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整式乘法法则知识点总结一、整式乘法法则的定义整式乘法法则是指在代数中，两个整式相乘得到的结果仍为整式。

简单来说，整式乘法就是指对两个整式进行乘法运算，得到的结果仍然是整式。

整式乘法的结果可以表示为一个新的整式，它由被乘数和乘数的各项的乘积相加得到。

整式乘法法则的定义包括以下几点：1. 整式乘法的定义：两个整式相乘得到的结果仍为整式。

2. 整式的乘法形式：当两个整式相乘时，可以将它们的各项进行对应的乘法运算，然后将乘积相加得到结果。

3. 乘法的交换律：在整式的乘法中，乘法的交换律成立，即乘数的顺序可以交换，结果不变。

整式乘法法则的定义是整式乘法的基础，理解了这个定义，我们就能够正确地进行整式的乘法。

接下来，我们将介绍整式乘法法则的性质，以及整式乘法的具体运算规则。

二、整式乘法法则的性质整式乘法法则有许多重要的性质，这些性质包括了整式乘法的基本规律和运算法则。

了解整式乘法法则的性质，可以帮助我们更好地理解整式乘法的运算规则。

下面是整式乘法法则的性质：1. 分配律：整式乘法满足分配律，即加法和乘法的结合性。

对于任意的整式a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。

2. 乘法的交换律：整式乘法满足交换律，即乘数的顺序可以交换，结果不变。

对于任意的整式a、b，有a*b = b*a。

3. 乘法的结合律：整式乘法满足结合律，即乘法的顺序可以变换，结果不变。

对于任意的整式a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。

4. 零乘法则：任何整式与0相乘，结果都为0。

即0*a = 0。

5. 单位元素法则：任何整式与1相乘，结果都为它本身。

即1*a = a。

整式乘法法则的性质是整式乘法的基本规律，它们对于整式乘法的具体运算具有重要的指导作用。

了解了整式乘法法则的性质，我们就能够更好地运用整式乘法进行代数运算。

接下来，我们将介绍整式乘法的具体运算规则，以及整式乘法法则在具体应用中的运用。

三、整式乘法法则的运算规则整式乘法法则的具体运算规则是在整式乘法的基础上，根据乘法法则的性质进行整式的具体运算。

整式乘除知识点总结为了让大家更好的迎接中考，那么，整式的知识点是必不可少的。

下面是小编与大家分享的整式乘除知识点总结，欢迎大家参考借鉴!整式乘除知识点总结(一)1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。

3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到整式乘除知识点总结(二)单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

这是幂的运算中最基本的法则。

在应用法则运算时，要注意以下几点：①幂的底数相同而且是相乘时，底数可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。

②指数是1时，不要误以为没有指数。

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。

对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为。

⑤公式还可以逆用。

2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

另有：当底数有负号时，运算时要注意。

底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3.底数有时形式不同，但可以化成相同。

要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。

3.积的乘方法则积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

4.整式的乘法1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆。

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式。

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2）单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：将被除数的每一项分别除以除数，得到商的每一项，再将这些项相加，得到商式。

整式乘除知识点总结归纳一、整式的基本定义1. 整式的定义：整式是由多项式相加（减）得到的式子。

多项式是一个或多个单项式的和。

整式可以包含有限个数的变量，并且变量的次数为非负整数。

2. 整式的分类：整式可以根据变量的次数和系数的种类进行分类，分为一元整式和多元整式；再细分为单项式、多项式和混合式。

二、整式的乘法整式的乘法是代数学中的基本运算之一，它涉及到多项式之间的相乘。

在进行整式的乘法时，主要需要掌握以下几个要点：1. 单项式相乘：同底数的单项式相乘，指数相加；不同底数的单项式相乘，底数相乘，指数相加。

2. 多项式相乘：多项式相乘时，需要用分配律（乘法分配律）进行展开，然后对每一对单项式进行乘法运算。

3. 多项式的乘法规则：多项式相乘的规则与单项式相乘的规则一致，同底数指数相加，底数相乘。

需要注意的是，展开乘法时，需要对每一对单项式进行乘法运算，并将得到的结果进行合并。

例题：（1）计算：（3x+4y）*（2x-5y）解：按照乘法分配律，展开得到：6x^2-15xy+8xy-20y^2合并同类项，得到最终结果：6x^2-7xy-20y^2三、整式的除法整式的除法是代数学中的难点之一，它涉及到多项式之间的相除。

