汽车振动分析-第二章

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汽车振动分析

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研究生试卷2013 年—2014年度第 2 学期评分:______________________课程名称：振动理论专业：车辆工程年级: 2013级任课教师：李伟研究生姓名：王荣学号： 2130940008注意事项1.答题必须写清题号;2.字迹要清楚,保持卷面清洁;3.试题随试卷交回；4.考试课按百分制评分，考查课可按五级分制评分；5.阅完卷后，授课教师一周内将成绩在网上登记并打印签名后，送研究生部备案；6.试题、试卷请授课教师保留三年被查。

《汽车振动分析》总结王荣(重庆交通大学机电与汽车工程学院重庆 400074）摘要：本课程由浅入深、循序渐进,从单自由度系统的简单问题逐渐加深到多自由度的分析，甚至是无限自由度系统，并从简单激励的振系逐渐推广到随机激振振系。

作为汽车理论及汽车设计等课程的基础，其对于分析汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性、发动机的减振和隔离等具有良好的参考价值。

关键词:单自由度;多自由度；简单激振；随机激振The Conclusion of “Automotive VibrationAnalysis”Abstract: The course progressively， step by step, gradually discusses from the simple question of a single degree of freedom system to the analysis of a multi—degree of freedom system， even to the analysis of the infinite degree of freedom system. In addition， the course extends from simple energized vibration system to random energized vibration system. As the basis of Vehicle Theory and Vehicle Design, this course has direct reference value for the analysis of vehicle ride, comfort of passenger， engine vibration damping and isolation.Keywords：Single-Degree—of-Freedom; Multi—Degree—of—Freedom; Simple Energized Vibration System ;Random Energized Vibration System0 引言随着科学技术的日新月异和人民生活水平的日益提高，人们对汽车的动态性能,例如：汽车行驶的舒适性，操纵的稳定性，车内噪声水平及音质等等——提出了愈来愈高的要求。

汽车振动讲义分析

汽车整车噪声与振动控制技术武一民编著2010年3月1日第一篇汽车噪声与振动（NVH）介绍第一节汽车噪声与振动概述汽车按照结构可以分成车身系统、动力传动系统、悬架系统、电子系统、空调系统等子系统，车身系统包括车身、车架、悬架、座椅、和内饰。

动力传动系统（powertrain）包括发动机、变速器、离合器、传动轴系、进气系统、排气系统、发动机振动隔离系统，如图1-1所示。

在隔振分析时，发动机和变速器被视为一个整体考虑，叫动力装置（powerplant），悬架系统包括轮胎、减振器、弹簧、车桥等。

图1-1动力传动系统在汽车开发过程中，通常将汽车性能分解成许多性能。

如果这些性能都能达到了设计要求，那么整车的性能就能达到所期望的目标。

汽车性能可分为下列类别：●安全性空调系统性能能●可靠性电子系统性能能●噪声与振动模型制作●动力性能安装空间●燃油经济性成本控制●发动机控制与调节性能质量控制●排放与环境性能重量控制这些性能能都涉及汽车的很多系统和部件。

比如，噪声与振动系统就涉及汽车的每个系统，包括车体、发动机、悬架、进气、排气等系统，如果这些系统的噪声与振动都实现了事先设计的目标，那么整车的噪声与振动将能达到理想的效果。

汽车NVH是汽车的一项综合性的性能指标，噪声（Noise)，振动（Vibration)，声振粗糙度（Harshness)缩写为NVH，主要研究车辆的噪声和振动对整车性能与舒适性的影响，不舒适性(Harshness)—描述人对噪声和振动的主观感觉。

在汽车设计中我们要对汽车建立恰当的主客观评价指标，以顾客需求为中心，以高效、节能、环保为目标，合理确定汽车的NVH目标，运用实验和理论分析相结合的方法建立NVH的数值模型，进行NVH性能分析，运用数值模型或实验进行整车级和部件级NVH性能预测和匹配。

