完整word版,六年级圆的面积经典题型讲解+练习

六年级数学上册《圆的面积》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、填空题1．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

2．一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。

3．圆周率是圆的( )和( )的比值，用字母( )表示。

4．摆一个正方形至少需要( )根相同长度的小棒。

5．不计算，根据第一个算式，直接写出结果。

（1）79×2＝15879×20＝( )790×2＝( )79×200＝( )（2）56÷4＝14560÷40＝( )560÷4＝( )56÷2＝( )6．填表。

二、解答题7．按2∶1的比（半径比）画出如图圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个轴对称图形，扩大后的圆形的面积是原来的( )倍。

8．画一画，算一算。

（1）在上边的方框中画一个周长是12.56cm的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）算一算：这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？9．某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：（1）若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？（结果保留两位小数）（2）共有8条跑道，每条宽1.2米，若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？（结果保留整数）10．下图是八一路小学的运动场平面图。

这个运动场的周长是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？11．小军家的煤气灶台面板被油渍弄污了，妈妈要清洁面板。

已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米，锅撑圈直径是22厘米，清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？12．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。

小学六年级《圆的面积》练习题一.填空题(共12题, 共30分)1.要画一个半径为4厘米的圆, 圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆, 圆规的两脚应叉开（）厘米。

2.（）和经过（）两端的（）所围成的图形叫做扇形。

3.圆心决定圆的（）, 圆心用字母（）表示；半径决定圆的（）, 半径用字母（）表示。

4.三角形、四边形是直线图形, 圆是（）图形；圆中心的一点叫做（）, 通过圆心, 并且（）都在（）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆）, 一中同长也。

”表示圆心到圆上各点的距离都相等, 即（）都相等。

5.画圆时, 用到的常规工具有（）。

6.圆的周长是6.28米, 则圆的直径是（）米, 半径是（）米。

7.如图, 圆上A、B两点之间的部分叫做（）, 读作（）。

8.一个圆形的笔筒的半径是8厘米, 它的直径是（）厘米, 周长是（）厘米。

9.一座台钟的钟面直径是10厘米, 它的半径是（）厘米。

10.如果用C表示圆的周长, 求周长的两个公式是（）和（）。

11.一个圆形粮仓的半径是3米, 它的直径是（）厘米, 周长是（）厘米。

12.用圆规画出圆以后, 针尖固定的一点就是（）, 通常用字母（）表示, （）决定圆的位置。

二.计算题(共2题, 共12分)1.求图中阴影部分的周长。

（单位: cm）2.求出下面图形的周长和面积。

（单位: 厘米）（π=3.14）三.作图题(共2题, 共14分)1.按要求在方格纸上画图形。

（1）在方格纸上, 把圆O向右平移4格, 画出平移后的图形。

（2）把六边形绕点A逆时针旋转90°, 画出旋转后的图形, 再以直线MN为对称轴画出原图形的轴对称图形。

2.在方格纸上画三角形和圆。

四.解答题(共10题, 共57分)1.半径为6厘米的扇形面积为18.84平方厘米, 它的圆心角是多少度？2.一个直径为8米的圆形花坛, 要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。

（1）石头小路的面积是多少？（2）如果每平方米需要花费100元, 修这条石头小路总共要花费多少钱？3.摩天轮的半径大约是10米, 笑笑坐着它转动5周, 她大约在空中转过多少米？4.模具厂有两块边长为80厘米的有机玻璃, 要从其中一块上割下两个半圆拼成跑道的模型（如图）。

圆的面积习题精选一、填空1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。

2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

4．环形面积S＝（）。

5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。

14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。

这只羊可以吃到（）平方米地面的草。

16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

六年级数学圆的面积试题答案及解析1.（5分）（2012•富源县）求如图阴影部分的面积．单位：米（π取3.14）【答案】343平方米【解析】观察图形可得：阴影部分的面积等于长为25米，宽为20米的长方形的面积与直径为20米的半圆的面积之差．解：25×20﹣3.14×÷2，=500﹣157，=343（平方米）；答：阴影部分的面积是343平方米．点评：把阴影部分的面积转化成规则图形长方形和圆的面积中进行计算是解决本题的关键．2.用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）A．3. 14平方分米 B．12.56平方分米 C．6.28平方分米【答案】A【解析】在长方形纸上画最大的圆，即圆的直径为2分米，则圆的半径=1分米，所以圆的面积=π×1×1=3.14×1×1=3.14平方分米。

