岑巩二中2015-2016学年度第二学期高一数学半期考试试卷
命题人：欧德银 考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．96 B ．99 C ．101 D ．100
2．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是
A.24
B.12
C.48
D.36 3．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D. 等腰三角形
4．在△ABC
中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于
B.12
C.4
D.2
5.已知0x >，函数4y x x
=+的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4
6．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题：
①若a b >，0c ≠，则ac bc >；
②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；
④若a b >，则11a b < 中，真命题为
A. ②
B. ③
C. ④
D. ①
7.在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于
A.
B. C.323
D.8．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为
A.16
B.12
C.24
D.20
9．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则
13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.3- B.13- C.3 D.13
10．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若3
20
12x x x <-成立，则x 的取值范围是
A. (1,4)-
B.(4,1)-
C.(,1)
(4,)-∞-+∞ D.(,4)(1,)-∞-+∞ 11.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）
A. 0,0a <∆≤
B. 0,0a <∆<
C.0,0a >∆>
D. 0,0a >∆≥
12．有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B 处看塔顶时仰角为60°，若AB ＝120米，则电视塔的高度为( )．
A ．603米或60米
B ．603米
C ．30米
D ．60
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．比较大小：(2)(3)x x -+ 2
7x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）.
14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 . 15.不等式21131
x x ->+的解集是 ． 16. 数列{a n }满足a n+1=
,a 8=2,则a 1= . 三．解答题：（共70分）
17．(10)在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝1，∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．
18（本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？
19（本题满分12分）已知函数6)(2
++=ax x x f .
（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.
20．（本题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.
21（本题满分12分）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==
(I)求{}n a 的通项公式;
(II)设{}1,.n n n n b b n S na =
求数列的前项和
22（本题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
