黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019学年度实验二部高三月考数学试卷一、单选题（每小题5分，共12题）1．已知集合{|A y y ==和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于 A ．(0,1) B ．[0,1] C ． (0,)+∞ D ． {(0,1),(1,0)} 2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是（ ） A ． 0,2sin x x x ∀>< B ．0,2sin x x x ∀>≤ C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤ D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==- , 且a b , 则||b= ( )A ．．． ． 4．已知角α的终边经过点P (4，－3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ． 25-B ．45C ．35- D ．255．sin17sin 223cos17cos(43) +-等于（ ）A ．12 B ．12- C ． 6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（ ）A ．30B ．90C ． 45D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ）A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈- 8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断：①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ）A ． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③10．已知关于x 的不等式2(ln )(44)0a x x ax x a --+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(0,e ) B ．(1,)eC ．2(1,)eD ．(0,)e11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A ．12016 B ． 12017 C ． 11008 D ． 2201712．已知直线(1)(0)y k x k =+>与函数|sin |y x =的图象恰有四个公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y .其中1234x x x x <<<，则有（ ）A ．4sin 1x =B ．444sin (1)cos x x x =+C ．44sin cos x k x =D ． 444sin (1)tan x x x =+第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题） 13．()2322xdx -+=⎰ ．14．若sin()3πθ+=(0,)θπ∈，则cos θ=___________. 15．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若2AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=______ ．16．已知Q P ,分别为函数2121)(-=x e x f ，21)2ln()(+=x x g 上两点，则Q P ,两点的距离||PQ 的最小值是__________．三、解答题 17．（10分）已知(,0)x π∈-，且1sin cos 5x x +=（1）求sin cos x x -的值；（2）求24sin cos cos x x x -的值. 18．（12分）已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x = ，(12)(,,)OB x a x R a R a =+∈∈ 为常数，若()f x OA OB =∙ .（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为2，求a 的值.19．（12分）如图所示， ABC ∆中， ()2,01,3B BD BC AD AC πλλ==<<===（1）求证： ABD ∆是等腰三角形；（2）求λ的值以及ABC ∆的面积．20．（12分）已知函数ax x x x f -+=ln )(2(1)当3=a 时,求)(x f 的单调增区间;( 2)若)(x f 在)1,0(上是增函数,求a 的取值范围. 21．（12分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，CB CB A cos cos sin sin tan ++=.（1）求角A 的大小；（2）若3=a ，求22c b +的取值范围.22.（12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-，其中,a b 是实数，已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点.（1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：1000.41001()1000e >.12638参考答案一、选择题二、填空题13. 8 14. 15. 16. 0三、解答题 17.（1）75-；（2）6425-.18.(1)故的最小正周期为， 令， 得，所以的单调递减区间为. （2）当时，，所以，即时，有最小值为，所以. 19.（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠， 则sin 1sin 2BD B BAD AD ⨯∠==，∴2,6366BAD ADB πππππ∠=∠=--=， ∴ABD ∆是等腰三角形；（2）由（1）知： 6BAD BDA π∠=∠=，故1AB BD ==，在ACD ∆中，由余弦定理： 2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∙∙∠，即2133CD CD ⎛=+-∙ ⎝⎭， 整理得23100CD CD +-=，解得5CD =-（舍去），2CD =， ∴3BC BD CD =+=，故13λ=；∴11sin 1322ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=．20.(1)当时, ， ∴, 由解得或，∴函数的单调增区间为． (2)由题意得， ∵在上是增函数， ∴在上恒成立， 即在上恒成立，∵，当且仅当时，等号成立． ∴的最小值为，所以， 故实数的取值范围为．21.（1）3π=A .（2）)62sin(2422π-+=+B c b因为ABC ∆为锐角三角形 所以26ππ<<B ,所以1)62sin(21≤-<πB所以]6,5(22∈+c b故22c b +的取值范围是]6,5(.22.解:（1）因为()y f x =与x 轴相切于坐标原点(0)0f =则1b =（2）'1()ln(1)11axf x a x x -=-++-+，[]0,1x ∈，''221()(1)ax a f x x ++=-+ ①当12a ≤-时，由于[]0,1x ∈，有221()0(1)ax a f x x ++=-≥+， 于是'()f x 在[]0,1x ∈上单调递增，从而''()(0)0f x f ≥=，因此()f x 在[]0,1x ∈上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =符合； ②当0a ≥时，由于[]0,1x ∈，有''221()0(1)ax a f x x ++=-<+， 于是'()f x 在[]0,1x ∈上单调递减，从而''()(0)0f x f ≤=，因此()f x 在[]0,1x ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=不符；③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当[0,]x m ∈时， ''221()0(1)ax a f x x ++=-<+，于是'()f x 在[0,]x m ∈上单调递减， 从而''()(0)0f x f ≤=，因此()f x 在[0,]x m ∈上单调递减， 即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =不符. 综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-. （3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式251(1)n e n++<恒成立，等价变形211(1)ln(1)05n n n ++-<相当于（2）中25a =-，12m =的情形， ()f x 在1[0,]2x ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；取1x n =，得：对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n ++-<成立；令1000n =得证.。