误差的分类及特点

误差的分类
根据测量误差的性质和特点，可将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差（或称疏失误差）三大类。

1．系统误差
系统误差是指在相同测试条件下，多次测量同一被测量时，测量误差的大小和符号保持不变或按一定的函数规律变化的误差，服从确定的分布规律。

系统误差主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、测量时使用的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了某些近似公式等造成的误差。

2．随机误差
在同一测试条件下，多次重复测量同一量时，误差大小、符号均以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。

系统误差与随机误差的划分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化，即同一误差，既可以是系统误差，又可以成为随机误差。

3．粗大误差
粗大误差是指在一定的测量条件下，测得的值明显偏离其真值，既不具有确定分布规律，也不具有随机分布规律的误差。

粗大误差是由于测试人员对仪器不了解、或因思想不集中、粗心大意导致错误的读，使测量结果明显地偏离了真值的误差称为粗大误差。

仪表的测量误差名稱：
基本误差；允许误差；绝对误差；相对误差；引用误差；最大引用误差；标称误差；系统误差；偶然误差等.。

2.1定量分析中误差的基本概念2.1.1 误差、误差的分类及其特点1. 从精密度好就可以判定分析结果可靠的前提是（B）A、偶然误差小B、系统误差小C、平均偏差小D、标准偏差小2. 下列叙述正确的是（A）A、准确度高，一定需要精密度高B、进行分析时，过失误差是不可避免的C、精密度高，准确度一定高D、精密度高，系统误差一定小3. 下列叙述错误的是（D）A、方法误差属于系统误差B、系统误差包括操作误差C、系统误差又称可测误差D、系统误差呈正态分布4. 下列各项造成偶然误差的是（D）A、天平称量时把13.659g记录为13.569gB、称量时不正确地估计天平的平衡点C、称量时有吸湿的固体时湿度有变化D、在称量时天平的平衡点稍有变动5. 下列叙述中正确的是（A）A、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的“误差”，实际上仍然是偏差B、随机误差是可以测量的C、精密度高，则该测定的准确度一定会高D、系统误差没有重复性，不可避免6.下列各项中属于过失误差的是（A）A、实验中错误区别两个样品滴定终点时橙色的深浅B、滴定时温度有波动C、滴定时大气压力有波动D、称量吸湿性固体样品时动作稍慢7. 对某试样进行3次平行测定，其平均含量为0.3060.若其实值为0.3030，则（0.3060-0.3030）=0.0030是误差。

（C）A、相对误差B、相对偏差C、绝对误差D、绝对偏差8. 分析结果出现下列情况，属于系统误差。

（C）A、试样未充分混匀B、滴定时有液滴溅出C、称量时试样吸收了空气中的水分D、天平零点稍有变动9. 精密度和准确度的关系是（D）A、精确度高，准确度一定高B、准确度高，精密度一定高C、二者之间无关系D、准确度高，精密度不一定高10. 下列情况中，使分析结果产生正误差的是（B）A、以HCl标准溶液滴定某碱样，所用滴定管未用原液润洗B、用于标定标准溶液的基准物在称量时吸潮了C、以失去部分结晶水的硼砂为基准物，标定盐酸溶液的浓度D 、以EDTA 标准溶液滴定钙镁含量时，滴定速度过快11. 分析某样品得到四个分析数据，为了衡量其精密度优劣，可用 表示 （C ）A 、相对误差B 、绝对误差C 、平均偏差D 、相对误差12. 由测量所得的下列计算式中，每一个数据最后一位都有±1的绝对误差，在计算结果x 中引入的相对误差最大的数据为x (A)A 、0.0670B 、30.20C 、45.820D 、300013. 下列叙述错误的是 (C)A 、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的所谓“误差”，实质上仍是偏差B 、对某项测定来说，它的系统误差大小是不可测量的C 、对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D 、标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的14. 下列叙述中正确的是 (D)A 、偏差是测定值与真实值的差值B 、算术平均偏差又称相对平均偏差C 、相对平均偏差的表达式为1n n n x x d n =-=∑D 、相对平均偏差的表达式为100%d x⨯ 2.1.2 偶然误差分布的数理统计规律1. 分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，以下不符合的是 (A)A 、数值固定不变 C 、大误差出现的概率小，小误差出现的概率大B 、数值随机可变 D 、数值相等的正、负误差出现的概率均等2. 从误差的正态分布曲线可知，标准偏差在±2之内的测定结果占全部分析结果的(C)A 、68.3%B 、86.3%C 、95.5%D 、99.7%3. 分析数据的可靠性随平行测定次数的增加而提高，但达到一定次数后，再增加测定次数也就没有意义了。

误差的分类及特点
误差可以分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。

1. 系统误差：也称为可测误差或恒定误差，是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真实值之差。

这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化。

2. 随机误差：也称为偶然误差或不可测误差。

这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化。

随机误差的产生原因包括环境条件误差、仪器误差和人员操作误差等。

随机误差遵从正态分布，即大小相近的正负误差出现机会相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。

3. 粗大误差：也称为过失误差，是由一些不应有的错误造成的，如读数错误、记录错误等。

这种误差在一定条件下，测量值会显著偏离其实际值。

一经发现，必须及时纠正。

以上内容仅供参考，建议查阅关于误差的书籍文献或咨询统计学专业人士以获取更全面准确的信息。

测量中误差测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二.偶然误差（accident error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。

