第二学期半期考试高一数学试卷

岑巩二中2015-2016学年度第二学期高一数学半期考试试卷命题人：欧德银 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）Ａ．96 B ．99 C ．101 D ．1002．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是A.24B.12C.48D.36 3．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形4．在△ABC中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于B.12C.4D.25.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．46．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题：①若a b >，0c ≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11a b < 中，真命题为A. ②B. ③C. ④D. ①7.在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于A.B. C.323D.8．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A.16B.12C.24D.209．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.3- B.13- C.3 D.1310．在R 上定义运算a cad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是A. (1,4)-B.(4,1)-C.(,1)(4,)-∞-+∞ D.(,4)(1,)-∞-+∞ 11.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆≤B. 0,0a <∆<C.0,0a >∆>D. 0,0a >∆≥12．有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B 处看塔顶时仰角为60°，若AB ＝120米，则电视塔的高度为( )．A ．603米或60米B ．603米C ．30米D ．60二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．比较大小：(2)(3)x x -+ 27x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）.14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 . 15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 数列{a n }满足a n+1=,a 8=2,则a 1= . 三．解答题：（共70分）17．(10)在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝1，∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．18（本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？19（本题满分12分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.21（本题满分12分）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式;(II)设{}1,.n n n n b b n S na =求数列的前项和22（本题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

高一数学试题一、选择题（每题4分，满分40分） 1. 集合}{1-==x y x P ，集合}{1-==x y y Q ，则Q P 与的关系是（ ）A. Q P ⊆B. Q P ⊇C. Q P =D. ∅=⋂Q P2. 集合{}223,,21x A y y x R B x x x ⎧⎫+⎪⎪==∈=<⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，则()R A C B = （ ）A. {}2>x xB. {}2≥x xC. {}32≤<x xD. {}32≤≤x x 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 1=y ，xx y = B. x y =,33x y =C. 11+⨯-=x x y ,12-=x y D. x y =,()2x y =4.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km 为1.6元（不足1km ，按1km 计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x （km ）之间的函数图象大致为（ ）5.设B A f →:是集合B A 到的映射，其中}{0>=x x A ，R B =,且12:2--→x x x f ，则A 中元素21+的象和B 中元素1-的原象分别为（ ）A.2, 0 或2 B. 0 , 2 C. 0 , 0或2 D. 0 , 0或26.已知函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1)(，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,1,0)(，当R x ∈时，()[]x g f ，()[]x f g 的值分别为（ ）A. 1 , 0B. 0 , 0C. 1 , 1D. 0 , 17.