第二节汽车企业为什么要建立NVH能力国外公司的统计表明，整车约有1/3的故障问题是和车辆的NVH问题有关的。

汽车振动分析与控制

1.2.1.2 建立运动方程
对所确定的振动系统中的每个物体作隔离体进行受力分析，由牛顿第二定律或达朗格朗日方程来建立运动微分方程。
l.2.l.3 求解方程，得到响应规律
①通过求解运动微分方程得到系统的响应，掌握振动规律，也就是得到振系的物理量如位移、速度、加速度等随时间t的变化规律，②还可以通过运动方程得到系统的特征方程或频率方程，从而求出系统的固有频率、振动模态等，这样就可以设法抑制由振动带来的危害，从而更好地利用振动有利的一面。
实际机器或结构元件的质量是分布的，弹性也是如此。这种分布参数系统（或称为连续系统）往往不能按照解析法求解，所以，将实际上是分布参数的系统简化成离散系统，也就是简化成具有若干集中质量并由相应的弹簧和阻尼器联结在一起的系统。下面将弹簧。阻尼器和质量的特性予以说明。
（1）弹簧
弹簧是表示力与位移关系的元件。在力学模型中，它被抽象为无质量并具有线弹性的元件。这就是说，若它的一端受一作用力Fs，则它的另一端必产生一大小与Fs相等、方向与之相反的力，力的大小与弹簧两端点的相对位移成正比，如图1.2（a）。
1.2.2 实验研究
实验研究通常进行两方面的工作： ①直接测量振动系统的振动响应，并进行分析以了解机械振动特性，这个工作称为振动分析； ② 用已知的振源去激振研究对象，并测取振动响应，以了解系统特性，这个工作称为系统识别。具体研究步骤如下：
(1) 选择测试工况，也就是选取激振源；
(2)对结构进行分析，研究振动测点，以布置传感器；
流引起的振动会影响导弹的命中率，等等。
1.1.2 利用振动为人类服务
人类在受振动危害之苦时，却能聪明地利用振动为其服务。早在19世纪，瑞士人发明了钟表，利用摆振进行计时，这个发明对人类的作用是不可估量的，而现在的石英钟则用晶格振动进行更为准确的计时。

第三讲(单自由度系统受迫振动)

四、单自由度系统在周期性激励作用下的受迫振动 1、谐波分析与叠加原理 2、傅立叶（Fourier）级数法五、单自由度系统在任意激励作用下的受迫振动 1、脉冲响应函数法或杜哈梅（Duhamel）积分法 2、傅立叶（Fourier）变换法 3、拉普拉斯（Laplas）变换法
三、简谐激励下的受迫振动 1、简谐激励下的受迫振动响应及频谱分析 2、受迫振动的复数求解法－－单位谐函数法 3、支座简谐激励（位移激励）引起的振动与被动隔振 4、偏心质量（力激励）引起的振动与主动隔振 5、测振传感器的基本原理
汽车振动学
第三讲
2009年3月2日
汽车振动学
第二章单自由度系统的振动（8学时）
2009年1月
第二章单自由度系统的振动
一、单自由度振动系统 1、振动微分方程的建立 2、振动等效系统及外界激励 3、振动微分方程的求解二、单自由度系统的自由振动 1、无阻尼系统的自由振动 2、有阻尼系统的自由振动三、单自由度系统在简谐激励作用下的受迫振动 1、简谐激励下的受迫振动响应及频谱分析 2、受迫振动的复数求解法－－单位谐函数法 3、支座简谐激励（位移激励）引起的振动与被动隔振 4、偏心质量（力激励）引起的振动与主动隔振 5、测振传感器的原理
其中
X β = = X0
1 (1 − λ 2 ) 2 + (2ζλ ) 2
称为放大因子
代表稳态响应振幅与最大静位移之比，它不仅随频率比而变，而且随阻尼比而变。如果系统无阻尼，则系统的振动响应为自由振动响应受迫振动响应
F0 λ F0 x = x0 cos ωnt + sin ωn t − sin ωnt + sin ωt 2 2 k (1 − λ ) k (1 − λ ) ωn & x0

汽车抖动分析

车辆抖动分析原理一、汽车振动的影响因素分析：1、汽车是一个由多个子系统组成的多自由度振动系统，通常的整车振动模型由车桥系统、悬架系统、发动机及传动系统，驾驶室系统组成。

汽车各子系统的动态特性和相互协调直接地影响着各激励源振动传递的效果：各子系统在特定频率段里对某些振动进行衰减，对某些振动则会放大，尤其在共振点附近为甚。

因此，各子系统应合理匹配，避免各部分振动耦合太严重而导致整车局部振动加强；同时，驾驶室系统的（0.75－）倍固有频率范围里应尽量不出现其它各子系统主振动频率和主要激励能量集中的频率。