3.已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（）A．2πB．4πC．6πD．8π【答案】B【解析】圆的周长=2π×r，由圆的周长为4π，知道圆的半径为，由圆的面积=π×r×r，得到圆的面积是π×2×2=4π。

4.图中圆的面积是（）A．113.01平方厘米 B．28.26平方厘米 C．18.84平方厘米【答案】B【解析】圆的面积=π×r×r，圆的直径为6厘米，则半径为3厘米，所以面积=3.14×3×3=28.26平方厘米。

5.一个圆的周长是18.84米，它的直径是（）米，面积是（）平方米。

【答案】6；28.26【解析】圆的周长=π×d，所以圆的直径为6米，则圆的半径为3米，圆的面积=π×r×r=3.14×3×3=28.26平方米。

6.一个圆环，外圆直径是24厘米，内圆直径是14厘米，求圆环的面积【答案】298.3平方厘米【解析】外圆直径是24厘米，外圆半径是12厘米，内圆直径是14厘米，内圆半径是7厘米，圆环的面积=π（R²-r²），由此可知答案。

六年级数学圆的面积试题答案及解析1.如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？【答案】380.【解析】经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380答：那么总和最大可能是380．点评：此题考查了最大最小和图形的结合问题，把数字分成四部分，最大的数放在重叠次数多的地方，总和最大．2.一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大（）A．16倍 B．8倍 C．4倍【答案】A【解析】圆的面积=π×r×r，所以当面积扩大4倍的时候，此时圆的面积=π×4r×4r=16×π×r×r，所以面积扩大了16倍。

3.如图，已知小正方形面积是10平方厘米，圆的的面积是（）平方厘米。

A．40B．62.8C．314D．31.4【答案】D【解析】正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，即半径×半径=10，则圆的面积=π×r×r =3.14×10=31.4（平方厘米）。

北师大版六年级数学上册典型例题系列之第一单元圆的面积问题基础部分（解析版）本专题是第一单元圆的面积问题基础部分,后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。

本部分内容主要是以圆的面积公式为基础,以求面积及其数量关系为主,多考察图形题,综合性较强,题目难度不大。

【考点一】圆面积的比较问题。

【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中,圆的面积最大。

【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆,哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。

【对应练习1】王大爷家院子里,原有一个用栅栏围成的长5米,宽3米的长方形羊圈,因发展需要,现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈,你以为下面第（）个方案比较合理。

A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形,则围成的（）面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r,长方形的长为2r,图中甲、乙阴影部分的面积相比较,（）。