在进行整式的除法时，主要需要掌握以下几个要点：1. 用辅助线将被除式和除数进行排列，然后进行长除法计算。

2. 长除法计算过程：（1）确定被除式中的最高次项，选择一个除数，使得除数的最高次项与被除式中的最高次项相同。

（2）将除数乘以一个常数倍数，使得乘积的最高次项与被除式中最高次项的系数相同。

（3）将得到的乘积与被除式相减，得到一个新的多项式。

（4）重复以上步骤，直至新的多项式的次数小于除数的次数。

（5）最终得到商式和余数。

例题：（2x^2+7xy-3y^2）÷（x-2y）解：按照长除法步骤，得到商式和余数为：2x+11y-5 和 -21y+12所以，商式为2x+11y-5，余式为-21y+12。

整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。

【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。

可编辑修改精选全文完整版八年级 第14章 整式的乘法与因式分解知识点集结1、 幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方2、 整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式3、 整式的除法：同底数幂的除法、单项式除以单项式 、多项式除以单项式4、 乘法公式: 平方差公式、完全平方公式5、 因式分解：提公因式法公因式法（十字相乘法）二、考点的引发、思维的拓展考点一：幂的运算在幂的运算中含有同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方三种运算，要注意选准运算性质是关键。

（一） 同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

例1：计算（1）84)21()21( （2）（-3）2×（-3）7变式1：计算（1）106·105·10 （2）x 3·x m（3）(a+b)4·(a+b) （4）x 2·(-x)5例2：2×24-22×23 变式1：m 7·m+m 3·m 2·m 3例3：（1）若26=24·2x 则 x=_______（2）2m =3 , 2n =4, 求2m+n 的值。

变式1、若6422=-a ，则a= ；变式2、若8)3(327-=⨯n ，则n= .变式3、计算()[]()[]m n x y y x 2322--变式4、若32=n a ，则n a 6= .（二）幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==例4：变式1、例5、若 ,2a m = 则=m 3a _____. ;)y ()4(;)a )(3(;)b )(2(;)10)(1(234m 23327-2342)a (a a )5(+•3242(6)()()x x ⋅42])y x )[(7(+变式1、若 3m ,2m y x == 则 =+y x m ____, =+y 2x 3m =______.变式2、若(－2)² ·24＝ (a ³)²，则a ＝______（三）积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

一、整式的乘法1.几个常用公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³2.整式的乘法法则：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd加减混合运算：(a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd3.多项式的乘法：(a₁+a₂+...+aₙ)(b₁+b₂+...+bₙ)=a₁b₁+a₁b₂+...+a₁bₙ+a₂b₁+a₂b₂+...+a₂bₙ+...+aₙb₁+aₙb₂+...+aₙb ₙ4.整式的乘法性质：交换律：a·b=b·a结合律：(a·b)·c=a·(b·c)分配律：a·(b+c)=a·b+a·c5.整式的乘法应用：展开、计算、化简等二、因式分解1.因式分解的基本概念：将一个整式分解为两个或多个因式的乘积的过程。

2.因式分解的方法：a.公因式提取法：找出整个整式和各项中的公因式，并提取出来。

b.公式法：利用已知的一些公式对整式进行因式分解。

c.分组法：将整式中各项按一定的规则分组，然后在每组内部进行因式分解。

d.辗转相除法：若整式中存在因式公共因式，可以多次使用辗转相除法进行因式分解。

3.一些常见的因式分解公式：a.二次差平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)b. 平方差公式：a² + 2ab + b² = (a+b)²c. 平方和公式：a² - 2ab + b² = (a-b)²d. 三次和差公式：a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)、a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)e. 四次和差公式：a⁴+b⁴ = (a²+b²)(a²-ab+b²)、a⁴-b⁴ = (a+b)(a-b)(a²+b²)4.因式分解的应用：简化计算、寻找整式的根、列立方程等。

整式的乘除知识点总结一、幂的运算1. 同底数幂的乘法- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。

3. 积的乘方- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。

4. 同底数幂的除法- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^mdiv a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数,m > n)。

- 例如：5^5div5^3 = 5^5 - 3=5^2。

- 规定：a^0 = 1(a≠0)；a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。

二、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

- 例如：3x^2y·(-2xy^3)=[3×(-2)](x^2· x)(y· y^3)= - 6x^3y^4。

2. 单项式与多项式相乘- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即m(a + b + c)=ma+mb+mc。

