中考心理最常见的问题分析汇编

和促进个体发展。
03
案例解决方案
心理咨询方法
01
认知行为疗法
帮助个体识别和改变消极的思维 和行为模式，通过积极的思维和 行为来替代。
02
精神分析疗法
03
人本主义疗法
探索个体的潜意识冲突和过去的 经历，以理解和解决当前的心理 问题。
强调人的自我实现和成长，通过 提供支持和鼓励来促进个体的发 展。
心理干预措施
参考文献的排列顺序
按照作者姓氏的字母顺序排列，中文文献在前，英文 文献在后。
THANKS
感谢观看
紧急干预
针对紧急情况，如自杀威胁或暴力行为，采取紧急措施来保护个 体和周围人的安全。
短期干预
针对特定问题或危机，提供短期的支持和指导，帮助个体应对当 前的问题。
长期干预
针对长期的心理问题，如抑郁症或焦虑症，提供持续的治疗和支 持，帮助个体恢复健康。
预防措施
提高心理健康意识
通过教育和宣传，提高公众对心理健康的认识和理解。
从个人、家庭、社会等方面分析心理现象的 成因，并考虑其相互影响。
评估心理现象的影响
分析心理现象对个体和社会的影响，包括积 极和消极方面。
心理问题识别
分析心理问题的成因
从生物学、心理学、社会学等方面分析心理 问题的成因。
识别案例中的心理问题
判断是否存在心理问题，并确定问题的类型 和程度。
评估心理问题的后果
人物关系
梳理案例中的人物关系，明确各方的角色和地 位。
事件经过
详细描述案例事件的经过，包括起因、经过和 结果。
关键细节
注意描述案例中的关键细节，这些细节可能对后续分析产生重要影响。
02
案例分析

中考材料作文真题汇编与解析例1：【2021·宁夏·中考真题】请阅读下面的文字，按要求作文。

在田径赛场上，我们不断刷新着自己，达到了某个目标，突破了某个极限；在学习中，我们不断激励着自己，读完了经典，攻克了难关；在生活中，我们不断挑战着自己，做好了力所能及的事情……最终我们会发现，正视挑战，获得的不仅仅是成功的喜悦，更多的是相信自己。

请你讲述生活故事，表达自己的见解，抒发自己的感受。

根据以上内容，请你自拟题目，写一篇不少于500字的文章，要求内要求内容具体充实，文体不限。

（不得使用试卷中的素材，不能透露与考生有关的信息。

）【参考例文】：挑战，让我更出彩长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

挑战，让我的人生更出彩。

雏鹰经历一次次的折翼和拼搏，最终翱翔于蓝天之上；春草竭尽全力地冲破泥土，最终为大地增添了一抹春色。

人生，因为挑战而变得更加绚丽，更加多姿多彩。

只有不断地挑战，最终才能为人生绘出一幅完美的画卷，因此，我们每个人都应该具有一颗挑战之心。

曾经的我以为，“挑战”这个词离我很远很远。

在我已经过去的六年小学生活中，一直像是生活在舒适圈，没有得到过太高的荣誉，也没有跌倒过太深的低谷。

那时的生活，百无聊赖，日复一日，年复一年。

一直到了初中，让我的所有发生了翻天覆地的改变：作息的不同、生活方式的不同、学习方式的不同以及各种考试规则的改变让我措手不及。

一直等到我真正适应了这种生活之后，已经是和别人有了一个学期的距离。

于是，在第二学期开始的时候，我发誓一定要更拼搏更努力，挑战自己，缩小和别人的差距。

在这个改变的过程中，我付诸了许多我曾经根本不敢想不敢做的行动：每天尽早赶到教室背书、做题；缩短一切的活动时间，不停刷题，不停地复习自己的错题等等，就这么一天天地坚持下去，一直到了考试时间，从第一次月考到期中考试一直在进步，拿到了那个我认为遥不可及的年级第一。

事实证明，我的挑战，我的拼搏，我的努力都不是白费的，我发现在这一天天地挑战自己的生活中，我变得越来越自律，生活作息规律，一年前那种舒适圈的生活早已不见。

常见的中学生心理健康问题
常见的中学生心理健康问题主要包括以下几个方面：
1. 学习问题：学习是中学生的主要任务，因此学习问题也是最常见的问题之一。

学习问题包括厌学、考试焦虑、成绩压力等。

这些问题的出现不仅会影响学生的学习成绩，还会影响他们的心理健康。

2. 人际关系问题：中学生处于青春期，人际关系也成为一个重要的心理健康问题。

他们可能会面临与同学、老师和家长之间的沟通和相处问题，如孤独、被排挤、冲突等。

3. 自我认同问题：中学生在青春期开始探索自我认同，这可能导致自我认同的问题。

他们可能会对自己感到困惑，不知道自己是谁，不知道自己想要什么，不知道自己的未来在哪里等。

4. 情绪问题：中学生的情绪波动也可能成为心理健康问题。

他们可能会感到焦虑、抑郁、恐惧等，这些情绪问题可能会影响他们的日常生活和学习。

5. 行为问题：一些中学生可能会出现行为问题，如攻击性行为、过度沉迷于网络游戏等。

这些行为问题可能会影响他们的日常生活和学习，甚至会对社会造成负面影响。

针对这些心理健康问题，应该采取有效的措施来帮助中学生缓解和解决。

学校和家长应该提供支持和引导，帮助中学生建立积极的心理健康状态，以便更好地应对学习和生活中的挑战。

中学生常见的心理问题教资
中学生常见的心理问题有：
1.抑郁症。

抑郁症是以持久性的情绪低落为特征的神经症，其症状包括情绪
消极、失去满足感和生活的乐趣、消极的认识倾向、低自尊、无能感等。

2.恐惧症。

恐惧症是对特定的无实在危害的事物与场景的非理性惧怕，包括
单纯恐惧症、广场恐惧症和社交恐惧症。

3.焦虑症。

焦虑症是以与客观威胁不相适合的焦虑反应为特征的神经症，其
症状包括忧心忡忡、集中注意困难、躯体症状等。

4.强迫症。

强迫症包括强迫观念和强迫行为，其症状包括强迫性计数、强迫
性洗手、强迫性自我检查、刻板的仪式性动作或其他强迫行为。

5.嫉妒心理。

在中学，一部分学生漂亮的容貌、优异的学习成绩、优越的家
庭条件、受到老师的宠爱，常常会引发另一部分学生的嫉妒之心。

他们越是关心和重视嫉妒对象，越有可能会让绝望与恐惧感击中，从而发展为憎恶、敌意、怨恨和复仇这样一些恶劣的情绪。

6.厌学心理。

厌学是学生对学校的生活失去兴趣，产生厌倦情绪，持冷漠态
度等心理状态及其在行动中的不良表现方式。

表现为学习动力不足, 感到学习没劲, 丧失上进的信心, 学习欲望低下, 重者甚至对学习丧失兴趣，更严重者经常迟到、早退、旷课, 部分学生最终辍学流失。

7.情绪方面的问题。

中学生情绪丰富而强烈, 但情绪起伏变化很大, 不稳定,
而且容易冲动, 往往不善于调节和控制自己的情绪, 有时, 可能会一点点小事而情绪激动, 也可能为一点点小事而灰心丧气。

多变的情绪, 常常使他们难以专心致志、善始善终地做好每一件事，学习、生活也因此受到干扰。

中学生心理咨询典型案例分析
案例一：
第一，小明的学习压力过大。

小明所在的学校对成绩有很高的要求，课业繁重，考试频繁，导致他感到压力山大。

他认为自己必须取得好成绩才能获得父母的认可和赞扬，否则会被他人看不起。

第二，小明在学校中遭遇了一些负面事情。

他曾被同学当众嘲笑和羞辱，这让他感到非常难过和自卑。

他开始害怕和他人交流，生怕再次受到伤害。

1.支持和接纳小明的情绪。

让小明知道他的感受是被理解和尊重的，让他有一个安全的环境表达自己的情绪和压力。

案例二：
第一，小红对学习的目标模糊。

她不清楚自己学习的目的和意义，觉得学习只是为了应付考试和完成作业。

第二，小红在学习中遇到了一些困难。

她没有建立起良好的学习习惯和方法，导致学习效率低下，并且拖延做作业，加重了学习的压力。

总结：。

专题06 做情绪情感的主人考点揭开情绪的面纱1．（2024·四川宜宾·中考真题）“宁可肌肉在深夜里燃烧，不让情绪在失败中沉沦。

哪吒，就是要脱胎换骨；蝶后，一定是蝶变之后。

探索运动的极限，收割青春的金牌，冠军是胜者，更是逆境中崛起的人。

”感动中国2023年度人物张雨霏的成长密码是（）①善于将负面的情感转变为成长的助力②发扬自强不息的精神，敢于战胜自己③学会合理调节情绪，成为情绪的主人④正确对待挫折，发掘自身的生命力量A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．（2024·重庆·中考真题）情绪，是每个人与生俱来的本能，它如同一把双刃剑，既能激励我们追求更好的生活，也可能使我们陷入困境。

学会管理情绪，是我们每个人的必修课。

下列情景中，我的情绪管理合理的是（）①几个活动的时间冲突了，我很抓狂，选择去散散步、缓一缓②朋友总是抱怨，让我也很不开心，我拒绝再当他的“情绪垃圾桶”③上课迟到被老师批评，我惴惴不安，主动找到老师说明原因并承诺改正④排了很久的队，有人突然挤了进来，我冲过去把他揪出来狠狠地吼了一顿A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．（2024·陕西·中考真题）非洲草原上有一种蝙蝠喜欢在野马身上叮咬吸血，有的野马因此被折磨致死。

动物学家研究发现，蝙蝠所吸的血量非常少，野马的死因并非蝙蝠的叮咬，而是被叮咬后的暴怒与狂奔。

这启示我们（）①人的情绪是短暂的、不稳定的、复杂的②情绪会相互感染，要用恰当方式表达③不要因为一些微小的事情而大动肝火④暴怒不能解决问题，要学会调节情绪A．①②B．①③C．②④D．③④4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）每年的5月8日是世界微笑日，各地学校举办丰富多彩的主题活动。

这（）A．有助于学会消除情绪对自己的影响B．说明青春期的情绪具有细腻性的特点C．启示我们要善于激发正面的情绪感受D．表明应该时刻保持快乐喜悦的积极情绪5．（2024·甘肃临夏·中考真题）“宁可肌肉在深夜里燃烧，不让情绪在失败中沉沦。

九年级个别学生心理教育案例
案例标题：九年级学生小明的心理教育
一、案例背景
小明是一名九年级的学生，正面临着中考的压力。

最近一段时间，他常常显得焦虑、烦躁，无法集中精力学习，成绩也有所下降。

班主任注意到小明的情况，决定联系心理教师，为小明提供心理支持。

二、心理问题分析
心理教师初步判断，小明可能出现了焦虑和压力过大等心理问题。

这可能是由于中考临近，家长和学校对他的期望值过高，导致他背负了较大的压力。

此外，小明自身的自我调节能力可能相对较弱，难以应对高强度的学习压力。

三、心理教育方案
针对小明的情况，心理教师制定了以下教育方案：
1. 心理咨询：每周安排一次心理咨询，帮助小明了解自己的情绪和压力来源，提高自我认知和自我调节能力。