A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小,即比较圆与长方形的大小。

πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较,________的面积大。

A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长,求圆的面积。

【方法点拨】已知圆的周长,先求出圆的半径,再根据圆的面积公式求面积。

【典型例题】已知圆的周长C=25.12分米,求圆的面积。

解析：r：25.12÷3.14÷2=4（分米）s：3.14×42=50.24（平方分米）答：略。

六年级数学圆的面积试题答案及解析1.（2分）有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米．大小圆的周长比是，面积比是．【答案】3：2，9：4．【解析】先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出半径；然后根据圆的周长=2πr=πd分别求出周长；再根据圆的面积=πr2求出两个圆的面积，然后根据题意，列出比，进行化简，得出结论．解：大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米，小圆的半径是4÷2=2厘米，周长比：（3.14×3×2）：（3.14×4）=3：2面积比：（3.14×32）：（3.14×22）=9：4．答：大小圆的周长比是3：2，面积比是9：4．故答案为：3：2，9：4．点评：该类型的题目，计算时应先根据公式分别求出，然后根据题意进行比，最后要化成最简整数比．注：实际上两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比．2.（4分）求阴影部分的面积．【答案】14.25平方分米．【解析】图中阴影部分的面积=半圆的面积减去空白三角形的面积，半圆的直径是10分米，空白三角形的底边是10分米，高是10÷2=5分米．据此解答．解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=3.14×25÷2﹣10×5÷2=39.25﹣25=14.25（平方分米）答：阴影部分的面积是14.25平方分米．点评：在求不规则图形的面积时，一般要根据图形特点把它转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法来进行计算．3.（3分）看图填空（单位：厘米）：圆的周长是，半圆的周长是，长方形的周长是．【答案】9.42厘米，7.71厘米，21厘米．【解析】根据：圆的周长=2πr，半圆的周长=πr+2r，分别求出圆的周长和半圆的周长；然后求出长方形的长和宽，根据：长方形的周长=（长+宽）×2，即可求出长方形的周长．解：圆的周长：2×3.14×1.5=9.42（厘米）；半圆的周长：3.14×1.5+2×1.5=7.71（厘米）；长方形的周长：（1.5×5+1.5×2）×2=10.5×2=21（厘米）答：圆的周长是9.42厘米，半圆的周长是7.71厘米，长方形的周长是21厘米；故答案为：9.42厘米，7.71厘米，21厘米．点评：明确圆的周长和长方形的周长的计算方法，是解答此题的关键；应明确：半圆的周长即圆周长一半加上一条直径的和．4.在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？【答案】78.5平方分米【解析】：半径：40÷4＝10（分米） 10÷2＝5（分米）面积：3.14×52＝78.5（平方分米）答：占地面积是78.5平方分米。

圆的周长和面积一、求圆的周长和面积：1 d ＝5厘米2 d ＝3米3 r ＝2米4 r ＝4分米二、解决问题：1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(三、解决问题：1、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，至少要买多少米铝合金条？ 如果要买一块桌布，需要桌布的面积是多少？2、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的52，这时距中点还有15千米。

已行了多少千米？圆的周长和面积（三）一、细心填写：1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。

2、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。

3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。

。

二、判断是否：1、圆周率等于3.14。

…………………………………………………………（ ）2、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。

……………………………（ ）3、圆的直径都相等。

…………………………………………………………（ ）4、经过一点可以画无数个圆。

………………………………………………（ ）5、半圆的周长就是这个圆周长的一半。

……………………………………（ ）6、圆的直径就是圆的对称轴。

-----------------------------------（ ）三、解决问题：1、一个半圓的直径10分米，这个半圓的周长多少分米？2、一辆自行车轮胎的外直径71厘米，如果每分钟转100圈，这辆自行车一小时能行多少米？3、求下图的周长和面积。

（单位：米）4求下图的周长和面积（单位：米）5、求右图阴影部分的周长和面积：（单位：厘米）。

圆（二）圆的面积知 知识梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。

5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶99、常用平方数典题探究例1 填空1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。

2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

3.圆的面积知识清单明确圆的面积的含义，理解圆的面积的推导过程，能正确地应用圆的面积公式解答有关圆的面积的实际问题。

圆的面积公式是：圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr 2。

经典例题例1 一个圆形池塘，它的周长是94.2米，它的面积是多少平方米？ 分析 要求圆形池塘的面积，就得知道池塘的半径，我们可以通过圆的周长÷3.14÷2，求出半径，然后才能根据πr 2求出来池塘的面积。

解答 3.14×（周长÷3.12÷2）2=706.5（平方米）答：它的面积是706.5平方米。

名师指导我们知道圆的半径，根据πr 2就能求出圆的面积；知道圆的直径，根据π（2d ）2就能求出圆的面积；知道圆的周长，根据 π（2π÷C ）2就能求出圆的面积。

巩固练习1.一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？2.一种草坪的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？3.一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？4.把一张长6dm，宽4dm的纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方分米？5.用铁丝围一个直径5分米的圆形铁丝，需要铁丝多少分米？它围的面积有多大？6.在一个直径是16米的圆形喷水池周围铺设一条3米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？7.已知正方形的面积是60平方厘米，那么圆形面积的多少平方厘米？8.一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。

这个足球场的占地面积是多少平方米？9.为美化校园环境，学校准备在周长是37.68的花坛（如下图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？。

