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2017-2018年广东省汕头市澄海区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

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2017-2018学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简：（﹣3x2）3的结果是（）A．9x6B．﹣9x6C．﹣27x6D．﹣27x52．（3分）将2.017×10﹣4化为小数的是（）A．20170 B．2017 C．0.002017 D．0.00020173．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．125．（3分）下列各式与相等的是（）A．B． C．D．6．（3分）若a=b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．817．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，若CD=6cm，则BD=（）A．6 cm B．9 cmC．12 cm D．18 cm8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是（）A．20°B．40°C．60°D．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，3），那么点P的坐标是．12．（4分）分解因式：2a2﹣8=．13．（4分）计算：+=．14．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．15．（4分）如果△ABC≌△AED，并且AC=6cm，BC=5cm，△ABC的周长为18cm，则AE=cm．16．（4分）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣﹣|﹣3|．18．（6分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．19．（6分）解分式方程：﹣=1．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．21．（7分）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC 的形状，并说明理由．22．（7分）在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．24．（9分）观察下列等式的规律，解答下列问题：a1=（+），a2=（+），a3=（+），a4=（+），……．（1）第5个等式为；第n个等式为（用含n的代数式表示，n 为正整数）；（2）设S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．25．（9分）阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．（1）如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．2017-2018学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简：（﹣3x2）3的结果是（）A．9x6B．﹣9x6C．﹣27x6D．﹣27x5【解答】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．故选：C．2．（3分）将2.017×10﹣4化为小数的是（）A．20170 B．2017 C．0.002017 D．0.0002017【解答】解：2.017×10﹣4化为小数是0.0002017，故选：D．3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．4．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．5．（3分）下列各式与相等的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选：A．6．（3分）若a=b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．81【解答】解：∵a=b+3，∴a﹣b=3，则代数式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=32=9．故选：B．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，若CD=6cm，则BD=（）A．6 cm B．9 cmC．12 cm D．18 cm【解答】解：在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=6cm，∴AD=12cm，∴BD=AD=12cm．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵∠ABC=100°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠C=180°﹣100°=80°，∵AM=AN，CN=CB，∴∠AMN=∠ANM，∠CNB=∠CBN，由三角形的内角和定理得：∠CNB=（180°﹣∠C）=90°﹣∠C，∠ANM=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠MNB=180°﹣（∠CNB+∠ANM）=（∠A+∠C）=40°，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，3），那么点P的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，3），∴点P的坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．（4分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．13．（4分）计算：+=1．【解答】解：原式===1，故答案为：1．14．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．15．（4分）如果△ABC≌△AED，并且AC=6cm，BC=5cm，△ABC的周长为18cm，则AE=7cm．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AB=AE，∵AC=6cm，BC=5cm，△ABC的周长为18cm，∴AB=18﹣6﹣5=7cm，∴AE=7cm，故答案为：7．16．（4分）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为27．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC的面积=×（AB+BC+AC）×3=27，故答案为：27．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣﹣|﹣3|．【解答】解：原式=1+9﹣4﹣3=3．18．（6分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【解答】解：x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x（x+y）（答案不唯一）．19．（6分）解分式方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得：4x+1=x﹣1整理得，3x=﹣2，解得，x=﹣经检验x=﹣是原分式方程的根，∴原分式方程的根为x=﹣．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC，∵BE=10m，BF=3m，∴FC=10﹣3﹣3=4m．21．（7分）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC 的形状，并说明理由．【解答】解：△ABC为等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形．22．（7分）在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：+（+）×36=1，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：+=1，解得：y=80﹣a，∵y≤52，∴80﹣a≤52，解得：a≥42，答：甲工程队至少应做42天．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．24．（9分）观察下列等式的规律，解答下列问题：a1=（+），a2=（+），a3=（+），a4=（+），……．（1）第5个等式为（）；第n个等式为（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）设S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．【解答】解：（1）由题意得：a5=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴a n=（+）=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故答案为：+，；（2）由（1）可知a n=，∴S1=a1﹣a2=（1+）﹣（+）=1﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）S2=a3﹣a4=（+）﹣（+）=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）S3=a5﹣a6=（+）﹣（+）=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）………S1008=a2015﹣a2016=（+）﹣（+）=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴S1+S2+S3+…+S1008，=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），=1﹣，=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）25．（9分）阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．（1）如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2＜AD＜10；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=8，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10；故答案为：2＜AD＜10；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示．同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图③所示，∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF。