2. 放松训练：教授小明一些放松技巧，如深呼吸、渐进性肌肉放松等，帮助他缓解焦虑和紧张情绪。

3. 学习策略指导：为小明提供学习策略的指导，帮助他合理规划学习时间，提高学习效率。

4. 家校合作：与小明的家长保持沟通，引导他们合理期望小明，为其营造轻松、和谐的家庭氛围。

四、教育效果评估
经过一段时间的心理教育，小明的情绪逐渐稳定，学习状态也有所改善。

他的成绩逐渐回升，自信心也得到了增强。

此外，小明还学会了运用放松技巧来调节自己的情绪，更好地应对学习和生活中的压力。

五、总结与建议
心理教育是一项长期而艰巨的任务，需要教师、家长和学生共同努力。

对于类似小明的情况，建议学校和家庭关注学生的心理健康，及时发现并解决学生的心理问题。

同时，应注重培养学生的自我调节能力，帮助他们建立积极的心态和应对压力的方法。

北师大版中考数学复习：中点问题常考热点专项练习题汇编一．选择题1．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为﹣；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为π，其中正确的有个（）个．A．1B．2C．3D．43．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE＝2：1；②BG：GH：HD＝1：1：1；③S1+S2+S3＝S；④S2：S4：S6＝1：2：4．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE⊥BF；②S△BCF＝5S△BGE；③QB＝QF；④tan∠BQP＝．A．1B．2C．3D．46．正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE 沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE＝．下列结论：①AD垂直平分EE′，②tan∠ADE＝﹣1，③C△ADE﹣C△ODE＝2﹣1，④S四边形AEFB＝，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABC＝2S△ABF．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC 的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF＝9﹣4：4；④EM：MG ＝1：（1+），其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2＝4CF•CD；③AD＝DE；④CF＝2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝2，CD＝1．下列结论：①∠AED ＝∠ADC，②＝，③BF＝2AC，④BE＝DE．其中结论正确的个数有．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．12．已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝．13．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．14．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC 的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有．15．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN＝DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC＝，则BF＝2；正确的结论有．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC与BD交于点H，AE⊥BC于点E，AE交BD于点G，点F是BD的中点，连接EF，若HG＝10，GB＝6，tan∠ACB＝1，则下列结论：①∠DAC＝∠CBD；②DH+GB＝HG；③4AH＝5HC；④EC﹣EB＝EF；其中正确结论序号是．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP 翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4﹣4．三．解答题19．在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝16cm，EF分别是AB、BD的中点，连接EF，点P 从点E出发沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（0＜t＜8）s．解答下列问题：（1）如图①，求证：△BEF∽△DCB；（2）如图②，过点Q作QG⊥AB，垂足为G，若四边形EPQG为矩形，t＝；（3）当△PQF为等腰三角形时，请直接写出t的值．20．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，延长CA至点E，作DE⊥CE交BA 的延长线于点D，连接CD，点F为CD的中点，连接EF，BF．（1）直接写出线段EF和BF之间的数量关系为；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转到图②的位置，猜想EF和BF之间的关系，并加以证明；（3）若AC＝3，AE＝2，将△ADE绕点A顺时针旋转，当A，E，B共线时，请直接写出EF的长．参考答案一．选择题1．解：连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠P AF＝∠PF A＝45°，∴AP＝FP，故①正确，设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴，即AE＝AO，故②正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故③错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴，∵EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故④正确，故选：B．2．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°，AD∥BC，∴∠APB＝∠HBC．∵CH⊥BP，∴∠BHC＝90°．∴∠BAP＝∠CHB＝90°．∴△ABP∽△HCB．∴①的结论正确；②如下图，点H的运动轨迹是以BC的中点为圆心，AB为半径的圆弧，设BC的中点为O，∵AH+HO≥AO，∴当A，H，O在一条直线上时，AH最小．∵BC＝2，∴OB＝BC＝．∴AO＝＝，∴AH的最小值＝AO﹣OB＝﹣，∴②的结论正确；③BP扫过的面积＝．∵点H的运动轨迹是以BC的中点为圆心，AB为半径的圆弧，∴CH扫过的面积为S扇形OBH+S△OHC．∵CD＝2，BC＝2，∴tan∠DBC＝，∴∠DBC＝30°，∴∠HOC＝2∠DBC＝60°，∴∠BOH＝120°．∴CH扫过的面积为S扇形OBH+S△OHC＝+××＝π+，∴③的结论错误；④∵点H的运动轨迹是以BC的中点为圆心，AB为半径的圆弧，∴点H的运动路径的长为：＝．∴④的结论错误；综上，正确的结论有：①②，故选：B．3．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是BC的中点，∴BE＝BC，∵AD∥BE，∴＝＝2，即AG：GE＝2：1；故①正确；②∵AD∥BE，∴，∴BG＝BD，同理得：DH＝BD，∴BG＝GH＝HD，∴BG：GH：HD＝1：1：1；故②正确；③∵AD∥BE，∴△BEG∽△DAG，∴＝，∵BG＝GH＝HD，∴S5＝S3＝S4，设S1＝x，则S5＝S3＝S4＝2x，∴S＝12x，同理可得：S2＝x，∴S1+S2+S3＝x+x+2x＝4x＝S；故③正确；④由③知：S6＝6x﹣x﹣x＝4x，∴S2：S4：S6＝1：2：4，故④正确；所以本题的4个结论都正确；故选：D．4．解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．5．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S△BCF＝5S△BGE，故②正确．根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵QF＝QB，PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴QB＝，PQ＝＝＝，∴tan∠BQP＝＝，故④错误；故选：C．6．解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，故①正确，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝，∴AM＝EM＝EN＝AN＝1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝1，AO＝DO＝+1，∴tan∠ADE＝tan∠ODE＝＝﹣1，故②正确，∴AB＝AD＝AO＝2+，∴C△ADE﹣C△ODE＝AD+AE﹣DO﹣EO＝，故③错误，∴S△AEB＝S△AED＝×1×（2+）＝1+，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝1+，∵DF＝EF，∴S△EFB＝，∴S四边形AEFB＝S△AEB+S△BEF＝，故④错误，故选：C．7．解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵CF＝2AF，∴S△ABC＝3S△ABF．∴④不正确；其中正确的结论有3个，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°，同理可得CE＝CG，∠DCG＝90°，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠DGC，∵∠EDH＝∠CDG，∠DGC+∠CDG＝90°，∴∠EDH+∠BEC＝90°，∴∠EHD＝90°，即HG⊥BE，故①正确；在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH（ASA），∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO＝BG，且HO∥BG，故②正确；设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴＝，即＝，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则＝﹣1；则S正方形ABCD：S正方形ECGF＝（﹣1）2＝3﹣2，故③错误；∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝＝＝，故④正确．故选：C．9．解：①如图：正方形ABCD中BA＝BC，∠ABP＝∠CBP，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1＝∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE＝90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5＝∠G，∴EC＝EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5＝∠G，∴∠3＝∠4，∴EC＝EF，从而得出EG＝EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DF A，∵AB＝BP，∴∠1＝∠BP A，∵∠DPF＝∠APB，∵EF＝CE，∴∠3＝∠4，∴∠4＝∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA＝∠DCP，∵∠1+∠DAP＝90°，∠2+∠DCP＝90°，∴∠DAP＝∠DCP＝∠DEA，∴AD＝DE，∴③正确，②∵∠3＝∠4，AD＝DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴＝，即CE2＝CF•CD，∵∠3＝∠4，∴CE＝EF，∵E为FG的中点．∴FG＝2CE，即CE＝FG，∴＝CF•CD，即FG2＝4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴＝＝，∴＝，∴＝，即CF＝DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．二．填空题（共9小题）10．解：①∠AED＝90°﹣∠EAD，∠ADC＝90°﹣∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADC，故①正确；②∵∠EAD＝∠DAC，∠ADE＝∠ACD＝90°，∴△ADE∽△ACD，∴，∵AC的值未知，故②不一定正确；③连接DM，∵MD为斜边AE的中线，∴DM＝MA，∴∠MDA＝∠MAD＝∠DAC，∴DM∥BF∥AC，∴，∴，∴BF＝2AC，故③正确；④由③知，，∵，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA＝DAC＝DAM，∵∠ADE＝90°，∴DM＝MA＝ME，∵BM＝2AM，∴BE＝EM，∴ED＝BE，故④正确，故答案为：3个．11．解：①如图1中，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，∴∠BDF＝60°，∴∠EDB＝∠EDF＝30°，∴∠B＝∠EDB＝30°，∴BE＝DE＝B'E，∵∠C＝∠BFD＝90°，∠DBF＝∠ABC＝90°，∴△BDF∽△BAC，∴，即＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF中，DE＝2EF，∴x＝2（3﹣x），解得：x＝2，∴AE＝8﹣2＝6．②如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（8﹣x）]2+[4+（8﹣x）]2＝x2，解得：x＝，综上所述，满足条件的AE的值为6或．故答案为：6或．12．解：∵BE＝AB，CF＝AC，∴则＝，＝，分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则EE1∥FF1，∴△EE1P∽△FF1P，＝，＝＝，＝＝，又BD＝CD，∴＝，∴＝＝，故答案为：．13．解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接MN′并延长交BD于P，连NP，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．14．解：①如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE，故①正确；②∵GH是∠EGC的平分线，∴∠BGH＝∠EGH，在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH（ASA），∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO是△EBG的中位线，∴OH∥BG，HO＝BG，故②正确；③由①得△EHG是直角三角形，∵O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，故③错误；④如图2，连接CF，由③可得点H在正方形CGFE的外接圆上，∴∠HFC＝∠CGH，∵∠HFC+∠FMG＝90°，∠CGH+∠GBE＝90°，∴∠FMG＝∠GBE，又∵∠EGB＝∠FGM＝45°，∴△GBE∽△GMF，故④正确；故答案为：①②④．15．解：正方形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，∴∠EDF＝∠FDC+∠CDE＝∠FDC+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DGN＝45°+∠FDG，∠DNG＝45°+∠CDE，∠FDG≠∠CDE，∴∠DGN≠∠DNG，∴DN≠DH，判断出①错误；∵△DEF是等腰直角三角形，∵∠ABD＝∠DEF＝45°，∠BGF＝∠EGD（对顶角相等），∴△BFG∽△EDG，∵∠DBE＝∠DEF＝45°，∠BDE＝∠EDG，∴△EDG∽△BDE，∴△BFG∽△EDG∽△BDE，故②正确；连接BM、DM．∵△AFD≌△CED，∴∠FDA＝∠EDC，DF＝DE，∴∠FDE＝∠ADC＝90°，∵M是EF的中点，∴MD＝EF，∵BM＝EF，∴MD＝MB，在△DCM与△BCM中，，∴△DCM≌△BCM（SSS），∴∠BCM＝∠DCM，∴CM在正方形ABCD的角平分线AC上，∴MC垂直平分BD；故③正确；过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH＝45°，∵MC＝，∴MH＝×＝1，∵M是EF的中点，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位线，∴BF＝2MH＝2，故④正确；综上所述，正确的结论有②③④．故答案是：②③④．16．解：①以BD中点F为圆心，BD为直径可以作出△ABC的外接圆，∵tan∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC＝∠CBD，故①正确；②∵△ABH∽△GDA，∴AB2＝BH•DG，即AB2＝16×（10+DH），叉∵BD＝AB，即16+DH＝AB，解得DH＝8，∵DH+GB＝8+6＝14≠10，∴DG+GB≠HG，故②错误；③∵△AHG∽△BHA，∴AH2＝BH•HG＝160，∴AH＝4，根据相交弦定理：AH•HC＝BH•DH，∴HC＝，∴4AH＝5HC，故③正确；④∵BD＝BH+DH＝24，△ABD为等腰直角三角形，∴AB＝12，∵AC＝AH+HC＝，且△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE＝，根据勾股定理可得，BE＝，∴CE﹣BE＝，由△ABH∽△DCH，得CD＝，而FN＝CD＝，BF＝12，由勾股定理可得，BN＝，BE＝，∴EN＝BN﹣BE＝，EF＝，∴CE﹣EB＝EF，故④正确．综上，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．17．解：在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，∵∠ACB＝90°，CH⊥BD，∵AC＝BC＝3，CD＝1，∴BD＝，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH＝，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC＝45°，∴∠OCH+∠DCH＝45°，∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠DCH＝∠CBD，∴∠OCH＝∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH，∠BOE＝∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH＝90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH＝BD﹣DH﹣CH＝﹣﹣＝，∴OH＝EH×＝，故答案为：．18．解：∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN+∠NPB＝180°，∴2∠NPM+2∠APE＝180°，∴∠MPN+∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠P AB＝90°，∴∠CPM＝∠P AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC＝AD＝4，∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BP A．故①正确，设PB＝x，则CP＝4﹣x，∵△CMP∽△BP A，∴＝，∴CM＝x（4﹣x），∴S四边形AMCB＝[4+x（4﹣x）]×4＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣2）2+10，∴x＝2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB＝PC＝PE＝2时，由折叠知，AE＝AB＝AD，∠AEP＝∠B＝90°，∴∠AEN＝90°＝∠D，∵AN＝AN，∴Rt△ADN≌Rt△AEN（HL），∴DN＝EN，设ND＝NE＝y，在Rt△PCN中，（y+2）2＝（4﹣y）2+22解得y＝，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∴MG＝AD＝4，根据勾股定理得：AM＝＝，∴AG最小时AM最小，∵AG＝AB﹣BG＝AB﹣CM＝4﹣x（4﹣x）＝（x﹣2）2+3，∴x＝2时，AG最小值＝3，∴AM最小值＝＝5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴△ABP≌△ADN≌△AEN≌△AEP，∴∠P AB＝∠DAN＝22.5°，在AB上取一点K使得AK＝PK，设PB＝z，∴∠KP A＝∠KAP＝22.5°∵∠PKB＝∠KP A+∠KAP＝45°，∴∠BPK＝∠BKP＝45°，∴PB＝BK＝z，AK＝PK＝z，∴z+z＝4，∴z＝4﹣4，∴PB＝4﹣4，故⑤正确．故答案为①②⑤．三．解答题（共22小题）19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠EBF＝＝∠CDB，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBD，∴△BEF∽△DCB；（2）当四边形EPQG为矩形时，如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝16cm，∴BD＝20cm，AD＝BC＝16cm，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴BF＝DF＝10cm，EF＝AD＝×16＝8m，∴QF＝（2t﹣10）cm，PF＝（8﹣t）cm，∵四边形EPQG是矩形，∴PQ∥BE，∴△QPF∽△BEF，∴，∴，解得：t＝，∴当t＝时，四边形EPQG为矩形，故答案为；（3）当点Q在DF上，PF＝QF，如图所示，∵PF＝（8﹣t）cm，QF＝（10﹣2t）cm，∴8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2，当点Q在BF上，PF＝QF，如图所示，∵PF＝（8﹣t）cm，QF＝（2t﹣10）cm，∴8﹣t＝2t﹣10，∴t＝6，当点Q在BF上，PQ＝QF，如图所示，过点Q作QG⊥EF于点G，则GQ∥BE，∴△QGF∽△BEF，∴，∵PQ＝QF，∴GF＝PF＝（8﹣t），∴，∴t＝，当点Q在BF上，PQ＝PF，如图所示，过点P作PM⊥BF于点M，则∠PMF＝∠BEF＝90°，∵∠PFM＝∠BFE，∴△PFM∽△BFE，∴，∵PQ＝PF，∴MF＝QF＝（2t﹣10），∴，∴t＝，综上所述，t＝2或6或或时，△PQF是等腰三角形．20．解：（1）如图①中，结论：EF＝BF．理由：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠CBD＝90°，CF＝DF，∴BF＝CD，EF＝CD，∴EF＝BF．故答案为：EF＝BF．（2）如图②中，结论：EF＝BF，EF⊥BF．理由：过点C作CT∥DE交EF的延长线于点T，连接BT，ET，延长DE交BC于点J，设AB交DJ于点K．∵CT∥DE，∴∠CTF＝∠DEF，∵∠CFT＝∠DFE，CF＝DF，∴△CFT≌△DFE（AAS），∴FT＝EF，CT＝DE，∵CT∥DJ，∴∠TCB＝∠DJB，∵∠AEK＝∠JBK＝90°，∠AKE＝∠JKB，∴∠EAK＝∠BJK，∴∠BCT＝∠BAE，∵AE＝DE，CT＝DE，∴CT＝AE，∵CB＝AB，∴△BCT≌△BAE（SAS），∴BT＝BE，∠CBT＝∠ABE，∴∠TBE＝ABC＝90°，∴△EBT是等腰直角三角形，∵FT＝EF，∴BF⊥EF，BF＝EF．（3）如图③﹣1中，当点E在BA的延长线上时，∵AB＝BC，AC＝3，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝3，∵AE＝2，∴BE＝5，∵△BFE是等腰直角三角形，∴EF＝AE＝如图③﹣2中，当点E在线段AB上时，同法可得EF＝，综上所述，满足条件的EF的长为或．。