已知函数()223f x ax x =-+在()1,2上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A. 12a <B. 210≤<a C. 0a <或102a <≤D. 12a ≤8.设()x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A.()()x f x f -⋅是奇函数 B. ()()x f x f -⋅是奇函数 C. ()()x f x f --是偶函数 D. ()()x f x f -+是偶函数 9.设奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()()0<--xx f x f 解集为（ ）A. ()()∞+⋃-，，202B. ()()2002，，⋃-C. ()()∞+⋃-∞-，22,D. ()()202,，⋃-∞- 10.设函数()()∞+∞，在-x f 上满足以7,2==x x 为对称轴，且在[]7,0上只有()()031==f f ，试求方程()0=x f 在[]2012,2012-根的个数为（ ）A. 803个B. 804个C. 805个D. 806个 二、填空题（每题4分满分16分）11.若0>t ，则函数()2212x tx t x f --=的定义域为 ____________；12.已知奇函数()x f 在[]6,3上为增函数，在[]6,3上的最大值为8，最小值为-1.则()()263f f -+-=____________；13.若关于x 的不等式()()222210k x k x ---+≥解集为R ，则k 的取值范围是____________；14.若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(),αβ，其中0αβ<<，则关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集为____________.三、解答题（15﹑16题每题6分，17﹑18题每题10分， 19题12分，总分44分） 15.解不等式：2511x x --+>16.设函数2()1x f x x +=+，判断()f x 在()1,-+∞上的单调性，并证明.17.设集合{}2320A x x x =-+=，集合(){}22210B x x a x a a =-+++=.（1）若A B ⊆，求a 的值；（2）若B A ⊆，求a 的值.18. 已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.19.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()13f =，若[],1,1,0a b a b ∈-+≠时，有()()0f a f b a b+>+成立.（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明；（2）解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若当[]1,1a ∈-时，()223f x m am ≤-+对所有的[]1,1-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，满分40分）二、填空题（每题4分满分16分）11. []4,3t t - ； 12. 15- ；13. []2,3 ；14.11,βα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ；三、解答题（15﹑16题每题6分，17﹑18题每题10分， 19题12分，总分44分） 15.解：1 当2x ≥时，原不等式等价为：2(5)11x x --+>即：711->x ∴∈∅2 当52x -<<时，原不等式等价为：()2(5)11x x ---+>即：7x <-x ∴∈∅3当5x ≤-时，原不等式等价为：()2(5)11x x --++>即：711>x ∴∈∅综上，原不等式的解集为∅.16.解：()f x 在()1,-+∞上是减函数. 证明: ()12,1,x x ∀∈-+∞,设12x x <则：()()()()()()()()1221121212122121221111x x x x x x f x f x x x x x ++-++++-=-=++++()()211211x x x x -=++()1212,1,10,10x x x x ∈-+∞∴+>+> ()()()()1221121200x x x x f x f x f x f x <∴->∴->∴>()f x ∴在()1,-+∞上是减函数.17.解：（1）由已知得{}1,2A =，因为A B ⊆所以1,2B B ∈∈，即：()()2221210122120a a a a a a a ⎧-+++=⎪⇒=⎨-+++=⎪⎩当1a =时，{}1,2B A ==，符合A B ⊆要求1a ∴=.（2） 方程()22210x a x a a -+++=判别式()()222141a a a ∆=+-+=>B ∴集合中一定有两个元素B A ⊆ B A = 221312a a a a +=⎧∴⇒=⎨+=⎩1a ∴=.18.解：()()122-+--=a a x x f1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=--2 当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-3当1a ≥时，()fx 在[]1,1- 上单调增，()()max122f x f a ∴==-()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩19.