水工隧洞钢筋混凝土衬砌非线性有限元分析

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(7)
表 1 局部坐标轴和整体坐标轴间方向余弦 X X’ Y’ Z’
l1 l2
l3
Y
m1 m2
m3
Z
n1 n2
n3
3.2 钢筋模型 对于衬砌中的钢筋作用，本文采用了分布式的钢筋模型模拟，假设钢筋以一个确定的角度 分布在整个单元中，并认为混凝土与钢筋之间存在着良好的粘结。在这种假设下，钢筋是分 布 在整个单元中的，单元由连续均匀的材料组成。钢筋对整个结构的贡献作用体现在弹性矩阵的 组成中，在钢筋混凝土单元开裂之前，衬砌单元的刚度为混凝土实体单元刚度和分布式钢筋单 元刚度的迭加，见式（ 8 ） 。
关键词 水 工 隧 洞 ， 钢 筋 混 凝 土 衬 砌 ， 非 线 性 有 限 元 ， 屈 服 准 则
1 前言
水工隧洞是以输水为目的、在地下开凿而成的建筑物，按其输水目的的不同，水工隧洞 可 分为引水发电隧洞、灌溉供水隧洞、城镇工业及生活供水隧洞、泄洪隧洞、排沙隧洞、施工导 流隧洞等。随着国民经济的发展，水工隧洞的建设速度明显加快，建设规模越来越大。以施 工 导流洞为例， 由于地形条件的限制， 越来越多的河段采用全断面截流隧洞导流的施工导流方式， 同时考虑到工程效益，机组提前发电等建设要求，需要导流洞在结构设计上满足过流量大、承 受水头高以及封堵期外水压较高的要求，使得导流隧洞的结构尺寸越来越大。同时由于布置上 的要求，导流隧洞一般靠河床地表布置，围岩覆盖厚度较薄，地质条件复杂；再加上运行期 和 封堵期内、外水压力越来越高，采用传统的设计方法和设计规范已经很难满足设计要求。 采用更为合理的计算理论和设计方法是必须的。基于此，本文在已有程序的 Zienkiewicz － Pande 屈服准则的基础上，添加了最大拉应力准则，使程序同时具备了解决弹塑性问题和脆 性材料开裂问题的能力。
F ({σ 0 } + S {∆σ }) = 0
（ 4）
若： S ≤ 0.0 时，单元从塑性状态到塑性状态； 当： S ∈ (0 ， 1) 时，单元从弹性状态到塑性状态； 当： S ≥ 1.0 时，单元从弹性状态到弹性状态； (4) 荷载分级： 弹性载荷： {Re } = S{R} 塑性荷载： {R p } = {R} − {Re } = (1 − S ){R}
0 0 2 d d 22 − 12 d 11 = 对 0 d d 23 − 13 d11 2 d 23 d 33 − d 11
2
0
[D ]
' cf
ηd 44 ηd 55
称
ηd 66
(6)
其中 η 为残留抗剪系数（ η ∈ [0,1] ） ，其值反映由于骨料联锁或表面啮合作用可以承受的部 分剪力。
σ 其中 : σ 0 = , g (θ )
k=
−
σ=
_
J2 , J2 =
2k 1 S ij S ij , S ij = σ ij − δ ij σ m , g (θ ) = , (1 + k ) − (1 − k ) sin 3θ 2
− 3 3J 3 1 3 − sin θ , sin 3θ = , J 3 = S ij S jk S ki , γ = α 2 × sin 2 ϕ − c 2 × cos 2 ϕ , σ m = σ x + σ y + σ z 3 ， 3/ 2 3 + sin θ 3 2( J 2 )
F = − α (σ m +
2 β β2 ) + (σ 0 + γ − ) 2α 4α
(2)
1
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2
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对于塑性荷载迭代分级，采用几何加权分级迭代，设塑性荷载分为 m 级，则第 i 级的荷 载 数值为： {∆R p }i =
(
)
α = − sin 2 ϕ , β = 2c × sin ϕ × cos ϕ ， C —材料粘结力 , ϕ —材料的摩擦角， θ － lode 应力角 ,a — 待定系数，随着 a 值的减小，该双曲线可以与摩尔—库伦包络线达到任意接近的程度，而 a 值 与材料 C 、 ϕ 值和允许抗拉强度有关。
摘要 水 工 隧 洞 钢 筋 混 凝 土 衬 砌 结 构 受 力 比 较 复 杂 。本 文 在 一 个 岩 土 程 序 的 基 础 上 ，考 虑 混 凝 土 材 料 的 开 裂