心理案例分析题及答案
心理案例分析是心理学中的重要内容之一，通过对具体案例的分析，可以更好地理解和应用心理学知识。

下面我们就来看一个心理案例，并进行分析和解答。

案例：
小明是一个高中生，最近在学习上遇到了困难，成绩一直处于下滑状态。

他感到焦虑和沮丧，对未来感到迷茫。

在和家人交流时，他总是情绪低落，不愿意和他人交流。

他的父母发现了这一情况，希望能够找到适当的方法帮助他。

问题：
1. 小明出现这样的情况可能是由于什么原因？
2. 应该如何帮助小明走出困境？
答案：
1. 小明出现学习困难和情绪低落的情况可能是由于学习压力过大和心理压力过大所致。

高中阶段是学生面临升学压力的阶段，学习任务繁重，考试压力大，这些都可能导致学生出现焦虑和沮丧的情绪。

另外，家庭环境、人际关系等因素也可能对学生的心理产生影响。

通过心理测试和心理咨询，可以更好地了解小明的心理状况，找出问题的根源。

2. 帮助小明走出困境需要从多个方面入手。

首先，家长和老师应该关注小明的情绪变化，和他进行沟通，让他感受到关心和支持。

其次，可以引导他进行心理调适，可以通过参加体育锻炼、参加兴趣班、和朋友交流等方式来缓解压力和调整情绪。

另外，可以寻求专业心理咨询师的帮助，进行心理疏导和心理治疗，帮助他更好地面对学习和生活中的困难。

通过以上案例分析和解答，我们可以看到，心理案例分析需要全面深入地了解案例的背景和情况，找出问题的根源，并针对性地进行解决。

希望以上内容能够对大家有所帮助，更好地理解和应用心理学知识。

（2022•乐山中考）如图，等腰△ABC的面积为2√3，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE=12BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A．√3B．3 C．2√3D．4【解析】选B．如图，过点A作AH⊥BC于点H．当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F″，点M的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″=12CF″，因为AB＝AC，AH⊥BC，所以BH＝CH，因为AE∥BC，AE=12BC，所以AE＝CH，所以四边形AHCE是平行四边形，因为∠AHC＝90°，所以四边形AHCE是矩形，所以EC⊥BF″，AH＝EC，因为BC＝2，S△ABC＝2√3，所以12×2×AH＝2√3，所以AH＝EC2√3，因为∠BFF″＝∠ECB＝∠ECF″，所以∠BEC+∠CEF″＝90°，∠CEF″+∠F″＝90°，所以∠BEC＝∠F″，所以△ECB∽△F″CE，所以EC2＝CB•CF″，所以CF″=(2√3)22=6，所以M′M″＝3（2022·恩施州中考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4sD．当CD＝PM时，t＝4s或6s【解析】选D．根据题意，可得DP＝t，BM＝t，因为AD＝10cm，BC＝8cm，所以AP＝10﹣t，CM＝8﹣t，当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10﹣t＝t，解得t＝5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DP＝CM，即t＝8﹣t，解得t＝4，故B选项不符合题意；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8﹣t＝t，解得t＝4，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：则∠MGP＝∠CHD＝90°，因为PM＝CD，GM＝HC，所以△MGP≌△CHD（HL），所以GP＝HD，因为AG＝AP+GP＝10﹣t+t−(8−t)2，又因为BM＝t，所以10﹣t+t−(8−t)2=t，解得t＝6，综上，当CD＝PM时，t＝4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意.（2022•绍兴中考）如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在AB延长线上，tan∠QBE＝3，连结CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是5或354．【解析】如图，过点C作CT⊥AE于点T，过点D作DJ⊥CT交CT的延长线于点J，连接EJ．因为tan ∠CBT ＝3=CT BT ，所以可以假设BT ＝k ，CT ＝3k ，因为∠CAT +∠ACT ＝90°，∠ACT +∠JCD ＝90°，所以∠CAT ＝∠JCD ，在△ATC 和△CJD 中，{∠ATC =∠CJD =90°∠CAT =∠JCD CA =CD，所以△ATC ≌△CJD （AAS ），所以DJ ＝CT ＝3k ，AT ＝CJ ＝10+k ，因为∠CJD ＝∠CED ＝90°，所以C ，E ，D ，J 四点共圆，因为EC ＝DE ，所以∠CJE ＝∠DJE ＝45°，所以ET ＝TJ ＝10﹣2k ，因为CE 2＝CT 2+TE 2＝（√22CD ）2，所以（3k ）2+（10﹣2k ）2＝[√22•√(3k)2+(10+k)2]2， 整理得4k 2﹣25k +25＝0，所以（k ﹣5）（4k ﹣5）＝0，所以k ＝5和54，所以BE ＝BT +ET ＝k +10﹣2k ＝10﹣k ＝5或354.答案：5或354．（2022•黄冈中考）如图1，在△ABC 中，∠B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm /s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∠BAC 时t 的值为 2√5+2 ．【解析】如图，连接AP ，由题图2可得AB ＝BC ＝4cm ，因为∠B ＝36°，AB ＝BC ，所以∠BAC ＝∠C ＝72°，因为AP 平分∠BAC ，所以∠BAP ＝∠PAC ＝∠B ＝36°，所以AP ＝BP ，∠APC ＝72°＝∠C ，所以AP ＝AC ＝BP ，因为∠PAC ＝∠B ，∠C ＝∠C ，（2022•宿迁中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是√52π．【解析】如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．因为四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，所以四边形ABNM是矩形，所以MN＝AB＝6，因为EM∥NF，所以△EPM∽△FPN，所以PMPN =EMNF=2tt=2，所以PN＝2，PM＝4，因为BN＝4，所以BP=√PN2+BN2=√22+42=2√5，因为BH⊥EF，所以∠BPH＝90°，所以点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是NĤ．此时AM＝4，NF＝2，所以BF＝AB＝6，（2022•广元中考）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为（24﹣12√2）cm．【解析】当点D沿DA方向下滑时，得△E′C′D′，过点C′作C′N⊥AD于点N，作C′M⊥AF于点M．因为DE＝12cm，CD＝CE，∠ACE＝90°，所以CD＝CE＝6√2cm，因为∠MAN＝∠C′NA＝∠C′MA＝90°，所以四边形AMC′N是矩形，所以∠MC′N＝∠D′C′E′＝90°，所以∠D′C′N＝∠E′C′M，因为C′D′＝C′E′，∠C′ND′＝∠C′ME′＝90°，所以△C′ND′≌△C′ME′（AAS），所以C′N＝C′M，因为C′N⊥DA，C′M⊥AF，所以AC′平分∠BAF，所以点C在射线AC′上运动，当C′D′⊥AD时，AC′的值最大，最大值为12cm，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC′＝2（12﹣6√2）＝（24﹣12√2）cm．答案：（24﹣12√2）．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是 7√34 ．【解析】（1）由题意得，∠BEF ＝∠BD ＝90°，在Rt △BEF 中，∠ABC ＝30°，BE ＝3，所以BF =BE cos∠ABC =3cos30°=2√3；（2）①当点E 在BC 上方时，如图1，过点D 作DH ⊥BC 于H ，在Rt △ABC 中，AC ＝3，所以tan ∠ABC =AC BC ，所以BC =AC tan∠ABC =3tan30°=3√3，在Rt △BED 中，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，BE ＝3，所以DE ＝BE •tan ∠DBE =√3，因为S △BCD =12CD •BE =12BC •DH ，所以DH =CD⋅BEBC =√6+1，②当点E 在BC 下方时，如图2，在Rt △BCE 中，BE ＝3，BC ＝3√3，根据勾股定理得，CE =√BC 2−BE 2=3√2，所以CD ＝CE ﹣DE ＝3√2−√3，过点D 作DM ⊥BC 于M ，因为S △BDC =12BC •DM =12CD •BE ，所以DM=CD⋅BEBC=√6−1，即点D到直线BC的距离为√6±1；（3）如图3﹣1，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则OG∥AB，所以∠OCG＝∠B＝30°，所以∠BOE＝150°，因为点G为CD的中点，点O为BC的中点，所以GO=12BD=√3，所以点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，如图3﹣2，所以三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150°所对的圆弧，所以点G所经过的路径长为150π⋅√3180=5√36π；（4）如图4，过点O作OK⊥AB于K，因为点O为BC的中点，BC＝3√3，所以OB=3√32，所以OK＝OB•sin30°=3√34，由（3）知，点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，所以点G到直线AB的距离的最大值是√3+3√34=7√34，答案：7√34．当OF 与BC 垂直时，重叠部分的面积为 1 ；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积S 1与S 的关系为 S 1=14S ；类比探究（2）若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，OE ，OP 分别与正方形的边相交于点M ，N ． ①如图2，当BM ＝CN 时，试判断重叠部分△OMN 的形状，并说明理由；②如图3，当CM ＝CN 时，求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为∠GOH （设∠GOH ＝α），将∠GOH 绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH 的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为S 2，请直接写出S 2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．（参考数据：sin15°=√6−√24，cos15°=√6+√24，tan15°＝2−√3）【解析】（1）如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，OE 与OC 重合，此时重叠部分的面积＝△OBC 的面积=14正方形ABCD 的面积＝1；当OF 与BC 垂直时，OE ⊥BC ，重叠部分的面积=14正方形ABCD 的面积＝1；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积S 1与S 的关系为S 1=14S ．理由：如图1中，设OF 交AB 于点J ，OE 交BC 于点K ，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥BC 于点N ．因为O 是正方形ABCD 的中心，所以OM ＝ON ，因为∠OMB ＝∠ONB ＝∠B ＝90°，所以四边形OMBN 是矩形，因为OM ＝ON ，所以四边形OMBN 是正方形，所以∠MON ＝∠EOF ＝90°，所以∠MOJ ＝∠NOK ，因为∠OMJ ＝∠ONK ＝90°，所以△OMJ ≌△ONK （AAS ），所以S △PMJ ＝S △ONK ，所以S 四边形OKBJ ＝S 正方形OMBN =14S 正方形ABCD ，所以S 1=14S ．答案：1，1，S 1=14S ．（2）①如图2中，结论：△OMN 是等边三角形．理由：过点O 作OT ⊥BC ，因为O 是正方形ABCD 的中心，所以BT ＝CT ，因为BM ＝CN ，所以MT ＝TN ，因为OT ⊥MN ，所以OM ＝ON ，因为∠MON ＝60°，所以△MON 是等边三角形；②如图3中，连接OC ，过点O 作OJ ⊥BC 于点J ．