六年级数学圆的面积试题答案及解析1.（5分）（2012•富源县）求如图阴影部分的面积．单位：米（π取3.14）【答案】343平方米【解析】观察图形可得：阴影部分的面积等于长为25米，宽为20米的长方形的面积与直径为20米的半圆的面积之差．解：25×20﹣3.14×÷2，=500﹣157，=343（平方米）；答：阴影部分的面积是343平方米．点评：把阴影部分的面积转化成规则图形长方形和圆的面积中进行计算是解决本题的关键．2.一张长方形纸长12厘米，宽8厘米。

在这张长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）。

A．113.04平方厘米B．50.24平方厘米C．96平方厘米D．45.76平方厘米【答案】B【解析】在长方形纸上画最大的圆，即圆的直径为8厘米，则圆的半径=4厘米，所以圆的面积=π×r×r=3.14×4×4=50.24平方厘米。

3.一个圆的半径由3厘米变成5厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

A．2πB．4C．16D．16π【答案】D【解析】圆的面积=π×r×r，所以增加的面积=π×5×5-π×3×3=π×（25-9）=π×16=16π（平分厘米）。

4.当d=4时，求这个圆的面积的正确算式是（）A．3.14×4×4 B．3.14×（4÷2）×4 C．3.14×（4÷2）×（4÷2）【答案】C【解析】圆的面积=π×r×r，因为直径是4，所以半径是4÷2，所以面积表示为3.14×（4÷2）×（4÷2），所以答案为C。

5.已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（）A．2πB．4πC．6πD．8π【答案】B【解析】圆的周长=2π×r，由圆的周长为4π，知道圆的半径为，由圆的面积=π×r×r，得到圆的面积是π×2×2=4π。

六年级上册数学圆的面积知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

二、圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）用S表示圆的面积三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径，求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径，求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长，求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5正确解答：3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。

2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。

（）（2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。

（）（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。

（）3．疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。

这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4．易错题把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5．变式题把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。

圆形纸片的面积是多少？6．易混题求下图阴影部分的面积7．能力提升（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。

