下载文档原格式
小学教师主题讲课内容目标本文档旨在提供一些适用于小学教师的主题讲课内容的建议，帮助教师们更好地组织课堂教学，提高学生的研究效果。
1. 数学主题：几何形状- 课堂目标：通过引导学生了解不同的几何形状，培养他们的空间想象力和几何意识。
课堂目标：通过引导学生了解不同的几何形状，培养他们的空间想象力和几何意识。
- 教学内容：教学内容：- 介绍基本的几何形状，如圆、正方形、三角形等。
- 利用实物或图片展示不同几何形状的特征，并帮助学生识别它们。
- 引导学生进行几何形状的分类和比较，让他们发现形状之间的共同点和差异。
- 鼓励学生在课后观察周围环境中的几何形状，并记录下来。
2. 语文主题：成语故事- 课堂目标：帮助学生了解一些常用的成语，培养他们的语言表达能力和理解能力。
课堂目标：帮助学生了解一些常用的成语，培养他们的语言表达能力和理解能力。
- 教学内容：教学内容：- 介绍一些常用的成语，如“井底之蛙”、“一箭双雕”等，并解释它们的含义。
- 讲述与成语相关的故事，引发学生的兴趣和好奇心。
- 组织学生进行成语接龙游戏，锻炼他们的思维敏捷性和语言表达能力。
- 鼓励学生在写作中运用所学的成语，提高他们的语言水平。
3. 自然科学主题：植物生长- 课堂目标：帮助学生了解植物的生长过程和生态环境，培养他们的观察和实验能力。
课堂目标：帮助学生了解植物的生长过程和生态环境，培养他们的观察和实验能力。
- 教学内容：教学内容：- 介绍植物的基本结构和生长需要的条件，如阳光、水分、土壤等。
- 通过观察实物或图片，展示植物的不同生长阶段，并解释每个阶段的特征和变化。
- 组织学生进行种植实验，让他们亲自体验植物的生长过程。
- 引导学生思考植物与环境的相互关系，讨论保护环境对植物生长的重要性。
4. 社会科学主题：传统节日- 课堂目标：帮助学生了解中国的传统节日，培养他们的文化认同感和跨文化交流能力。
课堂目标：帮助学生了解中国的传统节日，培养他们的文化认同感和跨文化交流能力。
课堂教学设计的基本内容和方法在教育领域，课堂教学设计是确保学生能够有效学习和理解教学内容的关键。
本文将介绍课堂教学设计的基本内容和方法，以帮助教育工作者提高他们的教学质量。
一、课堂教学设计的基本内容课堂教学设计的基本内容包括教学目标、教学内容、教学方法、教学评估和教学资源。
1. 教学目标教学目标是指教师在本节课中希望学生实现的学习目标。
教学目标应明确、具体，并符合学科标准和学生的学习水平。
例如，教学目标可以是帮助学生掌握某种知识、培养学生的思维能力或者增强学生的实践操作能力。
2. 教学内容教学内容是指本节课程涉及的知识点、概念或技能。
教师需要根据学科要求和学生的基础知识，选择合适的教材和教学资源，并组织教学内容的结构和进度。
教师还可以根据教学目标，灵活地调整教学内容的顺序和深度。
3. 教学方法教学方法是指教师为了实现教学目标而采用的教学策略和教学活动。
教师可以运用多种教学方法，如讲授、讨论、实验、案例分析和小组合作学习等。
不同的教学方法有利于激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。
4. 教学评估教学评估是指教师对学生学习情况的了解和评价。
教师可以通过课堂测试、作业、项目展示或者其他评估方式来评估学生的学习成果。
教学评估可以帮助教师及时了解学生的学习困难，优化教学过程，并为学生提供反馈和指导。
5. 教学资源教学资源是指教师为教学活动准备和运用的教材、多媒体资料、实验设备等。
教师应选择适合教学内容和教学方法的教学资源，并合理安排资源的使用，以提高学生的学习效果。
二、课堂教学设计的方法课堂教学设计的方法有很多种，以下是几种常用的方法：1. 情境教学法情境教学法是通过创造真实或类真实的情境，将学生置于实际问题解决的场景中。
教师可以设置情境背景、提供任务、引导学生展开探究和合作，并及时给予反馈。
这种方法可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的解决问题的能力。
2. 合作学习法合作学习法是指让学生在小组中共同合作完成学习任务。
最新课堂教学管理标准要求课堂教学管理内容(八篇)课堂教学管理标准要求课堂教学管理内容篇一老师要组织课堂教学，讲好每一节课。
总的要求是：1、根据本课程课程标准的要求，贯彻少而精的原那么，实行启发式教学，理论联络实际，深化浅出地说明本课的深度、广度、重点、难点，做到概念清楚，条理清楚，重点突出，表达生动，启发学生积极思维，既注重根本知识的传授，又重视学生才能的培养、智力的开发，上课时应携带教案。
详细说，课堂讲授应做到以下几点：1)讲课有热情、有感染力、精神饱满，能吸引学生注意力。
一堂课要解决一堂课的问题，使学生明确本堂课在本门课程中的重要作用，以进步学生学习的自觉性和积极性。
2)目的明确、思路清楚。
做到循序渐进，层次清楚，符合逻辑，根本概念和结论明确，提出问题，说明问题的来龙去脉和解决问题的方法，把学生带到深化讨论问题的境界，给予学生考虑、联想、创新的启迪。
3〕对问题的阐述简练准确，重点突出。
做到主次清楚，详略适当。
既要有较大的信息量，又要富于启发性，防止面面俱到。
重点和难点应该讲深讲透。
4〕对课程内容娴熟，运用自如，语言精练、生动、准确，切忌平铺直叙，枯燥乏味。
5〕擅长运用各种现代化教学手段和其他教学手段，充分发挥多媒体、模型、图表和实物的作用。
加强直观教学和形象化教学，以增强学生感性知识，易于理解讲授内容。
6〕板书简洁、明晰、标准。
7〕不断进展课堂教学的改革试验，包括精选教学内容，改革教学方法，教学内容能反映或联络学科开展的新思想，新概念，新成果等。
8〕重视教书育人。
结合课程内容，浸透思想教育，既教书又育人。
老师对学生既要关心热爱，又要严格要求，对学生有高度责任感，关心学生成长，鼓励学生进步，主动维护课堂教学秩序。
9〕老师上课应着白大衣，注意衣冠整洁，仪表端正，言行文明。
第一次课要做自我介绍。
10〕严格遵守学校规定的作息时间，提早到达上课地点〔尤其是使用多媒体技术授课的老师〕，确保充足的课堂教学准备时间。
如何设计生动有趣的课堂教学内容在进行教学活动时，设计生动有趣的课堂教学内容是非常重要的。
它不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以提高他们的参与度和理解能力。
接下来，我将分享一些设计生动有趣的课堂教学内容的方法。
首先，引入真实的案例。
故事具有很强的吸引力，而且是人们学习的一种非常有效的方式。
因此，在教学中引入真实的案例可以帮助学生以一种生动的方式了解概念和知识点。
比如，在教授历史课时，可以选取一些有趣的历史事件或人物的故事，用生动的语言和图像来讲述。
这样一来，学生会更容易理解并牢记所学的知识。
其次，利用多媒体技术。
现代科技的发展为教学带来了新的机遇。
在教学中，使用多媒体技术可以将抽象的概念转化为具体的图像、音频和视频等形式，使学生更容易理解和掌握。
例如，在教授生物课时，可以利用幻灯片或实验视频展示显微镜下的细胞结构。
这样，学生既能看到细胞的真实形态，又能深入了解细胞的功能。
此外，开展小组合作学习也是一个很好的方法。
小组合作学习可以促进学生之间的互动和合作，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
例如，在英语课堂上，可以将学生分成小组，让他们共同完成一项任务，如角色扮演、讨论或设计展示板等。
通过这样的合作学习，可以增加学生之间的互动，提高他们的英语口语表达能力。
另外，设置互动游戏和竞赛环节也可以增加课堂的趣味性。
游戏和竞赛不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以提高他们的积极性和求知欲。