因为CM ＝CN ，∠OCM ＝∠OCN ，OC ＝OC ，所以△OCM ≌△OCN （SAS ），所以∠COM ＝∠CON ＝30°，所以∠OMJ ＝∠COM +∠OCM ＝75°，因为OJ ⊥CB ，所以∠JOM ＝90°﹣75°＝15°，因为BJ ＝JC ＝OJ ＝1，所以JM ＝OJ •tan15°＝2−√3，所以CM ＝CJ ﹣MJ ＝1﹣（2−√3）=√3−1，所以S 四边形OMCN ＝2×12×CM ×OJ =√3−1．（3）如图4﹣1中，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，当BM ＝CN 时，△OMN 的面积最小，即S 2最小．在Rt △MOQ 中，MQ ＝OQ •tan α2=tan α2，所以MN ＝2MQ ＝2tan α2，所以S 2＝S △OMN =12×MN ×OQ ＝tan α2．如图4﹣2中，当CM ＝CN 时，S 2最大．同法可证△COM ≌△CON ，所以∠COM =12α，因为∠COQ ＝45°，所以∠MOQ ＝45°−12α， QM ＝OQ •tan （45°−12α）＝tan （45°−12α），所以MC ＝CQ ﹣MQ ＝1﹣tan （45°−12α），所以S 2＝2S △CMO ＝2×12×CM ×OQ ＝1﹣tan （45°−12α）．（2022•金华中考）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，sin B =35，点E 从点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 向终点D 运动．过点E 作点E 所在的边（BC 或CD ）的垂线，交菱形其它的边于点F ，在EF 的右侧作矩形EFGH ．（1）如图1，点G 在AC 上．求证：FA ＝FG ．（2）若EF ＝FG ，当EF 过AC 中点时，求AG 的长．（3）已知FG ＝8，设点E 的运动路程为s ．当s 满足什么条件时，以G ，C ，H 为顶点的三角形与△BEF 相似（包括全等）？【解析】（1）如图1中，因为四边形ABCD 是菱形，所以BA ＝BC ，所以∠BAC ＝∠BCA ，因为FG ∥BC ．所以∠AGF ＝∠ACB ，所以∠AGF ＝∠FAG ，所以FA ＝FG ；（2）设AO 的中点为O ．①如图2中，当点E 在BC 上时，过点A 作AM ⊥CB 于点M ．在Rt△ABM中，AM＝AB•sin B＝10×35=6，所以BM=√AB2−AM2=√102−62=8，所以FG＝EF＝AM＝6，CM＝BC﹣BM＝2，因为OA＝OC，OE∥AM，所以CE＝EM=12CM＝1，所以AF＝EM＝1，所以AG＝AF+FG＝7．②如图3中，当点E在CD上时，过点A作AN⊥CD于N．同法FG＝EF＝AN＝6，CN＝2，AF＝EN=12CN，所以AG＝FG﹣AF＝6﹣1＝5，综上所述，满足条件的AG的长为5或7；（3）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N．①当点E在线段BM上时，0＜s≤8，设EF＝3x，则BE＝4x，GH＝EF＝3x．a、若点H值点C的左侧，x+B≤10，即0＜x≤2，如图4，CH＝BC﹣BH＝10﹣（4x+8）＝2﹣4x，由△GHC∽△FEB，可得GHEF =CHBE，即GHCH=EFBE，所以3x2−4x =34，解得x=14，经检验x=14是分式方程的解，所以s＝4x＝1．由△GHC∽△BEF，可得GHBE =CHEF，即GHCH=BEEF，所以3x4−2x =43，解得x=825，所以s＝4x=3225．b、若点H在点C的右侧，s+8＞10，即2＜s≤8，如图5，CH ＝BH ﹣BC ＝（4x +8）﹣10＝4x ﹣2，由△GHC ∽△FEB ，可得GHEF =CHBE ，即GHCH =EFBE ，所以3x4x−2=34，方程无解， 由△GHC ∽△BEF ，可得GHBE =CHEF，即GH CH =BEEF ， 所以3x4x−2=43，解得x =87，所以s ＝4x =327．②当点E 在线段MC 上时，8＜s ≤10，如图6，EF ＝6，EH ＝8，BE ＝s ，所以BH ＝BE +EH ＝s ＝8，CH ＝BH ﹣BC ＝s ﹣2，由△GHC ∽△FEB ，可得GHEF =CHBE ，即GHCH =EFBE ，所以6s−2=6s ，方程无解， 由△GHC ∽△FEB ，可得GHBE =CHEF，即GH CH =BEEF ， 所以6s−2=s6，解得s ＝1±√37（舍弃）；③当点E 在线段CN 上时，10≤x ≤12，如图7，过点C 作CJ ⊥AB 于点J ，在Rt △BJC 中，BC ＝10，CJ ＝6，BJ ＝8，因为EH ＝BJ ＝8，JF ＝CE ，所以BJ +JF ＝EH +CE ，即CH ＝BF ， 所以△GHC ≌△EFB ，符合题意，此时10≤s ≤12． ④当点E 值线段DN 上时，12＜s ＜20， 因为∠EFB ＞90°，所以△GHC 与△BEF 不相似．综上所述．满足条件的s 的值为1或3225或227或10≤s ≤12．的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD＝α．（1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．【解析】（1）因为∠B＝40°，∠ACB＝90°，所以∠BAC＝50°，因为AE平分∠BAC，P与E重合，所以D在AB边上，AC＝AD，所以∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠BAC）÷2＝65°，所以α＝∠ACB﹣∠ACD＝25°；答：α的度数为25°；（2）①当点P在线段BE上时，如图：因为将△APC沿AP翻折得△APD，所以AC＝AD，因为∠BCD＝α，∠ACB＝90°，所以∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，又因为∠ADC+∠BAD＝∠B+∠BCD，∠BAD＝β，∠B＝40°，所以（90°﹣α）+β＝40°+α，所以2α﹣β＝50°，②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：因为将△APC沿AP翻折得△APD，所以AC＝AD，因为∠BCD＝α，∠ACB＝90°，所以∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，又因为∠ADC＝∠AFC+∠BCD，∠AFC＝∠ABC+∠BAD，所以∠ADC＝∠ABC+∠BAD+∠BCD＝40°+β+α，所以90°﹣α＝40°+α+β，所以2α+β＝50°；综上所述，当点P在线段BE上时，2α﹣β＝50°；当点P在线段CE上时，2α+β＝50°.点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K 是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．【解析】（1）如图1中，在射线CD上取一点K，使得CK＝BE，在△BCE和△CBK中，{BC=CB∠BCK=∠CBE BE=CK，所以△BCE≌△CBK（SAS），所以BK＝CE，∠BEC＝∠BKD，因为CE＝BD，所以BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝∠ADC＝∠CEB，因为∠BEC+∠AEF＝180°，所以∠ADF+∠AEF＝180°，所以∠A+∠EFD＝180°，因为∠A＝60°，所以∠EFD＝120°，所以∠CFE＝180°﹣120°＝60°；（2）结论：BF+CF＝2CN．理由：如图2中，因为AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB＝CB，∠A＝∠CBD＝60°，因为AE＝BD，所以△ABE≌△BCD（SAS），所以∠BCF＝∠ABE，所以∠FBC+∠BCF＝60°，所以∠BFC＝120°，如图2﹣1中，延长CN到Q，使得NQ＝CN，连接FQ，因为NM＝NF，∠CNM＝∠FNQ，CN＝NQ，所以△CNM≌△QNF（SAS），所以FQ＝CM＝BC，延长CF到P，使得PF＝BF，则△PBF是等边三角形，所以∠PBC+∠PCB＝∠PCB+∠FCM＝120°，所以∠PFQ＝∠FCM＝∠PBC，因为PB ＝PF ，所以△PFQ ≌△PBC （SAS ），所以PQ ＝PC ，∠CPB ＝∠QPF ＝60°， 所以△PCQ 是等边三角形，所以BF +CF ＝PC ＝QC ＝2CN ． （3）由（2）可知∠BFC ＝120°，所以点F 的运动轨迹为红色圆弧（如图3﹣1中）， 所以P ，F ，O 三点共线时，PF 的值最小， 此时tan ∠APK =AOAP =2√3，所以∠HPK ＞45°， 因为QK ⊥PF ，所以∠PKH ＝∠QKH ＝45°，如图3﹣2中，过点H 作HL ⊥PK 于点L ，设PQ 交KH 题意点J ，设HL ＝LK ＝2，PL =√3，PH =√7，KH ＝2√2， 因为S △PHK =12•PK •HL =12•KH •PJ ，所以PQ ＝2PJ ＝2×2(2+√3)2√2=2√2+√6，所以PQBC =2√2+√62√7=2√14+√4214．（2022•重庆中考B 卷）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2√2，D 为BC 的中点，E ，F 分别为AC ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EG ，连接FG ，AG ．（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长； （2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，点N 在AC 上，∠AGN ＝∠AEG 且GN ＝MF ，求证：AM +AF =√2AE ； （3）如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将△BEH 沿EH 翻折至△ABC 所在平面内，得到△B ′EH ，连接B ′G ，直接写出线段B ′G 的长度的最小值．【解析】（1）如图1，连接CP ，由旋转知，CF ＝CG ，∠FCG ＝90°，所以△FCG 为等腰直角三角形， 因为点P 是FG 的中点，所以CP ⊥FG ， 因为点D 是BC 的中点，所以DP =12BC ， 在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2√2， 所以BC =√2AB ＝4，所以DP ＝2；（2）证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，所以∠AEH＝90°，由旋转知，EG＝EF，∠FEG＝90°，所以∠FEG＝∠AEH，所以∠AEG＝∠HEF，因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以∠BAD＝∠CAD=1∠BAC＝45°，2所以∠H＝90°﹣∠CAD＝45°＝∠CAD，所以AE＝HE，所以△EGA≌△EFH（SAS），所以AG＝FH，∠EAG＝∠H＝45°，所以∠EAG＝∠BAD＝45°，因为∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠AFM＝135°﹣∠AFM，因为∠AFM＝∠EFH，所以∠AMF＝135°﹣∠EFH，因为∠HEF＝180°﹣∠EFH﹣∠H＝135°﹣∠EFH，所以∠AMF＝∠HEF，因为△EGA≌△EFH，所以∠AEG＝∠HEF，因为∠AGN＝∠AEG，所以∠AGN＝∠HEF，所以∠AGN＝∠AMF，因为GN＝MF，所以△AGN≌△AMF（AAS），所以AG＝AM，因为AG＝FH，所以AM＝FH，所以AF+AM＝AF+FH＝AH=√2AE；AC=√2，（3）因为点E是AC的中点，所以AE=12根据勾股定理得，BE=√AE2+AB2=√10，由折叠知，BE＝B'E=√10，所以点B'是以点E为圆心，√10为半径的圆上，由旋转知，EF＝EG，所以点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，所以B'G的最小值为B'E﹣EG，要B'G最小，则EG最大，即EF最大，因为点F在AD上，所以点F在点A或点D时，EF最大，最大值为√2，所以线段B′G的长度的最小值√10−√2．（2）若AB ＝6． ①当DE AD=√32时，求AE 的长； ②直接写出运动过程中线段AE 长度的最小值．