（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。

圆的面积习题精选一、填空1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。

2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

4．环形面积S＝（）。

5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。

14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。

这只羊可以吃到（）平方米地面的草。

16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

第22讲圆的面积1、圆的面积公式的推导圆所占平面的大小叫做圆的面积.利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积.根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.平行四边形的高相当于圆的__ 半径__，平行四边形的底边相当于圆__周长__的一半．因为平行四边形的面积＝底×高＝__.知识梳理2、圆的面积公式已知圆的半径r,可得出圆的面积;若已知圆的直径d，可得出圆的面积.3、圆的面积与圆的周长之间的关系若已知圆的周长C，可通过先求出C=2πr,再用公式求面积S=πr2.题型一、圆的面积推导【例1】在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14）（1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？（2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．【答案】（1）6cm；（2）4cm；（3）50.24（cm2）．【分析】（1）根据圆和长方形的周长公式即可得到即可；（2）设圆的半径为r，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据圆的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多3×2＝6cm；（2）设圆的半径为r，由题意得，2πr+2r＝33.12，解得：r＝4，题型探究答：圆的半径为4cm ；（3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm 2）．【点睛】本题考查了认识平面图形，图形的拼组及圆的面积公式的推导过程．题型二、圆或圆环的面积【例2-1】半径为1米的圆的面积为____________，半径为2米的圆面积为____________．直径为6米的圆面积为___________．【答案】3.14平方米 12.56平方米 28.26平方米【分析】利用圆的面积求解公式进行计算，根据2=S r π将r 的值分别是1和2代入即可，根据2=2d S π⎛⎫ ⎪⎝⎭将d 的值为6代入即可．【详解】S=πr 2=3．14×12=3.14（平方米），S=πr 2=3．14×22=12.56（平方米），2=2d S π⎛⎫ ⎪⎝⎭S=3．14×（62）=28.26（平方米）． 故答案为：3.14平方米 12.56平方米 28.26平方米．【例2-2】某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．【答案】2米 12.56平方米【分析】根据周长公式=2r C π转化为r=2C π，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式2=S r π，代入半径的值求出面积的结果．【详解】因为C=2πr ，所以r=2C π=12.563.142⨯=2,所以r=2（米）， 因为S=πr 2 =3.14×22=12.56（平方米）．故答案为：2米 12.56平方米．【例2-3】已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1 cm，圆环的面积为______________．【答案】9.42平方厘米【分析】用大圆面积减去小圆面积即可．【详解】圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=πR2-πr2=3.14×2×2-3.14×1×1=12.56-3.14=9.42（平方厘米）．故答案为：9.42平方厘米．【例2-4】教室里挂钟的分针长20cm，经过半小时后，分针扫过的面积是_______2dm．【答案】6.28【分析】根据钟面上的特点可知，半小时分针是旋转了180°，正好是经历了一个半圆，扫过的面积就是这个半圆的面积．【详解】20cm=2dm3.14×22÷2，=3.14×4÷2，=6.28（dm2）．答：分针扫过的面积是6.28dm2．故答案为：6.28．【点睛】本题考查旋转扫过的面积，关键抓住钟面上分针旋转的角度，得出旋转后经历的图形．题型三、阴影部分的面积【例3-1】如图，已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是_____平方厘米．【答案】16π【分析】由正方形的面积可知正方形的边长，即圆的半径，进而由圆的面积公式即可求解．【详解】解：∵小正方形的面积是16平方厘米，∴小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，∴216S r ππ==（平方厘米）故答案为：16π．【点睛】本题考查正方形的面积和圆的面积公式，解题的关键是利用正方形的面积求得圆的半径．【例3-2】图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．【答案】0.86平方厘米【分析】空白部分的面积围起来刚好是一个半径为1厘米的圆形；利用阴影的面积等于正方形的面积减去空白的面积，从而完成求解．【详解】阴影的面积=正方形面积-四个四分之一圆面积即：阴影的面积=正方形面积2144r π-⨯ =2×2-3.14×1×1=4-3.14=0．86 ∴阴影部分的面积为0.86平方厘米．【例3-3】如下图，在半径为5米的圆形花坛周 围修一条宽1米的小路，求小路的面积．【答案】28.26平方米【分析】利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．