浅析2008年高考新课标数学试卷(理科卷)
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浅析2008年高考新课标数学试卷（理科卷）
2008年高考数学试卷19套，其中大纲卷15套，课标卷4套，在全国各种报刊杂志都有详细的分类、分数比较、新旧考纲对比等不同角度不同侧面的分析。
这里就不重复，仅对2008年新课改区数学理科卷其特点、命题趋势进行分析，并结合我县具体情况，对2009届高考复习谈谈一些看法，仅供参考。
一、新课标卷与大纲卷比较，突出的特点
大纲卷试卷基本稳定，没有太大的变化。
归纳起来，新课标卷与大纲卷相比较有以下四个突出特点：
1、更强调数学概念的本质的考查
如江苏卷15
2、文理科的差异更突出
如概率的要求《课标》中文理相差甚远。
因此理科概率题与过去相比略有提高（增加了条件概率等），试题大同小异，可能会增加方差、回归分析等知识。
文科主要考察抽样方法和基本事件等基本知识。
如宁夏海南理19题
3、立体几何更突出空间想象能力的考察
《课标》对立体几何的要求稍有降低，特别是空间角用向量计算过于程序化，新课标卷则侧重位置关系的证明和多面体的三视图，强调空间与平面的结合与转化。
如江苏卷16题，宁夏海南卷理18题
4、解析几何加强圆和抛物线的考查。
如宁夏海南理20题。
二、根据各知识分支及考试特点提出几点建议
1、集合与函数
命题特点：
（1）通过选择题和填空题形式全面考查集合与函数的基本概念、性质和图象，大部分源于课本的基本题。
（2）提高了能力考查的要求，体现概念性强和思辨性强等的数学特点。
（3）重视抽象函数的考察。
（4）常以综合题的形式出现，特别是函数与方程思想。
如江苏卷18题
（5）更重视函数的实际应用的考察。
如苏卷17题
（6）出现函数的新题型。
如山东卷3题
复习建议：
（1）重视基本概念和基本性质的复习和训练
（2）函数应与导数结合在一起复习，全面理解函数的图象和性质
（3）注意函数与数列、平面向量、三角、几何、概率等结合的综合题
（4）注意总结归纳集合与函数的知识规律和注意问题
如集合A B =∅ 中，极端情况A =∅；函数图象的对称性如()()f a x f a x -=+； 单调性与奇偶性的关系，如对称区间与单调性关系；图象的平移伸缩变换；周期性与奇偶性的关系 如()()f a x f a x -=-+且()f x 是奇函数，则2T a =； 等等。
（5）注意函数与方程的思想在解题中的指导作用
2、直线、平面及简单几何体
命题特点：
（1）判断型：符合一定几何元素的存在性的判断；线面间的位置关系的判断，这类题往往用数学符号语言来描述，因而需要学生懂得符号语言、文字语言和图形语言等的相互转化；多个命题的真假判断；充要条件的判断；三视图的判断，如广东卷9题。
（2）论证型：平行和垂直的证明；共面的证明；定值问题。
（3）计算型：计算角、距离、表面积和体积
（4）学科综合型
总之，立体几何考查解答题的难度呈下降的趋势，角与距离的考查不再是主角，而是全方位考空间想象、三视图、深入考查转化思想等。
复习建议：
转变观念，降低有关内容的要求；让学生掌握向量的工具解决计算和证明的方法；关注三视图；关注存在性问题；加强空间想象能力的训练；加强基本知识和基本方法的复习。
3、直线与圆的方程
命题特点：
（1）主要以选择题、填空题为主，一般出现在选择题的前5道，填空题的前2道，个别有难度的也出现在直线、圆与其它知识的交汇处（如江苏卷），重视基本知识和基本技能的考查突出“通性通法”，将数形结合自然的融入题型之中，一般分值12分左右。
（2）直线倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、点到直线的距离等概念问题仍是考查的重点；直线间的位置、直线与圆的位置以及有关的轨迹、对称问题是本专题的热点；线性规划由于应用性强今年以小题出现（与往年不同），这部分往往是试卷的试验田有新颖的创新题（如山东卷）；圆的参数方程略有升温，数形结合思想充分运用。
（3）文理科要求是一致的，但考查的深度不同。
复习建议：
(1)回归课本夯实基础
注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系和规律。
如直线斜率存在、截距存在、对称问题，圆注意平几知识的运用简化运算等。
(2)构建知识网络完善学生的认知结构
函数、向量、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程来解决，圆的参数方程与三角，切线与导数、直线与圆锥曲线等的融合是复习的关键。
(3)强化思想方法、提高综合能力
数形结合、等价转化、分类讨论、坐标与函数等思想，同时注意一题多变和多题一解，
融会贯通。
4、圆锥曲线
命题特点：