【解析】（1）①AE ＝2BE ，理由如下：因为DE ⊥AD ，所以∠AED +∠EAD ＝90°＝∠ADE ＝∠BDE +∠BDA ， 因为BE ＝BD ，所以∠AED ＝∠BDE ，所以∠EAD ＝∠BDA ， 所以AB ＝BD ，所以BE ＝BD ＝AB ，所以AE ＝2BE ； ②AE ＝2EB ，理由如下： 如图：因为∠BAC ＝90°，∠C ＝60°，所以∠B ＝30°， 因为EB ＝ED ，所以∠EDB ＝∠B ＝30°， 所以∠AED ＝∠EDB +∠B ＝60°，因为DE ⊥AD ，所以∠EDA ＝90°，∠EAD ＝30°， 所以AE ＝2ED ，所以AE ＝2EB ； （2）①过D 作DF ⊥AB 于F ，如图：因为∠F AD ＝∠DAE ，∠AFD ＝90°＝∠ADE ， 所以△AFD ∽△ADE ， 所以AF AD =DF DE，即DE AD=DF AF，因为DE AD=√32，所以DF AF =√32， 设DF =√3m ，则AF ＝2m ， 在Rt △BDF 中，BF =√3DF ＝3m ， 因为AB ＝6，所以BF+AF＝6，即3m+2m＝6，所以m=65，所以AF=125，DF=6√35，所以AD=√AF2+DF2=6√75，因为△AFD∽△ADE，所以AFAD =ADAE，即1256√75=6√75AE，所以AE=21 5；②作AE的中点G，连接DG，如图：因为∠ADE＝90°，DG是斜边上的中线，所以AE＝2DG，DG＝AG＝EG，当AE最小时，DG最小，此时DG⊥BC，因为∠B＝30°，所以BG＝2DG，所以AE＝2DG＝BG，所以BE＝AG，所以AG＝EG＝BE，所以此时AE=23AB＝4，答：线段AE长度的最小值为4（2022•广元中考）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为135°；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．【解析】（1）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），所以CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，所以∠BCD＝90°﹣α，因为CD＝CA，CD＝CB，所以∠ADC=180°−α2=90°−α2，∠BDC=180°−(90°−α)2=45°+α2，所以∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝90°−α2+45°+α2=135°，答案：135°；（2）①依题意补全图形如图，由旋得：CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，所以∠BCD＝90°+α，因为CD＝CA，CD＝CB，所以∠ADC=180°−α2=90°−α2，∠BDC=180°−(90°+α)2=45°−α2，所以∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝90°−α2−45°+α2=45°；②√2CE＝2BE﹣AD．证明：过点C作CG∥BD，交EB的延长线于点G，因为BC＝CD，CE平分∠BCD，所以CE垂直平分BD，所以BE＝DE，∠EFB＝90°，由①知，∠ADB＝45°，所以∠EBD＝∠EDB＝45°，所以∠FEB＝45°，因为BD∥CG，所以∠ECG＝∠EFB＝90°，∠G＝∠EBD＝45°，所以EC＝CG，EG=√2EC，因为∠ACE＝90°﹣∠ECB，∠BCG＝90°﹣∠ECB，所以∠ACE＝∠BCG，因为AC＝BC，所以△ACE≌△BCG（SAS），所以AE＝BG，因为EG＝EB+BG＝EB+AE＝EB+ED﹣AD＝2EB﹣AD，所以√2CE＝2BE﹣AD．（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．【解析】（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：因为点D是BC的中点，点M是AB的中点，所以MD∥AC，所以∠A+∠AMD＝180°，因为∠BAC＝90°，所以∠AMD＝90°，因为∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，所以四边形AMDN是矩形；（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，因为AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，所以BC=√AB2+AC2=10，因为点D是BC的中点，所以BD＝CD＝5，因为∠MDN＝90°＝∠A，所以∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，所以∠1＝∠C，所以DN＝CN，又因为NG⊥CD，所以DG＝CG=52，因为cos C=CGCN =ACBC，所以52CN=810，所以CN=258；（3）如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，因为AM＝AN，∠MAN＝90°，所以∠AMN＝∠ANM＝45°，因为∠BAC+∠EDF＝90°，所以点A，点M，点D，点N四点共圆，所以∠ADN＝∠AMN＝45°，因为NH⊥AD，所以∠ADN＝∠DNH＝45°，所以DH＝HN，因为BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，所以AD＝CD＝5，所以∠C＝∠DAC，所以tan C＝tan∠DAC=HNAH =ABAC=34，所以AH=43HN，因为AH+HD＝AD＝5，所以DH＝HN=157，AH=207，所以AN=√AH2+HN2=√22549+40049=257.第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式； （2）当△CEP 是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线l ∥AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE ＝FD ，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）在y =−14x 2+32x +4中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝8或x ＝﹣2，所以A （﹣2，0），B （8，0），C （0，4）， 设直线BC 解析式为y ＝kx +4，将B （8，0）代入得：8k +4＝0，解得k =−12，所以直线BC 解析式为y =−12x +4；（2）过C 作CG ⊥PD 于G ，如图：设P （m ，−14m 2+32m +4），所以PD =−14m 2+32m +4，因为∠COD ＝∠PDO ＝∠CGD ＝90°，所以四边形CODG 是矩形， 所以DG ＝OC ＝4，CG ＝OD ＝m ，所以PG ＝PD ﹣DG =−14m 2+32m +4﹣4=−14m 2+32m ，因为CP ＝CE ，CG ⊥PD ，所以GE ＝PG =−14m 2+32m ，因为∠GCE ＝∠OBC ，∠CGE ＝90°＝∠BOC ， 所以△CGE ∽△BOC ，所以CGOB =GEOC ，即m8=−14m 2+32m4，解得m ＝0（舍去）或m ＝4，所以P （4，6）； （3）存在点P ，使得CE ＝FD ，理由如下： 过C 作CH ⊥PD 于H ，如图：设P （m ，−14m 2+32m +4），由A （﹣2，0），C （0，4）可得直线AC 解析式为y ＝2x +4，根据PF ∥AC ，设直线PF 解析式为y ＝2x +b ，将P （m ，−14m 2+32m +4）代入得：−14m 2+32m +4＝2m +b ，所以b =−14m 2−12m +4， 所以直线PF 解析式为y ＝2x −14m 2−12m +4，令x ＝0得y =−14m 2−12m +4，所以F （0，−14m 2−12m +4），所以OF ＝|−14m 2−12m +4|，同（2）可得四边形CODH 是矩形，所以CH ＝OD ，因为CE ＝FD ，所以Rt △CHE ≌Rt △DOF （HL ），所以∠HCE ＝∠FDO ， 因为∠HCE ＝∠CBO ，所以∠FDO ＝∠CBO ， 所以tan ∠FDO ＝tan ∠CBO ，所以OF OD =OCOB ，即|−14m 2−12m+4|m=48，所以−14m 2−12m +4=12m 或−14m 2−12m +4=−12m ，解得m ＝2√5−2或m ＝﹣2√5−2或m ＝4或m ＝﹣4， 因为P 在第一象限，所以m ＝2√5−2或m ＝4.（2022•河北中考）如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AD ＝3，AB ＝2√3，DH ⊥BC 于点H ．将△PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与A 重合，点B 在PM 上，其中∠Q ＝90°，∠QPM ＝30°，PM ＝4√3．（1）求证：△PQM ≌△CHD ；（2）△PQM 从图1的位置出发，先沿着BC 方向向右平移（图2），当点P 到达点D 后立刻绕点D 逆时针旋转（图3），当边PM 旋转50°时停止．①边PQ 从平移开始，到绕点D 旋转结束，求边PQ 扫过的面积；②如图2，点K 在BH 上，且BK ＝9﹣4√3．若△PQM 右移的速度为每秒1个单位长，绕点D 旋转的速度为每秒5°，求点K 在△PQM 区域（含边界）内的时长；③如图3，在△PQM 旋转过程中，设PQ ，PM 分别交BC 于点E ，F ，若BE ＝d ，直接写出CF 的长（用含d 的式子表示）．【解析】（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形， 所以AB ＝DH ＝2√3，∠DHB ＝∠DHC ＝90°，在Rt △AQM 中，∠Q ＝90，∠QAM ＝30°，AM ＝4√3，所以QM =12AM ＝2√3，所以QM ＝DH ，因为∠Q ＝∠DHC ＝90°，∠QAM ＝∠C ＝30°， 在△PQM 和△CHD 中，{∠QPM =∠C∠PQM =∠CHD QM =DH，所以△PQM ≌△CHD （AAS ）； （2）①如图1中，PQ 扫过的面积＝平行四边形AQQ ′D 的面积+扇形DQ ′Q ″的面积．设QQ ′交AM 于点T ．因为AQ =√3QB ＝6，QT ⊥AM ，所以AT ＝AQ •cos30°＝3√3， 所以S PQ 扫过的区域＝3×3√3+50π⋅618050⋅π⋅62360=9√3+5π；②如图2﹣1中，连接DK ．当DM 运动到与DH 重合时，因为BH ＝AD ＝3，BK ＝9﹣4√3，所以KH ＝3﹣（9﹣4√3）＝4√3−6， 所以tan ∠KDH =KHDH =4√3−62√3=2−√3，所以∠KDH ＝15°，因为∠QDM ＝30°﹣15°＝15°， 所以点K 在△PQM 区域（含边界）内的时长4√3−61+155=（4√3−3）s ；③如图3中，在Rt △CDH 中，DH ＝2√3，∠C ＝30°，所以CH =√3DH ＝6， 因为BH ＝3，BE ＝d ，所以EH ＝3﹣d ，因为DH ＝2√3，∠DHE ＝90°，所以DE 2＝EH 2+DH 2＝（3﹣d ）2+（2√3）2，（2022•十堰中考）已知∠ABN ＝90°，在∠ABN 内部作等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（0°＜α≤90°）．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF 与CF 的数量关系是 BF ＝CE ；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若α＝60°，AB ＝4√3，BD ＝m ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．【解析】（1）BF ＝CF ；理由如下： 连接AF ，如图所示：根据旋转可知，∠DAE ＝α＝90°，AE ＝AD ，因为∠BAC ＝90°，所以∠EAC +∠CAD ＝90°，∠BAD +∠CAD ＝90°，所以∠EAC ＝∠BAD ， 在△ACE 和△ABD 中，{AE =AD∠EAC =∠DAB AC =AB，所以△ACE ≌△ABD （SAS ），所以∠ACE ＝∠ABD ＝90°，所以∠ACF ＝90°， 在Rt △ABF 与Rt △ACF 中，{AB =ACAF =AF ，所以Rt △ABF ≌Rt △ACF （HL ），所以BF ＝CF ，答案：BF ＝CF ； （2）成立，理由如下： 如图2，连接AF ，根据旋转可知，∠DAE ＝α，AE ＝AD ，因为∠BAC ＝α，所以∠EAC ﹣∠CAD ＝α，∠BAD ﹣∠CAD ＝α，所以∠EAC ＝∠BAD ， 在△ACE 和△ABD 中，{AE =AD∠EAC =∠DAB AC =AB所以△ACE ≌△ABD （SAS ），所以∠ACE ＝∠ABD ＝90°，所以∠ACF ＝90°， 在Rt △ABF 与Rt △ACF 中，{AB =AC AF =AF，所以Rt △ABF ≌Rt △ACF （HL ），所以BF ＝CF ； （3）因为α＝60°，AB ＝AC ，所以△ABC 为等边三角形， 所以∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝4√3， ①当∠BAD ＜60°时，连接AF ，如图所示：因为Rt △ABF ≌Rt △ACF ，所以∠BAF ＝∠CAF =12∠BAC ＝30°，在Rt △ABF 中，BF AB =tan30°，BF 4√3=√33，即CF ＝BF ＝4；根据（2）可知，△ACE ≌△ABD ，所以CE ＝BD ＝m ， 所以EF ＝CF +CE ＝4+m ，∠FBC ＝∠FCB ＝90°﹣60°＝30°， 所以∠EFP ＝∠FBC +∠FCB ＝60°，又因为∠EPF ＝90°，所以∠FEP ＝90°﹣60°＝30°，所以PF =12EF ＝2+12m ，所以BP ＝BF +PF ＝6+12m ，所以PD ＝BP ﹣BD ＝6−12m ； ②当∠BAD ＝60°时，AD 与AC 重合，如图所示：因为∠DAE ＝60°，AE ＝AD ，所以△ADE 为等边三角形，所以∠ADE ＝60°，因为∠ADB ＝90°﹣∠BAC ＝30°，所以∠ADE ＝90°，所以此时点P 与点D 重合，PD ＝0； ③当∠BAD ＞60°时，连接AF ，如图所示：因为Rt △ABF ≌Rt △ACF ，所以∠BAF ＝∠CAF =12∠BAC ＝30°， 在Rt △ABF 中，BFAB =tan30°，BF 4√3=√33，即CF ＝BF ＝4；（2022·新疆生产建设兵团中考）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到△AED，连接BE．