【详解】外圆半径r1为5米，围修一条宽1米的小路∴内圆半径r2为4米圆环的面积为=πr12-πr22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26∴小路的面积为28.26平方米．【例3-4】如图，正方形的边长是8cm，求图中阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为236.48cm．【分析】图中阴影部分的面积是由四个14圆与圆的重叠部分形成的，求出图中空白部分的面积，然后把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图：空白部分的一半：()2288(82) 3.146416 3.1413.76cm ⨯-÷⨯=-⨯=．∴阴影部分的面积为：()28813.76236.48cm ⨯-⨯=．答：阴影部分的面积为236.48cm ．【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握图中阴影部分图形的构成，从而进行解题．题型四、圆的周长与面积的变化【例4-1】一个半径是3cm 的圆，若要使它的面积增加221.98cm ，则圆的半径变为（） A ．32cm B ．16cm C ．8cm D ．4cm【答案】D【分析】先求出增加前圆的面积，然后根据圆的面积公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：增加后圆的面积为：233 3.14+21.9850.24cm ⨯⨯=，∴250.24 3.1416r =÷=，则4cm =r ；故选D ．【例4-2】圆的直径缩小为原来的13，它的面积就（ ）A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19C ．缩小为原来的16 D ．无法确定【答案】B【分析】根据圆面积公式22()2d S r ππ==即可做出判断．【详解】由圆面积公式22()2d S r ππ==知，圆的直径缩小为原来的13，则圆的面积缩小为原来的19，故选：B ．【点睛】本题考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式，掌握圆的面积和直径（或半径）的关系是解答的关键．【例4-3】一个圆形钢板与一个正方形钢板，它们的边缘周长均为50分米，则它们的面积相比较（ ） A ．圆形钢板面积大B ．正方形钢板面积大C ．两个钢板的面积一样大D ．无法比较【答案】A【分析】分别计算圆与正方形的面积，然后进行比较即可．【详解】解：∵圆与正方形的周长均为50分米，∴正方形的边长为：50412.5÷=，圆的半径为：5027.96π÷÷=，∴正方形的面积为：12.512.5156.25⨯=；圆的面积为：23.147.96198.96⨯=；∴圆形钢板的面积大；故选：A ．【点睛】本题考查了圆的面积，正方形的面积，解题的关键是掌握面积公式进行计算． 举一反三1．一个圆形花坛的周长是62.8m ，这个花坛种植花草的面积是（ ）A ．2314mB ．262.8mC ．231.4mD ．215.7m【答案】A【分析】先根据圆的周长公式求出圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式即可得．【详解】设这个圆形花坛的半径为rm ，则262.8r π=，解得10()r m =，则这个花坛种植花草的面积是2210314()m π⨯=，故选：A ．2．一张半圆形纸片的面积是6.28平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为（ ） A ．8平方分米B ．9平方分米C ．10平方分米D ．12平方分米【答案】A【分析】 根据半圆形的面积公式：S=212r π，求得半圆形的半径和直径；需要的长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，据此求出长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．【详解】21 6.282r π=， 2 6.28243.14r ⨯==， 由于224=，所以圆的半径为2，直径为4，248⨯=(平方分米) ，故选：A ．3．两圆半径的比为2:3，则两圆的面积比为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．4:5【答案】C【分析】根据题意，可设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，然后利用面积公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵两圆半径的比为2:3，设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，∴圆的面积比为：22:[(2)]:[(3)]4:9S S m m ππ=⨯⨯=甲乙； 故选：C ．4．一个圆的周长增加40％，那么这个圆的面积将增加（ ）％．A．40B．69C．96D．160【答案】C【分析】要使圆的周长增加40%，它的半径就增加40%，设原来的半径是1，那么增加后的半径是原来的（1+40%），由此求出增加后的半径；再分别求出原来的面积和增加后的面积，用增加后的面积减去原来的面积再除以原来的面积即可．【详解】解：要使圆的周长增加40%，它的半径就增加40%，设原来的半径是1；原来的面积是：3.14×12=3.14；后来的半径是：1×（1+40%），=1×140%，=1.4；后来的面积是：3.14×1.42，=3.14×1.96，=6.1544；（6.1544-3.14）÷3.14，=3.0144÷3.14，=96%；答：这个圆的面积增加96%．故选：C．5．如图①、②，两个圆的半径相等，1O、2O分别是两圆的圆心，设图①中的阴影部分面积为1S，图②中S，那么1S与2S之间的大小关系为（）的阴影部分面积为2A ．12S S <B ．12S SC ．12S S >D ．不能确定【答案】A【分析】 图①中，正方形的边长就等于圆的直径，阴影部分面积用正方形面积减去圆的面积即可；图②中，正方形的对角线就是圆的直径，可求正方形面积，阴影部分面积用圆的面积减去正方形面积即可，据此可比较两图中阴影部分面积的大小．【详解】设圆的半径为r ，则：()2212S r r π=-=()24r π-=20.86r ； 22222S r r r π=-⨯÷⨯=222r r π-=()22r π-=21.14r ；所以12S S <．