§1.3误差及其分类
一、 误差
在确定的条件下，待测量具有的客观实际值，用0x 表示。在具体的测量过程中，无论怎样改进实验方法、提高议器精度和操作人员的水平，由于各种条件的限制，如环境影响等因素的局限，方法不可能完美无缺，仪器精度总是有限的，甚至物理量本身的起伏，待测量值和真值之间总是存在一定的差异，这一差异叫误差。误差来源于有效数字的估读位，误差常用绝对误差和相对误差来描述。
绝对误差：若用0x 表示真值，用x 表示测量值，则测量值x 与真值0x 之差称为绝对误差。表示为：
0x x x -=∆
它反映了测量值偏离真值的大小和方向，单位与测量值的单位相同，一般取一位有效数字。
相对误差：就是绝对误差与真值之比，用下式表示：
%100x
x x ⨯∆=δ 它反映了测量值偏离真值的相对大小，相对误差是没有单位的，可以用来比较不同单位的几个物理量的相对精度，一般取2位有效数字。
测量永远不可能得到真值， 在估算误差和评定测量结果时，用“约定真值”代替真值。约定真值是指对于给定的测量目标而言，被认为充分接近真值，可以用来代替真值的量值。一般用被测量的公认值、测量值的平均值和高等级仪器的测量值作为被测量的“约定真值”。在我们大学物理实验中，用测量列平均值作为真值的“约定真值”或者最佳值。
二、 误差的分类
按照误差的来源和性质的不同，一般将误差分为：系统误差、过失误差和偶然误差三类。
（一）系统误差
系统误差：是指实验系统（测量系统）在测量过程中和在取得其结果的过程中存在恒定的或按一定规律变化的误差。如秒表偏快，表盘刻度不均匀，米尺的刻度偏大，天平不等臂，米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩，等等，这些均为仪器本身结构或环境变化导致的恒定误差；又如在测量电阻的阻值时，电阻上因通过电流而发热，从而导致了电阻阻值的变化，这种变化是有一定规律的。因此这种误差便属于按一定规律变化的系统误差。
系统误差包含：仪器误差、仪器零位误差、理论和方法误差、环境误差和人为误差等。
1．仪器误差：由于仪器制造的缺陷，使用不当或者仪器未经很好校准所造成的误差。 如秒表偏快、表盘刻度不均匀、尺子的刻度偏大、米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩、砝码未经校准、仪器的水平或铅直未调整等造成示值与真值之间的误差，统称为仪器误差。
2．仪器零位误差：在使用仪器时，仪器零位未校准所产生的误差。如千分尺当两个砧头刚好接触时千分尺上有读数；电表流表在没有电流流过时电流表上有读数，这些都是因为仪器的零位不准而引起的误差，称为仪器误差。
3．理论和方法误差：实验所依据的理论和公式的近似性；实验条件或测量方法不能满足理论公式所要求的条件等引起的误差。实验中忽略了摩擦、散热、电表的内阻等引起的误差都属于这一类。
4．环境误差：测量仪器规定的使用条件未满足所造成的误差。如室温高于仪器所规定的实验温度范围，而引起的误差称之为环境误差。
5．人为误差：由于测量者本身的生理特点或固有习惯所带来的误差，例如反应速度的快慢、分辨能力的高低，读数的习惯等。
系统误差按其特点可以分为可修正系统误差和不可修正系统误差。凡是大小、符号可以确定的系统误差，即为可修正系统误差， 如仪器误差、理论误差等，可以根据它的大小和符号对测量结果进行修正，消除它对测量结果的影响。那些只能估计它的大小，不能确定它的符号的系统误差，称为不可修正系统误差。总是偏向一侧，因此不能通过多次测量取平均来消除它。
（二）过失误差
过失误差，指实验者使用仪器的方法不正确，实验方法不合理，粗心大意，过度疲劳，读错、记错数据等引起的误差。只要实验者采取严肃认真的态度，就可以消除这种误差。
（三）偶然误差（又叫随机误差）
1．偶然误差
是指在消除系统误差和过失误差的条件下，在相同的测量条件下，对同一物理量作多次等精度测量测量，每次得到的测量值都不相同，有时偏大，有时偏小。当测量次数足够多时，这种偏离引起的误差服从统计规律，即离真值近的测量值出现的次数多，离真值远的出现次数少,而且测量值与真值之差的绝对值相等的测量值出现的概率相等。当测量次数趋于无限多时，偶然误差的代数和趋向于零。因此，通过增加测量次数可减小偶然误差。偶然误差是不可修正的。
2．偶然误差的特点
①具有有界性。误差的绝对值不会超过某一最大值max Δx 。
②具有单峰性。绝对值小的出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。
③具有对称性。绝对值相同的正、负误差出现的概率相等。
④具有抵偿性。误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零。
由此可见，偶然误差虽然不可预知也无法避免，但却可以通过多次测量，利用其统计规律性达到互相抵偿，从而找到真值的最佳近似值（又叫最佳值或最近真值）。
三、误差的修正
误差的修正主要是指对可修正系统误差的修正，所谓修正是指将系统误差对测量结果的影响减少到偶然误差之下。测量结果经修正后，就消除了或减少了可修正系统误差的影响，因此可修正系统误差就不要参加误差的合成或者传递。
四、被测量的最佳估值(约定真值)
在相同的测量条件下，对某一物理量进行了n 次独立的重复测量，所得n 个测量值为1x ， 2x ，……，n x ，则该测量列的算术平均值为 ：
x =n 1∑=n 1i i x =
n
1(1x +2x +…+n x ) 称这个算术平均值为被测量的最佳值。