（1）当AE⊥BC时，∠AEB＝60 °；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出【解析】；（3）设AC＝4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．【解析】（1）因为∠ABC＝30°，AB＝AC，AE⊥BC，所以∠BAE＝60°，因为将△ACD沿AD折叠得到△AED，所以AC＝AE，所以AB＝AE，所以∠AEB＝60°，答案：60；（2）∠AEB＝30°+∠CAD，理由如下：因为将△ACD沿AD折叠得到△AED，所以AE＝AC，∠CAD＝∠EAD，因为∠ABC＝30°，AB＝AC，所以∠BAC＝120°，所以∠BAE＝120°﹣2∠CAD，因为AB＝AE＝AC，所以∠AEB=180°−(120°−2∠CAD)2=30°+∠CAD；（3）如图，连接OA，因为AB＝AC，点O是BC的中点，所以OA⊥BC，因为∠ABC＝∠ACB＝30°，AC＝4，所以AO＝2，OC＝2√3，因为OD2＝AD2﹣AO2，所以OD=√y−4，因为S△ADC=12×OC×AO−12×OD×OA，所以x=12×2×2√3−12×2×√y−4，（2022•福建中考）已知△ABC ≌△DEC ，AB ＝AC ，AB ＞BC ． （1）如图1，CB 平分∠ACD ，求证：四边形ABDC 是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE 绕点C 逆时针旋转（旋转角小于∠BAC ），BC ，DE 的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE 与∠EFC 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE 绕点C 顺时针旋转（旋转角小于∠ABC ），若∠BAD ＝∠BCD ，求∠ADB 的度数．【解析】（1）证明：因为△ABC ≌△DEC ，所以AC ＝DC ， 因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝DC ， 因为CB 平分∠ACD ，所以∠DCB ＝∠ACB ， 所以∠ABC ＝∠DCB ，所以AB ∥CD ， 所以四边形ABDC 为平行四边形，因为AB ＝AC ，所以平行四边形ABDC 为菱形； （2）∠ACE +∠EFC ＝180°， 理由如下：因为△ABC ≌△DEC ， 所以∠ABC ＝∠DEC ， 所以∠ACB ＝∠DEC ，因为∠ACB +∠ACF ＝∠DEC +∠CEF ＝180°， 所以∠CEF ＝∠ACF ，因为∠CEF +∠ECF +∠EFC ＝180°， 所以∠ACF +∠ECF +∠EFC ＝180°， 所以∠ACE +∠EFC ＝180°；（3）如图3，在AD 上取点M ，使AM ＝BC ，连接BM ， 在△AMB 和△CBD 中，{AM =BC∠BAM =∠DCB AB =CD ，所以△AMB ≌△CBD （SAS ）， 所以BM ＝BD ，∠ABM ＝∠CDB ， 所以∠BMD ＝∠BDM ，因为∠BMD＝∠BAD+∠MBA，所以∠ADB＝∠BCD+∠BDC，设∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，则∠ADB＝α+β，因为CA＝CD，所以∠CAD＝∠CDA＝α+2β，所以∠BAC＝∠CAD﹣∠BAD＝2β，所以∠ACB=12×（180°﹣2β）＝90°﹣β，所以∠ACD＝90°﹣β+α，因为∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，所以90°﹣β+α+α+2β+α+2β＝180°，所以α+β＝30°，即∠ADB＝30°．（2022•河南中考）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠CBM（任写一个即可）．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝15 °，∠CBQ＝15 °；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．【解析】（1）因为对折矩形纸片ABCD，（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB 面积的最大值．【解析】（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，所以OD=12 AB，同理可得：OD′=12A′B′，因为AB＝A′B′，所以OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，所以BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′=12AB+√32BO′＝3+3√3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，所以AI=√22AB=3√2，∠AOB=12∠AIB=45°，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，因为OC＝CI+OI=12AB+3√2=3+3√2，所以S△AOB最大=12×6×(3+3√2)=9+9√2．①如图1，若∠B＝45°，m＝5√2，则n＝5√2，S＝25；②如图2，若∠B＝60°，m＝4√3，则n＝4，S＝8√3；（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．【解析】（1）①如图1中，因为∠ACB＝90°，∠B＝45°，所以CA＝CB，因为CD平分∠ACB，所以AD＝DB＝5√2，因为DE⊥AC，DF⊥BC，∠A＝∠B＝45°，所以△ADE，△BDF都是等腰直角三角形，所以BF＝DF＝5，AE＝DE＝5，所以S=12×5×5+12×5×5＝25，答案：5√2，25；②如图2中，在Rt△ADE中，AD＝4√3，∠A＝90°﹣∠B＝30°，所以DE=12AD＝2√3，AE=√3DE＝6，因为DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB，所以DE＝DF＝2√3，所以BF＝2，BD＝2BF＝4，所以n＝4，所以S=12×2√3×6+12×2√3×2＝8√3，答案：4，8√3；（2）如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．因为DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，所以DM＝DN，因为∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，所以四边形ABCD是矩形，所以DM＝DN，所以四边形DMCN是正方形，所以∠MDN＝∠EDF＝90°，所以∠MDE＝∠NDF，因为∠DME＝∠DNF，所以△DME≌△DNF（ASA），所以S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，所以S=12mn；（3）如图4中，过点⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．因为DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，所以DM＝DN，因为∠DMC＝∠DNC＝90°，所以∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°，所以∠EDF＝∠MDN＝120°，所以∠EDM＝∠FDN，因为∠DME＝∠DNF＝90°，所以△DME≌△DNF（AAS），所以S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM绕点顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，过点D作DN⊥BT于点N，所以BH＝BD×sin60°＝4×√32=2√3，所以S＝S△CDT=12×6×2√3=6√3．（2022•泰州中考）如图①，矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O 在直线l 的上方，线段AB 与点E 、F 都在直线l 上，且AB ＝7，EF ＝10，BC ＞5．点B 以1个单位/秒的速度从点E 处出发，沿射线EF 方向运动，矩形ABCD 随之运动，运动时间为t 秒．（1）如图②，当t ＝2．5时，求半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度；（2）在点B 运动的过程中，当AD 、BC 都与半圆O 相交时，设这两个交点为G 、H ．连接OG 、OH ，若∠GOH 为直角，求此时t 的值．【解析】（1）设BC 与⊙O 交于点M ，当t ＝2．5时，BE ＝2．5，因为EF ＝′10，所以OE =12EF ＝5，所以OB ＝2．5，所以EB ＝OE ， 在正方形ABCD 中，∠ABC ＝90°，所以ME ＝MO ， 又因为MO ＝EO ，所以ME ＝EO ＝MO ，所以△MOE 是等边三角形，所以∠EOM ＝90°，所以l ME ̂=60π×5180=5π3， 即半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度为5π3；（2）连接GO ，HO ，因为∠GOH ＝90°，所以∠AOG +∠BOH ＝90°， 因为∠AGO +∠AOG ＝90°，所以∠AGO ＝∠BOH ， 在△AGO 和△OBH 中，{∠AGO =∠BOH∠GAO =∠HBO OG =OH，所以△AGO ≌△BOH （AAS ），所以OB ＝AG ＝t ﹣5， 因为AB ＝7，所以AE ＝t ﹣7，所以AO ＝5﹣（t ﹣7）＝12﹣t ， 在Rt △AGO 中，AG 2+AO 2＝OG 2，所以（t ﹣5）2+（12﹣t ）2＝52，解得：t 1＝8，t 2＝9， 即t 的值为8或9．（2022•龙东中考）△ABC 和△ADE 都是等边三角形．（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．【解析】（2）PB＝P A+PC，理由如下：如图②，在BP上截取BF＝PC，连接AF，因为△ABC、△ADE都是等边三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，所以∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠DAB＝∠EAC，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ABD＝∠ACE，因为AB＝AC，BF＝CP，所以△BAF≌△CAP（SAS），所以AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，所以∠BAC＝∠P AF＝90°，所以△AFP是等边三角形，所以PF＝P A，所以PB＝BF+PF＝PC+P A；（3）PC＝P A+PB，理由如下：如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，同理得：△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ABD＝∠ACE，因为AB＝AC，PB＝CM，所以△AMC≌△APB（SAS），所以AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，所以∠BAC＝∠P AM＝60°，所以△AMP是等边三角形，所以PM＝P A，所以PC＝PM+CM＝P A+PB．（2022•龙东中考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴。