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的面积，解答此题的关键是：利用已知条件分别表示出阴影部分面积，进而即可比较其大小．6．一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍．（______）【答案】错误【分析】设这个圆的半径为r ，求出它的周长和面积，然后将半径扩大3倍后，求出周长和面积，即可得出结论．【详解】解：设这个圆的半径为r ，则它的周长为2πr ，面积为πr 2，半径扩大3倍后为3r ，周长为6πr ，面积为π×（3r ）2=9πr 2，所以一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍故答案为：错误．7．小亮在手工课上学习剪纸，其中有一张直径是16厘米的圆形纸片，则它的面积为__________平方厘米．【答案】200.96【分析】根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：3.14×（16÷2）2=3.14×64=200.96（cm 2）故答案为：200.96．【点睛】本题考查圆的面积计算，熟记圆的面积公式是解题关键．8．面积为12.56平方米的圆，半径为__________米，周长为___________米【答案】2 12.56【分析】根据面积公式2=S r π转化为2r =Sπ，将S=12.56代入进行计算得到半径，继续利用周长公式=2r C π，代入半径的值求出周长的结果．【详解】因为S=πr 2，所以r 2=12.563.14=4,所以r=2（米）， 因为C=2πr=2×3.14×2=12.56（米）．故答案为：2 12.56．【点睛】考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键．9．已知外圆的面积为5m 2，内圆的面积为3 m 2，圆环的面积是___________平方米【答案】2【分析】圆环的面积为外圆的面积减内圆的面积，运算即可．【详解】5-3=2（平方米）．故答案为：2．【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆环面积的求法是解题的关键．10．求图中阴影部分的周长和面积.(单位：cm)【答案】周长为8πcm ，面积为8πcm 2【解析】试题分析：阴影部分的周长就是直径为6和2的两圆的周长之和，面积是两圆的面积之差.试题解析：d 6d 2==外内，，r 3r 1==外内，， C 阴影=2πr 外+2πr 内=2π（r r +外内）=2×π×4=8π（cm ），S 阴影=π（r 外2-r 内2）=π×（32-12）=8πcm 2.11．如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，且直角边长为4cm ，半圆O 是该三角形内的最大半圆，试求阴影部分的面积．【答案】21.72cm【分析】把原图形以AB 为轴作轴对称，可得如解析所示的图形，然后利用正方形的面积减去圆的面积即可求出所求阴影部分面积的2倍，然后除以2即可得到阴影部分的面积．【详解】解：把原图形以AB 为轴作轴对称，可得如图所示的图形，则知圆O 的直径为正方形ACBD 的边长． 于是，所要求的阴影部分的面积为22244 3.14()2(.161256)2172(cm .)2÷⎡⎤-⨯÷=-=⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，掌握正方形和圆的面积公式是解题的关键．课堂总结1.圆的面积可以这样计算：2.圆的面积公式为S=πr2；在没有特别要求的情况下，π取3.14.3.解关于圆的应用题，先找出半径，再代入圆的周长或面积公式.课后作业一、单选题1．圆的半径扩大为原来的3倍（）A．面积扩大为原来的9倍B．面积扩大为原来的6倍C．面积扩大为原来的3倍D．面积不变【答案】A【分析】根据圆的面积公式判断即可．【详解】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了圆的面积问题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．2．下列个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）【答案】B【解析】 图A 阴影的面积：正方形面积−圆的面积；图B 阴影的面积：正方形的面积−对角线的一半为半圆的面积；图C 阴影的面积：正方形的面积−圆的面积；图D 阴影的面积：正方形的面积−圆的面积.故选：B.点睛：此题考查了扇形与圆的面积的计算，对每个图形的阴影部分的面积进行分析，据此解答. 3．一个直径为6米的圆形花圃，用四分之三种兰花，兰花的种植面积大约是（ ）A ．7平方米B ．14平方米C ．21平方米D ．28平方米【答案】C【分析】根据题意先求出圆形花圃的面积，然后可直接进行求解．【详解】解：由题意得： 花圃面积为266 3.14=28.26m 22⨯⨯， 则种兰花的面积为2328.26=21.19521m 4⨯≈； 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算是解题的关键．4．有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．4：9D ．81：16【答案】D【分析】先根据直径之比得出半径之比，再根据圆的面积公式即可得．【详解】因为甲、乙两块圆形木板的直径之比为9:4，所以甲、乙两块圆形木板的半径之比为9:4， 所以甲、乙两块圆形木板的面积之比为298181:16416⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选：D ．5．一个直径是10厘米的圆，如果直径增加2厘米，那么面积增加（ ）A ．31.4平方厘米B ．34.54平方厘米C ．37.68平方厘米D ．75.36平方厘米 【答案】B【分析】先求出原来圆的面积，然后在求出增加后的圆的面积，进而求解即可．【详解】解：由题意得： 原来圆的面积为：21010=25 3.14=78.522cm π⨯⨯； 直径增加2厘米后圆的面积为：210+210+2=36 3.14=113.0422cm π⨯⨯； ∴面积增加为2113.0478.534.54cm -=；故选B ．6．一个圆与一个正方形的周长相等，则圆的面积（ ）正方形面积。