例如，在数学课堂上，可以设计一些数学游戏，让学生通过游戏的方式巩固所学的知识。
同时，可以设置一些小组竞赛，让学生在比赛中互相学习和竞争，激发他们的学习动力。
最后，设置实践活动和实地考察。
理论与实践相结合，可以使学生更好地理解知识，并增强他们的学习体验。
例如，在地理课上，可以组织学生进行户外地理探索活动，让他们亲身体验地理知识。
此外，还可以组织学生进行实地考察，例如参观博物馆、工厂或科学实验室等。
通过这些实践活动，学生可以将课堂所学的知识与实际生活相联系，加深他们对知识的理解和记忆。
课堂教学设计的基本内容和方法在教育教学过程中，课堂教学是一种广泛应用的教学模式。
良好的课堂教学设计可以有效地提高学生的学习效果和兴趣。
本文将介绍课堂教学设计的基本内容和方法，帮助教师们更好地设计和实施教学计划。
一、教学设计的基本内容1. 教学目标教学目标是教师设定的对学生学习的预期结果。
它应该明确、具体、可衡量，并与课程标准和学生需求相一致。
在设计教学目标时，教师可以参考学生的前置知识和能力，同时考虑到教学时间和资源的限制。
2. 教学内容教学内容是指教师要传授给学生的知识、技能和价值观。
它应该与教学目标相一致，体现课程的层次和逻辑关系。
教师可以根据学科的特点和学生的实际情况，有选择地提供具体的教学内容，确保其对学生的学习和发展有积极影响。
3. 教学方法教学方法是指教师在教学过程中采用的方式和手段。
它可以包括讲授、讨论、实验、案例分析、小组合作等多种形式。
教师应根据教学目标和学生的特点，选择适合的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。
4. 教学评估教学评估是对学生学习情况的评价和反馈过程。
它既可以是教师对学生学习成果的评判，也可以是学生对自己学习情况的反思和总结。
教学评估可以通过考试、作业、项目展示等形式进行，帮助教师了解学生的学习进展，及时调整教学策略。
二、教学设计的方法1. 前期准备在进行教学设计之前，教师应该对所教学科的知识体系、教学资源等进行全面了解和准备。
教师还应该调查学生的学习兴趣和背景，为教学设计提供参考和依据。
2. 设定合理的教学目标教师在设计教学目标时，应该考虑到学生的现实水平和发展需求，同时结合课程标准和教育目标，设定合理的目标。
教师还应该将目标细分为短期目标和长期目标，并设定评价和反馈机制，以便了解学生的学习进展。
3. 选择适合的教学方法教学方法的选择应该灵活多样，以满足不同学生的学习需求。
例如，对于理论性较强的知识，可以采用讲授和讨论的方式；对于实践性较强的知识，可以进行实验和案例分析；对于提高学生合作和创新能力的教学，可以引入小组合作和项目制学习等。
教师课堂教学内容安排一、引言教师课堂教学内容安排是教师在教学过程中的关键一环，它直接关系着学生的学习效果和兴趣。
本文将从多个方面来探讨如何合理安排教师的课堂教学内容，以提高教学质量。
二、观点一：根据教学目标确定教学内容一个好的教学内容安排首先要与教学目标相匹配。
教师应明确所要达到的教学目标，并选择合适的内容来达成目标。
例如，在英语课上，如果教师的目标是提高学生的口语表达能力，那么应选择与口语相关的内容，如对话、口语训练等。
三、观点二：充实教学内容教学内容不仅要有深度，还要有广度。
教师应根据课程大纲和学生的学习情况，将必要的知识点和技能点纳入教学内容。
同时，也要注意内容的层次结构，避免过多或过少的知识点。
四、观点三：灵活运用多种教学方法教师应根据教学内容的特点和学生的学习风格，运用多种教学方法。
例如，在教授数学概念时，可以采用直观展示、引导发现等方法，以增加学生的学习兴趣和参与度。
五、观点四：注重培养学生的综合能力教师在安排教学内容时应注重培养学生的综合能力。
不仅要注重知识的传授，还要培养学生的思维能力、实践能力和创新能力。
例如，在历史课上，教师可以引导学生进行历史事件的分析和评价，以培养学生的思辨能力。
六、观点五：融入实际应用教师在安排教学内容时，应尽可能融入实际应用。
通过将所学知识与实际生活联系起来，可以增加学生对知识的兴趣和学习动力。
例如，在科学课上，教师可以引导学生进行实验和观察，以将理论与实践相结合。
七、观点六：关注学生的学习进度教师应关注学生的学习进度，在安排教学内容时要根据学生的实际情况进行调整。
如果学生对某个知识点理解较困难，教师可以通过多种方式进行辅导，如提供额外的练习题、引导讨论等，以帮助学生更好地掌握知识。
八、观点七：注重培养学生的兴趣教学内容的安排也应注重培养学生的兴趣。
教师可以通过添加趣味元素、设置教学游戏等方式，吸引学生的注意力，提高学习积极性。
例如，在语文课上，教师可以通过朗读、角色扮演等活动，使学生更好地投入到学习中。
语文课堂教学的主要内容
语文课是中小学课程中的重要一环，每一位语文老师都为了提高学生的语文水平，耐心地讲授语文知识。
语文课堂教学具有多种内容，既有语言学习，又有文学鉴赏，其主要内容如下：
一、语言学习
语言学习是语文课堂教学的核心内容，包括汉字和普通话学习，以及把握语文基本知识要点、掌握语文语法规则等，这是学习语文的基础，也是考试的重要内容。
学生在语言学习的过程中，要注重记忆汉字的读写、词汇的释义和用法，学习语文语法规则，掌握语文语言表达的基本知识。
二、文学鉴赏
文学鉴赏是语文课堂教学的重要组成部分，它不仅是在学习和掌握语文知识的基础上培养学生的审美力，而且也能让学生了解中国的传统文化。
文学鉴赏的内容不仅包括古典诗词，还包括中外文言文章、散文、诗等，让学生从中了解中外各种文字的形式，培养审美力、增强语文水平。
三、口语实践
口语实践是语文课堂学习的重要组成部分，也是语文老师在课堂上注重培养的内容。
口语实践不仅可以提高学生的口语表达能力，而且还能培养学生的认知能力、分析能力、解决问题的能力等。
语文老师每次口语实践都会给学生提出一定的提示话题，让学生在提示的范围内进行口语实践。
四、文字应用
文字应用是语文课堂教学的另一个重要内容，它不仅体现了学生对于语文知识的掌握，更是检测学生口头表达能力的重要手段。
学生在文字应用的过程中，要注重自身的表达清晰，同时注意逻辑性、句法正确、文字运用精准等。
总之，语文课堂教学的主要内容有语言学习、文学鉴赏、口语实践和文字应用，老师们要做到语文知识根据学生的实际情况进行熟练的授课，培养学生的审美力、强化学生的口头表达能力，才能让学生深入学习和掌握语文知识，最终提高学生的语文水平。
课堂教学设计的原则和主要内容课堂教学设计的原则和主要内容课堂教学设计是课的准备的中心环节。
课堂教学设计能力是教师教学能力的主要表现，也是教师体现自身教学特色和风格的重要途径。
进行课堂教学设计时，要对教学目标、教学模式和方法，教学过程中教与学两个方面的活动以及教学手段与媒体的选择与使用作最优化的全面构思和合理安排，以达到提高教学质量和教学效益的目的。
社会政治经济的深刻变化要求教育改革跟上时代的步伐，因而教师培养和提高自身的课堂教学设计能力，尤其显得重要。
一、课堂教学设计的原则一般说来，现代教学论中所阐述的教学规律与原则都可以用来指导教学设计。
笔者认为下列几项特别应该注意：1．转变教育观念，自觉体现课堂教学目标的多元化化学教学作为整个教育的一个环节，理应为实现基础教育的总体目标，即使受教育者在德、智、体、美诸方面都得到发展而服务。
在化学课堂教学中除了要落实学科知以目标（即落实基础知识和基本技能）外，也应重视非学科知识目标，诸如态度方法目标、社会生活目标、职业生计目标和思想政治教育目标的落实，这些非学科知识目标一般是融合在知识目标中进行教育的。
只有自觉体现课堂教学目标的多元化，才能体现应试教育向素质教育的转变。
2．注重学习过程，努力保证学生有效地自主学习中学化学教学与大学不同，它更注意学习过程。