往往以圆锥曲线为背景的实际应用题（如卫星轨道问题），对称问题（如山东卷22题），融“综合性、开放性、探索性”为一体的综合题型(如山东卷、广东卷)，与直线和圆、立体几何、平面向量、导数、三角等等有机交汇进行考查（如宁夏海南卷），题型往往有求变量的取值范围和最植问题。
复习建议：
（1）力足课标、回归课本狠抓双基。
对基本知识：定义、方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等；基本方法：定义法、直接法、代入法、向量法、消参法；焦点弦（焦半径）、韦达定理、判别式和二次方程根的分布等内容学生应比较扎实的掌握。
（2）渗透数学思想、重视通性通法。
直线与圆锥曲线的位置关系、韦达定理，分类讨论、方程思想和消参思想等是解决这类问题的通性通法，同时注意平几知识的运用。
(3)有针对性进行强化训练、特别是注意训练学生的运算能力。
如“设而不求”，“点差法”、“巧用对称”、“对偶运算”等简化运算的技巧，同时要注意隐含条件的挖揭。
要让学生敢算、耐心算、会算。
但要掌握难度、尺度和层次，既注意基础又关注综合。
5、数列:
命题特点：（数列作为压轴题的频率较高而且难度大）
（1）重视用递推关系表达数列，并由此探求或研究数列的内部性质；
（2）重视与函数和不等式内容结合命题（如福建卷19、22题）；
（3）突出合情推理（如广东卷21题）；
（4）试题开放（如江苏卷19题）。
复习建议：
应重视数列的递推关系在数列的表示与研究数列的作用，重视数列与函数、不等式等内容的综合，注意非等差非等比与等差等比的转化，掌握好等差等比数列是复习的关键。
从“元”的角度入手，将条件与结论“元化”往往是寻找从“条件”通向“结论”的重要途径。
6、不等式：
命题特点：
不等式内容具有应用广泛、变换灵活、知识综合、能力要求高等特点，在高考试卷中形式多样，既注重基本知识又注重逻辑思维能力、运算能力和分析解决问题的能力的考查。
常与函数、方程、三角、数列、解析几何、立体几何交叉为背景或与高等数学相衔接命题，题型新颖、抽象，既体现高观点、低设问，又深入浅出，隐含知识多、思维跨度大、能力要求高的综合型和灵活性等特点。
以中高档体为主，一般得分较难（如宁夏海南22题、山东22题、江苏卷）。
复习建议：
掌握基本不等式的解法和性质不必增加太多的技巧，最后的压轴题只有少部分学生能
够做，不必过分的强求；抓通性通法，重视一些常用化归与转化、数形结合、函数与方程、分类讨论、特殊与一般、无限与有限等思想在不等式的求解和证明中的渗透。
7、排列、组合和二项式定理：
命题特点：
立足基础知识，注重常规思路；联系生活实际，强调知识应用，注重综合能力的考查；加强探索开放，注重变式创新，突出重点的考查（如江苏卷）；突出学科内部联系，注重处理学科交叉能力的考查。
复习建议：
定位要准确，这类问题一般在选择题或填空题进行考查，因而不要追难题；文理有别，文科要求比较简单不必象理科的要求。
全面的归纳几种常见的方法，如排列组合的相邻、捆绑、插空、至多至少，按位置或按元素，直接与间接等，二项式定理的赋值法，杨辉三角等等要注意。
8、概率与统计：
命题特点：
与教材联系密切、有些是通过教材例习题进行改编的，常与函数、数列、几何等内容交叉渗透或从生活实际中概括出来，具有新的情景并赋予时代气息的问题（如宁夏卷海南19题、山东7、18题等）；注重对概率中的：等可能事件、互斥事件、对立事件、分布列、数学期望等的考查；增加抽样方法、直方图、条形图、概率分布、线性回归等的考查；注重与其它知识的综合，强调对分类讨论思想的考查（如宁夏海南19题）。
复习建议：
重视教材回归基础，通过课本的例习题进行举一反三、类比联想，在“变式”上下功夫；关注生活，注重联系，注意阅读能力的培养，注重发现探究和创新能力的培养；强化思想提炼方法，概率中隐含着许多重要的数学思想方法（如整体思想、数形思想、分类讨论思想、等价转化思想等）要注意挖掘总结归纳。
9、算法：
命题特点：一般选择题或填空题出现，基本概念的考查或给定算法框图求结果或补完整框图等基本题的考查。
复习建议：注意定位，重视基础的理解，算法的概念、特点，流程图的概念，框图和简单的程序规范化训练。
10、三角函数：
命题特点：突出考查三角函数的概念、图象、性质和公式（如山东卷3题、江苏卷15题），基本题形式出现；常出现与导数、向量、立体几何、解析几何、数列等综合考查，突出考查三角函数的工具性和应用性，三角函数与其它知识综合的考查成为高考的命题趋势；新课标卷注重综合性和探究性能力的考查。
复习建议：立足课本重视三角函数的概念、图象及图象变换、性质、公式变换及运算；解三角形注意边角关系，注意隐含的约束条件；注意特殊与一般、已知与未知、等价转化等意识的渗透；重视与导数、向量、立体几何、解析几何、数列等综合，注意三角函数的建模。