但具有一定的统计规律。

2.特点：（1）具有一定的范围。

（2）绝对值小的误差出现概率大。

（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4）数学期限望等于零。

即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一.中误差方差——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n为观测值个数。

2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

V——最或是值与观测值之差。

一般为算术平均值与观测值之差，即有：二.相对误差1.相对中误差=2.往返测较差率K=三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。

即：。

§3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二.权（weight）的概念1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权其中，为任意大小的常数。

当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）m0，故有：。

分析化学（第六版）总结第二章 误差和分析数据处理第一节 误差定量分析中的误差就其来源和性质的不同, 可分为系统误差、偶然误差和过失误差。

一、系统误差定义: 由于某种确定的原因引起的误差, 也称可测误差特点：①重现性, ②单向性, ③可测性（大小成比例或基本恒定）分类：1. 方法误差: 由于不适当的实验设计或所选方法不恰当所引起。

2. 仪器误差.由于仪器未经校准或有缺陷所引起。

3. 试剂误差.试剂变质失效或杂质超标等不合.所引起4. 操作误差.分析者的习惯性操作与正确操作有一定差异所引起.操作误差与操作过失引起的误差是不同的。

二、偶然误差定义: 由一些不确定的偶然原因所引起的误差, 也叫随机误差.偶然误差的出现服从统计规律, 呈正态分布。

特点：①随机性（单次）②大小相等的正负误差出现的机会相等。

③小误差出现的机会多, 大误差出现的机会少。

三、过失误差1.过失误差: 由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。

其表现是出现离群值或异常值。

a) 2.过失误差的判断——离群值的舍弃在重复多次测试时, 常会发现某一数据与平均值的偏差大于其他所有数据, 这在统计学上称为离群值或异常值。

离群值的取舍问题, 实质上就是在不知情的情况下, 区别两种性质不同的偶然误差和过失误差。

离群值的检验方法:（1）Q 检验法：该方法计算简单, 但有时欠准确。

设有n 个数据, 其递增的顺序为x1,x2,…,xn-1,xn, 其中x1或xn 可能为离群值。

当测量数据不多（n=3~10）时, 其Q 的定义为1） 具体检验步骤是:2） 将各数据按递增顺序排列；2）计算最大值与最小值之差；3）计算离群值与相邻值之差； 计算Q 值；5）根据测定次数和要求的置信度, 查表得到Q 表值；6）若Q >Q 表, 则舍去可疑值, 否则应保留。

该方法计算简单, 但有时欠准确。

（2）G 检验法：该方法计算较复杂, 但比较准确。

具体检验步骤是: 1）计算包括离群值在内的测定平均值；2）计算离群值与平均值 之差的绝对值3）计算包括离群值在内的标准偏差S4）计算G 值。

经典力学实验的误差分析与提高准确性的方法经典力学是物理学中最基础的分支之一，它研究物体在受到外力作用下的运动规律。

在进行经典力学实验时，我们经常会面临误差的问题，这些误差会对实验结果产生影响。

因此，进行误差分析并采取相应的方法来提高实验准确性是非常重要的。

一、误差的来源和分类误差是由于各种原因导致实验结果与理论值之间的差异。

主要可以分为系统误差和随机误差两种。

系统误差是由实验仪器、操作规范或环境条件等造成的固定偏差，它可以在一系列重复实验中保持相对不变的特点。

常见的系统误差包括仪器刻度不准确、测量方法不准确、环境温度变化等。

随机误差是由各种无法预测的因素引起的不确定性，它在一系列重复实验中呈现出随机分布的特点。

例如，由于人的反应时间存在差异、气象变化等非经过实验设计的因素都可能导致随机误差。

二、误差分析的方法对于经典力学实验中的误差分析，我们可以采取以下方法：1. 实验数据处理在实验中，我们需要收集大量的数据并进行统计和分析。

为了减小误差对结果的影响，我们可以采用多次重复实验的方法来获得更可靠的数据。

并对数据进行处理，如计算平均值、标准差等。

2. 精确测量仪器的使用为了减小系统误差，我们需要使用精确的测量仪器，并进行仪器的校准。

在实验操作中，应严格按照操作要求进行，尽量减小人为因素对实验结果的干扰。

3. 确定误差传递规律在实验中，往往存在多个测量数据的关联性。

我们需要通过分析误差传递规律，找出主要误差来源，并针对性地减小误差。

例如，在测量长度时，如果由于标尺的精度较低而导致误差较大，我们可以采用更高精度的测量仪器来减小误差。

4. 误差分析与理论分析的结合误差分析不仅仅是统计实验数据的处理，还需要与理论分析相结合。

通过对实验数据的误差分析，我们可以验证理论模型的准确性，并进一步改进理论模型。

三、提高准确性的方法为了提高经典力学实验的准确性，我们可以考虑以下方法：1. 提高测量精度如前所述，在选择仪器时，应选择精确性更高的测量仪器，并进行仪器的校准。

1误差的分类一、系统误差在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。

如果系差的大小、符号不变而保持恒定，则称为恒定系差，否则称为变值系差。

变值系差又可分为累进性系差、周期性系差和按复杂规律变化的系差。

图2．2—l描述了几种不同系差的变化规律：直线a表示恒定系差；直线b属变值系差中累进性系差，这里表示系差递增的情况，也有递减系差；曲线c表示周期性系差，在整个测量过程中，系差值成周期性变化；曲线d属于按复杂规律变化的系差。