力求让学生自主地进行学习活动，在掌握学科知识的同时，智力得到发展，能力得到提高，兴趣得到培养，个性得以形成，主观能动性得到充分发挥。
3．注意指导学生的学习方法和思维方法在教学设计时，特别要注意指导学生的学习方法和思维方法，不把所有的知识结论都直接“告知”学生，而是指导学生自己思考，自己探索”，让学生自己得出知识结论。
教师的这种指导作用主要体现在教学方法和思维方法的示范应用上。
例如注意用理论来统率化学知识，特别重视实验，注意系统小结整理归纳形成知识网络等等。
4．注意课堂教学过程的科学化和最优化在教学设计时，要精心考虑如何创设问题情境，如何架设探究桥梁，如何进行必要的智能训练和练习，如何引导学生进行智能的创新应用，只有把教学活动和教学环节作了全面合理的构想和安排，才能保证师生最大程度的参与，才有可能实现教学过程的科学化和最优化。
课堂教学设计的主要内容一、引言现代教育越来越注重课堂教学的设计，这是因为科学合理的教学设计不仅可以提高学生的学习效果，还可以激发学生的学习兴趣和创造力。
本文将介绍课堂教学设计的主要内容，帮助教师提升教学质量。
二、教学目标教学目标是课堂教学设计的第一步，它明确了学生在这堂课中将要学到的知识、技能和能力。
教师应该根据学科课程标准和学生的实际情况确定教学目标，确保目标具有明确性、可操作性和衡量性。
三、知识结构知识结构是指课程中各个知识点之间的逻辑关系和相互联系。
在课堂教学设计中，教师需要合理组织课程内容，使得各个知识点之间的关系清晰明了。
例如，可以通过概念图、思维导图等方式将知识点进行分类和整理，帮助学生更好地理解和记忆。
四、教学策略教学策略是实现教学目标的方法和手段。
不同的教学策略适用于不同的教学目标和学生特点。
在课堂教学设计中，教师可以使用多种教学策略，如讲授、示范、探究、合作学习等，以满足不同学生的需求，并激发学生的学习兴趣。
五、教学资源教学资源包括教材、教具、多媒体等，这些资源可以帮助教师更好地开展课堂教学。
在教学设计中，教师应该选择适合教学内容和学生水平的教学资源，并合理安排使用的时间和方式，以提高教学效果。
六、教学评价教学评价是对学生学习情况进行客观评估和反馈的过程。
在课堂教学设计中，教师应该合理设置评价方式和标准，通过考试、作业、讨论等方式对学生的学习进行评价，并及时给予学生反馈，帮助他们发现问题和提高学习效果。
七、教学过程教学过程是指教师在课堂上组织和实施教学活动的具体流程。
在设计教学过程时，教师应该合理设置教学环节和时间分配，注重灵活性和启发性，使学生能够积极参与、主动思考，并提高他们的学习兴趣和能力。
八、课后作业课后作业是课堂教学设计的延伸和巩固。
通过布置合适的课后作业，教师可以帮助学生巩固所学的知识，并培养学生的自主学习能力。
在设计课后作业时，教师应该注意作业的合理性和适量性，不给学生过多的负担，同时关注学生的完成情况，及时进行评价和反馈。
第1讲 集合的基本概念与运算吴江市高级中学 李文静一、高考要求①理解子集、补集、交集、并集的概念； ②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 二、两点解读重点：①集合的三大性质； ②集合的表示方法 ；③集合的子、交、并、补等运算． 难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查． 三、课前训练1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则=C B A Y I ）（（ ）( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) }4,3,2{ ( D ) }4,3,2,1{2．设集合}01{<<-=m m P ，044{2<-+∈=mx mx R m Q ，对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）(A) P Q (B) Q P (C)Q P = (D)P Q =∅I3．已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则=B A I ____________．4．设集合A={5，)3(log 2+a },集合B={a ，b }．若B A I ={2}，则B A Y = ．四、典型例题例1 设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},214{Z k k x x N ∈+==, ,则（ ） (A) M N (B) N M(C)M N = (D)M N =∅I例 2 设集合},,1),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,1),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M I 中元素的个数为（ ）(A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4例3设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若},5,2,0{=P }6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______________．例4 已知集合}06{2=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ⊆，则实数m 的取值构成的集合为______________________．⊂ ≠ ⊂ ≠⊂ ≠ ⊂ ≠例5 已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=．设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合}31{<<=x x B ，若A B ≠∅I ，求a 的取值范围．例6设集合A 中不含有元素—1，0，1，且满足条件：若A a ∈，则有A aa∈-+11，请考虑以下问题：（Ⅰ）已知A ∈2，求出A 中其它所有元素；（Ⅱ）自己设计一个实数属于A ，再求出A 中其它所有元素； （Ⅲ）根据已知条件和前面（Ⅰ）（Ⅱ）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．第2讲 简易逻辑吴江市高级中学 李文静 韩保席一、高考要求①理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②理解四种命题及其相互关系；③掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 二、两点解读重点：①逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②充要条件的概念；③反证法的应用． 难点：①充要条件的判断；②以简易逻辑为载体命制的开放性问题、新情景问题． 三、课前训练1．设q p ,为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件2．条件甲：“a a <”是条件乙：“1<a ”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．|1|(0)x εε-<>的充要条件是_________________________．4．命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是： ．