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广东省XX市2017-2018学年八年级上期末考试数学试卷含答案

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2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL9、分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式有意义，则x的取值范围为。

12、分解因式：m2－3m＝。

13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。

14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。

澄海初二期末数学试卷

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一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，哪个数是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. √-13. 下列各数中，哪个数是整数？A. -1.5B. 0.75C. 3/4D. 24. 已知a、b是两个正数，且a < b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 25. 下列哪个方程的解是x = 2？A. x + 1 = 3B. x - 1 = 1C. 2x + 1 = 5D. 2x - 1 = 3二、填空题（每题5分，共25分）6. -2 + 5的值是______。

7. 3/4的倒数是______。

8. 下列数中，绝对值最小的是______。

9. 下列方程中，x = 3是方程的解的是______。

10. 下列不等式中，正确的是______。

三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3/4) × (5/6) - (2/3) ÷ (1/2)（2）(-2)^3 × (-1)^2 ÷ (-3)^012. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) - 3x = 813. （10分）已知三角形ABC的边长分别为AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，求三角形ABC的面积。

14. （10分）一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求这个长方体的体积。

15. （10分）小明去书店买书，前10分钟买书花了60元，之后每分钟比之前多花2元，求小明买书用了多少时间？四、应用题（共15分）16. （10分）某商品原价是120元，现在打8折出售，求现价。

