高等数学下考试题库(含答案)

高数下册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。

A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 + 3D. 3x^2 - 3x答案：A2. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)等于：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 若函数f(x) = e^x，则f'(x)等于：A. e^xB. e^(-x)C. x * e^xD. 1答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1，求该曲线在x = 1处的切线斜率。

答案：42. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。

答案：1/x3. 求定积分∫(0,1) x^2 dx的值。

答案：1/34. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15，求f'(x)。

答案：3x^2 - 12x + 9三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 11/3。

计算f''(x) = 6x - 12，可以判断x = 1处为极大值点，x = 11/3处为极小值点。

极大值为f(1) = 0，极小值为f(11/3) = -2/27。

2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2 - 2x + 1) dx。

答案：首先求原函数F(x) = x^3 - x^2 + x。

高等数学（下）试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数11z x y x y =++-的定义域为 （2）已知函数arctany z x =，则zx ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程2222xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.2dx dy +C.22dx dy +D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()xy dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.2253d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D. 2252d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12 D. 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A.B.()x ax b xe +C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程 2、 已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y ∂∂得分阅卷人3、 设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰4、 求函数22(,)(2)xf x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()y L xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰，其中∑由圆锥面22z x y =+与上半球面222z x y =--所围成的立体表面的外侧 (10)'2、（1）判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数24x y z -=的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则Lyds =⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z -D. 2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()x ax b e +B.2()xax b xe + C.2()x ax b ce ++ D.2()x ax b cxe ++（4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）； A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.A. 2B. 1C. 122三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段. 6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1n n x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧得分阅卷人得分高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰ .5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡2、积分1⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。

p p 122222-+--y x y x )11)1)1¶¶4,p y z2222p nA.x -11B.x -22C.x -12D.x-21 10.微分方程0ln =-¢y y y x 的通解为（的通解为（ ）. A.x ce y =B.x e y =C.x cxe y =D.cxe y =二.填空题（4分´5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设13323+--=xy xy y x z ，则=¶¶¶yx z 2_____________________________. 4.x +21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+¢+¢¢y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分´6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ¶¶¶¶ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ¶¶¶¶ 3.计算s d y x D òò+22sin ，其中22224:p p £+£y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-¢在00==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分´2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，的有盖长方体水箱，问长、问长、宽、高各取怎样的尺寸时，高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？才能使用料最省？才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点÷øöçèæ31,1，求此曲线方程求此曲线方程. 试卷1参考答案一.选择题选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题填空题1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.19622--y y x . 4. ()n n n nx å¥=+-0121. 5.()x ex C C y 221-+= . 三.计算题计算题1.()()[]y x y x y e xz xy +++=¶¶cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=¶¶cos sin . 2.12,12+=¶¶+-=¶¶z y y z z x x z . 3.òò=×p p p p r r r j 202sin d d 26p -. 4.3316R . 5.xx e e y 23-=. 四.应用题应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省. 2..312x y =M 12131415p p p p ))0)0p)0p1¶¶xzr4nA.cx e y =B.x ce y =C.x e y =D.xcxe y =二填空题（4分´5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线ïîïíì-==+=tz t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________. 2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________. 三.计算题（5分´6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ´2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ¶¶¶¶ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,y z x z ¶¶¶¶ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a）所围的几何体的体积. 5.求微分方程023=+¢+¢¢y y y 的通解. 四.应用题（10分´2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积. 2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=tdt yx ¶¶,、二阶行列式 2 -3 4 4p 22,22222222222222y x z z z z z z z zA 、å¥=-0)1(n n)!2(2n x n B 、å¥=-1)1(n n )!2(2n x n C 、å¥=-0)1(n n )!2(2n x n D 、å¥=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（的阶数是（ ）A 、一阶、一阶B 、二阶、二阶C 、三阶、三阶D 、四阶、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（的特征根为（ ）A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大学高等数学下考试题库(附答案)一、填空题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)在区间I上单调递增，若a < b，则必有__________。