四、典型例题例1 直线22x ay a +=+与1ax y a +=+平行（不重合）的充要条件是（ ） (A)21=a (B) 21-=a (C) 1=a (D) 1=a 或1-=a例 2 命题p ：若a 、b ∈R ，则1>+b a 是1>+b a 的充要条件； 命题q ：函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞Y 则（ ）（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真 （C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真例3 在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中逆．命题为真命题的是 ．例4 关于x 的一次函数()y m x n =-的图象过第二、三、四象限的充要条件是______．例5 已知：三个方程：2224430,(1)0,x ax a x a x a +-+=+-+=2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数解，试求实数a 的取值范围．例6 已知p ：)(1x f-是x x f 31)(-=的反函数，且2)(1<-a f；q ：集合},01)2(|{2R x x a x x A ∈=+++=，B = { x | x >0}，且A I B=∅． 求实数a 的取值范围，使“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题．第3讲 函数的概念与性质 吴江市高级中学 褚红英一、高考要求①了解映射的概念，理解函数的概念；②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题． 二、两点解读重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布． 三、课前训练1．函数2log )(2-=x x f 的定义域是（ ）（A ）),3(+∞ （B ）),3[+∞ （C ）),4(+∞ （D ）),4[+∞ 2．函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为（ ） （A ）)(1R x e y x ∈=+ （B ）)(1R x e y x ∈=- （C ）)(1R x ey x ∈=+ （D ）)1(1>=-x e y x3．设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x e x g x 则=))21((g ．4．设1,0≠>a a ，函数x a x f -=)(是增函数，则不等式0)75(log 2>+-x x a 的解集为 ．四、典型例题例1 设x x x f -+=22lg)(，则)2()2(xf x f +的定义域为（ ） （A ）)4,0()0,4(Y - （B ）)4,1()1,4(Y --（C ）)2,1()1,2(Y -- （D ）)4,2()2,4(Y --例2 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）)1,0( （B ）)31,0( （C ）)31,71[ （D ）)1,71[ 例3 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则=))5((f ．例4 设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若27]6)(][6)([11=++--n fm f，则()f m n += ．例5 已知βα,是关于x 的方程042)3(22=++++k x k x 的两个实根，则实数k 为何值时，α大于3且β小于3？例6 已知函数xax y +=有如下性质:如果常数0>a ,那么该函数在],0(a 上是减函数,在),[+∞a 上是增函数．（1）如果函数)0(2>+=x x x y b的值域为),6[+∞，求b 的值； （2）研究函数22xc x y +=（常数0>c ）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数x ax y +=和22xa x y +=（常数0>a ）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．第4讲 函数图象与变换 吴江市高级中学 褚红英 韩保席一、高考要求①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一． 二、两点解读 重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题． 三、课前训练1．函数)(x f y =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为（ ） （A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<-（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<2．函数)(x f y =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）13．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于 对称．4．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．四、典型例题例1 函数)(x f 的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与x y 21log =的图象重合，则)(x f 是（ ）（A ）x -2（B ）x 4log 2 （C ）)1(log 2+x （D ）x 421⋅例2 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（ ） （A ）1（B ）－1（C ）251-- （D ）251+-例3 设函数)(x f 的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数)(1x f -,0)4(=f ,则)4(1-f = ．例4 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数)(x f 的表达式为 ．例5 已知函数2))(()(---=b x a x x f ，m ，n 是方程0)(=x f 的两根，且b a <，n m <试判断实数a ，b ，m ，n 的大小关系．例6 已知函数)1,0)(1(log )(≠>-=a a a x f x a ， （1）证明：函数)(x f 的图象在y 轴一侧；（2）设),(11y x A ，))(,(2122x x y x B <是图象上的两点，证明直线AB 的斜率大于零； （3）求函数)2(x f y =与)(1x f y -=的图象交点坐标．第5讲 函数性质的综合应用 吴江市高级中学 韩保席一、高考要求函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一． 二、两点解读 重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题． 三、课前训练1．