17. （5分）一个班级有40人，其中男生占40%，女生占多少比例？注意事项：1. 答题时请将答案填写在答题卡上。

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级上学期期末质量检测数学试题【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简：32)3(x -的结果是( )A ．69xB ．69x -C ．627x -D ．527x - 2．将2.017×10-4化为小数的是（ ）A ．20170B ．2017C ．0.002017D ．0.0002017 3．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1± D ．24．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．12 5．下列各式与ab相等的是（ ） A ．2aab B ．22++a b C ．22a b D ．a ba 2+6．若3+=b a ，则代数式222b ab a +-的值等于( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．81 7．在R t △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是∠CAB 的角平分线， 若CD =6cm ，则BD = ( )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm 8．如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACD =76°，BE 平分∠ABC ， CE 平分△ABC 的外角∠ACD ，则∠E （ ）A ．40°B ．36°C ．20°D ．18° 9．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE =20°，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°ADCEB 第9题图DAB E第8题图C第7题图DABC10．如图，在△ABC 中，∠ABC =100°，AM=AN ，CB=CN ，则∠MNB 的度数是（ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P 关于x 轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P 的坐标 是 ．12．分解因式：=-822x ． 13．计算：1322a a a -+=++ ． 14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．15．如果△ABC ≌△AED ，并且AC ＝6cm ，BC ＝5cm ， △ABC 的周长为18cm ，则AE = cm ． 16．如图，△ABC 的三条角平分线交于点O ，O 到AB 的距离为3，且△ABC 的周长为18， 则△ABC 的面积为 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算： |3|16)31()14.3(20----+--π．18．在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．19．解分式方程：11114=---xx x ．OAC第16题图第10题图NABMC四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量)，点A 、D 在l 异侧，测得 AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． (1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE =10m ，BF =3m ，求FC 的长度．21．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足bc ac b ab a -=+-222，试判断△ABC 的形状，并说明理由．l第20题图22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明； （2）求证：DC ⊥BE ．第23题图②AB CDE第23题图①24．观察下列等式的规律，解答下列问题：)2212(211+=a ， )3222(212+=a ，)4232(213+=a ， )5242(214+=a ，……．（1）第5个等式为 ；第n 个等式为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）；（2）设211a a S -=，432a a S -=，653a a S -=，……，201620151008a a S -=． 求1008321---S S S S ++++的值．25．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．AB CDE 第25题图①AB CDE F第25题图②A BCDEF第25题图③2017-2018学年度第一学期期末质量检查 八年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．B ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-2，-3）；12．)2)(2(2-+x x ；13．1；14．1800°；15．7；16．27． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：原式3491--+=--------------------------------------4分 3=．-----------------------------------------------6分 18．解：22)2(x xy x ++---------------------------------------------2分 xy x 222+=-------------------------------------------------4分)(2y x x +=．----------------------------------------------6分或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 其他情况参照给分．19．解：方程两边同时乘以)1(-x 得: ----------------------------1分 114-=+x x ，---------------------------------------------------------2分整理得，23-=x ，----------------------------------------------------3分 解得，32-=x ，-------------------------------------------------------4分经检验32-=x 是原分式方程的根，-------------------------------5分∴原分式方程的根为32-=x ．-------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，---------------------------------------------------1分 又∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，------------------------------------------2分 ∴△ABC ≌△DEF ．---------------------------------------------------3分 (2)解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，-------------------------------------------------------------4分 ∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，-----------------------------------------------5分l第20题图∴BF= EC ，------------------------------------------------------------------------6分 ∵BE =10cm ，BF =3cm ，∴43310=--=FC cm ．-------------------------------------------------------7分 21．解：△ABC 为等腰三角形．----------------------------------------------1分 ∵bc ac b ab a -=+-222，∴)()(2b a c b a -=-，----------------------------------------------------------3分 ∴0)()(2=---b a c b a ，∴0))((=---c b a b a ，-------------------------------------------------------4分 ∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴0≠--c b a ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴0=-b a ，∴b a =----------------------------------------------------------------------------6分 ∴△ABC 为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分 22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：136)11201(12030=⨯++x ，----------------------------------------2分解得：x =80，---------------------------------------------------------------------3分 经检验x =80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．-------------------------------------4分 （2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天， 依题意得：180120=+y a ，----------------------------------------------------5分∴a y 3280-=，∵52≤y ，∴523280≤-a ，------------------------------------------------6分解得：42≥a ，答：甲工程队至少应做42天．--------------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（1）解：△ACD ≌△ABE ．-------------------------------------------1分 证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC =∠EAD =90°， ---------------------------2分 ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，-----------------------------------------------------------3分 在△ABE 与△ACD 中，第23题图②ABCDE第23题图①∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE CAD BAE ACAB ，--------------------------------------------------------4分 ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）．-----------------------------------------------5分 （2）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC =∠ACB =45°，----------------------------------------------------6分 由（1）可知△ABE ≌△ACD ，∴∠ACD =∠ABE =45°，-----------------------------------------------------7分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°，------------------------------------------8分 ∴DC ⊥BE ．-------------------------------------------------------------------9分 24．解：（1）)6252(215+=a ；---------------------------------------------1分 =++=)122(21n n a n 111++n n ；---------------------------3分 （2）由（1）可知111++=n n a n ，∴S 1= a 1－a 2=（1＋21）－（21＋31）=311-，-----------------------4分S 2= a 3－a 4=（31＋41）－（41＋51）=31－51，---------------------5分 S 3= a 5－a 6=（51＋61）－（61＋71）=51－71，--------------------6分 ………S 1008= a 2015－a 2016=（20151＋20161）－（20161＋20171）=20151－20171，--------------------------------------7分 ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 1008=1－20171=20172016．------------------------9分25．解：(1)102<<AD ．------------------------------------------------2分 (2)证明：延长FD 至点G ，使DG ＝DF ，连接BG ，EG ， ∵点D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ， 在△BDG 和△CDF 中， ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DB CDF BDG DF DG ， ∴△BDG ≌△CDF (SAS )．∴BG ＝CF ，----------------------------------------------------------------3分 ∵ED ⊥FD ，即ED ⊥FG ，ABCDEF 第25题图②G又∵FD ＝GD ，∴EF ＝EG ，----------------------------------------------------------------4分 ∵在△BEG 中，BE ＋BG >EG ，∴BE ＋CF >EF ．----------------------------------------------------5分 (3)解：BE ＋DF ＝EF ．证明如下：-----------------------------6分 如图，延长AB 至点G ，使BG ＝DF ，连接CG ． ∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠CBG ＝180°， ∴∠CBG ＝∠D ， 在△CBG 和△CDF 中， ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CB CDF CBG DFBG ， ∴△CBG ≌△CDF (SAS )，∴CG ＝CF ，∠BCG ＝∠DCF ，--------------------------------7分 ∵∠BCD ＝140°，∠ECF ＝70°， ∴∠DCF ＋∠BCE ＝70°， ∴∠BCE ＋∠BCG ＝70°， ∴∠ECG ＝∠ECF ＝70°， 在△ECG 和△ECF 中， ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF CG ECF ECG CECE ， ∴△ECG ≌△ECF (SAS )，∴EF ＝EG ，--------------------------------------------------------8分 ∵BE ＋BG ＝EG ，∴BE ＋DF ＝EF ．------------------------------------------------9分A B CD EF第25题图③G。