解：（1）任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则[]21,1x -∈-， 又 ()f x 为奇函数，()()()()1212fx f x f xf x∴-=+-()()()121212fx f x x x x x +-=∙--，由已知得()()1212120,0fx f x x x x x +-=>-<-()()120,f x f x ∴-<即()()12f x f x <. ()f x ∴在[]1,1-上单调递增. （2）()f x 在[]1,1-上单调递增， 112113111221111x x x x x ⎧+<⎪-⎪⎪∴-≤+≤∴-≤<-⎨⎪⎪-≤≤⎪-⎩∴不等式的解集为312x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭（3）()()11,f f x = 在[]1,1-上单调递增， ∴在[]1,1-上，()1f x ≤问题转化为2211m am -+≥，即220m am -≥对[]1,1a ∈-恒成立，求m 的取值范围.下面来求m 的取值范围. 设()220g a m a m =-∙+≥○1若0m =，则()00g a =≥，自然对[]1,1a ∈-恒成立. ○2若0m ≠，则()g a 为a 的一次函数，若()0g a ≥对[]1,1a ∈-恒成立， 则必须()10g -≥，且()10g ≥，2m ∴≤-或2m ≥. m ∴的取值范围是0m =或2m ≥.。

唐山市第三十六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题1．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，分别是长方体的棱的中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，，为非零平面向量，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．若，则C ．若，则，D ．4．已知向量，，且，则实数的值为（ ）A ．B ．3C ．8D ．125．已知单位向量，的夹角为，则（ ）A ．1BCD ．36．在中，角A ，B ，C 所对边分别为，，，，则值等于（ ）a b a b E F ，ABCD A B C D '-'''AB CD ，AB CF + AD 'AC ' DE AE a b c()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ a c b c ⋅=⋅ a b =//a bλR ∃∈λb a = ||||||a b a b ⋅=⋅ (2,4)a = (,6)b m =- //a bm 3-a b 2π3a b -= ABC V ,,a b c π3A =2b =8c =22a b c sinA sinB sinC -+-+AB ．CD7．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝2，底面ABC 是边长为的正三角形，M 为AC 的中点，球O 是三棱锥P －ABM 的外接球．若D 是球0上一点，则三棱锥D －PAC 的体积的最大值是（ ）A．2B ．CD二、多项选择题9．在△ABC 中，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．若关于 方程 （ 是实数）有两个不等复数根 ，其中 （ 是虚数单位），下面四个选项正确的有（ ）A ．B．C ．D ．11．如图，在直三棱柱中，，，E 为的中点，过AE 的截面与棱BB 、分别交于点F 、G ，则下列说法中正确的是（ ）(2)(1)i z m m =+++m (2,1)--(,2)(1,)⋃-∞--+∞(1,)-+∞(,2)-∞-A B C >>sinA sinB sinC>>A B C >>222sin A sin B sin C>>A B C >>cosA cosB cosC<<A B C >>222cos A cos B cos C<<x 的20x px q ++=p q ，αβ和12α=-+i 1αβ⨯=21αβ=2αβ=332αβ+=111ABC A B C -90ACB ∠=︒12AC BC CC ===11B C 11A CA ．当点F 为棱中点时，截面B ．线段长度的取值范围是C ．当点F 与点B 重合时，三棱锥的体积为D ．存在点F ，使得三、填空题12．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件　　时，有；（2）当满足条件 时，有．（填所选条件的序号）13．下列说法正确的序号为　　．①若复数，则；②若全集为复数集，则实数集的补集为虚数集；③已知复数，，若，则，均为实数；④复数的虚部是1．14．如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 .已知 ，， ，且 是 的中点，若 ，则 的值为 .四、解答题15．如图，在平面四边形ABCD 中，已知，，△ABC 为等边三角形，记．1BB AFEG 3++1C G []01，C AEF -431A F AE ⊥αβ，m αm P αm ⊥αm ⊂αβ⊥αβP βm P βm ⊥3i z =+13i 1010z =-1z 2z 12z z >1z 2z 3i 1z =-+ABCD AC BD O AC BC =AC BC ⊥AD BD ⊥O AC 2AD AB CD CB ⋅-⋅= AC BD ⋅ 1AD =2CD =αADC ∠=（1）若，求△ABD 的面积；（2）若，求△ABD 的面积的取值范围．16．已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，且，求 的最大值以及对应的的值.17．已知是关于x 的实系数一元二次方程.（1）若a是方程的一个根，且，求实数k 的值；（2）若，是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k 的值.18．如图，多面体 中，底面 是菱形， ，四边形 是正方形且 平面 .（1）求证：平面 ；（2）若 ，求多面体 的体积 .19．如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．πα3=πα,π2⎛⎫∈⎪⎝⎭)1cos 12a x x b ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，a b ⊥ tan x ()()f x a b b =+⋅ π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x x 24410kx kx k -++=1a =1x 2x Z k ∈1221x x x x +ABCDEF ABCD 60BCD ∠=︒BDEF DE ⊥ABCD //CF ADE AE =ABCDEF V（2）求该八面体表面积S的取值范围．。