初中生常见异常心理问题分析初中生是处于青春期的阶段，心理上常出现各种问题。

有些问题较为常见，需要引起家长和老师的重视和帮助。

本文将从学业压力、自我认知、人际关系等方面分析初中生常见的心理问题，并提出相应的解决方法。

一、学业压力学业压力是初中生常见的心理问题之一。

初中生在学习上面临着各种挑战，需要应对海量的知识点、大量的作业、严格的考试等。

一些学生由于对成绩的追求过高，容易产生焦虑，甚至厌学，导致学习动力不足。

学校教育的单一性也让一些学生感到压抑，缺乏学习的乐趣。

解决方法：家长和老师要正确引导学生，让他们明白学习并不是一味追求成绩，而是培养自己的综合能力。

学校应该增加学科多元化，培养学生多方面的兴趣和潜能，提供更多的选择。

学校和家庭要建立良好的沟通机制，及时发现学生的学习压力，并给予及时的帮助。

二、自我认知在青春期，初中生对自己的认知逐渐成熟，但也存在一些不足和问题。

一些学生对自己的外貌、身材等存在着过高的期待和不满意，容易产生自卑情绪。

而另一些学生则存在自我放任，自大自负等问题。

解决方法：家长和老师应多给予学生肯定和鼓励，让他们建立自信心，在自己的领域内获得成就感。

学校要进行相关的心理健康教育，引导学生正确看待自己，树立积极的心态。

学校和家庭可进行相关活动，增强学生的自我认知，激发其内在的自我价值。

三、人际关系初中生的人际关系比较复杂，他们面对着来自家庭、学校中的老师和同学以及社会的各种关系。

一些学生面临着来自同学之间的欺凌、排斥等负面的人际交往，让他们产生抑郁和自卑情绪。

有些学生在面对父母的期望时会感到压力，找不到适当的沟通方式，导致沟通不畅，产生家庭矛盾。

解决方法：学校应该建立一个轻松、和谐的学习环境，防止同学之间的欺凌现象的发生。

老师和家长要关注学生的情绪变化，及时辅导学生，给予他们适当的帮助。

家庭要建立良好的沟通机制，倾听孩子的心声，让孩子感受到家庭的温暖和支持。

四、焦虑和抑郁初中生因身心发育不成熟和面对各种压力，很容易产生焦虑和抑郁情绪。

专题01 青春期心理矛盾、情绪1．【2017年山东省临沂市】“世间最美好的东西，莫过于有几个头脑和心地都正直的朋友。

”下列选项中体现这一观点的是（）A．小丽的好朋友因病住院，小丽利用课余时间帮她补课B．李娜和王茜是一对好朋友，她们从不给对方指出缺点和错误C．小刘和小王是好友，两人经常说“为朋友应两肋插刀”D．李某和刘某因玩电脑游戏旷课，在老师进行调查了解时她们互相隐瞒真相【答案】A．【解析】考点：慎交朋友2. 【2017年江苏省扬州市】进入青春期，我们的独立意识不断增强，但在生活上还需要父母的指导和帮助。

这体现了青春期（）的矛盾。

A．独立性和依赖性B．计划性和盲目性C．开放性和封闭性D．自制性和冲动性【答案】A．【解析】试题分析：题干表述了进入青春期，我们渴望独立，这是独立性，但还不能完全独立，还需要父母的关心、指导和帮助，这是依赖性，所以体现了独立性和依赖性的矛盾，A是正确的，其他选项均不符合题意，排除，故选A。

考点：青春期烦恼3. 【2017年江苏省扬州市】当心情不好时，小华总喜欢听听歌、散散步……这种调节情绪的方法属于（）A．意志控制法B．合理发泄法C．注意转移法D．尽情倾诉法【答案】C．【解析】试题分析：意志控制法是指用意志控制自己的思想，遏制不良情绪，与题意不符，合理发泄法是指通过大叫、倾述、哭的方式发泄内心的不良情绪，不合题意，注意转移法是指通过转移注意力的方式从当前引起不良情绪的事物中转移出来，在题干中小华总喜欢听听歌、散散步，这就是转移注意力，符合题意，尽情倾诉法是指找人述说，不合题意，排除，故选C。

考点：调控情绪的方法4. 【2017年江苏省连云港市】下面图文告诉我们乐观心态非常重要。

而要保持乐观心态，首先要A.懂的人的心态都有自己选择B.能正确看待生活中的不如意C.能学会“爱”别人，宽容别人D.热爱生活，从身边寻找快乐【答案】A【解析】试题分析：题干的图文体现了赢在乐观，这就在告诉我们人的心态是有选择的，要保持乐观的心态，有助于成功，所以要保持乐观心态，首先要懂的人的心态都由自己选择，A是正确的，B的说法与题意不符，C 不是题干主旨的反映，D不合题意，排除，故选A。