特 性 ，增 加 了 钢 筋 和 混 凝 土 开 裂 的 模 拟 功 能 ，编 制 了 相 应 的 非 线 性 有 限 元 计 算 程 序 ，实 现 了 塑 性 迭 代 和 开 裂 迭 代 计 算 的 耦 合 。然 后 结 合 某 水 电 站 导 流 隧 洞 的 工 程 实 例 ，进 行 了 施 工 、运 行 全 过 程 仿 真 分 析 ，得 出 了 一 些 有意义的结论，可为相关工程提供参考。
{∆δ n }i ({∆δ n }i + {∆hn }i )
T
{∆δ n }i {∆δ n }i
T
。
{∆ε } {∆ε } Dep {dε } = S [De ]{∆ε } + ∫S 应力增量： {∆σ ep } = ∫0 {∆ε } Dep {dε }
_
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同时为消除差分法格式带来的误差， 引入应力修正量 {∆σ ∗ } k ， {σ } k +1 = {σ } k + {∆ σ ep } + {∆σ ∗ } k ， 其中： {∆σ ∗ }k = −
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水工隧洞钢筋混凝土衬砌非线性有限元分析
苏凯 伍鹤皋
（ 水 资 源 与 水 电 工 程 科 学 国 家 重 点 实 验 室 , 武 汉 大 学 ,430072 ）
−
(3)
其中： α =
sin ϕ 9 + 3 sin 2 ϕ
，k=
3c cos ϕ 9 + 3 sin 2 ϕ
， σ = J2 ，
−
1 2 2 2 J 2 = [(σ x − σ y ) 2 + (σ y − σ z ) 2 + (σ z − σ x ) 2 ] + τ xy + τ yz + τ zx 6
1+ m − i 1+ m − i (1 − S ){R}，其中 : N = 1 + 2 + L + m = m(1 + m ) 2 Rp = N N
{ }
（ 5 ）非线性迭代计算： 为加快收敛速度和保证迭代计算的稳定性，引入加速迭代因子 α n 和位移修正因子 {∆hn }i ， 第 i 级塑性荷载 {∆Rp }i 作用下第 N 次迭代格式如下： 位移： {∆δ n }i = [ K e ] −1 [ K p ]({∆δ n −1 }i − {∆hn −1 }) , 修正位移： {∆hn }i = [ K e ] −1 [ K p ]α n −1 {∆δ n }i , 全量位移： {δ n }i = {δ n -1 }i + {∆δ n }i + {∆hn }i , 加速参数： α n =
2 2 l12 m1 n1 m1n1 n1l1 l1m1 2 2 2 m2 n2 m2n2 n2l2 l2m2 l2 2 2 2 m3n3 n3l3 l3m3 [R]6×6 = l3 m3 n3 2l2l3 2m2m3 2n2n3 m2n3 + m3n2 n2l3 + n3l2 l2m3 + l3m2 2l l 2m m 2n n m n + m n n l + n l l m + l m 3 1 3 1 3 1 1 3 31 13 3 1 1 3 31 2 2 2 l l m m n n m n m n n l n l l m l + + + 1 2 1 2 1 2 2 1 12 21 1 2 2m 1 12
3
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T ' 同时需要转换局部坐标系下的应力应变关系矩阵到整体坐标系下： Dcf = [R ] Dcf [R ] ，其 中： [R ] 为应变坐标转换矩阵 , 见 (7) 式。其中： l i , m i , n i , i = 1,3 ，见表 1 。
d11 d12 d 22 [ Dc ] = d13 d 23 d33 0 0 0 d 44 0 0 0 0 d55 0 0 0 0 0 d 66
（ 5）
式中： d11 = d 22 = d 33 =
νE c E c (1 − ν ) Ec ， d12 = d13 = d 23 = ， d 44 = d 55 = d 66 = ， (1 + ν )(1 − 2ν ) (1 + ν )(1 − 2ν ) 2(1 + ν )
图 1 子午面上的屈服曲线
图 2 节理单元示意图
为反 映岩 石 中软 弱结 构 面的 受力 特 性， 本文 采 用一 种节 理 单元 进行 模 拟 , 建立 单 元局 部坐 标系， 如图 2 示， 采用 Drucker-Prager 屈服准则来模拟软弱结构面的性质， 具体形式如式 (3) ：