- 例如：2x(3x^2 - 4x + 5)=2x×3x^2-2x×4x + 2x×5 = 6x^3-8x^2 + 10x。

3. 多项式与多项式相乘- 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。

整式的乘法知识点归纳总结一、单项式乘以单项式。

1. 法则。

- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

- 例如：2a^2b×3ab^2=(2×3)×(a^2× a)×(b× b^2)=6a^2 + 1b^1+2=6a^3b^3。

2. 系数相乘。

- 计算时先确定积的系数，系数为各单项式系数的乘积。

如-3x^2y×5xy^2，系数-3与5相乘得-15。

3. 同底数幂相乘。

- 根据同底数幂的乘法法则a^m× a^n=a^m + n。

在单项式乘法中，对于相同底数的幂要分别相乘。

如4x^3×2x^2=(4×2)×(x^3× x^2)=8x^3+2=8x^5。

4. 单独字母的处理。

- 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

例如3x^2y×4z = 12x^2yz。

二、单项式乘以多项式。

1. 法则。

- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

- 例如：a(b + c)=ab+ac，若2x(x^2 - 3x + 1)=2x× x^2-2x×3x + 2x×1=2x^3-6x^2 + 2x。

2. 注意事项。

- 不漏乘：在计算时要确保单项式与多项式的每一项都相乘。

- 符号问题：注意单项式和多项式各项的符号，按照有理数乘法的符号法则确定积的符号。

三、多项式乘以多项式。

1. 法则。

- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

- 例如(a + b)(c + d)=a(c + d)+b(c + d)=ac+ad+bc+bd。

- 若(x + 2)(x - 3)=x× x-x×3+2× x - 2×3=x^2-3x+2x - 6=x^2 - x - 6。

整式的乘法与因式分解所有知识点总结一、整式的乘法1.乘法法则：(1)两个整系数多项式相乘，按照分配律逐项相乘再相加即可。

(2)对于整式的乘幂，将底数相乘，指数相加。

(3)进行乘法时，可以将同类项合并。

2.乘法的性质：(1)乘法交换律：a*b=b*a(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)(3)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c3.乘法公式：(1) 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2(3) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.乘法的运用：(1)计算多项式的立方和高次幂。

(2)将多项式与常数相乘。

(3)将多项式乘以一个多项式。

二、因式分解1.因式分解的定义：因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。

2.因式分解的方法：(1)公因式提取法：将多项式的所有项提取出一个最高公因式，然后将剩余部分因式分解。

(2)公式法：利用数学公式，如平方公式、立方公式等进行因式分解。

(3)分组分解法：将多项式分成若干组，每组提取公因式后进行因式分解。

3.公式法的常见因式分解：(1)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2(3) 差平方公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2(4) 立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)(5) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.分组分解法的常见因式分解：(1)将多项式分成两组，每组提取公因式后进行因式分解。

(2)将多项式分成三组，每组提取公因式后进行因式分解。

可编辑修改精选全文完整版第十四章 《整式的乘法与因式分解》知识点及考点典例重点知识回顾：一、整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=• ),(都是正整数）（n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个_______，其项数与因式中多项式的项数______。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

二、整式的除法： nm n m a a a -=÷ ()0≠a 10=a()0≠a单项式÷单项式 多项式÷单项式三、因式分解 1、把一个多项式化成几个_________的形式，叫做把这个多项式因式分解。

2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用________公式分解因式；三项式可以尝试运用______________、__________分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试______________分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

乘法的结果称为“积”。

-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。

除法的结果称为“商”和“余数”。

-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。

-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。

次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。

4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。

-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。

5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。

-两个正整数相乘，结果为正数。

-两个负整数相乘，结果为正数。

-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。

二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。

可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。

2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。

3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。

4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。

7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。

整式的乘法知识点汇总&练习1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a n.a m =a m+n (m,n 是正整数).底数可以是数字或字母，可以是单项式，也可以是多项式，若是多项式，应该把多项式看做一个整体。

幂之间是乘法关系，指数之间是相加关系。

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a n )m =a mn (m,n 是正整数)。

注意负数的奇数次幂为负，负数的偶数次幂为正。

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n =a n b n (n 是正整数)。

底数必须是积的形式，当底数中有多个因式时，切勿漏掉系数因式的乘方。

当底数中有“-”时，应将视为-1，作为系数因式进行乘方。

4. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

积的系数等于各单项式系数的积，应先确定积的符号，在计算积的绝对值。

相同字母的指数相加。

有乘方的先算乘方，再算乘法。

5. 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

a （m+n ）=am+an 。

单项式乘以多项式的每一项，注意符号变化，能合并同类项的要合并同类项。

6. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 。

7. 平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2有一组符号相同，有一组符号相反，用相同数的平方减去相反数的平方。