已知a R ，函数a x x f -=sin )(，x R 为奇函数，则=a （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）1±2． “1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b 的值为 ． 4．已知)(46)(R k x kx x f ∈-+=，0)2(lg =f ，则=)21(lg f ． 四、典型例题例1 设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，143)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是（ ）（A ）43<a （B ）43<a 且1-≠a（C ）43>a 或1-<a （D ）431<<-a例2 设)(1x f-是函数1()() (1)2x x f x a a a -=->的反函数，则使1)(1>-x f成立的x的取值范围为（ ）（A ）),21(2+∞-a a （B ） )21,(2a a --∞ （C ） ),21(2a aa - （D ） ),[+∞a例3 已知函数xbxx f 32)(-=，若方程x x f 2)(-=有两个相等的实根，则函数f (x )的解析式为 ．例4 对a ，b R ，记{,,max{,},.a ab a b b a b =<≥函数()max{1,3}f x x x =+-（xR ）的最小值是 ．例5 对定义域是f D ，g D 的函数)(x f y =，)(x g y =，规定： 函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=.),(,),(,),()()(g f g f g f D x D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当（Ⅰ）若函数11)(-=x x f ，2)(x x g =，写出函数)(x h 的解析式； （Ⅱ）求问题（1）中函数)(x h 的值域；（Ⅲ）若)()(α+=x f x g ，其中α是常数，且[]πα,0∈，请设计一个定义域为R 的函数)(x f y =，及一个α的值，使得x x h 4cos )(=，并予以证明．例6 设c bx ax x f ++=23)(2，若0=++c b a ，0)1()0(>⋅f f ，求证： （Ⅰ）方程0)(=x f 有实根，且12-<<-ab； （Ⅱ）设12,x x 是方程()0f x =的两个实根，则323321<-≤x x ； （Ⅲ）方程0)(=x f 在（0，1）内有两个实根．第6讲 导数的概念与应用吴江市高级中学 陈向东一、高考要求①了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；②熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；③理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 二、两点解读重点:①利用导数求切线的斜率；②利用导数判断函数单调性或求单调区间；③利用导数求极值或最值；④利用导数求实际问题最优解．难点：①理解导数值为零与极值点的关系；②导数的综合应用．三、课前训练1．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(/x f 的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53．若函数f （x ）=ax 3－x 2+x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ． 4．与函数123+-=x x y 的图象相切，切线斜率为1的切点是 ． 四、典型例题例1 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是（ ） （A ）1，－1 （B ）1，－17 （C ）3，－17 （D ）9，－19例2 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数y =f (x )可能为（ ）例3 如右下图,函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是92+-=x y ，则)4()4(/f f +的值为例4（Ⅰ） 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ；（Ⅱ）已知函数x x x f 3)(3-=，过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方x y O x y O x y O xy O xyO（A ） xy O（B ） xy OxyO（D ）（C ） xyO 92+-=x y xO y )(x f y = P4程 ．例5 已知函数1)(3--=ax x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在实数集R 上单调递增，求a 的范围；（Ⅱ）是否存在实数a 使)(x f 在)1,1(-上单调递减．若存在求出a 的范围，若不存在说明理由．例6 函数324()()63f x x mx m x =++++在R 上有极值，求m 取值范围．第7讲 等差数列和等比数列 吴江市高级中学 褚红英一、高考要求①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；②理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题；③理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题． 二、两点解读 重点：①等差数列的概念及其通项公式与前n 项和公式；②等比数列的概念及其等比数列通项公式与前n 项和公式；③等差数列和等比数列的性质；④等差数列、等比数列的综合及其应用．难点：①等差数列和等比数列的性质；②等差数列、等比数列的综合及其应用． 三、课前训练1．已知}{n a 是首项11=a ，公差3=d 的等差数列，如果2008=n a ，则序号n 等于（ ）（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 2．在等差数列}{n a 中，836a a a +=，则=9S （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）以上都不对 3．数列}{n a 中，21=a ，17=a ，又数列}11{+n a 为等差数列，则=11a ． 4．设数列}{n a 的前n 项和c S n n -=3，且数列}{n a 是一个等比数列则c = ． 四、典型例题例1 已知数列}{n a 的前n 项和q q a aq S n n ,1,0(1≠≠=-为非零常数），则数列}{n a 为（ ） （A ）等差数列 （B ）等比数列（C ）既不是等差数列，又不是等比数列 （D ）既是等差数列又是等比数列例2 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是（ ）（A ）40013 （B ） 4014 （C ） 4015 （D ） 4016例3 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知366=S ，324=n S ，若)6(1446>=-n S n ，则n 的值为 ．