成5种情况：①n=5k，②n=5k+1，③n=5k+2，④n=5k+3，⑤n=5k+4，分析计算即可得证.13.【答案】证明：当n=43k+1(k≥1)时，∴n2+n+41=(43k+1)2+(43k+1)+41，=43(43k2+3k+1).∴是43的倍数．∵43k2+3k+1>1，∴这时n2+n+41是合数．【解析】【分析】令n=43k+1(k≥1)，代入多项式，计算、化简得n=43(43k2+3k+1)，从而可得式43的倍数，由43k2+3k+1>1，可得n是表示合数.14.【答案】证明：假设质数有有限多个，最大的一个质数是p；构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1显然N除以2、3、5、……、p都不能整除，有余数1；∴N要么是质数，要么包括一个大于p的质数，这与“最大的一个质数是p”矛盾；∴不存在最大的质数，假设不成立，∴自然数中有无穷多个质数．【解析】【分析】此题用反证法来证明，假设质数有有限多个，最大的一个质数是p；构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1，根据整除的性质分析，可知N要么是质数，要么包括一个大于p的质数，这与“最大的一个质数是p”矛盾；从而可得假设不成立，原命题成立.15.【答案】解：∵9个连续的自然数，∴末尾数字可能是0—9，①当末尾是0，2，4，6，8的数一定能被2整除；②当末尾是5的数一定能被5整除；∴只有末尾是1，3，7，9的数可能是质数；∴至少有4个偶数，5个连续的奇数，∵大于80的质数必为奇数（偶质数只有一个2），又∵每连续三个自然数中一定有一个是3的倍数，∴质数只可能在这5个连续的奇数中，∴质数个数不能超过4，即9个连续的自然数，都大于80．其中最多有4个质数.【解析】【分析】根据题意大于80的9个连续的自然数中末尾数字可能是0—9；根据被2或5整除的数的特性可知只有末尾是1，3，7，9的数可能是质数；即至少有4个偶数，5个连续的奇数，再根据情况分析即可得出答案.。

质数和合数练习题一一）填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。

5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。

（）3、所有的偶数都是合数。

（）4、所有的质数都是奇数。

（）5、两个数相乘的积一定是合数。

（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（）（3）7的倍数都是合数。

（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）（5）有两个约数的数，一定是质数。

（6）两个质数的积，一定是质数。

（）（7）2是偶数也是合数。

（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

.9、除2以外，所有的偶数都是合数。

（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）5. 在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）10＝（）×（）8＝（2）×（2 ）×（2 ）（否）6. 分解质因数。

倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数综合练习1、在自然数中，既是质数又是偶数的数是（）；既是质数又是奇数的数有（）；既是奇数又是合数的数有（）；既是偶数又是合数的数有（）；既不是质数又不是合数的数是（）。

2、2的倍数中最大的三位数是（）；5的倍数中最大的四位数是（）；3的倍数中最小的三位数是（）。

3、在1~20的自然数中，相差1的两个合数有：（）和（），（）和（），（）和（），（）和（）共四组。

4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（）。

5、从2、12、3、6、36中选出三个数，组成一道乘法算式：（）×（）=（），其中（）是（）的倍数，（）是（）的因数，再从上面的数中重新选出三个数，组成一道除法算式：（）÷（）=（），其中（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