2、汽车振动的激励源十分复杂，汽车行驶的道路及相关的外部环境是外部激励源，汽车本身各零部件尤其是旋转运动件和悬挂件是内部激励源。

路面不平度是汽车振动的主要激励源。

汽车通过路面的接缝或无规则凹凸时，使驾驶室及车身产生稳态随机振动。

发动机由旋转质量、往复质量运动产生的惯性力、力矩以及由于燃料在气缸内着火爆发面在缸体上产生绕平行于曲轴轴线的力矩（着火脉冲）而生产周期性的振动。

传动系主要由一系列传输动力的旋转部件组成，它受到发动机不平衡力、力矩以及自身不平衡的作用和影响，会产生弯曲振动和扭转振动。

车轮总成对汽车振动的影响因素主要可分为三项：轮胎的不均匀度、车轮总成的动不平衡、钢圈径跳端跳。

二、车轮总成对汽车振动的影响1、现在轻型卡车轮胎均为斜交胎，由纤维、钢丝、橡胶等构成的复合材料品，且大部分靠手工成型，因此其成品精度较一般的金属制品差，往往有周圆部分的尺寸变化、刚度变化和非对称性，从而导致轮胎滚动时要承受从路面来的周期性变化的反作用力。

车轮总成的动不平衡包括轮胎的动平衡和钢圈的动平衡，车轮总成的动不平衡将引起周期性的不平衡向心力及不平衡力矩。

以上两项影响因素引起的周期力按作用方向可分为：径向力变化（RFV）、侧向力变化（LFV）、切向力变化（TFV）。

通常径向力变化（RFV）会导致汽车的垂直振动，侧向力变化（LFV）会导致汽车的左右摇摆，切向力变化（TFV）会导致汽车的前后牵动。

第二章单自由度系统自由振动)

在这些阻尼中，只有粘性阻尼是线性阻尼，它与速度成正比，易于数学处理，可以大大简化振动分析问题的数学求解，因而通常均假设系统的阻尼为粘性阻尼。对于其他比较复杂的实际阻尼，则被转化为等效粘性阻尼来处理。
（1）等效刚度
通常用能量法求复杂系统的等效刚度，即按实际系统要转化的弹簧的弹性势能与等效系统弹簧势能相等的原则来求系统的等效刚度。
1、单自由度系统及其振动微分方程建立（1）单自由度振动系统
（2）单自由度系统振动方程的建立方法 ①牛顿第二定律或达朗贝尔原理
f m&x& f m&x& 0 M J&& M J&& 0
例题2-1 （教材例题2.10）建立如图所示振动系统的振动微分方程。
ml&x&
若动能达到最大Tm ax时取势能为0，则动能为0时，势能必取得最大值U m ax
Tm
ax＝U
m
，可由此得到固有频率
ax
例题：求圆轴圆盘扭振系统的振动固有频率
T 1 m(l)2
2
U 1 k(a)2
2
d [1 m(l)2 1 k(a)2 ] 0
dt 2
2
可得＋ k ( a )2 0
例题2-3
meq J m1r 2 m2 R2 keq (k1 k3 )r 2 (k2 k4 )R2
例题2-4 （教材例题2.4）
例题2-5 （教材例题2.5）
me

m

L
3
mA

J
mvb2 a2
1 3
msb2
例题2-6 （教材例题2.3、2.6）求轴向轴转化的单轴系的等效刚度和等效旋转质量

《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》

《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》篇一一、引言随着汽车工业的快速发展，汽车动力总成悬置系统的性能对整车舒适性和耐久性的影响日益显著。

汽车动力总成悬置系统作为连接发动机和车身的重要部分，其振动特性的优劣直接关系到整车的运行平稳性和乘坐舒适性。

因此，对汽车动力总成悬置系统的振动进行分析及优化设计显得尤为重要。

本文旨在探讨汽车动力总成悬置系统的振动分析方法及优化设计策略。

二、汽车动力总成悬置系统概述汽车动力总成悬置系统主要由发动机、悬置支架、橡胶衬套、减震器等组成，其作用是支撑和固定发动机，减少发动机振动对整车的影响，保证车辆行驶的平稳性和乘坐的舒适性。

三、汽车动力总成悬置系统振动分析1. 振动来源分析汽车动力总成悬置系统的振动主要来源于发动机的运转和路面传递的振动。

发动机的运转会引发振动和噪声，这些振动和噪声会通过悬置系统传递到整车。

此外，路面不平度等外界因素也会引起汽车的振动，进而影响到动力总成悬置系统的稳定性。

2. 振动传递路径分析汽车动力总成悬置系统的振动传递路径主要包括发动机与悬置支架之间的连接、悬置支架与车身之间的连接等。

在振动传递过程中，各部分之间的相互作用和影响会导致振动的传递和衰减过程复杂多变。

3. 振动特性分析针对汽车动力总成悬置系统的振动特性，可采用实验和仿真分析方法。

实验方法主要包括模态测试、频谱分析等，可获取系统在不同工况下的振动特性；仿真分析则可通过建立动力学模型，分析系统在不同参数下的振动响应。

四、汽车动力总成悬置系统优化设计针对汽车动力总成悬置系统的振动问题，可采取以下优化设计策略：1. 材料选择与结构优化选用高强度、低刚度的材料，如铝合金等，以减轻系统重量，提高系统刚度和减震性能。