图2.2—1 系统误差的特征归纳起来，产生系统误差的主要原因有：①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。

例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等.②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。

③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。

④测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原因所引起的误差。

系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。

二、随机误差随机误差又称偶然误差，是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。

随机误差的特点是，在多次测量中误差绝对值的波动有一定的界性，即具有有界性；当测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相同，即具有对称性；同时随机误差的算术十均值趋于零，即具有抵偿性。

由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。

三、粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。

统计学中的误差类型统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。

在进行统计分析时，我们常常会遇到误差。

误差是指由于各种原因导致的数据与真实值之间的差异。

了解误差类型对于正确解释和使用统计数据至关重要。

本文将介绍统计学中常见的误差类型。

一、抽样误差抽样误差是由于样本选择不完全代表总体而引起的误差。

在统计学中，我们通常通过从总体中随机选择样本来进行研究。

然而，由于样本的随机性，样本可能无法完全代表总体。

因此，样本统计量与总体参数之间会存在差异，这就是抽样误差。

抽样误差的大小取决于样本的大小和抽样方法的选择。

二、测量误差测量误差是由于测量工具或测量方法的不准确性而引起的误差。

在统计学中，我们经常需要测量各种变量，如身高、体重、温度等。

然而，由于测量工具的限制或人为因素的影响，测量结果可能与真实值存在差异。

测量误差可以通过校准仪器、提高测量技术和减少人为因素来减小。

三、非响应误差非响应误差是由于样本中的一部分个体选择不回答或提供不准确的信息而引起的误差。

在调查研究中，我们通常通过问卷、访谈等方式收集数据。

然而，由于个体的主观意愿或其他原因，一些个体可能选择不回答或提供不准确的信息，从而导致非响应误差。

为了减小非响应误差，我们可以采取合适的调查方法和提高调查问卷的设计质量。

四、处理误差处理误差是由于数据处理过程中的错误或偏差而引起的误差。

在统计分析中，我们通常需要对数据进行整理、清洗、计算和分析。

然而，由于人为因素或计算方法的选择，处理过程中可能出现错误或偏差，从而导致处理误差。

为了减小处理误差，我们应该仔细检查数据处理过程，使用合适的统计方法和软件工具。

五、模型误差模型误差是由于使用不准确的模型或假设而引起的误差。

在统计建模中，我们通常根据数据和问题的特点选择合适的模型或假设。

然而，由于模型的简化或假设的不准确，模型结果可能与真实情况存在差异，从而导致模型误差。

为了减小模型误差，我们应该选择合适的模型和假设，并进行模型验证和修正。

误差分类及特性(一) 误差分类根据观测误差性质，可将其分为系统误差和偶然误差两类。

（1）系统误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差．．．．。

系统误差对成果的影响具有规律性，可采取一定措施或采用改正公式消除或削弱其对观测成果的影响。

主要方法有：①在观测方法和程序上采取必要措施削弱其影响，如角度测量中，经纬仪盘左盘右观测，消除视准差、横轴误差和竖盘指标差等系统误差影响；水准测量中的前后视距相等，消除视准轴和水准管轴不平行引起的i 角误差、地球曲率和大气折光对观测高差影响;②找出产生系统误差的原因，利用公式对观测值进行改正，如对钢尺量丈量距离，应加尺长改正、温度改正、地球曲率改正，以消除该三项系统误差影响等。

（2）偶然误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小均不一致，即从表面上看，没有什么规律性，这种误差称为偶然误差，．．．．．偶然误差又称为随机误差．．．．。

偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件中气温、湿度、风力、明亮度、大气等的影响产生的。

例如用刻至1mm 的钢尺，只能估读到十分之一毫米，读数时可能偏大，也可能偏小，从而产生读数误差，其对成果的影响符号和大小不具有预见性，对观测结果影响呈现出偶然。

测量工作过程中，除了上述两种误差外，还可能发生错误，即粗差．．，粗差不是观测误差。

粗差大多是由于是作业员疏忽大意造成的，如大数被读错、记错等。

为有效的发现粗差，采取必要的重复观测、多余观测、严格的检验、验算等措施，一经发现存在粗差，必须舍弃或进行重测，及时更正。

(二)偶然误差特性偶然误差，从单个误差看，其大小和符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（随机性），但随着观测个数的增多，则呈现出一定的明显的统计规律性。

下面通过事例来说明。

在某测区，在相同的条件下，独立地观测358个三角形的全部内角，由于观测值含有误差，各三内角观测值之和不等于其真值180°。