6、所有自然数的因数是（）。

7、10以内所有质数的和是（）。

8、一位数中，既是质数又是偶数的是（），即是合数又是奇数的是（）。

9、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（），如（）、（）等。

10、最小的自然数（），最小的奇数（），最小的质数（），最小的合数（）。

11、20的全部因数从小到大依次排列是（）。

12、个位上是（）的数是2的倍数，个位上是（）的数是5的倍数。

13、10以内的既是质数又是奇数的是（）；10以内两个连续的合数是（）。

14、在27、154、76、210、32和180中，3的倍数是（），有因数5的数是（），既是3的倍数又有因数2的数是（），同时含有因数2、3、5的数是（）。

15、自然数中最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。

17、一个数的最大因数是24，这个数的因数有（）。

18、偶数+偶数=（）数奇数—偶数=（）数19、用0、1、2这三个数字组成的三位数中，同时是2、3、5的倍数，最小的是（），最大的是（）。

20、最小的合数与最小的两位合数的积是（）。

21、数m是一个非零自然数，它的最小因数是（），最大约数是（），最小的倍数是（）。

7481239
21.不计算,你能说一说 3+5+7+9+……1001的和是奇数还是偶数吗？ 22.五个连续奇数的和是195，求这五个数各是多 少？ 23.判断下列算式的结果是偶数还是奇数。 456+782 （ ） 1025+6487 （ ） 95104+36513（ ） 999+4825451（ ） 15+16+17+18（ ） 96101-34569 （ ）
练习： 5、 在□里填上合适的数字，组成一个符合要求 的两位数。 （1）3的倍数：□2，□3，□1，□7，4□。 （2）2和3的倍数：4□，□0，6□，□4。 （3）2、3和5的倍数：□0，3□，□0。
6 、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、 100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5 的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ）， 既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。
20.猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码
7 4 8 1 2 3 9
第①位是10以内最大的质数。 第②位是10以内最小的合数。 第③位是10以内最大的既是偶数又是合数。 第④位这个数既不是质数也不是合数。 第⑤位是10以内最小的质数。 第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。 第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。
上
回
下
上
回
下
100以内的质数表
2 23 59 3 29 61 5 31 67 7 37 71 11 41 73 13 43 79 17 47 83 19 53 89
97
二、三、五、七、一十一； 一三、一九、一十七；
二三、二九、三十七；
四三、五三、五十九； 七三、八三、八十九；

《因数与倍数》习题第1节因数与倍数1．把下列数按要求填入圈内。

1、2、4、8、16、3216的因数32的因数2．填空。

（1）8×7＝21，（）和（）是（）的因数，是（）和（）的倍数。

（2）72的最大因数是（），最小倍数是（）。

（3）—个整数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。

3．我能判断对错。

（1）6是因数，30是倍数。

（）（2）因为8÷0.8＝10，所以8是0.8的倍数，0.8是8的因数。

( ) （3）—个数的因数一定小于这个数的倍数。

( ) （4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数。

（）（5）9 的倍数只有9、18、27、36、45、54、63、72、81 和90。

（）（6）—个数越大，它的因数的个数就越多；—个数越小，它的因数个数就越少。

（）（7）自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。

（）4．选择正确答案的序号填在括号里。

（1）65÷5＝13，所以我们说65是5的（）。

A．因数B倍数（2）下面各数中，16的倍数有（）。

A．4 B．8 C．64 D．90（3）—个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是( )。

A．5 B．83 C．15 D．305．下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？．27 和9（）18 和72（）6．写出下面各数的倍数，按从小到大的顺序各写出5个。

11的倍数（）。

13的倍数（）。

17的倍数（）。

19的倍数（ ）。

7．用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？8．把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？9．五年级一班在一次数学测试中，平均分为90分，总分为4680 分，则该班有学生多少人？10．一个数是36的因数，也是2和3的倍数，而且比10大，比15 小，这个数是多少？第2节 2、5的倍数特征1．把方框中的数填在相应的圈里。

一、选择。

2. 下面各组数中，（）组的第二个数是第一个数的倍数。

A、40、8B、250、50C、90、0.3D、20、803. 20以内所有质数的和是（）。

A、73B、75C、77D、794. 下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（）。

A、906B、405C、480D、6255. 一个数既是30的因数，又是5的倍数，这个数不可能是（）。

A、5B、10C、25D、306. 下面各数中，因数个数最少的是（）。

A、12B、14C、16D、187. 一个偶数（），结果变成奇数。

A、乘3B、加2C、减1D、减28. 两个连续自然数（不包括0）的和一定是（）。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数9. 连续两个自然数的积一定是（）。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数10. a、b是两个不为0的自然数，且6a=b，那么a是b的（）。

A、因数B、倍数C、质数D、合数11. 甲、乙、丙是三个不相等的自然数，已知甲是乙的因数，丙是乙的倍数，那么，丙是甲的（）。

A、因数B、倍数C、质数D、合数12. 在自然数1~20中，是偶数又是质数的数有（）个。

A、1B、2C、12D、2013. 在自然数1~20中，是奇数但不是质数的数有（）个。

A、2B、3C、6D、914. 下列算式中，（）的结果是奇数。

A、987+988B、6435—3455C、10226+1234D、3962×267615. 要使24☐5是3的倍数，那么☐中可能是（）。

A、3或6B、1、4或7C、1或0D、2或516. 四位数67☐☐是4的倍数，那么☐☐中可能是（）。

A、74B、86C、92D、9817. 下面各数中与偶数a相邻的偶数是（）。

A、a—1B、a+1C、a+2D、2a因数与倍数单元测试卷二一、多思考，准确填写。

1．最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2．10以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。