同时，对系统结构进行优化设计，如改进悬置支架的结构布局、优化橡胶衬套的形状和硬度等。

2. 动力学参数优化通过仿真分析，调整系统动力学参数，如刚度、阻尼等，以改善系统的振动特性。

同时，根据实际工况和需求，合理匹配发动机与车身的连接方式，以降低整车的振动水平。

车辆极限操控下车轮摆振抖动分析

车辆极限操控下车轮摆振抖动分析刘兵夏竟钧广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院52应用技术APPLIED TECHNOLOGY保持相应的车速，使车辆侧向加速度达到临近极限并保持此状态。

此时前转向外侧车轮很有可能会出现类似“摆振”的左右抖动，摆动的频率也在40Hz 左右。

蛇形工况转向车轮抖动状况见图2。

二、问题分析引起车轮左右抖动（摆振）的因素有很多，最常见的就是车轮质量不平衡侧向力引起的绕主销的回正力矩，导致车轮出现周期左右摆动。

这种因素引起的摆动频率，必然与速度大小相关。

另一种，当车轮不平衡质量不存在或比较小的情况下，也可能引起车轮左右抖动，这种车轮抖动，是因为车轮摆动时地面对车轮有能量输入。

当车轮左右抖动时，轮胎自身阻尼和转向系统阻尼会消耗一定能量，当输入能量与消耗能量达到一定平衡，就决定了振动幅值的大小。

另外，这种因素引起的车轮左右抖动与速度不相关。

本文中提到的上述两个试验工况中，车轮左右抖动的频率并不随车速变化，且在试验前均对车轮进行了动平衡检测，因此可排除第一种影响因素，对于第二种影响因素仍需针对试验工况作更深入的分析。

由以上两种试验可知，车轮抖动均发生在车辆侧向加速度达到极限时刻（约0.75g ～ 0.85g ）。

为进一步分析车轮抖动原因，需借助CAE 模拟上述两个工况，对车轮抖动时车轮的状态进行分析。

经CAE 分析，前转向外侧车轮抖动时，车轮姿态具备以下3个共同点：1.车轮侧偏角大于6deg ，超过侧向力拐点侧偏角，侧向力随着侧偏角的增大而减小；2.车轮外倾角约3～4deg ，此时轮胎接图2 蛇形工况转向车轮抖动状况2.01.00-1.0-2.0250125-125-250g deg 0 5.010********时间/秒Ay_upright Steering-angle图1 定圆稳态转向车轮抖动状况3.01.50-1.5-3.0200100-100-2000 6.2512.5时间/秒18.7525.0Ay_upright Steering-angledegg53应用技术APPLIED TECHNOLOGY地印痕形状呈一定梯形；3.外侧车轮几乎承受全部前轴荷，前轴发生约90%的左右轮荷转移，超出轮胎的额定负荷。

汽车振动分析与测试课程设计 (2)

汽车振动分析与测试课程设计背景汽车振动是指汽车行驶中由车辆本身和路面造成的振动。

振动会影响乘坐舒适度、汽车性能等方面，对车辆安全也存在一定的隐患。

因此，汽车振动的分析和测试是汽车工程学科中非常重要的研究方向。

目的本课程设计旨在通过实践探究汽车振动的原理、分析方法和测试技术，从而提升学生对汽车振动的理解和应用能力。

具体目标如下：1.熟悉汽车振动的基本原理和常见类型；2.掌握汽车振动分析的方法和软件工具；3.学会使用振动测试仪器和设备；4.初步了解汽车振动的控制方法和调整技巧。

内容第一章汽车振动概论1.1 汽车振动的基本概念1.2 汽车振动的原因和分类1.3 汽车振动的危害和影响第二章汽车振动分析2.1 汽车振动系统的组成和结构2.2 汽车振动分析的方法和流程2.3 汽车振动分析的软件工具介绍2.4 实例分析：某款汽车振动的分析和处理第三章汽车振动测试3.1 振动测试的基本原理和方法3.2 振动测试仪器和设备介绍3.3 汽车振动测试的操作流程和注意事项3.4 实例测试：某款汽车振动的测试和分析第四章汽车振动控制4.1 汽车振动控制的基本方法和技术4.2 振动控制装置的组成和原理4.3 汽车振动控制的调整方法和技巧4.4 实例说明：某款汽车振动控制的调整和效果评价思考题1.你认为汽车振动对车辆性能和人体健康有哪些影响？2.你在日常使用中是否遇到过汽车振动问题？你是如何解决的？3.你了解哪些振动分析和测试软件工具？你有没有进行过实践应用？4.你觉得汽车振动控制的技术有哪些不足，还可以有哪些创新和发展？结论本课程设计梳理了汽车振动的基本原理、分析方法和测试技术，强调了振动控制对汽车行驶质量和安全的重要性。