例4 已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有)1(2)2(+=+x f x f )(x f -，且6)3(,2)1(==f f ，则=)2007(f ．例5 设数列}{n a 、}{n b 满足：na a a ab nn ++++=Λ321(nN *)．（Ⅰ）若2+=n b n ，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若}{n b 是等差数列，求证}{n a 也是等差数列．例6 设数列}{n a 的首项41≠=a a ,且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,41,,211为奇数为偶数n a n a a n nn 记.,3,2,1,4112⋅⋅⋅=-=-n a b n n（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）判断数列}{n b 是否为等比数列，并证明你的结论．第8讲 数列的通项和求和 吴江市高级中学 杨慧莲 韩保席一、高考要求数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题．数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一． 二、两点解读重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列}{n S 和}{n a 的关系求数列的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题．难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题． 三、课前训练1．化简)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的结果是 （ ） （A ）12+n n （B ）1+n n （C ）12+n n （D ）122+n n 2．设)(22222)(1031074N n n f n ∈+++++=+Λ，则)(n f 等于（ ） （A ）)18(72-n（B ）)18(721-+n（C ）)18(723-+n （D ）)18(724-+n3．已知数列}{n a 的前四项分别为：3219,1617,815,413，试写出数列}{n a 的一个通项公式 ．4．如图，第n 个图形由第n +2边形“扩展”而来的．记第n 个图形的顶点数为a n (n N *)，则a n = ．四、典型例题例1 在等比数列}{n a 中，12a =，前n 项和为n S ．若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于 （ ）（A ）221-+n （B ）n 3 （C ）n 2 （D ）13-n例2 设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(f f f f +++++-ΛΛ的值为： ．例3 已知)12)(1(613212222++=++++n n n n Λ，则数列)1(,,43,32,21+⨯⨯⨯n n Λ的前n 项和为： ．图1 图2 图3 图4例4 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n na n的前n 项和的公式是例5 设数列{}n a 的前n 项和n S =2214---n n a ，求n a ．例6 已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为26)('-=x x f ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n (nN *) 均在函数)(x f y =的图像上．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使得20mT n <对所有nN *都成立的最小正整数m ；第9讲 递推数列 吴江市高级中学 李文静一、高考要求①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．②了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；并能解决简单的实际问题．特别值得一提的是近年高考试卷对数列要求较高，已超出了考纲要求． 二、两点解读重点：①求递推数列的通项公式②递推数列的求和；③函数与数列综合；④数列与不等式结合；⑤数列与对数的综合．难点：①数阵数表类递推问题；②数列推理问题，常作为高考压轴题． 三、课前训练1．若满足21=a ，)2(11≥+=-n n na a n n ，则4a = （ ）（A ）34 （B ）1 （C ）54（D ）32 2． 若数列{}n a 满足：nn a a 111-=+且21=a ，则=2007a（ ）（A ）－1（B ）1（C ）2 （D ）21 3．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列}{n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，那么18a 的值为 ，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为________________．4． 已知数列}{n a 满足11=a ，)2(311≥+=--n a a n n n ，则通项公式=n a ．四、典型例题例1 在数列}{n a 中，11=a ，22=a 且)()1(1*2N n a a n n n ∈-+=-+，则=100S （ ）（A ）150 （B ）5050 （C ）2600 （D ）48251+例2 已知数列{}n a 满足11=a ，1321)1(32--++++=n n a n a a a a Λ，则2n ≥时，数列{}n a 的通项n a =（ ）（A ）!2n （B ）(1)!2n + （C ）!n （D ）(1)!n +例3 已知()1(1)()1f n f n f n -+=+(nN *)，2)1(=f ，则=)2007(f _______例4 在数列{}n a 中，13a =，且对任意大于1的正整数n ，点1(,)n n a a -在直线30x y --=上，则n a =__________________例5 数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2,111Λ=+==+n S nn a a n n 证明： （Ⅰ）数列}{nS n是等比数列； （Ⅱ）n n a S 41=+．例6 已知数列{a n }的前n 项和n S 满足：1,)1(2≥-+=n a S n n n ． （Ⅰ）写出求数列{a n }的前3项a 1，a 2，a 3； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式．第10讲 数列的综合应用 吴江市高级中学 陈向东 韩保席一、高考要求高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式、等差（比）中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿． 二、两点解读重点：等差和等比数列基本概念和公式的应用；难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题． 三、课前训练1．