电机与拖动 刘锦波第5章 习题解答
- 格式：pdf
- 大小：162.44 KB
- 文档页数：9
×
64
×103
)
×
100%
= 98.83%
（3）
5.5 三相变压器的额定值为 1800kVA，U1N /U 2N = 6300V / 3150V ，Y，d11
联结，空载损耗 p0 = 6.6kW ，短路损耗 pk = 21.2kW 。求：
（1） 当输出电流 I 2 = I 2N ， cosϕ2 = 0.8 （滞后）时的效率；
的电压，此时励磁电流、主磁通各为多少？若 X 与 x 连接在一起，Aa 端外加 110V 的电压，则励磁电流、主磁通又各为多少？
A∗
N1
Xa ∗
x
N2
163
解：根据题意
图 5.42 习题 5.2 图
U1N = N1 = 220 = 2 U 2N N 2 110
即
N2
=
1 2
N1
当高压侧加 220V 的电压时，由电磁感应定律得
1800
6.6 ×103 +12 × 21.2×103 ×103 × 0.8 + 6.6×103 +12 ×
21.2
×
103
)
×100%
= 98.1%
（2）效率最大时的负载系数为
βm =
p0 = pkN
6.6 = 0.558 21.2
5.6 已知三相变压器的联结组号分别为（1）Y，d3；（2）D，y1。试画出其 绕组联结图。 解：首先画出这两种联结组的相量图，然后根据相量图画出相应的接线图。 Y，d3 和 D，y1 的相量图如图 5.44 所示，则相应的接线图如图 5.45 所示。
*
**
E& A
E& B
E&C
A BC
*
**
E& A
E& B
E&C
A BC
*
**
E& A
E& B
E&C
A
BC
**
*
E&c
E&a
E&b
XY
Z
z xy
*
*
*
E&c
E&a
E&b
cab
Xa Y b Z c
E&a
E&b
E&c
x* y * z*
Xc Y a Z b
E&c
E&a
E&b
z* x * y*
X YZ cab
U AX = 220 = 4.44 f1N1Φ m
（1）当将 X 与 x 连接在一起，在 Ax 端外加 330V 的电压时，根据两个线圈的 同名端有
U Ax = U AX + U ax = 330 即
于是
4.44 f1N1Φ′m + 4.44 f1N 2Φ′m = 330
Φ′m
=
330 4.44 f1 (N1
**
E& A E&B
E&C
X YZ
X c
Y a
E&ab
Z b
E&c * E&a * E&b *
zx
y
a E&ab b
c
*
**
E&a
E&b
E&c
xyz
(a) Y，d3
(b) D,y1
图 5.45 Y，d3 和 D，y1 的接线图
5.7 设有一台Y , d5 联结的三相心式变压器，原方线电压与副方线电压之比为
a
I12 N2
U2
X
x
X
x
(a)
(b)
图 5.45 题 5.9 图
自耦变压器的变比为
KA
=
N1 N2
= U1 U2
= 220 180
= 1.222
（1）忽略励磁电流，则根据磁势平衡方程式有
(N1 − N 2 )I&1 + N 2 I&12 = 0
又根据 KCL 得
（1）
170
I&12 = I&1 + I&2 将（2）代入（1）得自耦变压器的输入电流为
166
每相的短路损耗 短路参数
pkφ
=
64 ×103 3
=
21.33kW
zk
= Ukφ I kφ
=
7335.24 38.17
= 192.17Ω
rk
=
pkφ IkN 2
=
21.33×103 38.172
= 14.64Ω
xk = 192.172 −14.642 = 191.61Ω 一次、 二次侧绕组的电阻
167
（2） 效率最大时的负载系数 βm 。
解：(1) 输出电流 I 2 = I 2N ,即负载系数 β = 1 。
当输出电流 I 2 = I 2N ， cosϕ2 = 0.8 （滞后）时的效率为
η
=
(1 −
β
SN
p0 + cosϕ2
β +
2 pkN p0 +
β
2
pkN
) ×100%
=（ 1
−
1×
=
I2N 3
=
733.14 3
= 423.28A
U1Nφ
=
121×103 3
=
68.86kV
变压器的变比
U2Nφ = U2N = 6.3kV
k = U1Nφ = 68.86 = 10.93 U2Nφ 6.3
（1）折算到一次侧的参数为：
每相的空载损耗
p0φ
= 11.6 3
= 3.87kW
每相的空载电流
+
N2)
=
330 × 2 3 × 4.44 f1N1
= Φm
由于磁通不变，根据同名端得下列磁势平衡方程式为
从而有
N1I 0′ + N 2 I 0′ = N1I m
I 0′
=
N1I m (N1 + N2 )
=
2 3
Im
（2）当将 X 与 x 连接在一起，Aa 端外加 110V 的电压时，根据两个线圈的同名 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有
U Aa = U AX + U ax = 220 + 110 = 330V
5.4 有一台 Y，d11 联结的三相变压器， S N = 8000kVA ， f N = 50Hz ，
U1N /U 2N = 121kV / 6.3kV 。空载试验在低压侧进行，当外加电压为额定值时，空
载电流为 I0 = 8.06A ，空载损耗为 p0 = 11.6kW ；短路试验在高压侧进行，当短
I1N = 二次侧的额定电流为
SN = 3U 1N
5000 ×1000 = 288.68A 3 ×10 ×1000
I2N =
SN = 3U 2N
5000 ×1000 = 458.21A 3 × 6.3×1000
（2）根据一、二次侧三相绕组的联结方式有
一次侧的相电压、相电流分别为
U 1Nφ
= U1N 3
B
E& AB
ZX
A 90o
Y
a, y
E& ab
c, x b, z
B(Z )
E& AB
C A(Y ) a
30o b E&ab
zx
y E&ab c
C(X )
(a) Y，d3
(b) D,y1
图 5.44 Y，d3 和 D，y1 的相量图
A E& AB B
C
*
**
E& A
E& B
E&C
A E& AB B
C
*
激磁参数为：
I 20φ
=
8.06 3
=
4.65 A
zm′
= U2Nφ I 20φ
=
6300 4.65
= 1354.84Ω
rm′
=
p0φ I20φ 2
=
3.87 ×103 4.652
= 178.98Ω
xm′ = zm′ 2 − r′m2 = 1354.842 −178.982 = 1342.97Ω 折算到一次侧的激磁参数
（1）自耦变压器的输入电流 I1 和公共绕组电流 I12 ； （2）输入输出功率、绕组的电磁功率、传导功率各为多少？ 解：绘出自耦变压器的假定正方向和实际方向如图 5.45 所示.
I& 1
A ∗
I1
A ∗
N1 − N2
U&1
N1
a′ ∗
I&2
a
U1
I&12 N2 U& 2
N1 − N2
a′ I2
N1 ∗
ZX
Y
E&ab
A
a,y
270o
B
E& AB
a, yA
c, x E&ab
ZX Y
150o
C
b, z
B(X)
c E& AB
b
x z
y
C E&ab aA(Z ) 270o
C
C(Y )
(a) Y,y10（b）Y,d5 (c) Y,d9 (d) D,y9
图 5.45 习题 5.8 图
5.9 一台单相自耦变压器的数据为：U1 = 220V ，U 2 = 180V ， I 2 = 180 A ，忽 略各种损耗和漏抗压降，试求：
一次、二次侧绕组的漏电抗