通过实践操作和思考议题，擢升学生对汽车振动问题的敏感度和解决能力，增强汽车工程师的实践应用技能和不断进取的精神。

关于汽车振动的分析

关于汽车的振动的分析汽车振动系统是由多个子系统组成的具有质量、弹簧和阻尼的复杂的振动系统。

汽车振动源主要有：路面和非路面对悬架的作用、发动机运动件的不平衡旋转和往复运动、曲轴的变动气体负荷、气门组惯性力和弹性力、变速器啮合齿轮副的负荷作用、传动轴等速万向节的变动力矩等。

在汽车工程中,多数振动是连续扰动力,而其他一些则是汽车承受的冲击力和短时间的瞬态振动力。

振动又可分为周期性的和随机性的,发动机旋转质量的不平衡转动是周期振动的典型例子,而随机振动主要是由路面不平引起的。

所有质量--弹性系统都有自己的固有频率,如果作用于系统的干扰频率接近振动系统的固有频率,就会发生共振现象。

因此即使自身具有抗干扰能力的系统,装配到汽车上时仍有可能产生振动问题,这就要求在设计阶段准确建立系统模型及运动方程,分析自由振动特性和受迫振动响应,研究控制振动的方法。

汽车振动按照频率范围可分为：1、影响行驶平顺性的低频振动：它产生的主要振源由于路面不平度激励使得汽车非悬挂质量共振和发动机低频刚体振动，从而引起悬架上过大的振动和人体座椅系统的共振造成人体的不舒适，其敏感频率主要在1-8Hz(最新的研究表明：当考虑人体不同方向的响应时可到16Hz)。

对于乘员其评价指标一般是：针对载货汽车的疲劳降低工效界限和针对乘用汽车的疲劳降低舒适界限，或直接采用人体加权加速度均方根值进行评价；对于货物其评价指标是：车箱典型部位的均方根加速度。

由于该指标于人体生理主观反映密切相关，因此试验和评价往往采用测试和主观评价相结合。

2、车身结构振动和低频噪声：大的车身结构振动，不仅引起自身结构的疲劳损坏，而且更是车内低频结构辐射噪声源。

其频率主要分布在20—80Hz 的频带内。

由两方面引起：(1)激励源；主要有：道路激励、动力传动系统尤其是动力不平衡和燃烧所产生的各阶激励、空气动力激励；(2)车身结构和主要激励源系统的结构动力特性匹配不合理引起的路径传递放大。

《汽车振动基础》课程教学大纲

《汽车振动基础》课程教学大纲一、课程基本信息课程类别：专业选修课适用专业：汽车车辆工程专业先修课程：汽车构造、汽车诊断与维修总学时：56学分：3二、课程教学目的与基本要求本课程主要任务是，学习汽车机械振动力学的基本理论和方法及分析振动问题的数学方法。

主要内容包括：单自由度系统的振动、两个自由度系统的振动、多自由度系统的振动，连续系统的振动，并介绍了求解特征值问题和系统响应的近似方法及数值计算方法，简要叙述了非线性振动和随机振动的基本概念和理论。

三、教学时数分配四、教学内容与要求第一章绪论（一）教学目的：理解机械振动的概念，了解振动系统研究方法，掌握振动的分类，会分析振动问题并提出解决方法。

（二）教学内容：1 基本要素 2 研究方法 3 分类和表示方法（三）重点：振动系统基本要素（四）难点：振动系统分类和表示方法第二章单自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解单自由度系统的自由振动的概念，掌握单自由度系统的强迫振动，掌握汽车车身单自由度系统的振动。

（二）教学内容：1 自由振动 2 强迫振动 3 非简谐激励下的强迫振动4 汽车车身单自由度系统的振动（三）重点：单自由度系统的自由振动（四）难点：汽车车身单自由度系统的振动第三章二自由度系统的振动（一）教学目的：了解二自由度系统的运动微分方程，掌握无阻尼二自由度系统的振动，有阻尼二自由度振动系统和汽车的二自由度系统的振动。

（二）教学内容：1 二自由度系统的运动微分方程2 无阻尼二自由度系统的振动3 有阻尼二自由度振动系统4 汽车的二自由度系统的振动（三）重点：无阻尼二自由度系统的振动（四）难点：汽车的二自由度系统的振动第四章多自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解多自由度振动系统的运动微分方程，掌握固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标和汽车多自由度振动模型。