如果等比数列{a n }的首项为正数，公比大于1，那么数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧n a 31log ( )（A ）是递增的等比数列 （B ）是递减的等比数列 （C ）是递增的等差数列 （D ）是递减的等差数列2．在△ABC 中，tan A 是以 - 4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项9为第六项的等比数列的公比则这个三角形是 （ ）（A ）钝角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）非等腰直角三角形3．若数列{}n a 满足：*11.2,1n n a a a n n ∈==+，则=+++n a a a Λ21 ． 4． 《莱因德纸草书》 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一． 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的71是较小的两份之和, 则最小1份的量为 ． 四、典型例题例1 在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若)2(0121≥=+--+n a a a n n n ，则=--n S n 412（ ）（A ）2-（Ｂ）0（Ｃ）1 （Ｄ）2例2 已知()f x 为偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当20x -≤≤时()2xf x =，若nN *，()n a f n =，则=2007a （ ） （A ）2006 （B ）－2006 （C ）4 （D ）14例3 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列}{n a 是等积数列，且21=a ，公积为5，则这个数列的前n 项和n S 的计算公式为： ．例4 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列．（行是从上往下数，列是从左往右数）例5 在数列}{n a 中，前n 项和)0(,)1(≠-+=b b n n na S n ． （Ⅰ）求证｛a n ｝是等差数列；（Ⅱ）求证：点)1,(-n Sa P n n n 都落在同一条直线上；（Ⅲ）若21,1==b a ，且P 1、P 2、P 3三点都在以),(r r 为圆心，r 为半径的圆外，求r 的取值范围．例6 已知函数1)(++=x cbx x f 的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若数列}{n a (n ∈N *)满足：[]211)(,1,0n n n a f a a a ==>+，求数列}{n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）若数列}{n a 的前n 项的和为n S ,判断n S 与2的大小关系，并证明你的结论．第11讲 不等式的性质与证明 陆慕高级中学 袁卫刚 何贵宝一、高考要求理解并掌握不等式的基本性质，掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 二、两点解读重点：不等式的基本性质、基本不等式、不等式证明的三个基本方法．难点：灵活应用基本不等式解决有关范围、最值等问题，用三个基本方法证明综合题中的不等问题． 三、课前训练1．已知a b 、是实数，则 ||||||a b a b +<+成立的一个必要不充分条件是 （ ） （A ）0ab ≠ （B ）0ab < （C ）0a b +< （D ）0a b <<2． 下列四个不等关系中正确的一个是 （ ）（A >（B >（C 1> （D 1>3．已知正实数a b 、满足2ab =，则使得21a b+取得最小值的实数对(,)a b 为 ．4．已知0a b >>的大小关系为 ．四、典型例题例1 设正数,x y 满足222log (3)log log x y x y ++=+，则x y +的取值范围是（ ）（A ）(0,6] （B ）[6,)+∞（C ）[1)++∞（D ）(0,1+例2 已知0b a >>，且1a b +=，那么（ ）（A ）4422a b a b ab b a b -+<<<- （B ）4422a b a b ab b a b+-<<<- （C ）4422a b a b ab b a b -+<<<- （D ）4422a b a b ab b a b+-<<<-例3 已知不等式20(0)ax bx a ab ++<>的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是 ．例4 已知三个不等式：①0ab >；②c da b>；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成 个真命题．例5 已知函数x11)x (f -=,（ x>0）． （Ⅰ）当0<a <b ，且f (a )=f (b )时，求证：ab >1； （Ⅱ）是否存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域为 [a ，b ]时，值域为 [ma ，mb ](m ≠0),求m 的取值范围．例6 已知函数()f x =3x －21x 2＋bx ＋c ． （1）若()f x 有极值，求b 的取值范围；（2）当()f x 在x=1处取得极值时，①若当x ∈［－1,2］时， ()f x <c 2恒成立，求c 的取值范围；②证明：对［－1,2］内的任意两个值x 1，x 2，都有｜1()f x －2()f x ｜<72．第12讲 不等式的解法 陆慕高级中学 袁卫刚 何贵宝一、高考要求掌握一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的解法． 二、两点解读重点：三类不等式解法．难点：解含字母参数的不等式． 三、课前训练1．关于x 的不等式|2|x m ->的解集为R 的充要条件是 （ ） （A ）0m < （B ）2m ≥ （C ）0m ≤ （D ）2m ≤2．不等式02)1(≥+-x x 的解集为 （ ） （A ）),1[∞+ （B ）}2{),1[-∞+Y （C ）)1,2[- （D ）),2[∞+-3．不等式a x x <-+-|3||4|的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1<a（B ）1>a（C ）1≥a（D ）43<<a4．关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 （ ）（A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限四、典型例题例1 不等式13log (1)1x ->-的解集为( )（A ）{x |x >4} （B ）{x |x <4} （C ）{x |1<x <4} （D ）{x |1<x <32}例2 已知关于x 的不等式0ax b +<的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx ->-的解集是 （ ）（A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(,1)(2,)-∞-+∞U （D ）(2,)+∞例3若不等式2222x x a y y ++≥--对任意实数x y 、都成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）0a ≥ （B ） 1a ≥ （C ）2a ≥ （D ） 3a ≥例4关于x 的不等式12a x >-（其中0a >）的解集为 ．