【答案】f(a) < f(b)2. 函数y = e^x在区间（-∞，+∞）上的最小值为__________。

【答案】03. 设函数f(x) = x^3 - 6x + 9，则f'(x) =__________。

【答案】3x^2 - 64. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的行列式det(A) = __________。

【答案】a_{11}a_{22}...a_{nn} -a_{11}a_{23}...a_{n2} + a_{12}a_{21}...a_{n3} - ... + (-1)^(n+1)a_{1n}a_{21}...a_{n1}5. 向量组α = (α1, α2, α3)和β = (β1, β2, β3)垂直的条件是__________。

【答案】α1β1 + α2β2 + α3β3 = 06. 设线性方程组Ax = b的解集为N，则N是__________。

【答案】向量空间7. 若函数f(x)在区间（a，b）上连续，且f(a) = f(b)，则函数f(x)在区间（a，b）上必有零点，此结论称为__________。

【答案】零点定理8. 设函数f(x)在区间I上单调递减，若a < b，则必有__________。

【答案】f(a) > f(b)9. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) =__________。

【答案】1/x10. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的逆矩阵A^-1 = __________。

【答案】(1/det(A))[c_{ij}]，其中c_{ij} = (-1)^(i+j)det(A)/a_{ii}a_{jj}二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数在区间（0，1）上单调递增的是__________。

高数下考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的导数为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 3答案：B2. 曲线y=x^2+2x-3的拐点坐标为（）。

A. (-1, -2)B. (1, -2)C. (-1, -4)D. (1, 0)答案：A3. 函数y=e^x的不定积分为（）。

A. xe^x + CB. e^x + CC. e^x - x + CD. x^2e^x + C答案：B4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值为（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B5. 函数y=x^2-4x+3的极值点为（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为________。

答案：-17. 计算定积分∫(-1,1) e^(-x^2) dx的值约为________。

答案：1.462658. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x9. 函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数为________。

答案：6x-610. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx的值为________。

答案：2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算不定积分∫(x^2-2x+1) dx。

解：∫(x^2-2x+1) dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C12. 求函数y=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。

解：首先求导数y'=3x^2-3，代入x=1得y'|_{x=1}=0，切线斜率为0。

切点为(1,0)，因此切线方程为y=0。

13. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。

解：∫(0,2) (x^2-2x+1) dx = [(1/3)x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3四、应用题（每题10分，共30分）14. 一个物体从高度h=100米处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。

高数下试题及答案一、选择题1. 道函数f(x)在x=2处连续，则f(x)满足的条件是（）A. f(2)=1B. f(2)=2C. f(2^+)=f(2^-)D. f(2^+)>f(2^-)2. 设函数f(x)=log₁₀x，则f(1000)等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x)=e^(-x), g(x)=x^2，则f(x)在[0,∞)上单调递（）。

A. 递增B. 递减C. 既增又减D. 既减又增4. H(x)为曲线y=x/(x+1)在点P(x,y)处的切线，若x的取值范围为(-∞,-1)，则k为正数满足H'(x)≤k，则k的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设f(x)为定义域为[x₁,x₂]的函数，若f'(x)>0，则函数f(x)在( )上单调递增。

A. (x₁,x₂)B. [x₁,x₂]C. (x₁,∞)D. (-∞,x₂)二、计算题1. 求一个点P(x,y)，使得点P到直线y=3x+7的距离最小，并求出最小距离。

2. 计算∫(x³+1)/x² dx3. 已知函数f(x)=e^x，求f'(x)4. 求函数f(x)=sin(3x)的不定积分5. 设函数y=f(x)满足方程y''+2y'+y=sin(x)，且满足初值条件y(0)=0，y'(0)=1，求f(x)的表达式。

三、解答题1. 证明函数f(x)=1/x 在区间(0,∞)上是严格递减的。

2. 求不定积分∫sin^2(x) dx3. 已知函数y=f(x)满足微分方程y''-4y'+4y=0，且满足初值条件y(0)=1，y'(0)=2，求f(x)的表达式。

4. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明至少存在一个点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)+f(ξ)=0。

高数下试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）A. e^x+CB. e^x-CC. xe^x+CD. xe^x-C答案：A3. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是（）A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：A4. 函数f(x)=x^3-3x+1的拐点是（）A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：C5. 函数f(x)=x^2+2x+1的二阶导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. 2D. 2x答案：C6. 函数f(x)=x^3-3x+1的泰勒级数展开式是（）A. x^3-3x+1+o(x^2)B. x^3-3x+1+o(x^3)C. x^3-3x+1+o(x^4)D. x^3-3x+1+o(x^5)答案：B7. 函数f(x)=e^x的泰勒级数展开式是（）A. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3)B. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^4)C. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^5)D. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^6)答案：A8. 函数f(x)=x^2+2x+1的不定积分是（）A. x^3/3+x^2+CB. x^3/3+x+CC. x^3/3+x^2+CD. x^3/3+x^2+C答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x+1的不定积分是（）A. x^4/4-3x^2/2+x+CB. x^4/4-3x^2/2+x+CC. x^4/4-3x^2/2+x+CD. x^4/4-3x^2/2+x+C答案：A10. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）A. e^x+CB. e^x-CC. xe^x+CD. xe^x-C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的二阶导数是_________。

《高等数学（下）》习题答案一、单选题1、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2、当x→0时，y=ln(1+x)与下列那个函数不是等价的（C）Ay=x By=sinx Cy=1-cosx Dy=e^x-13、如果在有界闭区域上连续，则在该域上（C）A只能取得一个最大值B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和最小值D至多存在一个最大值和一个最小值4、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件6、当x→0时,下列变量中（D）为无穷小量Aln∣x∣ Bsin1/x Ccotx De^(-1/x^2)7、为正项级数，设，则当时，级数（C）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛8、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）。