（二）教学内容：1 多自由度振动系统的运动微分方程2 固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标3 多自由度系统的响应4 拉格朗日方程在振动分析中的应用5 汽车多自由度振动模型（三）重点：固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标（四）难点：汽车多自由度振动模型第五章随机振动理论（一）教学目的：了解随机振动概述及随机振动的统计特性，线性振动系统的随机响应计算。

汽车振动学(上篇)

p p2 4q
r1,2
2
r1,2
p 2
p i 4q p2
r1,2
2
2021/4/8
30/500
第二章振动基础知识
y(x) C1er1x C2er2x
y(x) (C1 C2 x)er1x
y(x) ex (C1 cos x C2 sin x)
2021/4/8
31/500
第二章振动基础知识
的系统的振动。
✓无限多自由度系统的振动——要用无限多个独立坐标才
能去定位置的系统的振动，又称为弹性体的振动。
2021/4/8
19/500
第一章汽车振动简介
✓系统的自由度——指确定系统位置的独立坐标数目。
✓独立坐标——又称为广义坐标，是确定系统位置的独
立参数。
2021/4/8
0 x
x
θ 0
20/500
➢欧拉公式
e j cos j sin
2021/4/8
cos e j e j
2
sin e j e j
2j
32/500
第二章振动基础知识
2021/4/8
x(t) Asin( pt ) 简谐振动
x(0) x0 x(0) x0
A
x02
( x0 p
)2
振幅
arctan
px0 x0
相位
A
φ Re
ω
Acos(ωt+φ)
2021/4/8
41/500
第二章振动基础知识
扭摆的自由振动扭摆由弹性杆以及刚性圆盘组成。
d l
φ
φ 0
2021/4/8
42/500

汽车振动分析-2.2 单自由度振系的自由振动

串联,并联弹簧的等效刚度确定通过能量法来确定等效刚度 P15-16
代入计算,就可以得到系统固有圆频率
2.当 1(即n p)时,称为临界阻尼

此时特征方程具有两个相等的实根,即 s1 s2 n p,通解变为
x C1 C2t e pt
显然,这个方程所表示的运动是非周期的.亦是按指数规律衰减我们可以根据不同的初始条件确定出常数C1 C2,画出如下图所示的相应曲线
由以上可知,通过对做自由振动的条件表示如下: 1.当
大小的讨论,我们分为三种情况,系统是否

1时,系统做小阻尼的衰减振动.

2.当
1 时,系统作
,.而非振动

3.当
1(即n p)时,是系统引起运动性质突变的临界情况
对于由一些较复杂的系统简化成的单自由系,不必列出系统的振动微分方程. 只要求出相应的等效质量 me 和等效刚度 ke ,然后根据 p ke 求出固有圆频率,然后再求出固有频率. me
通过能量法来确定
例P24 ,系统已经简化成了单自由度弹簧-质量系统,得到系统的等效质量为 me m1 ,等效刚度 ,
汽车振动分析
2.2 单自由度振系的自由振动
魏垂泉
2017.10.23

当一个系统仅在开始时受到外界干扰(位移或者速度),靠系统本身的固有特性而进行的振动称之为自由振动,即:这个时候的系统外界激振力 f t 0

已知:在激振力 f t 作用下,质量块运动微分方程为:
m x c x kx f t

2.等效质量和等效刚度来求 3.应用能量法来求解

所以,可得固有圆频率为:

汽车振动基础2

结论:串联弹簧等效刚度的倒数等于各弹簧刚度倒数之和注意：与电工学上的电阻理论正好相反
第2章单自由度系统的振动
2.1.1.2 组合弹簧系统的等效刚度 (2) 并联弹簧的等效刚度
k2 ke m m F F
k1
第2章单自由度系统的振动
并联时两根弹簧的伸长量相同，所以弹性力
F k 1x B k 2 x B
解：原系统弹簧的弹性势能
1 2 U a k11 2
要转化的等效系统的弹性势能
1 2 U e ke 2 2
U a U e 1 i 2
2
ke i k1
第2章单自由度系统的振动
2.1.2 等效质量同等效刚度一样，在实际系统较复杂时，可以用能量法来确定等效质量。根据实际系统要转化的质量的动能与等效质量动能相等原则来求等效质量，即 T T
第2章单自由度系统的振动
等效质量、等效刚度——在工程上为便于研究，常把一些较为复杂的振动系统进行简化，以便当作运动坐标上只存在一个质量和弹簧来处理，经简化后得到的质量和刚度，分别称为原系统的等效质量和等效刚度。
2.1.1 等效刚度
2.1.1.1 刚度k的定义
使系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角位移）时，在该点同一方向上所要施加的力（或力矩），就称为系统在该点沿指定方向的刚度。
解：设摇臂的转角为θ，则A点处等效质量的速度为
x a
A点处等效质量的动能 1 1 1 2 2 2 2 Te m A x m A (a ) m Aa 2 2 2 系统的动能为
1 2 1 1 ms 2 ) 2 Ta J mv (b ) ( )(b 2 2 2 3 1 1 2 2 ( J mv b m s b 2 ) 2 3