2022-2023学年度下期高2025届半期考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.OA +BC -BA =A.OBB.COC.ACD.OC2.sin 210°=A.-32B ．32 C.-12D ．123.已知a =5,-2 ,b =-4,-3 ,若a -2b +3c =0 ,则c =A .-133,-43 B.133,83 C.133,43 D.1,834.已知函数f x =sinπx 的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)中的函数图象所对应的函数解析式是A.y =f 2x -12 B.y =f x 2-12 C.y =f x 2-1 D.y =f 2x -15.角α的终边上有一点P (1,3)，则cos π3-α +sin π6+α 的值为A.1010(1-33) B.1010(1+33) C.1010(3+3) D.1010(3-3)6.如图，飞机飞行的航线AB 和地面目标C 在同一铅垂平面内，在A 处测得目标C 的俯角为30°，飞行10千米到达B 处，测得目标C 的俯角为75°，则这时B 处与地面目标C 的距离为12.黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它经常被应用于许多经典建筑中.图中所示的建筑即为黄金三角形,它的底角正好是顶角的两倍,且它的底与腰之比为黄金分割比(黄金分割比=5-12).在顶角为∠BAC 的黄金ΔABC 中,D 为BC 边上的中点,则A.cos342°=AD ACB.AD CD =cos27°+sin27°cos27°-sin27°C.AB 在AC 上的投影向量为25+18AC D.cos ∠BAC 是方程4x 3+2x 2-3x =1的一个实根三、填空题:本大题共4小题, 每小题5分,共20分.13.在菱形ABCD 中，AC =2,-3 ，BD =x -1,2 ，则x =____．14.已知定义域为R 的函数f x 同时满足以下三个条件:(1)函数的图象不过原点；(2)对任意x ∈R ，都有f x =f -x ；(3)对任意x ∈R ,都有f x +2 =f x .则符合上述条件的函数表达式可以为f x =______ .(答案不唯一,写出一个即可)15.已知等边三角形ABC 的边长为2，BC =a ,CA =b ,AB =c ,那么a ⋅b +b ⋅c +c ⋅a =_____.16.已知向量a ,b 满足|a |=2,|b |=1,ta -1-t b ≥t 0a -1-t 0 b 对t ∈R 恒成立,若0<t 0≤15,则a ,b 夹角的最小值是_____.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知O 0,0 ,向量OA =(2,1),OB =(3,-2).1 如图，若四边形OACB 为平行四边形，求点C 的坐标；2 若点P 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，求点P 的坐标.18.(本题满分12分)如图,在ΔABC 中,已知AB =2,AC =4,∠BAC =60°,BM =MC ,AN =NC ,AM ,BN 相交于点P .设AB =a ,AC =b .1 用向量a ,b 表示BN ；2 求AM ,BN夹角θ的余弦值.19.(本题满分12分）已知函数f x =cos 2x +3sinxcosx -12.1 求f π6 的值；2 在△ABC 中，若f A 2 =1,求sinB +C 的最大值.sin 20.(本题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B +3a sin B =b +c ．(1)求A ；(2)若a =4，△ABC 的面积为43，求△ABC 的周长．21.(本题满分12分)已知a =(sin ωx ,cos ωx ),b =(cos ωx ,3cos ωx ),其中ω>0，函数f (x )=a ⋅b -32a 的最小正周期为π.(1)求函数f x 的单调递增区间;(2)若关于x 的不等式f x -π6>2m sin x +π4 -2cos x -π4 在0,π2 内恒成立,求实数m 的取值范围.22.(本题满分12分）十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB 和横档CD 构成,并且E 是CD 的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A 点观察.滑动横档CD 使得A ,C 在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D ,DE 的影子恰好是AE .然后,通过测量AE 的长度,可计算出视线和水平面的夹角∠CAD(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中,横档CD 的长度为20,测得太阳高度角∠CAD =60°，求影子AE 的长；(2)若在另一次测量中,AE =40,横档CD 的长度为20,求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB 上有两点A 1,A 2满足AA 1=12AA 2.当横档CD 的中点E 位于A i 时,记太阳高度角为αi i =1,2 ,其中α1,α2都是锐角.证明:α1<2α2.。