例5 已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M ．（1）当4=a 时，求集合M ；（2）若M M ∉∈53且，求实数a 的取值范围．例6已知21,:(2)10,:(1)(2) 1.a P a x Q x a x >-+>->-+试寻求使得,P Q 都成立的x 的集合．第13讲 不等式的综合运用 陆慕高级中学 袁卫刚 何贵宝一、高考要求能运用不等式知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． 二、两点解读重点：不等式与函数、数列、解几等综合问题以及实际应用问题． 难点：将综合问题化归为不等式问题，用不等式知识解决实际问题． 三、课前训练1．若关于x 的不等式k x x <++-|cos ||sin |22θθ的解集非空，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）k ≥1 （B ）k ＞1 （C ）0＜k ＜1 （D ）0＜k ≤12．点(),Px y 是直线320x y +-=上的动点，则代数式327xy+有（ ）（A ）最小值6 （B ）最小值8 （C ）最小值6 （D ）最小值83． 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．4．已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)2()(x f x f -< 的解集是 ．四、典型例题例1 现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（ ）（A ）10平方分米 （B ）20平方分米 （C ）40平方分米 （D ）160041平方分米例2已知数列}{n a 的通项公式为21log 2n n a n +=+（n ∈N *），设其前n 项和为n S ，则使5-<n S 成立的自然数n （ ）（A ）有最小值63 （B ）有最大值63 （C ）有最小值31 （D ）有最大值31例3对一切正整数n ，不等式112+>-n nx x 恒成立，则实数x 的取值范围是 ．例4若函数2()log (1)f x x =+，且a ＞b ＞c ＞0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是（ ）（A ）a a f )(＞b b f )(＞c c f )( （B ）c c f )(＞b b f )(＞aa f )(（C ）b b f )(＞a a f )(＞c c f )( （D ）a a f )(＞c c f )(＞b b f )(例5已知函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-==（1）求函数)(x f 的值域；（2）设函数)(x f y =的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，都有1|)()(|21<-x f x f 成立，则称函数)(x f y =为“标准函数”，否则称为“非标准函数”,试判断函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-==是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由例6如图所示，在直角坐标系xoy 中，射线OA 在第一象限且与x 轴的正方向成定角︒60，若点P 在射线OA 上运动，点Q 在y 轴负半轴上运动，且POQ 面积为定值32．（1）求线段PQ 中点M 的轨迹C 的方程；（2）若1R 、2R 表示曲线C 上的两个动点，且()u OR OR ,221=+，求u 的最大值．第14讲：三角函数的概念及基本公式常熟市中学 姚惠芳一、高考要求三角函数在高考卷中的分值大约为20分左右题型有大题也有小题，据不完全统计，2005年和2006年江苏卷所涉及的三角函数内容分值为10分和15分．综观全国高考卷，这部分内容占分比例最高18．7%，最低11．3%．因此三角函数的概念及基本公式不可小视，应狠抓基础．二、两点解读重点：①角的概念及其推广（任意角、正角、负角、零角、象限角、终边相同的角）；②弧度制（角度制与弧度制的换算关系）；③任意角的三角函数及三角函数值的符号;④同角三角函数的基本关系式及诱导公式（运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用）．难点：利用方程思想解三角题，对于sin cos θθ+，sin cos θθ，sin cos θθ-会知一求二．巧用倒数关系及切割化弦等思路合理变形化简三角函数与证明三角恒等式． 三、课前训练1．已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是 （ ） (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 2．已知()sin3n f n π=，则(1)(2)(2007)f f f +++L L 的值等于 （ ）(B)2 (C)0 (D)-23．在(0,2)π内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围是 ．4．函数__________ ．四、典型例题例1 设02x π≤<sin cos x x =- 则 ( ) (A )0x π≤< （B ）744x ππ≤≤（C ）544x ππ≤≤ (D )322x ππ≤≤例2 已知角α的终边上一点P 的坐标为()(0)y y ≠，且sin 4y α=,则tan α的值为 （ ）(A )4B )-4 (C )3(D )3±例3 若θ为非零向量a r 与b r 的夹角且0a b ⋅>r r 则2(1tan )cos log θθ+= ．例4 设sin (0)()(1) 1 (0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩，1cos , ()2()1(1)1, ()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩,则1153()()()()4364g f g f +++的值为 ． 例5 已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根 (a ∈R ) (Ⅰ)求a ；(Ⅱ)求33sin cos θθ+的值； (Ⅲ)求tan cot θθ+的值．例6 已知扇形的中心角是α,所在圆的半径是R ．（Ⅰ）若60,α=oR 10=cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;（Ⅱ）若扇形的周长是一定值C (C >0)．当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?第15讲: 两角和与差的三角函数常熟市中学 盛锦星一、高考要求两角和与差的三角函数在高考中的分值大约在10分左右，题型的设置一般为小题，两角和与差的三角函数是三角变形的工具，如何灵活运用是高考考察的主要着力点之一．这一节内容也是高考14个C 级要求之一． 二、两点解读重点：掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明。