A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷9、已知向量，，，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，2510、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件11、下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（D）A B C D12、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=113、向量、的夹角是，则向量、的数量积是（A）A BC D14、当x→0时,函数(x²-1)/(x-1)的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞15、平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则（C）A BC D16、设φ(x)=(1-x)/(1+x)，ψ(x)=1-³√x则当x→0时（D）Aφ与ψ为等价无穷小 Bφ是比ψ为较高阶的无穷小Cφ是比ψ为较低阶的无穷小 Dφ与ψ是同价无穷小17、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D18、当x→0时，1/（ax²+bx+c）～1/(x+1)，则a,b,c一定为（B）Aa=b=c=1 Ba=0,b=1,c为任意常数 Ca=0,b,c为任意常数 Da,b,c为任意常数19、对于复合函数有，，则（B）A B C D20、y=1/(a^2+x^2)在区间[-a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=(B).A0 B2 C3/2 D321、设是矩形：，则（A）A B C D22、对于函数的每一个驻点，令，，，若，，则函数（A）A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定23、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛24、交错级数，满足，且，则级数（B）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛25、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛 C条件收敛 D绝对收敛26、微分方程的通解是（B）A B C D27、改变常数项无穷级数中的有限项，级数的敛散性将会（B）A受到影响 B不受影响 C变为收敛 D变为发散28、设直线与平面平行，则等于（A）A2 B6 C8 D1029、曲线的方向角、与，则函数关于的方向导数（D）A BC D30、常数项级数收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛31、为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛32、下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（A）A B C D33、已知向量垂直于向量和，且满足于，求（B）A B C D34、平面上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与垂直，则（B）A B C D35、下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（C）A B C D36、若为无穷级数的次部分和，且存在，则称（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛37、已知向量两两相互垂直，且求（C）A1 B2 C4 D838、曲线y=e^x-e^(-x)的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)39、下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（B）A B C D40、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D41、下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（A）A BC D42、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D343、曲线y=lnx在点（A）处的切线平行于直线y=2x-3A(1/2,-1n2) B(1/2,-ln1/2) C(2,ln2) D(2,-ln2)44、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在x=x0处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续45、y=√x-1 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=(C).A0 B2 C44078 D346、arcsinx+arccos=(D)A∏ B2∏ C∏/4 D∏/247、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln548、函数y=x+√x在区间[0,4]上的最小值为（B）A4 B0 C1 D349、当x→1时，函数(x²-1)/(x-1)*e^[(1/x-1)]的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞50、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D3二、判断题1、由及所确定的立体的体积（对）2、y=∣x∣在x=0处不可导（对）3、设，，，且，则（错）4、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）5、二元函数的极小值点是（对）6、若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续（错）7、设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为（错）8、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）9、若积分区域是，则（对）10、下列平面中过点（1,1,1）的平面是ｘ＝1（对）11、设，其中，，则（对）12、若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点（对）13、函数的定义域是（对）14、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）15、二元函数的两个驻点是，（对）16、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）17、设表示域：，则（错）18、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）19、设是曲线与所围成，则（对）20、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）21、设，则（错）22、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）23、函数在间断（对）24、罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件（对）25、设不全为0的实数使，则三个向量共面（对）26、函数z=xsiny在点（1，∏/4）处的两个偏导数分别为1,1（错）27、微分方程的一个特解应具有的形式是（对）28、设圆心在原点，半径为R，面密度为a=x²+y²的薄板的质量为RA（面积A=∏R²）（错）29、函数的定义域是整个平面（对）30、1/(2+x)的麦克劳林级数是2（错）31、微分方程的通解为（错）32、等比数列的极限一定存在（错）33、设区域，则在极坐标系下（对）34、函数极限是数列极限的特殊情况（错）35、,,则（对）36、sin10^0的近似值为017365（对）37、二元函数的极大值点是（对）38、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）39、将在直角坐标下的三次积分化为在球坐标下的三次积分，则（对）40、微分是函数增量与自变量增量的比值的极限（错）41、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）42、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为1,2（错）43、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）44、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的法平面方程为（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0（对）45、1/x的极限为0（错）46、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）47、导数和微分没有任何联系，完全是两个不同的概念（错）48、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）49、求导数与求微分是一样的，所以两者可以相互转化（对）50、在空间直角坐标系中，方程x²+y²=2表示圆柱面（对）。

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共计24 分）1、z =log a ( x2y 2 )( a 0) 的定义域为D=。

2、二重积分ln( x2y 2 )dxdy 的符号为。

|x| |y| 13 、由曲线y ln x 及直线x y e 1 ， y 1 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4L 的参数方程表示为x(t)(x),则弧长元素ds。

、设曲线y(t)5 、设曲面∑为x2y 29 介于z0 及 z 3 间的部分的外侧，则（x2y21)ds。

6、微分方程dyy tany的通解为。

dx x x7、方程y( 4) 4 y0 的通解为。

8、级数1的和为。

n1n(n1)二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）1、二元函数z f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（）（A）f ( x, y)在(x0, y0)处连续；（B）f x( x, y)，f y( x, y)在( x0, y0)的某邻域内存在；（ C）z f x (x0 , y0 )x f y ( x0 , y0 ) y 当( x) 2(y) 20 时，是无穷小；（ D）lim z f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y0。

22x0(x)( y) y02、设u yf ( x)xf (y), 其中 f 具有二阶连续导数，则x2u y 2 u等于（）y x x 2y 2（A）x y ；（ B）x；(C) y；(D)0。

3、设： x 2y 2z21, z0, 则三重积分I zdV 等于（）（ A ） 4 2d2 d1 3sin cos dr ；r 02 dd 1 dr ；（ B ）r 2 sin0 022 d13sin cos dr ；（ C ）dr0 02d 13sin cos dr 。

（ D ）dr0 04、球面 x 2 y 2z 2 4a 2 与柱面 x 2 y 22ax 所围成的立体体积 V=（）（A ） 4 2d2 a cos 4a2r 2dr ；（B ） 4 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（C ） 8 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（D ）2d2a cos r 4a2r 2dr 。

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。