每一组数的绝对值都相同。

8. 完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

（a+b ）2=a 2+2ab+b 2,（a -b ）2=a 2-2ab+b 2首平方，尾平方，积的两倍在中央。

9. 公式的灵活变形：（a+b ）2+（a -b ）2=2a 2+2b 2，（a+b ）2-（a -b ）2=4ab ，a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，a 2+b 2=（a -b ）2+2ab ，（a+b ）2=（a -b ）2+4ab,（a -b ）2=（a+b ）2-4ab=====-=-=+-+-=--+-=+•=-•=++=+=-+=++=÷===••-+n m n m n m a a a a a a x y y x x y y x b a a bc a ab x x y x b a b a a a b b b a a a a a ,,8,2)()2())(())((2)2(3)4)(5()3()2)(2()2)(32()2()(85222584233253求已知）（因式分解知识点&练习1.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

整式乘除知识点总结doc一、整式的概念和基本运算1. 整式的概念整式是由字母和常数按照一定的规律相加、相减、相乘而得的代数式。

整式是一个代数式，它包括有理数、字母和它们的乘积。

例如，3x^2+5x-7就是一个整式，其中3、5、7是常数，x是字母。

2. 整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面分别介绍整式的加法、减法、乘法和除法。

（1）整式的加法和减法整式的加法和减法都是按项相加或相减的。

相同字母的幂相同的项合并后，即可进行加法或减法运算。

例如，对于整式2x^2-3x+4和4x^2+2x-5，进行加法运算得到6x^2-x-1。

对于整式3x^2+5x-7和2x^2-4x+6，进行减法运算得到x^2+9x-13。

（2）整式的乘法整式的乘法是按分配律和乘法结合律进行的。

需要注意的是，整式的乘法要将其项逐一相乘并合并同类项得到最简形式。

例如，对于整式3x+2和5x+4的乘法运算，分别将每一项相乘得到15x^2+14x+10x+8，再合并同类项得到15x^2+24x+8。

（3）整式的除法整式的除法是按照多项式除法的规则进行的。

在进行整式的除法时，要将被除式与除式进行长除法或者使用因式分解法，进而得到商式和余式。

例如，对于整式4x^2-16和2x的除法运算，先将4x^2-16与2x进行长除法得到商式2x-8和余式0。

以上是整式的基本概念和基本运算，下面将介绍一些整式乘法与除法的常见方法和技巧。

二、整式乘法与除法的常见方法和技巧1. 整式的乘法计算方法整式的乘法可以采用竖式乘法计算，也可以采用分配律和乘法结合律进行计算。

（1）竖式乘法竖式乘法是将整式的每一项进行竖式的乘法计算，然后将结果相加得到最终的乘积。

例如，对于整式3x^2+2x+5和2x-1的乘法运算，可以按照竖式乘法的方法进行计算，得到6x^3-x^2+16x-5。

（2）分配律和乘法结合律在整式的乘法中，可以利用分配律和乘法结合律，将整式进行展开得到每一项的乘积，然后再合并同类项。

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八年级14.1整式的乘法知识点总结【知识点一】整式的混合运算例题一、计算：例题二、计算：例题三、计算：【知识点二】利用幂的运算法则解决问题例题一、已知,,求的值。

例题二、解方程：例题三、已知，求的值。

【知识点三】整式除法的运用例题一、已知，求n ，m,p 的值。

()()()2443][-a a a a -+-••3222132213⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xy y y x ()()()()y x y x y x y x 4333223+--++510=a 610=b b a 3210+486331222=-++x x 0352=-+y x y x 324•()pn y mx y x y x 72323212--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷例题二、已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式【知识点四】整式化简求值例题一、先化简,再求值：,其中例题二、先化简，再求值：，其中。

【知识点五】开放探求题例题一、若多项式展开后不含有项和项，试求m ，n 的值。

例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法:，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为。

（1）你能知道式子中的值各是多少吗?（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。

457-y x ()2234775272821y x y y x y x +-()()()x x x x x x x x -+-----32158962261-=x ()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+-y x x y x x y x y x 25632222,1=-=y x ()()4322+-++x x n mx x 3x 2x ()()b x a x ++32a 101162-+x x x 10922+-x x b a ,例题三、若x 是整数，求证是整数。