汽车振动分析第二章+-+强迫振动其他激励-副本

系统的稳态响应解 x Bei(t )
(k m 2 ic )Bei(t ) a(k ic )eit
Bei
a k
k ic m 2 ic
稳态响应的幅值：
B Bei
a
k
k ic m 2 ic
k ic
a
k m 2 ic
a
k 2 (c)2 (k m 2 )2 (c)2
a
1 (2)2 (1 2 )2 (2)2
汽车振动分析
授课对象：本科生学科专业：车辆工程授课:黄雪涛
电话：15634886176
第一章单自由度系统的振动
1 单自由度振动系统 2 单自由度无阻尼自由振动 3 单自由度有阻尼自由振动
4 强迫振动
教学内容
一、偏心质量引起的强迫振动二、支座引起的强迫振动三、工程中的受迫振动问题
引言
常用机械中包含着大量的作旋转运动的零部件，例如各种传动轴、主轴、电动机和汽轮机的转子等，统称为回转体。
支承的运动规律： xs a sin t
mx c(x xs ) k(x xs ) 0 整理： mx cx kx kxs cxs
mx cx kx kasint ca cost
弹簧传递过来的激振力 kxs 阻尼器传递过来的激振力 cxs
采用复数解法：支承运动 xs aeit
解：（1）共振时的振幅
Bmax
me
2 M
0.1m
e 0.1m
（2）若要使系统共振时振幅为0.01 m
Bm a x
1
2
me M M
0.01m
M 9 M
二、支座引起的强迫振动
❖ 简谐振动不一定都是由激励力引起，振系支座的周期性运动同样可使振系发生强迫振动，如机器振动引起的仪表振动，汽车驶过不平路面产生的振动等

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2
2.4 一般周期激励的强迫振动
前面几节所讨论的强迫振动中，都假设了系统激励为简谐激励，但在实际工程问题中，简谐激励（干扰力）作用下的强迫振动是比较少的，大多数是一些非简谐的一般周期性干扰力。比如汽车试验场中作耐久性试验的路面搓板路、扭曲路等就是非简谐的周期路面不平激励。而内燃机燃烧发出压力作功的过程也会产生周期激励。
对得:
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cx kx (t ) mx
0 0
0 从0 到进行积分

cx kx dt = mx
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0
0
(t )dt
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2.5 任意激励下的响应
考虑到在趋于零的时间间隔内，系统的位移 x 来不及变化，即 x(0+ )=0 ，故上式左边各项积分为：
16
2.4 一般周期激励的强迫振动
2018/3/13
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2.5 任意激励下的响应
定义对振动系统的作用既不是简谐的，也不是周期性的，而是任意的时间函数。对于汽车系统来说，经常受到任意激励的作用。如汽车离合器结合过程引起的传动系的扭振，汽车换挡过程中的齿轮冲击，汽车遇到凹凸路面引起的颠簸，都是任意激励引起的振动。本节主要介绍已知任意激励时，求系统响应的三种方法：杜哈美积分法、傅氏积分法、拉氏变换法。
Henan University Of Science And Technology
《汽车振动分析》
第二章
2.4、2.5讲解课件
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第二章单自由度系统的振动
教学内容
• 2.4 一般性周期激励的强迫振动
• 2.5
任意激励下的响应
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系统的运动微分方程为：
a0 cx kx (an cos not bn sin not ) mx 2 n1
系统的稳态响应为：
a0 an cos(not n ) bn sin(not n ) x(t ) 2k n 1 k [1 (no / n ) 2 ]2 (2 no / n ) 2
F1 (t )
线性系统
则
x1 (t )
F2 (t )
线性系统
c1x1 (t ) c2 x2 (t )
x2 (t )
c1F1 (t ) c2 F2 (t )
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线性系统
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2.4 一般周期激励的强迫振动
傅里叶变换
周期函数 f (t ) 可展开成傅里叶级数，即可分解为无穷个谐波函数之和，即无限多个正弦函数和余弦函数的和。 a0 f (t ) (an cos not bn sin not ) 2 n1
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2.4 一般周期激励的强迫振动
其中
k c n m 2n m 2 no / n n arctan 1 (no / n ) 2
当阻尼不计时，稳态响应为：
a0 an cos not bn sin not x(t ) 2k n1 k[1 (no / n ) 2 ]
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2.4 一般周期激励的强迫振动
例题：一个弹簧-质量单自由度振系，受到一个力幅为 P 的矩形波周期函数的激励作用
0
P(t) P0
周期为
T
-P0 T
t
n 是系统的固有频率 0 是系统的基频
求：系统的稳态强迫振动响应
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2.5 任意激励下的响应
杜哈美积分法亦称为卷积积分法，将激励视为非常短的脉冲的叠加，把任意激励分解为一系列脉冲的连续作用，分别求系统对每个脉冲的响应，利用叠加原理，求得系统对任意激励的总响应。
定义：设有两个函数
f1 (t )、f 2 (t )
式中
2 T a0 T f (t )dt 2 T an f (t ) cos notdt T 2 T bn T f (t ) sin notdt
o 2 / T
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为基频，T为 f (t ) 周期
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2.4 一般周期激励的强迫振动
解：周期矩形波激励的基频：周期矩 Nhomakorabea波可以分解为：
a0 P(t ) (an cos not bn sin not ) 2 n 1
2 o T
其中
2 T 0 a0 T P (t )dt 2 T an P (t ) cos notdt 0 T 2 T bn T P (t ) sin notd
(t a)
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也可以定义为其它形状的面积为 1 的脉冲
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2.5 任意激励下的响应
δ 函数的性质:

f (t ) (t a)dt f (a)
特别地，当时刻 a = 0 时，有：实际应用时，通常 f (t) 在因而有：冲量为
22
2.5 任意激励下的响应
单位脉冲响应函数
处于零初始条件的系统对单位脉冲力的响应，称为单
位脉冲响应，或简称脉冲响应。
0 分别为单位脉冲力作用瞬间的前后时刻，系记 0 、统的运动微分方程与初始条件可合写为：

cx kx (t ) mx + + x (0 ) 0, x (0 )0
根据稳态响应的全解公式：
a0 a cos(not n ) bn sin( not n ) x(t ) n 2k n 1 k [1 (no / n ) 2 ]2 (2 no / n ) 2
4 P0
得到该系统在周期激振力作用下的稳态响应：
4P0 x(t ) k
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2.4 一般周期激励的强迫振动
系统在一般周期激励下的总响应：假设系统受到的周期激振力为 f (t ) f (T t ) 其中T为周期，基频 o 2 ，通过傅里叶变换和谐波分 T 析法：
a0 f (t ) (an cos not bn sin not ) 2 n1
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前两项积分项均为奇函数，因而积分均为0
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2.4 一般周期激励的强迫振动
P(t ) bn sin not
n 1
2 T bn P(t ) sin notdt T
2 T 2 T 2 bn P0 sin notdt T P0 sin notdt T 0 T 2
0 0

0
0
cdx cx cxdt
0
0 0
0 0
0
0
0
kxdt 0 cdx cx
0
0

即于是
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0

0
kxdt 0

0
0
1 mxdt
mx(0 ) mx(0 ) 1
1 (0 ) x m
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2.4 一般周期激励的强迫振动
谐波分析法先对周期激励作谐波分析，将它分解为一系列不同频率的简谐激励，然后求出系统对各个频率的简谐激励的响应，再根据线性系统的叠加原理，将各个响应逐一叠加，即得到系统对周期激励的总响应。这种对系统响应的分析方法称为谐波分析法。
(t a) 0
(t a) (t a)
(t )
1 0
且

(t )dt 1

t
(t ) 的图象用位于时刻τ、长度为 1 的有向线段表示。
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2.5 任意激励下的响应
δ函数： (t a) 0 (t a) (t a)
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2.4 一般周期激励的强迫振动
叠加原理
图3
振动系统框图
对于一般的振动问题，可以用图3所示的框图来说明。图中振动系统是指所研究的振动对象，例如，汽车、各种机器或机床、工程结构或某些零部件等。输入或激励表示初始干扰和激振力等外界因素对系统的作用。输出或响应表示在输入或外激励作用下所产生的动态响应。线性振动系统适用叠加原理若
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4 P0
2.4 一般周期激励的强迫振动系统的运动微分方程为： mx cx kx P(t )
1 1 cx kx (sin ot sin ot sin 5ot ) 即：mx 3 5
T 2 P0 T 2 0 sin notdt T sin notdt T 2
2 P0 2 2 cos n T no no
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2.4 一般周期激励的强迫振动
2 P0 2 2 cos n 对于 bn T no no
图1 卵石路
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图2 搓板路