招教考试心理案例答题
招教考试心理案例答题是考察考生对于教育心理学知识的应用能力。

考生需要通过阅读案例，理解案例中学生的心理问题，并运用教育心理学原理进行分析和解决。

以下是一个招教考试心理案例答题的示例：
案例：
小明是一名初中生，他平时学习很努力，但成绩一直不太理想。

他经常感到焦虑和自卑，觉得自己不如其他同学聪明。

他很少与同学交流，也不愿意参加集体活动。

最近，他的成绩又下降了，他感到非常沮丧和无助。

问题：
1. 分析小明存在哪些心理问题？
2. 针对小明的心理问题，提出有效的干预措施？
答案：
1. 小明存在的心理问题有：焦虑、自卑、社交障碍和抑郁。

他经常感到焦虑和自卑，觉得自己不如其他同学聪明。

他很少与同学交流，也不愿意参加集
体活动，这表明他存在社交障碍。

最近，他的成绩又下降了，他感到非常沮丧和无助，这表明他存在抑郁情绪。

2. 针对小明的心理问题，可以采取以下干预措施：
- 认知行为疗法：帮助小明改变消极的自我评价和思维方式，建立积极的自
我形象和自信心。

- 社交技能训练：帮助小明学习与人交往的技巧和方法，提高他的社交能力。

- 家庭治疗：通过家庭成员的参与和支持，改善家庭环境对小明的影响。

- 心理咨询：提供专业心理咨询和支持，帮助小明处理情绪问题和应对压力。

在答题时，考生需要结合教育心理学原理和小明的具体情况进行分析和解决。

同时，要注意答案的逻辑性和条理性。

考前考后心理问题清单考前考后心理问题清单是指在考试前后可能会出现的心理问题清单。

学生在考前和考后往往会面临不同的心理压力，例如考试焦虑、自卑感、失眠等。

本文将讨论这些问题，并提供相关参考内容。

1. 考试焦虑考试焦虑是指考前或考试期间产生的一种紧张、不安和恐惧的情绪状态。

学生们在面临考试时往往会感到压力和紧张，这可能会影响他们的思维和表现。

以下是一些建议来应对考试焦虑：- 预习和复习：良好的准备可以减轻焦虑感，通过预习和复习，学生们可以增加他们的自信心。

- 放松练习：深呼吸、放松冥想或进行一些轻松的身体活动（如散步）可以帮助学生们缓解焦虑感。

- 检查学习进展：学生们可以制定一个学习计划，并逐步检查自己的学习进展，这样可以让他们感到有掌控力。

2. 自卑感自卑感是指对自己的价值和能力感到不自信或不足的情绪状态。

考试前后，学生们可能会对自己的能力产生怀疑，从而导致自卑感。

以下是一些建议来应对自卑感：- 积极思维：学生们应该关注自己的长处和取得的成功，鼓励自己相信自己的能力。

- 寻求支持：学生们可以寻求家人、朋友或老师的支持和鼓励，这样可以帮助他们提高自信心。

- 接受错误：学习是一个不断改进的过程，学生们应该接受自己可能犯错的事实，从错误中学习并继续努力。

3. 失眠失眠是指难以入睡或保持睡眠的情况，这可能会影响学生们的注意力和记忆力。

以下是一些建议来应对失眠：- 养成良好的睡眠习惯：学生们应该尽量保持一个规律的睡眠时间表，并避免在睡前使用电子设备。

- 放松练习：在睡前进行一些放松练习，如温暖的浴缸、冥想或听轻柔的音乐，可以帮助学生们进入更快更深的睡眠状态。

- 避免刺激物质：学生们应该尽量避免摄入咖啡因或其他刺激物质，因为它们可能会影响睡眠质量。

4. 失败恐惧考试后，学生们可能会担心自己的表现不佳，害怕失败。

以下是一些建议来应对失败恐惧：- 以积极的方式看待失败：失败是学习的机会，学生们应该从失败中学习，并寻找改进的方法。

有关中考复习计划模板汇编八篇中考复习计划篇1一、复习的总目标：扎实双基，激活思维，严谨态度。

(一)、重视教材新教材中增加了很多小栏目，如活动、信息浏览，STS等，这些栏目有的是告诉我们知识与技能，如电冰箱的工作循环，液晶等等都是科学世界中出现的，有的锻炼我们的应用能力，在第一轮复习时，要熟读教材，不放过教材中的每个问题，每张图片，将每一知识点真正弄懂，尝试用它们解决新的问题。

(二)、关注社会生活物理知识都是________于生活，最终又要为生活生产服务，第一轮章节复习先要把每部分的知识掌握好，然后从以下几个方面提高自己的综合应用能力。

1.补充一些生活常识：如一些常见的温度、长度、时间、质量、速度、电压、功率值、安全用电常识等。

这些可以通过课本上的小资料和家用电器的铭牌来获得；2.通过听老师的举例，做练习，自己的观察，应用知识解决简单的问题，解释日常生活中的一些现象；3.提高综合运用、分析的能力，有很多情景事例可能涉及到多个物理知识，例如游泳就有浮力、蒸发、折射等问题，复习时有意识这样总结；4.关注社会热点问题中涉及到的物理知识，如印尼海啸，建设节约型社会，油改气等。

这也是有关情感态度和价值观的问题；5.训练答题说理的准确性，提高自己的表述能力，做到一言中的。

(三)、注重实验探究物理课程标准将科学探究列入教学内容，旨在将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从而培养学生的科学探究能力，实事求是的科学态度和敢于创新的探究精神，这也是我们课改物理教材的最大特点。

科学探究分为七个要素：提出问题，猜想和假设，制订计划和设计实验，进行实验和收集证据，分析与论证、评估，交流与合作，教材中几乎所有的规律和一些概念都是通过探究的形式出现的，有的是部分，有的是全部，如串并联电路中电流，电压的关系，电流跟电压、电阻的关系等。

复习时，对每个探究实验从这七要素方面去进行，特别是有些探究是如何用控制变量法进行的，可以将这一类归类。

中小学团体心理辅导教程与案例汇编目录导读：如何上好团体心理辅导课第一篇自我意识第一章认识自己举例我也不错备选活动背后留言画“自画像”人际关系中的我个性发现多元排队第二章提升自我举例优势大转盘我也很棒优势取舍魅力四射生命意义备选活动举手仪式价值拍卖命运之牌留舍最爱勇于认错承担责任阅读材料第二篇自我管理第一章情绪管理举例走下情绪的电梯情绪的万花筒管好你的愤怒怪快乐大魔盘备选活动鸡对鸭讲乐观有妙招阅读材料第二章行为管理举例学习的比萨我的未来之路备选活动一分钟价值走出“舒服圈”规则的意义遵从指导目标搜索我要阅读材料第三章抗压训练举例放松与冥想峰回路转阅读材料第三篇我与社会第一章融入群体举例我的友谊之花备选活动有缘相识寻人行动个性名片第二章人际沟通举例对话备选活动变形虫我说你画我说你剪人体“拷贝”第三章人际交往举例人际交往的技巧面对青春的来临备选活动感恩父母集思广益第四章团队协作举例竞争合作才精彩备选活动“蜈蚣”翻身“盲人”旅行风雨同行信任后仰解开“手链”同舟共济造“房子”心中的塔畅想拼图附录：暖身活动导读：如何上好学校团体心理辅导课团体心理辅导，就是在团体情境下进行的一种心理辅导形式。

通过团体内人际交互作用，促使个体在交往中通过观察、学习、体验，认识自我、探讨自我、悦纳自我、调整改善与他人的关系，以发展良好适应能力的助人过程。

团体心理辅导的形式多样：有讲座、座谈、心理工作坊、团体心理活动课等，而对于中、小学生的心理健康教育来说，尤以团体心理活动课成效见著。

究其原因，首先，以游戏、讨论、演讲、表演等方式展开的“体验式教学”形式，内容丰富，过程生动，使学生乐于参与，快乐分享；其次，相同年龄阶段的学生，面对共同的发展、成长性课题。

通过活动的推进和演绎，学生更易于理解、领悟成长的意义；再次，活动过程中呈现的交互作用，人际互动对于未成年人来说尤为重要，因为朋辈的影响以及效仿的力量不可估量；最后，活动所折射的正向能量，可以让学生获得受益终生的积极品质。

专题06 做情绪情感的主人考点揭开情绪的面纱1．（2021年黑龙江绥化）当我们快乐的时候，笑容满面、步腹轻盈，这属于下列情绪中的哪种A．惧B．哀C．怒D．喜【答案】D【详解】本题考查情绪的类型。

D：我们情绪类型是多种的，题干中当我们快乐的时候，笑容满面，属于情绪类型中的喜，故D正确；ABC：题干未涉及惧、哀、怒，故排除ABC；故本题选D。

2．（2021年黑龙江齐齐哈尔）观看一部扣人心弦的枪战片时，会兴奋、紧张；完成一项任务或工作后，会喜悦、轻松；遇到别人误解时，会委屈、伤心。

我们的这些感受就是A．自尊B．自强C．情绪D．情趣【答案】C【详解】此题旨在考查学生对情绪的认识。

A：自尊即自我尊重与爱护，是一种健康良好的心理状态。

A选项与题干主旨不符。

B：自强是一种精神，是一种高尚的道德品质。

克服自己的弱点，战胜自己、超越自己，是自强的重要内容。

题干未体现自强的内容，B选项不符合题意。

C：根据教材知识，人的情绪的复杂多变的，基本类型包括喜、怒、哀、惧。

题文中的人物在各种情形和环境下的兴奋、紧张、喜悦、委屈、伤心等反应，实质上都属于人的情绪，C选项正确，符合题意。

D：情趣指志趣、志向或情调趣味，情趣有高雅、低俗之分。

题干并未涉及情趣的内容，D选项不符合题意。

故本题选C。

3．（2021年四川广安）从事网约车服务的陈某因违反交通规则连续两次被交警罚款，心生怨恨，竟然两次开车撞击停在路边的警车。

结果，当地人民检察院对陈某以涉嫌寻衅滋事罪提起公诉。

对此，下列认识正确的是A．人的情绪无法改变和调节B．情绪影响人的观念和行动C．复杂情绪有百害而无一利D．人的情绪只受环境的影响【答案】B【详解】本题考查对情绪的认识和把握。

B：根据题文，从事网约车服务的陈某因违反交通规则连续两次被交警罚款，心生怨恨，竟然两次开车撞击停在路边的警车。

结果，当地人民检察院对陈某以涉嫌寻衅滋事罪提起公诉。

这体现了情绪对人的影响，情绪影响人的观念和行动，故B说法正确；ABC：人的情绪无法改变和调节，说法过于绝对，人的情绪可以调节和控制；复杂情绪有百害而无一利，说法错误，情绪是一把双刃剑；人的情绪不只受环境的影响，人的预期、生理周期等都影响情绪，故ABC说法错误；故本题选B。